Claude Fabre

Laboratoire Kastler BrosselUniversité Pierre et Marie Curie

Ecole Normale Supérieure

Application à l'améliorationde l'extraction d'informationà partir d'images optiques

Jusqu’à présent la lumière a été considérée comme une onde plane

Le formalisme s’étend au cas d’un faisceau monomode transverse

(par exemple TEM00)

décrit classiquement par un seul paramètre complexe

EX + iEY, , E1 + iE2 ,

dont on mesure l’intensité totale grâce à un photodétecteur de grande surface

(compteur de photon, mesure de photocourant)

Compression du bruit quantiqueMesures quantiques non destructivesAmplification sans bruit rajouté…

i1(t)

iEe

sur deux faisceaux monomodes transverses

i1(t)

i2(t)

D’autres mesures concernent la mise en évidence de corrélations

entre deux mesures optiques

Corrélations d’intensité (photons jumeaux, faisceaux jumeaux)Corrélations EPR , Intrication quantique…

Les faisceaux monomodes ne sont pas les seuls objets intéressants de l’optique

IMAGESIMAGES

Nécessitent la connaissance d’un grand nombre de paramètresObjets multimodes transverses

Mesurés par des détecteurs « pixellisés »

La nature quantique de la lumière introduit :

-Des fluctuations intrinsèques des signaux de photodétection

- Des corrélations entre mesures différentes

Au XIX° siècle capteur : l’oeil ou la plaque photoLa résolution est limitée par la taille de l’image d’un objet ponctuel

Celle-ci est limitée ultimement par la diffraction :

critère de Rayleigh

Au XX°, XXI° siècle capteur : les caméras CCD...

Si on mesure parfaitement l’image, on peut remonter à l’objet par déconvolutionLa résolution est limitée par le bruit affectant la mesure,Et ultimement par le bruit quantique à la détection ?

Le problème de la résolution en optique

Quel est le plus petit détaild’un objet que l’on peut distinguer sur son image optique ?

L’extraction d’information à partir d’une image

On veut savoir si quelque chose a changé dans l’imageinduit par la variation d’un paramètre connu

Quel est la plus petite variation détectable de ce paramètre ?

Autre problème important :

Exemple 1 : pointage ou positionnement de faisceau

Pointage du centre à 10 nm près possible

Faisceau de forme transverse inchangéeSa position est variable

Quelle est la limite ultime ?

x

y

“heating” beam

Deflected beam g) : détecteur de position

d) échantillon

Absorption 4 10-12 mesurée

Exemple 1 (suite)mesure de très faibles absorptions par « effet mirage »

C. Boccara et al.

C. Tischer et al, Appl. Physics Letters, 79, 3878 (2001)

Exemple 2 : localisation d’une source ponctuelle

Quelle est la limite ultime ?

Exemple 3 : reconnaissance de formes

détection d’une modulation spatiale

On utilise un détecteur adapté à la formecherchée :

i+ i-

Possibilité d’extraire du bruit ambiant une modulation spatiale très faible

I= i+-i-

Résolution en optique

On n’a aucune information a priori sur l’image enregistrée

Extraction d’information à partir d’une image

On possède une quantité importante d’information a priori sur l’image

Objet de cette conférence

• Définir la limite quantique standard pour des mesures sur des images

• Introduire les états de la lumière qui permettent d’aller au delà

• Comment créer des corrélations quantiques spatiales

• Comment améliorer les mesures effectuées sur les images :

• augmenter la sensibilité (mesure d’images faiblement contrastées)

• augmenter la résolution optique (mesure de petits objets)

• augmenter la capacité d’extraction d’information

• augmenter la densité de stockage optique ?

ALimite Quantique Standard dans les images optiques

On mesure les fluctuations et les corrélations sur un faisceau dans un état cohérent multimode

light beamImage transportée par

faisceau Coherent

i1(t)i2(t)i3(t)i4(t)

-Sur chaque pixel les mesures sont affectées d’un bruitde grenaille local (shot noise) , proportionnel à

- Pas de corrélations entre les fluctuations mesurées sur des pixels différents

ni

Un faisceau multimode cohérent

est “composé” de photons

distribués aléatoirement dans l’espace :• temps d’arrivée aléatoires• lieux d’arrivée aléatoires

light beam

i1(t)i2(t)i3(t)i4(t)

Limite quantique standard :

1. Problème de la résolution

Object ImageImaging device

Enregistrement de l’image par détecteur pixellisé

D

Reconstruction de l’objet à partir de l’image

(1)

(2)

Deux étapes :

pixelsde taille ap

2

Sa précision est limitée par :

