View
109
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
Claude Fabre
Laboratoire Kastler BrosselUniversité Pierre et Marie Curie
Ecole Normale Supérieure
Application à l'améliorationde l'extraction d'informationà partir d'images optiques
Jusqu’à présent la lumière a été considérée comme une onde plane
Le formalisme s’étend au cas d’un faisceau monomode transverse
(par exemple TEM00)
décrit classiquement par un seul paramètre complexe
EX + iEY, , E1 + iE2 ,
dont on mesure l’intensité totale grâce à un photodétecteur de grande surface
(compteur de photon, mesure de photocourant)
Compression du bruit quantiqueMesures quantiques non destructivesAmplification sans bruit rajouté…
i1(t)
iEe
sur deux faisceaux monomodes transverses
i1(t)
i2(t)
D’autres mesures concernent la mise en évidence de corrélations
entre deux mesures optiques
Corrélations d’intensité (photons jumeaux, faisceaux jumeaux)Corrélations EPR , Intrication quantique…
Les faisceaux monomodes ne sont pas les seuls objets intéressants de l’optique
IMAGESIMAGES
Nécessitent la connaissance d’un grand nombre de paramètresObjets multimodes transverses
Mesurés par des détecteurs « pixellisés »
La nature quantique de la lumière introduit :
-Des fluctuations intrinsèques des signaux de photodétection
- Des corrélations entre mesures différentes
Au XIX° siècle capteur : l’oeil ou la plaque photoLa résolution est limitée par la taille de l’image d’un objet ponctuel
Celle-ci est limitée ultimement par la diffraction :
critère de Rayleigh
Au XX°, XXI° siècle capteur : les caméras CCD...
Si on mesure parfaitement l’image, on peut remonter à l’objet par déconvolutionLa résolution est limitée par le bruit affectant la mesure,Et ultimement par le bruit quantique à la détection ?
Le problème de la résolution en optique
Quel est le plus petit détaild’un objet que l’on peut distinguer sur son image optique ?
L’extraction d’information à partir d’une image
On veut savoir si quelque chose a changé dans l’imageinduit par la variation d’un paramètre connu
Quel est la plus petite variation détectable de ce paramètre ?
Autre problème important :
Exemple 1 : pointage ou positionnement de faisceau
Pointage du centre à 10 nm près possible
Faisceau de forme transverse inchangéeSa position est variable
Quelle est la limite ultime ?
x
y
“heating” beam
Deflected beam g) : détecteur de position
d) échantillon
Absorption 4 10-12 mesurée
Exemple 1 (suite)mesure de très faibles absorptions par « effet mirage »
C. Boccara et al.
C. Tischer et al, Appl. Physics Letters, 79, 3878 (2001)
Exemple 2 : localisation d’une source ponctuelle
Quelle est la limite ultime ?
Exemple 3 : reconnaissance de formes
détection d’une modulation spatiale
On utilise un détecteur adapté à la formecherchée :
i+ i-
Possibilité d’extraire du bruit ambiant une modulation spatiale très faible
I= i+-i-
Résolution en optique
On n’a aucune information a priori sur l’image enregistrée
Extraction d’information à partir d’une image
On possède une quantité importante d’information a priori sur l’image
Objet de cette conférence
• Définir la limite quantique standard pour des mesures sur des images
• Introduire les états de la lumière qui permettent d’aller au delà
• Comment créer des corrélations quantiques spatiales
• Comment améliorer les mesures effectuées sur les images :
• augmenter la sensibilité (mesure d’images faiblement contrastées)
• augmenter la résolution optique (mesure de petits objets)
• augmenter la capacité d’extraction d’information
• augmenter la densité de stockage optique ?
