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1
1
Cours d'optique géométrique et
formation des images
Licence 1ère année
mise à jours 2018
mailto: [email protected]
2
3
Que se passe-t-il quand la lumière
passe d’un milieu à un autre ?
Qu’est ce qu’un point objet ou un
point image en optique géométrique.
Comment se forme l’image d’un
poisson à travers l’eau
Chapitre 1: Bases de l'optique géométrique
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Introduction.
Qu’est ce que l’optique?
L’optique est une branche de la physique qui s’intéresse à l’étude des
phénomènes lumineux.
Domaine très large:
• Perception du monde qui nous entoure (formation des images).
• Instruments d’optiques (jumelles, télescope, microscope, ...).
• Optique cohérente ( interférométrie, hologramme)
• Propagation d’information via la lumière (optique intégrée).
• Sources lumineuses (laser, lampe Sodium, LED ...).
• Détecteurs (Caméra IR, photodétecteur, cellules photovoltaïques matériaux
SC).
Cours: Optique géométrique.
• Formation des images à travers un système optique.
• L’étude d’un système optique : l’appareil photographique, microscope, lunette
astronomique, télescope, …
3
5
Nature de la Lumière.
Qu’est ce que la lumière?
Pendant plusieurs siècles deux tendances se sont affrontées: onde-corpuscule.
Au 17ème au 18ème siècle:
•Corpusculaire pour expliquer la réflexion (Descartes, Newton).
•Ondulatoire pour expliquer la diffraction (Grimaldi, Huygens).
Du 18ème au début du 20ème siècle:
•Expériences validant l’aspect ondulatoire de la lumière (Fresnel, Maxwell)
•Expériences validant l’aspect corpusculaire de la lumière ( Hertz, Einstein)
Au 20ème siècle:
•Dualité onde-corpuscule comme les électrons (de Broglie, Heisenberg, Dirac)
Lumière = ondes et photons
6
Caractéristiques de la lumière.
Ondes: Son, Houle.
Onde lumineuse dans le vide:
• Onde sans support.
• Amplitude.
• Fréquence [s-1]
• Vitesse C [m.s-1]
• Longueur d’onde [m] :
Photon associé
• Énergie E : E=h [J] où h est la constante de Planck h=6.626 10-34J.s
Vitesse de la lumière:
• Propagation dans le vide à la vitesse C.
• C = 299792456 m.s-1 (3 108 m.s-1 )
• 7 fois le tour de la terre en 1s.
• Distance terre-soleil en 8min.
CTC
C
4
Ondes électromagnétiques.
La lumière • La lumière visible fait partie d'une grande famille de phénomènes de
même nature: les ondes électromagnétiques.
• Variation d'un champ électrique associé à une variation d'un champ
magnétique, dans l’espace et dans le temps.
La lumière naturelle • La lumière naturelle (par exemple la lumière solaire) est donc une
superposition d’ondes électromagnétiques de différentes longueurs d’ondes.
8
Visible = Spectre de l’œil.
L'œil est sensible aux radiations lumineuses dont la longueur d'onde est comprise
entre 0.380 µm et 0.780 µm.
Œil est un photodétecteur ayant une bande passante particulière.
Ordre de grandeur de visible 0,5µm
5
9
Rayons lumineux.
Dans certaines conditions, on peut également décrire la lumière par des rayons
lumineux.
Notion intuitive:
Rayons lumineux:
• On peut les considérer comme la trajectoire de l’énergie lumineuse
(milieux isotropes).
• Outil très intéressant pour décrire la propagation de lumière dans des
conditions bien définies.
• Ils sont à la base du développement de l’optique géométrique.
10
Description de la lumière.
Outil de description de la lumière: Ondes, Photons ou Rayons Lumineux selon
le contexte considéré.
Description: elle dépend de la dimension DO des objets par rapport à :
DO>> DO DO<<
Description Rayon Onde Photon
Application Formation des
images
Interférence -
diffraction
Effet
photoélectrique
6
11
Principe de l’optique géométrique.
Notions utiles:
• Rayons lumineux (trajectoire de l’énergie lumineuse).
• Indice de réfraction n().
Contexte du cours:
• Objet grand devant (1µm), le cm
• Milieux homogènes : mêmes propriétés partout
• Milieux transparents : « n’absorbent pas la lumière »
• Milieux isotropes: mêmes propriétés dans toutes les directions
Principe : La lumière se propage en ligne droite dans un milieu
homogène
Propriétés: Existence d’ombre.
12
Conséquences
1er Principe : Existence d’ombre. (exemple: éclipse solaire)
Eclipse solaire : La lune s'interpose entre le soleil et la terre.
Eclipse lunaire : La terre s'interpose entre la lune et le soleil.
Explication avec la propagation
en ligne droite de la lumière
7
13
Principe de l’optique géométrique.
Propriétés: • Pas d’interaction entre les rayons lumineux.
• Retour inverse de la lumière
Cas milieu inhomogène: propagation non rectiligne
Faisceaux lumineux :
•Faisceau conique convergent.
•Faisceau conique divergent.
•Faisceau collimaté (parallèle).
14
Interaction lumière-matière.
•Réflexion:
•Réfraction:
•Dispersion:
Une interaction lumière-matière conduisant à
une déviation de la trajectoire de la lumière du
même côté du corps d'où elle est venue.
Une interaction lumière-matière conduisant à
une déviation de la trajectoire de la lumière au
moment où elle traverse deux milieux
transparents.
Une interaction lumière-matière conduisant à
la décomposition de la lumière blanche en ses
différentes composantes.
Quand la lumière rencontre un autre milieu homogène, isotrope et
transparent on peut observer:
8
15
Indice de réfraction.
Interaction Lumière-Matière définie par 1 seul paramètre : vitesse de la
lumière v dans le matériau.
Indice de réfraction:
Pour P et T fixes :
Phénomène de dispersion
Exemple à T et P ambiante :
),,(v
),,(PT
cPTn
Cauchy de loi )(2
B
An
Longueur
d'onde en µm
0.486
(raie bleu de
l'hydrogène)
0.589
(raie D de
sodium)
0.656
(raie H de
l'hydrogène)
Eau 1.3371 1.3330 1.3311
Verre 1.5157 1.5100 1.5076
n(verre)=1.5
1,5
1,505
1,51
1,515
1,52
1,525
1,53
0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8
lambda en µm
ind
ice
de
ré
frca
tio
n
Phénomène associé: Arc en ciel
16
Réflexion: lois de Snell/Descartes
Réflexion :
Plan d’incidence:
•Plan formé par le rayon incident et par la normale N à la surface séparant les
milieux 1 et 2.
Réflexion:
•Le rayon réfléchi est dans le plan d’incidence et dans le milieu 1.
•En valeur absolue: i’1=i1
Surfaces réfléchissantes:
•Séparation entre 2 milieux d’indices différents.
•Surfaces métallisées (Lampe de poche).
n1 n2
N i1
i’1
9
17
Réfraction: lois de Snell/Descartes
Réfraction :
Plan d’incidence:
• Plan formé par le rayon incident et par la normale N de la surface séparant
les milieux 1 et 2.
Réfraction:
• Le rayon réfracté est dans le plan d’incidence et dans le milieu 2.
• Le rayon réfracté fait un angle i2 avec N, tel que: n1sin(i1)= n2sin(i2) • Si n1> n2 alors i2> i1 car le sinus est une fonction croissante de 0 à /2.
• Une réfraction est toujours accompagné d’une réflexion.
Rappel: n dépend de
•La réfraction dépend de décomposition de la lumière Dispersion
n1> n2
onde monochromatique
n1 n2
N i1
i2 i’1
18
Dispersion: l’arc en ciel.
10
19
Rayons réfractés: cas limites.
Rayon réfracté maximum : n1< n2
D’après la loi de Snell on a : i1 > i2
2
1max2 arcsin
n
ni
n1 n2
N i1
i2
Pour i1=π/2 on a alors :
n1 n2
N i1
i2max
Quand la lumière passe d’un milieu moins réfringent à un milieu plus
réfringent on peut avoir un angle réfracté maximum
Cas limite:
i1 = π/2
20
Rayons réfractés: cas limites.
1
2 1 arcsin
n
ni
Réflexion totale: n1> n2. D’après la loi de Snell on a : i2> i1
1
2 1 arcsin
n
ni
Cas limite:
i2 = π/2
n1 n2
N i1
i2
n1 n2
N i1
i2 = π/2
L’angle réfracté maximum est i2 = π/2 soit pour:
Donc pour on n’a plus de réfraction, toute l’énergie
incidente est réfléchie. On parle alors de réflexion totale.
i’1
11
21
Lois de Snell-Descartes et retour
inverse de la lumière La symétrie de des relations Snell-Descarte nous montre que le chemin suivi par la
lumière ne dépend pas du sens de propagation : principe du retour inverse de la
lumière.
« tout trajet suivi par la lumière dans un sens peut l’être en sens opposé ».
)sin()sin( 2211 inin Réfraction :
n1 n2
i1
i2
n1> n2
n1< n2
n2 n1
i1
i2
n1 n2
i1
i2
n2 n1
i1 i2
22
Bilan :Lois de Snell/Descartes.
• Les rayons réfracté et réfléchi sont dans le plan d’incidence.
• Le rayon réfléchi fait un angle i’1 avec la N, tel que: i'1=i1
• Le rayon réfracté fait un angle i2 avec la N, tel que: n1()sin(i1)= n2()sin(i2)
• Quand n1< n2 : Rayon réfracté maximum i2max = arcsin(n1/ n2).
• Quand n1> n2 : Réflexion totale pour i1>iC= arcsin(n2/ n1).
Principe du retour inverse de la lumière: La symétrie de ces relations nous montre
que le chemin suivi par la lumière ne dépend pas du sens de propagation.
Remarque: Ces relations nous donnent des informations sur la direction de
propagation de la lumière mais pas sur la quantité d’énergie réfléchie ou réfractée.
n1 n2
i1 i2 i’1
n1> n2
La réfraction dépend
12
23
Formation des images
Système optique: un système optique est un ensemble de milieux homogènes,
transparents et isotropes, ou réflecteurs. En pratique, les surfaces séparant ces milieux
sont de forme géométrique simple.
Système optique centré:
•Les surfaces de séparation entre les différents milieux sont des surfaces de
révolution autour d’un même axe: Axe du système optique ou axe optique.
•Cette symétrie impose que les surfaces soient perpendiculaires à l’axe optique.
Point source A: point d’où partent des rayons lumineux: faisceau conique divergent.
n2 n3 n4 n1 n1 A
Espace objet Espace Image
Axe optique
24
Image A’ du point A est le point de croisement des rayons émergeant du système
optique. Le faisceau émergent est un faisceau conique de sommet A’.
2 cas possibles:
•Faisceau émergent convergent: image réelle.
•Faisceau émergent divergent: image virtuelle.
Image d’un point A.
n2 n3 n4 n1 n1 A A’
n2 n3 n4 n1 n1 A A’
13
25
image réelle: on a de l’énergie au point A’. Toute l’énergie est concentrée au point
A’. Intéressant pour réaliser réaction photoélectrique telle que la génération d’un
courant dans une photodiode. Elle est située dans l’espace image.
image virtuelle: on n’a pas d ’énergie au point A’. Impossible d’avoir l’image sur
un écran, un capteur ou d’impressionner une pellicule photographique. Exemple le
miroir. Elle est située en dehors de l’espace image.
Pas d’image: dans le cas où tous les rayons issus de A ne passent pas par un point
A’ alors un point donne une multitude de points. On a une image floue ou pas
d’image nette.
Notion de stigmatisme : Lorsqu'un point objet donne un seul point image on parle
de stigmatisme rigoureux, dans le cas contraire on dit que le système est
astigmatique.
Dans ce cas pour déterminer l’image d’un point on doit trouver le point de
croisement des rayons issus du système. Il faut donc au moins deux rayons. On dit
que A et A’ sont conjugués. Les positions de A et A’ sont alors reliées par une
équation que l’on appelle: relation de conjugaison
Image d’un point A.
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La rétine ou un capteur d’appareil photographique numérique est constitué d’une
matrice d’éléments photosensibles (cellule rétinienne, photodiode). La perception
de flou va dépendre de la taille des éléments photosensible. Chaque élément
correspond à un « point image »
•Image nette: un seul d’élément photosensible éclairé, un seul point image
•Image floue: 3 d’éléments photosensibles éclairés, 3 point image
Notion de flou et capteur.
n2 n3 n4 n1 A
n2 n3 n4 n1 A A’
A’
14
27
Soit deux systèmes :L’image à travers le premier système optique devient objet
pour le second système optique . Un même point peut être objet pour système et
image pour l’autre.
Bien définir les rôles d’objet et d’image
A S1 S2
B
A
S1 S2 B
A S1 S2
B
Pour S1 : B = image réelle
Pour S2 : B = objet réel
Pour S1 : B = image virtuelle
Pour S2 : B = objet réel
Pour S1 : B = image réelle
Pour S2 : B = objet virtuel
Tous les cas : A = objet réel pour S1
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image réelle: on a de l’énergie au point A’. Toute l’énergie est concentrée au point
A’. Intéressant pour réaliser une réaction photochimique telle que l’impression
d’une pellicule photographique ou pour la projection sur un écran. Elle est située
dans l’espace image.
image virtuelle: on n’a pas d ’énergie au point A’. Impossible d’avoir l’image sur
un écran, un capteur ou d’impressionner une pellicule photographique. Exemple le
miroir. Elle est située en dehors de l’espace image.
