Cours Supra 2011

Les SupraconducteursLes Supraconducteurs

Jean LEVEQUE GREEN Université de Nancy

PlanPlan

1.1. Propriétés thermophysiquesPropriétés thermophysiques

2.2. Eléments de cryogénieEléments de cryogénie

3.3. Eléments de calcul d’un cryostatEléments de calcul d’un cryostat

4.4. SupraconducteurSupraconducteur

5.5. Application des supraconducteursApplication des supraconducteurs

Eléments de cryogénieEléments de cryogénie

• Fluides cryogéniques

• Production du froid

• Principe d’un cryostat

• Élément de calcul d’un cryostat

Historique du Froid

Fluide cryogéniqueFluide cryogénique• Obtention et maintien du froid

3He 4He H2 Ne N2 O2

Tebbulition (K) 3,2 4,2 20,4 27,1 77,3 90,2

Tpt triple (K) 13,95 22,7 64,5 54,4

Tpt critique (K) 3,33 5,2 33,2 44,4 126,1 154

Vol gaz/1 l liquide 455 700 790 1355 646 798

(kg/m3) 59 125 71 1210 810 1140

L (kj/kg) 8,2 21 452 86,5 199 213

• Deux variétés isotopiques 3He et 4He• 4He extrait de gisement de gaz (Producteur USA)• 3He sous produit des réacteurs nucléaires

Fluide hélium

• 4He• Faible chaleur latente• Forte chaleur sensible

• 4He superfluide• Transition vers un nouvel état de la matière à T

• Saut de chaleur spécifique à T

• Viscosité très faible (106 fois moins que pour l’hélium I)• Conductivité thermique très élevée

HeII = 2000 W/mK

– Cu à 2 K : 200 W/mK

Diagramme de phase de l’hélium

• Pas de pertes diélectriques• Tension de claquage du gaz

Propriétés diélectriques

• Tension de claquage du liquide

He H2 N2

0,4 MV/m 1,6 Mv/m 3,4 MV/m

(Pression et température ambiante à 50 Hz)

(pas de variation avec la température)

He H2 N2

3 MV/m 28 Mv/m 30 MV/m

(Pression et température ambiante à 50 Hz)

(pas de variation avec la température)

• Grandeurs intensives Valeur indépendante de l’échelle du système

Production du froidProduction du froid

(Pression, température…)

• Grandeurs extensives Valeur dépendante de l’échelle du système

(Energie, Volume, masse…)

Etat 1 Etat2

1er principe de la thermodynamique

Energie constante quelque soit la transformation Variation d’énergie interne du système

Echange W+Q

Pour un système isolé 0dU0U

Système cyclique fermé On pose dE=Q+W E : énergie totale, dE : différentielle totale exacte Dépend de l’état initial et l’état final Ne dépend pas du chemin suivi

0WQ

Energie interne : E = Energie cinétique + Energie potentielle

Enthalpie : H=U+PV, H,U,PV : fonction d’état

• Principe d’évolution– Déterminer le sens d’une transformation

2ème principe de la thermodynamique

Deux énoncés historiques Clausius

Formalisation

Ensemble de transformation cyclique

Source chaude Source froide

Kelvin

Source de chaleur Travail

0T

Q

T

Q

i i

i

• Cycle réversible

• Notion d’entropie S

S croit si le système tend vers un équilibre S>0

S maximal si le système est à l’équilibre

• Cycle irréversible

0T

Q

i i

i

0T

Q

i i

i

i

rev

T

dQdS

dS : différentielle exacte

S : fonction d’état

Nécessité d’un travail mécanique

Cycles de production du froid

D’une manière générale

0

T

Q

0WQ

On suppose une machine ditherme

isf

sf

sc

sc

sfsc

ST

Q

T

Q

0WQQ

ST

W

T

1

T

1Q

0ST

Q

T

QWS

T

Q

T

Q

QWQ

scscsfsf

isf

sf

sc

sfi

sf

sf

sc

sc

sfsc

Coefficient de performance

W

QCOP SF

W

ST1

TT

TCOP sc

sfsc

sf

Cycle de Carnot

sfsc

sf

TT

TCOP

• Cycle idéalT

S

1 2

34

S=0

Carnot COP

réel COPCOP

Détente de Joule-Thomson

WCompresseur

Echangeur

Vanne de détente

Refroidisseur

EvaporateurQsf

4

5

6

1

3

T

S

1

2

3 4

5

6

Cycle de BraytonW

Compresseur

Echangeur

Turbine

Refroidisseur

4

5

6

1

3

Turbine de détente couplée ou découplée au compresseur Détente sèche

T

S

1

2

3

4

5

6

Cycle de Claude

Problème de détente humide Turbine Détente Refroidissement du gaz de l’évaporateur

