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Construire et stabiliser le nombre

Formation cycle 1 - 2018-2019Nathalie PENIN, Stéphane MAJOLETConseillers pédagogiques Fontaine Vercors

Le rapport des élèves aux mathématiques

● 1 français sur 10 a des difficultés à utiliser les

mathématiques dans la vie courante

● Les élèves aiment

les mathématiques à l’école !

● Le plan mathématique Villani-Torossian :

priorité nationale

● Le rôle des sens

❖ La construction du nombre du cycle 1 au cycle 3 :Les différentes représentations du nombre

❖ Enseigner la compréhension du nombre en classe :- Une place privilégiée aux procédures de

composition/décomposition.- Les 3 étapes clés de l’apprentissage des mathématiques : manipuler, verbaliser, abstraire.- Choisir un matériel de manipulation.

- Les rituels et jeux pour construire le nombre et

les procédures de calcul.

Objectifs de la formation

Champ notionnel La construction du nombre du cycle 1 au cycle 3

Rituel de cycle 2 et 3 : “Trouver toutes les manières d’écrire

le nombre …..”

Nombre4

quatre

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 c’est 2 et encore 24 c’est 5 et j’enlève 1

Champ notionnel

voir également Carte mentale de "16"

Le triple code de Dehaene (1992)

M.Crozet, Formation de formateurs 17-09-18

dénombrer

situations de

commande

Champ notionnel

M.Crozet, Formation de formateurs 17-09-18

Numération décimale de position

★ la valeur du chiffre dépend de sa position

★ la base de notre numération est la base 10 : les

différentes unités sont liées entre elles par des

relations décimales (rapport de 10)

5205

13 c’est 10 et encore 3

Champ notionnel

dénombrer

décoder :

montrer ou

chercher la

quantité

demandée

(commande)

Le nombre 4 est un nombre …….

Il peut s’écrire sous différentes écritures :

8/2 est l’écriture fractionnaire du nombre 4.

Champ notionnel

1/2 est un nombre ……

Champ notionnel

1/2 est un nombre décimal

c’est 0,5

½ est son écriture fractionnaire

Champ notionnel

2,5 est un nombre …..

Champ notionnel

2,5 est un nombre décimal

Il a un nombre fini de décimales

Il peut s’écrire aussi sous forme de fraction :

5/2

Champ notionnel

15/7 est un nombre …..

Champ notionnel

15/7 est un nombre rationnel

Il s’écrit sous forme de fraction.

Il n’a pas un nombre fini de décimales.

Champ notionnel

Pi est un nombre ….

Champ notionnel

Pi est un nombre irrationnel

Il ne peut pas s’écrire sous forme de fraction.

Champ notionnel

Champ notionnel

ℂ3+5i

Place privilégiée à la composition/décomposition dans la

construction du nombre

● Apprentissage simultané du nombre et des 4 opérations dès le CP.

● Leur sens est exploré dès la maternelle : quand je vois 5 je sais que c’est 2 + 3

○ Jeux sur les décompositions additives○ Jeux de groupements/partages s’appuyant sur les

décompositions multiplicatives.○ Représentations des nombres par des constellations○ Comptage par groupement de 2 en 2,...○ Développer les automatismes de calcul

Programmes, Brissiaud, Rapport Villani-Torossian

Champ didactique

« deux cubes et encore un cube, cela fait trois cubes»

“Comprendre un nombre donné, c’est savoir comment il est composé en nombres plus petits que lui et savoir l’utiliser pour en composer de plus grands.”Brissiaud

Itération de l’unité

« deux crayons et trois crayons, cela fait cinq crayons »« deux salades et trois salades, cela fait cinq salades »

Composition/décomposition

Généralisation-abstraction« deux et trois, cela fait cinq »

“Parler des nombres à l’aide de leur décomposition”

Champ didactique

R.Brissiaud, Villani-Torossian, Programmes

« cinq cubes, c’est trois cubes et encore deux»

Travailler la décomposition par le jeu

Champ didactique

Le jeu des hérissons

grille de formation

Etapes d’ apprentissage :manipuler, verbaliser, abstraire

➢Manipuler, expérimenter

➢Verbaliser : mise en mots par l’élèvele professeur encourage l’élève à raisonner à voix haute et à échanger avec les autres en mettant un haut-parleur sur sa pensée.

➢Abstraire

Rapport Villani-Torossian

Champ didactique

« cinq cubes, c’est trois cubes et encore deux»

4 c’est le symbole utilisé pour coder de manière universelle des objets/éléments différents

Quels types de manipulation ?

Manipulation effective(objets réels ou fictifs) Manipulation mentale : raisonner

vidéo jeu des paniers acédémie de Versailles

Champ didactique

Manipuler :

➢ besoins du jeune enfant

➢ interagir avec son environnement

➢ la multiplicité du codage de

l’information (différents sens) favorise

l’apprentissage

Champ didactique Favoriser la manipulation effective pour

permettre des représentations mentales.

