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Chapitre Six
Effet des prix et de la richesse sur la Demande
Propriétés générales du comportement de choix rationnel
du consommateur Analyse par statique comparée des
demandes Marshalliennes = l’étude des réactions des quantités demandées xi*(p1,…,pn,R) à des changements dans les prix p1,…, pn et dans la richesse
On suppose que les changements dans les prix n’affectent pas la richesse.
Effet-Prix propre
Comment la quantité xi*(p1,…,pn,R) réagit à une variation du prix pi changes, toutes choses égales par ailleurs ?
Supposons que p1 augmente, de p1’ à p1’’ et puis de p1’’ à p1’’’.
x1
x2
p1 = p1’
p2 et R fixés
p1x1 + p2x2 = R
Effet prix propre
Effet prix propre
x1
x2
p1= p1’’
p1 = p1’
p2 et R fixés.
p1x1 + p2x2 = y
Effet-Prix Propre
x1
x2
p1= p1’’p1=p1’’’
p2 et R fixés.
p1 = p1’
p1x1 + p2x2 = R
x2
x1
p1 = p1’
Effet prix propre p2 et R fixés
x2
x1x1*(p1’)
Effet prix propre
p1 = p1’
p2 et R fixés.
x2
x1x1*(p1’)
p1
x1*(p1’)
p1’
x1*
Effet-Prix proprep2 et R fixés
p1 = p1’
x2
x1x1*(p1’)
p1
x1*(p1’)
p1’
p1 = p1’’
x1*
Effet-Prix Proprep2 et R fixés.
x2
x1x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
p1’
p1 = p1’’
x1*
Effet-Prix Proprep2 et R fixés.
x2
x1x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
x1*
Effet-prix proprep2 et R fixés.
x2
x1x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1 = p1’’’
x1*
Effet-Prix proprep2 et R fixés.
x2
x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1 = p1’’’
x1*
Effet prix proprep2 et R fixés.
x2
x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
Effet-prix proprep2 et R fixés.
x2
x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
Effet-prix propre Courbe de Demande Marshal- lienne de bien 1p2 et R fixés.
x2
x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
Effet-Prix propre Courbe de demande Marshal-lienne de bien 1p2 et R fixés.
Effet-Prix propre (préférence Léontieff)
.),,(),,(21
21*221
*1 pp
RRppxRppx
Effet-Prix propre (préférences Léontieff)
.),,(),,(21
21*221
*1 pp
RRppxRppx
Avec p2 et R fixés, une augmentation de p1 réduit les quantités x1* et x2*.
Effet-prix propre (préférence Léontieff)
.),,(),,(21
21*221
*1 pp
RRppxRppx
avec p2 et R fixés, une augmentation de p1 Réduit les quantités x1* and x2*.
.,02
*2
*11 p
Rxxp Si
Effet-prix propre (préférence Léontieff)
.),,(),,(21
21*221
*1 pp
RRppxRppx
avec p2 et R fixés, une augmentation de p1 Réduit les quantités x1* and x2*.
.,02
*2
*11 p
Rxxp Si
p x x1 1 2 0 , .* *Si
p2 et R fixés.
Effet-Prix Propre
x1
x2
p1
x1*
p2 et R fixés.
21
*2
pp
R
x
21
*1 pp
Rx
Effet-Prix propre
x1
x2
p1’
21
*1 pp
Rx
’
p1 = p1’
’
’
R/p2
p1
x1*
p2 et R fixés.
21
*2
pp
R
x
21
*1 pp
Rx
Effet-Prix propre
x1
x2
p1’
p1’’p1 = p1’’
’’21
*1 pp
Rx
’’
’’
R/p2
p1
x1*
p2 et R fixés.
21
*2
pp
R
x
21
*1 pp
Rx
Effets-prix propres
x1
x2
p1’
p1’’
p1’’’
21
*1 pp
Rx
p1 = p1’’’
’’’’’’
’’’
R/p2
p1
x1*
Courbe de demandede bien 1 est
p2 et R fixés.
