Cours d'optique général - Defence Research...

Cours d'optique général Optique géométrique et optique physique

Martin P. Lévesque RDDC – Centre de recherches de Valcartier

Recherche et développement pour la défense Canada Document de référence DRDC-RDDC-2016-D049 septembre 2016

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DRDC-RDDC-2016-D049 i

Abstract

This course is a general overview of the fields of geometrical and physical optics. It is a reminder of the basic notions of the ray-tracing technique which shows how to make simple lens associations (objective – eyepiece). The main sources of degradation in image quality are addressed (spherical and chromatic aberrations, vignetting, pupil effect, etc.). Several optical designs are presented (telescope, periscope, etc.). This course also presents theory and practical applications of polarization and birefringence. Light interference phenomena are explained and several designs of spectrometers and other interferential devices are shown. Light diffraction is then examined and we demonstrate that the impulse response at the lens’ focal point is linked to its aperture by a Fourier transform. The course ends with the demonstration that an image produced by an optical system is the result of the projected image (with the ray-tracing technique) convolved by the impulse response of this system, which depends on diffraction, spherical and chromatic aberrations, and other sources of degradation.

Significance to defence and security

With the staff turnover during these last years, we have observed that DRDC’s expertise in optics is decreasing. In order to fill this gap, this course was conceived to introduce the scientific staff to the basic notions of geometrical and physical optics.

This course is only an overview of optics, which is a quite vast field. However, it provides enough information to allow technicians and junior scientists to understand how the optical systems they use are working, to characterise them and, eventually, to make their own basic optical designs. The course offers enough theory and practical examples to allow optical system users to apprehend the limits of their systems.

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Résumé

Ce cours est un survol général des domaines de l’optique géométrique et physique. Il fait un rappel des notions de base de la technique du tracé des rayons et montre comment faire des associations de lentilles simples (objectif - oculaire). Les principales sources de dégradation de la qualité de l’image sont décrites (aberration sphérique et chromatique, effet de vignette, de pupille, etc.). Plusieurs designs optiques sont abordés (télescope, périscope, etc.). Ce cours présente aussi la théorie et des applications pratiques de la polarisation et de la biréfringence. Les phénomènes d’interférences lumineuses sont expliqués et on présente plusieurs designs de spectromètres et d’autres systèmes interférentiels. La diffraction de la lumière est ensuite examinée et on démontre que la réponse impulsionnelle au foyer d’une lentille est liée à sa fonction d’ouverture par une transformée de Fourier. Le cours se termine par la démonstration que l’image produite par un système optique est le résultat de l’image projetée (par la technique du tracé des rayons) convoluée par la réponse impulsionnelle de ce système, laquelle dépend de la diffraction, des aberrations sphériques et chromatiques et d’autres sources de dégradation.

Importance pour la défense et la sécurité

Avec le renouvellement du personnel ces dernières années, nous constatons que l’expertise en optique de RDDC va en diminuant. Afin de combler partiellement cette lacune, ce cours a été conçu pour initier le personnel scientifique aux notions de base en optique géométrique et physique.

Ce cours n’est qu’un survol de l’optique, qui est un domaine très vaste. Cependant, il donne suffisamment d’information pour permettre aux techniciens et scientifiques juniors de comprendre comment fonctionne les systèmes optiques qu’ils utilisent, comment les caractériser et, finalement, comment faire leurs propres designs optiques de base. Le cours donne suffisamment de théorie et d’exemples pratiques pour permettre aux utilisateurs de systèmes optiques d’appréhender les limites de leurs systèmes.

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1 Introduction

Avec le renouvellement du personnel ces dernières années, nous constatons que l’expertise en optique de RDDC va en diminuant. Afin de combler partiellement cette lacune, ce cours a été conçu pour initier le personnel scientifique aux notions de base en optique géométrique et physique. Ce cours s’adresse particulièrement aux techniciens et aux scientifiques juniors qui ont à utiliser des systèmes optiques plus ou moins complexes, à concevoir ou modifier des systèmes relativement simples, ou tout simplement à comprendre quelles sont les limites des systèmes optiques qu’ils utilisent.

Ce cours a été donné à RDDC Valcartier au début de l’année 2016. Le cours a été divisé en cinq séances de deux heures, soit :

1re leçon :

1: Les phénomènes optiques 2: Optique géométrique et tracé des rayons

2e leçon :

3: Les aberrations optiques 4: Design de télescopes (et autres systèmes)

3e leçon :

5: Polarisation

4e leçon :

6: Interférence lumineuse 7: Interférence et cohérence

5e leçon :

8: Diffraction de la lumière 9: Transformées de Fourier

Ce cours n’est qu’un survol de l’optique qui est un domaine très vaste. Il commence par l’énumération et la définition des différents phénomènes optiques, tels que la réfraction, la réflexion, la diffusion, la diffraction, l’interférence, la cohérence, etc., afin d’éliminer certaines confusions qui peuvent régner sur ces termes.

Avec la réfraction et la réflexion, l’optique géométrique nous amène naturellement à concevoir des systèmes optiques simples, tels que les lentilles et les miroirs convergents ou divergents. De fil en aiguille, la technique du tracé des rayons nous permet d’assembler ces composantes de base pour en faire des systèmes plus complexes, tel un télescope. Avec la technique du tracé des rayons, on peut calculer la position du plan image, calculer le facteur de grossissement, le champ de vision, la lentille équivalente (plan principal), etc.

2 DRDC-RDDC-2016-D049

Ensuite, en étudiant plus en détails la propagation d’un faisceau lumineux à travers un système optique, on découvre les défauts des composantes optiques (aberration sphérique, aberration chromatique, coma, distorsions géométriques, etc.), ainsi que les problèmes associés à l’assemblage de ces composantes optiques, soit : l’effet de vignette, la courbure du plan focal, l’effet de pupille, etc.). Pour terminer avec l’optique géométrique, on donne un certain nombre d’exemples de designs optiques, tels que le design de différents types de télescopes, du microscope, d’un périscope, ainsi que l’exemple du système optique d’un autofocus de caméra. Le cours montre aussi un aperçu du test de Foucault qui permet d’évaluer la courbure d’un miroir parabolique. Et, tant qu’à y être, le cours montre comment élaborer un système optique pour faire de l’imagerie Schlieren (équivalente au test de Foucault) pour mesurer des variations infimes de l’indice de réfraction de l’air (mesure d’ondes de choc, de variations de pression et de température de l’air, etc.).

Le phénomène de la polarisation est ensuite abordé en expliquant comment le champ électrique de la lumière peut être décomposé en composantes verticales et horizontales. On utilise les équations de Fresnel pour calculer les indices de réflexion et de réfraction polarisées. Ces équations nous amènent à découvrir les angles de Brewster, angles dans lequel la lumière réfléchie est polarisée à 100 %. Pour illustrer des cas pratiques, on utilise les exemples des fenêtres de Brewster dans le laser HeNe (qui maximise la transmission de la polarisation ‘P’) et de l’utilisation des filtres polarisants en photographie (pour supprimer les reflets parasites qui sont polarisés). Le cours aborde aussi le sujet des ondes évanescentes qui se produisent lors d’une réflexion totale interne dans un milieu d’indice de réfraction élevé. Ce phénomène est utilisé pour créer les prismes de Glan-Taylor, lesquels servent à séparer la composante de polarisation ‘S’ (par réflexion) de la composante ‘P’ (par transmission). Finalement, le cours montre le formalisme des vecteurs de Stokes et des matrices de Mueller qui permettent de calculer la propagation de la lumière polarisée dans une série de composantes optiques.

La partie suivante du cours porte sur les interférences lumineuses. À l’aide de l’expérience de Young (la double fente), on explique comment s’effectuent des interférences constructives et destructives. Ensuite, avec les équations de Fresnel, on voit comment la phase de la lumière peut changer lorsqu’elle est réfléchie (réflexion dure et réflexion molle). En utilisant le principe d’interférence et la phase de la lumière, on voit plusieurs applications pratiques pour filtrer la lumière, que ce soit pour supprimer des réflexions parasites (couche antireflet) ou, au contraire, pour maximiser la réflexion (miroir interférentiel). Ensuite, on fait la description des différents types d’interféromètres : anneaux de Newton, Fabry-Pérot, interféromètres à réseaux, Michelson, miroirs interférentiels, etc. Avec l’interféromètre de Michelson on aborde le principe de cohérence de la lumière. Tout en discutant de la cohérence, on en profite pour montrer comment se fait un hologramme. Finalement, on démontre que l’interférogramme acquis par un interféromètre de Michelson est lié au spectre de la lumière par une transformée de Fourier.

Dans la dernière partie du cours, on examine le phénomène de la diffraction. L’explication de la diffraction se fait en utilisant le modèle de diffusion du principe de Huygens. On commence par analyser la diffraction par une fente et on voit ensuite comment se calcul le patron de diffraction à l’infini (ou au foyer d’une lentille). Ceci introduit naturellement le principe de transformée de Fourier. On enchaîne avec le principe de réponse impulsionnelle de l’optique (la transformée de Fourier de l’ouverture). Avec la forme de la tache de diffraction au foyer d’une lentille, soit la tache d’Airy, on voit comment se calcule la limite de résolution d’un système optique à l’aide du critère de Rayleigh. Sachant que la distribution de la lumière au foyer d’une lentille correspond à

la transformée de Fourier de l’ouverture, on montre comment on peut fabriquer un corrélateur optique pour faire des transformées (et transformées inverses) de Fourier et comment faire un filtrage spatial dans le plan de Fourier. En parallèle, on voit comment on peut utiliser les transformées de Fourier numériques (FFT). Finalement, on explique les concepts de convolution et de corrélation, ainsi que leurs équivalences dans le plan de Fourier.