• la taille des pixels

• le bruit sur chacun d’eux

Ltypique

I(x)Flux local de photons

x

ap

signal sur le pixel M : 2paxI Bruit sur le pixel M : 21

paxIT

Le détail le plus petit de l’objet détectable correspond à une variation de signal égale au bruit

x-ap

T

axIaaxIxI

ppp

22

x

si ap décroît, le signal décroît plus vite que le bruit

41min,TxI

La

typicalp min,min pax

Pour une intensité localeou un temps de mesuresuffisamment grands

1) Enregistrement de l’image par détecteur pixellisé

Objet ImageSystème optique

Lumièrecohérente

Bertero, Pike Opt. Acta 29, 727 (82)

n

nn

nobjet f

t

cE

L’incertitude cn due au BQS de l’image est amplifiée dans l’objet si tn est petit

Le BQS introduit une limite supérieure pour les fréquences spatiales

X d

on peut reconstruire des détails de l’objet plus petits que , ( " Super-résolution ")

Le système optique, linéaire, a des états propres fn , de transmission tn

n

nnimage fcE

2) Reconstruction de l’objet à partir de l’image

Limite quantique standard :

2. Problème de l’extraction d’information

Le signal est une combinaison d’informations mesurées sur des pixels différents

pp

ppdiff III

Brit non corrélé sur les différents pixels

pp

ppdiff III 222

Le bruit sur le signal est le shot noise du faisceau total

light beam

i1(t)

i2(t)

Faisceau lumineux

i1(t)- i2(t)

+

-

x

OD

Limite Quantique StandardSur une mesure de déplacement

photonsND

x min

: nombre de photons mesuré sur le faisceau total

photonsN

x

D

Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels

Peut être beaucoup plus petit que la longueur d’ondepourvu que l’intensité ou le temps de mesure soient suffisants

B Peut-on améliorer

les mesures dans les imagesen utilisant une lumière “non-classique” ?

light beam

i1(t)i2(t)i3(t)i4(t)

État de Fockmonomode

total

nn i

ii 12

Utiliser la lumière non-classique monomode ?

shot noise local

n

• les fluctuations sont proches du shot noise sur des très petits pixels

• les fluctuations sont anticorrélées entre les différents pixels

Bruit sur une mesure différentielleen utilisant un état de Fock monomode

i1(t)- i2(t)

x

D light beam

i1(t)

i2(t)

Etat de Fockmonomode

+

-O

Limite Quantique Standard encore !

n

Dx min

n

pp

ppdiff III

A cause de l’anticorrélation, est égal au shot noise total,

Même si le bruit est annulé sur

pp

pptot III

diffI2

Un état de Fock monomode

(et tout état sub-Poissonien monomode)

est “composé” de photons

ordonnés en temps d’arrivée,ordonnés en temps d’arrivée,

mais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transversemais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transverse

Un faisceau cohérent est “composé” de photons

distribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivéedistribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivée

light beam

light beam

itotal(t)

Un état de Fock monomode

(et tout état sub-Poissonien monomode)

est “composé” de photons

ordonnés en temps d’arrivée,ordonnés en temps d’arrivée,

mais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transversemais toujours distribués aléatoirement dans l’espace transverse

Un faisceau cohérent est “composé” de photons

distribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivéedistribués aléatoirement dans l’espace et les temps d’arrivée

light beam

itotal(t)light beam

Pour les mesures dans les images, on a besoin de faisceaux lumineux

« composés » de photons

ordonnés dans l’espaceordonnés dans l’espace

light beam

Une lumière non-classique multimode est nécessaire pour améliorer les mesures sur les images

Utilisation de faisceaux non-classiquesmulti-modes :

1. Reconstruction d’objet

Objet ImageSystème optique

Lumière comprimée multimode améliore la reconstruction de l’objetEn repoussant la fréquence de coupure des fréquences spatiales

Cette lumière multimode comprimée doit être envoyée aussi autour de l’objet, et dans tous les modes propres du système optique

Utilisation de faisceaux non-classiquesmulti-modes :

2. Extraction d’information

pp

ppdiff III

Signal différentiel

Idiff+

-

le bruit sur vient de deux modes transverse seulement :

- le mode utilisé pour illuminer le détecteur

- Un mode “inversé" (qui dépend de la mesure différentielle effectuée)

diffI

+u0

-u0

+u0

mode pour une illumination uniforme "mode inversé"

La

L

L

a

On peut montrer que :

Faisceau multimode permettant d’améliorer la mesure au delà de la Limite Quantique Standard :

Vide parfaitement comprimédans le mode d’illuminationétat cohérent intense

Dans le mode inversé

On peut montrer qu’on doit utiliser l’état suivant bi-mode :

(ou l’inverse)

Le changement de signe dans le mode inversé transforme les anti-corrélations

du bruit dans l’état monomode comprimé en corrélations quantiques spatiales

Photons détectés dans les zones et sont des "photons jumeaux"

