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Présenté par :
Mr : CHABANE . M
Mlle: ALLALI . N
Option : Réseaux & Télécommunication
Université TAHRI Mohammed
Béchar
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE
La transmission est perturbée par un bruit et un système de
codage est utilisé pour détecter, ou même corriger les erreurs
provoquées par le bruit. C'est ce qu'on appelle un code correcteur
d'erreurs. Ce mécanisme est utilisé sur tous les moyens de
transmission de données informatiques.
Origine des codes correcteurs d’erreurs : C’est la théorie de l’information initiée par C. Shannon dans les années 50.
[Shannon] Fin des années 40 :
Limites du codage pour les canaux discrets sans mémoire.
Codes aléatoires atteignent cette limite !.
Problèmes :
- constructions explicites ?
- codage efficace ?
- décodage efficace ?
Codage efficace :
codes linéaires
Constructions explicites :
- codes de Hamming.
- codes de Golay, (décodage possible car n = 23).
- codes BCH, (décodage algébrique).
- codes de Reed-Muller, (décodage performant seulement pour les
codes de rendement proches de 0 ou 1).
- codes de Reed-Solomon, (décodage algébrique)..
[Elias,Hamming,Golay,Muller,Reed,Solomon,...] fin des années 40-50
[Elias,Fano, Viterbi, Wozencraft,...] années 50-60
Codage Convolutif :
- constructions explicites,
- codage très efficace.
- quand la mémoire µ du codeur est petite (0 ≤−µ ≤−15) décodage
au maximum de vraisemblance réalisable en temps réel pour tous les
canaux sans mémoire (décodage de Viterbi) !
- quand µ est plus grand, décodage séquentiel avec des
performances proches du décodage au maximum de vraisemblance
en dessous d’un niveau critique du bruit.
La concaténation de codes (Forney, 1966)
Applications : Le décodage est simple à mettre
en œuvre, mais n’exploite pas l’intégralité de
l’information disponible.
Les Turbocodes Convolutifs (Berrou & Glavieux, 1990)
Obtenus par la combinaison de 2 ingrédients clés
Chaque décodeur profite ici d’une information, délivrée par l’autre
décodeur, pour améliorer ses propres décisions (consensus).
La problématique des Codes Correcteurs d’Erreur est la suivante : un
expéditeur A envoie un message M à B, durant la transmission de ce
message des erreurs se produisent éventuellement, et B reçoit un message
M’ qui comporte peut-être des erreurs. Il s’agit de trouver comment faire
pour que B,
1- d’une part détecte l’existence d’erreurs,
2- d’autre part, si elles ne sont pas trop nombreuses, sache les corriger.
les codes de correction d'erreur :
1. Code en Bloc
2. Code Convolution
3. Code Turbo
Techniquement un code de bloc
Fonctionne comme deux codes bloc et Convolutional
1. Codes en blocs (TCB):
Le codage en blocs consiste à associer à un bloc de données d de
k symboles issus de la source d’information un bloc c, appelé
mot de code, de n symboles avec n ≥ k. La différence (n−k)
représente la quantité de redondance introduite par le code. La
connaissance de la règle de codage en réception permet de
détecter et de corriger, sous certaines conditions, des erreurs. Le
rapport k/n est appelé rendement ou taux de codage du code.
2. Les Codes Convolutifs :
ils forment une classe extrêmement souple et efficace de CCE.
Ce sont les codes les plus utilisés dans les systèmes de
télécommunications fixes et mobiles. Contrairement aux codes
en blocs chaque mot du code dépend du message à l’instant t
mais aussi des messages précédents longueur de contrainte .
Le codeur qui génère un code convolutif
comporte un effet mémoire:
Le mot de code ne dépends pas que du bloc
de k symboles entrants, mais aussi des m
codes qui l'on précédé, stocké dans des
registres.Il spécifié par 3parametres (n,k,m)
2.1 Exemple Codeur Convolutif :
2.1 Exemple Codeur Convolutif :
2.1 Exemple Codeur Convolutif :
2.1 Exemple Codeur Convolutif :
Les codeurs convolutifs génèrent un mot de code de
longueur n à partir de plusieurs messages de longueurs k.
- Le rendement du code est :
- La longueur de contrainte du code est : (m+1)
La valeur du mot de code dépend des mots de code calculés
précédemment.
n
kR
2.2 Représentations graphiques de l’encodeur convolutif :
2.2.1 Le graphe d’état :
La distance minimale est le poids du
chemin partant de ‘00’ et y revenant le
plus vite possible : poids=4, dmin=4
2.2 Représentations graphiques de l’encodeur convolutif :
2.2.2 Le treillis:
Le treillis de codage est obtenu en étendant le diagramme d’état dans le temps. Il possède les
propriétés suivantes :
- Chaque sommet correspond à un état du codeur.
- Chaque arc correspond à une transition et a pour étiquette la sortie correspondante du codeur.