En conclusion, nous voyons que toute image produite par un système optique est le produit de la projection géométrique (avec le tracé des rayons) convoluée par la réponse impulsionnelle de l’optique. Cette réponse impulsionnelle est au minimum (obligatoirement) la transformée de Fourier de l’ouverture. D’autres fonctions pouvant dégrader davantage la qualité de l’image, (telles que la vibration du capteur, les aberrations sphériques, la turbulence atmosphérique, etc.) sont aussi considérées comme étant des composantes de la réponse impulsionnelle, et toutes ces fonctions convoluent aussi le plan image.

Après ce cours, l’étudiant devrait être capable d’effectuer un certain nombre d’opérations simples comme calculer le champ de vision d’un détecteur, calculer le facteur de grossissement et la limite de résolution de l’optique, etc. L’étudiant plus assidu sera capable, lui, de maîtriser les concepts de polarisation, d’interférence lumineuse, de cohérence et de diffraction de la lumière. Il sera en mesure de comprendre plus en détail les systèmes optiques qu’il utilise. Il aura ainsi une bonne base de départ pour utiliser (et à la fin modifier ou concevoir) des systèmes optiques plus complexes, tels que des spectromètres, des corrélateurs optiques et bien d’autres systèmes.

Page laissée en blanc à dessein.

Martin Lévesque

COURS D’OPTIQUE GÉNÉRAL Optique géométrique et optique physique

Cours d’optique

Partie 1: Les phénomènes optiques Partie 2: Optique géométrique- tracé de rayons Partie 3: Les aberrations optiques Partie 4: Design de télescopes Partie 5: Polarisation Partie 6: Interférence lumineuse Partie 7: Interférence et cohérence Partie 8: Diffraction de la lumière Partie 9: Transformées de Fourier

1- Les phénomènes optiques

- Qu’est-ce que la lumière - Spectre de la lumière, vitesse, ondes

- Réflexion - Réfraction - Dispersion - Diffraction - Interférence - Propagation

- Transmission - Absorption - Diffusion (Scattering)

Qu’est ce que la lumière

C’est une quantité d’énergie transmisse à la vitesse ultime permise dans notre univers. La lumière peut être considéré à la fois comme une particule (photon) et comme une onde électromagnétique:

Effet quantique (photon): interaction lumière-matière au niveau atomique Excitation d’un atome Effet photo-électrique Absorption de l’énergie par un électron: Détecteur CCD, photomultiplicatrice, etc.

Onde électromagnétique: Interférence lumineuse, polarisation, etc.

soliton

Spectre de la lumière

Visible UV Infra Rouge

Réflectif Émission thermique

Soleil: 5700⁰C

8 12 5 3

2.5 0.7

oeil Caméra IR réflecitf

.7 à 1.7 um

Caméra IR thermique Caméra IR Réflectif et thermique

Rayons X, gamma Micro-ondes

Ondes radios

Lumière: relation vitesse, fréquence et longueur d’onde

CVitesse de la lumière:

299 792 458 m/s Longueur d’onde: (Visible à 550nm)

(550 x 10-9 m)

Fréquence: 4.16 x1014 cycles/s

416 Téra hertz

ou 0.4 Péta hertz

Dans le vide:

Dans un milieu d’indice (de réfraction) n:

V = C/n ’ = /n = ne change pas

vs front d’onde

Réflexion

Spéculaire Diffuse Lambertienne

Forward scattering

Backward scattering

Combinée 7

Réfraction

Déflexion de la lumière lorsque la lumière passe d’un milieu à un autre ayant des propriétés de propagation différentes. Ex.: air/verre

Dispersion spectrale

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index

[1] http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Indice_de_refraction_fused_silica.png?uselang=fr

Variation de l’indice de réfraction En fonction de la longueur d’onde

Diffraction

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Ripple_tank

Propagation

It: Transmission

IA: Absorption

Id: Diffusion (scattering)

Diffusion

I0 = It + IA + Id

Propagation

Rayons transmis sans diffusion Diffusion

Absorption

Diffusion atmosphérique: Diffusion Rayleigh

Ciel rouge

Les longueurs d’ondes courtes (bleu) sont beaucoup plus diffusées que les longues (rouge)

2- Optique géométrique

Tracé de rayons Réflexion Réfraction Focale d’une lentille ou d’un miroir Plan image Calcul de la distance du plan image, plan objet Calcul du champ de vue d’un pixel (d’un détecteur) Combinaison de lentilles

Réflexion

Miroir

Surface diffusante

i BRDF( i, r)

Bidirectional Reflectance Distribution Function

Réflexion

Réflecteurs en coin

Retourne la lumière vers le point d’origine

Réflexion: Réflecteurs en coin 3D

Réflecteurs de bicyclette

Aire de réflecteurs posé sur la lune par Apollo 11.

[6] https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9flecteur_lunaire

[4] https://fr.wikipedia.org/wiki/Catadioptre

[5] http://www.physics.umd.edu/~reberg/services/demos/demosl2/l2-42.htm

Jeu de miroirs: réflexion multiple

Miroir simple 2 miroirs en coin 3 miroirs en coin 3D

Image inversée: Image gauche

Double inversion: image droite

Inversion horizontale + inversion verticale = Image droite retournée à 180⁰

Le double prisme Repliement du parcours optique: raccourci la longueur de la paire de jumelle

Image inversée produite par l’objectif

Renversement de l’image de sortie

Rotateur et inverseur d’image

22.5⁰

0⁰ 45⁰ 90⁰ 135⁰ 180⁰

Rétro-réflexion

Loi de Snell–Descartes

Réfraction de la lumière

Matériel n

FK5: Fluorocrown 1.487

BK7: Borosilicate 1.516

K5: Crowm 1.522

F2: Flint 1.620

Eau 1.33

glace 1.31

diamant 2.41

Germanium 4.05

MgF2 1.38

Réflexion totale interne

Pentaprisme Prismes de jumelle

Réflexion totale interne

[7] http://www.republicain-lorrain.fr/actualite/2011/10/09/a-l-eau-claire

Réflexion totale interne: Mirages

Air chaud: n1 < n0

Air froid: n0

Convection

[8] http://epod.usra.edu/blog/2010/03/highway-mirage.html

[9] http://kids.britannica.com/elementary/art-89417/A-mirage-in-the-desert-of-Namibia-leads-people-to

Air froid

Air chaud

Réflexion totale interne: Mirages

[10] http://www.sandlotscience.com/Mirage/Mirage_Images.htm Eau froide

Air froid

Air chaud

Réfraction

Vitesse de propagation: ‘c’ vitesse de la lumière dans le vide: 3x108m/s Dans le milieu:

v1 = c/n1, v2 = c/n2

n1 n2 > n1

Longueur d’onde:

Réfraction

n1 n2 > n1

1 = h sin( 1), 2 = h sin( 2),

1 n1/n2= h sin( 2)

h sin( 1) n1/n2= h sin( 2)

n1 sin( 1) = n2 sin( 2) 1

v1 = c/n1,

v2 = c/n2

1 = h sin( 1)1

Réfraction

Verre plat

Prisme

Lentille

Calcul de la focal d’une lentille

[11] https://fr.wikipedia.org/wiki/Lentille_optique

Tracé de rayons (approximation de la lentille mince)

Règle 1: Tous les rayons entrant parallèles à l’axe sont déviés vers le point focal (ou à partir du point focal pour une lentille divergente).

Lentille convexe

L’inverse est aussi vrai: les rayons provenant du point focal ressortent parallèles à l’axe.

f f’

Tracé de rayons

Règle 2: Les rayon passants par le centre de la composant optique ne sont pas déviés

Ça permet de trouver la position des foyers hors-axe. 32

Calcul du champ de vue d’un détecteur

Tracé de rayons

f f’

Les règles 1 et 2 déterminent les points de convergence

Tous les autres rayons passent par ces points de convergence

Tracé de rayons dans une lentille épaisse

f f’

H’ H

Voir: [12] http://claude-gimenes.fr/fr/p/21/489/2577 [13] http://php.iai.heig-vd.ch/~lzo/optique/cours/09-lentilles_epaisses_sys_optiques.pdf

Tracé de rayons Règle 1: Tous les rayons entrant parallèles sont déviés vers le point focal (ou à partir du point focal pour une lentille divergente).

Lentille convexe

Lentille concave

L’inverse est aussi vrai: les rayons provenant du point focal ressortent parallèles à l’axe.

f f’

f’ f

Tracé de rayons: avec une lentille mince

C’est aussi vrai pour les autres lignes de visée hors axe.

Plan objet et plan image Objet

Image réelle

Parallèle l’axe optique

Image virtuelle

f Parallèle l’axe optique

Parallèle l’axe optique

Avec une lentille concave (foyer négatif)

Cas de la loupe

Tracé de rayons : avec une lentille mince

Les triangles semblables donnent les relations:

Les triangles de même hauteur donnent les relations:

Tracé de rayons : avec une lentille mince

Ex: f = 1m o = 10m i = 0.1m 41

Foyer vs plan image

O=100m

i=0.01m

L’image de l’étoile est nette au foyer alors que l’image de l’arbre est nette 1 cm plus loin.

Combinaison de lentilles: oculaire convergent

Image au foyer de l’oculaire

oculaire

Vision à l’infini (lumière parallèle)

Grossissement: h0’ = h0

Dans ce cas-ci, ça dépend de la distance de l'objet.

