Cinema Tique 2

Exercice N° 1 :

Un mobile est en mouvement dans le repère (O,��, ��) ; Son vecteur espace est : OM = 8ti + (-5t2 + 8t -1)j.

1- Ecrire les lois horaires de l’abscisse x = f(t) et l’ordonnée y = g(t).

2- a- Déterminer l’expression du vecteur vitesse V = Vx i + Vy j du mobile.

b- A l’origine du temps « t = 0 » quelles sont la direction et la valeur de la vitesse initiale Va ?

3- a- Déterminer l’accélération du mouvement.

b- A quel instant la vitesse est perpendiculaire à l’accélération ?

4- Déterminer l’équation de la trajectoire du mobile. Quelle est sa forme ?

Exercice N° 2 :

A l’origine des temps un point mobile M passe par l’origine d’un repère orthonormé fixe (O,��, ��). Son

vecteur vitesse a pour expression : V = 2 i + (8t-12) j

1- Déterminer les expressions de :

• Son vecteur position OM.

• Son vecteur accélération a.

2- Donner les lois horaires x(t) et y(t) du mouvement.

3- En déduire l’équation de la trajectoire du mobile. Quelle est sa nature ? Représenter cette

trajectoire entre les instants t0 = 0s et t1 = 3s.

4- Déterminer la valeur de la vitesse du mobile lorsqu’il rencontre le plan y = 0.

Exercice N° 3 :

Un mobile M supposé ponctuel se déplace dans un plan muni d’un repère R (O,��, ��). A chaque instant t, son

vecteur accélération a pour expression a = - 16 j. A la date t = 1s, le mobile passe par M1 (4,8) avec la

vitesse V1 = 4 i. Les unités sont celles du système international.

1- Déterminer les expressions du vecteur vitesse v et du vecteur position OM en fonction du temps.

2- Déterminer l’équation de la trajectoire du mobile. La représenter dans l’intervalle [0s, 2s].

3- Déterminer à la date t = 0s.

a- Le vecteur vitesse V0 et le vecteur position OM0 ; les représenter sur la trajectoire.

b- L’angle (V0, j ).

c- Les composantes normales et tangentielles de l’accélération a. En déduire le rayon de courbure

de la trajectoire à cet instant.

Exercice N° 4 :

Un mobile ponctuel se déplace dans un plan il est repéré par ses coordonnées dans un repère ( , , )R o i jv v

.

Son vecteur vitesse instantanée est 5 ( 10 10)V i t j= + − +v v v

.

A l’instant t1 = 2s il passe par le point M1 de coordonnées : (x1 = 10m ; y1 = 10 m)

1°) Etablir les lois horaires du mouvement.

2°) a – Déterminer l’équation cartésienne de la trajectoire.

b – Représenter la trajectoire du mobile entre les instants t0 = 0s et t2 = 2,73 s.

Echelle : 1 cm correspond à 2 m.

3°) a – Déterminer le vecteur accélération instantanée av

b– Le rayon de courbure de la trajectoire au point M2 d’abscisse x2 = 13,66 m est R2 = 10,06 m

b1 : Déterminer les composantes normales aN et tangentielle at au point M2.

b2 : En déduire l’angle α entre le vecteur vitesse et le vecteur accélération en M2

Exercice N° 5 :

Un mobile M à pour vecteur vitesse V = 4i + (t-2)j relativement à R ( O, i, j ).A t = 0s son vecteur espace

est OM0 = O

1°) Déterminer les expressions de son vecteur accélération et de son vecteur position.

2°) En déduire l’équation cartésienne de sa trajectoire.

3°) A quel instant son vecteur vitesse est colinéaire avec i ?

4°) Calculer la valeur de sa vitesse et déterminer sa position à la date t = 2s.

5°) Déterminer à cette date les valeurs des composantes normales et tangentielles du vecteur accélération

ainsi que le rayon du courbure de la trajectoire.