Pas d’image: dans le cas où tous les rayons issus de A ne passent pas par un point
A’ alors un point donne une multitude de points. On a une image floue ou pas
d’image nette.
Notion de stigmatisme : Lorsqu'un point objet donne un seul point image on parle
de stigmatisme rigoureux, dans le cas contraire on dit que le système est
astigmatique.
Pour déterminer l’image d’un point on doit donc trouver le point de croisement des
rayons issus du système. Il faut donc au moins deux rayons.
Image d’un point A.
15
29
Miroir Plan.
Miroir plan: surface réfléchissante plane (surface métallisée).
Image d’un point A:
•Tous les rayons émergents passent par A’ et ceci quelque soit A.
•A' est l'image de A
•A et A ’ sont symétriques par construction.
• Image virtuelle.
• Système rigoureusement stigmatique ( cas unique).
• Espace objet = espace image (sens de propagation de la lumière
inversée)
N i1
i2
A A’
30
Dioptre Plan. Dioptre plan: séparation plane entre deux milieux d’indice n1 et n2.
n1
n2
N i1
i2
A
n1< n2
A’ H
I
1
2
1
2
2
2
1
1
2'
1
2
2
2
121
2
11
2
12
1
2
2
1'
2
'
1
sin1
sinn
n1
n
n :quedéduit en On
sinn
n1coset sin1cos , sin
n
nsin
cos
cos
sin
sin :où d'
tanet tan: a
i
i
AHHA
iiiiiiOr
i
i
i
iAHHA
iHAIHiAHIHOn
• Image virtuelle
• L’objet vu à travers le dioptre
plan semble plus loin que dans
le cas sans dioptre plan.
16
31
Dioptre Plan. Dioptre plan: séparation plane entre deux milieux d’indice n1 et n2.
Image virtuelle.
•A’H=fct(i1) donc A’ n’est pas unique mais dépend du rayon considéré.
•Image floue : tous les rayons qui passent par A ne passent pas par A’.
•Si i1 petit : A’H=AH n2/n1 alors on voit une image nette (dépend des
détecteurs).
•i1 petit : rayons peu inclinés (<20°) par rapport à l’axe optique.
n1 n2
N i1
i2
A
n1< n2
A’ H
I
32
Illustration: dioptre Plan.
Dioptre plan: séparation plane entre deux milieux d’indice 1 et 1.33 (eau).
•On peut le verre: système équivalent à un dioptre plan.
•i1 petit : A’H=AH n2/n1
•Image virtuelle.
•n1 >n2: La partie dans l’eau paraît plus proche.
n1= 1.33
N i1
i2
A
n2=1 (air) A’ H
I
n’= 1.5
17
33
Cas du poisson dans l’eau. Dioptre plan: séparation plane entre deux milieux d’indice n1 et n2.
Milieu 1: eau soit n1=1,33
Milieu 2: air soit n2=1
Soit : n1> n2
Donc i1< i2
Image virtuelle.
• Le poisson semble plus proche par rapport à sa position réelle.
• On le voit donc décalé par rapport à sa position réelle.
• Si i1 petit on a : A’H=AH n2/n1
• Donc le ratio entre la position vue et la position réelle est de : ¾
• Un poisson situé à 1m de profondeur est vu à 75cm
n1
n2
N
i1
i2
A’
A
H
I
Eau
Air
34
Lame à faces parallèles
Soit 3 milieux d’indice n1, n2 et n3 séparés par deux dioptres plans distant de
e.
n
1
n2
i1 n1< n2 < n3
n3
i2
i
3
n
1
n2
i1 n1< n2 et n3= n1
n3
i2
i3
)ii(sin
icos
e)ii(sinIJIP : IJP trianglele dans aon on constructiPar
icos
eIJ : IJH trianglele dans aon on constructiPar
. décalageun juste aon ,0D :déviation de pas aon ,nn cas le Dans
n indiced' ireintermédiamilieu du pas dépend ne )ii(Ddéviation la isinnisinn :Soit
isinnisinnet isinnisinn : a On
21
2
21
2
31
2133311
33222211
H I
J
P e e
18
35
Lame à faces parallèles
.0 alors petit, i Si
sinn
n1
sin1
n
n1)(sin :quedéduit en On
sinn
n1coset sin1cos , sin
n
nsin
cos
cos)(sin)(sin)(sin
cos)(sinIP
1
1
2
2
2
1
1
2
2
11
1
2
2
2
121
2
11
2
12
2
12121
2
21
i
iie
iiiiiiOr
i
iiieii
i
eiiIJ
n
1
n2
i1 n1< n2 et n3= n1
n3
i2
i3
H I
J
P e
)ii(sin
icos
eIP
. décalageun juste an O
0D :déviation de pas aon nn cas le Dans
21
2
31
0).décalage(i ni ),nndéviation( ni aOn 131
36
Conditions de Gauss.
Contexte: à part le miroir plan un système optique ne donne pas d’image nette
sauf dans certaines conditions: les conditions de Gauss.
Images hors conditions de Gauss:
•Floues.
•Déformées.
•Distordues.
Image nette: dépend de la résolution du détecteur.
Condition de Gauss:
•Les rayons lumineux doivent être peu inclinés par rapport à l’axe
optique.
•Les rayons lumineux doivent être peu écartés de l’axe optique.
•On dit que les rayons sont paraxiaux.
Dans la pratique: on limite les rayons lumineux avec un diaphragme.
19
37
Rayons paraxiaux : signification.
Condition de Gauss: i petit
•Linéarisation de l’optique géométrique.
• n1sin(i1) n1 i1 Loi de Kepler: n1i1= n2i2 (i en Rad).
•Comparaison loi de Snell et de Kepler:
n1=1
n2=1.5
N i1
i2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5
angle d'incidence
an
gle
de
ré
fra
cti
on
Kepler
Snell
i<0.34rad ou i< 20°.
38
Conséquence des conditions de Gauss.
1. Linéarisation des relations de Snell:
n1i1= n2i2 loi de Kepler (valable jusqu’à 20°)
2. L’image d’un point A est un point A’:
Deux rayons suffisent pour déterminer l’image d’un point.
3. Le système est aplanétique:
L’image d’un objet plan perpendiculaire à l’axe optique donne une image
plane perpendiculaire à l’axe optique.
4. Existence d’une relation de conjugaison.
Relation qui lie la position de l’image à la position de l’objet.
Ces conséquences nous donnent les informations nécessaires pour déterminer
l’image A’B’ d’un objet AB à travers un système optique centré.
20
39
Image d’un objet dans les conditions de
Gauss.
1. Le rayon 3 issu de A se propageant le long de l’axe optique n’est pas dévié
car le système est centré. Toutes les surfaces sont perpendiculaires à l’axe
optique. On en déduit que A’ est sur l’axe optique.
2. Deux rayons 1 et 2 issus de B permettent de déterminer B’. La suite du
cours va consister à déterminer ces deux rayons particuliers.
3. AB est perpendiculaire à l’axe optique donc A’B’ l’est aussi car le système
est aplanétique. On en déduit que A’ est la projection de B’ sur l’axe
optique.
A’B’ est l’image de AB, image nette.
A A’
B
B’
1
3
2
3
2
1
40
Résumé: Optique géométrique
•Rayons lumineux (trajectoire de l’énergie lumineuse).
•Indice de réfraction n().
•Objet grand devant (1µm), le cm.
•Milieux homogènes, transparents et isotropes.
•Les rayons réfractés et réfléchis sont dans le plan d’incidence.
•Le rayon réfléchi fait un angle i’1 avec la N, tel que: i’1=i1
•Le rayon réfracté fait un angle i2 avec la N, tel que: n1sin(i1)= n2sin(i2).
•Quand n1< n2 : Rayon réfracté maximum i2max = arcsin(n1/ n2).
•Quand n1> n2 : Réflexion totale pour i1>iC= arcsin(n2/ n1).
•Système optique centré: les surfaces sont perpendiculaires à l’axe optique.
•Image A’ du point A est le point de croisement des rayons émergeant du
système optique. Le faisceau émergent est un faisceau conique de sommet A’.
•Image réelle: Toute l’énergie est concentrée au point A’.
•image virtuelle: on n’a pas d ’énergie au point A’.
•Pas d’image: tous les rayons issus de A ne passent par un point A’.
21
41
Résumé: système optique
Miroir plan: A’ est le symétrique de A par rapport au miroir.
Conditions de Gauss:
•Les rayons lumineux doivent être peu inclinés par rapport à l’axe optique.
•Les rayons lumineux doivent être peu écartés de l’axe optique.
•n1i1= n2i2 loi de Kepler (valable jusqu’à 20°).
•3 rayons suffisent pour déterminer l’image d’un objet AB.
Dioptre plan :si i1 petit alors A’H=AH n2/n1 (n1=milieu d’incidence)
22
43
Chapitre 2 :
Dioptres sphériques (et plans)
Comment caractériser l’image d’un poisson dans son bocal ?
Position, dimension …
44
Dioptre sphérique dans les conditions de Gauss.
Dioptre sphérique :
• Pas physique, mais essentiel pour réaliser des systèmes optiques (lentilles).
• 2 Milieux homogènes, transparents et isotropes d’indice n1et n2 séparés par une
surface sphérique de rayon R et de centre C.
• On travaille en notation algébrique. Le sens positif est la direction de
propagation de la lumière.
Remarque :
•SC <0, SC=-R= r
•Comme le dioptre plan, il ne donne pas d’image nette hors condition
de Gauss.
•4 cas possibles pour le dioptre sphérique.
C S Axe optique
n1 n2
23
45
Image d’un point lumineux.
Quand on se rapproche de l’axe optique = le dioptre est convergent.
Quand on s’écarte de l’axe optique = le dioptre est divergent.
n1 < n2 et SC >0
C S
n1
n2 i1 i2
C S
n1
n2 i1
i2
C S
n1 n2
i1
i2 C
S
n1 n2
i1
i2
C
On a 4 dioptres sphériques possibles. Soit un rayon incident parallèle à l ’axe optique:
n1 < n2 et SC <0
n1 > n2 et SC<0
Dioptre divergent Dioptre convergent
Dioptre convergent
n1 > n2 et SC>0
Dioptre divergent
46
Relations fondamentales du dioptre sphérique.
C S
Axe optique
n1 n2
i1
i2
H
I
A A’
Contexte:
•n1 > n2 et SC= r <0: Dioptre convergent.
•Condition de Gauss.
•Notation algébrique. Le sens positif est la direction de propagation
de la lumière.
•Origine en S.
Relation entre SA et SA’: SA'p' SAp r
1
p
1
p'
1 1212 nnnn
24
47
Relation entre SA et SA’ dans les Conditions de Gauss.
2 0i :soit )2
(i2
)'(- : aon IHA' trianglele Dans
1 i :soit i22
: aon AIH trianglele Dans
0i ,0i ,0 ,0 ,0 :orientés angles
2
'
2
11
21
'
C S
Axe optique
n1 n2
i1
i2
H
I
A A’
’
•n1 > n2 et SC= r <0
•Dioptre convergent.
•Notation algébrique.
• +
• +
•Origine en S.
Calculs (pour information)..
48
:finalementobtient on
HIpar simplifieon p
HI
p'
HI
r
HI
:suivanterelation la donne nous (4) associées (7)et (6), (5),
7 SA'p' avec p'
HI'soit
SA'
HI
HA'
HI )t tan( )n( ta
6 SAp avec p
HIsoit
AS
HI
AH
HI )t tan( )n( ta
5 SCr avec r
HIsoit
CS
HI
CH
HI )t tan( )an( t:oùD'
S. avecconfondu êtrepeut Het petitssont et , donc Gauss de conditions les dansest On
4 :
0 :donnent (1)et (3)
3 0 :donneKepler derelation la à associé (2)
1212
'''
'
1
'
212
2
1'
1
2
1'
nnnn
e
e
e
nnnnsoit
n
n
in
n
Calculs (pour information).
r
1
p
1
p'
1 1212 nnnn
Relation de conjugaison
du dioptre sphérique
25
49
Points particuliers de l’axe optique.
C S
Axe optique
n1 n2
i1
i2
H
I
A A’ RSCr ,SAp ,SAp ou
V r
nn
p
n
p
n
''
121
'
2
0f'et 0 fet divergent est dioptre le quedit on 0 Si
0f'et 0 fet convergentest dioptre le quedit on 0 Si
].[m dioptrieen mesure seet dioptredu vergencelaest ou et
.F imagefoyer point image focale distance alors Si
F.objet foyer point objet focale distance p alors Si
avec augmente donc 0et
1-2'1
''
12
2'
12
1'
'''
1
2'
V
V
VV
nf
V
nf
fnn
rnpp
fnn
rnp
pppfctpfctp
Vpn
pnp
50
Utilisation de F et F’
Utilisation de F et F ’:
•Tous les rayons incidents parallèles à l’axe optique passent par F’
•Tous les rayons incidents qui passent par F sortent du dioptre
parallèles à l’axe optique.
•Si V>0 alors F et F’ sont respectivement du coté des rayons incidents
et du coté des rayons réfractés.
•Si V<0 alors F et F’ sont respectivement du coté des rayons réfractés
et du coté des rayons incidents.
C S
V>0
F F ’ C S
V<0
F ’ F
Remarque: le rayon qui passe par le centre C du dioptre n’est pas dévié.