Combinaison de lentilles: oculaire divergent

Combinaison de lentilles Objet à l’infini

Exemple du télescope: Objectif: f1= 1m Oculaire: f2= 20mm Grossissement = 50x

Vers P1

Les triangles donnent: |P1P2| = f1 tan( 1) = f2 tan( 2)

Pour les petits angles:

= grossissement

Grossissement apparent

Combinaison de lentilles

Puissance (ou vergence) d’une lentille est: C = 1/f C’est la dioptrie.

La vergence totale d’un groupe de lentilles collées est: Ct = C1 + C2 + … soit: 1/ft= 1/f1+ 1/f2+ …

Pour deux lentilles séparées d’une distance d, la vergence total est: Ct = C1 + C2 –C1C2d

d f1 ft(d)

[14] http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/resumes/14b.shtml

Lentille équivalente

f3 Focale effective

Les objectifs de caméra

[15] http://www.edgar-bonet.org/physique/optiques/

Téléobjectif

Grand angulaire

3- Les aberrations

Effet de vignette Aberration sphérique

Miroir parabolique Test de Foucault

Aberration chromatique Courbure du plan focal Coma Déformation en barillet et en coussinet

Effet de vignette

Effet de vignette en photographie

[16] https://fr.wikipedia.org/wiki/Vignettage

Lentille de redressement (anti-vignettage)

Déviation du cône de lumière

Lentille anti-vignettage

La lumière se propage toujours en faisceau parallèle

l’image finale se forme à la même place

Rétin

Image hors-axe

vignettage Effet de vignettage annulé

Oculaire

[17] https://fr.wikipedia.org/wiki/Oculaire

Lentille anti vignettage

Groupe de lentilles achromatiques

Qu’est-ce que le f/n (…le f number) … c’est le rapport entre la longueur focale et l’ouverture: D = f/n

[18] http://en.wikipedia.org/wiki/F-number 57

Aberrations sphériques

Aberration d’une lentille biconvexe dans un système ∞-f (source à l’infini)

Les lentilles avec des f/number élevés ont moins d’aberrations sphériques

La lentille biconvexe est sans aberration dans un système 2f-2f (du moins pour les lentilles de longues focales).

Sur l’axe

Et pour les angles faibles:

f f f f

Aberration d’une lentille plano convexe dans un système 2f-2f

Lentille biconvexe

Aberration d’une lentille biconvexe dans un système ∞-f (source à l’infini)

Une lentille plano convexe est plus appropriée pour une mise au point à l’infini.

[11] https://fr.wikipedia.org/wiki/Lentille_optique

Aberration du miroir sphérique: source à l’infini

f = R /2

Valide pour des petites ouvertures, typiquement D < f/10, Sinon les aberrations sphériques sont importantes.

Miroir parabolique : source à l’infini

Il n’y a pas de différences appréciables entre un miroir parabolique et un miroir sphérique ayant un D < f/10

Aberration des miroirs sphérique et parabolique: 2f – 2f

source

image f

Miroir sphérique: Sans aberration pour le cas 2f-2f Bon pour un télescope si D< f/10

Miroir parabolique: Bon pour un télescope (source à l’infini), mais pas pour une source rapprochée.

Test de Foucault: Miroir sphérique

Test de Foucault: Miroir parabolique

source

Couteau au point focal (de cette portion de sphère)

Le couteau est derrière le point focal de cette portion de sphère, i.e.: la focale est plus longue pour cette portion de la parabole.

Le couteau est devant le point focal de cette portion de sphère, i.e.: la focale est plus courte pour cette portion de la parabole.

Test de Foucault: Miroir parabolique

source

Les positions du couteau permettent de mesurer les longueurs focales de chaque portion du miroir et de vérifier l’état du miroir parabolique.

Test de Foucault: Miroir sphérique

Source de chaleur

de l’

de ré

de l’

Ce système est très sensible aux perturbations.

Déplacement du point focal due à la variation de l’indice de réfraction de l’air.

Front d’onde perturbé

Images Schlieren

http://40.media.tumblr.com/8396b661ca230467ab9991e59deb3869/tumblr_mtj0vu7OH61qziejgo1_1280.jpg

[21] http://fineartamerica.com/products/schlieren-photo-of-turbulent-gas-gary-s-settles-canvas-print.html

[20] http://fineartamerica.com/featured/schlieren-photo-of-muzzle-blast-gary-s-settles.html

[22] http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Schlieren+photography

Système optique Schlieren

[23] https://people.rit.edu/andpph/text-schlieren-focus.html

Système optique Schlieren

2ème g

t réf

Rayons normalement bloqués

Rayons qui réussissent à passer à cause de la déflexion due à la perturbation de l’indice de réfraction

Aberration chromatique

A cause de la dispersion de l’indice de réfraction, les distances focales sont différentes en fonction de la longueur d’onde

Doublet achromatique

C’est la combinaison d’une lentille convergente et d’une lentille divergente où les aberrations chromatiques se cancellent, mais où les focales du combiné ne se cancellent pas mutuellement. Pour y arriver, il faut utiliser deux types de verre ayant des indices de réfraction et de dispersion différents

Courbure du plan focal

[24] https://fr.wikipedia.org/wiki/Aberration_g%C3%A9om%C3%A9trique

Dans le plan image:

En règle générale, un miroir parabolique donne une image acceptable sur l’axe à +/- 1⁰.

Distorsions radiales en barillet et en coussinet

Sans distorsion Distorsion en coussinet Distorsion en barillet

Plan focal trop étendu, trop grand détecteur. Typique des grands angulaires

Lumière parasite (stray light)

Perte de contraste

S1 S1 + S2

Lumière parasite (stray light)

Pare-soleil, écran, etc. Baffles

S1 S1 + S2

Lumière parasite: réflexion dans les lentilles

[26] http://hal-sfo.ccsd.cnrs.fr/sfo-00599935

[25] http://fr.dreamstime.com/photo-stock-ouverture-de-diaphragme-d-objectif-de-cam%C3%A9ra-avec-la-fus%C3%A9e-et-r%C3%A9flexion-sur-la-lentille-image50596198

Lumière parasite: réflexion dans les lentilles

81 [27] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/CCTV_Lens_flare.jpg

Objectif commercial:

Sony FE 55 mm f/1,8 Zeiss - Focale variable pour faire la mise au point

- Aberrations chromatiques corrigées

- Courbure de plan focal corrigée

- Vignettage minimisé - Distorsion radiale

minimisée - Antireflet optimal

Design complexe résultant de plus d’un siècle de savoir-faire et de la conception assistée par ordinateur.

[28] http://www.lesnumeriques.com/objectif/rencontre-avec-naoki-miyagawa-pere-meilleur-50-mm-moment-a1818.html

Triplet de Cooke

Design d’optique corrigeant les aberrations sphériques

https://en.wikipedia.org/wiki/Double-Gauss_lens

https://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_de_Cooke

4- Design de télescopes

Combinaison de lentilles Grossissement apparent Objectif vs oculaire Effet de pupille

Newton Schmidt Maksutov Schmidt-Cassegrain Microscope Autofocus

Combinaison de lentilles Objet à l’infini

Exemple du télescope: Objectif: f1= 1m Oculaire: f2= 20mm Grossissement = 50x

Vers P1

Pour les petits angles:

= grossissement

Les triangles donnent: P1P2 = f1 tan( 1) = f2 tan( 2)

Grossissement apparent

Objectif vs oculaire

Oculaire de longue focale

Oculaire de courte focale: facteur de grossissement plus élevé

Effet de vignette plus accentué

Effet de pupille

Ici on voit

Ici on ne voit rien

Effet de pupille

Hublot flottant apparent

Ouverture de l’oculaire

Objets situés à l’infini

vignettage

Effet de pupille

e Champ de vue apparent

Ouverture de l’oculaire

Effet de pupille

Champ de vue limité se déplaçant avec la position de l’œil.

Le champ de vue s’améliore avec le recul de l’œil.

Télescopes de Newton

[29] http://www.takahashi-europe.com/fr/support.optique.formules.php

Télescope de Schmidt

Miroir sphérique

Très grand champ de vue

sans aberration sphérique

Caméra Schmidt de 18’’ du mont Wilsonr

Télescopes Schmidt et Maksutov

[31] http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html

Lame correctrice d’un télescope Schmidt

hériq

Télescopes Cassegrain et Schmidt-Cassegrain

[31] http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html

Alignement d’un télescope

1: centrer dans le tube

2: centrer le secondaire dans l’ouverture

3: Orienter le secondaire pour centrer l’image du primaire

4: Orienter le primaire pour centrer l’image du secondaire

Telescope vs microscope

[32] https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_microscope

Télescope: - O: Objet éloigné, - I: Plan image près du point focal. Microscope: - O: Objet près du point focal - I: Image loin du point focal

Le transport d’images: le périscope

Sur l’axe

Hors l’axe

objectif oculaire véhicule

Lentille de redressement

Ne change pas la plan image

Le transport d’images: le périscope

Hors l’axe

oculaire véhicule

[33] https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9riscope

objectif oculairevéhicule

Autofocus d’une caméra

Méthode du masque

Autofocus d’une caméra: processing

A et B A B A B

Trop près Trop loin Au focus

|A-B| = 0 |A-B| > 0 |A-B| > 0 (aire sous la courbe)

[34] http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets/autofocusPD.html

Très belle animation, à voir, suivez ce lien

Autofocus d’une caméra: méthode de la lentille cylindrique

+ (A+D) – (B+C)

107 [36] http://www.brayebrookobservatory.org/BrayObsWebSite/HOMEPAGE/SONY_AF_ADAPTER.htm

[35] http://www.imaging-resource.com/PRODS/AA350/AA350A.HTM

Système de lecture d’un CD-ROM (DVD, Blue Ray, etc.)

signal de mise au point: (A+D) – (B+C)

signal de lecture: A+B+C+D

signal d’erreur de poursuite: F-E

Réseau

Beam splitter

Collimateur

Objectif mobile

Électro-aimant

Lecture d’ondes acoustiques avec un laser

Récepteur (1 pixel)

Vitre (fenêtre)

Ondes acoustiques

uré 1

5- Polarisation

Polarisation Réflexion et réfraction polarisées Onde électromagnétique: Amplitude vs Intensité Décomposition en composantes de polarisation Plans de polarisation Angle de Brewster Ondes évanescentes Biréfringence Vecteurs de Stokes Matrices de Mueller

E: Amplitude du champ Électrique B: Amplitude du champ magnétique I: Intensité du champ électrique

I = E2

Onde électromagnétique

Amplitude vs intensité (puissance)

Loi de la conservation d’énergie: …………………….. on utilise l’intensité. Décomposition en composantes de polarisation, interférence, somme d’ondes, etc: ……………………on utilise l’amplitude.

