Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge...

Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateurs1/ Définition2/ Capacité3/ Relation entre charge et intensité4/ Relation entre tension et intensité

Plan Titre

TS Physique Chapitre 6

Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateurs1/ Définition2/ Capacité3/ Relation entre charge et intensité4/ Relation entre tension et intensité

Plan I

TS Physique Chapitre 6

Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateurs1/ Définition2/ Capacité3/ Relation entre charge et intensité4/ Relation entre tension et intensité

Plan I 1

TS Physique Chapitre 6

Définition condensateur page 1

Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices

placées face à face et séparées par un isolant.

Ces armatures constituent un dipôle.

Définition condensateur page 2

Dans un circuit électrique, un condensateur se représente "en coupe".

C

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Plan I 2

TS Physique Chapitre 6

Relation charge et tension page1

En TP, on a réalisé la charge d’un condensateur par un courant d’intensité I0 constante.

La charge électrique qA qui s’accumule sur l’armature A est proportionnelle à la durée de la

charge  : qA = I0 ·t

On a constaté que la charge qA est proportionnelle à la tension uAB.

A BI0

qA qB

uAB

qB = - qA

Relation charge et tension page 2

qA

uAB

qA = C · uAB

La charge qA est proportionnelle à la tension uAB.

Le coefficient C est la capacité du condensateur.coulomb C farad F volt V

A Bi

qA qB

uAB

C

Unités ?

Attention à ne pas confondre le C de la grandeur "capacité" et le C de l’unité "coulomb".

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Plan I 3

TS Physique Chapitre 6

Relation charge intensité page 1

L’intensité i du courant arrivant sur l’armature A est la dérivé de la charge qA par rapport au temps.

Si l’intensité est constante, la charge qA est proportionnelle au temps, on retrouve la relation qA =I0·t .

ampère A

coulomb C

seconde sdt

dqi A

A Bi

qA qB

uAB

C

Unités ?

Plan I 4

TS Physique Chapitre 6

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Relation tension-intensité-temps page 1   : relation

Relation entre qA et uAB :

A Bi

qA qB

uAB

C

qA = C · uAB

Relation entre qA , i et t :

t

qi A

d

d

En éliminant qA il vient :dt

uCdi AB )(

Et comme C est une constante :t

uCi AB

d

d

Unités ?

ampère A

farad Fseconde s

volt V

Plan II

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Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateursII/ Énergie emmagasinée

Énergie emmagasinée page 1

Un condensateur emmagasine de l’énergie lorsqu’il se charge  ;Il la restitue lorsqu’il se décharge.

L’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur sera notée Ee.

joule J farad F volt V

2C2

1ueE

q

u

C

Unités ?

Énergie emmagasinée page 2

2

2

1u CeE

q

u

CEt on a la relation entre q et u :

q = C · u

En éliminant C il vient alors : uq 2

1Ee

Et en éliminant u il vient :C

2

e 2

1E

q

Plan III

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I/ Les condensateursII/ Énergie emmagasinéeIII/ Dipôle RC

Plan III / 1

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Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateursII/ Énergie emmagasinéeIII/ Dipôle RC

1/ Présentation2/ Étude expérimentale3/ Charge et décharge4/ Équation différentielle

5/ Résolution pour la charge du condensateur6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Définition dipôle RC page 1

Un dipôle RC est constitué de l’association en série d’un conducteur ohmique (R) et d’un condensateur (C).

C

On note i l’intensité du courant qui traverse cette association.

iuR

On note uC la tension aux bornes du condensateur C.

uC

On note uR la tension aux bornes de la résistance R.

La tension aux bornes de l’association est la somme des deux tensions précédentes  : u = uC + uR.

u = uC + uR

R

Plan III /2

TS Physique Chapitre 6

Condensateur et dipôle RC

I/ Les condensateursII/ Énergie emmagasinéeIII/ Dipôle RC

1/ Présentation2/ Étude expérimentale3/ Charge et décharge4/ Équation différentielle

5/ Résolution pour la charge du condensateur6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Étude expérimentale page 1  : le montage

k1

2

On associe le dipôle RC à un générateur idéal de tension.

i

uC uR = R·i

R

E

Lorsque l’interrupteur est sur la position 1, le condensateur se charge.

Lorsque l’interrupteur est sur la position 2, le condensateur se décharge.

La tension aux bornes du générateur est E (constante).Les tensions aux bornes de R et C sont uR et uC.

L’intensité du courant dans l’association RC est i.

C

Étude expérimentale page 2  : les branchements pour l’enregistrement

On peut utiliser un ordinateur pour enregistrer l’évolution des tensions.

Les tensions se mesurent par rapport à un point commun  : la masse.

Sur la voie B on mesure la tension uC.

