APPLICAZIONI D.O.E. PER L’OTTIMIZZAZIONE...2016/05/04  · Applicazioni D.o.E. per...

APPLICAZIONI D.O.E. PER L’OTTIMIZZAZIONE DELLA RESA DI UN SEMILAVORATO

IN FORMA LIQUIDA

Design of Experiment con Minitab

La metodologia del Design of Experiment è una collezione di tecniche statistiche e matematiche utili allo sviluppo, al miglioramento e all’ottimizzazione di processi. Questi metodi vengono molto utilizzati in ambito industriale, soprattutto nelle situazioni in cui sono molte le variabili di input che potenzialmente influenzano le misure di performance o le caratteristiche di qualità di interesse del processo in esame. Le variabili di input (o variabili indipendenti), i cui valori possono essere controllati e fissati dallo sperimentatore, sono dette fattori. La variabile di risposta (o variabile dipendente) è la quantità misurata e si assume che il suo valore sia influenzato dai cambiamenti nei livelli dei fattori

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Si è interessati a determinare le condizioni di esercizio di un impianto chimico che massimizzano la resa di un semilavorato in forma liquida. Due variabili (fattori) influenzano la resa del composto: tempo e temperatura di reazione. Attualmente il processo viene settato con un tempo di reazione pari a 35 minuti ed una temperatura di reazione di 155° F, producendo una resa di circa il 40%. Poiché si ritiene tale valore migliorabile, è stato progettato e condotto un piano sperimentale fattoriale a due livelli con punti centrali

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Piano sperimentale fattoriale a due livelli con punti centrali

Fattori

Variabile di

risposta

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

La rappresentazione

grafica a “cubo” ci

permette di avere una

prima indicazione sul

risultato della

sperimentazione

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

I grafici dei

residui

permettono

di verificare

le assunzioni

del modello

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

L’ottimizzatore di

risposta permette

di determinare,

se esiste, una

combinazione di

ottimo

In questo caso la

combinazione di

ottimo esiste, ma

non raggiunge gli

obiettivi

specificati

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Poiché si ritiene questo risultato non soddisfacente, è necessario esplorare nuove zone dello spazio sperimentale. In quale direzione muoversi?

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Un metodo che può essere utilizzato (proposto inizialmente dal matematico Riemann) è quello del “percorso della salita più ripida” (Path of Steepest Ascent) e permette di spostarsi sequenzialmente nella direzione di massimo aumento della variabile di risposta. Naturalmente, se l’obiettivo è quello di minimizzare la variabile di risposta, il metodo da utilizzare sarà quello del “percorso della discesa più ripida” (Path of Steepest Descent)

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Minitab permette di implementare il metodo del Path of Steepest Ascent/Descent tramite una opportuna macro (http://support.minitab.com/en-us/minitab/17/macro-library/macro-files/quality-control-and-doe-macros/ascent/)

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

L’applicazione del metodo del Path of Steepest Ascent/Descent produce il seguente risultato:

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Il rettangolo rappresenta il piano sperimentale studiato La direzione del miglioramento parte dal centro del rettangolo e si allontana da esso, per valori crescenti dei livelli dei fattori Time e Temp

Poiché lo studio sperimentale è costituito da solo due fattori, è possibile rappresentare graficamente il percorso calcolato dall’algoritmo

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Tenendo in considerazione anche vincoli di opportunità, si è deciso di effettuare una seconda sperimentazione fattoriale utilizzando i livelli 80, 90 per il fattore tempo di reazione e 170, 180 per il fattore temperatura di reazione

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Nuovo piano

sperimentale

fattoriale, con

nuovi livelli e

punti centrali

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

081

571

71

77

78

58

0807

90

79

80

dleiY

emiT

pmeT

urface Plot S f Yield vs Temp; Timeo

Esaminando il grafico, emerge chiaramente la curvatura. Non è possibile utilizzare questo modello per ricercare una combinazione di ottimo

Poiché lo studio sperimentale è costituito da solo due fattori, è possibile rappresentare graficamente i valori della resa in funzione del tempo e della temperatura di reazione

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Si rende necessario, a questo punto, progettare un piano sperimentale con la metodologia delle superfici di risposta (Response Surface Design). Questa metodologia viene spesso utilizzata per modellare curvature

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Piano

sperimentale

progettato

con il

metodo

composito

centrale

(Central

Composite

Design)

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Le condizioni di esercizio attuali di un impianto chimico permettono di ottenere una resa di un semilavorato in forma liquida di circa il 40% con un tempo di reazione a 35 minuti e la temperatura di reazione a 155° F. Utilizzando i dati di due disegni sperimentali fattoriali con punti centrali, il metodo della salita più ripida ed un disegno composito centrale, è stato possibile determinare un nuovo tempo di reazione ( 87 minuti) e una nuova temperatura di reazione ( 176° F) che permettono di ottenere una resa per il semilavorato, di circa l’80%.

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Bibliografia http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pri/section5/pri5311.htm

Khuri A.I. e Cornell J.A. (1996), Response surfaces: designs and analyses, Dekkerr

Minitab (2011), “Technical support document. Path of steepest ascent/descent”, Minitab Inc

Myers R. e Montgomery D.C. (2002), Response surface methodology. Process and product optimization using designed experiments, Wiley

Myers R.H. Montgomery D.C. Vining G.G. Borror C.M. e Kowalski S.M. (2004), “Response surface methodology: A retrospective and literature survey”, Journal of Quality Technology, 36

Riemann B. (1990), Gesammelte mathematische werke, wissenschaftlicher nachlass und nachträge, Springer

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida

Enzo Belluco GMSL s.r.l. - Scientific Software Distributor Via Giovanni XXIII, 21 - 20014 - Nerviano (Mi) - ITALY Tel: +39 0331-587511 - Fax: +39 0331-415772 Email: belluco@gmsl.it - Web: www.gmsl.it

https://it.linkedin.com/in/enzobelluco

Per info:

Applicazioni D.o.E. per l’ottimizzazione della resa di un semilavorato in forma liquida