Polarisation linéaire

Somme de 2 ondes (E1 + E2) (Ne pas confondre E2 avec la composante magnétique B de la première onde)

Décomposition en composantes de polarisation

I0 = E02

E v = E

Eh = E0cos( )

Somme vectoriel des champs électriques: E0 = Eh + Ev

Conservation de l’énergie I0 = Ih + Iv i.e.: E2

0 = E2h + E2

v Parce-que: cos2 + sin2=1 113

Filtre polariseur

Réfraction- Réflexion - Polarisation

I0: rayon incident R: rayon réfléchi T: rayon transmit À l’interface: I0 = R+T

Sauf que: la réflexion polarise la lumière, soit: I0 = Rǁ + R + Tǁ + T

Plans de polarisation S et P

[37] http://fr.wikiversity.org/wiki/Polarisation_de_la_lumi%C3%A8re/Polarisation_par_r%C3%A9flexion

Parallèle au plan d’incidence E// ou Ep

Perpendiculaire au plan d’incidence E ou Es

Coefficients de réflexions polarisés

En amplitude:

En intensité: , , ,

[38] http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations

En lumière non polarisée: R = ½ (Rs +Rp)

Réflexion à l’angle de Brewster

Vecteur sortant du plan (flèche vue de face)

Vecteur entrant dans le plan (flèche vue de l’arrière)

Aucune réflexion de la composante parallèle.

Seule la composante perpendiculaire est réfléchie.

Angle de Brewster: B = arctan(n2/n1)

Ex: n2/n1 = 1.5, =56⁰

Inversion de phase

Usage d’un polariseur en photographie

[39] http://www.infosconseils.photoyage.fr/a_travers_une_vitre.html [40] http://www.linternaute.com/photo_numerique/prise-de-vue/photographier-a-travers-une-vitre/le-filtre-polarisant.shtml

S (ou Es): polarisation perpendiculaire au plan d’incidence, P (ou Ep): polarisation parallèle au plan d’incidence.

Usage d’un polariseur en photographie Sans polariseur Avec polariseur

Ciel polarisé obscurci

Réflexion sur l’eau atténuée

[41] http://planeteoptic.paris/service-de-personnalisation-avance/attachment/polarisant1/

Cavité laser

Miroir Interférentiel

> 99.5% Fenêtre à l’angle

de Brewster

Tube laser: gain ≈ 1% par passage Ouverture

< 0.5% diamètre

de la cavité Le laser fonctionne si: gain > perte Gain typique (HeNE): 1% par passage Pertes : + (1-Tp) + ouverture/section de la cavité

Fenêtre à angle droit:

Ondes Évanescentes

[42] https://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_%C3%A9vanescente

Interaction onde-interface: Le champ électrique pénètre dans la matière

Ondes Évanescentes

[43] http://www.diafir.com/les-innovations.html

Ondes Évanescentes

[44] http://iramis.cea.fr/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?id_ast=965&t=fait_marquant

Décroissance exponentielle de l’onde évanescente

Égale pour les composantes S et P de la composante électrique du champ électromagnétique, mais décroissance plus lente pour la composante P de la composante magnétique [45].

Ondes Évanescentes: Beam splitter

Glan–Taylor prism

S et P

[46] https://en.wikipedia.org/wiki/Glan%E2%80%93Taylor_prism

Ondes Évanescentes: Beam splitter

Prismes en contact: transmission totale

Prismes légèrement séparée: transmission et réflexion partielle

Prismes très séparée: réflexion totale interne

Onde évanescente

Avec une surface métallisée, le double prisme ne polarise pas (ou peu). Le ratio transmission/réflexion est ajustable en changeant l’épaisseur du gap.

30% 50% 70%

70% 50% 30%

La biréfringence

x n(x)

y n(y)

Polarisation linéaire

Polarisation circulaire

Déphasage d’une des deux composantes

Cristal asymétrique: Indices de réfraction différents sur les 2 axes

La biréfringence

[47] https://fr.wikipedia.org/wiki/Bir%C3%A9fringence

Dédoublement de l’image avec un cristal de calcite

Microscope à contraste de phase

[48] http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M03_C04/co/Contenu432.html

Prismes biréfringents séparant les deux polarisations

eau Cytoplasme: eau + sel

À peu près la même transparence, mais avec des indices de réfraction différents

[49] https://fr.wikipedia.org/wiki/Microscope_ %C3%A0_contraste_de_phase

Stokes vector [50]

S0 = E0x2 + E0y

2 : total energy S1 = E0x

2 - E0y2 : Horizontal-vertical polarization ratio

S2 = 2 E0x E0y cos : 45⁰, -45⁰ polarisation ratio

S3 = 2 E0x E0y sin : circular polarization

Unpolarized light

1 0 0 0

Horizontal Pol. light

1 1 0 0

Vertical Pol. light

1 -1 0 0

Polarization At 45⁰

1 0 1 0

Polarization At -45⁰

1 0 -1 0

Right circ. polarization

1 0 0 1

Left circ. polarization

1 0 0 -1

S0 = a+b+c+d S1 = a-c S2 = d-b s3 = 0

Mueller matrix

Sout = M Sin

Neutral filter

Sout = MN Sin = P2 Sin

P ≤ 1

Transmittance:

Unpolarized light

2 0 0 0

Horizontal Pol. light

1 1 0 0

Horizontal polarizer

Mueller matrix: polarizer

Horizontal polariser: Px=1, Py=0

Polariser

vertical polariser: : Px=0, Py=1

MP = ½ ( Px2+Py

2 Px2-Py

2 0 0 Px

2-Py2 Px

2+Py2 0 0

0 0 2PxPy 0 0 0 0 2PxPy

) 0<Px<1

0<Py<1

Transmittance:

Mueller matrix: waveplate (retarder)

MW = ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 cos sin 0 0 -sin cos

) Waveplate

Mueller matrix: rotated polarizer Polariser

MP( ) = ( 1 cos2 0 0 cos2 1 0 0 0 0 sin2 0 0 0 0 sin2

Mueller matrix: rotation

MR( ) = ( 1 0 0 0 0 cos2 sin2 0 0 -sin2 cos2 0 0 0 0 1

) Rotation matrix

Sin-HV = MR( ) Sin-xy

Mueller matrix: rotated polarizer

Sout-xy = MP( ) Sin-xy

Sin-HV = MR( ) Sin-xy

Sout-xy = MR(- ) MH MR( ) Sin-xy

Sout-HV = MH Sin-HV

Sout-xy = MR(- ) Sout-HV

V MP( ) = MR(- ) MH MR( )

MP( ): Rotated polarizer

MH: Horizontal polarizer

MR( ): Rotation matrix

Polarization

S0 S1 S2 S3

Ey Stokes vector

Light 1

-0.19 -0.41 +0.88

S02 = S1

2 + S22 + S3

2 + SU2 (SU: unpolarized light)

Ex2 = ½ (S1

2 + S22)

Ey2 = ½ (S1

2 - S22)

= ½ atan (S2 / S1), 0 ≤ ≤

= ½ atan (S3 / sqrt(S12 + S2

2) ), - /4 ≤ ≤ /4

< ≤ 2

/4 < | ≤ /2 ?

Source of numerical instabilities

If Su = 0

Lame ¼ d’onde Avec le déphasage de /2: - transforme la polarisation linéaire en polarisation circulaire - transforme la polarisation circulaire en polarisation linéaire

Lame 1/2 d’onde

En polarisation linéaire: une rotation de

Lame 1/2 d’onde

En polarisation circulaire: Transforme la polarisation circulaire gauche en polarisation circulaire droite (et vice et versa)

Partie 6

Interférence Somme d’ondes Couches mince:

Antireflet Interféromètres:

Anneaux de Newton Fabry-Pérot Réseaux

Interférences

Somme d’ondes:

Interférences: somme de deux ondes de fréquences semblables

Interférences destructives

Interférences constructives

Sin(2 f1t)

Sin(2 f2t)

2 cos( (f1-f2)t) sin( t(f1+f2)/2)

2 cos( (f1-f2)t)

Interférence: Somme d’ondes déphasées

Sin(2 f1t)

Sin(2 f1t - )

=0 = /2 = =3 /2

Sin(2 f1t) + Sin(2 f1t - ) = 2 cos( /2) sin (2 f1t – ) A + B = amplitude * modulation

Sommes d’ondes constructives et destructives

Ondes constructives

Ondes destructives

Réflexion dure vs réflexion molle

Réflexion dure

Réflexion molle

Changement de phase = ou /2.

