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Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
-20 - 10 10 20zHa.u.L
- 1
-0.8
- 0.6
- 0.4
-0.2
EHa.u.LE (u.a.) R (u.a.)
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
) 4(
)(
0
2
r
eZrV
-20 - 10 10 20
zHa.u.L
- 1
-0.8
- 0.6
- 0.4
-0.2
EHa.u.LE (u.a.) R (u.a.)
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
) 4(
)(
0
2
r
eZrV
de symétrie sphérique
-20 - 10 10 20zHa.u.L
- 1
-0.8
- 0.6
- 0.4
-0.2
EHa.u.LE (u.a.) R (u.a.)
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
) 4(
)(
0
2
r
eZrV
de symétrie sphérique
Solutions en coordonnées polaires
-20 - 10 10 20zHa.u.L
- 1
-0.8
- 0.6
- 0.4
-0.2
EHa.u.LE (u.a.) R (u.a.)
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
) 4(
)(
0
2
r
eZrV
de symétrie sphérique
Solutions en coordonnées polaires
r
x
y
z
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
) 4(
)(
0
2
r
eZrV
de symétrie sphérique
Solutions en coordonnées polaires
x
y
z
r
222 zyxr
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
) 4(
)(
0
2
r
eZrV
de symétrie sphérique
Solutions en coordonnées polaires
x
y
z
r
222 zyxr
r
zzr arccos cos
Atome hydrogénoïde
• Potentiel de Coulomb
) 4(
)(
0
2
r
eZrV
de symétrie sphérique
Solutions en coordonnées polaires
x
y
z
r
222 zyxr
r
zzr arccos cos
x
y
x
y arctan tan
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(
Fonctions d`onde
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(
) , ( mlY
harmonique sphérique
partie radiale
Fonctions d`onde
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(
) , ( mlY
harmonique sphérique
partie radiale
....... , 3 , 2 , 1n
Fonctions d`onde
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(
) , ( mlY
harmonique sphérique
partie radiale
....... , 3 , 2 , 1n 1 ... ,1 ,0 nl
Fonctions d`onde
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(
) , ( mlY
harmonique sphérique
partie radiale
....... , 3 , 2 , 1n
llllllm ,1 ,2 ...,.. , 0 ...., ), 2 ( ), 1 ( ,
1 ... ,1 ,0 nl
Fonctions d`onde
Atome hydrogénoïde
• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques
immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(
) , ( mlY
harmonique sphérique
partie radiale
....... , 3 , 2 , 1n
llllllm ,1 ,2 ...,.. , 0 ...., ), 2 ( ), 1 ( ,
1 ... ,1 ,0 nl
Fonctions d`onde Énergie
2
2
Ryn
ZEn
Atome hydrogénoïde
• Partie (fonction) radiale
a0 = 0.529177 x10-10 m rayon de Bohr
) )4(
a ( 2
20
10 Zemr
e
Atome hydrogénoïde
• Partie angulaire
) cos ) ( ( PP mlml Harmoniques sphériques
Atome hydrogénoïde
• Quantification de l`énergie:– Énergie dépend de n
seulement
– ( Même résultat que modèle de Bohr )
– État stationnaire dépend de n, l et m
2
2
Ryn
ZEn
mln orbitale mn ) lettre ( .
.
.
.
5
4
3
2
1
0 lettre
h
g
f
d
p
sl
Atome hydrogénoïde
• Quantification de l`énergie:– Énergie dépend de n
seulement
– ( Même résultat que modèle de Bohr )
– État stationnaire dépend de n, l et m
2
2
Ryn
ZEn
mln orbitale mn ) lettre ( .
.
.
.
5
4
3
2
1
0 lettre
h
g
f
d
p
sl
états 2ngn
Atome hydrogénoïde
-20 - 10 10 20zHa.u.L
- 1
-0.8
- 0.6
- 0.4
-0.2
EHa.u.LE (u.a.) R (u.a.)
-20 -10 10 20zHa.u.L
- 1
- 0.8
-0.6
- 0.4
- 0.2
EHa.u.LAtome hydrogénoïde
1 n
E (u.a.) R (u.a.)
-20 -10 10 20zHa.u.L
- 1
- 0.8
-0.6
- 0.4
- 0.2
EHa.u.LAtome hydrogénoïde
1 n 1s
E (u.a.) R (u.a.)
-20 -10 10 20zHa.u.L
- 1
- 0.8
-0.6
- 0.4
- 0.2
EHa.u.LAtome hydrogénoïde
2 n
E (u.a.) R (u.a.)
-20 -10 10 20zHa.u.L
- 1
- 0.8
-0.6
- 0.4
- 0.2
EHa.u.LAtome hydrogénoïde
2 n 22 2 ,2 110 -p , p, ps
E (u.a.) R (u.a.)
-20 -10 10 20zHa.u.L
- 1
- 0.8
-0.6
- 0.4
- 0.2
EHa.u.LAtome hydrogénoïde
3 n
E (u.a.) R (u.a.)
-20 -10 10 20zHa.u.L
- 1
- 0.8
-0.6
- 0.4
- 0.2
EHa.u.LAtome hydrogénoïde
3 n
d, dd
p, ps
120
10
3 3 ,3
3 3 ,3E (u.a.)
R (u.a.)
Atkins, figs.(13.6) et (13.8)
couchessous-couche
K
L
M
N
Atome hydrogénoïde
• Signification des nombres quantiques l et m
Atome hydrogénoïde
• Signification des nombres quantiques l et m
• l longueur du vecteur moment cinétique
1 L )( lll
Atome hydrogénoïde
• Signification des nombres quantiques l et m
• l longueur du vecteur moment cinétique
• m 1 composante (Lz) du moment cinétique
1 L )( lll
z mL
Atome hydrogénoïde
• Signification des nombres quantiques l et m
• l longueur du vecteur moment cinétique
• m 1 composante (Lz) du moment cinétique
1 L )( lll
z mL Atkins, fig.(12.33)
Atome hydrogénoïde:nombres quantiques
• n=nombre quantique principal
gouverne l`énergie • l=nombre quantique azimutal
gouverne la grandeur du moment cinétique
• m=nombre quantique magnétique• gouverne la composante z du moment cinétique• gouverne l`énergie dans un champ magnétique (effet Zeeman)
2
2
Ryn
ZEn
1 L )( lll
z mL
)(2
2
, Ryn
ZBE zmn z Bm
Orbitales atomiques
• Représentation polaire:• Partie angulaire seulement ) ( mlP
) ( mlP
Orbitales atomiques
• Représentation polaire:• Partie angulaire seulement ) ( mlP
cos
Orbitales atomiques
• Représentations radiales: ou )( rR nl )( 22 rRr nl
)( rR nl )( 22 rRr nl
Orbitales atomiques
• Représentation totale par contours
3pz 3dzz
3dx2-y2 3dxy
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