Hydrostatique

CHAP III : Hydrostatique

HYDROSTATIQUEI. Introduction :

L'hydrostatique est l'étude du mouvement des liquides au repos. Fondée par Archimède, c’est le cas le plus simple de la mécanique des fluides.

II. Notion de pression hydrostatique :

Si on s'élève de 5000m, la pression atmosphérique est deux fois plus faible qu'au niveau de la mer car la masse d'air au-dessus de notre tête est alors moitié moindre (D’où la nécessité d’une pressurisation des avions par exemple).Plus on descende on profondeur, plus la pression est élevée car il faut tenir compte du poids de l'eau au-dessus de nous :à 10 mètres de profondeur, chaque cm2 de notre peau supportera un poids égal à: 1 cm2 X 10 m (profondeur) = 1 cm2 X 1000 cm = 1000 cm3 = l’équivalent du poids d’1 litre d’eau . Le poids d’un litre d’eau douce est égal à 1kg. Le poids d’1 litre d’eau de mer est un plus important ( à cause du sel qu’elle contient) :1,026 kg .En négligeant cette différence, on considérera que de manière générale un litre d'eau pèse 1kg. Par conséquent, la pression due à l'eau à10 m de profondeur est donc de1kg/cm2, c'est-à-dire1 bar. Si on descend à nouveau de -10 m, la pression augmentera à nouveau de1bar. C’est ce qu’on appelle la pression hydrostatique (pression due à l'eau).On l'appelle aussi pression relative car c'est une pression par rapport à la surface. La pression hydrostatique (comme la pression atmosphérique) s’exerce dans toutes les directions (et pas simplement de haut en bas).

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Chaque cm2 de surface de notre peau supporte environ 1 kg (force) représentant le poids de l'atmosphère; C'est la pression atmosphérique ; Au niveau de la mer, nous ne la ressentons pas car notre corps est incompressible et ses cavités (estomac,


Remarque:L’unité internationale de pression est le Pascal : 1 Pa = 1 N/m² , on utilise encore très souvent le bar .Le bar est égal à peu près à la pression atmosphérique moyenne : 1 bar = 105 Pa = 1kg/cm2.

III. Principe fondamental de l'hydrostatiqueLe principe fondamental de l’hydrostatique relie la pression à la profondeur

Enoncé du principe:La pression à la quelle est soumise un solide:

Augmente avec la profondeur (1bar tous les 10 mètres)Diminue avec la hauteur (1m bar tous les 10 mètres < 2000m)

Référence:Pression atmosphérique (niveau mer à + 15° C)Valeur: P atm =1013 h Pa=1,013 bar = 1013 mb

Pression avion à 1000 m : p =1013–1000/10 = 913 MPa = 0,9 barPression sous marin à100 m:p = 1+100/10 ≈ 11 bars

Interprétation:Si la pression > 1013 mb , il ya un phénomène d’aspirationSi la pression < 1013 mb , il ya un phénomène de compression

Argumentation:

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On considère un liquide immobile à l'intérieur d'un récipient; la pression en tous les points du liquide situés sur un même plan horizontal est identique. Les points A et B étant sur une verticale, le principe s'écrit :PA–PB= ρ . g . h C’est la Relation fondamentale de l’hydrostatiqueAvec:PB, PA : pressions en B et A en kg/(m.s2) ou Pa (Pascal)ρ : masse volumique du liquide en kg/m3

g : accélération de la pesanteur en m/s2

h : distance verticale entre A et B en mLa différence de pression (en Pa) entre A et B est


IV. Théorème de pascal Enoncé:

Dans un fluide incompressible en équilibre, toute variation de pression en un point entraîne la même variation de pression en tout autre point.

Argumentation :Supposons qu’au point G1intervienne une variation de pression telle que celle-ci devienne P1+ ΔP1ΔP 1 étant un nombre algébrique. Calculons la variation de pression ΔP2qui en résulte en G1.Appliquons la relation fondamentale de l’hydrostatique entre G1et G2pour le fluide :

à l’état initial : P1− P2= ϖ (Z2− Z1) (1)à l’état final : (P1+ ΔP1) – (P2+ ΔP2) = ϖ(Z2 –Z1) (2)

En faisant la différence entre les équations (2)et (1)on obtient : ΔP1− ΔP2= 0D’où : ΔP1= ΔP2Exercice d’application

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On considère un liquide immobile à l'intérieur d'un récipient; la pression en tous les points du liquide situés sur un même plan horizontal est identique. Les points A et B étant sur une verticale, le principe s'écrit :PA–PB= ρ . g . h C’est la Relation fondamentale de l’hydrostatiqueAvec:PB, PA : pressions en B et A en kg/(m.s2) ou Pa (Pascal)ρ : masse volumique du liquide en kg/m3

g : accélération de la pesanteur en m/s2

h : distance verticale entre A et B en mLa différence de pression (en Pa) entre A et B est

La figure ci-dessous représente un réservoir ouvert équipe de deux tubes piézométriques et rempli avec deux liquides non miscibles :- De l’huile de mase volumique ρ = 850 kg/m3 sur une hauteur h1 = 6 m.- De l’eau de masse volumique ρ = 1000 kg/m3 sur une hauteur h2 = 5 m.On désigne par :- A un point de ma surface libre de l’huile ;- B un point sur l’interface entre les deux liquides ;- C un point appartenant au fond du réservoir ;- D et E les points représentants les niveaux dans les tubes piézométriques ;- (O,Z) est un axe vertical tel que Zc = O.Appliquer la relation fondamentale de l’hydrostatique entre les points :1-B et A : En déduire la pression PB (en bar) au point B.2-A et E : En déduire le niveau de l’huile ZE dans le tube piézométrique.3-C et B : En déduire la pression PC (en bar) au point C.4-C et D : En déduire le niveau de l’eau ZD dans le tube piézométrique.


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