Pas de changement de phase

Point fixe

En amplitude:

En intensité:

[38] http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations

En lumière non polarisée: R = ½ (Rs +Rp)

n1 < n2

Ex: n1 =1, n2=1.5 i = 30.0 ⁰, r = 19.9⁰ rs = -0.24 rp = -0.19 Ré

Réfle

le n1 > n2

Ex: n1 =1.5, n2=1 i = 30.0 ⁰, r = 48.6⁰ rs = +0.17 rp = +0.04

Interférences par deux fentes (expérience d’ Young)

https://www.u-picardie.fr/~dellis/TpMaitrise/interferences.htm

Interférence par deux fentes (expérience d’ Young)

[52] http://data.abuledu.org/wp/?LOM=5192

[51] http://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/quanta.htm

Interférences

Couche antireflet

I0: Intensité du rayon incident A0: Amplitude: I0 = A0

R0: première réflexion R1: deuxième réflexion

1: On veut R1 décalé de ½ , soit: d = 2n1h = ½ , i.e.: h = /4n1

2: On veut |R0| ≈ |R1| soit: r01 ≈ r12

possible avec:

R0 = A0 r01 R1 = A0 t01 t1(h) r12 t1(h) t10 ≈ I0 r12

t1(h) ≈ 1 (‘h’ est très petit), t01 = t10 ≈ 98% (typiquement)

h n0 n1 n2

I0 r01 T01

r12 R1

Verre BK7: Borosilicate 1.516 K5: Crown 1.522 F2: Flint 1.62

Antireflet Cryolite (Na3 Al F6) 1.35 Fluorure de lithium: LiF 1.36 Fluorure de magnésium (Mg F2) 1.38

h n0 n1 n2

I0 r01 T01

r12 R1

R0 t1(h)

Couche antireflet: monocouche

n0 = 1, n1= 1.3, n2 = 1.6, =500nm h = 96 nm (1/4 dans le milieu n1)

=500nm

Coefficients de réflexion en fonction de l’angle d’incidence

Polarisation S

Interférences

n1: 1 < n1 < n2

c c R12,10

R12,10,12

R12,10,12-0

Couche antireflet vue à angle

R12-0 Déphasage entre R01 et R12-0

= 2c – a c = h n1/cos( 1), b = 2 c sin( 1), a = b sin( 0) = 2h n1 cos( 1)

sin( ) 155

Interférences

Couche antireflet vue à angle

- Le calcul de la planche précédente est valide pour les petits angles seulement. - Pour les angles plus grand:

- Les coefficients de réflexion augmentent avec la valeur de l’angle. - Les réflexions secondaires deviennent plus importantes. - Au lieu de considérer seulement les deux premières réflexions,

il faut faire la somme de toutes les réflexions secondaires.

Interférences

n1, n2, n3 : indices de refraction complexes : n = (N-ik) r1s, r1p, r2s, r2p: coefficients de reflexion pour les 2 polarisations (voir slide 56) t1s = 1 – r1s , …

RRs = Rs Rs* RRp = Rp Rp*

L2 = Thickness

LLLn31

Solution générale pour une couche mince peu absorbante:

[53] Heavens O.S., ‘Optical properties of thin solid films.

Couche antireflet: multicouches

[54] http://www.dicoptic.izispot.com/antireflet_212.htm

Miroir interférentiel (dichroïque)

D: réflexion dure: d = /2 M: réflexion molle: d = 0

Épaisseur des couches: A = n2 /4, B = n1 /4. C = n2 /2.

Interférence constructive: Toutes les réflexions sont en phase à la longueur d’onde .

n2 n2 n2

= /2 = /2 = 3 /2 = 5 /2 = 7 /2 = 9 /2 = 11 /2

etc …

D D D M M M MM

n1 n1 n1

B B B B C C C C

n2 > n1 > n0

Miroir classique (aluminium sur verre) - Coefficient de réflexion = 95% - Large bande spectrale Miroir interférentiel: - Coefficient de réflexion = 99.5% - Bande spectrale très étroite

Chaque couche retourne un signal déphasé d’une longueur d’onde supplémentaire.

Cavité laser

Miroir Interférentiel

> 99.5% Fenêtre à l’angle

de Brewster

Tube laser: gain ≈ 1% par passage Ouverture

< 0.5% diamètre

de la cavité Le laser fonctionne si: gain > perte Gain typique (HeNE): 1% par passage Pertes : + (1-Tp) + ouverture/section de la cavité

Fenêtre à angle droit:

Miroir interférentiel naturel: Tapetum lucidium

161 [56] http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1171936/

[55]https://classconnection.s3.amazonaws.com/701/flashcards/978701/png/screen_shot_2012-02-13_at_9.59.55_pm1329199271159.png

Pigments rétiniens

Tapetum lucidium

[57] http://www.outdoorhub.com/stories/2015/04/01/everything-ever-wanted-know-bear-eyesight/

[58] http://drstyle.me/tag/tapetum-lucidum/

[59] https://en.wikipedia.org/wiki/Tapetum_lucidum

… c’est un autre phénomène (retro réflexion sur la rétine)

Interférence: Anneaux de Newton

y= h x/L

Décalage: d = 2 y cos( )

Déphasage entre R1 et R2 : = 2 d /

Interférence = R1 + R2

Pour deux lames droites: R1 + R2= 1 + cos (2 d / )

Interférence: Anneaux de Newton

Polychromatique

Interféromètre Fabry-Pérot

Décalage entre T0 et T1= a+b-d a = b = n0 L/ cos( ) c = 2a sin( ) d = c sin( ) = 2n0L sin2( )/cos( )

a+b-d = n0 = 2n0Lcos( )

Déphasage entre Tn et Tn+1

n0 n1 n1

Si: n1 ≠ n0:

d1 = n1/n0 c sin( 1)

Avec: sin( 1) = n0/n1 sin( 0)

d1 = c sin( 0) = d0

c [61] http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%93P%C3%A9rot_interferometer 165

Interféromètre Fabry-Pérot

[61] http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%93P%C3%A9rot_interferometer

Amplitudes des transmissions: (r: coefficient de réflexion très élevé) T0 = I0 (1-r)2

T1 = I0 (1-r)2 r2 cos( )

Tk = I0 (1-r)2 r2k cos(k )

Somme des interférences: T = T1 + T2 + …Tn

Interféromètre à réseaux

Chaque rayure fine agit comme une fente diffractive

Décalage: d= h sin( ) Déphasage: = 2 h sin( ) /

Un réseau droit doit être éclairé en lumière parallèle. L’usage de miroirs paraboliques (cylindriques) est nécessaire pour colimer la lumière.

[62] http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-blazed-holographic-diffraction-gratings/2582 168

Élément combiné: réseau et miroir concave

[63] http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-concave-blazed-holographic-gratings/2583

Partie 7

Interférence et Cohérence Somme d’ondes déphasées Design de l’interféromètre de Michelson Interférence avec une onde monochromatique parfaite Interférence avec une source non stabilisée Enregistrement d’un hologramme Lecture d’un hologramme Michelson: interférogramme d’une onde Michelson: interférogrammes de 2 ondes Michelson: somme d’interférogrammes La transformée de Fourier

Somme d’ondes déphasées

Sin(2 f1t)

Sin(2 f1t - )

=0 = /2 = =3 /2

Sin(2 f1t) + Sin(2 f1t - ) = 2 cos( /2) sin (2 f1t – ) A + B = amplitude * modulation

Interféromètre de Michelson

A = I0/2 = E0/ √2

B = I0/2 = E0/√2

I0=E02

A’=E

B’=E

B’’=E0/2 A’’=E0/2

A’=I

B’=I

Interférence d’une onde monochromatique parfaite

B’ = E0/2 sin(2 ft)

A’ = E0/2 sin(2 ct-2dx) / )

B’ = E0/2 sin(2 ct/ ) HeNe

A = I0/2 = E0/ √ 2

B = I0/2 = E0/√2

I0=E02

A’=E

0/2 B’

A’ + B’ = E0 sin(2 ct dx)/ ) cos(2 dx/ )

Amplitude Modulation temporelle

Modulation spatiale

Interféromètre de Michelson pour la détection des ondes gravitationnelles

Ref.: Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger B. P. Abbott et al.* (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (Received 21 January 2016; published 11 February 2016)

nal Waves Merger

tion and

6; 16)

INTRF.OndeSum

[64] https://physics.aps.org/featured-article-pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102

Amplitude de la somme d’ondes versus le décalage

Modulation spatiale versus modulation temporelle

Interférence avec une source non stabilisée

A = E0/2

B = E0/2

A’=A

B’=B

dx B = E0/2 sin(2 f(t)t + n(t))

Instabilité de phase Variation de fréquence

Signal avec variation de fréquence

I(dx) Longueur de cohérence

A(t) et B(t) avec un plus grand dx

dt(dx) A(t) et B(t) avec faible dx

dt(dx)

[65]http://sites.unice.fr/site/aristidi/optique/coh/ctemp/node7.html

Enregistrement d’un hologramme

HeNe R: Front d’ondes sphérique de référence

O: Front d’ondes objet

Franges d’interférence F = R + O

Le décalage entre le front d’ondes objet et le front d’onde de référence doit être inférieur à la longueur de cohérence du laser afin que les franges d’interférence restent stationnaires durant l’exposition de la plaque photographique.

Typiquement, un laser HeNe à environ 10cm de longueur de Cohérence.

Lecture d’un hologramme

HeNe R: Front d’ondes sphérique de référence

O: Front d’ondes objet reconstitué:

O = F – R

Franges d’interférence F = R + O

Spectromètre de Michelson: interférogramme d’une onde

dt(dx)

Décalage spatial

Ou décalage temporel équivalent

Interférogramme: Somme des ondes recombinée avec le décalage dx

Spectromètre de Michelson: interférogrammes de 2 ondes

Des fréquences d’entrées différentes génèrent des interférogrammes de fréquences différentes.

