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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
Cours de turbomachine
fluide compressible
- ENSHMG -3ime anneAnne 2006/2007
Xavier OTTAVY
CNRS UMR 5509Laboratoire de Mcanique des Fluides et dAcoustique
lcole Centrale de Lyon
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
Plan du cours
Introduction
Analyse thermodynamique monodimensionnelle Analyse de lcoulement dans le plan circonfrentiel
Cas dapplication : dessin dun tage de compresseur axial
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
1ire partie - Introduction
Introduction
Dfinition
Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines
Notion dtage changes dnergies
Courbes caractristiques
Approches 1D, 2D, 2.5D et 3D
Analyse thermodynamique monodimensionnelle
Analyse de lcoulement dans le plan circonfrentiel
Cas dapplication : dessin dun tage de compresseur axialIntroduction
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
Dfinition
Une turbomachine est une machine tournante qui ralise un transfert
dnergie entre son arbre propre, et un fluide en mouvement. Ce transfertpeut seffectuer dans les deux sens :
une rcupration de lnergie du fluide sur larbre de la machine
(fonction ralise par les machines de type turbine)
une augmentation de lnergie du fluide par fourniture dnergiemcanique sur larbre de la machine (fonction ralise par les
machines de type compresseur, ventilateur, pompe )
Introduction
Dfinition
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines
Rcupration de lnergie dun fluide (turbines) liquide : rcupration dnergie potentielle hydraulique (barrages,) gaz : turbines de dentiste, turbocompresseurs, turbopompes,
turbines associes dautres lments (compresseurs, chambres decombustion,) pour la production dnergie mcanique, ou pour la propulsion enaronautique.
Compression de gaz (compresseurs)
fonction qui se prsente dans des domaines trs diversifis : industrie chimique(pression de raction), industrie ptrolire (extraction du ptrole), ou simplementcration dair comprim.
compresseurs associs dautres lments (turbines, chambres de combustion,)pour la production dnergie mcanique, ou pour la propulsion en aronautique.
Transport de fluide lvation : fournir une nergie pour vaincre le champ gravitationnel (pompes) transport horizontal : apport priodique dnergie au fluide pour vaincre les pertes
de charges (boosters)
Ventilation
Introduction
Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
Production dnergie mcanique partir dune source de chaleurProduction ralise par des turbines gaz ou des turbines vapeur. Ces machines
associent dans un cycle thermodynamique turbines, compresseurs, sources dechaleur, refroidisseurs, Puissance variant de quelques kW plusieurs dizaines deMW.
Production dnergie lectrique (arospatiale, avions, chars, rseau nationale,)
Production dnergie mcanique : entranement dhlice de bateau, davion(turbopropulseur), de rotor dhlicoptre
Turbines vapeur essentiellement destines la production de forte puissancednergie lectrique dans les centrales thermiques.
Propulsion par ractionCes machines associent dans un cycle thermodynamique turbines, compresseurs,
chambres de combustions, tuyres Turboracteurs
Turbofans (multiflux)
Introduction
Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
PW4156 - Pratt & Whitney (epower-propulsion.com)
Introduction
Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
CFM56 Snecma Moteurs (epower-propulsion.com)
Introduction
Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
BR715 BMW/Rolls-Royce (epower-propulsion.com)
Introduction
Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
GP7000 EA (GE / Pratt & Whitney) (epower-propulsion.com)
Introduction
Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
PEGASUS Rolls-Royce (epower-propulsion.com)
Introduction
Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines
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Cours de turbomachine fluide compressible - ENSHMG anne 2006/2007 - Xavier Ottavy (CNRS UMR 5509)
F404 General Electric (epower-propulsion.com)
Introduction
Fonctions et domaines dutilisation des turbomachines
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Notion dtage changes dnergies
Gomtries des turbomachines
Les gomtries sont trs diverses (de lolienne la Pelton), mais une majorit
des turbomachines peut tre rpertorie en 3 catgories :
Les machines axiales : le fluide entre et sort avec une vitesse dbitanteapproximativement axiale. Machines caractrises par des dbits importants,
mais des taux de pression limits (de lordre de 1,4 pour un compresseurtranssonique et de 2 pour un compresseur supersonique).
Les machines centrifuges : le fluide sort approximativement dans un planradial, lentre pouvant ne pas tre radiale. Machines caractrises par des
dbits limits et des taux de pression important (pouvant atteindre 10 grceau travail de la force de Coriolis et laugmentation de la pression statiquelie laction de la force centrifuge.
Les machines mixtes
Introduction
Notion dtage changes dnergies
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Notion dtage - changes dnergie
Un tage de turbomachine se compose dune partie mobile appele rotor (ou rouet) etdune partie fixe appele stator (ou selon le cas : redresseur, distributeur,diffuseur,)
Le rotor :
Rle : assurer le transfert dnergie entre larbre de la machine et le fluide en
mouvement.
Lcoulement tant dflchi au passage de la roue, il existe donc une force exercepar le fluide sur les aubages.
