Génération et caractérisation détats intriqués en variables continues Gaëlle KELLER Thomas COUDREAU, Nicolas TREPS, Claude FABRE Laboratoire Kastler-Brossel,

Génération et caractérisationd’états intriqués

en variables continuesGaëlle KELLER

Thomas COUDREAU, Nicolas TREPS, Claude FABRE

Laboratoire Kastler-Brossel, Groupe Optique Quantique École Normale Supérieure, UPMC, CNRS

A.A. Les différents degrés de non-classicité du champ Les différents degrés de non-classicité du champ

électromagnétique … comment les caractériser ?électromagnétique … comment les caractériser ?

B.B. Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur

Paramétrique Optique auto-verrouillé en phaseParamétrique Optique auto-verrouillé en phase

C.C. Étude Étude au-dessous du seuilau-dessous du seuil

D.D. ÉtudeÉtude au-dessus du seuilau-dessus du seuil

E.E. L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la

lumière à la matière ?lumière à la matière ?

OPO auto-verrouillé en phase

Au-dessusdu seuil

Gaëlle KELLER

19 février 2008OPO à deux

cristauxAu-dessous

du seuilNon-classicitédu champ EM

Champ classique Champ quantique

• Représentation de Fresnel et inégalité de Heisenberg

Le champ électromagnétique est quantique

• Représentation de Fresnel

Limite quantique standard


Au-dessusdu seuil

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Étude des fluctuations quantiques du champ

• Travail avec des champs intenses (~ 1 mW ~ 1016 photons) : variables continues

• Fluctuations faibles (~ 105 photons) mais mesurables avec un analyseur de spectre

• Choix de la quadrature mesurée : détection homodyne (oscillateur local = référence de phase)


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• Même à l’égalité , on peut diminuer le bruit sur une des quadratures, à condition d’augmenter le bruit sur l’autre.

On peut comprimer l’ellipse de bruit

Caractérisation quantitative par le bruit sur la quadrature comprimée

Compression du bruit d’intensité

Compression du bruit de phase

Suivant une quadrature quelconque


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• Pour 2 champs quelconques A1 et A2 :

Avec 2 champs, on peut faire plus : des états intriqués

États intriqués, inséparables Doivent avoir fortement interagi

Générés dans des milieux non linéaires

• On peut donc avoir simultanément :

Corrélations parfaites

Anti-corrélations parfaites


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Un couple d’états : séparables ou inséparables ?

Caractériser l’intrication :

- un problème en soi

- difficile : n’a pas encore été résolu dans le cas général par les théoriciens

- variables continues : OK pour 2 modes gaussiens, de bons espoirs existent pour N > 2 modes gaussiens

• Séparabilité L.M. Duan et al., C. Simon (PRL 2000)

• = 1 A1 et A2 sont deux états cohérents (indépendants)

• < 1 A1 et A2 sont deux états inséparables

• Comment la mesurer ?

A1

A+

A2A-

De l’intrication à la compression, aller-retour


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• Critère de Mancini S. Mancini et al. (PRL 2002)

A1 et A2 sont deux états inséparables

= 1 A1 et A2 sont deux états cohérents (indépendants)


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• Comparaison des deux critères

Mancini

Duan et Simon

Mancini

Duan et Simon

• Le critère de Mancini détecte davantage d’états inséparables.

• Le critère de Duan et Simon est un cas particulier du critère de Mancini.


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A. Einstein B. Podolsky N. Rosen

Expérience de penséePour eux, la Mécanique Quantique ne peut pas être non locale

Elle ne peut être qu’incomplète.

Le paradoxe EPRA. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen (Phys. Rev. 1935)


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• Si on peut prédire avec certitude la valeur d’une grandeur physique d’un système sans le perturber, il existe un élément de réalité physique associé à cette grandeur (elle est prédéterminée).

• Deux particules et .

• Position et impulsion ne commutent pas ne peuvent pas être mesurées simultanément.

• Mais En mesurant , on peut prédire la valeur de est prédéterminée.

• Même raisonnement sur l’impulsion et sont prédéterminées.

Le paradoxe EPR• Expérience de pensée et non localité

En contradiction avec la mécanique quantique … or il est inconcevable qu’elle soit non locale ! Elle est donc incomplète.


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• Pour des faisceaux symétriques :

Corrélations EPR

• Corrélations EPR

On parle de corrélations EPR si, à partir d’une mesure sur un système, on peut déduire, pour deux quadratures orthogonales, la valeur d’une observable d’un second système séparé spatialement du premier.