26
51
Autres formulations de la relation de
conjugaison du dioptre sphérique.
C S
Axe optique
n1 n2
i1
i2
H
I
A A’
1'
: Re
- '
V '
: Re
et ''
,
et
121212
''
p
f
p
f'Descartesdelation
f
n
f
n
r
nn
p
n
p
nclassiquelation
SFfSFf
RSCr
SApSAp
52
Image à travers un dioptre sphérique
A F
F ’
B
C S
n1 n2
'
'
pV
'
'pV
'V
et
, ,
'V
V
12
2
1
2'
121
'
2
121
'
2
''
12
121
'
2
fnpn
pfn
n
pnp
pf
fnpn
p
n
p
n
p
n
f
n
p
n
p
n
RSCr
SApSApou
f
n
f
n
r
nn
p
n
p
n
A F
F ’
B
A ’
B ’
C S
n1 n2 1 2
3
1
2
3
Par le tracé de rayon Par le calcul
27
53
Grandissement du dioptre sphérique
p
p'
f'
f
AB
'A'Bncore: γ soit e
p
p'
n
n
rp
rp'
AB
'A'Bit que:γOn en dédu
p'npn
pp'nn: ron trouve
r
nn
p
n
p
nD'après
rp
rp'
CA
CA'
AB
'A'B γ d'ou:
CA
AB
'CA
'A'B(α a: étrique onction géompar contru
AB
'A'Brsal: γent tranveGrandissem
2
1
12
121212 '
)tan
A F
F ’
B
A ’
B ’
C S
n1 n2
RSCrSApSApou
f
n
f
n
r
nn
p
n
p
n
, ,
'V
''
12121
'
2
p
p'
f'
f
AB
'A'B γ
54
Le Dioptre plan Si on applique les relations du dioptre sphérique au dioptre plan, on a:
R =∞
La vergence est nulle donc pas de foyers, ils sont rejetés à l’infini
La relation de conjugaison devient :
Le grandissement transversal est :
On retrouve bien les résultat du chapitre 2.
1
2 1
'
n n
SA SA
x A’
sens >0
n1 n2 > n1
x S
x A
28
55
Chapitre 3 :
Miroirs sphériques (et plans)
Relation de conjugaison d’un miroir sphérique
56
Miroir sphérique dans les conditions de Gauss.
SC r ,SAp ,SAp ou
r
2
p
1
p
1
''
'
C S
Axe optique i1
H
I
A A’
i2
Miroir sphérique :
•Surface sphérique de rayon R et de centre C recouvert d’une
métallisation. •On travaille en notation algébrique. Le sens positif est la direction
de propagation de la lumière.
29
57
Les lentilles.
Les Lentilles sont des constituants essentiels des systèmes optiques (jumelles,
microscopes, télécospes et bien sûr l’appareil photographique).
Lentilles minces dans les conditions de Gauss permettent:
•De réaliser des images nettes.
•D’agrandir l’image d’un objet.
•De rétrécir l’image d’un objet.
•De renverser l’image d’un objet.
•De focaliser l’image d’un objet sur un écran ou un détecteur.
Définition:
•Une lentille est milieu homogène, transparent et isotrope séparé par 2
dioptres sphériques de rayon R1 et R2, l’un des 2 dioptres peut être plan.
•La droite qui joint les centres des dioptres est l’axe optique.
•Si l’un des dioptres est plan, alors il est perpendiculaire à l’axe optique.
•On travaille en notation algébrique.
58
Cas d’une lentille Mince.
Lentille :
•Système dioptrique centré.
•Le rayon incident va subir 2 réfractions.
Lentille mince:
• S1S2 << |r1-r2 |
r2=S2C2<0
S1 S2 C1 C2
r1=S1C1
>0
30
59
Bord des lentilles: bords minces
• Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort incliné vers l’axe optique:
lentille convergente.
• Les lentilles à bords minces sont: convergentes.
Ne pas confondre lentille mince et lentille à bords minces.
S2C2<0 S1 S2
i1
C2 S1C1=
i2
n
air air
60
Bord des lentilles: bords épais
•Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort écarté de l’axe optique:
lentille divergente.
•Les lentilles à bords épais sont: divergentes.
Ici on a une lentille mince et lentille à bords épais.
S2C2>0 S1 S2
i1
C2 S1C1=
i2
n
air air
31
61
Bilan et notations.
Les lentilles:
•Système dioptrique centré.
•Le rayon incident va subir 2 réfractions.
•Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort incliné vers l’axe
optique: lentille convergente (lentille à bords minces).
•Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort écarté de l’axe optique:
lentille divergente (lentille à bords épais).
On représente les lentilles minces de la façon suivante:
Lentille convergente Lentille divergente
62
Relation de conjugaison.
Les lentilles: association de deux dioptres de sommets S1 et S2 séparant 3
milieux d’indice différents n1, n et n2:
Pour déterminer l’image à travers ce système on traite successivement les
deux dioptres:
1. On cherche l’image A’B’ de l’objet AB à travers le dioptre 1.
2. Puis on considère cette image A’B’ comme étant l’objet pour le dioptre 2.
3. On cherche alors l’image A’’B’’ de l’objet A’B’ à travers le dioptre 2.
4. Cette image A’’B’’ est alors l’image de l’objet à travers l’association des 2
dioptres, c’est-à-dire à travers la lentille.
AB =>A’B’=>A’’B’’
S1 S2 C1 C2
S2C2= r2<0 S1C1 = r1 >0
O
n n2 n1 B
A
B ’
A ’
B ’ ’
A ’ ’ Cas général:
32
63
Relation de conjugaison.
Dans le cas des lentilles minces on considère l’épaisseur de la lentille nulle,
c’est-à-dire S1S2=0
Dans l’approximation de Gauss on a :
2112
1
1
2
21
''
2
2
2
'''
2
1
11
'
21
2
22
2
'
2
''
2
21
11
1
1
1
'
1
VVV :que remarque on '
: aussi note On
)( lentillela de ela vergencest V ou : alorsa On
et :ouD'
optique. centre appeléest Opoint Leconfondus.sont et , mince Lentille
V :2 dioptre le et Pour V :1 dioptre lePour
Vp
n
p
n
Vr
nn
r
nn
OA
n
OA
n
r
nn
OA
n
OA
n
r
nn
OA
n
OA
n
OSS
CS
nn
AS
n
AS
n
CS
nn
AS
n
AS
n
S1 S2 C1 C2
S2C2= r2<0 S1C1 = r1 >0
O
n n2 n1 B
A
B ’
A ’
B ’ ’
A ’ ’ Cas général:
64
Points particuliers de l’axe optique.
1. Foyer image F ’: Si p= alors p ’=n2/V=f ’ où f ’ est la distance focale image.
2. Foyer objet F: Si p ’= alors p =-n1/V=f où f est la distance focale objet.
Relation de
conjugaison:
Remarques :
• Relation de conjugaison identique à celle du dioptre sphérique.
• f et f ’ pas de même signe.
• Si la lentille est divergente (V<0) alors f est positif et f ’ négatif.
• Si la lentille est convergente (V>0) alors f est négatif et f ’ positif.
O
et ' où '
:a On 12 OApOAp'Vp
n
p
nn1 n2
1
1
2
2
r
nn
r
nnV
et 'ou -''
1212 OApOAp'f
n
f
nV
p
n
p
n
33
65
Autres formulations.
1'
: Re
- '
V -'
: Re
ela vergencest
et ''
et
12
1
1
2
212
''
p
f
p
f'Descartesdelation
f
n
f
n
r
nn
r
nn
p
n
p
nclassiquelation
V
SFfSFf
SApSAp
S1 S2 C1 C2
S2C2= r2<0 S1C1 = r1 >0
O
n n2 n1 B
A
B ’
A ’
B ’ ’
A ’ ’
66
Lentilles minces "classiques".
et 'ou 1
'
1 OApOAp'V
pp
ffrrnV
1
'
1
111
12
Air Air
O F F ’
O F ’ F
Air Air
Remarques :
•f et f ’ sont opposées.
•Si la lentille est divergente (V<0) alors f est positif et f ’ négatif.
•Si la lentille est convergente (V>0) alors f est négatif et f ’ positif.
En général, les deux milieux extrêmes sont de l’air: n1=n2=1.
34
67
Lentilles divergentes et convergentes.
O F F ’
O F F ’
O F F ’
O F ’ F
O F ’ F
O F ’ F
35
69
Où se forme l’image d’un objet à travers une lentille ?
Quelle est la taille de l’image ?
Quel est le principe de la loupe ?
Chapitre 4 : Lentilles minces
Applications : L’œil et la loupe
70
Les lentilles.
Les Lentilles sont des constituants essentiels des systèmes optiques (jumelles,
microscopes, télécospes et bien sûr l’appareil photographique).
Lentilles minces dans les conditions de Gauss permettent:
• de réaliser des images nettes.
• d’agrandir l’image d’un objet.
• de rétrécir l’image d’un objet.
• de renverser l’image d’un objet.
• de focaliser l’image d’un objet sur un écran ou un détecteur.
Définition:
• une lentille est milieu homogène, transparent et isotrope séparé par 2
dioptres sphériques de rayon R1 et R2, l’un des 2 dioptres peut être plan.
• la droite qui joint les centres des dioptres est l’axe optique.
• si l’un des dioptres est plan, alors il est perpendiculaire à l’axe optique.
• on travaille en notation algébrique.
36
71
Cas d’une lentille Mince.
Lentille :
• Système dioptrique centré, on a une symétrie de révolution autour de
l’axe optique
• Le rayon incident va subir 2 réfractions.
Lentille mince:
• S1S2 << |r1-r2 |
r2=S2C2<0
S1 S2 C1 C2
r1=S1C1
>0
n
72
Bord des lentilles: bords minces
• Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort incliné vers l’axe optique alors
la lentille est convergente.
• Les lentilles à bords minces sont convergentes.
S2C2<0 S1 S2
i1
C2 S1C1=
i2
n
air air
Soit une lentille mince à bords minces et un rayon incident parallèle à l’axe optique :
37
73
Bord des lentilles: bords épais
• Si le rayon incident parallèle à l’axe optique sort écarté de l’axe optique alors la
lentille est divergente.
• Les lentilles à bords épais sont divergentes.
S2C2>0 S1 S2
i1
C2 S1C1=
i2
n
air air
Soit une lentille mince à bords épais et un rayon incident parallèle à l’axe optique :
74
Bilan et notations.
Les lentilles:
• Système dioptrique centré.
• Un rayon incident va subir 2 réfractions.
• Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort incliné vers l’axe
optique: lentille convergente (lentille à bords minces).
• Si un rayon incident parallèle à l’axe optique sort écarté de l’axe
optique: lentille divergente (lentille à bords épais).
On représente les lentilles minces de la façon suivante:
Lentille convergente Lentille divergente
38
75
Relation de conjugaison.
Les lentilles: association de deux dioptres de sommets S1 et S2 séparant 3
milieux d’indice différents n1, n et n2:
Pour déterminer l’image à travers ce système on traite successivement les
deux dioptres:
1. On cherche l’image A’B’ de l’objet AB à travers le dioptre 1.
2. Puis on considère cette image A’B’ comme étant l’objet pour le dioptre 2.
3. On cherche alors l’image A’’B’’ de l’objet A’B’ à travers le dioptre 2.
4. Cette image A’’B’’ est alors l’image de l’objet à travers l’association des 2
dioptres, c’est-à-dire à travers la lentille.
AB =>A’B’=>A’’B’’
S1 S2 C1 C2
S2C2= r2<0 S1C1 = r1 >0
O
n nair nair B
A
B ’
A ’
B ’ ’
A ’ ’ Cas général:
76
Relation de conjugaison.
Dans le cas des lentilles minces on considère l’épaisseur de la lentille nulle,
c’est-à-dire S1S2=0
Dans l’approximation de Gauss on a :
21
12''
2'''
1'
21
2
22
'
2
''
2
1
111
'
1
VVV :que remarqueon 1
'
1 : aussi noteOn
)( lentille la de vergencelaest Vou 1111
: alors aOn
11et
11 :ouD'
optique. centre appeléest Opoint Le confondus.sont et , mince Lentille
V11
:2 dioptre lePour et V11
:1 dioptre lePour
Vpp
Vr
n
r
n
OAOA
r
n
OA
n
OAr
n
OAOA
n
OSS
CS
n
AS
n
ASCS
n
ASAS
n
S1 S2 C1 C2
S2C2= r2<0 S1C1 = r1 >0
O
n nair nair B
A
B ’
A ’
B ’ ’
A ’ ’ Cas général:
nair=1
39
77
Points particuliers de l’axe optique.
1. Foyer image F ’: Si p= alors p ’=1/V=f ’ où f ’ est la distance focale image.
2. Foyer objet F: Si p ’= alors p =-1/V=f où f est la distance focale objet.
Relation de conjugaison:
O
et 'où 1
'
1 : aOn OApOAp'V
ppn1 n2
12
11
r
n
r
nV
et 'ou 1
-'
11
'
1 OApOAp'
ffV
pp
Comme pour le dioptre sphérique, on peut définir des points particuliers de l’axe
optique qui permettent de connaitre la propagation d’un rayon lumineux à travers la
lentille.
