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Construire et stabiliser le nombre
Formation cycle 1 - 2018-2019Nathalie PENIN, Stéphane MAJOLETConseillers pédagogiques Fontaine Vercors
Le rapport des élèves aux mathématiques
● 1 français sur 10 a des difficultés à utiliser les
mathématiques dans la vie courante
● Les élèves aiment
les mathématiques à l’école !
● Le plan mathématique Villani-Torossian :
priorité nationale
● Le rôle des sens
❖ La construction du nombre du cycle 1 au cycle 3 :Les différentes représentations du nombre
❖ Enseigner la compréhension du nombre en classe :- Une place privilégiée aux procédures de
composition/décomposition.- Les 3 étapes clés de l’apprentissage des mathématiques : manipuler, verbaliser, abstraire.- Choisir un matériel de manipulation.
- Les rituels et jeux pour construire le nombre et
les procédures de calcul.
Objectifs de la formation
Champ notionnel La construction du nombre du cycle 1 au cycle 3
Rituel de cycle 2 et 3 : “Trouver toutes les manières d’écrire
le nombre …..”
Nombre4
quatre
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 c’est 2 et encore 24 c’est 5 et j’enlève 1
Champ notionnel
voir également Carte mentale de "16"
Le triple code de Dehaene (1992)
M.Crozet, Formation de formateurs 17-09-18
dénombrer
situations de
commande
Champ notionnel
M.Crozet, Formation de formateurs 17-09-18
Numération décimale de position
★ la valeur du chiffre dépend de sa position
★ la base de notre numération est la base 10 : les
différentes unités sont liées entre elles par des
relations décimales (rapport de 10)
5205
13 c’est 10 et encore 3
Champ notionnel
dénombrer
décoder :
montrer ou
chercher la
quantité
demandée
(commande)
Le nombre 4 est un nombre …….
Il peut s’écrire sous différentes écritures :
8/2 est l’écriture fractionnaire du nombre 4.
Champ notionnel
1/2 est un nombre ……
Champ notionnel
1/2 est un nombre décimal
c’est 0,5
½ est son écriture fractionnaire
Champ notionnel
2,5 est un nombre …..
Champ notionnel
2,5 est un nombre décimal
Il a un nombre fini de décimales
Il peut s’écrire aussi sous forme de fraction :
5/2
Champ notionnel
15/7 est un nombre …..
Champ notionnel
15/7 est un nombre rationnel
Il s’écrit sous forme de fraction.
Il n’a pas un nombre fini de décimales.
Champ notionnel
Pi est un nombre ….
Champ notionnel
Pi est un nombre irrationnel
Il ne peut pas s’écrire sous forme de fraction.
Champ notionnel
Champ notionnel
ℂ3+5i
Place privilégiée à la composition/décomposition dans la
construction du nombre
● Apprentissage simultané du nombre et des 4 opérations dès le CP.
● Leur sens est exploré dès la maternelle : quand je vois 5 je sais que c’est 2 + 3
○ Jeux sur les décompositions additives○ Jeux de groupements/partages s’appuyant sur les
décompositions multiplicatives.○ Représentations des nombres par des constellations○ Comptage par groupement de 2 en 2,...○ Développer les automatismes de calcul
Programmes, Brissiaud, Rapport Villani-Torossian
Champ didactique
« deux cubes et encore un cube, cela fait trois cubes»
“Comprendre un nombre donné, c’est savoir comment il est composé en nombres plus petits que lui et savoir l’utiliser pour en composer de plus grands.”Brissiaud
Itération de l’unité
« deux crayons et trois crayons, cela fait cinq crayons »« deux salades et trois salades, cela fait cinq salades »
Composition/décomposition
Généralisation-abstraction« deux et trois, cela fait cinq »
“Parler des nombres à l’aide de leur décomposition”
Champ didactique
R.Brissiaud, Villani-Torossian, Programmes
« cinq cubes, c’est trois cubes et encore deux»
Travailler la décomposition par le jeu
Champ didactique
Le jeu des hérissons
grille de formation
Etapes d’ apprentissage :manipuler, verbaliser, abstraire
➢Manipuler, expérimenter
➢Verbaliser : mise en mots par l’élèvele professeur encourage l’élève à raisonner à voix haute et à échanger avec les autres en mettant un haut-parleur sur sa pensée.
➢Abstraire
Rapport Villani-Torossian
Champ didactique
« cinq cubes, c’est trois cubes et encore deux»
4 c’est le symbole utilisé pour coder de manière universelle des objets/éléments différents
Quels types de manipulation ?
Manipulation effective(objets réels ou fictifs) Manipulation mentale : raisonner
vidéo jeu des paniers acédémie de Versailles
Champ didactique
Manipuler :
➢ besoins du jeune enfant
➢ interagir avec son environnement
➢ la multiplicité du codage de
l’information (différents sens) favorise
l’apprentissage
Champ didactique Favoriser la manipulation effective pour
permettre des représentations mentales.
