1 PHYSIQUE J-M R. D-BTP 2006 2 Généralités Hydrostatique Cinématique Thermique Statique Physique appliquée au génie climatique

1

PHYSIQUE

J-M R. D-BTP 2006

2

Généralités

Hydrostatique

Cinématique

Thermique

Statique

Physique appliquée au génie climatique

3

Généralités

Masse

Poids

Définition de l’état d’un corps

Masse volumique

Densité

Poids volumique

Travail

Energie

Puissance

Unités fondamentales

4

Masse

La masse ( m ) représente la quantité de matière que contient un corps.

Tous les corps sont constitués de matière, donc tous les corps ont une masse. La quantité de matière ou la masse ne varie pas quel que soit le lieu ou les contraintes qui s’exerce sur le corps donc :

La masse est immuable .

L’unité de masse est le kilogramme ( kg ).

Le kilogramme reste la masse prototype en platine iridié, sanctionné par la conférence générale des poids et mesure de 1889 et déposé au pavillon de Breteuil à sèvres. Le kilogramme et aussi la masse de 1 dm³ d’eau pure à 4°C.

5

Poids 1/3

Le poids ( Pd ) d’un corps est l’attraction que la terre exerce sur ce corps.

Cette attraction ou poids du corps est d’autant plus grande que la quantité de matière donc la masse du corps est grande.

Cette attraction ou poids du corps varie en fonction de la latitude et de l’altitude, l’attraction est plus grande près du noyau de la terre.

Sur le territoire français métropolitain, la variation maximum est de 1/1000 ème.

Le poids est variable.

L’unité de poids est le Newton ( N ).

Isaac NEWTON ( 1643 – 1727 )

6

Poids 2/3

Le poids ( Pd ) est le produit de la masse ( m ) et de l’attraction terrestre ( g ).

A Paris et par extension sur tout le territoire français, g = 9,81 N/kg.Un corps qui a une masse de 1 kilogramme a donc un poids de 9,81 N.

Observation : en état d’apesanteur, g = 0 N/kg, le poids sera donc nul.

Le poids étant variable, on préférera utiliser la masse qui elle est invariable.

gmPd

7

Définition de l’état d’un corps

L’état d’un corps (solide, liquide ou gazeux) peut se définir par la variation possible de la forme ou du volume du corps.

Forme Volume

Solide

Liquide

Gaz

constante constant

constant

variable

variable

variable

Un fluide a une forme variable.

Un liquide est un fluide incompressible.

Un gaz est un fluide compressible.

8

Masse volumique

La masse volumique ( ρ ), est le rapport de la masse d’un corps (m) sur son volume (V).

On exprime généralement le masse volumique en kg/m3 pour les gaz et en kg/dm3 pour les solides et les liquides.

Vmρ

9

Quelques exemples de masse volumique :

L’eau à 4 °C 1 kg/dm3

L’air à 0 °C 1,293 kg/m3(n)

Le fioul domestique 0,84 kg/dm3

Le plomb 11,3 kg/dm3

Le mercure 13,6 kg/dm 3

Masse volumique

10

Densité des solides

La densité (d) d’un corps liquide ou solide est le rapport de la masse du corps à la masse du même volume d’eau à 4 °C.

Càeaudvolumemêmedumasse

corpsdumassedensité

4'

La densité est aussi le rapport des masses volumiques.

Càeauldevolumiquemasse

corpsduvolumiquemassedensité

4'

11

Càeauldevolumiquemasse

corpsduvolumiquemassedensité

4'

Si on l’on exprime les masses volumiques du corps et celui de l’eau en kg/dm3, on obtient :

xdmkg

dmkgxd

3

3

/1

/

Pour les corps solides ou liquides la valeur de la densité est identique à celle de la masse volumique exprimée en kg/dm3.

Exemple :

Le plomb a une masse volumique de 11,3 kg/dm3,

Le plomb a donc une densité de 11,3.

Le plomb est donc 11,3 fois plus « lourd » que l’eau.

Densité des solides

12

Densité des gaz

La densité (d) d’un gaz est le rapport de la masse du même volume d’air sec à 0°C et à 1013 hPa de pression absolue.

masse du même volume d’air sec à 0°Cdensité =

masse du gaz

La densité est aussi le rapport des masses volumiques.

densité =masse volumique du gaz

masse volumique de l’air sec à 0°C

13

Si on l’on exprime les masses volumiques du corps et celui de l’air en kg/m3, on obtient :

ynmkg

mkgxd

)(/293,1

/3

3

Pour les gaz la valeur de la densité est différente de celle de la masse volumique exprimée en kg/m3.

Exemple :

L’azote a une masse volumique de 1,25 kg/m3,

L’azote a une densité de 0,97.

Sa masse volumique est supérieure à 1 et pourtant sa densité est inférieure à 1 !

NE PAS CONFONDRE DENSITE ET MASSE VOLUMIQUE !!

masse volumique de l’air sec à 0°Cdensité =

masse volumique du gaz

Densité des gaz

14

Poids volumique

On exprime généralement le poids volumique en N/m3 pour les gaz et en N/dm3 pour les solides et les liquides.

V

Pd

Le poids volumique (ω), est le rapport du poids d’un corps (Pd) sur son volume (V).

15

V

g.mω

g.ρω

gV

mω

V

Pω

d

Poids volumique

16

Travail

Au sens commun « travailler » c’est déplacer des forces (pousser une brouette, soulever des tubes, fileter, percer un mur…) c’est aussi le sens physique du travail :

W = F . d

Pour déplacer une force F de 1 Newton d’une distance d de 1m, on effectue un travail W de 1 Joule.

Le Joule est l’unité légale du travail et est égal à 1 N.m.

James Prescott JOULE ( 1818 – 1889 )

17

Energie

Pour effectuer un travail, il faut de l’énergie,

en effectuant le travail, on consomme de l’énergie,

on consomme autant d’énergie que l’on a effectué de travail.

L’énergie et le travail ont donc la même unité, le Joule (J).

18

Energie potentielle

L’énergie potentielle d’un solide dépend de sa masse, de l’accélération de la pesanteur et de la hauteur de chute libre.

Ep = m . g . z

m en kg, g en m/s², z en m, Ep en Joules

m = 10 kg

z =

10

m

Ep = 10 kg . 9,81 m/s² . 10 m = 981 J

Exemple :

19

Energie cinétique

L’énergie cinétique d’un solide en mouvement dépend de sa masse et de sa vitesse.

Ec = ½ . m . v²

m en kg, v en m/s, Ec en Joules

v = 108 000 m/h / 3600 s/h = 30 m/s

Ec = ½ . 1000 kg . 30 m/s . 30 m/s

Ec = 450 000 J = 450 kJ

Exemple 1 :

m = 1000 kg

v = 108 km/h

20

L’énergie cinétique d’un solide en mouvement dépend de sa masse et de sa vitesse.

