charge d'un condensateur.ppt

t (s)

uC (V)

uR (V)

Observation macroscopique

t0

t (s)

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

uR

Observation macroscopique

t (s)

uR (V)

uC (V)

uR

uC

t (s)

t1

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

Observation macroscopique

uR (V)

uC (V)

t (s)

t (s)

t2

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E uC

uR

Observation macroscopique

uR (V)

uC (V)

t (s)

t (s)

t3

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E uC

uR

Observation macroscopique

uR (V)

uC (V)

t (s)

t (s)

t4

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E uC

uR

Observation macroscopique

uR (V)

uC (V)

E

t (s)

t (s)

t5

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E uC

Observation macroscopique

uR (V)

uC (V)

E

t (s)

t (s)

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Observation macroscopique

u (V)

E

t (s)

Diapositive suivante : Clic

Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :

E = uC + uR

Réponse d’un dipôle RC à un échelon de

tension

E

i

uR

uC

Diapositive suivante : Clic

dqdt

i =

q = C uC

duC

dti = C

Equation différentielle vérifiée

par uC

uR = R iLoi d’Ohm :

Propriétés du condensateur :

duC

dtuR = RC

Loi d’additivité des tensions : uC + uR = E

1

2

En remplaçant dans on obtient :2 1

duC

dtuC + RC = E

duC

dt + =ERC

1RC

uC

3

est l’équation différentielle du 1er ordre avec second membre vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur.

3

Rappel : une équation différentielle relie une grandeur à sa dérivée première et / ou seconde.

Une solution de est : uC(t) =A + B e-t

duC

dt= - B e-t 4

est une solution de qu’elle doit donc4 3vérifier :

duC

dt + =1

RCuC B

1RC

ARC

- e-t +

ERC

=

B1RC

ARC

- e-t + ERC

=

Si B = 0, l’égalité précédente est vérifiée pour toute date t à condition que :

Solution de l’équation

différentielle

3

duC

dt + =ERC

1RC

uC

3

1RC

A = Eet

Condition initiale : uC(t =0s) = 0 V

A + B = 0 B = - A B = - E

La solution de l’équation différentielle 3est donc :

uC(t) =E 1 - et

RC-

5