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5/12/2018 11 Traction - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/11-traction 1/4
CONSTRUCTIONRESISTANCE DES MATERIAUX
1/4 Rèf : rdmg T° STI G. E. Traction, compression simple
I Traction simple
1) Définition
Une poutre est sollicitée à la traction simple lorsqu’elle est soumise à deuxforces directement opposées, appliquées aux surfaces des sections extrêmes etqui tendent à l’allonger.
Les éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion
s’expriment par : ARFint
rrr
−==∑ ; ( ) 0MintFG
rr
r =∑
A
P
A
Az
R
x
y
2) Essai sur éprouvette de traction
Sur une éprouvette d’acier mi dur (E30) de dimensionnormalisée, on applique à chaque extrémité une force quel’on augmente par palier et on relève la déformation sur lalongueur lo = 100 mm.
On obtient les résultats suivants :Force (N) 5200 10200 15000 20000 25000Allongement (mm) 0,03 0,06 0,09 0,12 0,16
5/12/2018 11 Traction - slidepdf.com
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CONSTRUCTIONRESISTANCE DES MATERIAUX
2/4 Rèf : rdmg T° STI G. E. Traction, compression simple
ν = 0,3 pour les métaux.
- De O à A :si on relâche la charge progressivement, l’éprouvette reprend ses dimensions d’origines. C’est lazone de déformation élastique.
- De A à D
si on relâche la charge, l’éprouvette ne reprend pas sa forme initiale, c’est la zone desdéformations permanentes ou domaine plastique.
Observations :- l’éprouvette reste rectiligne et la diminution de son diamètre est très faible.- les sections droites et planes restent droites et planes pendant l’essai.
3) Etude de déformations élastiques
Dans la zone OA il y a proportionnalité entre l’effort Fr
et l’allongement ∆L ⇒ L.kF ∆=r
Fr
⇒ en N ; ∆L⇒ allongement de l’éprouvette en mm ; k ⇒ en N/mm
Pour pouvoir comparer les caractéristiques des matériaux indépendamment des dimensions del’éprouvette exprimons cette proportionnalité pour une éprouvette de section unitaire c’est-à-dire de
section 1mm2 et de longueur 1 mm ⇒ .L
L.E
S
F ∆=
r
S ⇒ section de l’éprouvette en mm² ; L⇒ longueur initiale de la poutre en mm. E ⇒ module d’élasticitélongitudinal ou module de YOUNG.E est exprimé en mégapascals (MPa avec 1 MPa⇒1N/mm²)
Valeurs approximatives de E pour quelques matériaux :Fonte : 60000 à 160000 MPaAcier : 200000 MPaCuivre : 120000 MPaAluminium : 70000 MPa
Tungstène : 400000 MPa
Coefficient de poisson
En élasticité, on démontre qu’il existe un rapport constant entre la contraction relative transversale :d
d∆
et l’allongement relatif longitudinalL
L∆ ⇒
L
L.
d
d ∆ν=
∆
ν : coef de poisson
4) Etude des contraintes
S2
1 2
S1
Sur notre éprouvette, considérons une zone assez éloignée des têtes de l’éprouvettequi compliquent les phénomènes dans les sections droites.Soit la section S, droite avant l’application de N.Après l’application de N, la section S divise la barre en 2 morceaux qui doivent être:- superposables- symétriques pour rapport à un plan perpendiculaire à l’axe puisque les deuxmorceaux sont identiquement sollicités.
⇒ une section droite reste droite et les différents fibres s’allongent de la même manière.
⇒ toutes les fibres subissant le même allongement, les efforts de cohésion sur S sont parallèles à l’axe
de la poutre et uniformément répartis sur S.
On définit donc la contrainte normale pour la section d’aire S telle que :xσ σ S
Nx =
5/12/2018 11 Traction - slidepdf.com
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CONSTRUCTIONRESISTANCE DES MATERIAUX
3/4 Rèf : rdmg T° STI G. E. Traction, compression simple
5) Loi de Hooke
Reprenons la loi définie au 3) : L
L
.ES
F ∆=
r
; on a défini aussi au
4) queS
Nx =σ ; en 1) on a établi que FN ;
⇒ S
F
S
Nx
r
==σ ⇒ L
L.Ex∆
=σ on noteL
Lx
∆=ε
r
=
⇒ xx .E ε=σ
σx en MPa ; E en MPa ; εx sans unité.
6) Caractéristiques des matériaux
- Module de YOUNG (voir 3)).
- Contrainte limite élastique : σe ou Re
La contrainte limite élastique en extension est la valeur maximale de la contrainte dans le domaineélastique.
- contrainte limite de rupture : σr ou Rr
C’est la contrainte au-delà de laquelle on obtient la rupture de l’éprouvette.
- Allongement A%
100L
L%A ×
∆=
- Contrainte pratique de l’extension ou contrainte admissible :σ
pe ous
a
se
peσ
=σ avec s = 2 à 5 pour construction mécanique.
s = 10 pour les travaux publics.
7) Concentration de contrainte
Si le solide étudié présente des variations brusques desection, le concept de poutre et les relations précédentesne s’appliquent plus. Au voisinage du changement desection, la répartition des contraintes n’est plus uniforme et
σmax est très supérieure à σ.
On définit alors un coefficient c qui multiple la contrainte ou divise la contrainte admissible.
5/12/2018 11 Traction - slidepdf.com
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CONSTRUCTIONRESISTANCE DES MATERIAUX
4/4 Rèf : rdmg T° STI G. E. Traction, compression simple
I I Compression simple
1) Définition
A A
P
Une poutre est sollicitée à la compression simple lorsqu’elle est soumise à deux forcesdirectement opposées, appliquées au centre de surface des sections extrêmes et qui
tendent à la raccourcir.
2) Résultat de l’essai de compression
L.kF ∆=r
3) Etude des déformations
L
L.E
S
F ∆=
r
4) Etude des contraintes
Nous admettrons, comme cela a été fait pour l’extension, que les efforts élémentaires de cohésion dansune section droite quelconque sont perpendiculaires à (S) et uniformément répartis.
On écrira alorsS
Nx =σ
5) Loi de Hooke
xx .E ε=σ avec
L
Lx
∆=ε
6) Conditions de résistance
σpc= contrainte pratiquée à la compression.se
pcσ
=σ
Remarques :
pour les aciers σc à la compression = se à la traction.
pour les fontes : σc = 150 MPa à la compression
σe = 20 MPa à la traction.
pour les bétons : σc= 10 MPa à la compression.
σe = 1 MPa à la traction.
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