Ec = ½ . m . v²

m en kg, v en m/s, Ec en Joules

v = 216 000 m/h / 3600 s/h = 60 m/s

Ec = ½ . 1000 kg . 60 m/s . 60 m/s

Ec = 1 800 000 J = 1 800 kJ

Exemple 2 :

m = 1000 kg

v = 216 km/h

Energie cinétique

21

Energie mécanique

L’énergie mécanique d’un solide est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de ce solide.

Em = Ec + Ep

Tant qu’aucun travail n’a été effectué, l’énergie est conservée.

Le solide conservera donc la totalité de son énergie mécanique.

22

m = 10 kg

z = 10 m

Toute l’énergie est potentielle:

Ep = 981 J, Ec = 0 J, Em = 981 J

L’énergie mécanique est conservée : Em = 981 J

L’énergie potentielle n’est plus que : Ep = 490,5 J

L’énergie cinétique est maintenant : Ec = 490,5 J

z = 0,0001 m


L’énergie potentielle est nulle : Ep = 0 J

Toute l’énergie est cinétique : Ec = 981 J

z = 5 m

Energie mécanique

23

m = 10 kg

z = 10 m

z = 0,0001 m


L’énergie potentielle est nulle : Ep = 0 J

Toute l’énergie est cinétique : Ec = 981 J

On peut calculer la vitesse au moment de l’impact au sol :

= 14 m/sv = 2 . Ec

m = 2 . 981

10

On peut noter qu’on obtiendrait la même vitesse si la masse du solide était différente. (la masse et l’énergie cinétique étant directement proportionnelles.

« dans le vide, tous les corps chutent à la même vitesse »

Energie mécanique

24

Puissance

Le travail qui est effectué dans un certain temps, ou le temps qui est nécessaire pour effectuer un travail, dépendent de la puissance utilisée.

On peut donc définir la puissance (P) comme le rapport du travail effectué (W) sur le temps (t).

P =W

t

W : travail en Joules

t : temps en seconde

Une machine capable d’effectuer un travail de 1 Joule en 1 seconde a une puissance de 1 Watt.

James Watt

( 1736 – 1819 )

25


grandeur symbole unité symbole

Longueur L mètre m

Masse m kilogramme kg

Intensité lumineuse J candela cd

Intensité électrique I ampère A

Température T Kelvin K

Quantité de matière la mole mole mol

Temps t seconde s

Toutes les grandeurs physiques rencontrées dans la nature peuvent se définir en fonction de 7 grandeurs de base.

26

Angle plan radian rad

Angle solide stéradian sr

Aux 7 grandeurs de base viennent s’ajouter 2 grandeurs dites « supplémentaires ».

grandeur symbole unité symbole


27

Le mètre

Le mètre (m) est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde.

Le kilogrammeLe kilogramme (kg) est l'unité de masse, il est égal à la masse du prototype international du kilogramme.

La seconde La seconde (s) est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.


28

L'ampère

L'ampère (A) est l'intensité d'un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l'un de l'autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force égale à 2•10-7 Newton par mètre de longueur.

Le kelvin Le kelvin (K), unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l'eau.

Le point triple de l'eau et le zéro absolu définissent l'échelle thermométrique thermodynamique.


29

La mole

La mole (mol) est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kg de carbone 12.

La candelaLa candela (cd) est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540•1012 hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian.


30

Statique

Force

Somme de forces

Moment de force

Couple

Équilibre

Notion de pression

Pression exercée par un solide

31

Force

On appelle force toute cause capable:

- de modifier le mouvement d’un corps,

- de déformer un corps.

Elle est caractérisée par :

Une direction

On peut donc représenter une force par un vecteur dont l’origine est le point d’application, la longueur l’intensité par rapport à une échelle choisie et la flèche la direction et le sens.

, un sens , un point d’application

x

, une intensité.

3 NF

32

Somme de forces

Effectuer une somme de force permet de définir la force résultante d’un système de forces.

Cette force résultante est équivalente à l’action exercée simultanément par l’ensemble des forces.

Si la force résultante est nulle, le système est en équilibre.

On peut définir la force résultante :

graphiquement en traçant le polygone de Varignon,

par le calcul en effectuant la somme vectorielle des forces.

33

Polygone de Varignon

Le point est soumis à plusieurs forces.

On place les forces « bout à bout »

La force résultante est le vecteur allant du point d’origine à la pointe de la dernière flèche.

FR

À noter que l’ordre dans lequel on place les forces « bout à bout » n’a pas d’importance.

Somme de forces

34

Somme vectorielle

Les vecteurs forces sont repérés sur un repère orthonormé.

F1 = + 3 , + 2

F2 = + 4 , - 4

F3 = - 3 , - 4

F4 = - 1 , + 4

Les coordonnées de la force résultante sont la somme algébrique des coordonnées de toutes les forces. Soit :

FR = ( + 3 + 4 – 3 – 1 ) et ( + 2 – 4 – 4 + 4 )

FR = + 3 , - 2

y

x

FR

Somme de forces

35

Somme vectorielle

Les vecteurs forces sont repérés sur un repère orthonormé.

F1 = + 3 , + 2

F2 = + 4 , - 4

F3 = - 3 , - 4

F4 = - 1 , + 4

A noter que la détermination par le polygone de Varignon donnerait, bien sur, le même résultat.

y

x

FR

Somme de forces

36

Exercice

Déterminez les coordonnées de la force résultante à ce système de six forces. y

x

Tracez la force résultante, puis contrôlez en traçant le polygone de Varignon.

Somme de forces

37

Corrigé de l’exercice

Fr = (+ 5 + 4 + 2 – 1 – 2 – 5) (+ 4 + 3 + 2 – 2 – 3 – 3) = + 3 , + 1y

x

Le tracé du polygone de Varignon permet de contrôler le calcul.

Somme de forces

38

Moment de force

Le moment de la force F par rapport à l’axe o ( MF ) est égal au produit de la distance d de l’axe à la droite d’action de la force par l’intensité de cette force en newton. Il s’exprime en mètre newton (mN).

dFF M

Le moment est dit positif si la rotation engendrée est anti-horaire (sens trigonométrique).

Le moment est dit négatif si la rotation engendrée est horaire.

x od

F

39

Leviers

Un levier est un solide très léger dont la forme est assimilable à une barre. Il est soumis à trois forces :

la réaction du point d’appui R,

la force à vaincre ou résistance Fr,

la force motrice F.

Selon la position relative de ces trois forces, on distinguera trois sortes de leviers :

levier inter-appui,

levier inter-résistant,

levier inter-moteur.

40

Levier inter-appui

R

F

FrOA B

Fr . OA = F . OB

d’où

F = Fr . ( OA / OB )

et

R = Fr + F

On voit que plus la distance OB est grande par rapport à OA, plus l’effort F sera petit pour vaincre une même force Fr.

Applications : barre à mine, pied de biche, tenailles, cisailles à main, diable, chariot à bouteilles (1er temps).

Attention, c’est au point d’appui que la force exercée est la plus grande !

Leviers

41

Levier inter-résistant

Fr . OA = F . OB

d’où

F = Fr . ( OA / OB )

et

R = Fr - F

On voit que plus la distance OB est grande par rapport à OA, plus l’effort F sera petit pour vaincre une même force Fr.