78
Foyers d’une lentilles mince
et 'ou 1
'
1 OApOAp'V
pp
ffrrnV
1
'
1
111
12
Air Air
O F F ’
O F ’ F
Air Air
Remarques :
•f et f ’ sont opposées.
•Si la lentille est divergente (V<0) alors f est positif et f ’ négatif.
•Si la lentille est convergente (V>0) alors f est négatif et f ’ positif.
40
79
Lentilles divergentes et convergentes.
O F F ’
O F F ’
O F F ’
O F ’ F
O F ’ F
O F ’ F
Voici 3 rayons particuliers dont on connait la propagation à travers une lentille
convergente ou divergente.
80
Plans focaux pour les lentilles.
Les plans focaux sont des plans perpendiculaires à l’axe optique passant par F et
F’.
Les rayons incidents parallèles donnent des rayons émergents qui passent tous par
un seul point P du plan focal image.
O F ’ F
80
F’s x O
F ’ F x x O
F F’
F’s x
x x
Lentille convergente : Lentille divergente :
41
81
F’s x
Application : Déviation d’un rayon
incident quelconque
• On imagine un objet à l’infini dans la direction du rayon incident
• Cet objet aurait une image en un F’s, donc le rayon incident passe par ce point !
• Quel F’s ? => intersection du plan focal image et du rayon parallèle au rayon incident passant par O.
O
F ’ F x x O
F F’
F’s x
x x
Lentille convergente : Lentille divergente :
O
F’S
82
Plans focaux pour les lentilles.
Plans focaux:
• Plans perpendiculaires à l’axe optique passant par F et F’.
• Les rayons incidents parallèles donnent des rayons émergents qui
passent tous par un seul point P du plan focal image.
•Plan focal image et plan focal objet.
•Idem pour le plan focal objet.
•Idem pour les lentilles divergentes.
O F ’ F O
F ’
F
P
42
83
Espace objet et espace image.
O F ’ F
O F F ’
+
•Objet réel: avant la lentille. p<0
•Objet virtuel: après la lentille. p>0
•Image réelle: après la lentille. p>0
•Image virtuelle: avant la lentille. p<0
A priori, un objet est situé du coté d’où vient la lumière avant la lentille et l’image
à travers la lentille se situe après cette dernière (objet réel, image réelle), mais
l'objet et l'image peuvent être virtuels.
• Objet virtuel n ’a pas d’existence physique, il s’agit en réalité de l’image d’un
objet réel à travers un premier système optique.
84
Formation d’une image, grandissement.
p
p
OA
OA
AB
BAoud
OA
AB
OA
BA
AB
BA
'''' :'
'
'') tan(
:aon egéométriquon constructipar
''
:ersalent transvGrandissem
OApet 'OAp'ou
'f
1
p
1
'p
1 : aOn
O A
F
F ’
B
A ’
B ’
43
85
Exemple: la loupe
p
p
fp
pfp
OApOAp'
fpp
'et
'
''
et ' ou
'
11
'
1 :a On
O A F
F ’
B
A ’
B ’
O A F
F ’
B
Soit un objet AB petit que l’on souhaite voir
plus grand, on utilise alors pour cela une
loupe.
Une loupe est une lentille convergente ayant
une distance focale image de quelques cm (3
à 20cm). L’objet doit être placé entre le foyer
objet et le centre optique de la lentille.
Image virtuelle, droite (non
renversée) et agrandie.
86
Exemple: la loupe
p
p
fp
pfp
OApOAp'
fpp
'et
'
''
et ' ou
V'
11
'
1 :a On
O A
F
F ’
B
A ’
Image virtuelle, droite (non
renversée) et agrandie.
Application numérique: f’=5cm, V=0,2
B ’
et p’ varie en même temps
donc on ne peut pas en déduire
la taille apparente de l’objet.
p f p' Image
-1 5 -1.25 1.25 virtuelle, droite, agrandie
-2 5 -3.33333333 1.66666667 virtuelle, droite, agrandie
-3 5 -7.5 2.5 virtuelle, droite, agrandie
-4 5 -20 5 virtuelle, droite, agrandie
-5 5 ∞ ? ?
44
87
Taille apparente
Lune Loup
α
Soleil Lune
Loup
α
D ???
Parler de « taille » sans
connaître la distance D
n’a pas de sens !
Le seul paramètre de choix pour l’observation à l’œil nu
est l’angle de vue α.
D ???
88
Taille apparente, acuité visuel La taille apparente d’un objet: l’angle sous lequel on voit l’objet.
Par exemple la lune et le soleil vue de la terre ont la même taille apparente. Alors que le soleil
est environ 400 fois plus gros de la lune mais il est aussi environ 400 fois plus loin.
• Distance L1 Terre-lune: 384 103km
• Distance L2 Terre-soleil:149 106km
• Rayon lune R1 : 1738 km
• Rayon soleil R2: 696 103km
L’acuité visuelle visuel de l’œil donne la dimension du plus petit détail observable à une
distance donnée. Pour un œil emmétrope l’acuité est entre 0,5 et 1 min d’arc. L'acuité
visuelle est habituellement exprimée (en France) à l'aide de la notation Monoyer, sous la
forme x 10ème. Une acuité de x 10ème correspond à la possibilité pour l’œil résoudre des
objets de dimension apparente α=10/x minute d'arc. Par exemple:
Une personne qui perçoit des détails de 1 mm sur un objet situé à 4 m possède donc une acuité
de 11.6 dixièmes.
Donc pour une acuité de 10 dixième l’acuité de l’œil est de 1 min d’arc.
'1,3253,0
'1,3152,0
)arctan(2soit )2
tan(
2
1
L
R
L
R
45
89
Grossissement
Le grossissement est par définition :
instrumentl' sansobjet l' voit on lequel sous angle
instrumentl' avecobjet l' voit on lequel sous ' angle
G
O A F
F ’ B
A’
B’
O A F
F’ B
A’
B’
’
DIO
’ dépend de la position p’ et la taille de l’image à travers l’instrument optique
et de la distance DIO entre l’instrument d’optique et l’œil:
'2
B'A'tan2'
pDa
IO
A
B
DOO= 25cm
dépend de la taille de l’objet et de la distance Doo
entre l’objet et l’œil:
OOD2
ABarctan2
90
Grossissement commercial de la loupe
Le grossissement commercial est un cas particulier du grossissement :
• Pour déterminer , on utilise la distance Dpp (punctum proximum) la plus proche pour
laquelle l’œil peut voit net. Par convention Dpp=25cm.
• Pour déterminer ’, on prend le cas l’image se forme à l’infini, c’est-à-dire lorsque
l’objet est situé en F’.
5G 5cmf' : .Numérique nApplicatio
'
'
1'car ''2
arctan2'
1car 2
arctan2
f
DG
f
AB
f
AB
D
AB
D
AB
pppppp
A
B
Dpp= 25cm
’
O A
F F ’ B
A’
B’
p f p' G Image
-5 5 ∞ 5 virtuelle , droite, agrandie
46
91
Résumé dioptre sphérique et lentille
Pour avoir une image nette à travers un dioptre sphérique ou une lentille, les positions d’objet
et d’image doivent satisfaire une relation de conjugaison suivante:
Pour la lentille "classiques« :
V est la vergence, elle caractérise les propriétés de focalisation du système optique. Elle est
positive pour un système convergent et négative pour un système divergent. V est homogène à
l'inverse d'une longueur et s'exprime en dioptrie (δ). V dépend essentiellement des
caractéristiques des éléments qui constituent le système optique (indice et rayon de courbure):
1 :classique"" lentille unePour
fet f': plus De
lentille la de indice n avec et V
21
12
1
1
2
212dioptre
nn
V
n
V
n
r
nn
r
nnV
r
nnlentille
objet espacel' de réfraction de indicel'est et image espacel' de réfraction de indicel'est
mince lentille la de optique centre Oet dioptredu sommet
,ou , vec V
12
''''1
'
2
nn
S
OApOApSApSApap
n
p
n
121 nn
92
Chapitre 5: Association de deux
systèmes optiques
Pourquoi faire des système composé de
plusieurs lentilles.
Faut-il nécessairement connaître toutes
les lentilles qui composent un système
optique pour le caractériser complètement ?
47
93
Problématique (exemple).
• On veut par exemple observer une cellule biologique ayant une dimension de l’ordre de
5 µm. L’angle sous lequel on voit la cellule au Ponctum Proximum est :
• L’Acuité visuel de l’œil α étant d’1 minute d’arc, on ne donc pas observer la cellule. En
effet, le détail d le plus petit observable au Ponctum Proximum est : d= α.Dpp ~ 70µm.
• Avec une loupe de forte puissance on peut espérer avoir un grossissement de l’ordre de
8 (f’=3cm), c’est-à-dire voir la cellule sous un angle ’=0,55’. ’ est toujours inférieur à
l’acuité visuel α, on ne peut donc toujours pas observer la cellule.
• Afin de pouvoir observer cette cellule on va associer deux systèmes optiques :
1. Un premier système optique qui va permettre d’obtenir une image agrandie de
l’objet à observer. Cet élément optique est généralement appelé objectif. Cette
image agrandie va servir d’objet pour le second système optique.
2. Un second système qui va jouer le rôle de loupe pour observer l’image issue de
l’objectif. Cet élément est généralement appelé oculaire.
C’est le principe du microscope
'069,060180
2510
510 soit 1car
2tan2
3
6
pppp D
AB
D
ABa
94
Schéma simplifié du microscope
F1 F’2 F’1 F2
48
95
Exemple du microscope
Asso
ciatio
n d
e
2 len
tilles
con
verg
entes
96
Association de systèmes optiques simples.
• Systèmes optiques simples: Dioptres plans, dioptre sphériques, lentilles minces.
• Les associations de systèmes optiques permettent de réaliser instruments d’optique
tel que le microscope, la lunette astronomique ou le téléobjectif.
• Pour déterminer l’image d’un objet à travers une association:
1. On peut traiter successivement (selon le sens de propagation de la lumière) les
différents éléments optiques constituants l’association. L’image à travers un
éléments optique devient objet pour l’élément optique suivant.
2. On peut utiliser une nouvelle relation de conjugaison entre A et A’ qui fait
appel à des plans particuliers appelés plans principaux qui permettent d’avoir
une relation de conjugaison simple.
Image
travers S1
AB A1B2
Image
travers S2
A’B’
49
97
Association de systèmes optiques simples Dans la suite, nous allons étudier des systèmes optiques centrés formés de l’association de 2 systèmes optiques simples centrés sur le même axe optique et séparés d’une distance e.
Par exemple :
• 2 dioptres sphériques = lentille (mince ou épaisse)
• 2 lentilles minces (accolées ou espacées) = doublet
e
S1 S2
axe optique
Les dioptres sphériques et les lentilles minces ayant les même relations de conjugaison et de grandissement, l’étude de l’association est identique pour les deux cas. Nous allons ici nous intéresser à 2 lentilles minces que nous supposerons dans l’air pour alléger les calculs. Le résultat sera également valable pour l’association de 2 dioptres sphériques.
98
Association de systèmes optiques simples
1 1
1 1
2 2
2 2
'
' '
i
i
p O A
p O A
p O A
p O A
On considère deux lentilles minces L1 et L2 de distances focales respectives f1’ et f2’, de centre O1 et O2, et séparées d’une distance e dans l’air. On note AiBi l’image intermédiaire de l’objet AB formée par la lentille L1. On note A’B’ l’image de l’objet secondaire AiBi formée par la lentille L2.
1 1
1 1 1
2 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 1 1'
' '
1 1 1'
' '
' i i
f fp p f
f fp p f
p p e O A AO O O
On a quatre distances algébriques, reliées entre elles par la distance de séparation e et par deux relations de conjugaison faisant intervenir les distances focales f1’ et f2’.
A
B e
O1 O2 Ai
Bi
A’
B’
50
99
Cas de 2 lentilles accolées
On s’intéresse dans un premier temps au cas où les deux lentilles minces sont accolées: e=0
Les centres O1 et O2 peuvent alors être considérés comme confondus en un point unique O.
On a alors , soit p’1 = p2
En additionnant les relations de conjugaison des deux lentilles minces dans l’air, on obtient:
On retrouve une équation de la forme :
En ce qui concerne le grandissement , on montre facilement que :
O1Ai O2Ai OAi
1
p1
'
1
p1
1
p2
'
1
p2
1
p2
'
1
p1
1
f1'
1
f2'
1
p'
1
p
1
f ' avec p' OA', p OA et
1
f '
1
f1'
1
f2'
A'B'
ABAiBi
AB
A'B'
AiBi 12 avec 1
p1
'
p1
=OAi
OA et 2
p2
'
p2
OA'
OAi
soit 12 OA'
OAp'
p
100
Généralisation au cas de 2 lentilles séparées
Dans le cas général où les deux lentilles minces L1 et L2 sont séparées d’une distance e, on peut montrer que : Formule de Gullstrand où V est la vergence totale du système, V1 et V2 sont les vergences des lentilles L1 et L2 respectivement, et n est l’indice du milieu séparant les deux lentilles. La démonstration de cette formule dépasse le cadre de ce cours. Lorsque les lentilles sont utilisées dans l’air, on a n=1 et V = V1 + V2 – eV1V2 , ou encore Lorsque les lentilles sont accolées dans l’air, on a e=0 et on retrouve bien le résultat précédent: (Remarque: ces résultats sont également valables pour l’association de deux dioptres)
V V1 V2 e
nV1V2
1
f '
1
f1'
1
f2'
e
f1' f2
'
V V1 V2 ou 1
f '
1
f1'
1
f2'
51
101
Grandissement et grossissement On a : Pour le grandissement transversal , on utilisera le résultat toujours valable:
Pour mesurer le grossissement G de l’association, on utilise la définition:
où est l’angle sous lequel on voit l’objet et ’ l’angle sous lequel on voit l’image.
