Chapitre Six Effet des prix et de la richesse sur la Demande

Chapitre Six

Effet des prix et de la richesse sur la Demande

Propriétés générales du comportement de choix rationnel

du consommateur Analyse par statique comparée des

demandes Marshalliennes = l’étude des réactions des quantités demandées xi*(p1,…,pn,R) à des changements dans les prix p1,…, pn et dans la richesse

On suppose que les changements dans les prix n’affectent pas la richesse.

Effet-Prix propre

Comment la quantité xi*(p1,…,pn,R) réagit à une variation du prix pi changes, toutes choses égales par ailleurs ?

Supposons que p1 augmente, de p1’ à p1’’ et puis de p1’’ à p1’’’.

x1

x2

p1 = p1’

p2 et R fixés

p1x1 + p2x2 = R

Effet prix propre

Effet prix propre

x1

x2

p1= p1’’

p1 = p1’

p2 et R fixés.

p1x1 + p2x2 = y

Effet-Prix Propre

x1

x2

p1= p1’’p1=p1’’’

p2 et R fixés.

p1 = p1’

p1x1 + p2x2 = R

x2

x1

p1 = p1’

Effet prix propre p2 et R fixés

x2

x1x1*(p1’)

Effet prix propre

p1 = p1’

p2 et R fixés.

x2

x1x1*(p1’)

p1

x1*(p1’)

p1’

x1*

Effet-Prix proprep2 et R fixés

p1 = p1’

x2

x1x1*(p1’)

p1

x1*(p1’)

p1’

p1 = p1’’

x1*

Effet-Prix Proprep2 et R fixés.

x2

x1x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)

p1’

p1 = p1’’

x1*

Effet-Prix Proprep2 et R fixés.

x2

x1x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

x1*

Effet-prix proprep2 et R fixés.

x2

x1x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1 = p1’’’

x1*

Effet-Prix proprep2 et R fixés.

x2

x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1 = p1’’’

x1*

Effet prix proprep2 et R fixés.

x2

x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)x1*(p1’’’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1’’’

x1*

Effet-prix proprep2 et R fixés.

x2

x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)x1*(p1’’’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1’’’

x1*

Effet-prix propre Courbe de Demande Marshal- lienne de bien 1p2 et R fixés.

x2

x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)

x1*(p1’’)

p1

x1*(p1’)x1*(p1’’’)

x1*(p1’’)

p1’

p1’’

p1’’’

x1*

Effet-Prix propre Courbe de demande Marshal-lienne de bien 1p2 et R fixés.

Effet-Prix propre (préférence Léontieff)

.),,(),,(21

21*221

*1 pp

RRppxRppx

Effet-Prix propre (préférences Léontieff)

.),,(),,(21

21*221

*1 pp

RRppxRppx

Avec p2 et R fixés, une augmentation de p1 réduit les quantités x1* et x2*.

Effet-prix propre (préférence Léontieff)

.),,(),,(21

21*221

*1 pp

RRppxRppx

avec p2 et R fixés, une augmentation de p1 Réduit les quantités x1* and x2*.

.,02

*2

*11 p

Rxxp Si

Effet-prix propre (préférence Léontieff)

.),,(),,(21

21*221

*1 pp

RRppxRppx

avec p2 et R fixés, une augmentation de p1 Réduit les quantités x1* and x2*.

.,02

*2

*11 p

Rxxp Si

p x x1 1 2 0 , .* *Si

p2 et R fixés.

Effet-Prix Propre

x1

x2

p1

x1*

p2 et R fixés.

21

*2

pp

R

x

21

*1 pp

Rx

Effet-Prix propre

x1

x2

p1’

21

*1 pp

Rx

’

p1 = p1’

’

’

R/p2

p1

x1*

p2 et R fixés.

21

*2

pp

R

x

21

*1 pp

Rx

Effet-Prix propre

x1

x2

p1’

p1’’p1 = p1’’

’’21

*1 pp

Rx

’’

’’

R/p2

p1

x1*

p2 et R fixés.

