1-Statistika Deskriptif

5-1

1

Pertemuan 1

Pengantar dan Pengantar dan Statistik DeskriptifStatistik Deskriptif

Oleh: Djoni HartonoOleh: Djoni Hartono

5-2

2

Penggunaan Statistik Persentil dan Kuartil Ukuran Pemusatan Ukuran Persebaran Data Grup dan Histogram Skewness dan Kurtosis Metode Menampilkan Data

Pengantar dan Statistik DeskriptifPengantar dan Statistik Deskriptif11

5-3

3

Membedakan antara data kualitatif dan kuantitatif Mendeskripsikan ukuran skala nominal, ordinal, interval, dan

rasio Mendeskripsikan perbedaan antara populasi dan sampel Menghitung dan menginterpretasikan persentil dan kuartil Menjelaskan dan menghitung ukuran pemusatan Membuat berbagai jenis grafik berbeda dalam menjelaskan

data set

Tujuan Bab ini Tujuan Bab ini 11

Setelah belajar bab ini, diharapkan Anda dapat:Setelah belajar bab ini, diharapkan Anda dapat:

5-4

DEFINISI STATISTIKA

4

• Statistika Statistika adalah ilmu yang membantu dalam mengambil keputusan dalam bisnis dan ekonomi, termasuk pula di berbagai cabang ilmu yang lain

• Statistika Statistika mengajarkan bagaimana merangkum, menganalisis, dan menarik kesimpulan yang tepat dari data yang ada, yang kemudian meningkatkan kualitas keputusan

• Keputusan tersebut pada akhirnya sangat membantu dalam menjalankan sebuah departemen, perusahan, perekonomian, dll

5-5

5

1-1 Penggunaan Statistika

Statistik Inferensi Memprediksi dan

meramal nilai dari parameter populasi

Menguji hipotesis tentang nilai parameter polusai

Mengambil keputusan

Statistik Deskriptif Mengumpulkan data Mengorganisasikan data Merangkum data Menyajikan data Menganalisis data

5-6

6

Jenis Data

Kualitatif – Kategorik atau Nominal

Contoh: Warna Gender Kebangsaan

Kuantitatif – Dapat diukur atau dihitung:

Contoh: Suhu Gaji Nilai ujian

5-7

7

Skala Pengukuran• Skala nominal – grup or kelas

Gender

• Skala ordinal – urutan berpengaruh Ranking (10 video terbaik)

• Skala interval – selisih dan jarah berpengaruh – memiliki nilai nol “buatan” Suhu (0F, 0C)

• Skala rasio – rasio berpengaruh – memiliki nilai nol alami Gaji

5-8

Sampel dan Populasi

8

• PopulasiPopulasi terdiri dari seluruh ukuran yang diminati oleh investigator

• Sampel Sampel adalah bagian dari ukuran yang diambil dari populasi

• Sensus Sensus adalah perhitungan lengkap dari seluruh anggota dalam sebuah populasi

5-9

Sampel dan Populasi

9

Populasi (N)Populasi (N) Sampel (Sampel (nn))

5-10

Mengapa Diperlukan Sampel?

10

• Sensus Sensus dari sebuah populasi terkadang::• Tidak memungkinkan

• Tidak praktis

• Terlalu mahal

5-11

11

1-2 Persentil dan Kuartil

Dari sebuah kumpulan data observasi, urutkan berdasarkan besarnya

Persentil ke-P dari data yang telah diurutkan adalah nilai observasi dimana terdapat P% (P persen) observasi yang berada di bawah nilai yang bersangkutan

Posisi Persentil ke-P diberikan dengan (n + 1)P/100, dimana n adalah jumlah observasi

5-12

Contoh 1 – 2

12

Sebuah departemen store sedang mengumpulkan data tentang penjualan yang diperoleh 20 orang salesman-nya. Besarnya penjualan setiap salesman disajikan pada slide selanjutnya.