Applications : brouette, cisaille à levier, casse noix, diable, chariot à bouteilles (2ème temps).

RF

Fr

O A B

Leviers

42

Levier inter-moteur

Fr . OA = F . OB

d’où

F = Fr . ( OA / OB )

et

R = F - Fr

On voit que plus la distance OB est petite par rapport à OA, plus l’effort F devra être grand pour vaincre une même force Fr.

Applications : étaux à chaud, brucelles, pince à épiler…

R

F

Fr

O AB

Leviers

43

Couple de forces

Un couple est un ensemble (c) de deux forces, parallèles, de sens contraires et de même intensité.

Le moment d’un couple est égal au produit de la distance des droites d’action des deux forces par l’intensité de celles-ci.

Il s’exprime en mètre newton (mN).

dFc

F

Fd

Applications : tourne à gauche

44

Équilibre

Un système est en équilibre si : - la somme des forces est nulle (force résultante = 0),

- la somme algébrique des moments des forces est nulle.

La barre ne tourne pas, on a donc en A une force dont le moment s’oppose à celui de la force exercée en C.

L’ensemble ne chute pas, on a donc en B une force opposée à la résultante des deux autres forces.

20 N

30 N

B

A1 m 2 m

10 N

C

On peut constater que, quel que soit le point de rotation choisi (A B C ou un autre), la somme des moments est nulle.

45

Notion de pression

La pression résulte de l’action exercée par une force ou un poids sur une surface.

La pression (P) est le rapport de la force (F) sur une surface pressée (A).

A

FP

L’unité de force est le newton, l’unité de surface le m².

L’unité de pression est le N/m² que l’on appelle, en France, le Pascal (Pa).

Blaise PASCAL ( 1623 – 1662 )

46

Le pascal est l’unité « fondamentale » de pression qui est souvent à utiliser pour les calculs de physique.

Mais, cette unité est très petite et convient peu aux valeurs de pressions rencontrées dans notre métier.

C’est pourquoi, dans la pratique, on utilisera des multiples du pascal, soit le bar ou le millibar.

1 bar = 10 5 Pa = 100 000 Pa.

1 mbar = 100 Pa = 1 hPa

Notion de pression

47


1 m

2 m Poids = 100 N

aP1001

100 aP50

2

100 aP100

2

200

AB

C

48

Un solide peut transmettre intégralement à un autre corps la force pressante qui s’exerce sur lui.

Mais la pression qu’il transmet est en générale différente de la pression qu’il subit.

Pour accentuer l’effet d’une force pressante, on réduit la surface pressée. La pression exercée est augmentée. (punaise, pointe, fil d’une lame…)

Pour diminuer l’effet d’une force pressante, on augmente la surface pressée. La pression exercée est diminuée. (raquettes, planches de roulement…)


49

Hydrostatique

Pression dans un liquide

Pression atmosphérique

Unités de pression

Pression relative, pression absolue

Vases communicants

Pompe de Pascal

50

Vases communicants

Un volume donné de liquide ne change pas mais il prend la forme du récipient dans lequel il est contenu.

La surface libre est horizontale, c’est le cas des récipients au sens commun du mot (vase, verre, bouteille…) mais c’est aussi le cas des récipients plus complexes comme les installations de chauffage, les distributions publiques d’eau, etc…

51

Si l’on remplit un récipient complexe constitué de tubes de formes et de dimensions différentes,

on s’aperçoit que la surface libre du liquide s’établit toujours selon l’horizontale et ceci que l’on remplisse par n’importe quel tube et que le collecteur soit horizontal ou incliné.

Vases communicants

52

Si l’on obture un des tubes avec un bouchon, et que l’on remplit le récipient,

on s’aperçoit que le niveau de liquide dans le tube bouché est en dessous de la surface libre des autres tubes.

Dans le tube bouché, l’air est comprimé.

Vases communicants

53

Si l’on ôte le bouchon,

Vases communicants

54

Si l’on ôte le bouchon,

on s’aperçoit que l’air est chassé et que le liquide dans le tube remonte au même niveau que la surface libre des autres tubes.

Vases communicants

55

oui

L’installation de chauffage ci-dessous, dont chaque partie est en communication avec les autres, comporte deux erreurs :

oui

oui

ChR R R

Vases communicants

56


niveau aPa

niveau bPb

Tous les points se trouvant sur le niveau a sont à la pression Pa.

Tous les points se trouvant sur le niveau b sont à la pression Pb.

L’écart entre les pressions est proportionnel à la différence de niveaux.

57

Pa

Pbh

L’écart entre les pressions est proportionnel à la différence de niveaux h et au poids volumique du liquide ω.

hgρPaPb

ωhPaPb


58

Pa = 0 bar

Pb = ?h = 1 m

Eau à 4 °C

hgρPb

)(1)/(81,9)(kg/m1000Pb 23 msm

Pa 9810Pb

Pa 9810mCE1

Exercice : calculer la pression Pb.


59

Pa 9810mCE1

Pa 98100mCE10

bar1mCE10

bar 981,0mCE10

mCE10,2bar1


60


Si l’on plonge totalement une éprouvette dans un bain de mercure et qu’on la fait pivoter,

on s’aperçoit que le niveau de mercure ne peut dépasser une certaine altitude dans l’éprouvette.

z

61

Le haut de l’éprouvette est vide de matière et de pression.

C’est la pression atmosphérique qui « pousse » le mercure dans l’éprouvette.

vide

pression atmosphérique z

La pression atmosphérique dépend du poids de la colonne d’air.


62

En moyenne, la hauteur de mercure est de 760 mm,

la masse volumique du mercure est de 13 600 kg/m3

la pression atmosphérique est donc égale à : P = . g . h

13 600 kg/m3 . 9,81 N/kg . 0,76 m = 101 325 Pa = 1013 hPa = 1013 mbar

vide

pression atmosphérique z = 760 mm


63

Cette pression correspond à la pression atmosphérique « normale »

En météorologie, si la pression atmosphérique est supérieure on est en anticyclone

Si la pression atmosphérique est inférieure on est en dépression

760 mm Pression atmosphérique « normale »1 013 mbar

anticyclone

dépression

et est la définition de l’unité « atmosphère » ( 1 Atm = 1 013 mbar ).

1 Atm


64

C’est E. Torricelli, physicien italien, qui a mis en évidence la pression atmosphérique et inventé le baromètre à mercure.

En son honneur, on a créé le torr qui correspond au millimètre de mercure.

1 Atm = 1 013 mbar = 760 mmHg = 760 torr

760 mmHg760 torr

Evangelista Torricelli ( 1608 – 1647 )

760 mm1 013 mbar

1 Atm


65

REMARQUES

La pression atmosphérique donnée par la météo est la pression au niveau de la mer.

Pour repérer les conditions climatiques sur un baromètre à mercure il sera donc nécessaire de faire une correction en fonction de l’altitude au moyen d’une petite échelle réglable.

Les baromètres à mercure sont maintenant remplacés par des baromètres à aiguille qui mesure la dilatation d’une capsule métallique dans laquelle on a fait le vide. C’est le même principe qui est utilisé pour les altimètres.