Dans le cas du grossissement commercial Gc ’ est obtenu lorsque l’image est à l’infini (de façon à la voir nette sans accommoder). Si l’image A’B’ est à l’infini, alors l’image intermédiaire AiBi se trouve dans le plan focal objet de L2. On a alors:
Le grossissement commercial est égal au produit de la valeur absolue du grandissement de L1 par le grossissement commercial de L2. (Remarque: ces résultats sont également valables pour l’association de deux dioptres)
12
G '
Gc
'
PPAiBi
f2'
DPP
ABAiBi
AB
DPP
f2'
1Gc2
Image à travers S1
AB AiBi
Image à travers S2
A’B’ 1 2
102
Exemple d’instrument: le microscope
Asso
ciation
de 2
len
tilles con
vergentes
Le microscope est constitué de deux lentilles convergentes, L1 et L2, la première étant appelée l’objectif (du coté de l’objet) et la deuxième l’oculaire (du coté de l’œil). La distance entre L1 et L2 est fixe et caractéristique de l’instrument. La distance de L1 à l’objet peut en revanche être réglée par un système à crémaillère.
52
103
Exemple : la lunette astronomique
La lunette est constituée de deux lentilles minces convergentes et permet d’observer les détails des Objets situés à l’infini. C’est un système dit afocal car l’objet et l’image sont à l’infini. La lentille L1 donne d’un objet situé à l’infini et de diamètre apparent a, une image A’F1’ situé dans le plan focal de L1. La lentille L2 (appelée l’oculaire) donne ensuite de l’image A’F1’, une image située à l’infini. Cet objet est vu avec l’angle apparent a’. On montre aisément que le grossissement G de la lunette s’écrit G = a' / a = f1' / f2' La lunette est construite de manière à maximiser d’une part le grossissement, de manière à voir les détails des objets (typiquement des planètes), et d’autre part la clarté de l’instrument (autrement dit l’ouverture de l’objectif) de manière à collecter le plus possible de photons.
On remarquera que cet instrument inverse les images ce qui n’est pas un problème en astronomie mais l’est pour d’autres usage tel que l’observation d’objets terrestres. Le problème est surmonté en prenant une lentille L1 divergente. Cette solution convient pour des faibles grossissements de l’ordre de 3 à 4, au delà le champ devient trop réduit.
104
Exemple: le télescope
Au lieu d’utiliser des lentilles, le télescope utilise deux miroirs ce qui l’affranchit du problème des aberrations chromatiques (voir chapitre 8). L’usage de deux miroirs conduit à trouver des solutions pour « sortir » l’image pour l’observer. Il existe pour cela plusieurs solutions (voir schémas ci-contre). La qualité première d’un télescope réside dans sa capacité à collecter le plus de lumière possible pour rendre possible l’observation d’astres lointains (donc en général peu lumineux). C’est pourquoi on cherche à maximiser la surface collectrice du télescope (i.e. à maximiser son diamètre).
Télescope de Newton (M2 plan)
Télescope de Cassegrain (M2 hyperbolique)
53
105
Chapitre 5 bis: Association de deux systèmes optiques en plus détailé:
Eléments principaux
Optique matricielle.
106
Relations de conjugaison "universelles".
''
'
f'
f- :entGrandissem
'''' :
1'
:
- '
V'
:
A'F''et FA
mêmes! les toujours
sont ne et ',et
:de origines lesAttention
1212
'
f
fp
p
ffpfpfNewtondeRelation
p
f
p
f'DescartesdeRelation
f
n
f
n
p
n
p
nclassiqueRelation
ffpp
A
A’
B
B’
F’ F
Pour tout association on
veut se ramener à ces
relations.
Pour cela, on peut être
amener à changer nos
origines pour p, p’, f et f’
n1 n2
54
107
Définition des points principaux
1 1 '
et'
pV
p p p
• Pour une lentille mince, le centre optique O est confondu avec les sommets des dioptres.
O est l’origine des distances p et p’ des formules de conjugaison et grandissement :
Propriété du centre optique :
un objet placé en O a son image en O de grandissement 1 A
B
A’
B’
O
A
B e
O1 O2 A’
B’
• Pour deux lentilles minces séparées d’une distance e, on pourrait prendre O1 et O2
comme origines des distances p et p’, mais ceci ne permettrait pas de retrouver une formule
de conjugaison simple :
2 1
1 1constante
'p p
En effet un objet placé en O1 n’a pas son image en O2,
comme l’impliquerait une telle relation.
''
1' 'et
'
''
fpppfp
fp
pfp
108
Définition des points principaux
Heureusement, il existe deux points appelés points principaux, notés H et H’, qui permettent
de définir les origines des distances algébriques objet p et image p’ donnant des relations de
conjugaison et grandissement identiques à celles d’un dioptre ou d’une lentille mince :
Propriété des points principaux :
un objet placé en H a son image en H’ de grandissement 1
(même démonstration que précédemment, mais ici H et H’ sont deux points distincts)
1 1 'et avec et ' ' '
'
pV p HA p H A
p p p
A
B
O1 O2 A’
B’
H’ H
A
B
O1 O2 A’
B’
H’ H
55
109
Position des points principaux
Pour trouver la position des points principaux, on cherche la position d’un objet AB qui
donnerait une image A’B’ de grandissement 1. On aura alors H = A et H’ = A’.
Si on note la distance algébrique entre les foyers F1’ et F2 appelée intervalle optique :
1 2 1 2 1 1 2 2 1 21 2
1 2 1 2 1 2 1 2
' ' ' ' ' ' '1
' ' ' ' '
p p p p f p f p p p
p p p p f f f f
1 1 1 2 2 21 2
1 1 1 2 2 2 1 2
' ' ' ' 'd'où et '
' ' ' ' ' ' '
p f e f p f e fp p
f p f f e f p f f e
1 21 2 1 2
1 2 1 2
' 'de plus ' ' et
' ' ' '
e f e fp p e p p
f f f f
1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2' ' ' ' 'F F F O O O O F f e f e f f
on obtient la position des points principaux sous la forme :
1 21 2
' 'et '
e f e fO H O H
2
1 21 1 2 2
' '' '
e f e f eHH HO O O O H e
Les points principaux sont séparés d’une distance : F1 O1 O2 F1’ F2’ H’ H F2
e
110
Relation de conjugaison
On considère un objet AB quelconque et son image A’B’ formée par les 2 lentilles en série.
On cherche la relation de conjugaison entre les distances algébriques p et p’ :
On obtient donc une relation de conjugaison identique à celle d’une lentille mince, mais les
distances algébriques sont mesurées à partir des points principaux H et H’.
1 2 1 1 21 1 1 11 1 1
1 1 1 1
2 2 1 1 22 2 2 22 2 2
2 2 2 2
' ' ' '' ' ' '
' ' ' '
' ' ' '' ' '' ' ' ' ' '
' '
f p f p fe f e f p fp HA HO O A p
f p f p
f p f p fe f e f p fp H A H O O A p
f p f p
2 2 1 1 1 2
1 2 2 1 1 2 1 2
' ' ' ' '1 1
' ' ' ' ' ' ' '
f p f f p f
p p f f p f p f f f
1 2 1 2
1 2
1 1avec
' ' 'V V V V V eV V
p p f f
La vergence V de l’association se calcule à partir des vergences V1 et V2 des deux lentilles et
de la distance e (formule de Gullstrand).
56
111
Position des foyers
Le foyer objet F est le point objet qui donne une image à l’infini. La distance algébrique
HF = f est la distance focale objet.
La relation de conjugaison peut s’écrire :
1 2' 'pour '
f fHF p p HF f
Le foyer image F’ est le point image donné par un objet à l’infini. La distance algébrique
H’F’ = f ’ est la distance focale image.
1 2' '' ' ' pour ' ' '
f fH F p p H F f
1 1 1 1
' 'p p f f
H’ H F F’
L’association des deux lentilles est équivalente à un seul système optique.
Elle est caractérisée par ses deux points principaux et ses deux foyers.
A A’
B
B’
F’ F H H’
112
Relation de grandissement
On considère un objet AB quelconque et son image A’B’ formée par les 2 lentilles en série.
On cherche la relation donnant le grandissement en fonction de p et p’ :
1 2 1 2 2 1 2 21 2
1 2 1 1 2 1 1 2
2 1 21 2 2 1
2 1 1 2 1 1 2
' ' ' ' ' ' ' ' '
' ' ' ' '
' ' ' '' ' ' ' '
' ' ' ' ' ' '
p p f f p f f p e f
p p f p f f p e f f
p f f ff f p e f f
f f p e f f p f f f
1 2 2 1 21 2 1
2 1 2 1 1 2 1 2
' ' 1 ' ' ' '' ' ' ' '
' ' ' 1 ' ' ' ' ' ' '
f f p p f f ff f f p p p
f f f p p f f f f f p p p
On obtient donc une relation de grandissement identique à celle d’une lentille mince, mais les
distances algébriques sont mesurées à partir des points principaux H et H’.
'p
p
57
113
Relations générales
Les relations obtenues pour l’association de deux lentilles minces dans l’air peuvent être
démontrées pour deux lentilles, ou deux dioptres, qui séparent des milieux d’indices
différents notés n1, n2, n3 dans l’ordre où ils sont traversés par la lumière.
Intervalle optique :
Points principaux :
Foyers et distances focales :
Relation de conjugaison :
Vergence (formule de Gullstrand) :
Relation de grandissement :
1 2 1 2
1 21 2
1 2 1 2
3 31 1
1 2 1 2
2
1
3
' '
' 'et '
' 'et ' ' '
' '
' '
'
F F f e f
e f e fO H O H
f f f fHF f H F f
n nn nV
p p f f
eV V V V V
n
nf p p
f p n p
n1 n2 n3
e
O1 O2
114
Lentilles minces et épaisses.
Soit deux lentilles:
I. e =0,5cm, r1=4cm, r2=-2cm
V1= 0,125cm-1 et V2= 0,25cm-1
II. e =0,5cm, r1=-4cm, r2=-4cm
V1= -0,125cm-1 et V2= 0,167cm-1
n=1,5
n
VeVVV 21
21V
1
1
- '
1V
ncar
ff
extrême
I II
n n
e e
• Un lentille est dite mince lorsque l’on peut négliger son épaisseur e.
• Ve0 Ve=0 ou f’e0 f’e=0
• Ce qui revient à :
I. =18, donc on peut dire que la lentille I est mince. On a: f’e0=2,74cm et
f’e=0=2,66cm, soit une erreur de 2,5%
II. = 2,95, on ne peut pas dire que e<< , on a f’e0=28,8cm et f’e=0=24cm, soit une
erreur de 20%, on ne peut pas négliger e. La lentille II est épaisse.
21
21
VV
VVne
)-r(r: eΩ é d'où e)(n
) -r(rnΩ 12
ère12 àtion approxiama 1en equivaut 1
58
115
Formulation Matricielle du dioptre sphérique
Nous allons relier le rayon
incident au rayon réfracté par
une matrice de transfert. Les
rayons sont représentés par
un vecteur contenant l’angle optique n1
et la distance IH. A la sortie du dioptre
le rayon réfracté est donné par un vecteur
contenant l’angle optique n2’ et la distance IH. On a alors:
C S
Axe optique
n1 n2
H
I
A A’
’
1
2
11
12
2
112
21212
1212
21
n
y
1f'
n01
n
y
1-
01
n
y
1r
nn-
01
'n
y' :déduiten On
yy' plus de ,nr
nn- 'n :oùd'
r
nn
y
n
y
n'-:obtientOn
r
nn
p
n-
p'
n :sphèrique dioptredu celles avecrealtion cescombinant En
''-py'y : écrirepeut on et Set H confondreon Gauss deion approximatl' Dans
IHy' avec incident rayon '
y ' et IHy avec incident rayon
y
V
y
p
nI
nI
Matrice
de réfraction
116
Matrice de propagation
Pour une propagation dans
dans milieu d ’indice de
réfraction n, on a :
réfraction de matrice laest
10
1
y
10
1
'
y' :déduiten On
'net e
y' : écrirepeut on Gauss deion approximatl' Dans
H'I'y' avec incident rayon '
y' et IHy avec incident rayon
y
n
e
nn
e
n
nnn
y
nI
nI
n2
H
I
H’
I’ ’
A partir des matrices de réfraction et de propagation on peut déterminer la focale
image et objet de toute association constitué de dioptre par simple produit de matrice.
A l ’issu du produit de matrice on obtient une matrice ABCD
rice. cette matdécrit pariqueystème optgence du sest la ver -V où V CDC
BA
59
117
Exemple d’association: lentille.
Prenons le cas d’une lentille d ’épaisseur e:
• Dioptre S1 a un rayon de courbure r1
il est décrit par la matrice:
• Dioptre S2 a un rayon de courbure r2
il est décrit par la matrice:
n
e
S1 S2
1'/f-
01
1r
1n-
01
11
1n
S
1'/f1-
01
1r
n1-
01
22
2S
Cette lentille est donc décrite par la matrice S=S2PS1 avec
10
1n
e
P
.Gullstrand 'f'f'f
1
'fV :doncest lentille la de vergenceLa
dioptres 2 desn associatiol' de vergencelaetant V
V- à égaleest matrice la de C termeLe
1'nf'f'f'f
1-
'f
n'f1
2121
2121
22121
1
VVn
eVV
en
een
ee
S
118
Signification et utilisation de ABCD.