Manipulation effective : utilité ?

d’après des supports de Fanny Gimbert, UGA

Congruence du matériel

avec le concept étudié ?

Interagir physiquement avec l’objet pour apprendre une

information

Champ didactique

d’après des supports de Fanny Gimbert, UGA

Manipulation effective :

➢ Etayage de l’enseignant :

recentrer l’attention vers la caractéristique pertinente !

➢ Choisir le matériel pour comprendre un concept en mettant en

jeu une caractéristique du concept

Exemples de matériel congruent avec une notion

Travailler la reconnaissance et le

comptage de petites quantités

Rituels sur les nombres, les calculs

Travailler les décompositions

➢ JEU avec Manipulation effective : jeu du saladier

cf. grille de formation

“le calcul doit être vu comme un jeu sur les nombres” (rapport Villani-Torossian)

Le journal du nombre en classe

EduscolChamp

didactique

➢ Balayer ce que l’on peut faire avec le nombre“Construire les premiers outils pour structurer sa pensée” cf. attendus observables (p.14 à p.18)

1. Utiliser le nombre

a. comparer des collections

b. constituer une collection

c. exprimer la position de...

d. utiliser les représentations du nombre pour

communiquer...

2. Etudier le nombre

a. aspect cardinal, deux c’est un et encore un,..

b. composition/décomposition des nombres par

manipulation effective puis mentale,

c. ajouter/soustraire (compléments à 10)

d. dire et lire les nombres...

Banque de ressources : ● site Maths 38 http://www.ac-

grenoble.fr/mathssciences/spip.php?rubrique35● Magistère

● Maths en vie : Ancrer les mathématiques au réel

afin d’améliorer la compréhension en résolution

de problèmes. Développer la perception des

élèves sur les objets mathématiques qui nous

entourent.

http://www.ac-grenoble.fr/ien.st-gervais/mathsenvie/

Vidéo le goûter

Enquête en ville

A vous de jouer !

● 6 situations permettant de travailler la composition/décompositionSur au moins deux jeux :

● Prendre connaissance du jeu● Analyser ce jeu selon les 3 codes de Dehaene:

Quelles manipulations ? Comment les compléter ?Quelles activités de transcodage(tâches, procédures)

● Mise en commun de l’affiche collective par jeu

Champ pédagogique

Situation 1 : rituel des Kaplas

Réservoir

d’échanges

Tour de

contrôle

Situation 2 : rituel présents/absents avec les boîtes à oeufs

Situation 3 : rituel tour des présents/absents

avec les légos

Situation 4 : Rituel des dominos

Situation 5 : jeux de cartes

Jeu des familles, jeu de bataille

Situation 6 : jeu des cartes avec les points

Les cartes à points non organisés ou organisés- pour s’entraîner à compter

- pour jouer à la bataille

- pour travailler des procédures (compter de 1 en 1, de 2 en 2, ou

compositions/décompositions..)

Situation 7 : jeu des cartes à points

Expérimentation en classe :● Mettre en oeuvre un jeu/rituel proposé, faire

évoluer un jeu/rituel existant et partager son analyse sur un espace collaboratif (photo + analyse)

● Conseil de cycle :- Quelle place aux activités favorisant l’aspect cardinal, et la composition/décomposition dans la classe dans la progression ?- Quel matériel de manipulation progressif?

Ressources sur le site de circonscription

Pour aller plus loin : le parcours M@gistère

groupe Seyssinet-Plateau-Fontaine

Temps 2 : Expérimentation en classe :● Mettre en oeuvre un jeu/rituel proposé, faire

évoluer un jeu/rituel existant et partager son analyse sur un espace collaboratif (photo + analyse)

● Conseil de cycle :- Quelle place aux activités favorisant l’aspect cardinal, et la composition/décomposition dans la classe dans la progression ?- Quel matériel de manipulation progressif?

Temps 3 :sur école : rencontre de deux écoles au moins, pour

mutualiser les expérimentations de classe

Pour aller plus loin : le parcours M@gistèregroupe Sassenage-Veurey-Noyarey- Plateau

merci !

Bibliographie

• Rapport Villani-Torossian : 21 mesures pour l’enseignement des mathématiques• Ressources Eduscol : jouer et apprendre : les jeux de règles

• Programmes 2015 , Eduscol, http://cache.media.education.gouv.fr/file/MEN_SPE_2/37/8/ensel4759_arrete-annexe_prog_ecole_maternelle_403378.pdf

• Premiers pas vers les maths, les chemins de la réussite à l’école, Rémi Brissiaud, Retz, 2007

• Comment les enfants apprennent à calculer, Rémi Brissiaud, Retz, nouvelle édition 2008

• Comptes pour petits et grands, Vol 1, Stella Baruk, Magnard, 2004

• L’acquisition du nombre, Michel Fayol, Que sais-je ? PUF, 2012

• Une mallette nombre maternelle : http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2015/10/28102015Article635816157964419359.aspx

• http://www.arpeme.fr/m2ep/mallettes_presentation_projet.html

• Mathé matou, éditions Hatier