21

*2

pp

R

x

21

*1 pp

Rx

Effets-prix propres

x1

x2

p1’

p1’’

p1’’’

21

*1 pp

Rx

p1 = p1’’’

’’’’’’

’’’

R/p2

p1

x1*

Courbe de demandede bien 1 est

p2 et R fixés.

21

*2

pp

R

x

21

*1 pp

Rx

.21

*1 pp

Rx

Effet-Prix propre

x1

x2

p1’

p1’’

p1’’’

2p

R

R/p2

Effets-Prix propres

Cas des substituts parfaits

U x x x x( , ) .1 2 1 2 On sait que demandes marshalliennesDe bien 1 et 2 sont

Effet-prix propre

211

2121

*1 ,/

,0),,(

ppsipy

ppsiyppx

.,/

,0),,(

212

2121

*2 ppsipy

ppsiyppx

et

p2 et y fixés.

Effet-prix propre

x2

x1

p2 et y

x2 0* x

yp11

*

p1 = p1’ < p2

’

p2 et y fixés.

Effet prix-propre

x2

x1

p1

x1*

x2 0* x

yp11

*

p1’

p1 = p1’ < p2

’

xyp11

* ’

P2 et y fixé.

Effet-Prix propre

x2

x1

p1

x1*

p1’

p1 = p1’’ = p2

p2 et y fixés.

Effet-Prix propre

x2

x1

p1

x1*

p1’

p1 = p1’’ = p2

p2 et y fixés.

Effet-prix propre

x2

x1

p1

x1*

x2 0*

xyp11

*

p1’

p1 = p1’’ = p2

’’

x1 0*

xy

p22

*

p2 et y fixés.

Effet-Prix propre

x2

x1

p1

x1*

x2 0*

xy

p12

*

p1’

p1 = p1’’ = p2

x1 0*

xy

p22

*

0 1

2 x

yp

*

p2 = p1’’

p2 et y fixés.

Effet-Prix Propre

x2

x1

p1

x1*

xy

p22

*

x1 0*

p1’

p1’’’

x1 0*

p2 = p1’’

p2 et y fixés.

Effet-Prix propre

x2

x1

p1

x1*

p1’

p2 = p1’’

p1’’’

xyp11

*

0 1

2 x

yp

*

yp2

demande Marshal-Lienne debien 1

Demande inverse

On se pose d’habitude la question: “Etant donné le prix du bien i, quelle est la quantité de ce bien que désire le consommateur ?”

Mais on pourrait également se poser la question inverse “pour quel prix du bien i un consommateur souhaiterait-il consommer une quantité donnée de ce bien ?”

Demande inversep1

x1*

p1’

Etant donné p1’, quelle quantitéde bien 1 est demandée ?

Demande inversep1

x1*

p1’

Etant donné p1’, quelle quantitéde bien 1 est demandée?Réponse: x1’ unités.

x1’

Demande inversep1

x1*x1’

Etant donné p1’, quelle quantité de bien 1 est demandée ?réponse: x1’ unités.

La question inverse est:Etant donné que x1’ unités sont demandées, quel est le prix du bien 1 ?

Demande inversep1

x1*x1’

Etant donné p1’, quelle quantité de bien 1 est demandée ?réponse: x1’ unités.

La question inverse est:Etant donné que x1’ unités sont demandées, quel est le prix du bien 1 ?

Réponse: p1’

P1’

Demande inverse (Cobb-Douglas)

xay

a b p11

*

( )

Est la demand marshallienne et

pay

a b x1

1

( ) *

Est la demande inverse.

Changement de richesse

Comment x1*(p1,p2,R) varie t-il lorsque as R varie, toutes choses égales par ailleurs?

x2

x1

Changement de richessep1 et p2 fixés.

R’ < R’’ < R’’’

x2

x1

Changement de richesse p1 et p2 fixés

R’ < R’’ < R’’’

x2

x1

Changement de richessep1 et p2 fixés.