WCompresseur

Echangeur

Vanne de détente

EvaporateurQsf

6

21

4

Echangeur

Echangeur

3

5

Turbine de détente

T

S

12

3

4

5 6

Principe d’un cryostatPrincipe d’un cryostat

• Principe général

Deux enceintes

Fluide cryogénique

Isolant

• Plusieurs type d’isolation possible• Mousses et poudres

• vide

• Super isolant

• Degazage

• Intérêt de l’isolation 22 cm3 de N2 110 cm3 de H2 1400 cm3 de He

1 Wh

Isolant pour cryostat

Mousses Isolantes pour cryostat

• Conductivité thermique relativement élevé• Simplicité d’utilisation• Gros stockage : méthane, Azote

• Mousse de polystyrène• Perméable à l’eau

• Simplicité de réalisation

• Mousse de polyvinylique• Très utilisé en cryogénie

• Méthanier, Ariane…. (Klegecell) • Mousse de polyuréthane

• Vieillissement important• Entrepôt frigorifique, Transport

• Verre• Imperméable à l’eau• Incombustible• Isolation médiocre

• Vanne, canalisation d’oxygène liquide (peu utilisé)

Klégécell Polyuréthane Verre

Masse volumique (kg/m3) 33 30 150

Conductivité (mW/mK) 28 21 50-60

T maximale (°C) 70 70 450

• Exemple de mousses

Poudres Isolantes pour cryostat

• Réservoir de taille moyenne• Ligne de transfert• Application basse pression (0.,1 à 10 Pa)

• Perlite• Poudre de roche volcanique (SiO2 – Al2O3)• Expansion par traitement thermique Conductivité thermique : 2 mW/mK Masse volumique : 50-60 kg/m3

Granulométrie : 300-600 m• Pouvoir adsorbant nul

• Exemple : perlite, alumine, carbone, silicate de calcium, silice, dioxyde de titane….

• Alumine activée Conductivité thermique : 1,5 mW/mK Masse volumique : #1000 kg/m3

Granulométrie : 40 m• Pouvoir adsorbant important

SuperIsolant

• Matériau récent (postérieur à 1960)• Principe réduction des pertes par rayonnement• Constitution feuille de métal réflecteur isolée entre-elles

• Ecrans réflecteurs minimisation des pertes par rayonnement

Feuille isolante

Feuille métallique

• Isolant minimisation des pertes par conduction• Vide minimisation des pertes par convection

Ecrans IntercalaireTassement

(couches/cm)Conductivité

(mW/mK)

Mylar aluminisé (Double face)

Fibre de verre (0,2 mm)

9 0,2

Mylar aluminisé (Simple face)

Inutile 25 0,09

Aluminium (6 m) Papier (12g/m2) 40 0,013

Aluminium (9 m)Fibre de verre

(0,2 mm)30 0,06

Aluminium (9 m) Papier (12g/m2) 15 0,055

Film polyester aluminisé et ondulé

Inutile 25 0,03

• Optimum de tassement 15 à 40 couches/cm

• Conductivité pratique 0,06 – 0,2 mW/mK

• Feuille d’aluminium 5-20 m d’épaisseur

• Dépot d’aluminium 150-400 å d’épaisseur

• Utilisation extrêmement courante• Nécessité de travailler sous vide• Conductivité anisotrope ( facteur 10000)• Dégradation des performances à la compression• Faible coût

• Tous les matériaux sous vide libèrent des atomes (dégazage)

• Nécessité d’utiliser la cryosorption et des adsorbants

• Chauffage important Dégazage rapide• Matériaux propre et sans graisse peu de dégazage• Temps >10000 h dégazage négligeable• Température < 77K Dégazage

négligeable

Dégazage dans les cryostats

Augmentation de la pression

But Fixer les gaz du dégazage

Taux de dégazage

Adsorbant• Nécessité de régénérer les matériaux après usage

– But : libérer les gaz adsorbé– Moyen : chauffage sous vide

• Mauvais conducteur de la chaleur Problème de thermalisation

• Efficacité maximale si Tadsorbant # Tebbulition du gaz

• Exemple– Charbons actifs

• Carbonisation de noix de coco• Régénération facile• Combustible

– Tamis moléculaire• Zéolithes sensible à l’eau

– Aluminium et silice médiocre et peu couteux– Getter poudres métallique

Matériaux Surface massique

(m2/g)