Soit un système optique centré constitué de N éléments optiques:
• Premier élément en S1
• Dernier élément en S2
Ce système est caractérisé par ma matrice S
C
AHS
C
DHS
FHC
n
V
nf
HFC
n
V
nf
VC
DC
BA
DC
BAS
1'
1
'''
n
y
'n
y' avec
2
1
22
11
21
n1 n2
S1 S2
S1 S2 F’ F
H’ H
60
Chapitre 7: L’œil en tant
qu’instrument d’optique
Comment fonctionne l’œil ?
Vision de près et de loin
Défauts et correction de l’œil
120
Œil: description.
•Cornée: Membrane transparente directement en contact avec l’extérieur.
•Humeur aqueuse: Liquide transparent, il maintient la pression et la forme du
globe oculaire. Son indice de réfraction est de 1.33.
•Iris: Diaphragme qui permet de contrôler la quantité de lumière qui pénètre
dans l’œil. Son pigment détermine la couleur de l’œil.
•Pupille: Orifice central de l’iris se comportant comme un diaphragme. Son
diamètre varie en fonction de la luminosité.
Œil: 7 cm3.
Œil: 12mm de rayon.
Cornée: r 8mm
Iris: 2 à 8mm de rayon.
Conditions de Gauss
61
121
Œil: description.
•Cristallin: Lentille effectuant la mise au point pour obtenir la netteté à toute
distance. Son indice de réfraction est de 1.42.
•Humeur vitrée: Liquide gélatineux qui donne à l’œil sa forme et sa
consistance. Son indice de réfraction est de 1.33.
•Rétine: Partie sensible de l’œil sur laquelle est détectée l’information
lumineuse.
•Nerf optique: Il est constitué d’environ un million de fibres et a pour rôle de
transmettre l’image rétinienne au cerveau.
Cristallin: 4mm d’épais.
Cristallin: r1 10mm.
Cristallin: r2 -6mm.
122
Œil: fonctionnement.
La lumière entre par la cornée, traverse l’humeur aqueuse puis la pupille. Là,
le cristallin la fait converger sur la rétine, qui est constitué de 7 millions de
cônes (vision diurne) et de 120 millions de bâtonnets (vision nocturne). Temps
de réponse est de 0.25 seconde.
On observe un décalage du spectre de sensibilité vers les basses longueurs
d’onde la nuit (seul les bâtonnets fonctionnent).
[0.380;0.780]µm
62
123
Œil: schéma optique.
L'œil peut être assimilé à un système optique constitué d’un dioptre
sphérique (la cornée) et d’une lentille mince (le cristallin). Il est alors
constitué de 3 dioptres. Le schéma optique équivalent est le suivant:
n1=1.33
n2=
1.4
2
n1=1.33
S1
Pla
n d
e la
réti
ne
S’1 S’2
Humeur
aqueuse Humeur
vitrée r
1=
8m
m
3.6mm 4mm
r’ 1
=1
0m
m
r’ 2
=-6
mm
17mm
n=1
124
Cornée: dioptre sphérique équivalent.
La cornée peut être assimilée au dioptre sphérique suivant:
32.24mm 1
:est image focale distance La
24.24mm- 1
1 :estobjet focale distance La
:suivantes imageet objet focales lespar écaractérisest cornée la à associé
1
11
1
1'
1
1
1
1
1
n
rn
V
nf
n
r
Vf
sphériquedioptreLe
RCSrASpASpou
r
n
pp
n
11
'
1
'
1
1
1
1
'
1
, ,
25,41V 11
n1=1.33
S1
Humeur
aqueuse
r1=8mm
Air
n=1
Dioptre convergent
63
125
Cristallin: lentille mince équivalente.
Le cristallin peut être assimilé à la lentille mince suivante:
identiques extrêmesmilieux lescar ' :estobjet focale distance La
3.56 ' :est image focale distance La
22
2
12
ff
mmV
nf
r’ 2
=-
6m
m
n1=1.33
n2=
1.4
2
n1=1.33
S’1 S’2
4mm
r’ 1
=1
0m
m
mince Lentilleconfondus O et' ,' :direpeut On
'V'V n
'V'V'' : que remarqueOn
convergent système 0
62,23n
'V'V'''V'V :nassociatiol'Pour
015''
'V :2 dioptre lePour
09 ''
'V :1 dioptre lePour
21
21
2
2121
2
212121
22
212
11
121
SS
SS
V
SSV
CS
nn
CS
nn
La lentille mince convergente équivalente a les distances focales suivantes:
o
126
Œil: Système optique équivalent.
L’association de deux systèmes optiques de vergence V1 et V2 peut être
assimilée à un nouveau système optique de vergence.
La nouvelle vergence est donnée par la formule de Gullstrand:
62.23 V
:Lentille
25.41 V
:entréed' Dioptre
2
1
n=1 n1=1.33
f f ’
mmV
fmmV
nf
neV
45.161
et 88.21'
6060.771.487.46V :soit
VVVV
V vergencede S équivalent Système
1
2
2121
n1=1.33 n1=1.33
f1
e=5.6mm
f1’ f2 f2 ’
S1 S2
64
127
Position des plans principaux.
Nous connaissons les focales f et f ’ mais pas leurs origines, nous devons
déterminer les points principaux H et H’. On a:
mmFHHHHSFS
mmHSSSHSHH
mmFHFSHS
mmHFFSHS
mmFSmmFS
mm
24''''
25,0''
76,3''''
59,1
12,18'et 85,14
74,82
11
2211
22
11
21
effFS 21
1
'
1
'
22 '
fefFS
88,21'''
45,16
mmFHf
mmHFf
et
'12 ffe
S1 S2 F’ F
H’ H
n1=1.33 n1=1.33
f1
e=5.6mm
f1’ f2 f2 ’
S1 S2
32.24mm
24.24mm-
'
1
1
f
f
-'
3.56- '
22
2
2
12
ff
mmfV
nf
Une image à l’infini se forme à 24mm de l’entrée de l’œil (S1) c’est à dire sur la rétine.
128
Œil Emmétrope.
L’œil peut donc être assimilé au système optique suivant:
Accommodation (détecteur fixe):
• Vision éloignée (PR): p=- alors V=60 (œil au repos)
• Vision rapprochée (PP): p=-25cm alors V=64 (l’œil accommode)
• Modification de la focale: f=1.4mm et V=4
• Variation de la courbure de la face antérieur du cristallin (muscles cilaires).
60 f
nV
V p
1
p
n
21.85mmf'
-16.43mmf
'
1
'
1
n=1 n1=1.33
f f ’ réti
ne
65
129
Défauts de l’œil.
Myope:
• V(PR)=61 (p=-1m) et V(PP)=65
(p=-20cm), l’œil converge trop.
Hypermétrope:
• V(PR)=59 (p= 1m) et V(PP)=63
(p=-33cm), l’œil converge pas assez.
•Accommodation possible (pas de
repos)
Presbyte:
• V(PR)=60 (p= -) et V(PP)=61
(p=-1m), l’œil n’accommode pas assez.
130
Correction de l’œil.
Correction: ajout d’une lentille devant l’œil.
Association de deux systèmes optiques S1 et S2:
•S1 et S2 de vergence V1 et V2 séparés d’une distance e par un milieu
d’indice de réfraction n.
•Nouvelle vergence V.
•Formule de Gullstrand: V=V1+V2-eV1V2/n
Myope:
•Voeil trop grand donc Vlentille doit être négatif (lentille divergente)
•Si Voeil (PR)=61 alors Vlentille=-1
Hypermétrope:
•Voeil trop petit donc Vlentille doit être positif (lentille convergente)
• Si Voeil (PR)=59 alors Vlentille=1
66
131
Correction de l’œil.
Myope: Si Voeil (PR)=61 alors Vlentille=-1
Hypermétrope: Si Voeil (PR)=59 alors Vlentille=1
132
Vision sous l’eau.
n1=1.33 n2=
1.4
2
n1=1.33
f1
S’1 S’2
e=3.6mm
f1’ f2 f2 ’
n=1.33 n1=1.33
f f ’
Eau n=1.33
Le dioptre sphérique
d’entrée n’existe plus.
Focale trop grande impossible de
focaliser l’image sur la rétine, on a
une dioptrie de 24 l’œil n’a pas un
pouvoir d’accommodation suffisant:
Image floue.
3.56
3.56
24.32
24.24
'
2
2
'
1
1
mmf
mmf
mmf
mmf
3.56
3.56
'
2
'
2
mmff
mmff
67
133
Pourquoi on peut avoir des images
irisées?
Pourquoi on peut avoir des images
déformées ?
Comment corriger ces défauts?
Chapitre 3: Aberrations
134
Aberrations chromatiques: causes
• L’indice de réfraction dépend de .
• Vergence dépend de .
• Quand n() augmente V augmente.
• Quand diminueV augmente.
• f ’ plus petite pour le bleu que pour
le rouge (b < r).
1,5
1,505
1,51
1,515
1,52
1,525
1,53
0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8
lambda en µm
ind
ice
de
ré
frca
tio
n n(verre)=1.5
Vr
1
r
1n1
'f
1
Vp
1
'p
1
12
La focale d’une lentille dépend de la longueur d’onde:
68
135
Aberrations chromatiques: conséquences
Aberration longitudinale.
• Dispersion des foyers.
Aberration latérale.
• Anneaux concentriques
de différentes couleurs.
V I B V J O R
On observe une image irisée, formée de plusieurs couleurs.
Les aberrations chromatiques sont bien connues et bien corrigées.
En principe, elles ne sont plus présentes dans les systèmes optiques
(appareils photographiques).
Correction:
• Lentille convergente + lentille divergente.
• Les verres (dispersion), les rayons de courbure, les focales et la distance
entre les deux lentilles doivent être bien choisis.
136
Cas de deux lentilles accolées.
Lorsque l’on associe une lentille convergente et une lentille divergente on a
compensation du chromatisme.
Soient 2 rayons lumineux:
• 1 rouge et 1 bleu.
• n(b)> n(r)
•
r
1
r
1n1V
12
O F ’ F
Bleu
Rouge
O F ’ F
Rouge Bleu
Vbleu > Vrouge>0
Vbleu < Vrouge<0
O F ’ F
Bleu
Rouge
accoléessont lentillesdeux lescar
divergenteeconvergenttotal VVV
69
137
Aberrations géométriques.
On n’est plus dans les conditions de Gauss.
•Les rayons lumineux sont très inclinés par rapport à l’axe optique.
•Les rayons lumineux sont très écartés de l’axe optique.
•Ces rayons n’obéissent pas à la loi de Kepler.
•Relations de conjugaison des lentilles ne peuvent pas être appliquées à
ces rayons lumineux.
•Un point objet ne donne plus un point image unique à travers le
système optique.
•Les images sont alors déformées.
Aberrations:
•Aberrations sphériques.
•Aberrations de coma.
•Astigmatisme.
•Distorsion.
138
Aberrations sphériques.
Faisceaux larges :
•Rayons lumineux sont écartés de l’axe optique.
•Lentille est plus convergente sur ses bords qu’en son milieu.
•Dans la pratique il est
impossible d'obtenir une
image nette sur les bords
et au centre.
70
139
Exemple de caustique.
140
Aberrations sphériques: applications
Soit une lentille convergente constituée d’un dioptre sphérique et d’un
dioptre plan:
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
angle d'incidence
an
gle
de
ré
fra
cti
on
Kepler
Snell
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
angle d'incidence
an
gle
de
ré
fra
cti
on
Kepler
Snell
n1>n2 n1<n2
71
141
Limitation des aberration sphérique.
142
Limitation des aberration sphérique.
72
143
Exemple de caustiques.
144
Astigmatisme.
L’Astigmatisme :
•Les dioptres qui forment la lentille ne sont pas sphériques mais
ellipsoïdaux.
•Les lignes verticales et les lignes horizontales se forment sur des plans
différents au lieu d'être confondus sur le même plan.
73
145
Coma.
La Coma:
•Un faisceau large de rayons parallèles inclinés par rapport à l’axe optique.
•La lentille est plus convergente sur ses bords qu’en son milieu.
•Le faisceau n’est plus symétrique comme pour l’aberration sphérique mais
devient une traînée lumineuse allongée.
146
Distorsion. Lorsque les conditions de Gauss ne sont pas satisfaites on peut également observer une déformation de l’image : la distorsion
Un carré apparaît sous la forme d’un barillet (a)
Un carré apparaît sous la forme d’un coussinet (b)
74
147
Distorsion: dessins.
O A F
F’ B
A’
B’
C
C’
•Conditions de Gauss.
•Tous les rayons passent dans la même région.
O A F
F’ B
A’
B’
C
C’
•Rayons inclinés.
•Lentille plus convergente au bord qu’au centre.
O A F
F’ B
A’
B’
C
C’
•Rayons écartés.
•Lentille plus convergente au bord qu’au centre.
148
• Compenser les aberrations
• Outils de simulations numériques
• Dépend des spécifications et des priorités (laser ou lumière blanche, dimension
des optiques…).