• Critère de Reid M. Reid (Phys. Rev. 1989)

Les corrélations entre A1 et A2 sont de type EPR

Les corrélations entre A1 et A2 sont de type EPR

Variance conditionnelle = variance des fluctuations du mode 2 connaissant celles du mode 1


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Matrice de covariance d’un état gaussien

• Matrice de covariance caractérisation complète d’un état gaussien

Corrélations symétrisées :

• Matrice de covariance et compression de bruit


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Matrice de covariance pour 2 états gaussiens

• Corrélations à 2 modes :

• Inégalité de Heisenberg :

Forme symplectique :


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Quantifier l’intrication : la négativité logarithmique

Valide pour tous les états gaussiens, y compris à N modes

• Transposition partielle :On change le signe d’une quadrature :

• Négativité logarithmique → quantifie cette violation → une mesure d’intrication calculable àpartir de la matrice de covariance

• Quantification de l’intrication

et avec la quantité d’intrication

pour un état séparable (seulement pour 2 modes)

Vidal et Werner (PRA 2002)

• Si l’état est non-séparable, viole l’inégalité de Heisenberg





C.C. Étude au-dessous du seuilÉtude au-dessous du seuil

D.D. Étude au-dessus du seuilÉtude au-dessus du seuil




Au-dessusdu seuil

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Oscillateur Paramétrique Optique (OPO)

• Conversion paramétrique dans un cristal (2) de type II Signal et complémentaire sont produits simultanément, sur des polarisations orthogonales

Génération de modes vides ou brillants corrélés

Z.Y. Ou et al. (PRL 1992)

• Le phénomène est amplifié dans une cavité triplement résonnante


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Auto-verrouillage de phase : pourquoi ?

• De toutes façons, si 1 ≠ 2 impossible de mixer signal et complémentaire (pas d’opération “lame 50/50”).

On a besoin de forcer le système à travailler à dégénérescence en fréquence

• 2 oscillateurs locaux ? Impossible : 1 + 2 = 0 mais 1 – 2 fluctue avec les variations infinitésimales des paramètres expérimentaux.

• A priori ≠ : difficile de réaliser une mesure ; pas de détection homodyne (a été fait avec plusieurs cavités désaccordées).

Villar et al. (PRL 2005)


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Auto-verrouillage de phase : comment ?

• On introduit un léger couplage entre signal et complémentaire : 2 oscillateurs couplés tendent à devenir synchrones.

• Une lame /4 est insérée dans la cavité, et tournée d’un angle faible par rapport aux axes propres du cristal. Une faible partie du signal est projetée sur le complémentaire et réciproquement.

Obtention de faisceaux EPR de même fréquence


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Production et caractérisation des faisceaux EPR

OPO

Caractérisation des modes intriqués A1 et A2 ou des modes comprimés A+ et A-

Mesure de la matrice de covariance










Au-dessusdu seuil

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Sous le seuil : états EPR vides

• Mesure de la séparabilité via la compression de bruit sur A+ et A-

Laurat et al. (PRA 2005)

Réduction de bruit de plus de 4 dB sur chaque mode Séparabilité 0,33 < 1 Critère de Mancini : 0,11 < 1 Critère EPR : 0,42 < 1

A+ A-


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Des états intriqués basse fréquence

• La séparabilité est < 1 jusque 50 kHz

Utile quand on veut faire des mesures large bande



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Mesure de la matrice de covariance

• Matrice de covariance des états comprimés A+ et A-

Négativité logarithmique : EN = 1,60 > 0 Aucune opération passive ne permet d’augmenter l’intrication

Laurat et al. (J.Opt.B 2005)

Matrice de covariance des états intriqués A1 et A2

Forme standard


Au-dessusdu seuil

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L’intrication est optimale

• Opération passive

• Matrice dans la forme standard

L’intrication entre A1 et A2 est la meilleure

A+ et A- sont les modes les plus comprimés


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Influence du couplage sur l’intrication• Un nouveau degré de liberté : le couplage entre signal et complémentaire, caractérisé par l’angle de la lame d’onde

Forme standardA1 et A2 intriqués

Forme non-standard A1 et A2 intriqués

Séparabilité = 0.33 < 1

Séparabilité ≠ mesure !

Génération d’une grande variété d’états

On génère des états dont on ne peut pas caractériser l’intrication avec les critères usuels

Intérêt de la négativité logarithmique


Au-dessusdu seuil

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Génération d’intrication dans une forme non standard• On augmente

On perd de la compression de bruit sur A-

L’ellipse de bruit de A- tournepar rapport à A+


A- A+


Au-dessusdu seuil

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Mesure de la matrice de covariance à faible couplage


Négativité logarithmique : EN = 1,13 > 0

(EN )max = 1,32 : une opération passive peut augmenter l’intrication



Forme non-standard


Au-dessusdu seuil

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Augmentation de l’intrication

Retour à la forme standard

Une opération passive « non locale »

• « Non locale » = simultanée sur les 2 deux faisceaux (avant séparation)

Opération passive Séparation des faisceaux



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Retour à la forme standard


Négativité logarithmique : EN = (EN )max = 1,32 Intrication augmentée par une opération passive

EN = (EN )max = 1,32 < 1,60 : le couplage dégrade l’intrication



Forme standard










Au-dessusdu seuil

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Au-dessus du seuil : états EPR brillants

• Théoriquement : on devrait avoir des faisceaux EPR brillants.