Volume poreux (cm3/g)

Masse volumique

(g/cm3)

Capacité massique (J/gK)

Diamètre d’un pore (10-10 m)

Température de

régénération (°C)

Charbon actif

(noix de coco)

1000-1200 0,7 0,5 1 5-20 20-200

Tamis moléculaire (5A)

800 0,75 0,7 1 5 200-250

Tamis moléculaire (13x)

510 1,3 0,64 1 10 380

Alumine 350activée175

350 0,4 0,75 1 20-40 350

Silicagel 800 0,45 0,72 0,92 20 175

Dilatation thermique différentielle

dT

dl1)T(

4T)T(

• Coefficient de dilatation thermique

• A basse température

• Usage

• Le retreint thermique à lieu entre 300 K et 100 K essentiellement

l

lol

l

l

• Dilatation thermique différentielle– Liaison matériau chaud et froid– Association de matériaux de natures différentes à froid

T<Tambiante T=Tambiante T<Tambiante

Allongement des matériaux

Eléments de calcul d’un cryostatEléments de calcul d’un cryostat

• Etude mécanique

• Etude thermique

• Bobine refroidie à 4.2K

• Température ambiante 300K

• Courant : 20 A

Schéma du cryostat

• Conduction le long du col• Conduction le long des tirants • Pertes dans les amenées de courant• Rayonnement, conduction et convection dans le

vase

• Diamètre intérieur : 20 cm• Diamètre extérieur : 24 cm• Hauteur avant col : 1 m• Hauteur du col : 15 cm• Diamètre intérieur du col 9 cm• Diamètre extérieure du col : 11,6 cm

Pertes

Données

Pertes dans le col• Utilisation d’un soufflet

K300

K2,4

dT)T(kL

S

• Longueur effective du soufflet L réel/L total = 2,73• Diamètre intérieur 75 mm• Diamètre intérieur 96 mm• Section 1.074 mm2

Données

• Hypothèse -> base du soufflet 4,2 K Haut du soufflet 300 K

Pertes

K300

K2,4

06,3dT)T(k =0.06 W

Support et espaceur du cryostat• Pièces en Nylon

K300

K2,4

2

dT)T(kL4

d

• 3 espaceurs latéraux• 3 espaceurs au fond

• Dimensions

• Longueur 2 cm• Diamètre 1 cm

• Hypothèse -> conduction adiabatique

K300

K2,4

5,89dT)T(k =0.06 W

• Pertes

300 K 4,2 K

L

d

Résistivité du Cuivre

• RRR (Rapport de Résistivité Résiduelle)

Résistivité de métaux

Porte échantillon• Tiges en fibre de verre

K300

K2,4

2

dT)T(kL4

d

• 3 tiges supports

• Dimensions• Longueur 0,6 m• Diamètre 0,006 m

• Hypothèse -> conduction adiabatique

K300

K2,4

199dT)T(k =0.0078 W

• Pertes

300 K 4,2 K

L

d

• Tige refroidie par les vapeurs d’hélium• Surestimation des pertes

Amenées de courant• Deux câbles de cuivre

2IS

L

• Pertes par conduction thermique• Pertes par conduction électrique

• Hypothèse -> conduction adiabatique

• Tige refroidie par les vapeurs d’hélium• Résistivité indépendante de la température

• Calcul simplifié d’amenées de courant

• Pertes Joules

• Pertes thermique dT)T(k

SL1

=0.05 W

• Pertes

L/S

Pertes

Pertes Joules

Pertes thermique

Minimum de pertes

• Minimum de pertes : pertes Joules = pertes thermique

dT)T(k

SL1

IS

L 2

dT)T(k

I

1

S

L

• Longueur 0,5 m• Section 80 mm2

K300

K2,4

162dT)T(k • L/S= 6,31 103

0

50

100

150

200

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

L/S

P (

W)

