Conférence pédagogique Pau, 21 janvier...

La géométrie au cycle 3 Conférence pédagogique – Pau, 21 janvier 2015

Valentina CELI Sylvie PEREZ

ESPE d’Aquitaine

valentina.celi@espe-aquitaine.fr

sylvie.perez@espe-aquitaine.fr

La géométrie dans les textes officiels des

programmes scolaires

A partir de la fin des années 1970, on identifie deux champs

de connaissances

• Connaissances spatiales

• Connaissances géométriques

Berthelot R., Salin M.-H. (1993), L’enseignement de la géométrie à l’école primaire, Grand N, n° 53, IREM de Grenoble

Berthelot R., Salin M.-H. (1999), L’enseignement de l’espace à l’école primaire, Grand N, n°65, IREM de Grenoble

La géométrie dans les textes officiels des

programmes scolaires

A partir de la fin des années 1970, on identifie deux champs

de connaissances

• Connaissances spatiales Elles permettent de contrôler les rapports à l’espace environnant, de se repérer, de se

diriger, de mémoriser ; de communiquer des informations liées à une position, à un

déplacement ou à la construction d’un objet

• Connaissances géométriques

La géométrie dans les textes officiels des

programmes scolaires

A partir de la fin des années 1970, on identifie deux champs

de connaissances

• Connaissances spatiales

• Connaissances géométriques Elles doivent être enseignées pour exister

Elles se développent autour de six grands types d’activités : reconnaître,

décrire, reproduire, vérifier, représenter, construire

Elles se réfèrent à un savoir mathématique et permettent de résoudre des

problèmes de l’espace physique ou graphique

Les problèmes de géométrie portent sur des objets et des relations ; leur finalité

concerne l’espace conceptualisé

Les dessins que l’on trace ne sont que des représentants des objets sur lesquels on

raisonne

Dans les programmes scolaires actuels

• Les connaissances géométriques

(Maternelle) …ils parviennent à comparer et à classer selon la

forme …à dessiner un rond, un carré, un triangle

(CP-CE1) Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures

planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des

techniques pour reproduire les figures planes. Ils utilisent un

vocabulaire spécifique

(CE2-CM2) …permettre aux élèves de passer progressivement

d’une reconnaissance des objets et de leurs propriétés

essentiellement fondée sur la perception à une étude davantage

fondée sur le recours à des instruments de tracé et de mesure

ainsi que sur l’énoncé de quelques propriétés…

MEN (2008), Horaires et programmes d’enseignement de l’école primaire, B.O. N°3, 19 juin 2008

• Le contrôle des objets géométriques évolue

Par la vue, par le toucher

Par les instruments

Par des propriétés

Différents aspects à articuler

dans la géométrie à l’école

• Des figures géométriques

Carré, rectangle, triangle, triangle rectangle

Cube, pavé droit, solides droits

• Des savoir-faire …

• Des relations et les propriétés géométriques

Alignement de points, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueur …

• Des instruments, des supports et des techniques

Règle, règle graduée, gabarit d’angle droit, équerre, quadrillage, papier calque …

Un rectangle est …

• une forme que l’on manipule

• un contour que l’on peut tracer avec un gabarit ou un pochoir

• un quadrilatère qui a quatre angles droits, des côtés opposés de même longueur, que l’on construit avec la règle et l’équerre

Décrire

Nommer

Percevoir

Reconnaître

Identifier

Vérifier Représenter

Reproduire

Dessiner

Tracer

Construire

Des savoir-faire

Le rapport aux instruments évolue

Les objets géométriques évoluent en même temps que les

instruments utilisés pour les tracer

Les instruments sont reliés aux différentes propriétés géométriques

mobilisées

– Le gabarit et le pochoir : porteurs de la forme complète (2D).

– La règle : que des tracés rectilignes (1D).

– L’équerre : reporter les angles droits (2D) ou tracer droites

perpendiculaires (relations entre objets 1D)

– Les reports de longueur :

• bande de papier rectiligne sur laquelle on peut écrire (règle informable)

• règle graduée (mesure et nombres)

• compas (distance entre deux points)

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Reproduire

• On dispose d’un objet (du plan ou de l’espace) : il s’agit d’en réaliser une copie

– Identique à l’original

– Une réduction ou un agrandissement de l’original

– On donne une amorce ou on ne la donne pas

• Plusieurs types d’outils et de supports peuvent être utilisés

– Suivant les connaissances qui sont en jeu, on autorise ou on interdit des outils conventionnels ou pas

– Papier quadrillé, papier pointillé, papier uni

Reproduire

• Les problèmes de reproductions permettent

d’apprendre à utiliser un instrument de tracé

mais surtout à analyser une figure :

– ils nécessitent « l’analyse préalable de la figure à

reproduire pour en repérer certaines propriétés »

(programmes 2002)

Que voyez-vous ?

(Duval, 1994)

Comment appréhender une figure ?

• Quatre types d’appréhension possible d’une

figure dans une démarche géométrique :

– Perceptive

– Discursive

– Séquentielle

– Opératoire

(Duval, 1994)

• Appréhension perceptive

– Identification, reconnaissance immédiate d’une

forme et de ses propriétés visuelles

– On privilégie la forme globale de la figure

(Duval, 1994)

Comment appréhender une figure ?

(Duval et Godin 2005)

Comment appréhender une figure ?

Nouvel objectif calcul, 1996

• Donner aux élèves l’accès a des instruments tels

que des gabarits permet de prendre en compte la

perception spontanée de la figure en termes de

surfaces

• Encourager l’utilisation des instruments tels que

la règle et le compas est nécessaire pour les

accompagner vers la déconstruction de la figure

en un réseau de lignes et de points.

Comment appréhender une figure ?

• Appréhension discursive

– Explicitation des autres propriétés mathématiques

d’une figure que celles indiquées par les codages ou

par les hypothèses démonstration

(Duval, 1994) Thévenet CM2, 2009

Comment appréhender une figure ?

Nouvel objectif calcul, 1995

• Appréhension séquentielle

– Ordre des étapes dans la réalisation d’une figure qui

dépend de ses propriétés et des contraintes

techniques des instruments utilisés modèle

– On modifie la connaissance que l’on a de l’objet

représenté

(Duval, 1994)

Comment appréhender une figure ?

Thévenet CM2, 2009

La Tribu des Maths, 2009

• Les instruments que l’on prend pour pouvoir reproduire

une figure donnée commandent la manière de la regarder

• C’est l’utilisation d’instruments différents qui va permettre

d’entrer progressivement dans la déconstruction

dimensionnelle des formes 2D

• La déconstruction dimensionnelle est une condition

pour l’explicitation des connaissances géométriques

(Duval et Godin, 2005)

En résumant

Dans le choix d’un problème de reproduction, ce qui est

important :

• la nature de la figure et sa complexité

• la présence ou non d’une amorce (sa nature ; sa position

et sa taille par rapport au modèle)

• la présence ou non de couleurs

• la nature du support (feuille blanche, quadrillée, pointée,

etc.)

• le choix des instruments

En résumant

Une figure et son amorce

Une figure et son amorce

Une figure et son amorce

• L’appréhension perceptive sert pour démarrer : on aperçoit la figure comme assemblage par juxtaposition ou par superposition

• Il suffit d’avoir une règle non graduée

–On passe d’une vision en termes de surfaces à une vision en terme de lignes et de points (appréhension opératoire)

• On travaille sur le modèle et sur l’amorce

– On cherche des alignements de points et de points comme intersections de lignes