• Marche plutôt bien !
Objectif Leica 14-50 mm/F2,8-3,5
• Ex 1 : Objectif appareil photo
Ci-contre : 16 lentilles !
Exemple: Conception de systèmes optiques
75
149
• Lancé en 1990, 1.6 milliards $ :
Erreur de courbure d’un miroir => Erreur de correction de l’aberration sphérique rédhibitoire.
• 1993 : Réparation
Avant réparation Après • Performances :
Voir une luciole à 20 000 km (en 90mn …)
En distinguer 2 si éloignées de plus de 3m
Exemple: Télescope spatial Hubble.
150
Chapitre 6: Détection d’images,
appareil photographique
numérique
76
151
Interaction lumière-matière.
• Réflexion:
• Réfraction:
• Dispersion:
• Diffusion:
• Absorption:
Interaction lumière-matière conduisant à une déviation de
la trajectoire de la lumière du même côté du corps d'où
elle est venue. On parle de réflexion spéculaire (le miroir
formation d'image virtuelle).
Interaction lumière-matière conduisant à une déviation de
la trajectoire de la lumière au moment où elle traverse
deux milieux transparents ou translucides.
Interaction lumière-matière conduisant à la
décomposition de la lumière blanche en ses différentes
composantes.
Interaction lumière-matière conduisant à une réflexion de
la lumière dans une multitude de direction. On parle de
réflexion diffuse. Pas de formation d'image virtuelle.
Interaction lumière-matière conduisant à l'absorption
d'énergie lumineuse se traduisant par la transformation
de la lumière en chaleur ou en porteur de charge. Notion
de Couleurs et de détecteur optique.
152
Interaction lumière-matière: Absorption
Absorption: Photons interagissent avec les électrons périphériques des
atomes.
E1-E0=h .
L'absorption dépend de l’énergie des photons, c’est à dire de la longueur
d’onde: couleurs des objets.
Opaques: lumière absorbée ou réfléchie selon les visible. La couleur de l'objet
correspond aux non absorbées.
Translucides: lumière partiellement absorbée ou transmise selon . La couleur de
l'objet correspond aux non absorbées.
Transparents: lumière quasi transmise à toutes les longueurs d'onde.
L'énergie absorbée est transformée: Chaleur.
Réaction photochimique (photosynthèse, film photographique).
Production d'influx nerveux (œil).
Création de porteur de charge libre (Semi-conducteurs)
E0
E1
77
153
Interaction objet-lumière
Soit une feuille de papier rouge éclairée par une source de lumière blanche
(soleil, Néon, lampe incandescente)
• Absorption des longueurs d'onde différentes du rouge.
• Réflexion diffuse (dans toutes les directions de l'espace)
des longueurs d'onde du rouge.
Spectre blanc rouge
Comment imager cette objet?
Comment capturer cette image?
154
Formation d'une image (Rappels).
Image Ai’ du point Ai est le point de croisement des rayons émergents du système
optique. On retrouve donc en Ai’ la quasi-totalité de l'énergie lumineuse issue
de Ai. Chaque point Ai d'un objet va donner une image Ai’ dont l'énergie et la
fréquence sont directement reliées à celles issues de Ai.
Cas pour une image réelle.
• Capturer l'image de l'objet revient donc à mesurer l'énergie en chaque Ai’
(image noir et blanc)
• La détection de cette énergie à différentes longueurs d'onde permet de
réaliser des images en couleur.
A0 A0’
Plan de capture
objet
Ai
Ai’
78
155
Détecteur bien connu: l’œil.
Ici, le détecteur est la rétine, l'énergie lumineuse est absorbée par la rétine et
transformée en influx nerveux envoyé au cerveau via le nerf optique. La rétine est
constituée de 7 millions de cônes (vision diurne) et de 120 millions de bâtonnets
(vision nocturne). 3 types de cones différents permettent de mesurer l'énergie d'un
point image Ai’ à 3 longueurs d'ondes différentes une image couleur.
Détection limitée aux longueurs d'ondes comprises entre 380 et 780nm
chaque détecteur a une bande spectrale de détection.
156
Œil: schéma optique.
L'œil peut être assimilé à un système optique constitué d’un dioptre
sphérique (la cornée) et d’une lentille mince (le cristallin). Il est alors
constitué de 3 dioptres. Le schéma optique équivalent est le suivant:
n1=1.33
n2=
1.4
2
n1=1.33
S1
Pla
n d
e la
rét
ine
S’1 S’2
Humeur
aqueuse Humeur
vitrée
r1=
8m
m
3.6mm 4mm
r’ 1
=1
0m
m
r’ 2
=-6
mm
17mm
n=1
79
157
Effet du détecteur sur une image
• La même fleur vue par un humain et une abeille …
http://www.visilab.ch/f/dossiers/vision_ani
maux.html
•Rayon X •Infra-rouge
158
Autres détecteurs: effet photoélectrique
Dans certains matériaux l'absorption d'un photon "suffisamment énergétique"
provoque la création de porteur de charge libre, c'est à dire ayant la possibilité de
se déplacer dans le matériau. C'est typiquement le cas des matériaux semi-
conducteurs. Sous l'influence d'une différence de potentiel on peut mettre en
mouvement ces porteurs de charge libre et créer ainsi un courant électrique. La
mesure de ce courant permet alors de déterminer le flux lumineux absorbé par le
composant semi-conducteur. Un tel dispositif est appelé photodiode.
VcG EEEh
80
159
Caractéristiques d'une Photodiode
Une photodiode va être caractérisée par les paramètres suivants:
• La sensibilité : constante de proportionnalité entre le courant généré et la
puissance lumineuse incidente (mA/W). Dépend de .
• Rendement quantique : rapport entre le nombre de porteurs générés et le
nombre de photons incidents.
• Courant d'obscurité : Courant parasite en l'absence d'éclairement, il limite la
sensibilité. Il détermine la puissance minimale Pmin
mesurable.
• Zone de fonctionnement linéaire: condition pour laquelle le courant généré est
proportionnel au flux lumineux incident.
• Dynamique : intervalle de puissance lumineuse pour laquelle le détecteur
fonctionne correctement.
160
Caractéristiques d'une Photodiode
• Le spectre de sensibilité : spectre lumineux pour lequel le détecteur est sensible.
Dépend du matériau utilisé. Par exemple le silicium permet de détecter des du
visible jusqu'à 1.1µm:
L'utilisation d'autres matériaux permet de détecter d'autres gammes spectrales
81
161
Matrice de capteurs
Les principaux avantages des photodétecteurs sont leur sensibilité et leur
compacité, ainsi que leur technologie de fabrication. En effet, ils bénéficient des
avancés technologiques de la micro-électronique et sont tout à fait adaptés à la
réalisation de matrices de photodétecteurs pour la capture d'image 2D.
162
Matrice CCD
Il est impossible de connecter individuellement chaque photorécepteur pour
mesurer le courant généré par les photons absorbés. La lecture de la matrice de
détecteur se fait alors en déplaçant les charges des différents pixels. C'est ce que
l'on appelle dispositif à transfert de charge ou "charge coupled device" (CCD).
Cette opération nécessite un obturateur externe pour permettre le cycle de
transfert de charge sans illumination. La quantité de photons absorbés par
un photorécepteur va dépendre du temps d'exposition.
82
163
Notion de pixel et résolution
Chaque photodétecteur correspond à un pixel. La résolution va donc augmenter
avec la réduction de la taille de chaque photodiode. La taille d’un capteur de 5 à 8
millions de pixels peut être très différente selon le modèle d’appareil.
• Les petits compacts (Canon A75 ou le Nikon 3200) ont souvent une surface
sensible de 5,3 x 4 mm= 21 mm2.
• Les reflex numériques (Nikon D1 X) à objectifs interchangeables ont
généralement des capteurs approchant les 23 x 15 mm = 345 mm2 (voir
24x36)
• Par comparaison, la surface sensible exposée à la lumière sur un appareil
argentique 24 x 36 = 864 mm2.
A nombre de pixels égal, les images avec grand capteur sont de meilleur qualité:
•Photosite plus grand donc plus sensible à la lumière, moins de risque de
saturation, plus de contraste.
• Optique à focale plus grande moins soumise aux abérrations
164
Profondeur de champ On n’a pas une image nette à une distance comme le prédit la relation de
conjugaison mais sur une certaine plage de distances.
Cela va dépendre de la mise au point, de la taille des pixel et de l’ouverture du
système optique.
83
165
Taille pixel : flou
O
A1
F F’
pixel
L d
A2 A0
A1’ A2’
A0’
Profondeur de champ (PDC)
’
Un image sera floue lorsque que l'image d'un point objet éclaire plusieurs pixels.
• Mauvaise mise au point
• Notion de profondeur de champ
166
Image en couleur: synthèse additive
Toutes les couleurs du spectre peuvent être reconstituées par l’addition des
trois couleurs primaires selon différentes proportions et intensités.
Le blanc est obtenu lorsque le rouge le vert et le bleu sont additionnés en
proportions égales. Le noir résulte de leur absence totale. On part donc d'un fond
noir.
La synthèse additive est le principe de composition des couleurs utilisé
notamment dans les écrans cathodiques, les vidéoprojecteurs tri-tubes.
84
167
Synthèse additive: application
• Codage 24 bits (256 niveaux par couleur) =>16.8 millions de couleurs (>> nb de couleurs perçues par
l’œil~30000)
1 pixel = 3 luminophores
• Taille d’un écran =
nb de pixels (3 x plus de luminophores). Pas chez tous les constructeurs…
Ex : 42’’(107cm) = 852x480 = 409000 pixels
Noir = luminophores éteints
168
Image en couleur: synthèse soustractive
Cette fois-ci les couleurs du spectre sont obtenues par une source de lumière
blanche traversant des filtres translucides de couleur de pigment cyan, magenta
et jaune. Ce procédé est dit soustractif car la lumière transmise est moins intense
que la lumière incidente.
Par exemple, la superposition sur une surface blanche de deux filtres colorés, l'un
jaune et l'autre bleu, permet d'obtenir du vert. La synthèse soustractive est le
principe qui régente le mélange de pigments colorés en peinture (et notamment en
aquarelle), en impression trichromique ou quadrichromique, ainsi qu'en impression
papier pour la photographie couleur.
85
169
Synthèse soustractive: application
• Perception de l’œil (absorption de la matière), peinture, imprimantes (cf tests de couleurs sur emballages)…
• Imprimante (CMJ)
Rem : Impression souvent
quadrichrome = CMJN (Noir)
170
Ecrans LCD : Synthèse additive ou
soustractive ?
=> Synthèse soustractive (rétro-éclairage + filtres)
86
171
Image en couleur : détecteur
Les images couleurs sont obtenues par synthèse additive. On utilise un seul
capteur CCD monocouleur. Les composantes de couleur de la scène sont
obtenues en plaçant une mosaïque de filtres colorés (dépôts en couche mince de
substance à base d'oxydes de silicium), de telle sorte que chaque cellule du
capteur CCD ne perçoit qu'une des trois composantes, généralement Rouge,
Verte et Bleue. Le filtre le plus utilisé est le filtre de Bayer.
Filtre de bayer
172
Image en couleur : détecteur
87
173
Numérique / argentique
Résolution:
• 1 pixel 6 à 10µm, ou plus grand
• 1 grain d'argentique = 5 à 30 µm selon a la sensibilité
En format 24x36, cela correspond à une résolution 0,96Mpixel à 30Mpixel
Sensibilité:
• Rendement de 50% pour les CCD
• 5% pour les grains photosensibles du type argentique
88
175
Chapitre 7: Application à la
photographique numérique
176
Appareil photographique reflex
•Miroir + Pentaprisme: Système de visée qui permet de voir la même image
que celle impressionnée (enregistrée) sur le film.
•Obturateur: Système qui permet de contrôler le temps d’exposition du film.
•Chambre noire: Boîte étanche à la lumière enfermant la pellicule (film).
• Capteur: système photosensible qui permet d’enregistrer l’image. On peut
l'assimiler à un écran fixe où vient se former l’image.
•Objectif: Système de lentilles permettant
la formation d’image sur le plan du film.
•Diaphragme: Système mécanique qui
permet de contrôler la quantité de lumière
qui pénètre dans l’appareil et qui arrive sur
la pellicule (film).
89
177
Appareil photographique œil.
Appareil photographique œil
Réglages
•Diaphragme: Variation de l’ouverture du diaphragme (F20 sur l’image). Elle
permet de contrôler de la quantité de lumière qui rentre dans la chambre noire.
•Temps de pose: Modification de la vitesse et du temps d’ouverture de l’obturateur
(1/125 sur l’image). Contrôler le temps d’exposition du cpateur.
• Sensibilité: règle la quantité de
lumière à partir de la quelle un
pixel de ladu capteur stature.
• Mise point: Mouvement de
l’objectif par rapport au plan de la
pellicule. Elle permet de réaliser la
mise au point (image nette).
90
179
Fonctionnement.
•Lumière: Elle est réfléchie par le sujet dans
toutes les directions de l’espace, dont une
partie dans l’objectif .
•Mise au point : Déplacement de l’objectif
par rapport au plan du film pour avoir une
image nette dans le viseur et sur le film.
•Déclenchement: Basculement du miroir de
visée et ouverture de l’obturateur. Puis action
inverse de l’obturateur et du miroir.
•Enregsitrement image: Sensibilisation du
capteur par la lumière, l’image est enregistrée.