Création d’un ordre spatial dans les photons

i1(t)- i2(t)

i1(t)

i2(t)+

-

xu0 xu1

Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse)

Mode d’illumination Mode inversé

Vide comprimé Etat cohérent intense

xmin << Limite Quantique Standard

i1(t)- i2(t)

light beam

i1(t)

i2(t)+

-

xu0 xu1

Exemple de la mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse)

Mode d’illumination Mode inversé

Vide comprimé Etat cohérent intense

les photons sont mis "en rang deux par deux"

CGénération d'états

de la lumièreprésentant des corrélations

quantiques spatiales

1 génération directe

par mélange paramétriquedans un

cristal non-linéaire

mélange paramétrique dans un cristalnon linéaire du deuxième ordre ("cristal doubleur")

pompe

Conservation de l'énergie et de l'impulsion dans le processus

existence de corrélations quantiques très fortes entre les photons générés(photons jumeaux)

airecomplémentsignalpompe

airecomplémentsignalpompe

kkk

photon signal

photon complémentaire

- en fréquence- en temps d'émission- en direction d'émission- possibilité d'intrication en polarisation (état "Einstein-Podolsky-Rosen")

Un exemple d'utilisation de la corrélation spatiale :"imagerie à deux photons corrélés"

pompe

- on place l'objet dans le faisceau formé des photons signal- on mesure la lumière transmise par l'objet avec un détecteur D1 de grande surface- on place un détecteur multipixel D2 sur le faisceau formé des photons complémentaires (qui n'ont pas "vu" l'objet)

trous d'Young

On retrouve l'image (franges d'interférence, ou image des trous)sur les mesures en coïncidence entre les détecteurs D1 et D2

cristal paramétriquede type II(polarisation signalet complémentaire orthogonales

côté signal

côté complémentaire

séparateur de polarisation

Efficacité de la conversion paramétrique :

•Utilisable dans des expériences de mesures en coïncidence

•noyé dans le bruit de fond de lumière parasite pour des mesures sur une image

La fluorescence paramétrique avec pompe continue (<W)produit très peu de photons jumeaux

pompe signal

complé-mentaire

quelles solutions ?

1) utiliser un laser en impulsion intense pour atteindre le régime de fort gain paramétrique

- permet théoriquement de produire la lumière nécessaire pouraméliorer la résolution par les méthodes de reconstruction d'objet

- difficile expérimentalement car lasers intenses bruyants

pompe signal

complé-mentaire

i1(t)

i2(t)

+

-

x

O

Au dessus d'une certaine puissance de pompe,le système émet des faisceaux signal et complémentaire intenses etcohérents, comme un laser : Oscillateur Paramétrique Optique (OPO)

OPO

Si la cavité comporte des miroirs plans, la corrélation spatiale n'est pas perdue par les réflexions multiples

la théorie montre l'existence de corrélations spatiales parfaites dans le "champ lointain"entre régions symétriques par rapport à l'axe de la pompe

2) atteindre le régime d'oscillation paramétrique dans une cavité optique

pompe signal

complé-mentaire

difficile expérimentalement car le seuil d'oscillation d'un OPO à miroirs plans est très élevé

Les réflexions multiples sur les miroirs concaves détruisent la corrélation spatiale

créée par la conversion paramétrique !

Il faut utiliser un OPO à miroirs concaves qui focalisent la lumière dans le cristal

seuil de 100mW environ

les régions symétriques restent corrélées quantiquement

(mais les faisceaux signal et complémentaires sont confondus )

Il faut utiliser des cavités spéciales, dites "dégénérées"où le trajet de la lumière est fermé

Exemple : la cavité confocale L=R

Experience sur des OPOsen cavité dégénérée

(Paris LKB)

P

1

2signal

OPO de "type II" :les faisceaux signal et complémentaires

sont polarisés orthogonalement séparateur de polarisation

signal

complémentaire

mesure dede corrélation

d'intensitédiaphragme variable

test de la distribution aléatoire ou corrélée spatialementdes photons signal et complémentaire

Fluctuationssur la différencedes intensitésentre signal*

et complémentaire

Transmission du diaphragme

limite quantiquestandardrégion des

corrélationsquantiques

OPO non confocal

faisceaux corrélés quantiquementmonomodes transverses

signal idler

NF

FF

RL l'OPO émetdes faisceaux Gaussiens

OPO confocal

• faisceaux corrélés quantiquement multimodes

• la corrélation quantique n'existe que dans la partie extérieure des faisceaux

signal idler

NF

FF

RL Fluctuations

sur la différencedes intensitésentre signal*

et complémentaire

région descorrélationsquantiques

Transmission du diaphragme

limite quantiquestandard

l'OPO émetdes faisceauxde profil complexe

dispositif à améliorer ...