Sur la voie A on mesure la tension u = uR + uC

u

Simulation 1

VoieB

VoieA

k1

2

i

uC uR = R·i

R

E

C

charge décharge

u = E u = 0

u

Étude expérimentale page 3  : uc et i

On peut calculer l’intensité

D’après la loi d’Ohm on a  : uR =

Et on a : u =

En combinant les deux il vient : i =

R·i

uR + uC donc : uR = u - uC

u - uC

R

u

VoieB

VoieA

k1

2

i

uC uR = R·i

R

E

C

Simulation 2 Charge avec Regressi Décharge avec Regressi

Plan III / 3

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I/ Les condensateursII/ Énergie emmagasinéeIII/ Dipôle RC

1/ Présentation2/ Étude expérimentale3/ Charge et décharge4/ Équation différentielle

5/ Résolution pour la charge du condensateur6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Étude expérimentale page 4  : charge et décharge

La charge et la décharge du condensateur d’un dipôle RC sont transitoires.

i

t

E

R

E

R

E

Chargeu=E

Déchargeu=0

t

uC

Étude expérimentale page 4  : exponentielle charge

Expérimentalement on a montré que :

- Lors de la charge du condensateur il y a proportionnalité entre l’intensité i et sa dérivée par rapport au temps.

Lors de la charge, l’intensité i est donc une fonction exponentielle du temps.

De plus, on a u = uC + uR ; uR = R·i

Donc uC = u - uR = E - R·i

Lors de la charge, la tension uC est donc une fonction exponentielle du temps.

et u = E

Étude expérimentale page 5 : exponentielle décharge

Expérimentalement on a montré que :

- Lors de la décharge du condensateur il y a proportionnalité entre la tension uC et sa dérivée par rapport au temps.

Lors de la décharge, la tension uC est donc une fonction exponentielle du temps.

De plus, on a u = uC + uR

Donc uC = u - uR = 0 - R·i

Lors de la décharge, l’intensité i est donc une fonction exponentielle du temps.

et i =- uC

R

; uR = R·i et u = 0

Plan III / 4

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1/ Présentation2/ Étude expérimentale3/ Charge et décharge4/ Équation différentielle

5/ Résolution pour la charge du condensateur6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Équation différentielle cas général

La tension aux bornes de l’association est  : u = uC + uR.

RC

iuR

uC

u = uC + uR

D’après la loi d ’Ohm on a  : uR =

Et on a  : i =

R·i

dt

d CuC

On a donc  : u = uC + dt

d CuCR (1)

C’est une équation différentielle.

Équation différentielle cas général

Charge

On a : u =

Décharge

E

Donc: E = uC + dt

d CuCR

On a : u = 0

Donc : 0 = uC + dt

d CuCR

RC

iuR

uC

u = uC + uRu = uC + dt

d CuCR

La résolution de ces équations différentielles donne uC et i en fonction de temps.

Plan III /5

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1/ Présentation2/ Étude expérimentale3/ Charge et décharge4/ Équation différentielle

5/ Résolution pour la charge du condensateur6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Résolution équation différentielle charge page 1

Voir livre

Résolution équation différentielle charge page 6

Charge du condensateur d’un dipôle R-C

La tension aux bornes du dipôle passe de 0 à E (échelon)

La tension uC augmente sans discontinuité de 0 à E

-

( exp 1 E

)

t(t)uC

avec = R·C

L’intensité diminue avec discontinuité de I0=E/R à 0

-

( exp 0

)

ti(t) I

0 t0

E

u (V)

0 t

0

E

uC(V)

0 t

0

i (A)

Plan III /6

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1/ Présentation2/ Étude expérimentale3/ Charge et décharge4/ Équation différentielle

5/ Résolution pour la charge du condensateur6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Résolution équation différentielle décharge page 1

Voir livre

Résolution équation différentielle décharge page 6

Décharge du condensateur d’un dipôle R-C

La tension aux bornes du dipôle passe de E à 0 (échelon)

La tension uC diminue sans discontinuité de E à 0

avec = R·C

L’intensité augmente avec discontinuitéde -I0=-E/R à 0

-

( exp - 0

)

ti(t) I

0 t

0

E

e (V)

0 t

0

E

uC (V)

-

( exp E )

t

(t)uC

0 t

0

i (A)

Plan III /7

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1/ Présentation2/ Étude expérimentale3/ Charge et décharge4/ Équation différentielle

5/ Résolution pour la charge du condensateur6/ Résolution pour la décharge du condensateur7/ Durée du régime transitoire

Durée régime transitoire

La constante de temps = R·C est la durée caractéristique de la charge ou de la décharge du condensateur.

Après une durée t = , la variation de la tension ou de

l’intensité est de 63% de la variation totale (t ).

Après une durée t = 5 , la variation de la tension ou de l’intensité est de plus de 99% de la variation totale (t

).

En physique, on considère que la charge ou la décharge est

terminée après une durée de charge ou de décharge égale à 5 .

0 < t < 5  : régime transitoire (uC et i évoluent).

t 5  : régime permanent (uC et i n’évoluent pas).