66

Unités de pression

Conversion des unités de pression

Valeurs intéressantes à retenir

Pascal bar mbar mmCE kgf/cm2 atm torr

1 Pa (N/m2)= 1 10-5 10-2 0.102 0.102×10-4 0.987×10-5 0.0075

1 bar (daN/cm2) = 105 1 1000 10 200 1.02 0.987 750

1 mbar = 100 10-3 1 10,2 1,02×10-3 9.87 7500

1 mmCE = 9.81 9.81×10-5 0,0981 1 10-4 0.968×10-4 0.0735

1 kgf/cm2 (10mCE) = 98100 0.981 981 10 000 1 0.968 735

1 atm (760 torr) = 101325 1.013 1013 10330 10,33 1 760

1 torr (mmHg) = 133 0.00133 1,33 13.6 0.00136 0.00132 1

http://en.wikipedia.org/wiki/Bar_(unit)

http://en.wikipedia.org/wiki/Atmospheric_pressure

http://en.wikipedia.org/wiki/Torr

http://en.wikipedia.org/wiki/MmHg

67

Conversion des unités de pression en Pa

mmCE mbar mmHg kgf/cm² bar atmPa

19,81

100

136

98 100 100 000 101 325

Unités de pression

68


La pression est dite relative ou effective lorsqu’elle est mesurée par rapport à une pression de référence (généralement la pression atmosphérique).

On mesure cette pression relative avec :

un manomètre pour les valeurs supérieures à la pression atmosphérique,

un vacuomètre ou un déprimomètre pour les valeurs inférieures à la pression atmosphérique.

Ces appareils indiquent zéro lorsqu’ils sont soumis à la pression atmosphérique standard.

69

La pression est dite absolue lorsqu’elle est mesurée par rapport au vide.

On pourrait mesurer cette pression absolue avec un baromètre, mais il est plus simple de la calculer en utilisant la formule suivante.

Pabsolue = Prelative + Patmosphérique

Prelative : pression lue au manomètre

Patmosphérique : pression lue au baromètre

Les deux pressions doivent bien sûr être exprimées avec la même unité !


70

Pabsolue = Prelative + Patmosphérique

P relative

P atmosph.P atmosph.

P absolue


71

Exemple 1 :

Pression d’eau lue au manomètre : 1,5 bar

Pression atmosphérique lue au baromètre : 750 mmHg

Conversion de la Patmosphérique : 1,013 . 750 / 760 = 1 bar

Pabsolue = 1,5 bar + 1 bar = 2,5 bar

Exemple 2 : Pression de gaz lue au manomètre : 21 mbar

Pression atmosphérique lue au baromètre : 1011 mbar

Pabsolue = 21 mbar + 1011 mbar = 1032 mbar


72

Pompe de Pascal 1/5

Un liquide étant pas ou très peu compressible, il transmettra intégralement les pressions dans toutes les directions.

Si l’on exerce une pression P1 sur le piston A :

A

P1

cette pression sera intégralement transmise par le liquide,

et une pression P2, égale à P1 s’exercera sur le piston B.

P2

B

P

73

Pompe de Pascal 2/5

La pression P1 est le rapport de la force F1 sur la surface S1

A

P1

B

F1

S1=

F1

La pression P2 est le rapport de la force F2 sur la surface S2

P2 F2

S2=

F2

74

Pompe de Pascal 3/5

Comme P1 et P2 sont égales :

A

P1

B

=

F1

S1

F1

Les forces exercées sont proportionnelles aux surfaces sur lesquelles elles s’appliquent.

P2

= F2

S2

F2

F1

F2=

S1

S2

S2

S1

75

Pompe de Pascal 4/5

Il suffit donc d’exercer une petite force F1 sur une petite surface S1 pour exercer une grande force F2 sur une grande surface S2 !

Et plus S1 sera petite par rapport à S2, moins il faudra exercer de force F1 pour créer une grande force F2 !!

A

P1

B

=

F1

S1

F1

P2

= F2

S2

F2

F1

F2=

S1

S2

S2

S1

76

Pompe de Pascal 5/5

Une application de la pompe de Pascal : la cintreuse hydraulique

En appliquant une force F1 au bout du levier,

on exerce une force F2 sur le piston de petite surface,

cette force F2 engendre une pression P dans tout le liquide

cette pression exerce une force F3 sur le piston de grande surface,

F1

F3 F2

P

77

Cinématique

Vitesse linéaire

Vitesse de rotation industrielle

Accélération

Accélération de la pesanteur

Vitesse de rotation ou vitesse angulaire

Écoulement d’un orifice

78

Vitesse linéaire

La vitesse linéaire est la distance parcourue pendant un certain temps par un corps en déplacement.

L’unité de longueur (d) est le mètre, L’unité de temps (t) est la seconde. L’unité de vitesse linéaire (v) est le m/s.

v dt

=

79

Vitesse de rotation ou vitesse angulaire

La vitesse de rotation est l’angle parcouru pendant un temps d’une seconde par un corps en rotation.

t

L’unité d’un angle () est le radian.L’unité de temps (t) est la seconde. L’unité de vitesse de rotation (ω) est le rad/s.

80

Vitesse de rotation industrielle

La vitesse de rotation industrielle est le nombre de tours parcouru pendant un temps d’une minute par un corps en rotation.

L’unité de temps (t) est la minute. L’unité de vitesse de rotation (n) est le tr/mn.

t

Nombre de toursn

81

Accélération

L’accélération est caractérisée par une augmentation de vitesse.

ta

v

l’unité de temps (t) est la seconde. L’unité de vitesse (v)est le m/s.L’unité d’accélération (a) est le m/s2

82

Accélération de la pesanteur

L’accélération de la pesanteur est aussi appelée attraction terrestre.

Elle dépend de la distance au noyau donc de la latitude et de l’altitude.

L’unité de l’accélération de la pesanteur (g), ou de l’attraction terrestre (g) peut être donnée en m/s2 ou en N/kg , c’est la même chose.

Quelques valeurs remarquables de l’accélération de la pesanteur :

A Paris 9,81 m/s2

Au pôles 9,83 m/s2

A l’équateur 9,78 m/s2

83

Écoulement d’un orifice 1/2

La vitesse d’écoulement d’un orifice est donnée par la formule suivante :

v2 . P

=

v : vitesse d’éjection en m/s

P : différence de pression en Pa

: masse volumique du fluide en kg/m3

84

Écoulement d’un orifice 2/2

v2 . P

=

Exemple : Calculer la quantité d’un gaz de masse volumique 0,5 kg/m3 s’écoulant en une heure par un orifice au bord parfaitement arrondi de 1 mm² de section, pour une surpression de 10 mbar soit 1000 Pa.

Vitesse d’écoulement2 .

= = 63,25 m/s

Quantité de gaz S . v . 3600= = =1 . 10-6 . 63,25 . 3600 0,227 m3/h

85

Thermique

Notion de température

Histoire des thermomètres

Les inventeurs

Conversion d’unités de température

Notion de chaleur

Transmission de chaleur

Unité de chaleur

Quantité de chaleur

86

Notion de température 1/2

La notion de « température » est issue de la sensation de froid ou de chaud que l’on éprouve en touchant les corps qui nous entourent.