- Tout chemin correspond à une séquence codée, obtenue en concaténant les étiquettes.
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Message Reçu
2.3 Décodeur Veterbi (Hard Décision)
Séquence Reçu : 10 11 01 00 11 10
Séquence Décodé : 00 11 01 00 10 10
Message : 0 1 0 1 1 0
Nature aléatoire des codes convolutifs récursifs .
Potentiellement optimaux pour le codage de canal !!!
Décodage ? : Algorithme de Viterbi, mais décoder 2v états
Solution : Turbo Codage
Créer un codeur équivalent à un codeur convolutif recursif
de v très grand
3.1. Entrelaceurs (Interleavers) :
Existe plusieurs types:
- Entrelaceur ligne colonne.
- Entrelaceur aléatoire.
- Entrelaceur « Pair / Impair ».
ETC ..
3. Turbo Code :
Un Turbo codeur est constitué d’au moins deux codeurs
élémentaires de codes convolutifs systématiques (RSC) codes
séparés par un entrelaceur
3.1.1 Entrelaceur « ligne - colonne » :
3.1.2 Entrelaceur aléatoire
3.2 Exemple de turbo codeur
(Utilisation de 2 codeur systématique et récursive)
3.2.1 Génération de treillis
3.2.2 Exemple pratique 1er codeur
Input Bits: 1010100
3.2.2 Exemple pratique 1er codeur
Input Bits: 1010100
3.2.2 Exemple pratique 1er codeur
Input Bits: 1010100
3.2.2 Exemple pratique 1er codeur
Input Bits: 1010100
3.2.2 Exemple pratique 1er codeur
Input Bits: 1010100
3.2.2 Exemple pratique 1er codeur
Input Bits: 1010100
3.2.2 Exemple pratique 1er codeur
Input Bits: 1010100
3.2.2 Exemple pratique 1er codeur
Input Bits: 1010100
3.1.3 Entrelaceur (Pseudo Aléatoire) :
Input Bits: 1110000
3.2.3 Exemple pratique 2eme codeur
Input Bits: 1110000
3.2.3 Exemple pratique 2eme codeur
Input Bits: 1110000
3.2.3 Exemple pratique 2eme codeur
Input Bits: 1110000
3.2.3 Exemple pratique 2eme codeur
Input Bits: 1110000
3.2.3 Exemple pratique 2eme codeur
Input Bits: 1110000
3.2.3 Exemple pratique 2eme codeur
Input Bits: 1110000
3.2.3 Exemple pratique 2eme codeur
Input Bits: 1110000
3.2.3 Exemple pratique 2eme codeur
3.2.3 Exemple pratique Turbo Décodeur
EL
Coder1
Coder2
/X°
Y2
Y1
Dec2
Dec1
/X
X
Y1
Y2
X
X°EL
R EL
Turbo Codeur
Turbo Décodeur
Quels nouveaux défis pour les Turbo-Codes ?
Optimisation des performances :
Seuil de convergence.
Distance minimale.
Importance de la permutation
Combinaison avec les modulations à haute efficacité spectrale
(modulations turbo-codées) ƒ:
Choix des codes.
Stratégie de mapping, d’entrelacement
Réduction de la latence :
Le décodage analogique semble particulièrement prometteur
à ce niveau !
En résumé
Les Turbocodes ont bouleversé les communications numériques
Réalité des limites théoriques
Principe Turbo = nouvel outil de l’ingénieur
Nouveaux paradigmes de conception des systèmes
Le principe Turbo connaît régulièrement de nouvelles extensions
Turbo-Synchronisation.
Turbo-MIMO (Turbo Space-Time Processing & Coding).
L’accès multiple ! (Interleave Division Multiple Access)
Néanmoins, le principe Turbo n’apporte pas aujourd’hui toutes les réponses. Il doit
donc être utilisé avec circonspection !
Quelques références
« Turbo-codes : some simple ideas for efficient communications » Claude
Berrou, 7th Int. Workshop on DSP Techniques for Deep Space Communications,
October 2001 (http://www.estec.esa.nl/conferences) ƒ
« The ten-year-old turbo-codes are entering into service » Claude Berrou, IEEE
Commun. Mag., August 2003.
ƒ « Closing in on the perfect code » Erico Guizzo, IEEE Spectrum, March 2004.
ƒ « The turbo principle : tutorial and state of the art » Joachim Hagenauer, 1st
Int. Symp. on Turbo-Codes, Brest, September 1997.
ƒ « Turbo equalization » Ralf Kötter, Andrew C. Singer and M. Tüchler, IEEE
Signal Proc. Mag., January 2004.
ƒ « Iterative multiuser detection » Harold V. Poor, IEEE Signal Proc. Mag.,
January 2004.
Illustration du Turbo-Décodage
image reçue
[ Simulations réalisées par Joseph Boutros, ENST, Dépt. COMELEC ]
Après la 1ére itération
de Turbo-Décodage
Après 8 itérations
de Turbo-Décodage