La sensibilisation dépend de l’ouverture du
diaphragme et du temps d’exposition.
180
Schéma optique équivalent.
En 1ère approximation, on peut assimiler l’objectif à une lentille mince de focale
fobjectif (pas rigoureux). On a donc:
• On ajuste L afin de satisfaire la relation de conjugaison, c’est la lentille (objectif)
que l’on déplace pour avoir une image nette de l’objet visualisé (mise au point).
• Si d < fobjectif alors pas d’image sur le film (image virtuelle).
• Image renversée. (rétablie par le pentaprisme dans le système de la visée).
•Le diaphragme est placé juste avant la lentille donc a priori pas de distorsion.
p
'p
OApet 'OAp'ou
ff 'f
1
p
1
'p
1 : aOn objectif
'
O A F
F’ B
A’
B’
C
C’
Objectif Diaphragme (D)
Film
sensible
L d
91
181
Influence de la focale .
La focale f de la lentille mince donne une information sur le grandissement de
l ’objectif et sur la distance minimale objet-objectif possible:
Si p<f alors p ’<0, on a donc une image virtuelle impossible à enregistrer sur le film.
La distance minimale dmin objet-objectif permettant de réaliser une photographie est
donc égale à la focale de l’objectif.
Imag
es p
rise
s
du m
ême
po
int
de
vue.
augmente avec fobjectif. p
'pet
'f
1
p
1
'p
1 : aOn
182
Objectif + diaphragme.
• L’objectif est caractérisé par sa focale f: Distance focale de la lentille mince
équivalente. La focale la plus courante est de 50mm.
• Le diaphragme est caractérisé par diamètre maximum D: Dimensions
transversales de lentille mince équivalente. D=f/N, N est le paramètre indiqué sur
l’objectif (ici N=1,8 et f=50mm soit D=27.77mm). N est le nombre d’ouverture.
Un objectif laisse passer environ 98% de la lumière (traitement antireflet).
92
183
Champ angulaire.
Le champ angulaire 2c est la portion conique de l’espace objet dont l’objectif peut
réaliser une image nette. Il dépend de la focale de l’objectif (50mm) et du format
du film photosensible (24mmx36mm).
Film sensible
24mmx36mm
L=f
d= O F
F’
angulaire) (champ 462
50mmfet 43.27mm l
24x36mm de diagonale laest lou
2f
l)an(t
c
c
Format film Focale normale
24 x 36 mm 50 mm
60 mm x 60 mm 80 mm
56 x 72 mm 90 mm
60 mm x 90 mm 105 mm
Champ angulaire 50°
184
Champ angulaire.
Focale
(mm) 24 28 35 50-65 85 105 135 200 300
Angle de
champ (°) 84 75 63 47-40 34 23 18 12 8
Champ angulaire diminue
lorsque la focale augmente.
Fish eye: objectif très bombé
présentant de fortes
aberrations (f= 5 à 8mm).
93
185
Nombre d’ouverture
On appelle ouverture d’un appareil photographique le diamètre D de l’entrée par
laquelle entre la lumière. Ce diamètre D permet de contrôler la quantité de lumière
qui pénètre dans la chambre noire. D est défini à partir de la focale de l’objectif et du
nombre d’ouverture N tel que: D=f /N.
Pour chaque valeur supérieure de N la luminosité divisée par 2. La surface de
l’ouverture (D2) est divisée par 2 pour chaque valeur supérieure de N.
N=1.4 N=5.6 N=16
N 2 2,8 4 5,6 8 11 16 22
D (mm) 25 17.9 12.5 8.93 6.25 4.55 3.13 2.27
S (mm2) 491 251 123 62.6 30.7 16.2 7.67 4.06
fobjectif=50mm
N=20
186
Temps de pause.
Le temps de pause régit l’ouverture de l’obturateur et sa vitesse de déplacement, il
permet donc de contrôler la quantité de lumière qui va arriver sur le film. Les
durées d'exposition s'étendent généralement de 1 seconde à 1/1 000 seconde. On
obtient une échelle de valeur (en secondes ou fraction de secondes).
Temps de
pauseApplication
1/1000 s Arrêt des mouvements rapides
1/500 s
1/250 s
1/125 s
1/60 s
Vitesse minimum à utiliser sans
trépied (pour éviter un bougé) Vitesse
de synchronisation d'un flash
1/30 s
1/15 s
1/8 s
1/4 s
1/2 s
1 s rendu très flou des mouvements
•Le temps pose influence
considérablement la perception
de mouvement.
•Pour un flash électronique, la
vitesse de synchronisation se
situe généralement à 1/60
seconde. Il ne peut être utilisé
avec des vitesses.
94
187
Sensibilité
Norme ISO Sensibilité Contraste
25 ISO
32 ISO
50 ISO
100 ISO
125 ISO
200 ISO
400 ISO sensible peu contrasté
1 000 ISO ultra sensibletrés peu
contrasté
Tableau comparatif des sensibilité
peu sensible contrasté
moyennement
sensible
moyennement
contrasté
La sensibilité permet d’adapter le fonctionnement du capteur à la
luminosité de la scène à photographier
188
Exposition d’une pellicule photographique.
Pour être correctement impressionnée le capteur photosensible doit recevoir
une certaine quantité de lumière E qui va dépendre de 4 facteurs:
•Lumière: Quantité de lumière de la scène.
•Sensibilité du film: Quantité de lumière pour enregistrer l’image sur le film.
•Vitesse d’obturation: Temps d’exposition du film.
•Ouverture du diaphragme: Quantité de lumière que l’on laisse enter dans
l’appareil photographique.
Identique au cas d’un bocal
à remplir.
95
189
Couple temps de pause-ouverture.
Pour une scène et pour une sensibilité de film données, la quantité de lumière E
nécessaire pour impressionner est défini (constante). La quantité E reçu par la
pellicule est alors proportionnelle à la surface S de l’ouverture du diaphragme D et
du temps de pause T: E=kST.
'
2
'
'2
'
2
'
2
'
2'2
'''
2
11 :Donc
:soit
22 :soit :aon
diaphragme de ouverture-pause de Temps couplesdeux Soit
objectifl' de focale la fet ouvertured' nombre leest Noù et 2
TN
TN
TN
fT
N
f
TD
TD
TSkkST
D
fN
DS
On a donc plusieurs couple temps pause - ouverture de diaphragme
possibles. Par exemple: [N=8; T=1/250] et [N=4; T=1/1000]
190
Profondeur de champ (PDC).
La mise au point s’effectue en déplaçant l’objectif par rapport au film, jusqu’à
obtenir une image nette. Cependant, la netteté de la photographie va dépendre de la
dimension du grain de la pellicule. En effet, même si un point objet donne
plusieurs points images dans le plan de la pellicule, on peut avoir une image nette
dans le cas ou tous les points images impressionnent le même grain sur le film. On
peut donc avoir une image nette pour plusieurs distances objet-objectif. Cette plage
de distance défini la profondeur de champ.
O
A1 F F’
Objectif Diaphragme (D)
Film
sensible
L d
A2
A0
A1’ A2’
A0’
Profondeur de champ
(PDC)
96
191
Détermination de la profondeur de champ.
'fppp
OApet OAp
OApet OAp
OApet OAp
'
2
'
1
'
0
22
'
2'
2
11
'
1'
1
00
'
0'
0
ouvertured' nombre Nou (5) NfD
AA :Soit pD
OAD
AAou d'
AA
2)( et tan
OA
2
D
)( tan :onconstructiPar
ouvertured' nombre Nou (4) NfD
AA :Soit pD
OAD
AAou d'
'-car )'(-tan )(or tan AA
2)'( et tan
OA
2
D
)( tan :onconstructiPar
''
0
'
2
'
2
'
2
'
0
'
2
'
0
'
2'
2
''
0
'
1
'
1
'
1
'
0
'
1
'
0
'
1'
1
O
A1
F F’
Film
sensible
L d
A2
A0
A1’ A2’
A0’
Profondeur de champ (PDC)
’
192
Détermination de la profondeur de champ.
'fppp
OApet OAp
OApet OAp
OApet OAp
'
2
'
1
'
0
22
'
2'
2
11
'
1'
1
00
'
0'
0
(6) Ndf
dfpsoit dpou
f
N
d
1
p
1 :où'd
NAApp :aon (4) aprésd'
pp
pp
p
1
p
1 :donne (2)et (1)
ffou (3) f
1
p
1
p
1et (2)
f
1
p
1
p
1et (1)
f
1
p
1
p
1 : aOn
2
objectif
2
objectif
102
objectif1
'
0
'
1
'
1
'
0
'
0
'
1
'
1
'
0
01
objectif
'
'
2
'
2
'
1
'
1
'
0
'
0
O
A1
F F’
Film
sensible
L d
A2
A0
A1’ A2’
A0’
Profondeur de champ (PDC)
’
97
193
Détermination de la profondeur de champ.
'fppp
OApet OAp
OApet OAp
OApet OAp
'
2
'
1
'
0
22
'
2'
2
11
'
1'
1
00
'
0'
0
Ndf
Nfd2ppPDC
)7( Ndf
dfpsoit dpou
f
N
d
1
p
1 :où'd
NAApp :aon (5) aprésd'or pp
pp
p
1
p
1 :donne (3)et (1)
24
22
12
2
objectif
2
objectif
202
objectif2
'
0
'
2
'
2
'
0'
0
'
2
'
2
'
0
02
La profondeur de champ augmente avec d et
N, et diminue et (où) quand la sensibilité du
film () augmente quand fobjectif augmente.
O
A1
F F’
Film
sensible
L d
A2
A0
A1’ A2’
A0’
Profondeur de champ (PDC)
’
194
Profondeur de champ en fonction de d.
La profondeur de champ
augmente avec la distance d
entre l’objectif et le sujet.
dNf
Nfd2p-p PDC
f
N
d
1
p
1et
f
N
d
1
p
1 : aon
24
22
12
2
objectif2
2
objectif1
distance
sujet (m)
focale
objectif
(mm)
nombre
d'ouverturegrain (µm) pln (p1) ppn (p2) PDC (m)
1,00 50,00 2,80 33,00 1,04 0,96 0,07
2,00 50,00 2,80 33,00 2,16 1,86 0,30
5,00 50,00 2,80 33,00 6,13 4,22 1,91
10,00 50,00 2,80 33,00 15,86 7,30 8,56
20,00 50,00 2,80 33,00 76,69 11,50 65,19
25,00 50,00 2,80 33,00 328,95 12,99 315,95
27,00 50,00 2,80 33,00 12980,77 13,51 12967,26
98
195
Hyperfocale.
f
Nd2PDC alors d d Si
e.hyperfocal distance appeléeest d N2
fpoù d'
N
fdd alors p Si
dNf
Nfd2p-p PDCet
f
N
d
1
p
1et
f
N
d
1
p
1 : aon
2
2
0
0
2
2
2
01
4
22
122
objectif2
2
objectif1
Si d=d0 alors la limite de netteté acceptable la plus lointaine est rejetée à l’infini.
Dans ce cas la limite de netteté acceptable la plus proche est égale à d0/2.
A chaque association [focale-grain film-nombre d’ouverture] on peut associer une
hyperfocale. d0 augmente avec la focale de l’objectif, et diminue avec l’ouverture
du diaphragme et la sensibilité du film.
focale
objectif
(mm)
nombre
d'ouverturegrain (µm) hyperfocale
20,00 1,00 33,00 12,12
50,00 1,00 33,00 75,76
200,00 1,00 33,00 1212,12
20,00 2,80 33,00 4,33
50,00 2,80 33,00 27,06
200,00 2,80 33,00 432,90
196
Profondeur de champ en fonction de f.
N e
t d
fix
e
distance
sujet (m)
focale
objectif
(mm)
nombre
d'ouverture
grain
(µm)pln (p1) ppn (p2) PDC (m) hyperfocale
8,00 28,00 2,80 33,00 140,00 4,12 135,88 8,48
8,00 50,00 2,80 33,00 11,36 6,17 5,18 27,06
8,00 200,00 2,80 33,00 8,15 7,85 0,30 432,90
99
197
Profondeur de champ en fonction de N.
f et
d f
ixe.
distance
sujet (m)
focale
objectif
(mm)
nombre
d'ouverture
grain
(µm)pln (p1) ppn (p2) PDC (m) hyperfocale
1,00 50,00 1,40 33,00 1,02 0,98 0,04 54,11
1,00 50,00 8,00 33,00 1,12 0,90 0,21 9,47
1,00 50,00 16,00 33,00 1,27 0,83 0,44 4,73
198
Temps de pause: perception du mouvement
1/500s 1/30s 1s
La perception du mouvement dépend:
•Du temps de pause T, elle augmente avec T.
•De la distance d sujet-objectif , elle décroît avec d.
•De la direction du mouvement, elle augmente lorsque le
mouvement est perpendiculaire avec l’axe de prise de vue.
100
199
Lumière de
la scène
Contraste
Focale f de
l’objectif
Profondeur de
champ (PDC)
Direction du
mouvement
Temps
de pause
Distance
du sujet
Vitesse
du sujet
Perception
mouvement
+
-
+
+
+
+
+
-
-
+
-
Grandissement Champ
angulaire
Nombre
d’ouverture N
+ -
+
Grain ()
du film
+
Format
film +
Bilan prise photographique.
- : Inversement proportionnel
+ : Proportionnel
: Dépende de