2 obtention

descorrélations spatiales

par mélange de faisceaux monomodes

collaboration entre le Laboratoire Kastler Brossel (Paris) et l'Australian National University (Canberra)

i1(t)- i2(t)

light beam

i1(t)

i2(t)+

-

xu0 xu1

Extraction d'information par mesure différentielle sur deux pixels (mesure de position transverse dans une direction)

Mode d’illumination Mode inversé

Vide comprimé Etat cohérent intense

les photons sont mis "en rang deux par deux"

mode inversé en x

)(1 ru

mode inversé en y

)(2 ru

Illumination

)(0 ru

y

x

amplitude

vide comprimé vide compriméétat cohérent

x

y

Laser beam

Extraction d'information par mesure différentielle sur quatre pixels (mesure de position transverse dans les 2 directions du plan transverse)

détecteur à quadrant

faisceau non-classiquedans lequel les photonssont ordonnés "en rang par 4"

"mélangeurde modes"

faisceau non-classique multimode

x flipped mode

)(1 ru

Beam shape

y flipped mode)(2 ru

"synthèse" de l'état multimode par "mélangeur" de faisceaux monomodes

1 mélange de deux modes

sur une lame partiellement réfléchissante

vide comprimé état cohérent intense

light beam

lame de phase

Etat cohérent

videcomprimé

R=0.95

i1(t)

i2(t)

lentille

1 2

3 4

1 4

3 4lame /2

light beam

lame de phase

Etat cohérent

videcomprimé

R=0.95

i1(t)

i2(t)

lentille

1 2

3 4

1 4

3 4lame /2

95% de la lumière est perdue !

Démonstration de la corrélation quantique spatiale

Analysis frequency : 4.5 MHzlight beam

i1(t)

i2(t)

i1(t)= i2(t)

i1(t) - i2(t)

Limite quantique standard = i1(t) + i2(t)

-1.08 dB

-2.34 dB

light beam

i1(t)

i2(t)Photons en rang par deux

2 mélange de trois modes

en utilisantune cavité Fabry-Perot

Cavité de Fabry-Perot en anneau :transmet 95 % du mode TEM00 , et réfléchit 94% du mode inversé

Lame partiellement réfléchissantetransmet 5%réfléchit 95%

horizontal

+

+

+

+ -Vertical

-

3 dB2.2 dB

On obtient 4 zonescorrélées quantiquement"photons en rang par 4"

Vertical displacement

horizontal displacement

+

+

+

+ -

-

Position horizontale

Position verticale

limite quantique standard

avec faisceau à 3 modes

On peut faire des mesures simultanées des coordonnées x et ydu centre du faisceau

Pointage du centre du faisceau à mieux que la limite quantique standard

i1(t)- i2(t)x

light beam

i1(t)

i2(t)

+

-OV

i1(t)- i2(t)

x

V est modulé (MHz) :- le bruit technique de déplacement est très faible- l'amplitude d'oscillation est très faible (nm)

calepiézoelectrique

"le pointeur laser quantique"N. Treps et alScience, 301, 940 (2003)

1 A

amélioration de la précision de pointage par rapport à lalimite quantique standard : 1.7 en horizontal,

1.6 en vertical

faisceau

mesure de l'amplitude d'oscillation dans le plan vertical (dB)faisceau cohérent

faisceau tri-mode

amplitude d'oscillation

1 A

oscillation du faisceauà 5 MHz

augmenter la densité de stockage optique

de l'information ?

lecture optique de bits spatiaux d’information

On détecte la présence ou l’absence de creux de profondeurEt de largeur connues sur la surface du disque

Jusqu’à présent, la densité est limitée à 1 bit/²

Peut-on faire mieux ?

CD, DVD, Blue-ray disc

???

??

lumière non-classique multimode

reconnaissance de la séquencedes bits par détecteur multipixel

disque avec plusieurs bits par tache focale (densité de bit > 1 bit /)

. ...... .....

A l'étude actuellement :

Conclusion

C'est le bruit quantique, et non la diffraction

qui donne la limite ultime à la sensibilité avec laquelle

on extrait des informations d'une image

On peut repousser les limites quantiques

en utilisant de la lumière quantique multimode :

- en mélangeant des états monomodes non-classiques

- en utilisant la conversion paramétrique

On obtient les meilleures performances lorsque

l'information a priori sur l'image est grande,

c'est-à-dire lorsqu'on veut extraire un petit

nombre de canaux d'information de l'image

Un état nonclassique monomode par mesure est

nécessaire, mais sur un mode bien adapté

Sujet très "amont",

encore très loin des applications réelles