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t (s)
uC (V)
uR (V)
Observation macroscopique
t0
t (s)
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
uR
Observation macroscopique
t (s)
uR (V)
uC (V)
uR
uC
t (s)
t1
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
Observation macroscopique
uR (V)
uC (V)
t (s)
t (s)
t2
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E uC
uR
Observation macroscopique
uR (V)
uC (V)
t (s)
t (s)
t3
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E uC
uR
Observation macroscopique
uR (V)
uC (V)
t (s)
t (s)
t4
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E uC
uR
Observation macroscopique
uR (V)
uC (V)
E
t (s)
t (s)
t5
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E uC
Observation macroscopique
uR (V)
uC (V)
E
t (s)
t (s)
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Observation macroscopique
u (V)
E
t (s)
Diapositive suivante : Clic
Pour une date t quelconque, la loi d’additivité des tensions est vérifiée :
E = uC + uR
Réponse d’un dipôle RC à un échelon de
tension
E
i
uR
uC
Diapositive suivante : Clic
dqdt
i =
q = C uC
duC
dti = C
Equation différentielle vérifiée
par uC
uR = R iLoi d’Ohm :
Propriétés du condensateur :
duC
dtuR = RC
Loi d’additivité des tensions : uC + uR = E
1
2
En remplaçant dans on obtient :2 1
duC
dtuC + RC = E
duC
dt + =ERC
1RC
uC
3
est l’équation différentielle du 1er ordre avec second membre vérifiée par la tension uC aux bornes du condensateur.
3
Rappel : une équation différentielle relie une grandeur à sa dérivée première et / ou seconde.
Une solution de est : uC(t) =A + B e-t
duC
dt= - B e-t 4
est une solution de qu’elle doit donc4 3vérifier :
duC
dt + =1
RCuC B
1RC
ARC
- e-t +
ERC
=
B1RC
ARC
- e-t + ERC
=
Si B = 0, l’égalité précédente est vérifiée pour toute date t à condition que :
Solution de l’équation
différentielle
3
duC
dt + =ERC
1RC
uC
3
1RC
A = Eet
Condition initiale : uC(t =0s) = 0 V
A + B = 0 B = - A B = - E
La solution de l’équation différentielle 3est donc :
uC(t) =E 1 - et
RC-
5
