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La géométrie au cycle 3 Conférence pédagogique – Pau, 21 janvier 2015
Valentina CELI Sylvie PEREZ
ESPE d’Aquitaine
La géométrie dans les textes officiels des
programmes scolaires
A partir de la fin des années 1970, on identifie deux champs
de connaissances
• Connaissances spatiales
• Connaissances géométriques
Berthelot R., Salin M.-H. (1993), L’enseignement de la géométrie à l’école primaire, Grand N, n° 53, IREM de Grenoble
Berthelot R., Salin M.-H. (1999), L’enseignement de l’espace à l’école primaire, Grand N, n°65, IREM de Grenoble
La géométrie dans les textes officiels des
programmes scolaires
A partir de la fin des années 1970, on identifie deux champs
de connaissances
• Connaissances spatiales Elles permettent de contrôler les rapports à l’espace environnant, de se repérer, de se
diriger, de mémoriser ; de communiquer des informations liées à une position, à un
déplacement ou à la construction d’un objet
• Connaissances géométriques
La géométrie dans les textes officiels des
programmes scolaires
A partir de la fin des années 1970, on identifie deux champs
de connaissances
• Connaissances spatiales
• Connaissances géométriques Elles doivent être enseignées pour exister
Elles se développent autour de six grands types d’activités : reconnaître,
décrire, reproduire, vérifier, représenter, construire
Elles se réfèrent à un savoir mathématique et permettent de résoudre des
problèmes de l’espace physique ou graphique
Les problèmes de géométrie portent sur des objets et des relations ; leur finalité
concerne l’espace conceptualisé
Les dessins que l’on trace ne sont que des représentants des objets sur lesquels on
raisonne
Dans les programmes scolaires actuels
• Les connaissances géométriques
(Maternelle) …ils parviennent à comparer et à classer selon la
forme …à dessiner un rond, un carré, un triangle
(CP-CE1) Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures
planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des
techniques pour reproduire les figures planes. Ils utilisent un
vocabulaire spécifique
(CE2-CM2) …permettre aux élèves de passer progressivement
d’une reconnaissance des objets et de leurs propriétés
essentiellement fondée sur la perception à une étude davantage
fondée sur le recours à des instruments de tracé et de mesure
ainsi que sur l’énoncé de quelques propriétés…
MEN (2008), Horaires et programmes d’enseignement de l’école primaire, B.O. N°3, 19 juin 2008
• Le contrôle des objets géométriques évolue
Par la vue, par le toucher
Par les instruments
Par des propriétés
Différents aspects à articuler
dans la géométrie à l’école
• Des figures géométriques
Carré, rectangle, triangle, triangle rectangle
Cube, pavé droit, solides droits
• Des savoir-faire …
• Des relations et les propriétés géométriques
Alignement de points, angle droit, axe de symétrie, égalité de longueur …
• Des instruments, des supports et des techniques
Règle, règle graduée, gabarit d’angle droit, équerre, quadrillage, papier calque …
Un rectangle est …
• une forme que l’on manipule
• un contour que l’on peut tracer avec un gabarit ou un pochoir
• un quadrilatère qui a quatre angles droits, des côtés opposés de même longueur, que l’on construit avec la règle et l’équerre
Décrire
Nommer
Percevoir
Reconnaître
Identifier
Vérifier Représenter
Reproduire
Dessiner
Tracer
Construire
Des savoir-faire
Le rapport aux instruments évolue
Les objets géométriques évoluent en même temps que les
instruments utilisés pour les tracer
Les instruments sont reliés aux différentes propriétés géométriques
mobilisées
– Le gabarit et le pochoir : porteurs de la forme complète (2D).
– La règle : que des tracés rectilignes (1D).
– L’équerre : reporter les angles droits (2D) ou tracer droites
perpendiculaires (relations entre objets 1D)
– Les reports de longueur :
• bande de papier rectiligne sur laquelle on peut écrire (règle informable)
• règle graduée (mesure et nombres)
• compas (distance entre deux points)
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Reproduire
• On dispose d’un objet (du plan ou de l’espace) : il s’agit d’en réaliser une copie
– Identique à l’original
– Une réduction ou un agrandissement de l’original
– On donne une amorce ou on ne la donne pas
• Plusieurs types d’outils et de supports peuvent être utilisés
– Suivant les connaissances qui sont en jeu, on autorise ou on interdit des outils conventionnels ou pas
– Papier quadrillé, papier pointillé, papier uni
Reproduire
• Les problèmes de reproductions permettent
d’apprendre à utiliser un instrument de tracé
mais surtout à analyser une figure :
– ils nécessitent « l’analyse préalable de la figure à
reproduire pour en repérer certaines propriétés »
(programmes 2002)
Que voyez-vous ?
(Duval, 1994)
Comment appréhender une figure ?
• Quatre types d’appréhension possible d’une
figure dans une démarche géométrique :
– Perceptive
– Discursive
– Séquentielle
– Opératoire
(Duval, 1994)
• Appréhension perceptive
– Identification, reconnaissance immédiate d’une
forme et de ses propriétés visuelles
– On privilégie la forme globale de la figure
(Duval, 1994)
Comment appréhender une figure ?
(Duval et Godin 2005)
Comment appréhender une figure ?
Nouvel objectif calcul, 1996
• Donner aux élèves l’accès a des instruments tels
que des gabarits permet de prendre en compte la
perception spontanée de la figure en termes de
surfaces
• Encourager l’utilisation des instruments tels que
la règle et le compas est nécessaire pour les
accompagner vers la déconstruction de la figure
en un réseau de lignes et de points.
Comment appréhender une figure ?
• Appréhension discursive
– Explicitation des autres propriétés mathématiques
d’une figure que celles indiquées par les codages ou
par les hypothèses démonstration
(Duval, 1994) Thévenet CM2, 2009
Comment appréhender une figure ?
Nouvel objectif calcul, 1995
• Appréhension séquentielle
– Ordre des étapes dans la réalisation d’une figure qui
dépend de ses propriétés et des contraintes
techniques des instruments utilisés modèle
– On modifie la connaissance que l’on a de l’objet
représenté
(Duval, 1994)
Comment appréhender une figure ?
Thévenet CM2, 2009
La Tribu des Maths, 2009
• Les instruments que l’on prend pour pouvoir reproduire
une figure donnée commandent la manière de la regarder
• C’est l’utilisation d’instruments différents qui va permettre
d’entrer progressivement dans la déconstruction
dimensionnelle des formes 2D
• La déconstruction dimensionnelle est une condition
pour l’explicitation des connaissances géométriques
(Duval et Godin, 2005)
En résumant
Dans le choix d’un problème de reproduction, ce qui est
important :
• la nature de la figure et sa complexité
• la présence ou non d’une amorce (sa nature ; sa position
et sa taille par rapport au modèle)
• la présence ou non de couleurs
• la nature du support (feuille blanche, quadrillée, pointée,
etc.)
• le choix des instruments
En résumant
Une figure et son amorce
Une figure et son amorce
Une figure et son amorce
• L’appréhension perceptive sert pour démarrer : on aperçoit la figure comme assemblage par juxtaposition ou par superposition
• Il suffit d’avoir une règle non graduée
–On passe d’une vision en termes de surfaces à une vision en terme de lignes et de points (appréhension opératoire)
• On travaille sur le modèle et sur l’amorce
– On cherche des alignements de points et de points comme intersections de lignes