R’ < R’’ < R’’’

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

x2

x1

Changement de richessep1 et p2 fixés

y’ < y’’ < y’’’

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

sentierd’expansion richesse

Changement

Le graphe de la relation entre la quantité demandée et la richesse du consommateur, toutes choses égales par ailleurs est appelée courbe d’Engel.

x2

x1

Changement de richessep1 et p2 fixés

R’ < R’’ < R’’’

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

sentierd’expansion richesse

x2

x1

Changement de richessep1 et p2 fixés

R’ < R’’ < R’’’

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

Sentierd’expansionrichesse

x1*

R

x1’’’x1’’

x1’

R’R’’R’’’

x2

x1

Changement de richessep1 et p2 fixés

R’ < R’’ < R’’’

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

Sentierd’expansionrichesse

x1*x1’’’x1’’

x1’

R

R’R’’R’’’ Courbe

D’EngelDu bien 1

x2

x1

Changement de richessep1 et p2 fixés

R’ < R’’ < R’’’

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

Sentier D’expansionrichesse x2*

R

x2’’’x2’’

x2’

R’R’’R’’’

x2

x1

Changement de richessep1 et p2 fixés

R’ < R’’ < R’’’

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

Sentier D’expansionrichesse x2*

R

x2’’’x2’’

x2’

R’R’’R’’’ Courbe

D’EngelBien 2

x2

x1

Changement de richessep1 et p2 fixés

R’ < R’’ < R’’’

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

Sentier D’expansionrichesse x2*

R

x2’’’x2’’

x2’

R’R’’R’’’ Courbe

D’EngelBien 2

x1*x1’’’x1’’

x1’

R

R’R’’R’’’ Courbe

D’EngelDu bien 1

Changement de richesse et préférences Cobb-Douglas

Un exemple de calcul des équations des courbes d’Engel: Le cas Cobb-Douglas.

Les demandes Marshalliennes sont (y désigne la richesse)

U x x x xa b( , ) .1 2 1 2

xay

a b px

bya b p1

12

2

* *

( );

( ).

Changement de richesse et préférences Cobb-Douglas

xay

a b px

bya b p1

12

2

* *

( );

( ).

Isolant y, nous obtenons:

ya b p

ax

ya b p

bx

( )

( )

*

*

11

22

courbe d’Engel pourLe bien 1

Courbe d’Engel pourLe bien 2

Changement de richesse et préférences Cobb-Douglas

y

yx1*

x2*

ya b p

ax ( ) *11

Courbe d’Engel Du bien 1

ya b p

bx ( ) *22

Courbe d’Engel du good 2

Changement de richesse et préférences Léontieff

Préférences Léontieff.

Les demandes Marshalliennes sont

.21

*2

*1 pp

Rxx

U x x x x( , ) min , .1 2 1 2

Changement de richesse et préférences Léontieff

En isolant R on obtient:

*221

*121

)(

)(

xppR

xppR

courbe d’Engel de bien 1

.21

*2

*1 pp

Rxx

courbe d’Engel de bien 2

Changement de richesse

Les deux exemples que nous venons de considérer présentent des courbes d’Engel linéaires ?Q: Est-ce là une propriété générale des courbes d’Engel ?

A: Non. Les courbes d’Engel sont linéaires si les préférences du consommateur sont homothétiques.

Homothéticité

Une préférences est homothétique si et seulement si

pour tout k > 0. De manière équivalente, une

préférence homothétiques a un TMS constant le long de tout rayon partant de l’origine.

),...,(),...,(),...,(),...,( 1111 nnnn kzkzkxkxzzxx

Homothéticité

Une préférences est homothétique si et seulement sielle peut être représentée par une fonction d’utilité homogène de degré 1

Les préférences appartenant à la famille CES sont homothétiques car elles peuvent être représentée par la fonction d’utilité U(x1,…xn) = [(x1) +…+ (xn) ]1/ qui est homogène de degré 1

Effets richesses dans le cas de préférences non-homothétiques

Un exemple simple: les préférences quasilinéaires.