21
*2
pp
R
x
21
*1 pp
Rx
.21
*1 pp
Rx
Effet-Prix propre
x1
x2
p1’
p1’’
p1’’’
2p
R
R/p2
Effets-Prix propres
Cas des substituts parfaits
U x x x x( , ) .1 2 1 2 On sait que demandes marshalliennesDe bien 1 et 2 sont
Effet-prix propre
211
2121
*1 ,/
,0),,(
ppsipy
ppsiyppx
.,/
,0),,(
212
2121
*2 ppsipy
ppsiyppx
et
p2 et y fixés.
Effet-prix propre
x2
x1
p2 et y
x2 0* x
yp11
*
p1 = p1’ < p2
’
p2 et y fixés.
Effet prix-propre
x2
x1
p1
x1*
x2 0* x
yp11
*
p1’
p1 = p1’ < p2
’
xyp11
* ’
P2 et y fixé.
Effet-Prix propre
x2
x1
p1
x1*
p1’
p1 = p1’’ = p2
p2 et y fixés.
Effet-Prix propre
x2
x1
p1
x1*
p1’
p1 = p1’’ = p2
p2 et y fixés.
Effet-prix propre
x2
x1
p1
x1*
x2 0*
xyp11
*
p1’
p1 = p1’’ = p2
’’
x1 0*
xy
p22
*
p2 et y fixés.
Effet-Prix propre
x2
x1
p1
x1*
x2 0*
xy
p12
*
p1’
p1 = p1’’ = p2
x1 0*
xy
p22
*
0 1
2 x
yp
*
p2 = p1’’
p2 et y fixés.
Effet-Prix Propre
x2
x1
p1
x1*
xy
p22
*
x1 0*
p1’
p1’’’
x1 0*
p2 = p1’’
p2 et y fixés.
Effet-Prix propre
x2
x1
p1
x1*
p1’
p2 = p1’’
p1’’’
xyp11
*
0 1
2 x
yp
*
yp2
demande Marshal-Lienne debien 1
Demande inverse
On se pose d’habitude la question: “Etant donné le prix du bien i, quelle est la quantité de ce bien que désire le consommateur ?”
Mais on pourrait également se poser la question inverse “pour quel prix du bien i un consommateur souhaiterait-il consommer une quantité donnée de ce bien ?”
Demande inversep1
x1*
p1’
Etant donné p1’, quelle quantitéde bien 1 est demandée ?
Demande inversep1
x1*
p1’
Etant donné p1’, quelle quantitéde bien 1 est demandée?Réponse: x1’ unités.
x1’
Demande inversep1
x1*x1’
Etant donné p1’, quelle quantité de bien 1 est demandée ?réponse: x1’ unités.
La question inverse est:Etant donné que x1’ unités sont demandées, quel est le prix du bien 1 ?
Demande inversep1
x1*x1’
Etant donné p1’, quelle quantité de bien 1 est demandée ?réponse: x1’ unités.
La question inverse est:Etant donné que x1’ unités sont demandées, quel est le prix du bien 1 ?
Réponse: p1’
P1’
Demande inverse (Cobb-Douglas)
xay
a b p11
*
( )
Est la demand marshallienne et
pay
a b x1
1
( ) *
Est la demande inverse.
Changement de richesse
Comment x1*(p1,p2,R) varie t-il lorsque as R varie, toutes choses égales par ailleurs?
x2
x1
Changement de richessep1 et p2 fixés.
R’ < R’’ < R’’’
x2
x1
Changement de richesse p1 et p2 fixés
R’ < R’’ < R’’’
x2
x1
Changement de richessep1 et p2 fixés.