5-13

Contoh 1 – 2 (lanjutan)

13

Penjualan Penjualan yang

diurutkan 9 6 6 9 12 1010 1213 1315 1416 1414 1514 1616 1617 1616 1724 1721 1822 1818 1919 2018 2120 2217 24

5-14

Contoh 1 – 2 (lanjutan) Persentil

14

Cari persentil ke-50, 80, dan 90 dari data tersebut Untuk mencari persentil ke-50, tentukan terlebih

dahulu letak data poin-nya:

(n + 1)P/100 = (20 + 1)(50/100) = 10.5. Dapat disimpulkan bahwa persentil ke-50 berada

pada posisi ke-10.5 Obervasi ke-10 dan ke-11 adalah 16 Persentil ke-50 berada diantara nilai observasi ke-

10 dan ke-11, yaitu 16

5-15

Contoh 1 – 2 (lanjutan) Persentil

15

Untuk mencari persentil ke-80, tentukan terlebih dahulu letak data poin-nya:

(n + 1)P/100 = (20 + 1)(80/100) = 16.8 Dapat disimpulkan bahwa persentil ke-80 berada

pada posisi ke-16.8 Obervasi ke-16 dan ke-17 masing-masing adalah

19 dan 20 Persentil ke-80 berada pada posisi 0.8 antara nilai

observasi ke-16 dan ke-17, yaitu 19.8

5-16

Contoh 1 – 2 (lanjutan) Persentil

16

Untuk mencari persentil ke-90, tentukan terlebih dahulu letak data poin-nya:

(n + 1)P/100 = (20 + 1)(90/100) = 18.9 Dapat disimpulkan bahwa persentil ke-90 berada

pada posisi ke-18.9 Obervasi ke-18 dan ke-19 masing-masing adalah

21 dan 22 Persentil ke-90 berada pada posisi 0.9 antara nilai

observasi ke-18 dan ke-19, yaitu 21.9

5-17

Kuartil

17

Kuartil adalah nilai persentase yang membagi

data yang diurutkan ke dalam empat bagian Kuartil pertama adalah persentil ke-25, yakni

titik dimana di bawahnya terdapat ¼ data terbawah

Kuartil kedua adalah persentil ke-50, yakni titik dimana di bawahnya terdapat 1/2 data terbawah. Disebut juga dengan median

Kuartil ketiga adalah persentil ke-75, yakni titik dimana di bawahnya terdapat 3/4 data terbawah

5-18

Kuartil dan Jarak Interkuartil

18

Kuartil pertama, Q1, (persentil ke-25) sering disebut dengan kuartil bawah

Kuartil kedua, Q2, (persentil ke-50) sering disebut dengan kuartil tengah

Kuartil ketiga, Q3, (persentil ke-75) sering disebut dengan kuartil atas

Jarak interkuartil selisih antara kuartil pertama dan kuartil ketiga.

5-19

Contoh 1 – 3: Menentukan Kuartil

19

Penjualan Penjualan yang diurutkan

9 6 6 9 12 10 10 12 13 13 15 14 16 14 14 15 14 16 16 16 17 16 16 17 24 17 21 18 22 18 18 19 19 20 18 21 20 22 17 24

Kuartil pertama

Median

Kuartil ketiga

(n+1)P/100(n+1)P/100

(20+1)25/100=5.25

(20+1)50/100=10.5

(20+1)75/100=15.75

13 + (.25)(1) = 13.25

16 + (.5)(0) = 16

18+ (.75)(1) = 18.75

KuartilKuartil

Posisi

5-20

Parameter Populasi dan Statistik Sampel

20

Ukuran Pesebaran Jarak Jarak interkuartil Varian Deviasi Standar

Ukuran Pemusatan

Median Modus Rerata

Ukuran Lainnya: Skewness Kurtosis

5-21

1 – 3 Ukuran Pemusatan

21

Median nilai tengah dari data yang telah diurutkan persentil ke-50

Modus nilai yang paling sering keluar

Rerata Nilai rerata data

5-22

Contoh – Median

22

Median

MedianPersentil ke-50

(20+1)50/100=10.5 16 + (.5)(0) = 16

Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Dengan kata lain, persentil ke-50

Penjualan Penjualan yang diurutkan

9 6 6 9 12 10 10 12 13 13 15 14 16 14 14 15 14 16 16 16 17 16 16 17 24 17 21 18 22 18 18 19 19 20 18 21 20 22 17 24

5-23

Contoh – Modus

23

Modus = 16

Modus adalah nilai yang paling sering keluar. Dengan kata lain, modus adalah nilai dengan frekuensi tertinggi.

. . . . . . : . : : : . . . . . --------------------------------------------------------------- 6 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24

. . . . . . : . : : : . . . . . --------------------------------------------------------------- 6 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24

5-24

Rerata

24

Population Mean Sample Mean

x

Ni

N

1 xx

ni

n

1

Rerata dari set observasi adalah jumlah seluruh nilai observasi dibagi dengan jumlah observasi

5-25

Contoh – Rerata

25

Penjualan

9 6 12 10 13 15 16 14 14 16 17 16 24 21 22 18 19 18 20 17

317

xx

ni

n

1 31720

1585.