Pjoule

Pthermique

Exemple de bilan des pertes

RiReln

dT)T(k

L2

K300

K2,4

Isolation du cryostat• Hypothèses

• Vide <= 10-6 bar (Vide secondaire standard)• 40 couches de super isolant

• Mylar aluminisé simple face

• Conductivité : 0,06 mW/mK

• Flux thermique avant le col

K300

K2,4

5,89dT)T(k =1,5 W

(Valeur importante) Réduction possible avec un écran froid

Isolation du col• Hypothèses

• Vide <= 10-6 bar (Vide secondaire standard)• 40 couches de super isolant

• Mylar aluminisé simple face

• Conductivité : 0,06 mW/mK

• Calcul identique à celui du cryostat avant le col

=0,1 W

Bilan des pertes• Pertes dans le cryostat avant le col 1,5 W• Pertes dans le col du cryostat 0,1 W• Pertes par conduction dans le col 0,06 W• Pertes dans les supports et espaceurs 0,35 W• Pertes dans le porte échantillons 0,0078 W• Pertes dans les amenées de courant 0,05 W

Pertes totales 2,24 W

Consommation de fluide cryogénique• Hélium L=21 kJ/kg, =125kd/m3

• Liquide évaporé 3l/heures soit 72l/jour

• Consommation prohibitive pour du stockage• Maximum tolérable : 1l/jour soit 0,05 W de pertes

T(K) 6 8 10 15 20 60 80 300

MateriauxAcier inoxydable 0,63 1,59 2,93 8,16 16,3 198 349 3060Aluminium extra pur 7300 16800 28000 60000 90700 174000 184000 239000Aluminium standart 138 342 607 1520 2760 17000 23200 72800Argent 32000 67000 99000 161000 198000 257000 267000 357000Cuivre electro-écroui 800 1910 3320 8020 14000 58700 70700 162000Cuivre extra pur 16600 38200 63600 127000 179000 296000 309000 400000Laiton 5,31 12,9 22,9 59,4 112 1040 1770 17200Monel 2,35 6,05 11,2 31,5 61,8 523 824 5250Nylon 0,0321 0,0807 0,148 0,41 0,823 8,59 14,2 89,5Or 4100 9300 14900 27400 36400 61200 68200 137000Plexiglass 0,118 0,238 0,359 0,669 1,01 6,83 11 63Plomb 270 373 424 490 525 738 813 1600Teflon 0,113 0,262 0,44 0,985 1,64 9,36 13,9 70,2Titane 1,15 2,77 4,88 12,1 22 155 226 996Verre 0,211 0,443 0,681 1,31 2 11,5 19,4 199

Intégrale de conductivité thermique entre 4,2 K et 300 K

SUPRACONDUCTEURSUPRACONDUCTEUR

• Matériaux supraconducteurs

• Conducteurs supraconducteurs

• Pertes dans les matériaux supraconducteurs

Matériaux SupraconducteurMatériaux Supraconducteur

• Paramètres critiques

• Bc : Champ critique• Jc : densité de courant critique• Tc Température critique

• qq mT<Bc <100T• Jc<qq kA/mm2

• 9 K <Tc <112 K

• Resistance nulle• Diamagnétisme parfait

DiamagnétismeEffet Meisner

Résistance électrique nulle

Historique

• 1911 Découverte de la supraconductivité par Kamerlingh Omnes (Nobel 1913)

• 1933 Découverte de l’effet Meissner• 1950 Modèle de Guinzbourg et Landau de la supraconductivité (Nobel

2003)• 1950 Supraconducteur de type I et II, ( Nobel 2003)• 1954 Découverte par B. Matthias du Nb3Sn• 1957 Théorie de Bardeen, Cooper et Schriffer (BCS) (Nobel 1972)• 1961 Découverte par J.K. Hulm et R.D. Blaugher de NbTi• 1962 Commercialisation par Westinghouse du premier fils supraconducteur• 1962 Découverte de l’effet Josephson (Nobel 1973)• 1973 Découverte des phases de chevrel par R. Chevrel, R. Sergent, et J.