ALimite Quantique Standard dans les images optiques
On mesure les fluctuations et les corrélations sur un faisceau dans un état cohérent multimode
light beamImage transportée par
faisceau Coherent
i1(t)i2(t)i3(t)i4(t)
-Sur chaque pixel les mesures sont affectées d’un bruitde grenaille local (shot noise) , proportionnel à
- Pas de corrélations entre les fluctuations mesurées sur des pixels différents
ni
Un faisceau multimode cohérent
est “composé” de photons
distribués aléatoirement dans l’espace :• temps d’arrivée aléatoires• lieux d’arrivée aléatoires
light beam
i1(t)i2(t)i3(t)i4(t)
Limite quantique standard :
1. Problème de la résolution
Object ImageImaging device
Enregistrement de l’image par détecteur pixellisé
D
Reconstruction de l’objet à partir de l’image
(1)
(2)
Deux étapes :
pixelsde taille ap
2
Sa précision est limitée par :
• la taille des pixels
• le bruit sur chacun d’eux
Ltypique
I(x)Flux local de photons
x
ap
signal sur le pixel M : 2paxI Bruit sur le pixel M : 21
paxIT
Le détail le plus petit de l’objet détectable correspond à une variation de signal égale au bruit
x-ap
T
axIaaxIxI
ppp
22
x
si ap décroît, le signal décroît plus vite que le bruit
41min,TxI
La
typicalp min,min pax
Pour une intensité localeou un temps de mesuresuffisamment grands
1) Enregistrement de l’image par détecteur pixellisé
Objet ImageSystème optique
Lumièrecohérente
Bertero, Pike Opt. Acta 29, 727 (82)
n
nn
nobjet f
t
cE
L’incertitude cn due au BQS de l’image est amplifiée dans l’objet si tn est petit
Le BQS introduit une limite supérieure pour les fréquences spatiales
X d
on peut reconstruire des détails de l’objet plus petits que , ( " Super-résolution ")
Le système optique, linéaire, a des états propres fn , de transmission tn
n
nnimage fcE
2) Reconstruction de l’objet à partir de l’image
Limite quantique standard :
2. Problème de l’extraction d’information
Le signal est une combinaison d’informations mesurées sur des pixels différents
pp
ppdiff III
Brit non corrélé sur les différents pixels
pp
ppdiff III 222
Le bruit sur le signal est le shot noise du faisceau total
light beam
i1(t)
i2(t)
Faisceau lumineux
i1(t)- i2(t)
+
-
x
OD
Limite Quantique StandardSur une mesure de déplacement
photonsND
x min
: nombre de photons mesuré sur le faisceau total
photonsN
x
D
Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels
Peut être beaucoup plus petit que la longueur d’ondepourvu que l’intensité ou le temps de mesure soient suffisants
B Peut-on améliorer
les mesures dans les imagesen utilisant une lumière “non-classique” ?
light beam
i1(t)i2(t)i3(t)i4(t)
État de Fockmonomode
total
nn i
ii 12
Utiliser la lumière non-classique monomode ?
shot noise local
n
• les fluctuations sont proches du shot noise sur des très petits pixels
• les fluctuations sont anticorrélées entre les différents pixels
Bruit sur une mesure différentielleen utilisant un état de Fock monomode
i1(t)- i2(t)
x
D light beam
i1(t)
i2(t)
Etat de Fockmonomode
+
-O
Limite Quantique Standard encore !
n
Dx min
n
pp
ppdiff III
A cause de l’anticorrélation, est égal au shot noise total,
Même si le bruit est annulé sur
pp
pptot III
diffI2
Un état de Fock monomode
(et tout état sub-Poissonien monomode)
est “composé” de photons
ordonnés en temps d’arrivée,ordonnés en temps d’arrivée,
mais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transversemais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transverse
Un faisceau cohérent est “composé” de photons
distribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivéedistribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivée
light beam
light beam
itotal(t)
Un état de Fock monomode
(et tout état sub-Poissonien monomode)
est “composé” de photons
ordonnés en temps d’arrivée,ordonnés en temps d’arrivée,
mais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transversemais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transverse
Un faisceau cohérent est “composé” de photons
distribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivéedistribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivée
light beam
itotal(t)light beam
Pour les mesures dans les images, on a besoin de faisceaux lumineux
« composés » de photons
ordonnés dans l’espaceordonnés dans l’espace
light beam
Une lumière non-classique multimode est nécessaire pour améliorer les mesures sur les images
Utilisation de faisceaux non-classiquesmulti-modes :
1. Reconstruction d’objet
Objet ImageSystème optique
Lumière comprimée multimode améliore la reconstruction de l’objetEn repoussant la fréquence de coupure des fréquences spatiales
Cette lumière multimode comprimée doit être envoyée aussi autour de l’objet, et dans tous les modes propres du système optique
Utilisation de faisceaux non-classiquesmulti-modes :
2. Extraction d’information
pp
ppdiff III
Signal différentiel
Idiff+
-
le bruit sur vient de deux modes transverse seulement :
- le mode utilisé pour illuminer le détecteur
- Un mode “inversé" (qui dépend de la mesure différentielle effectuée)
diffI
+u0
-u0
+u0
mode pour une illumination uniforme "mode inversé"