Ainsi, cette appréciation se fait par rapport à la température de notre corps.

Nous disposons de tout un vocabulaire progressif auquel on peut accoler une « échelle de température ».

Glace « glacial »Basses températures

Eau de source « frais »

Air en été « doux » Température douce

Café chaud « tiède »

Hautes températuresEau bouillante « brûlant »

Feu « cuisant »

Ces notions bien que suffisantes pour la vie courante sont vagues et imprécises et sont incompatibles avec les nécessités techniques.

87

Notion de température 2/2

Les physiciens ont donc dû créer des échelles de température.

Ces échelles sont le plus souvent définies à partir de températures de référence caractéristiques.

Celles-ci peuvent être, dans l’ordre croissant :

- le « zéro absolu » appelé également « repos de la matière »,

- la température hivernale d’un lieu,

- la température de fusion de la glace,

- la température du corps humain,

- la température estivale d’un lieu,

- la température d’ébullition de l’eau.

88

Histoire des thermomètres 1/2

Le premier thermomètre véritable a été inventé à Florence en 1654 par le grand duc de Toscane. L'appareil, à alcool, portait 50 graduations. En hiver, il descendait jusqu'à 7 degrés et montait, en été, jusqu' à 40 degrés. dans la glace fondante, il marquait 13,5°. Puis en 1702, l' astronome danois Ole Roemer (1644-1710) fabrique un thermomètre à alcool marquant l'eau bouillante à 60° et la glace pilée à 7,5°.

En 1717, le savant allemand Fahrenheit (1686-1736) remplace l'alcool par du mercure. Il fixa à 32° la température de la glace fondante et à 96° la température normale du sang. Il donne au thermomètre sa forme définitive.

En 1730, Réaumur, physicien et naturaliste français (1683-1757), construisit le thermomètre à alcool pour lequel il utilisait l'échelle 0 - 80.

Celsius, physicien suédois (1701-1744) construisit en 1742 un thermomètre à mercure qui marquait 100° au point de congélation de l'eau et 0° au point d'ébullition de l'eau...

Mais en 1745, Linné (1707-1778) inversa l'échelle des températures et présenta à l'Académie suédoise un thermomètre à mercure qui marquait 0° pour la glace fondante et 100° pour l'eau bouillante.

89

Histoire des thermomètres 2/2

En 1794, la Convention a décidé que le "degré thermométrique serait la centième partie de la distance entre le terme de la glace et celui de l'eau bouillante". En octobre 1948, le nom de degré Celsius a été choisi par la IXème Conférence Internationale des Poids et Mesures.

Choisir une échelle de 0 à 100, fut très difficile car le choix d'une telle échelle impliquait l'utilisation de nombres négatifs. Au XVIIIème siècle on ne maîtrisait pas les nombres négatifs.

Nous avons donc plusieurs échelles de mesure des températures : l'échelle Celsius nommée centigrade jusqu'en 1948 adoptée par la plupart des nations, l'échelle Fahrenheit adoptée par la grande-Bretagne, et l'échelle Réaumur à peu près abandonnée.

Nous avons également l'échelle absolue, utilisée par les scientifiques dont l'unité est le Kelvin ou K (lord Kelvin, 1824-1907) : glace fondante 273,15°C, ébullition 373,15°C. Un « degré » K correspond à un degré Celsius, mais le zéro absolu est -273° Celsius, limite approchée de très près aujourd'hui.

90

Les inventeurs

Réaumur ( 1683 – 1757 )

Né à La Rochelle en 1683, René Antoine Ferchault de Réaumur poursuit ses études d'abord dans sa ville natale, puis à Poitiers et à Bourges. Après s'être un temps intéressé au droit, il s'oriente vers les mathématiques auxquels il se consacre à Paris dès 1703. La publication de mémoires de géométrie le fait remarquer par l'Académie des sciences. Celle-ci l'accueille dans ses rangs alors qu'il a tout juste vingt-cinq ans et le charge de diriger une importante publication, la Description des divers arts et métiers.Réaumur se passionne pour tout ce qui est lié à la technologie. Il étudie la ductilité des métaux, la résistance des fils câblés, l'aimantation du fer. Ses recherches sur les alliages ferreux sont particulièrement importantes : transformation de la fonte en acier par addition de fer métallique ou oxydé, cémentation et trempe de l'acier sont présentées dans l'Art de convertir le fer forgé en acier et l'art d'adoucir le fer fondu en 1722. Ces travaux conduiront à l'introduction de la fabrication de l'acier en France. La même année, Réaumur utilise le microscope pour l'étude de la constitution des métaux et fonde ainsi la métallographie. En 1730, il construit l'appareil qui immortalisera son nom : le thermomètre à alcool pour lequel il imagine l'échelle 0-80 et dont les indications sont comparables les unes aux autres.

91

Daniel Gabriel Fahrenheit ( 1686 – 1736 )

Daniel Gabriel Fahrenheit naît à Dantzig, en Pologne, en 1686.Un détail qui revêt une certaine importance puisque le zéro de sa célèbre échelle thermométrique sera fixé d'après la température observée lors d'un hiver rigoureux de cette ville.Fils d'un marchand, Fahrenheit passe son temps entre la Hollande et l'Angleterre où il se consacre à l'invention d'instruments de physique et de météorologie dont la qualité lui vaudra une place à la Société royale de Londres dès 1724. C'est à l'âge de 22 ans que Fahrenheit rend visite à l'astronome danois Ole Römer (1644-1710) qui entreprend de lui montrer la méthode d'étalonnage de thermomètres à alcool qu'il a mise au point quelques années auparavant. Utilisant une échelle thermométrique à deux points fixes (point de congélation et point d'ébullition de l'eau), Römer a l'habitude de plonger ses thermomètres dans un mélange d'eau et de glace – pour le zéro – puis dans de l'eau chaude correspondant à la température du corps humain – 22,5 degrés de son échelle. A son retour, le jeune homme commence à construire ses propres instruments selon une méthode inspirée de Römer. En 1714, il invente ainsi le premier thermomètre moderne à mercure, gradué en divisions représentant le quart de celles de Römer. Le point de fusion de la glace y est marqué à 32 degrés et la température du corps humain à 96 degrés. Fahrenheit n'utilisera quant à lui jamais le point d'ébullition de l'eau comme point fixe qu'il estima cependant à 212 degrés. Ce sont les fabricants qui lui succédèrent qui assimileront définitivement les points fixes de l'échelle à 32 et 212°F.Très vite, le thermomètre de Fahrenheit connaîtra un large succès en Angleterre, en Allemagne comme aux Pays-Bas. Son atout majeur : des températures toujours positives, même au cœur de l'hiver.

