Conversion d'un nombre du système décimal (base 10) vers un système de numération quelconque

Cette ressource numérique présente les méthodes et techniques pour réussir la

conversion d’un nombre de la base 10 vers une base B quelconque .

1- Objectifs Pédagogiques

2- Introduction

3- Principe de la conversion de la base 10 vers une base B quelconque

4- Exemples d’application

7- Evaluations

8- Conclusion

Pré requis : Connaitre les types de systèmes de numération utilisés en informatique et leurs

caractéristiques (Base et Alphabet)

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CONVERSION D’UN NOMBRE DE LA BASE 10

VERS UNE BASE B QUELCONQUE

Préparé par LIHAN LI NDJOM Hans

Ingénieur Pédagogue / Enseignant d’informatique

http://lihan.blog4ever.com/


A la fin de cette leçon l’élève devra être capable de:

Effectuer la conversion d’un nombre de la base 10 vers

une base B quelconque

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CONVERSION DE LA BASE 10 VERS UNE BASE B QUELCONQUE

OBJECTIFS PEDAGOGIQUES

RAPPELS

suivantprécédent

Système

DécimalBase = 10

Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Les Systèmes de numération utilisés en informatique

Système

BinaireBase = 2

Alphabet = {0, 1}

Système Octal

Base = 8

Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}Système

HexadécimalBase = 16

Alphabet = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F }

10 11 12 13 14 15


SITUATION PROBLEME

précédent

Votre frère prend son vol à Yaoundé pour passer les vacances en France, arrivé à

l’aéroport de paris, il se dirige vers un restaurant pour manger. Au moment de régler la

facture, il présente de la monnaie camerounaise (FCFA), le restaurateur lui dit qu’il ne

peut accepter cette monnaie.

Que doit-il faire pour résoudre le problème auquel il fait fasse ?

Prendre la fuite

Convertir le FCFA en Euro

Convertir le FCFA en Dollar

Convertir l'Euro en FCFA


BRAVO

!!!

SITUATION PROBLEME

Votre frère doit convertir sa monnaie (FCFA) en celle utilisée par la France (Euro).

En supposant que le FCFA et l’Euro représentent deux systèmes de numération

différents, pour passer d’un système à un autre et vice versa , on doit convertir c’est-à-

dire effectuer le Transcodage.

suivant

FCFA EUROTranscodage


suivant

SITUATION PROBLEME

MAUVAISE REPONSE!!!

Votre frère doit convertir sa monnaie (FCFA) en celle utilisée par la France (Euro).

En supposant que le FCFA et l’Euro représentent deux systèmes de numération

différents, pour passer d’un système à un autre et vice versa , on doit convertir c’est-à-

dire effectuer le Transcodage.

FCFA EUROTranscodage


INTRODUCTION

suivantprécédent

Le transcodage (ou conversion de base) est l’opération qui permet de passer de la

représentation d’un nombre exprimé dans une base à la représentation du même

nombre mais exprimé dans une autre base.

Les conversions peuvent se faire :

D’une base 10 vers une base B (2, 8, 16)

D’une base B (2, 8, 16) vers la base 10

D’une base 2 vers les bases 8 et 16

D’une base 8 ou 16 vers la base 2

Dans le cadre de cette ressource nous allons nous intéresser du passage de la Base

10 vers une Base B quelconque.


Pour Convertir un nombre de la base 10 vers une base B :

Etape 1: On divise le nombre Y par la base B , Puis le quotient par la base B, ainsi de

suite jusqu’a l’obtention d’un quotient nul.

Etape 2: On reconstitue tous les restes des différentes divisions successives, du dernier

au premier.

Le résultat cherché est une juxtaposition des restes des divisions, du dernier au premier

reste.

suivantprécédent

METHODE DE CONVERSION

(Y) 10 = (………)B


suivantprécédent

EXEMPLE D’APPLICATION

73

36-72

1

2

2

2

-

-

-

36 18

0 18 9

0 4 2

2

2

8

1-

24

0 --21

0 00

1

73(10) = 1001001(2)

2

On atteint un

quotient nul, donc

on s’arrête

On reconstitue les reste, du

dernier au premier et on

obtient ainsi le résultat

recherché.

73(10) = (………….)2


suivantprécédent

EXEMPLE D’APPLICATION

8214

208-

6

26 8

24-

2

3 8-

0

3

0On atteint un quotient nul,

donc on s’arrête.

214(10) = 326(8)

214(10) = (………….)8



dernier au premier et on

obtient ainsi le résultat

recherché.

Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse

( 90 ) 10 = ( …… ) 16

5A

510

12

20

Retour à la Méthode

EVALUATION 1


MAUVAISE

REPONSE!!!

Clique à nouveau sur la

Bonne réponse

Retour à la méthode

EVALUATION 1

Parmi les propositions ci-dessous Clique sur la bonne réponse

( 90 ) 10 = ( …… ) 16

5A

510

12

20


BRAVO

!!! ( 90 ) 10 = ( 5A ) 16

EVALUATION 1

Retour à la méthode

1690

80-

10 (A)

5 16

0-

5

0 On atteint un quotient nul,

donc on s’arrête.


dernier au premier et on obtient

ainsi le résultat recherché.

suivant


EXERCICE DE REINVESTISSEMENT


Vous résidez dans un pays A donc la monnaie utilisée est le système binaire. Vous souhaitez vous rendre versun pays B (donc la monnaie utilisée est le système hexadécimal) par voie aérienne.

1) Vous disposez sur vous une somme de (11110010)2 et votre billet d’avion coûte (1011)2. Combien vousrestera-t-il ?

2) Arrivé à l’aéroport du pays B, vous vous dirigez vers le restaurant pour manger. Après consommationvotre facture s’élève à (32)16.

a) Quelle est le traitement que vous allez effectuer avant de régler votre facture ?b) Comment s’appelle cette opération dans le jargon informatique ? définir cette opération ?c) Combien le restaurateur vous remboursera ?

3) Votre frère se trouve dans un pays C dont la monnaie utilisée est le système octal et vous souhaitez lerejoindre par voie terrestre en empruntant un bus. Le ticket du bus coûte (A)16.

a) Quelle somme vous restera-t-il après calcul ?b) Arrivé au pays C, vous convertissez votre argent. De quelle somme disposez-vous après conversion ?c) Votre frère vous remet une somme de (66)8, combien disposez-vous à présent ?d) Vous décidez de rentrer dans votre pays par avion. Arrivé dans votre pays vous avez exactement la somme

de (10100010)2 .e) Combien a coûté votre billet d’avion lors de votre départ du pays C vers votre pays ?

suivant

Résoudre l’exercice et bien

vouloir laisser un commentaire à

l’auteur en cas de difficulté

Fin de la Leçon

Merci

Auteur: M. LIHAN LI NDJOM Hans

Ingénieur pédagogue / Enseignant d’informatique

Site web: lihan.blog4ever.com

Email: [email protected]

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http://www.technopedagogue.org/

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