Manipulation effective : utilité ?
d’après des supports de Fanny Gimbert, UGA
Congruence du matériel
avec le concept étudié ?
Interagir physiquement avec l’objet pour apprendre une
information
Champ didactique
d’après des supports de Fanny Gimbert, UGA
Manipulation effective :
➢ Etayage de l’enseignant :
recentrer l’attention vers la caractéristique pertinente !
➢ Choisir le matériel pour comprendre un concept en mettant en
jeu une caractéristique du concept
Exemples de matériel congruent avec une notion
Travailler la reconnaissance et le
comptage de petites quantités
Rituels sur les nombres, les calculs
Travailler les décompositions
➢ JEU avec Manipulation effective : jeu du saladier
cf. grille de formation
“le calcul doit être vu comme un jeu sur les nombres” (rapport Villani-Torossian)
Le journal du nombre en classe
EduscolChamp
didactique
➢ Balayer ce que l’on peut faire avec le nombre“Construire les premiers outils pour structurer sa pensée” cf. attendus observables (p.14 à p.18)
1. Utiliser le nombre
a. comparer des collections
b. constituer une collection
c. exprimer la position de...
d. utiliser les représentations du nombre pour
communiquer...
2. Etudier le nombre
a. aspect cardinal, deux c’est un et encore un,..
b. composition/décomposition des nombres par
manipulation effective puis mentale,
c. ajouter/soustraire (compléments à 10)
d. dire et lire les nombres...
Banque de ressources : ● site Maths 38 http://www.ac-
grenoble.fr/mathssciences/spip.php?rubrique35● Magistère
● Maths en vie : Ancrer les mathématiques au réel
afin d’améliorer la compréhension en résolution
de problèmes. Développer la perception des
élèves sur les objets mathématiques qui nous
entourent.
http://www.ac-grenoble.fr/ien.st-gervais/mathsenvie/
Vidéo le goûter
Enquête en ville
A vous de jouer !
● 6 situations permettant de travailler la composition/décompositionSur au moins deux jeux :
● Prendre connaissance du jeu● Analyser ce jeu selon les 3 codes de Dehaene:
Quelles manipulations ? Comment les compléter ?Quelles activités de transcodage(tâches, procédures)
● Mise en commun de l’affiche collective par jeu
Champ pédagogique
Situation 1 : rituel des Kaplas
Réservoir
d’échanges
Tour de
contrôle
Situation 2 : rituel présents/absents avec les boîtes à oeufs
Situation 3 : rituel tour des présents/absents
avec les légos
Situation 4 : Rituel des dominos
Situation 5 : jeux de cartes
Jeu des familles, jeu de bataille
Situation 6 : jeu des cartes avec les points
Les cartes à points non organisés ou organisés- pour s’entraîner à compter
- pour jouer à la bataille
- pour travailler des procédures (compter de 1 en 1, de 2 en 2, ou
compositions/décompositions..)
Expérimentation en classe :● Mettre en oeuvre un jeu/rituel proposé, faire
évoluer un jeu/rituel existant et partager son analyse sur un espace collaboratif (photo + analyse)
● Conseil de cycle :- Quelle place aux activités favorisant l’aspect cardinal, et la composition/décomposition dans la classe dans la progression ?- Quel matériel de manipulation progressif?
Ressources sur le site de circonscription
Pour aller plus loin : le parcours M@gistère
groupe Seyssinet-Plateau-Fontaine
Temps 2 : Expérimentation en classe :● Mettre en oeuvre un jeu/rituel proposé, faire
évoluer un jeu/rituel existant et partager son analyse sur un espace collaboratif (photo + analyse)
● Conseil de cycle :- Quelle place aux activités favorisant l’aspect cardinal, et la composition/décomposition dans la classe dans la progression ?- Quel matériel de manipulation progressif?
Temps 3 :sur école : rencontre de deux écoles au moins, pour
mutualiser les expérimentations de classe
Pour aller plus loin : le parcours M@gistèregroupe Sassenage-Veurey-Noyarey- Plateau
merci !
Bibliographie
• Rapport Villani-Torossian : 21 mesures pour l’enseignement des mathématiques• Ressources Eduscol : jouer et apprendre : les jeux de règles
• Programmes 2015 , Eduscol, http://cache.media.education.gouv.fr/file/MEN_SPE_2/37/8/ensel4759_arrete-annexe_prog_ecole_maternelle_403378.pdf
• Premiers pas vers les maths, les chemins de la réussite à l’école, Rémi Brissiaud, Retz, 2007
• Comment les enfants apprennent à calculer, Rémi Brissiaud, Retz, nouvelle édition 2008
• Comptes pour petits et grands, Vol 1, Stella Baruk, Magnard, 2004
• L’acquisition du nombre, Michel Fayol, Que sais-je ? PUF, 2012
• Une mallette nombre maternelle : http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2015/10/28102015Article635816157964419359.aspx
• http://www.arpeme.fr/m2ep/mallettes_presentation_projet.html
• Mathé matou, éditions Hatier