Les inventeurs

92

Anders Celsius ( 1701 – 1744 )

Né en 1701 à Uppsala (Suède), Anders Celsius devient professeur d’astronomie à l’université de sa ville, à la suite de ses deux grands-pères et de son père. En 1732, le jeune astronome entame un important voyage de quatre années qui le conduit à visiter la plupart des grands observatoires européens de l’époque. Etudiant les aurores boréales, Celsius publie un an plus tard un recueil de plus de 300 observations. Il est également le premier à relier le phénomène des aurores à des causes magnétiques. En 1737, il participe à la célèbre expédition en Laponie menée par Maupertuis pour mesurer la longueur d’un degré de méridien. Cette expédition permettra de confirmer l'idée de Newton suivant laquelle la Terre serait aplatie aux pôles. La notoriété que Celsius acquiert à la suite de cette expédition lui donne la possibilité de réunir les fonds nécessaires à la construction de l’observatoire d’Uppsala (1740) dont il est nommé directeur.Grâce à ses observations météorologiques, Celsius élabore en 1742 un thermomètre à mercure basé sur une échelle centésimale des températures et dont le 0 marque le point d’ébullition et 100 le point de congélation de l’eau. Cette échelle, l’une des premières du genre, sera inversée après la disparition de son inventeur, adoptant sa forme actuelle.Anders Celsius meurt prématurément en avril 1744 de tuberculose.

Les inventeurs

93

sir William Thomson Kelvin ( 1824 – 1907 )

Né à Belfast (Irlande), William Thomson - plus tard connu sous le nom de lord Kelvin - plonge très tôt dans le monde des mathématiques. Son père, qui enseigne cette matière à l'université de Glasgow, l'initie en effet aux œuvres classiques mais aussi les plus récentes. Et à l'âge de 10 ans, William rejoint les bancs de l'établissement de son père. Là, En 1841, Thomson entre à l'université de Cambridge. Il y obtient son diplôme quatre ans plus tard avec les honneurs. Après avoir acquis, à Paris, un savoir-faire expérimental en complément des connaissances théoriques, Thomson obtient la chaire de "philosophie naturelle" (aujourd'hui physique) de l'université de Glasgow ; il n'a alors que 22 ans. Désormais, toute sa carrière se déroulera dans cette ville, jusqu'en 1899, date à laquelle il démissionne pour "laisser la place aux jeunes". Et quelle carrière ! Membre de nombreuses sociétés savantes, Thomson est nommé président de la Royal Society de 1890 à 1895. En 1866, la reine Victoria le fait chevalier pour son travail sur le câble transatlantique et en 1892, élevé à la pairie, devient le baron Kelvin of Largs. Décoré de l'ordre du Mérite en 1902, le désormais lord Kelvin sera inhumé à l'abbaye de Westminster, à Londres.

L'œuvre de Thomson, particulièrement diversifiée (on lui doit des contributions majeures en électricité et thermodynamique, mais aussi mécanique, hydrodynamique, magnétisme, géophysique) a profondément marqué la physique du XIXe siècle. Dans le domaine de la thermodynamique, le savant anglais publie une théorie générale de la thermodynamique en 1851 dans laquelle il reprend l'ensemble des connaissances de son époque. En 1848, son intérêt pour la question des unités et échelles thermométriques l'amène à inventer l'échelle des températures absolue qui porte son nom

Les inventeurs

94

Conversion d’unités de température 1/3

Pour transformer une température relative en °C en température absolue T en K :

T = + 273Exemple : = 20 °C

T = 20 °C + 273 = 293 K

________________________________________

Pour transformer une température relative 1 en °C en température relative 2 en °F :

2 = ( 1,8 . 1 ) + 32

Exemple : 1 = 100 °C

2 = ( 1,8 . C ) + 32 = 212 °F

95


°C

°F

100 °C

212 °F

0 °C

32 °F

100 °F

37,7 °C-17,7 °C

°F = ( 1,8 . °C ) + 32

°C = ( °F - 32 ) / 1,8

96


°C°F

100 °C212 °F

0 °C32 °F

100 °F 37,7 °C

-17,7 °C

K

0 °F

373 K

273 K

311 K

0 K-273 °C

255 K

-460 °F

97

Notion de chaleur

On distingue deux types de chaleur :

La chaleur sensible Qs qui correspond à l’énergie nécessaire à élever la température d’un corps sans changement d’état,

La chaleur latente Ql qui correspond à l’énergie nécessaire à changer l’état d’un corps à température constante.

La chaleur se transmet du corps le plus chaud vers le corps le moins chaud.

Le premier cède et le second reçoit la même quantité de chaleur.

Tous les corps dont la température est supérieure au zéro absolu (-273,15 °C), peuvent transmettre de la chaleur à un corps de température inférieure.

En thermique, on considère donc que tout est plus ou moins chaud.

Le « froid » n’existe pas.

98

Transmission de chaleur

On distingue trois types de transmission de la chaleur :

La conduction qui nécessite un contact entre les corps donneur et récepteur de chaleur.

Plaque chauffante, thermoplongeur, échangeur à plaque, échangeur tubulaire, bain-Marie…

La convection où la chaleur est véhiculée par de l’air.

Convecteur, ventilo-convecteur, aérotherme, radiateur…

Le rayonnement où la chaleur est transmise sans contact ni médium entre l’émetteur et le récepteur de chaleur.

Soleil, panneau rayonnant, radiateur, plafond chauffant, cheminée de salon, foyer d’une chaudière…

99

Unité de chaleur 1/2

La plus ancienne unité de chaleur était la calorie.

On distinguait la « petite calorie » (cal) de la « grande calorie » (Cal).

La petite calorie représentait la quantité de chaleur sensible nécessaire pour élever 1 gramme d’eau pure de 1 K.

La grande calorie représentait la quantité de chaleur sensible nécessaire pour élever 1 kilogramme d’eau pure de 1 K.

Hormis en diététique, la notion de grande calorie a disparu et celle-ci a été remplacée par la kilocalorie (kcal) qui représente également la quantité de chaleur sensible nécessaire pour élever 1 kilogramme d’eau pure de 1 K.

On parlait également de thermie (th) qui représentait la quantité de chaleur sensible nécessaire pour élever 1 tonne d’eau pure de 1 K.

On parlait également de millithermie (mth) qui représentait la quantité de chaleur nécessaire pour élever 1 millième de tonne d’eau pure de 1 K.

Et était donc équivalente à la kilocalorie ou à la « frigorie » des frigoristes.

100

Unité de chaleur 2/2

L’unité actuelle de chaleur (et d’énergie en général) est le Joule (J).

1 cal = 4,185 J donc : 1 J = 0,24 cal

Le joule correspond à la chaleur sensible nécessaire pour élever 0,24 gramme d’eau pure de 1 kelvin !

C’est donc une unité très petite et peu pratique pour nos calculs qui ne prendront jamais en compte des masses aussi faibles.

Aussi nous utiliserons comme unité le kilojoule (kJ),

1 kcal = 4,185 kJ ou 1 kJ = 0,24 kcal

ou le watt-heure (Wh)

1 kcal = 1,163 Wh ou 1 Wh = 0,86 kcal

ou le kilowatt-heure (kWh)

1 th = 1,163 kWh ou 1 kWh = 0,86 th

101

Quantité de chaleur 1/2

La quantité de chaleur sensible nécessaire pour élever la température d’un corps dépend :

- de la masse de corps à « chauffer »,

- de la nature du corps à « chauffer »,

- de l’élévation de température désirée.