La
L
L
a
On peut montrer que :
Faisceau multimode permettant d’améliorer la mesure au delà de la Limite Quantique Standard :
Vide parfaitement comprimédans le mode d’illuminationétat cohérent intense
Dans le mode inversé
On peut montrer qu’on doit utiliser l’état suivant bi-mode :
(ou l’inverse)
Le changement de signe dans le mode inversé transforme les anti-corrélations
du bruit dans l’état monomode comprimé en corrélations quantiques spatiales
Photons détectés dans les zones et sont des "photons jumeaux"
Création d’un ordre spatial dans les photons
i1(t)- i2(t)
i1(t)
i2(t)+
-
xu0 xu1
Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse)
Mode d’illumination Mode inversé
Vide comprimé Etat cohérent intense
xmin << Limite Quantique Standard
i1(t)- i2(t)
light beam
i1(t)
i2(t)+
-
xu0 xu1
Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse)
Mode d’illumination Mode inversé
Vide comprimé Etat cohérent intense
les photons sont mis "en rang deux par deux"
CGénération d'états
de la lumièreprésentant des corrélations
quantiques spatiales
1 génération directe
par mélange paramétriquedans un
cristal non-linéaire
mélange paramétrique dans un cristalnon linéaire du deuxième ordre ("cristal doubleur")
pompe
Conservation de l'énergie et de l'impulsion dans le processus
existence de corrélations quantiques très fortes entre les photons générés(photons jumeaux)
airecomplémentsignalpompe
airecomplémentsignalpompe
kkk
photon signal
photon complémentaire
- en fréquence- en temps d'émission- en direction d'émission- possibilité d'intrication en polarisation (état "Einstein-Podolsky-Rosen")
Un exemple d'utilisation de la corrélation spatiale :"imagerie à deux photons corrélés"
pompe
- on place l'objet dans le faisceau formé des photons signal- on mesure la lumière transmise par l'objet avec un détecteur D1 de grande surface- on place un détecteur multipixel D2 sur le faisceau formé des photons complémentaires (qui n'ont pas "vu" l'objet)
trous d'Young
On retrouve l'image (franges d'interférence, ou image des trous)sur les mesures en coïncidence entre les détecteurs D1 et D2
cristal paramétriquede type II(polarisation signalet complémentaire orthogonales
côté signal
côté complémentaire
séparateur de polarisation
Efficacité de la conversion paramétrique :
•Utilisable dans des expériences de mesures en coïncidence
•noyé dans le bruit de fond de lumière parasite pour des mesures sur une image
La fluorescence paramétrique avec pompe continue (<W)produit très peu de photons jumeaux
pompe signal
complé-mentaire
quelles solutions ?
1) utiliser un laser en impulsion intense pour atteindre le régime de fort gain paramétrique
- permet théoriquement de produire la lumière nécessaire pouraméliorer la résolution par les méthodes de reconstruction d'objet
- difficile expérimentalement car lasers intenses bruyants
pompe signal
complé-mentaire
i1(t)
i2(t)
+
-
x
O
Au dessus d'une certaine puissance de pompe,le système émet des faisceaux signal et complémentaire intenses etcohérents, comme un laser : Oscillateur Paramétrique Optique (OPO)
OPO
Si la cavité comporte des miroirs plans, la corrélation spatiale n'est pas perdue par les réflexions multiples
la théorie montre l'existence de corrélations spatiales parfaites dans le "champ lointain"entre régions symétriques par rapport à l'axe de la pompe
2) atteindre le régime d'oscillation paramétrique dans une cavité optique
pompe signal
complé-mentaire
difficile expérimentalement car le seuil d'oscillation d'un OPO à miroirs plans est très élevé
Les réflexions multiples sur les miroirs concaves détruisent la corrélation spatiale
créée par la conversion paramétrique !
Il faut utiliser un OPO à miroirs concaves qui focalisent la lumière dans le cristal
seuil de 100mW environ
les régions symétriques restent corrélées quantiquement
(mais les faisceaux signal et complémentaires sont confondus )
Il faut utiliser des cavités spéciales, dites "dégénérées"où le trajet de la lumière est fermé
Exemple : la cavité confocale L=R
Experience sur des OPOsen cavité dégénérée
(Paris LKB)
P
1
2signal
OPO de "type II" :les faisceaux signal et complémentaires
sont polarisés orthogonalement séparateur de polarisation
signal
complémentaire
mesure dede corrélation
d'intensitédiaphragme variable
test de la distribution aléatoire ou corrélée spatialementdes photons signal et complémentaire
Fluctuationssur la différencedes intensitésentre signal*
et complémentaire
Transmission du diaphragme
limite quantiquestandardrégion des
corrélationsquantiques
OPO non confocal
faisceaux corrélés quantiquementmonomodes transverses
signal idler
NF
FF
RL l'OPO émetdes faisceaux Gaussiens
OPO confocal
• faisceaux corrélés quantiquement multimodes
• la corrélation quantique n'existe que dans la partie extérieure des faisceaux
signal idler
NF
FF
RL Fluctuations
sur la différencedes intensitésentre signal*
et complémentaire
région descorrélationsquantiques
Transmission du diaphragme
limite quantiquestandard
l'OPO émetdes faisceauxde profil complexe
dispositif à améliorer ...