Par exemple,

U x x f x x( , ) ( ) .1 2 1 2

U x x x x( , ) .1 2 1 2

Les courbes d’indifférence de préférence quasi-linéaires

x2

x1

Les courbes sont des copies par translation verticale des autres.

Chaque courbe intersecteles deux axes.

Changement de richesse; préférences Quasi-linéaires

x2

x1

x1~

Changement de richesse; Préférences Quasi-linéaires

x2

x1

x1~

x1*

y

x1~

courbeD’Engeldubien 1

Changement de richesse; Préférences Quasi-linéaires

x2

x1

x1~

x2*

y Courbed’Engeldebien 2

Changement de richesse; Préférences Quasi-linéaires

x2

x1

x1~

x1*

x2*y

y

x1~

Courbed’Engeldebien 2

Courbed’Engeldebien 1

Effets richesse

Un bien pour lequel la quantité demandée augmente avec la richesse est appelé normal.

Par conséquent la courbe d’Engel pour un bien normal a une pente positive.

Effets Richesse

Un bien pour lequel la quantité demandée diminue lorsque la richesse augmente (toutes choses égales par ailleurs) est appelé inférieur.

Par conséquent, la courbe d’Engel d’un bien inférieur a une pente négative.

x2

x1

Changements de richesse; biens 1 & 2 Normaux

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’x2’

sentierd’expansion

x1*

x2*

y

y

x1’’’x1’’

x1’

x2’’’x2’’

x2’

y’y’’y’’’

y’y’’y’’’

Courbed’Engel;Bien 2

CourbeD’Engelbien 1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2

x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2

x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2

x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2

x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2

x1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2

x1

Sentier d’expansion

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2

x1x1*

yCourbe d’Engelbien 1

Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2

x1x1*

x2*

y

y

Courbe d’Engelbien 2

Courbe d’Engelbien 1

Loi de la demande

On dit d’un bien qu’il respecte la loi de la demande si la quantité demandée de ce bien est en relation négative avec son prix, toutes choses égales par ailleurs.

Loi de la demandep2 et R fixés.

x1

x2

Loi de la demandep2 et R fixés.

x1

x2Sentier d’expansion prix

Loi de la demande p2 et R fixés.

x1

x2sentierd’expansionprix

x1*

Courbe de demande à pente négative

Loi de la demande

p1

Biens de Giffen

On appelle bien de Giffen tout bien tel que pour certaines valeurs de son prix, la quantité demandée du bien varie dans le même sens que son prix

Biens de Giffenp2 et R fixés.

x1

x2

Biens de Giffenp2 et R fixés.

x1

x2 Sentier d’expansionprix

Biens de Giffenp2 et R fixés.

x1

x2 Sentier d’expansion prix

x1*

Courbe de demande a une partie à pente positive

bien 1 est unbien de Giffen

p1

Effets-prix croisés

Si une augmentation du prix du bien j

–augmente la quantité demandée de bien i, alors le bien i est un substitut brut du bien j.

– réduit la quantité demandée de bien i, alors le bien i est un complément brut du bien 2.

Effets-prix croisés

Complémentarité brute entre deux biens:

xy

p p11 2

*

xp

y

p p1

2 1 22

0*

.

donc

Le bien 1 est un complémentbrut au bien 2.

Effets-prix croisésp1

x1*

p1’

p1’’

p1’’’

yp2’

Augmenter le prix dubien 2 de p2’ à p2’’et

Effets-prix croisésp1

x1*

p1’

p1’’

p1’’’

yp2’’

Augmenter le prix dubien 2 de p2’ to p2’’et la courbe de demandede bien 1 se déplace versLe nord-est- le bien 1 estun complement brutDu bien 2.

Effets-prix croisés

Cas Cobb- Douglas:

xby

a b p22

*

( )

donc

Effet-Prix croisés

Cas Cobb- Douglas:

xby

a b p22

*

( )

xp2

10

*.

donc

Par conséquent, le bien 1 n’est ni uncomplément brut, ni un substitut brut pour le bien 2.