Qs = m . Cm .

Qs : quantité de chaleur sensible en kilojoules (kJ)

m : masse du corps en kilogramme (kg)

Cm : chaleur massique du corps en kJ/kg.K

: élévation de température en kelvins (K)*

*Les écarts de températures s’expriment en kelvins.

102

Quantité de chaleur 2/2

La quantité de chaleur latente nécessaire pour changer l’état d’un corps à température constante dépend :

- de la masse de corps,

- de la nature du corps.

Ql = m . Cl

Ql : quantité de chaleur sensible en kilojoules (kJ)

m : masse du corps en kilogramme (kg)

Cl : chaleur latente du corps en kJ/kg

*on distinguera la chaleur de fusion Clf et la chaleur de vaporisation Clv

103

Physique appliquée au génie climatique

Dilatation des corps

Solubilité des gaz dans l’eau

Solubilité des gaz et chauffage central

Changement d’état

Vaporisation de l’eau

Notion d’enthalpie

104


Dilatation linéaire des solides

L0

Si l’on prend une tige en métal de longueur Lo,et qu’on la chauffe,

L

Lla tige s’allonge de L,

L = Lo + L

On constate que cet allongement est proportionnel à la longueur initiale et à l’élévation de température.

L = Lo + ( Lo . k . )

L = Lo . ( 1 + k . )

k est le coefficient linéaire de dilatation.

105

Valeurs de « k »

fer 11,5 10 -6

cuivre 16,5 10 -6

plomb 28 10 -6

zinc 29 10 -6



106


Exercice d’application :

Le coefficient k du fer est de 11,5 . 10-6.

Un tube de chauffage de 10 m de longueur a été monté en plein hiver alors qu’il était à la température de 0 °C. Quelle sera sa longueur, lorsqu’en fonctionnement sa température montera à 90 °C ?

L = Lo . ( 1 + k . )

L90 = 10 m . [ 1 + 11,5 . 10-6 . ( 90 °C – 0 °C )] = 10,010 m

Soit un allongement d’environ 1 cm / 10 m Ceci est une donnée capitale pour le montage des canalisations qui seront soumises à de fortes variations de température.


107

Dilatation cubique des solides et des liquides

L0

Ce qui a été constaté sur l’allongement de la tige de métal se produit en fait dans toutes les directions. Ainsi un cube de côté Lo, que l’on la chauffe,

L

Lverra chacune de ses arrêtes augmenter de L,

L = Lo + L

Le cube aura son volume augmenté de :

V = [ Lo . ( 1 + k . ) ]3 – Lo3

K est le coefficient cubique de dilatation.

Le volume obtenu sera égal à :

V = Vo . ( 1 + K . )


108

Valeurs de « K »

fer 34,5 10 -6 eau ( 0,52 10 –3 )*

cuivre 49,5 10 -6 alcool 1,10 10 -3

plomb 84 10 -6 mercure 0,18 10 -3

zinc 87 10 -6

On peut noter que la dilatation cubique des liquides est de 10 à 100 fois plus forte que celle des solides. Et que, pour les solides, K = 3 . k

* La dilatation de l’eau n’est pas exactement proportionnelle à l’élévation de température et son volume minimum n’est pas à 0 °C mais à 4 °C.

Dilatation cubique des solides et des liquides


109

Solubilité des gaz dans l’eau

Les gaz peuvent se dissoudre partiellement dans l’eau et ce d’autant plus :

- que la pression de contact gaz-eau est forte,

- que la température gaz-eau est voisine de 10 °C.

Quelques valeurs de quantités dissoutes :

Air dissous par kg d’eau à la pression atmosphérique

10 °C 0,2268 litre

20 °C 0,0187 litre

30 °C 0,0161 litre

Azote dissous par kg d’eau à 25 bar

25 °C 0,35 litre

50 °C 0,27 litre

75 °C 0,25 litre

100 °C 0,25 litre

110


L’air étant extrêmement léger par rapport à l’eau, lorsque l’on remplit une installation l’air ne pourra être chassé que par le haut. Il faudra donc :

- aménager son acheminement (pentes de tuyauteries),

- assurer sa sortie (purgeurs d’air).

ChR R

R

111

Cinq causes peuvent expliquer la présence de gaz dans les réseaux.

1 - Le remplissage des installations.

Avant d'être rempli un réseau est… plein d'air : cet air doit être éliminé au fur et à mesure du remplissage.

En particulier si le remplissage est trop rapide cet air va pouvoir se dissoudre dans l'eau de remplissage du fait de l'augmentation de pression : si l'on fait seulement confiance aux purgeurs automatiques la pression d'air peut monter facilement jusqu'à la pression du réseau urbain ou tout au moins jusqu'à la pression après détendeur (disons 3 à 4 bar relatifs).

Ceci conduira à multiplier potentiellement par 4 ou 5 la quantité de gaz dissous dans l'eau. Ainsi a-t'on près de 0,02 L d'air dissous par litre d'eau à 15ºC à saturation sous 1 bar. On peut donc avoir potentiellement près de 5x0,02=0,1 L de gaz dissous par litre d'eau…


112

2 - Les gaz dissous naturellement dans l'eau d'alimentation et l'augmentation de la température.

Ainsi a-t'on pu voir que la solubilité d'un gaz diminue avec la température. La solubilité de l'air est divisée par près de 2 entre 10 ºC et 80 ºC par exemple.

3 - Les gaz dissous naturellement dans l'eau d'alimentation et la diminution de la pression.

La solubilité d'un gaz est directement proportionnelle à sa pression partielle dans la phase gazeuse : une pression divisée par deux conduit à une solubilité divisée par deux. En particulier le dégazage pourra se produire en tête d'installation.


113

4 - Les entrées d'air parasites.

Si la pression statique dans l'installation est trop faible on a un risque d'entrée d'air dans les zones localement en dépression. Ce peut être le cas en particulier, en entrée de pompe.

5 - Les réactions chimiques.

La corrosion acide de l'acier "noir" (à pH < 9,5) conduit à la formation d'hydrogène.


114

Les gaz peuvent se séparer et se concentrer dès que la vitesse de l'eau chute : arrêt de circulation , augmentation de diamètre (pour un débit constant : arrivée dans une bouteille de répartition ou dans un réservoir de stockage par exemple).

De par leur masse volumique plus faible que celle de l'eau, les gaz vont pouvoir s'accumuler aux points hauts.

Il faudra donc prévoir des points de purge automatique (en sortie des préparateurs d'eau chaude, des préparateurs et réservoirs d'ECS, des chaudières, et en tout point haut des installations en particulier en tête des colonnes montantes) doublés dans la mesure du possible de robinets de purge manuelle.


115


Si l’on apporte en continu de l’énergie à un corps initialement solide, celui-ci va :- monter en température jusqu’à son point de fusion,- se mettre à fondre complètement à température constante,- monter en température sous forme liquide jusqu’à son point d’ébullition,- se vaporiser complètement à température constante,- monter en température sous forme vapeur.