Onde 1 Onde 2

interférogramme 1 interférogramme 2

L’interférogramme est indépendant de la phase su signal initial, dépend seulement du décalage ‘dx’.

Relation ondes temporelles versus fréquences: La transformée de Fourier

Sin (2 f1t)

Sin (2 f2t)

Spectre de fréquences

t: temps ou x: espace

Unités de fréquence: temporelle: cycles/s ou Hz (hertz) cycles/s = v/ spatiale: cycles/frame (en imagerie) ou cycles/pixel spectral: nombre d’ondes: 1/ .

Spectromètre de Michelson: somme d’interférogrammes

dx f1 f2 dx f1

Interférogrammes individuels

Somme d’interférogrammes

La FFT met en évidence les composantes de

fréquences

Spectromètre de Michelson: interférogramme de plusieurs ondes

f4 f5 f1 f8 f7

Interférogrammes individuels

Somme d’interférogrammes

La FFT met en évidence les composantes de

fréquences

Partie 8

Diffraction Diffraction par une fente Effet du changement de l’ouverture, de la distance et de la longueur d’onde Amplitude versus intensité Diffraction en lumière blanche Diffraction en 2D:

Par une ouverture carrée, Par une ouverture circulaire.

Fonction de Bessel Limite de résolution d’une lentille: tache d’Airy Limite de résolution d’une lentille: critère de Rayleigh Série et transformée de Fourier

Diffraction

[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Ripple_tank

Diffraction: c’est le phénomène de diffusion de l’onde après que celle-ci ait été perturbée par la présence d’un objet sur son parcours.

Diffraction par une fente

[67] http://images.slideplayer.fr/2/516714/slides/slide_4.jpg

Diffraction à l’infini … ou au foyer d’une lentille.

Front d’ondes: Principe d’Huygens

189 [68] http://www.gatinel.com/recherche-formation/diffraction/huygens-principe-de/

Onde plane = Infinité de sources point cohérentes

= 2 dx( ,y)/

dx( ,y) =D( ,y) - D( ,y2)

Diffraction par une fente observé à l’infini

Onde plane = Infinité de sources point cohérentes

dx = sin( )dy

t(y): fonction de l’ouverture

… c’est la transformée de Fourier

= (y-a/2) sin( ) 2 /

Diffraction par une fente observé à l’infini … ou au foyer d’une lentille

Font d’ondes planes

ouverture

t(x) = a rect(x/a)

a/2 -a/2

rect(x/a) = 1/a x ≤ |a/2|, = 0 x > |a/2|,

1- changement de longueur focale ‘F’

2- changement de longueur d’onde ‘ ’

3- changement d’ouverture ‘A’

Proportionnelle à F

Proportionnelle à

Inversement proportionnelle à ‘A’

Diffraction par une fente: Amplitude versus Intensité

E: Amplitude

I : Intensité = E2

Diffraction en lumière monochromatique

Diffraction en lumière blanche

Transformé de Fourier optique

e l’o

Diffraction par une ouverture carrée

ouverture

Diffraction 1) à l’infini ou 2) au foyer d’une lentille

t(x,y) = ab (rect(x/a) (rect(y/b)

Transformée de

Fourier

Diffraction par une ouverture circulaire

t(r) = cercle(r): = 1 si r > d/2 0 autrement

J1: fonction de Bessel d’ordre 1

Transformée de

Fourier

ouverture au foyer d’une lentille

Aussi appelé tache d’Airy

[70] https://fr.wikipedia.org/wiki/Tache_d%27Airy

Fonction de Bessel

période variable periode constante

FWHH= 1.029

FWHH: Full Width at Half Height

Limite de résolution d’une lentille: Tache d’Airy

FWHH: Full Width at Half Height

FWHH= 1.029

= 1.22

Tache d’Airy

[70] https://fr.wikipedia.org/wiki/Tache_d%27Airy [71] http://www.collectionscanada.gc.ca/eppp-archive/100/200/300/gabriel_lafreniere/matiere_ondes-e/optique/airy.htm

% de l’énergie

totale

Limite de résolution d’une lentille: Critère de Rayleigh

Selon le critère de Rayleigh, deux images sont tout juste séparées lorsque le maximum central d’une figure coïncide avec le premier minimum de l’autre.

[72] https://fr.wikipedia.org/wiki/Pouvoir_de_r%C3%A9solution [73] https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_diffraction

= 1.22

Limite de résolution d’une lentille: Critère de Rayleigh

= distance entre le maximum et le premier zéro.

Transformée de Fourier: Corrélateur optique: montage 2f-2f

l’ouv

l’en

2f 2f 2f

Transformée de Fourier : Corrélateur optique: montage 4f

f f f f

l’ouv

e d’

Partie 9

Transformée de Fourier Fréquences temporelles vs fréquences spatiales Série de Fourier Transformée de Fourier Transformée de Fourier optique Transformée de Fourier numérique Convolution et corrélation Réponse impulsionnelle

Signal vs spectre de fréquence

Signal temporel: cos(2πft)

Spectre de fréquences temporelles

Hz Cycles/seconde

Signal spatial: cos(2πfx)

Spectre de fréquences spatiales

Cycles/pixel ou

Cycles/frame

Frame = 8 pixels

Dans ce cas: la fréquence spatiale est: 0.5 cycles/pixel ou 4 cycles/frame

On peut aussi avoir: cycles/m, cycles/degré, etc.

Série de Fourier

Onde carré = sin(x) + sin (3x)/3 + sin (5x)/5 + sin (7x)/7 + sin (9x)/9 …

Pour un signal périodique:

Somme des 10 premiers termes de la série: bn

[74] https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier

Transformée de Fourier

Module = constante

sin( ) cos( )

= cos( ) – i sin( )

réelle imaginaire

(x): Delta de Dirac constante

(x-a): Delta de Dirac FT

Aire sous la courbe = 1 x=0, (x) = ∞ x≠0, (x) = 0

[75] Bracewell

cos(2πfx)

sin(2πfx) f -f

[75] Bracewell

Transformée de Fourier optique

Si on déplace le réseau…

Les points lumineux restent à la même place … mais la phase change.

FFT numérique (Fast Fourier Transform)

4 Cycles/frame

FFT Il faut se méfier des effets de bord

devient

La FFT considère que le signal est cyclique.

a/2 -a/2

rect(x/a) = 1/a x ≤ |a/2|, = 0 x > |a/2|,

[75] Bracewell

FFT numérique (Fast Fourier Transform)

a/2 -a/2

rect(x/a) 1

Transformée de Fourier:

0 fmax -fmax

a/2 -a/2

rect(x/a) 1

0 fmax

Transformée de Fourier numérique:

V: Vecteur de N échantillons S: Spectre de N points

V = 0000001111000000 S(1) : fréquence = 0 cycle/frame S(2) : fréquence = 1 cycle/frame S(3) : fréquence = 2 cycles/frame S(N/2): fréquence max = N/2 cycles /frame ou 0.5 cycle/pixel

S(N/2+1): fréquence = -(N-1)/2 cycles /frame S(N): fréquence -1 cycle/frame

Propriétés des transformées de Fourier

Signal à l’entrée Spectre du signal

Réel ou complexe Complexe

Imaginaire et symétrique Imaginaire et symétrique

Réel et antisymétrique Imaginaire et antisymétrique

Réel et symétrique Réel et symétrique

Réel et antisymétrique Imaginaire et antisymétrique

Complexe et symétrique Complexe et symétrique

Complexe et antisymétrique Complexe et antisymétrique

[75] Bracewell

Transformée de Fourier optique

Transformée de Fourier: numérique: optique Image d’entrée: A(x,y) A(x,y) Transformée de Fourier fft ft Spectre de fréquences S(u,v) S(u,v) spatiale Transformée inverse fft-1 ft

Image de sortie A(x,y) A(-x,-y)

A( x, y) = fft-1( fft (A(x,y)) ) A(-x,-y) = fft ( fft (A(x,y)) ) (… sans tenir compte de la normalisation)

Filtrage dans le plan de Fourier

Spectre complet Basses fréquences Hautes fréquences

Spectre de fréquences

spatiales

Image de

sortie

inverse

Transformée de Fourier: Phase vs Amplitude

Matlab: fft2: fft en 2 dimensions ifft2: fft inverse

FF : transformée de Fourier

(module)

imag(F(A) réel(F(A)) F-1[ tg-1 ( ) ]

F-1(phase de la F)

F-1|F(A)|

F-1(module de la F)

Transformée de Fourier : Corrélateur optique: montage 4f

f f f f (p

e d’

Filtre en amplitude: Plaque photographique Filtre en amplitude et en phase: Hologramme

Convolution

f(x) g(x)

= F-1 [ F (f(x)) x F (g(x)) ]

F : transformée de Fourier

f(x) g(x) g(-x)

[75] Bracewell

Corrélation

f(x) g(x)

= F-1 [ F (f(x)) x F *(g(x)) ]

Complexe conjugué

[75] Bracewell

Convolution par un delta de Dirac

rect(x/a)

-a/2 a/2

(x) rect(x/a)

0 0 0 b b

rect(x/a) (x-b)

[75] Bracewell

Convolution par un delta de Dirac

rect(x/a)

Formation d’image

Les points lumineux restent à la même place … mais la phase change.