2 obtention
descorrélations spatiales
par mélange de faisceaux monomodes
collaboration entre le Laboratoire Kastler Brossel (Paris) et l'Australian National University (Canberra)
i1(t)- i2(t)
light beam
i1(t)
i2(t)+
-
xu0 xu1
Extraction d'information par mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse dans une direction)
Mode d’illumination Mode inversé
Vide comprimé Etat cohérent intense
les photons sont mis "en rang deux par deux"
mode inversé en x
)(1 ru
mode inversé en y
)(2 ru
Illumination
)(0 ru
y
x
amplitude
vide comprimé vide compriméétat cohérent
x
y
Laser beam
Extraction d'information par mesure différentielle sur quatre pixels (mesure de position transverse dans les 2 directions du plan transverse)
détecteur à quadrant
faisceau non-classiquedans lequel les photonssont ordonnés "en rang par 4"
"mélangeurde modes"
faisceau non-classique multimode
x flipped mode
)(1 ru
Beam shape
y flipped mode)(2 ru
"synthèse" de l'état multimode par "mélangeur" de faisceaux monomodes
1 mélange de deux modes
sur une lame partiellement réfléchissante
vide comprimé état cohérent intense
light beam
lame de phase
Etat cohérent
videcomprimé
R=0.95
i1(t)
i2(t)
lentille
1 2
3 4
1 4
3 4lame /2
light beam
lame de phase
Etat cohérent
videcomprimé
R=0.95
i1(t)
i2(t)
lentille
1 2
3 4
1 4
3 4lame /2
95% de la lumière est perdue !
Démonstration de la corrélation quantique spatiale
Analysis frequency : 4.5 MHzlight beam
i1(t)
i2(t)
i1(t)= i2(t)
i1(t) - i2(t)
Limite quantique standard = i1(t) + i2(t)
-1.08 dB
-2.34 dB
light beam
i1(t)
i2(t)Photons en rang par deux
2 mélange de trois modes
en utilisantune cavité Fabry-Perot
Cavité de Fabry-Perot en anneau :transmet 95 % du mode TEM00 , et réfléchit 94% du mode inversé
Lame partiellement réfléchissantetransmet 5%réfléchit 95%
horizontal
+
+
+
+ -Vertical
-
3 dB2.2 dB
On obtient 4 zonescorrélées quantiquement"photons en rang par 4"
Vertical displacement
horizontal displacement
+
+
+
+ -
-
Position horizontale
Position verticale
limite quantique standard
avec faisceau à 3 modes
On peut faire des mesures simultanées des coordonnées x et ydu centre du faisceau
Pointage du centre du faisceau à mieux que la limite quantique standard
i1(t)- i2(t)x
light beam
i1(t)
i2(t)
+
-OV
i1(t)- i2(t)
x
V est modulé (MHz) :- le bruit technique de déplacement est très faible- l'amplitude d'oscillation est très faible (nm)
calepiézoelectrique
"le pointeur laser quantique"N. Treps et alScience, 301, 940 (2003)
1 A
amélioration de la précision de pointage par rapport à lalimite quantique standard : 1.7 en horizontal,
1.6 en vertical
faisceau
mesure de l'amplitude d'oscillation dans le plan vertical (dB)faisceau cohérent
faisceau tri-mode
amplitude d'oscillation
1 A
oscillation du faisceauà 5 MHz
augmenter la densité de stockage optique
de l'information ?
lecture optique de bits spatiaux d’information
On détecte la présence ou l’absence de creux de profondeurEt de largeur connues sur la surface du disque
Jusqu’à présent, la densité est limitée à 1 bit/²
Peut-on faire mieux ?
CD, DVD, Blue-ray disc
???
??
lumière non-classique multimode
reconnaissance de la séquencedes bits par détecteur multipixel
disque avec plusieurs bits par tache focale (densité de bit > 1 bit /)
. ...... .....
A l'étude actuellement :
Conclusion
C'est le bruit quantique, et non la diffraction
qui donne la limite ultime à la sensibilité avec laquelle
on extrait des informations d'une image
On peut repousser les limites quantiques
en utilisant de la lumière quantique multimode :
- en mélangeant des états monomodes non-classiques
- en utilisant la conversion paramétrique
On obtient les meilleures performances lorsque
l'information a priori sur l'image est grande,
c'est-à-dire lorsqu'on veut extraire un petit
nombre de canaux d'information de l'image
Un état nonclassique monomode par mesure est
nécessaire, mais sur un mode bien adapté
Sujet très "amont",
encore très loin des applications réelles
Recommended