5-26

1 – 4 Ukuran Persebaran

26

Jarak Selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terendah

Jarak Interkuartil Selisih antara nilai kuartil atas dengan kuartil bawah

(Q3 - Q1)

Varian Rerata* dari kuadrat selisih antara nilai observasi

dengan nilai reratanya Deviasi Standar

Akar dari varian

5-27

Contoh – Jarak dan Jarak Interkuartil

27

SortedSales Sales Rank

9 6 1 6 9 212 10 310 12 413 13 515 14 616 14 714 15 814 16 916 16 1017 16 1116 17 1224 17 1321 18 1422 18 1518 19 1619 20 1718 21 1820 22 1917 24 20

Kuartil pertama

Kuartil ketiga

Q1 = 13 + (.25)(1) = 13.25

Q3 = 18+ (.75)(1) = 18.75

Minimum Jarak: Maximum - Minimum = 24 - 6 = 18

Jarak Interkuartil:

Q3 - Q1 = 18.75 - 13.25 = 5.5

Maksimum

5-28

Varian dan Deviasi Standar

28

( )

2

2

1

2

1

2

2

1

( )x

N

xN

N

i

N

i

N xi

N

Varian Populasi

sx x

n

xx

nn

s s

i

n

i

ni

n

2

2

1

2

1

2

2

1

1

1

( )

Varian Sample

( )

5-29

Menghitung Varian Sampel

29

6 -9.85 97.0225 36 9 -6.85 46.9225 8110 -5.85 34.2225 10012 -3.85 14.8225 14413 -2.85 8.1225 16914 -1.85 3.4225 196 14 -1.85 3.4225 19615 -0.85 0.7225 22516 0.15 0.0225 25616 0.15 0.0225 25616 0.15 0.0225 25617 1.15 1.3225 28917 1.15 1.3225 28918 2.15 4.6225 32418 2.15 4.6225 32419 3.15 9.9225 36120 4.15 17.2225 40021 5.15 26.5225 44122 6.15 37.8225 48424 8.15 66.4225 576

317 0 378.5500 5403

x xx ( )x x 2

x 2

sx x

n

xx

nn

s s

i

n

i

ni

n

2

2

1

2

1

2

2

2

1

378 55

20 1

378 55

1919 923684

1

5403 31720

20 1

5403100489

2019

5403 5024 45

19

378 55

1919 923684

19 923684 4 46

1

( ) .

( )

..

. ..

. .

5-30

1 – 5 Data Berkelompok dan Histogram

30

Membagi data ke dalam kelompok, kelas, atau interval

Syarat kelompok adalah: Saling Lepas (Mutually exclusive)

Tidak ada overlapping – setiap observasi hanya masuk dalam satu kelompok

Exhaustive Seluruh observasi habis terkelompokkan

Ber-interval sama (jika memungkinkan) Kelompok pertama atau terakhir dapat bersifat open-

ended

5-31

Distribusi Frekuensi

31

Merupakan tabel dengan dua kolom yang berisi: Setiap dan masing-masing kelompok, kelas, atau nilai

interval Frekuensi masing-masing kelompok berisi

Jumlah frekuensi setiap kelompok Jumlah frekuensi adalah jumlah observasi

N untuk populasi n untuk sampel

Titik tengah kelas adalah nilai tengah kelompok atau kelas

Frekuensi relatif adalah persentase total observasi masing-masing kelas Jumlah frekuensi relatif = 1

5-32

Contoh 1 – 7: Distribusi Frekuensi

32

x f(x) f(x)/n Pengeluaran ($) Frekuensi (jumlah pelanggan) frekuensi relatif

0 to less than 100 30 0.163100 to less than 200 38 0.207200 to less than 300 50 0.272300 to less than 400 31 0.168400 to less than 500 22 0.120500 to less than 600 13 0.070

184 1.000

x f(x) f(x)/n Pengeluaran ($) Frekuensi (jumlah pelanggan) frekuensi relatif

0 to less than 100 30 0.163100 to less than 200 38 0.207200 to less than 300 50 0.272300 to less than 400 31 0.168400 to less than 500 22 0.120500 to less than 600 13 0.070

184 1.000

• Contoh frekuensi relatif : 30/184 = 0.163 • Jumlah frekuensi relatif = 1

5-33

Distribusi Frekuensi Kumulatif

33

x F(x) F(x)/nPengeluaran ($) Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif Kumulatif