R’ < R’’ < R’’’
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x2
x1
Changement de richessep1 et p2 fixés
y’ < y’’ < y’’’
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
sentierd’expansion richesse
Changement
Le graphe de la relation entre la quantité demandée et la richesse du consommateur, toutes choses égales par ailleurs est appelée courbe d’Engel.
x2
x1
Changement de richessep1 et p2 fixés
R’ < R’’ < R’’’
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
sentierd’expansion richesse
x2
x1
Changement de richessep1 et p2 fixés
R’ < R’’ < R’’’
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Sentierd’expansionrichesse
x1*
R
x1’’’x1’’
x1’
R’R’’R’’’
x2
x1
Changement de richessep1 et p2 fixés
R’ < R’’ < R’’’
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Sentierd’expansionrichesse
x1*x1’’’x1’’
x1’
R
R’R’’R’’’ Courbe
D’EngelDu bien 1
x2
x1
Changement de richessep1 et p2 fixés
R’ < R’’ < R’’’
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Sentier D’expansionrichesse x2*
R
x2’’’x2’’
x2’
R’R’’R’’’
x2
x1
Changement de richessep1 et p2 fixés
R’ < R’’ < R’’’
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Sentier D’expansionrichesse x2*
R
x2’’’x2’’
x2’
R’R’’R’’’ Courbe
D’EngelBien 2
x2
x1
Changement de richessep1 et p2 fixés
R’ < R’’ < R’’’
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Sentier D’expansionrichesse x2*
R
x2’’’x2’’
x2’
R’R’’R’’’ Courbe
D’EngelBien 2
x1*x1’’’x1’’
x1’
R
R’R’’R’’’ Courbe
D’EngelDu bien 1
Changement de richesse et préférences Cobb-Douglas
Un exemple de calcul des équations des courbes d’Engel: Le cas Cobb-Douglas.
Les demandes Marshalliennes sont (y désigne la richesse)
U x x x xa b( , ) .1 2 1 2
xay
a b px
bya b p1
12
2
* *
( );
( ).
Changement de richesse et préférences Cobb-Douglas
xay
a b px
bya b p1
12
2
* *
( );
( ).
Isolant y, nous obtenons:
ya b p
ax
ya b p
bx
( )
( )
*
*
11
22
courbe d’Engel pourLe bien 1
Courbe d’Engel pourLe bien 2
Changement de richesse et préférences Cobb-Douglas
y
yx1*
x2*
ya b p
ax ( ) *11
Courbe d’Engel Du bien 1
ya b p
bx ( ) *22
Courbe d’Engel du good 2
Changement de richesse et préférences Léontieff
Préférences Léontieff.
Les demandes Marshalliennes sont
.21
*2
*1 pp
Rxx
U x x x x( , ) min , .1 2 1 2
Changement de richesse et préférences Léontieff
En isolant R on obtient:
*221
*121
)(
)(
xppR
xppR
courbe d’Engel de bien 1
.21
*2
*1 pp
Rxx
courbe d’Engel de bien 2
Changement de richesse
Les deux exemples que nous venons de considérer présentent des courbes d’Engel linéaires ?Q: Est-ce là une propriété générale des courbes d’Engel ?
A: Non. Les courbes d’Engel sont linéaires si les préférences du consommateur sont homothétiques.
Homothéticité
Une préférences est homothétique si et seulement si
pour tout k > 0. De manière équivalente, une
préférence homothétiques a un TMS constant le long de tout rayon partant de l’origine.
),...,(),...,(),...,(),...,( 1111 nnnn kzkzkxkxzzxx
Homothéticité
Une préférences est homothétique si et seulement sielle peut être représentée par une fonction d’utilité homogène de degré 1
Les préférences appartenant à la famille CES sont homothétiques car elles peuvent être représentée par la fonction d’utilité U(x1,…xn) = [(x1) +…+ (xn) ]1/ qui est homogène de degré 1
Effets richesses dans le cas de préférences non-homothétiques
Un exemple simple: les préférences quasilinéaires.
Par exemple,
U x x f x x( , ) ( ) .1 2 1 2
U x x x x( , ) .1 2 1 2
Les courbes d’indifférence de préférence quasi-linéaires
x2
x1
Les courbes sont des copies par translation verticale des autres.