Pringent• 1986 Découverte des supraconducteur à haute température critique par

Berdnoz et Muller (Nobel 1987)• 2001 Découverte du MgB2 par J. Akimitsu

Conducteur supraconducteursConducteur supraconducteurs

1910 1930 1950 1970 1990

20

40

60

80

100

120

140

160

Hg Pb NbNbCNbC NbNNbN

V3SiV3Si

Nb3SnNb3Sn Nb3GeNb3Ge

Azote (77K)

Methane LNG (112K)

(La, Ba) Cu)(La, Ba) Cu)(La, Ba) Cu)(La, Ba) Cu)

HgBa2Ca2Cu3O9(under pressure)

HgBa2Ca2Cu3O9

TlBaCaCuO

B2223 - Bi2Sr2Ca2Cu3O

YBCO - YBa2Cu3O7

Tl, Hg…(138K)

Critical CurrentDensity, A/mm²

10

100

1,000

10,000

100,000

0 5 10 15 20 25 30

Applied Field, T

Nb3AlNb-Ti

2212

2223

At 4.2 K UnlessOtherwise Stated

2212

YBCO

MgB2

Film

YBCO75 K H||a-b

YBCO75 K H||c

1.8 K Nb-Ti-Ta

PbSnMo6S8

1.8 K Nb-Ti

Nb3Sn Tape from (Nb,Ta)6Sn5

Nb-TiHT

Nb-TiAPC

Nb3SnBronze Low Field

Nb3SnBronze High Field

Nb3SnHigh Sn

Critical CurrentDensity, A/mm²

10

100

1,000

10,000

100,000

0 5 10 15 20 25 30

Applied Field, T

Nb3AlNb-Ti

2212

2223

At 4.2 K UnlessOtherwise Stated

2212

YBCO

MgB2

Film

YBCO75 K H||a-b

YBCO75 K H||c

1.8 K Nb-Ti-Ta

PbSnMo6S8

1.8 K Nb-Ti

Nb3Sn Tape from (Nb,Ta)6Sn5

Nb-TiHT

Nb-TiAPC

Nb3SnBronze Low Field

Nb3SnBronze High Field

Nb3SnHigh Sn

YBCO75 K H||a-b

YBCO75 K H||c

1.8 K Nb-Ti-Ta

PbSnMo6S8PbSnMo6S8

1.8 K Nb-Ti

Nb3Sn Tape from (Nb,Ta)6Sn5

Nb-TiHT

Nb-TiAPC

Nb3SnBronze Low Field

Nb3SnBronze High Field

Nb3SnHigh Sn

Fabrication des Supraconducteurs B Tc

Structure d’un Fil BTc

Exemple de Fils BTc 50 Hz

Photo de Fils BTc 50 Hz

Photo de Fils BTc 50 Hz

Ruban Multifilamentaire B2223

• Tube d’argent rempli par le précurseur.

• Extrusion et alignement des cristaux.

• Empilement dans un tube de taille supérieur.

• Extrusion

• Alignement des cristaux

• Formation d’un ruban

• Traitement thermique

Ruban Multifilamentaire B2223

Photo d’un Fil BSCCO

Caractéristiques générales– Longueur >1000 m– Taille qq mm*0.1 mm– Jc ~30A/mm2 à 77K et 0 T

Remplissage du tube

Processus PIT pour la fabrication de fil MgB2

+B Mg

IN-SITU

MgB2 EX-SITU

Ruban final

Traitement thermique700°C

extrusion

IN-SITU

EX-SITU

Traitement thermique

Fabrication en continu

Processus HyperTech CTFF pour la fabrication de fil MgB2

Hyper Tech Research

Photo de Fils MgB2

Conducteur déposé YBCO‘Coated conductors’

• Ruban de Nickel (Ni-W)• Couche tampon d’oxyde, pour préserver la

texturation du matériau• YBCO , Préservation de la structure

• Cristal d’une centaine de mètre de long

Exemple de structure de YBCO déposé

Sumitomo YBCO-CC

Caractéristiques générales– Longueur ~100m– Epaisseur YBCO < m– Jc >10 kA/mm2 à 77K et 0 T

Processus de fabrication des conducteurs YBCO

Ruban de Nickel

Déposition de la couche tampon d’oxyde

Dépôt du précurseur YBCO

Oxygénation de l’YBCO Supraconducteur

Découpe et mise sous forme de ruban

Coût des matériaux supraconducteurs

• BSCCO– 200 €/kA/m à 0T et 77K– 150 €/kA/m à 25T et 4K

• YBCO Pas de prix commercial

• Supraconducteur à Haute température critique

• NbTi– 4-6 €/kA/m à 8 T et 4.2 K

• Nb3Sn

– 15-30 €/kA/m à 12T et 4.2 K– 75-150 €/kA/m à 21T et 2 K– Cu 10 €/kA/m à 12T et 4.2K

• Supraconducteur à Basse température critique

Equivalence– 0T à 77 K– 12 T à 4 K– 7 T à 20 K