0 to less than 100 30 0.163100 to less than 200 68 0.370200 to less than 300 118 0.641300 to less than 400 149 0.810400 to less than 500 171 0.929500 to less than 600 184 1.000

x F(x) F(x)/nPengeluaran ($) Frekuensi Kumulatif Frekuensi Relatif Kumulatif

0 to less than 100 30 0.163100 to less than 200 68 0.370200 to less than 300 118 0.641300 to less than 400 149 0.810400 to less than 500 171 0.929500 to less than 600 184 1.000

Frekuensi kumulatif dari setiap kelompok adalah jumlah frekuensi kelompok yang bersangkutan dan seluruh kelompok sebelumnya

Frekuensi kumulatif dari setiap kelompok adalah jumlah frekuensi kelompok yang bersangkutan dan seluruh kelompok sebelumnya

5-34

Histogram

34

Histogram adalah grafik batang yang memiliki tinggi yang berbeda-beda Lebar dan lokasi batang menunjukkan lebar dan lokasi

kelompok data Tinggi batang menunjukkan frekuensi atau frekuensi relatif dari

kelompok data

5-35

Contoh Histogram

35

Histogram Frekuensi

5-36

Contoh Histogram

36

Histogram Frekuensi Relatif

5-37

1 – 6 Skewness dan Kurtosis

37

Skewness Ukuran kesimetrisan dari sebuah distribusi frekuensi

Condong ke kiri Simetri atau tidak condong sama sekali Condong ke kanan

Kurtosis Ukuran kerataan (flatness) atau keruncingan (peakedness) dari

sebuah distribusi frekuensi Platykurtic (relatif rata) Mesokurtic (normal) Leptokurtic (relatif runcing)

5-38

Skewness

38

Condong ke kiri

5-39

Skewness

39

Simetri

5-40

Skewness

40

Condong ke kanan

5-41

Kurtosis

41

Platykurtic – distribusi rata

5-42

Kurtosis

42

Platykurtic – distribusi rata

5-43

Kurtosis

43

Mesokurtic – tidak terlalu rata dan curam

5-44

Kurtosis

44

Leptokurtic – distribusi curam

5-45

1 – 8 Metode Menampilkan Data

45

Grafik Pie Kategori mencerminkan persentase terhadap total

Grafik Batang Tinggi batang mencerminkan frekuensi kelompok

Polygon Frekuensi Tinggi garis mencerminkan frekuensi

Ogiv Tinggi garis mencerminkan frekuensi kumulatif

Time Plots Mencerminkan nilai terhadap waktu

5-46

Grafik Pie

46

33.0%

23.0%

19.0%

19.0%

6.0%

Category

Happy with career

Don't like my job but it is on my career pathJob is OK, but it is not on my career path

Enjoy job, but it is not on my career pathMy job just pays the bills

Figure 1-10: Twentysomethings split on job satisfication

My job just pays the bills

Happy with career

Enjoy job, but it is not on my career path

Job OK, but it is not on my career path

Do not like my job, but it is on my career path

33.0%

23.0%

19.0%

19.0%

6.0%

Category

Happy with career

Don't like my job but it is on my career pathJob is OK, but it is not on my career path

Enjoy job, but it is not on my career pathMy job just pays the bills

Figure 1-10: Twentysomethings split on job satisfication

My job just pays the bills

Happy with career

Enjoy job, but it is not on my career path

Job OK, but it is not on my career path

Do not like my job, but it is on my career path

5-47

Grafik Batang

47

C41Q4Q3Q2Q1Q

1.5

1.2

0.9

0.6

0.3

0.0

Figure 1-11: SHIFTING GEARS

2003 2004

Quartely net income for General Motors (in billions)

C41Q4Q3Q2Q1Q

1.5

1.2

0.9

0.6

0.3

0.0

Figure 1-11: SHIFTING GEARS

2003 2004

Quartely net income for General Motors (in billions)

5-48

Polygon Frekuensi dan Ogiv

48

Polygon Frekuensi Relatif Ogive

50403020100

0.3

0.2

0.1

0.0

Re

lativ

e F

req

ue

ncy

Sales50403020100

1.0

0.5

0.0

Cu

mu

lativ

e R

ela

tive

Fre

qu

en

cy

Sales

5-49

Time Plots

49

OSAJJMAMFJDNOSAJJMAMFJDNOSAJJMAMFJ

8.5

7.5

6.5

5.5

Month

Mill

ions

of T

ons

M o nthly S te e l P ro d uc tio n