1- Réponse impulsionnelle: (transformée de Fourier de l’ouverture, si seulemenlimité par la diffraction)

2- Projection géométrique de l’objet à l’entrée

3- image résultante= Projection géométrique Réponse impulsionnelle

Réponse impulsionnelle ou PSF (Point Spread Function)

Limite de diffraction: J1( )/C’est la limite des optiques de très haute qualité

Aberrations sphériques Dominant dans les systèmes à plusieurs lentilles

Hors focus

Vibration mécanique du capteur (jitter) (intégrées sur le temps d’exposition)

Turbulences atmosphériques (intégrées sur le temps d’exposition)

Flou dû au mouvement de la cible (sur un seul axe, intégrées sur le temps d’exposition)

= PSF finale:

Et… une étoile vue dans un télescope:

Miroir primaire seul Primaire et secondaire Primaire et secondaire et support du secondaire

Question ?

Références

[1] ‘Indice de réfraction et indice de réfraction imaginaire du verre de silice’, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Indice_de_refraction_fused_silica.png?uselang=fr. (Date d’accès : 03 May 2016).

[2] ‘Refractive index’, https://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index. (Date d’accès : 03 May 2016).

[3] ‘Ripple tank’, https://en.wikipedia.org/wiki/Ripple_tank. (Date d’accès : 03 May 2016).

[4] ‘Catadioptre’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Catadioptre. (Date d’accès : 03 May 2016).

[5] ‘Corner reflector’, http://www.physics.umd.edu/~reberg/services/demos/demosl2/l2-42.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).

[6] ‘Photo du rétro réflecteur lunaire’, https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9flecteur_lunaire. (Date d’accès : 03 May 2016).

[7] ‘Photo avec réflexion totale interne’, http://www.republicain-lorrain.fr/actualite/2011/10/09/a-l-eau-claire. (Date d’accès : 03 May 2016).

[8] ‘Photo de mirage sur la route’, http://epod.usra.edu/blog/2010/03/highway-mirage.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[9] ‘Photo de mirage dans le désert’, http://kids.britannica.com/elementary/art-89417/A-mirage-in-the-desert-of-Namibia-leads-people-to. (Date d’accès : 03 May 2016).

[10] ‘Photo de mirage sur l’eau’, http://www.sandlotscience.com/Mirage/Mirage_Images.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).

[11] ‘Lentille optique’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Lentille_optique. (Date d’accès : 03 May 2016).

[12] ‘Optique géométrique; VIII. Lentilles épaisses’, http://claude-gimenes.fr/fr/p/21/489/2577. (Date d’accès : 03 May 2016).

[13] ‘Des lentilles épaisses aux systèmes optiques’, http://php.iai.heig-vd.ch/~lzo/optique/cours/09-lentilles_epaisses_sys_optiques.pdf. (Date d’accès : 03 May 2016).

[14] ‘Physique 534; Les lentilles’, http://www.fsg.ulaval.ca/opus/physique534/resumes/14b.shtml. (Date d’accès : 03 May 2016).

[15] ‘Principes de quelques instruments d’optique’, http://www.edgar-bonet.org/physique/optiques/. (Date d’accès : 03 May 2016).

[16] ‘Vignettage’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Vignettage. (Date d’accès : 03 May 2016).

[17] ‘Oculaire’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Oculaire. (Date d’accès : 03 May 2016).

[18] ‘f-number’, http://en.wikipedia.org/wiki/F-number. (Date d’accès : 03 May 2016).

[19] ‘Foucault knife-edge test’, https://en.wikipedia.org/wiki/Foucault_knife-edge_test. (Date d’accès : 03 May 2016).

[20] ‘Schlieren Photo Of Muzzle Blast’, http://fineartamerica.com/products/schlieren-photo-of-muzzle-blast-gary-s-settles-framed-print.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[21] ‘Schlieren Photo Of Turbulent Gas’, http://fineartamerica.com/products/schlieren-photo-of-turbulent-gas-gary-s-settles-canvas-print.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[22] ‘Schlieren photography’, http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Schlieren+photography. (Date d’accès : 03 May 2016).

[23] Davidhazy, A., ‘Basic of focusing Schlieren systems’, https://people.rit.edu/andpph/text-schlieren-focus.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[24] ‘Aberration géométrique’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Aberration_g%C3%A9om%C3%A9trique. (Date d’accès : 03 May 2016).

[25] ‘Photo de réflexion dans une lentille’, http://fr.dreamstime.com/photo-stock-ouverture-de-diaphragme-d-objectif-de-cam%C3%A9ra-avec-la-fus%C3%A9e-et-r%C3%A9flexion-sur-la-lentille-image50596198. (Date d’accès : 03 May 2016).

[26] ‘Lumière parasite produite par réflexion dans les lentilles’, http://hal-sfo.ccsd.cnrs.fr/sfo-00599935. (Date d’accès : 03 May 2016).

[27] ‘Lens flare’, https://en.wikipedia.org/wiki/Lens_flare. (Date d’accès : 03 May 2016).

[28] ‘Rencontre avec Naoki Miyagawa, père du meilleur 50 mm du moment’, http://www.lesnumeriques.com/objectif/rencontre-avec-naoki-miyagawa-pere-meilleur-50-mm-moment-a1818.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[29] ‘Takahashi/ Support technique’, http://www.takahashi-europe.com/fr/support.optique.formules.php. (Date d’accès : 03 May 2016).

[30] ‘Mont Wilson Observatory’, http://www.stsci.edu/~inr/observ/obs5.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).

[31] ‘Notion d’optique pour les astronomes amateurs’, http://serge.bertorello.free.fr/optique/instrum/instrum.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[32] ‘Optical microscope’, https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_microscope. (Date d’accès : 03 May 2016).

[33] ‘Périscope’, https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9riscope. (Date d’accès : 03 May 2016).

[34] ‘Autofocus: phase detection’, http://graphics.stanford.edu/courses/cs178/applets/autofocusPD.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[35] ‘Sony DSLR-A350 review’, http://www.imaging-resource.com/PRODS/AA350/AA350A.HTM. (Date d’accès : 03 May 2016).

[36] ‘Afocal Auto-focus Sony a900 DSLR adapter’, http://www.brayebrookobservatory.org/BrayObsWebSite/HOMEPAGE/SONY_AF_ADAPTER.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).

[37] ‘Polarisation de la lumière : Polarisation par réflexion’, https://fr.wikiversity.org/wiki/Polarisation_de_la_lumi%C3%A8re/Polarisation_par_r%C3%A9flexion. (Date d’accès : 03 May 2016).

[38] ‘Fresnel equations’, http://en.wikipedia.org/wiki/Fresnel_equations. (Date d’accès : 03 May 2016).

[39] ‘Photographier à travers une vitre’, http://www.infosconseils.photoyage.fr/a_travers_une_vitre.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[40] ‘Réussir ses photos à travers une vitre: le filtre polarisant’, http://www.linternaute.com/photo_numerique/prise-de-vue/photographier-a-travers-une-vitre/le-filtre-polarisant.shtml. (Date d’accès : 03 May 2016).

[41] ‘Polarisant’, http://planeteoptic.paris/service-de-personnalisation-avance/attachment/polarisant1/. (Date d’accès : 03 May 2016).

[42] ‘Onde évanescente’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_%C3%A9vanescente. (Date d’accès : 03 May 2016).

[43] ‘Les innovations DIAFIR; Fibre de verre chalcogénure’, http://www.diafir.com/les-innovations.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[44] ‘Vers un microscope en champ proche optique ultra sensible’, http://iramis.cea.fr/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?id_ast=965&t=fait_marquant. (Date d’accès : 03 May 2016).

[45] Jordan, E. C. and Balmain, K. G., ‘Electromagnetic wave and radiation systems’, 2nd ed., Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1968.

[46] ‘Glan-Taylor prism’, https://en.wikipedia.org/wiki/Glan%E2%80%93Taylor_prism. (Date d’accès : 03 May 2016).

[47] ‘Biréfringence’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Bir%C3%A9fringence. (Date d’accès : 03 May 2016).

[48] ‘Réalisation pratique en microscopie par réflexion’, http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M03_C04/co/Contenu432.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[49] ‘Microscope à contraste de phase’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Microscope_%C3%A0_contraste_de_phase. (Date d’accès : 03 May 2016).

[50] Collett, E., ‘Polarized Light: Fundamentals and Applications’, Optical Engineering, (Vol 36)’, CRC Press (December 16, 1992), pp. 581.

[51] ‘Initiation à la physique quantique’, http://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/quanta.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).

[52] ‘Fentes de Young’, http://data.abuledu.org/wp/?LOM=5192. (Date d’accès : 03 May 2016).

[53] Heavens, O. S., ‘Optical properties of thin solid films’, New York: Dover Publications Inc., 1991.

[54] ‘L’optique de A à Z; Anti-reflection coating’, http://www.dicoptic.izispot.com/antireflet_212.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).

[55] ‘Photo de tapetum lucidum’, https://classconnection.s3.amazonaws.com/701/flashcards/978701/png/screen_shot_2012-02-13_at_9.59.55_pm1329199271159.png. (Date d’accès : 03 May 2016).

[56] Lesiuk, T. P. and Braekevelt, C. R., ‘Fine structure of the canine tapetum lucidum’, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1171936/. (Date d’accès : 03 May 2016).

[57] Barringer, B., ‘Everything you ever wanted to know about bear eyesight’, http://www.outdoorhub.com/stories/2015/04/01/everything-ever-wanted-know-bear-eyesight/. (Date d’accès : 03 May 2016).

[58] ‘Tapetum lucidum; Vision misbeliefs won’t die’, http://drstyle.me/tag/tapetum-lucidum/. (Date d’accès : 03 May 2016).

[59] ‘Tapetum lucidum’, https://en.wikipedia.org/wiki/Tapetum_lucidum. (Date d’accès : 03 May 2016).

[60] ‘Optique ondulatoire’, http://www.ltc.lu/enseignants/mike.anen/pdf13ge/optondulatoire.pdf. (Date d’accès : 03 May 2016).