Cette évolution peut être représentée par le graphique suivant :

temps

température

fusion

ébullition

SOLIDE

LIQUIDE

VAPEUR

116

temps

température

fusion

ébullition

SOLIDE

LIQUIDE

VAPEUR

L’énergie fournie au corps lui a permis de recevoir :- de la chaleur sensible pour élever la température à l’état solide Qss,

Qss

- de la chaleur latente de fusion Qlf,

Qlf

- de la chaleur sensible pour élever la température à l’état liquide Qsl,

Qsl

- de la chaleur latente de vaporisation Qlv.

Qlv


117

Ces quantités de chaleur échangées sont égales à :

Qss = m . Cm(s) . ( Cm(s) : chaleur massique solide )

Qlf = m . Clf ( Clf : chaleur latente de fusion )

Qsl = m . Cm(l) . ( Cm(l) : chaleur massique liquide )

Qlv = m . Clv ( Clv : chaleur latente de vaporisation )

temps

température

fusion

ébullition

SOLIDE

LIQUIDE

VAPEUR

Qss Qlf Qsl Qlv


118

Valeurs pour l’ « eau » :

Cm(s) : 0,5 kcal/kg.K 2,04 kJ/kg.K 0,58 Wh/kg.KClf : 80 kcal/kg 335 kJ/kg 93 Wh/kgCm(l) : 1 kcal/kg.K 4,18 kJ/kg.K 1,163 Wh/kg.K Clv : 540 kcal/kg 2 260 kJ/kg 628 Wh/kg

temps

température

fusion

ébullition

SOLIDE

LIQUIDE

VAPEUR

Qss Qlf Qsl Qlv

80 540

1 K

11 K

0,5


119

Caractéristiques thermiques de quelques corps :

Corps de fusion de

vaporisationClf

Wh/kg

Cm

Wh/kg.K

Clv

Wh/kg

Oxygène - 219 - 183 3,84 - 59,7

Mercure - 38,9 357 3,3 (l) 0,038 79.9

Ether - 120 34,5 - (l) 0,615 104,7

Eau 0 100 93(s) 0,58

(l) 1,163628

Plomb 327 1750 6,36 (s) 0,036 256

Fer 1535 2450 57,45 (s) 0.126 -


120


A la pression atmosphérique normale, l’eau bout à 100 °C par définition.

Il n’en est plus de même si la pression est différente :

- si la pression est plus faible, elle bout à moins de 100 °C,

- si la pression est plus forte, elle bout à plus de 100 °C.

La loi générale de la pression de vaporisation en fonction de la température est donnée par la formule de Duperray :

P ~_

100

4

P = Pression absolue en bars

= température relative d’évaporation en °C

121

Exemple 1 : à quelle pression relative l’eau bout-elle à 110 °C ?

P = ( 110 / 100 )4 = 1,46 bar

Soit une pression relative d’environ : 1,46 – 1 = 0,46 bar

Exemple 2 : à quelle température bout-elle sous une pression relative de 1,5 bar ?

= 100 . racine quatrième de ( 1,5 + 1 ) = 135 °C

P ~_

100

4


122

Tableau de relation température d’évaporation – Pression absolue

évaporation

°C

Pression absolue

bar

Enthalpie eau

Wh/kg

Enthalpie vapeur

Wh/kg

Chaleur de vaporisation

Wh/kg

80 0,4829 93 734,2 641,2

85 0,5894 98,8 736,4 637,6

90 0,7149 104,6 738,6 634

95 0,8619 110,5 740,8 630,3

100 1,0332 116,35 743 626.65

105 1,2318 122,2 745,1 622,9

110 1,4609 128,1 747,2 619,1

115 1,7239 134 749,3 615,3

120 2,0245 140 751,3 611.3

125 2,3666 145,7 753,3 607,6

130 2,7544 151,7 755,1 603,4


123

Tableau de relation Pression absolue– température d’évaporation

Pression absolue

bar

évaporation

°C

Pression absolue

bar

évaporation

°C

Pression absolue

bar

évaporation

°C

0,5 80,86 1,6 112,73 11 183,2

0,6 85,45 1,8 116,33 12 187,08

0,7 89,45 2 119,62 13 190,71

0,8 92,99 3 132,88 14 194,13

0,9 96,18 4 142,92 15 197,36

1 99,09 5 151,11 16 200,43

1,1 101,76 6 158,08 17 200,35

1,2 104,25 7 164,17 18 206,14

1,3 106,56 8 169,61 19 208,91

1,4 108,74 9 174,53 20 211,38

1,5 110,79 10 179,04 22 216,23


124

Le changement d’état eau-vapeur est fonction de la relation pression-température.

Il existe pourtant une limite au delà de laquelle « l’eau » est toujours à l’état vapeur c’est ce qu’on appelle le « point critique ».

Ce point est définit par :

La température critique : 374,2 °C

La pression critique : 225,4 bar

La fusion de l’eau se fait toujours à 0 °C

Il existe des conditions où l’on peut trouver « l’eau » dans les trois états.

C’est ce qu’on appelle le « point triple »

Ce point est définit par :

Température : 0 °C

Pression : 6,22 mbar


125Température

critique

Pression critique

EAU

VAPEUR

GLACE

Point triple

ETATS PHYSIQUES DE L’EAU

Point critique


126


L’enthalpie massique d’un corps (i) correspond à la quantité totale de chaleur qu’un kilogramme de corps possède par rapport à l’origine de son état liquide.

temps

température

fusion

ébullition

SOLIDE

LIQUIDE

VAPEUR

Exemple 1 : un corps est à l’état liquide, son enthalpie massique est i1

i1

Exemple 2 : un corps est à l’état solide, son enthalpie massique est i2

i2

Exemple 3 : un corps est en phase d’évaporation, son enthalpie massique est i3

i3

127

L’enthalpie massique d’un corps (i) peut être portée sur l’échelle du temps de notre graphique et être positive ou négative par rapport à l’origine liquide.

temps

température

fusion

ébullition

SOLIDE

LIQUIDE

VAPEUR

0 enthalpie+


128

A quoi sert de connaître l’enthalpie d’un corps ?

A calculer la quantité de chaleur à apporter ou à retirer au corps.

temps

température

fusion

ébullition

SOLIDE

LIQUIDE

VAPEUR

enthalpiei

A

B

Quantité de chaleur nécessaire à passer un corps de masse m de l’état A à l’état B :

Q = m . i


129

A calculer l’enthalpie et donc l’état et la température d’un mélange

temps

température

fusion

ébullition

SOLIDE

LIQUIDE

VAPEUR

enthalpie

C

D

Enthalpie massique iM du mélange constitué d’une masse mC du corps à l’état C et d’une masse mD du corps à l’état D :

( mC . iC ) + ( mD . iD )

( mC + mD )iM =

mD mC

M

A quoi sert de connaître l’enthalpie d’un corps ?

M


Documents

1 PHYSIQUE J-M R. D-BTP 2006 2 Généralités Hydrostatique Cinématique Thermique Statique Physique appliquée au génie climatique