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8/16/2019 Alain Aspect
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As experiências de Alain Aspect
8/16/2019 Alain Aspect
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Experiências mais recentes nos grupos de
Anton Zeilinger e Nicolas GisinGeração de Fótons Gêmeos por PDC (tipo II)
Estado gerado é emaranhado .
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2. Informação Quântica:Uso do emaranhamentoCriptografia e DecodificaçãoGato de Schroedinger Descoerência
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UsosUsos dodo EmaranhamentoEmaranhamento ::
InformaInforma ççãoão QuânticaQuântica•O estado quântico de um sistema representa toda a informação que
podemos, em princípio , conhecer sobre o sistema.Mecânica Quântica teoria de informação.
• Vivemos numa “sociedade de informação”: a velocidade de progresso do processamento, armazenamento e transmissão deinformação é enorme. Há algum limite?
• Toda informação é processada, armazenada e transmitida por algumsistema físico.
miniaturização sistemas governados pelas leis da MQ.• As leis da MQ abrem novas possibilidades no processamento etransmissão de informação ⇒ maior eficiência de processamento e
maior segurança na transmissão.
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8/16/2019 Alain Aspect
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Criptografia
Métodos antigos de criptografia (segredo na codificação)Descoberta a codificação, a mensagem é aberta.
Criptografia com chave simCriptografia com chave sim éétrica:trica:a chavea chave éé comumcomum àà s duas estas duas esta ççõesões
Codificação da mensagem enviada
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Bloco de cifras de utilização única (1918)
Se a chave é aleatória, é usada apenas uma vez e tem o mesmo
tamanho da mensagem, oferece segurança absoluta. MAS,como distribuir as chaves? Como gerar chaves aleatórias?
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Bloco de cifras de utilização única (1918)
Se a chave é aleatória, é usada apenas uma vez e tem o mesmo
tamanho da mensagem, oferece segurança absoluta. MAS,como distribuir as chaves? Como gerar chaves aleatórias?
8/16/2019 Alain Aspect
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Criptografia com chave assimCriptografia com chave assim éétrica:trica: encriptaencripta com chave pcom chave p úú blica,blica,decodifica com chave secretadecodifica com chave secreta
Diffie, Hellman, Merkle (1976)
Conceito de chave assimétrica Distribuição pública
James Ellis (1969)
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AlgoritmoAlgoritmo RSA (1977)RSA (1977)
Rivest, Shamir, Adleman (RSA)
Chave baseada na dificuldade dese decompor números inteiros emseus fatores primos: problema degrande complexidadecomputacional
• Escolha p , q (primos)
• Calcule n = p q
• Calcule m = (p-1) (q-1)
• Escolha um número e (co-primo com m)
• Dado p, q , calcule d , tal qued e = 1 (mod m)
•Chave pública: e, n
•Chave secreta: d, nEllis, Cocks, Williamson (1975)
P.N.1
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Slide 42
P.N.1 Martin Hellman, Whitfield Diffie, Ralph Merkle Paulo A. Nussenzveig, 10/18/2005
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e , n
p , qd , n
P
C = P e
(mod n)
Cd (mod n) P
Número de operações para Eve calcular d: O(exp(n))
P < n
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SeguranSeguran çça do Algoritmo RSA:a do Algoritmo RSA:
Fatoração de n para obter p , q , e calcular d .
Chaves de 1024 a 2048 bits.
Fatoração de chave.
256 bits: PC
512 bits: conjunto de máquinas em alguns meses1024 bits: seguras até 2010
2048 bits: seguras até 2030
Unidirecional: útil como canal seguro para partilhar um “one-time pad”
Problema: geração aleatória de chave simétrica
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Peter Shor (1994): algoritmo quântico eficientepara decomposição em fatores primos
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Computador clComputador cl áá ssico:ssico:
Dois estados possíveis
0 1
BIT
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Portas lógicas
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The R=0, S=0 state must be avoided, since itcauses Q = - Q
R S
Q
_Q
0 0 1* 1*0 1 1 01 1 1 01 0 0 11 1 0 1
The R-S flip.flop
Registradores (memórias)
EstáticasDinâmicas
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Máquina de Turing
Modelo geral de computador
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Quebrando o limite clássico
Os computadores obedecem as leis da Física...
Podemos usar a “estranheza”da Mecânica Quânticaa nosso favor?
...e portanto à Mecânica Quântica (David Deustch – 1985).
O que acontece quando o transistor fica “muito pequeno”?
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ComputaComputa çç ão Quânticaão Quântica
Qubit
Representação Matricial
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Portas lógicas
•Reversíveis•Transformação unitária
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Portas lógicas
•Reversíveis•Transformação unitária
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Controlled-Not
X
Portas lógicas
a XOR badição modulo 2
Podemos criar estadosinseparáveis no resultado
(superposiçãoemaranhamento)
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Medidas
A medida projeta o estado em uma base.Exemplo: Polarizador
A saída pode ser o resultado final, ou uma etapa intermediária no
cálculo
Resultado de uma medida é NECESSARIAMENTE um AUTOVALOR
do observável (operador) sendo medido.Medida é equivalente a PREPARAR um estado:
após a medida de um autovalor, o estado do sistema é o autovetor
(auto-estado) correspondente.
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Montando a máquina...
Fatorar N=15...
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