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• Radiation et matière

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Les spectres stellaires

Émission et absorption

Types de spectres

gaz

chaud

gaz

froid

Au niveau atomique

Émission : gaz chaud → les électrons sont excités par collisions sur des niveaux d’énergie élevés

Types de spectres - 2

Un e− excité retombe vers un niveau inférieur en émettant un photon de fréquence :

→ émission de lumière à des fréquences bien déterminées, dépendant des niveaux d’énergie de l’atome ou de la molécule

Rem : certaines transitions sont permises, d’autres interdites (probabilité d’émission d’un photon très faible → l’électron quitte le niveau par échange d’énergie suite à collision)

E

e–

e–

e–

hE

Au niveau atomique

Absorption : gaz froid → les électrons restent sur le niveau d’énergie le plus bas qui leur est accessible

Un e− peut être excité vers un niveau supérieur en absorbant un photon de fréquence :

→ absorption de lumière aux mêmes fréquences bien déterminées que pour les raies d’émission

Rem : pour qu’une raie partant d’un niveau excité soit présente en absorption, il faut que la température du gaz soit suffisante pour peupler ce niveau par excitations collisionnelles

hE

Types de spectres - 3

E

e– e–

e–

?

Énigme...

Étoile = sphère de gaz chaud

Gaz chaud → raies d’émission

→ Question :

pourquoi la majorité des étoiles ont-elles un spectre continu avec des raies d’absorption ?

Pistes de réponse :

• opacité de la matière

• gradient de température

Types de spectres - 4

Intensité spécifique

Pour décrire complètement le champ de radiation, il faut connaître le nombre de photons N (niveau microscopique) ou l’énergie E = Nhν (niveau macroscopique) :

• de fréquence ν donnée

• passant par un point x donné

• à travers l’élément de surface dS

• à un instant t donné

• dans une direction θ donnée

Intensité spécifique : Iν en Wm−2Hz−1rad−2

θ

n

dS

dω

Radiation et matière

Au niveau macroscopique – Absorption

Soit un faisceau d’intensité Iν traversant un milieu matériel homogène

La fraction de lumière absorbée :

• est proportionnelle à la distance parcourue

• dépend de la nature et de la densité du milieu

Soit dIν/Iν la fraction de l’intensité absorbée sur une longueur ds

On peut écrire :

κν = coefficient d’absorption

[κν] = L2M−1 → en m2/kg (S.I.) ↔ section efficace par unité de masse

Radiation et matière - 2

dsdsI

dI

Opacité et profondeur optique

Profondeur optique à la fréquence :

Par définition :

Radiation et matière - 3

Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :

= 0

Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :

= 0.5

Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :

= 1.0

Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :

= 2.0

Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :

= 3.0

Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :

= 4.0

Émission – Fonction source – Équation de transfert

Au niveau macroscopique, on introduit un coefficient d’émission jν tel que l’intensité émise le long d’un élément de trajet ds soit :

jν en WHz−1rad−2kg−1 (S.I.)

Si émission + absorption :

On définit la fonction source :

équation de transfert :

Radiation et matière - 4

dsjdI

Solution formelle de l’équation de transfert

Multiplions les 2 membres par

Radiation et matière - 5

Applications

1er cas : gaz chaud homogène et opaque

Si éq. thermodynamique : → spectre continu

2ème cas : gaz chaud homogène et transparent

→ flux émis seulement si κν ≠ 0 (aux ν où le gaz peut absorber) → raies d’émission

Radiation et matière - 6

Applications

3ème cas : gaz froid homogène et transparent, éclairé

Gaz « froid » (= plus froid que la source lumineuse)

→ Sν < Iν(0) → raies d’absorption

Analogie avec les étoiles : extérieur plus froid que l’intérieur ; seule une petite « pelure » (l’atmosphère) est transparente

Soleil : atmosphère ~ 1000 km ~ 1/1000e du rayon ;

un photon émis au centre met 200 000 ans pour parvenir à la surface

Radiation et matière - 7

Probabilités de transition – émission

Soit un e− excité sur un niveau i d’énergie Ei

En une seconde, il a un certaine probabilité Aij de retomber sur un niveau inférieur j

Aij = probabilité d’émission spontanée (s−1)

Si l’atome est plongé dans un champ de radiation Iν, les photons de fréquence ν = ΔE/h peuvent induire une transition du niveau i vers le niveau inférieur j

→ émission induite, de probabilité : Bij Iν

Ee–

i

j

Aij

Les raies spectrales

Probabilités de transition – absorption

Les raies spectrales - 2

Si l’e− est sur un niveau j d’énergie Ej

Et si l’atome est plongé dans un champ de radiation Iν, les photons de fréquence ν = ΔE/h peuvent être absorbés et provoquer une transition du niveau j vers le niveau supérieur i

→ absorption, de probabilité : Bji Iν

Les probabilités d’absorption et d’émission induite sont proportionnelles au nombre de photons incidents → à Iν

E

e–

i

j

Bji

Relations entre les probabilités de transition

Les raies spectrales - 3

Si : ΔE = Ei − Ej = hν

gi (gj) est la dégénérescence du niveau i (j)

Les probabilités de transition sont reliées par :

= relations d’Einstein

Ei

j

BjiAij Bij

À l’équilibre thermodynamique

Les raies spectrales - 4

Soit Ni (Nj) est le nombre d’atomes par unité de volume avec un e− excité sur le niveau i (j)

Loi de Boltzmann

Équilibre → nbre de transitions i→j = nbre de transitions j→i

Boltzmann + Einstein → loi de Planck

Équilibre thermodynamique :

Mécanismes d’absorption

Les raies spectrales - 5

Les e− peuvent se trouver dans différents états d’énergie :

• liés : sur un niveau d’énergie Ei

• libres : avec une énergie > E d’ionisation (I)

Absorption d’un photon → transition :

• lié – lié (bound – bound) → raie

• lié – libre (bound – free) → continuum

• libre – libre (free – free) → continuum

κtot = κbb + κbf + κff

E

i

j

ff

bf

bb

I

Forme du coefficient d’absorption raie

Les raies spectrales - 6

Atome isolé, au repos :

Un e− excité sur un niveau i finira par retomber spontanément sur un niveau inférieur

→ durée de vie Δt du niveau excité

Or, (Heisenberg)

→ élargissement des niveaux : ΔE > 0

→ élargissement naturel de la raie

E

i

j

hν

Forme du coefficient d’absorption raie

Les raies spectrales - 7

Atome dans un gaz :

(1) Mouvements individuels des atomes

→ décalages Doppler des raies individuelles

→ élargissement de la raie globale

(2) Collisions entre particules

→ modification des niveaux individuels

→ élargissement de la raie globale

Addition des différents élargissements :

naturel + Doppler + collisionnel

Analyse des spectres

Les raies spectrales - 8

Permet de déterminer les caractéristiques des couches superficielles de l’étoile :

• température

• pression

• composition chimique

(exemple type de la question scientifique qui n’avait pas de sens, pour Auguste Comte (1798–1857), père du positivisme

• mouvements (vitesse radiale, rotation, turbulence)

• champ magnétique éventuelAuguste Comte

Fin du chapitre…

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