Bruit de phase sur la pompe ? Mesure à une autre fréquence d’analyse

• En pratique : A- est comprimé mais pas A+

A-

A+

Limite quantiquestandard


Au-dessusdu seuil

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Au-dessus du seuil : états EPR brillants ?

• Fréquence d’analyse : 16,5 MHz

Séparabilité = 0,78 < 1 Critère EPR : 1,2 > 1

Mesure du bruit du laser à 4 MHz : 12 dB en intensité, 17 dB en phase

A-

A+


Au-dessusdu seuil

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Cavité de filtrage

Réduction du bruit


Au-dessusdu seuil

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Génération d’états EPR brillants

• Fréquence d’analyse : 20 MHz

Séparabilité = 0,76 < 1 Critère EPR : 0,87 < 1

Keller et al. (en préparation)


Au-dessusdu seuil

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Résumé du comportement en fréquence

Génération de faisceaux EPR brillants de même fréquenceà partir de 19 MHz

Keller et al. (en préparation)










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Décrire la polarisation : les paramètres de Stokes

S0 = Ix + Iy

S1 = Ix - Iy

S2 = I+45 - I-45

S3 = ID - IG

45°

/2/4

GGDDyxxy

xyyx

yyxx

yyxx

aaaaaaaaiS

aaaaaaaaS

aaaaS

aaaaS

3

454545452

1

0

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ 213

132

321

ˆ2ˆ,ˆ

ˆ2ˆ,ˆ

ˆ2ˆ,ˆ

SiSS

SiSS

SiSS

S1S3S2

2

213

2

132

2

321

ˆ

ˆ

ˆ

SVV

SVV

SVV

Schéma : Bowen et al. (PRL 2002)

Mesures sans oscillateur local


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Comment générer de l’intrication en polarisation ?

Système compact : OPO auto-verrouillé en phase à 2 cristaux

Bowen et al. (PRL 2002)


Au-dessusdu seuil

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Un OPO à deux cristaux ?

Génération de deux faisceaux brillants, de fréquences différentes et ajustables. Les composantes de polarisation verticales et

horizontales sont corrélées.Laurat et al. (PRA 2006)

L’état de polarisation des faisceaux n’est

pas fixé !


Au-dessusdu seuil

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Verrouillage de phase du « double » OPO

Relations de phaseRelations de phase

2 faisceaux, polarisés circulairement, de fréquences

différentes

Le couplage impose : φH - φV =π/2

φH + φV = φH + φV = φ0 Restent libres : φH - φV et φH - φV


Relations de phaseRelations de phase

L’état de polarisation des faisceaux n’est pas fixé

φH + φV = φH + φV = φ0 Restent libres : φH - φV et φH - φV


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Résultats attendus : intrication entre S1 et S2


Intrication entre S1 et S2

Faisceaux polarisés selon S3

2 couleurs ajustables Système compact générant de l’intrication compatible avec

l’interface lumière-matière

Couplage quasi nul Fort couplage


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Conclusion

• Cadre théorique performant pour étudier les corrélations quantiques entre 2 modes gaussiens : matrice de covariance, quantification de l’intrication.

• Dispositif expérimental modèle, fonctionnant au-dessous et au-dessus du seuil : génération de faisceaux EPR vides et brillants.

• Démonstration théorique d’une extension possible vers l’intrication en polarisation.

Conclusion et perspectives


Au-dessusdu seuil

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Conclusion et perspectives

Perspectives• Améliorer la cavité de filtrage pour obtenir des faisceaux EPR intenses à plus basse fréquence d’analyse.

• Au-dessus du seuil : mesurer la matrice de covariance, étudier l’influence du couplage.

• Étudier les corrélations à trois modes : la pompe, le signal et le complémentaire.

• Expériences sur un OPO à 2 cristaux.

• Étudier les corrélations photons-champ des modes générés par l’OPO.

• Aller plus loin dans l’étude des corrélations : vers N modes gaussiens.

Documents

Génération et caractérisation détats intriqués en variables continues Gaëlle KELLER Thomas COUDREAU, Nicolas TREPS, Claude FABRE Laboratoire Kastler-Brossel,