[61] ‘Fabry-Pérot interferometer’, http://en.wikipedia.org/wiki/Fabry%E2%80%93P%C3%A9rot_interferometer. (Date d’accès : 03 May 2016).

[62] ‘Edmund optics; Reflective blazed holographic diffraction gratings’, http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-blazed-holographic-diffraction-gratings/2582. (Date d’accès : 03 May 2016).

[63] ‘Edmund optics; Reflective concave blazed holographic diffraction gratings’, http://www.edmundoptics.com/optics/gratings/reflective-concave-blazed-holographic-gratings/2583. (Date d’accès : 03 May 2016).

[64] Abbott, B. P., et al., ‘Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger’. LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, published 11 February 2016, https://physics.aps.org/featured-article-pdf/10.1103/PhysRevLett.116.061102. (Date d’accès : 03 May 2016).

[65] ‘Temps et longueur de cohérence’, http://sites.unice.fr/site/aristidi/optique/coh/ctemp/node7.html. (Date d’accès : 03 May 2016).

[66] ‘Image de diffraction par une fente’, http://images.slideplayer.fr/2/516714/slides/slide_4.jpg. (Date d’accès : 03 May 2016).

[67] Gatinel, D., ‘Principe de Huygens’, http://www.gatinel.com/recherche-formation/diffraction/huygens-principe-de/. (Date d’accès : 03 May 2016).

[68] Étude de Document terminal S: ‘À la découverte de la diffraction et des interférences’, Lycée Jean D’Alembert, http://www.google.ca/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=imgres&cd=&cad=rja&uact=8&ved=&url=http%3A%2F%2Fs86477139019e42b9.jimcontent.com%2Fdownload%2Fversion%2F1402887062%2Fmodule%2F5374218659%2Fname%2FTS-Chap3-ED_A_la_decouverte_de_la_diffraction.pdf&psig=AFQjCNFGwwIb3y8kKIY0HYUhx7IzF4nKKg&ust=1462288752262587. (Date d’accès : 03 May 2016).

[69] ‘Tache d’Airy’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Tache_d%27Airy. (Date d’accès : 03 May 2016).

[70] LaFrenière, G., ‘Le disque d’Airy’, http://www.collectionscanada.gc.ca/eppp-archive/100/200/300/gabriel_lafreniere/matiere_ondes-e/optique/airy.htm. (Date d’accès : 03 May 2016).

[71] ‘Pouvoir de résolution’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Pouvoir_de_r%C3%A9solution. (Date d’accès : 03 May 2016).

[72] ‘Théorie de la diffraction’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_la_diffraction. (Date d’accès : 03 May 2016).

[73] ‘Série de Fourier’, https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier. (Date d’accès : 03 May 2016).

[74] Bracewell, R. N., ‘The Fourier transform and its applications’, 2nd ed., New York: McGraw Hill, 1986, pp. 414.

[75] ‘Double-Gauss lens’, https://en.wikipedia.org/wiki/Double-Gauss_lens. (Date d’accès : 03 May 2016).

[76] ‘Triplet de Cooke’, https://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_de_Cooke. (Date d’accès : 03 May 2016).

FICHE DE CONTRÔLE DU DOCUMENT (Security markings for the title, abstract and indexing annotation must be entered when the document is Classified or Designated)

1. DEMANDEUR (Le nom et l’adresse de l’organisation qui a préparé le document. Les organisations pour lesquelles le document a été préparé, e.g., Centre sponsoring a rapport à un entrepreneur ou l’organisme à l’origine du document doivent figurer à la section 8.)

RDDC – Centre de recherches de Valcartier2459, route de la BravoureQuébec (Québec) G3J 1X5Canada

2a. CLASSIFICATION DE SÉCURITÉ(Classification de sécurité globale du document, y compris les notices d’avertissement spéciales, s’il y a lieu.)

NON CLASSE

2b. MARCHANDISES CONTRÔLÉES

(MARCHANDISES NON CONTRÔLÉES) CDM A RÉVISION: GCEC AVRIL 2011

3. TITRE (Titre au long du document qui figure sur la page titre. La classification du titre devrait être indiquée à l’aide de l’abréviation voulue[S, C, DR ou SC], entre parenthèses, après le titre.)

Cours d'optique général : Optique géométrique et optique physique

4. AUTEURS (last name, followed by initials – ranks, titles, etc., not to be used)

Lévesque, M. P.

5. DATE DE PUBLICATION (Mois et année de publication du document.)

septembre 2016

6a. NOMBRE DE PAGES (Nombre total de pages contenant des renseignements, y compris les Annexées, les appendices, etc.)

6b. NOMBRE DE RÉFS (Nombre total de références citées dans le document.)

7. DESCRIPTIVE NOTES (The category of the document, e.g., Rapport technique, technical note or memorandum. If appropriate, enter the type of report, e.g., interim, progress, summary, annual or final. Si le document porte sur une période précise, indiquer les dates correspondantes.)

Document de reference

8. RESPONSABLE (Nom et adresse du bureau de projet ou du laboratoire du Ministère qui est responsable du travail de recherche et de développement.)

RDDC – Centre de recherches de Valcartier2459, route de la BravoureQuébec (Québec) G3J 1X5Canada

9a. No DU PROJET OU DE LA SUBVENTION (Indiquer s’il y a lieu le numéro du projet ou de la subvention de recherche et de développement dans le cadre duquel le document a été rédigé. Préciser s’il s’agit d’un projet ou d’une subvention.)

9b. No DU CONTRAT (Indiquer s’il y a lieu le numéro du contrat dans le cadre duquel le document a été rédigé.)

10a. No DE DOCUMENT DU DEMANDEUR (Numéro de document officiel par lequel le demandeur désigne le document. Ce numéro doit être propre au document.)

DRDC-RDDC-2016-D049

10b. AUTRES Nos DE DOCUMENT (Autres numéros qui pourraient avoir été attribués au document par le demandeur ou le responsable.)

11. DISPONIBILITÉ DU DOCUMENT (Limites à la diffusion du document autres que celles qu’impose la classification de sécurité.)

ILLIMITE 12. ANNONCE DU DOCUMENT (Restrictions imposées à l’annonce du document. Elles correspondent normalement à la disponibilité du document (11).

Toutefois, si une diffusion plus large que celle qui a été prévue au par. 11 peut être envisagée, un plus large auditoire d’annonce peut être retenu.)

ILLIMITE

13. RÉSUMÉ (Résumé succinct du document. Le résumé peut paraître ailleurs dans le corps du document. Il est éminemment souhai Tableau que le résumé d’un document classifié soit sans classification. Chaque paragraphe du résumé doit commencer par une indication de la classification de sécurité des renseignements qu’il contient [sauf si tout le document est sans classification]; utiliser les lettres voulues : S, C, DR ou SC. Il n’est pas nécessaire de mettre ici le résumé dans les deux langues officielles, sauf si le document est bilingue.)

This course is a general overview of the fields of geometrical and physical optics. It is areminder of the basic notions of the ray-tracing technique which shows how to make simple lensassociations (objective – eyepiece). The main sources of degradation in image quality are addressed (spherical and chromatic aberrations, vignetting, pupil effect, etc.). Several opticaldesigns are presented (telescope, periscope, etc.). This course also presents theory and practical applications of polarization and birefringence. Light interference phenomena are explained and several designs of spectrometers and other interferential devices are shown. Light diffraction is then examined and we demonstrate that the impulse response at the lens’ focal point is linked to its aperture by a Fourier transform. The course ends with the demonstration that an image produced by an optical system is the result of the projected image (with the ray-tracingtechnique) convolved by the impulse response of this system, which depends on diffraction, spherical and chromatic aberrations, and other sources of degradation.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ce cours est un survol général des domaines de l’optique géométrique et physique. Il fait un rappel des notions de base de la technique du tracé des rayons et montre comment faire des associations de lentilles simples (objectif - oculaire). Les principales sources de dégradation de la qualité de l’image sont décrites (aberration sphérique et chromatique, effet de vignette, de pupille, etc.). Plusieurs designs optiques sont abordés (télescope, périscope, etc.). Ce cours présente aussi la théorie et des applications pratiques de la polarisation et de la biréfringence. Les phénomènes d’interférences lumineuses sont expliqués et on présente plusieurs designs despectromètres et d’autres systèmes interférentiels. La diffraction de la lumière est ensuite examinée et on démontre que la réponse impulsionnelle au foyer d’une lentille est liée à sa fonction d’ouverture par une transformée de Fourier. Le cours se termine par la démonstration que l’image produite par un système optique est le résultat de l’image projetée (par la technique du tracé des rayons) convolué par la réponse impulsionnelle de ce système, laquelle dépend de la diffraction, des aberrations sphériques et chromatiques et d’autres sources de dégradation.

14. MOTS-CLÉS, DESCRIPTEURS ou IDENTIFICATEURS (Termes ou courtes phrases techniquement significatifs qui décrivent le document et qui pourraient en faciliter le catalogage. Choisir des termes qui ne nécessitent pas une classification de sécurité. Des identificateurs comme le modèle, la désignation, la marque de commerce, le nom de code d’un projet militaire et l’endroit peuvent aussi être donnés. If possible keywords should be selected from a published thesaurus, e.g., Thesaurus of Engineering and Scientific Terms (TEST) and that thesaurus identified. S’il n’est pas possible d’utiliser des termes d’indexation sans classification, la classification de chacun devrait être indiquée comme celle du titre.

Optique géométrique, optique physique, interféromètre, spectromètre, miroir, lentille; système optique; diffraction; réflexion; réfraction; polarisation; tracé de rayons; transformée de Fourier; design optique.

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