Chaque courbe intersecteles deux axes.
Changement de richesse; préférences Quasi-linéaires
x2
x1
x1~
Changement de richesse; Préférences Quasi-linéaires
x2
x1
x1~
x1*
y
x1~
courbeD’Engeldubien 1
Changement de richesse; Préférences Quasi-linéaires
x2
x1
x1~
x2*
y Courbed’Engeldebien 2
Changement de richesse; Préférences Quasi-linéaires
x2
x1
x1~
x1*
x2*y
y
x1~
Courbed’Engeldebien 2
Courbed’Engeldebien 1
Effets richesse
Un bien pour lequel la quantité demandée augmente avec la richesse est appelé normal.
Par conséquent la courbe d’Engel pour un bien normal a une pente positive.
Effets Richesse
Un bien pour lequel la quantité demandée diminue lorsque la richesse augmente (toutes choses égales par ailleurs) est appelé inférieur.
Par conséquent, la courbe d’Engel d’un bien inférieur a une pente négative.
x2
x1
Changements de richesse; biens 1 & 2 Normaux
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
sentierd’expansion
x1*
x2*
y
y
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’
x2’
y’y’’y’’’
y’y’’y’’’
Courbed’Engel;Bien 2
CourbeD’Engelbien 1
Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2
x1
Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2
x1
Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2
x1
Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2
x1
Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2
x1
Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2
x1
Sentier d’expansion
Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2
x1x1*
yCourbe d’Engelbien 1
Changement de richesse; le bien 2 est Normal, le bien 1 devient Inférieurx2
x1x1*
x2*
y
y
Courbe d’Engelbien 2
Courbe d’Engelbien 1
Loi de la demande
On dit d’un bien qu’il respecte la loi de la demande si la quantité demandée de ce bien est en relation négative avec son prix, toutes choses égales par ailleurs.
Loi de la demandep2 et R fixés.
x1
x2
Loi de la demandep2 et R fixés.
x1
x2Sentier d’expansion prix
Loi de la demande p2 et R fixés.
x1
x2sentierd’expansionprix
x1*
Courbe de demande à pente négative
Loi de la demande
p1
Biens de Giffen
On appelle bien de Giffen tout bien tel que pour certaines valeurs de son prix, la quantité demandée du bien varie dans le même sens que son prix
Biens de Giffenp2 et R fixés.
x1
x2
Biens de Giffenp2 et R fixés.
x1
x2 Sentier d’expansionprix
Biens de Giffenp2 et R fixés.
x1
x2 Sentier d’expansion prix
x1*
Courbe de demande a une partie à pente positive
bien 1 est unbien de Giffen
p1
Effets-prix croisés
Si une augmentation du prix du bien j
–augmente la quantité demandée de bien i, alors le bien i est un substitut brut du bien j.
– réduit la quantité demandée de bien i, alors le bien i est un complément brut du bien 2.
Effets-prix croisés
Complémentarité brute entre deux biens:
xy
p p11 2
*
xp
y
p p1
2 1 22
0*
.
donc
Le bien 1 est un complémentbrut au bien 2.
Effets-prix croisésp1
x1*
p1’
p1’’
p1’’’
yp2’
Augmenter le prix dubien 2 de p2’ à p2’’et
Effets-prix croisésp1
x1*
p1’
p1’’
p1’’’
yp2’’
Augmenter le prix dubien 2 de p2’ to p2’’et la courbe de demandede bien 1 se déplace versLe nord-est- le bien 1 estun complement brutDu bien 2.
Effets-prix croisés
Cas Cobb- Douglas:
xby
a b p22
*
( )
donc
Effet-Prix croisés
Cas Cobb- Douglas:
xby
a b p22
*
( )
xp2
10
*.
donc
Par conséquent, le bien 1 n’est ni uncomplément brut, ni un substitut brut pour le bien 2.