Le point dapplication de la force se dplace du fait de la rotation des aubages, il y
a donc travail => change dnergie
Introduction
Notion dtage changes dnergies
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Le rotor (suite):
nergie de pression : une turbomachine change ncessairement de lnergie depression avec le fluide (mme si cela ne doit pas tre sa fonction principale). Cas compresseur : augmentation de la pression pour compenser les pertes de charge du
circuit.
Cas turbine : une partie de lnergie rcupre lest toujours sous forme de pression.
nergie cintique : une turbomachine change ncessairement de lnergiecintique avec le fluide du fait de la giration de lcoulement au passage de la rouemobile.
nergie calorifique : il ny a pas dnergie calorifique directement change entrele fluide et la roue. Cependant le fluide peut recevoir de la chaleur naissant de la dgradation dune partie de
lnergie cintique rendement).
Faible surface des parois en rapport avec les grands dbits rendent les changes dechaleur avec lextrieur ngligeable => parois considres comme adiabatiques
Introduction
Notion dtage changes dnergies
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Le stator :
Rle : modifier la forme dnergie (nergie cintique en pression, ouinversement).
Il existe comme pour la roue mobile une force exerce par le fluide sur les aubages,lie la dflection de lcoulement.
Par contre laubage tant fixe, il ny a pas de dplacement du point dapplication dela force. Donc pas de travail => pas dchange dnergie
Redresseur de compresseur axial : Situ en aval de la roue mobile
Rle : redresser lcoulement vers la direction axial, transformant ainsi lnergiecintique de la composante giratoire de vitesse en pression statique.
Orienter le fluide dans une direction compatible avec le prochain tage.
Distributeur de turbine axiale : Situ en amont de la roue mobile Rle : provoquer une giration de lcoulement, transformant ainsi une partie de lnergie
de pression statique disponible sous forme dnergie cintique. Cette nergie est ensuitercupre au niveau de la roue mobile.
Diffuseur de compresseur centrifuge : Rcupration de pression statique avec laugmentation de la section de passage (rayon).
Introduction
Notion dtage changes dnergies
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Courbes caractristiques
Compresseurs et turbines sont en gnral calculs pour un point defonctionnement (dbit massique m et taux de pression ) o le rendement est
maximal : cest le point de fonctionnement nominal.
Il est cependant intressant de connatre le comportement de la machine dautres dbits, do la notion de plage de fonctionnement. Cest lafourchette de dbit o la machine conserve un taux de pression acceptableavec un rendement acceptable. Ce fonctionnement hors adaptation est illustrsur les courbes caractristiques.
Actuellement, les recherches sont largement orientes sur lextension des
plages de fonctionnement : Interaction rotor/stator rle des effets potentiel dans lamorce du dcollement
tournant
Traitement du carter pour profiter de son interaction avec les coulement de jeux.But : repousser la zone de pompage.
Introdu
ction
Courbes caractristiques
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Courbes caractristiques des compresseurs
Introdu
ction
Courbes caractristiques
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Exemple de dclenchement dun dcollement tournant
Thse : Nicolas Gourdin ONERA/ECL - calcul elsA 2,5D - compresseur subsonique CME2 de Snecma Moteurs
Introdu
ction
Courbes caractristiques
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Courbes caractristiques des turbines
Introdu
ction
Courbes caractristiques
Dbit rduit
Rendement
Asymptote commune, indpendante de la vitesse de rotation => blocage sonique dansdistributeur (partie fixe)
Plage de rendement trs tales => caractre acclr de lcoulement au passage des aubes
(contrairement aux compresseurs o lcoulement dclre)
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Approche 1D, 2D, 2.5D et 3D
Introdu
ction
Approche 1D, 2D, 2.5D et 3D
coulement rel dans une turbomachine complexe : tridimensionnel
visqueux
instationnaire
Dfinition de surfaces mridienne et aubes--aubes Surface mridienne
Surface aubes--aubes
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2ime partie - Analyse thermodynamique monodimensionnelle
Introduction
Analyse thermodynamique monodimensionnelle
quations de conservation de base Bilan des diffrentes contributions
quation de lentropie (quations de Gibbs)
Travail mcanique et travail utile Conditions darrt
Intrt du diagramme entropique et enthalpique
Rendements isentropiques
Rendements polytropiques
Analyse de lcoulement dans le plan circonfrentiel
coulement en grille daubes de compresseur
Critres de charge pour les compresseurs
Analysethermod
ynamique1D
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quations de conservation de base
Analysethermod
ynamique1D
quations de conservation de base
quations de conservation de lnergie totale
forme locale gnrale
e est l'nergie interne par unit de masse (qui n'inclue pas l'nergie cintique dumouvement d'ensemble macroscopique des molcules, mais uniquement l'nergiecintique lie l'agitation de nature alatoire de celles-ci)
q reprsente l'nergie calorique massique change avec l'extrieur
we est le travail des forces extrieures par unit de masse. Aprs utilisation delquation de continuit, on a :
reprsente les forces extrieures par unit de masse, appliques sous forme volumique est tenseur des contraintes visqueuses
Le travail des forces de pression comporte 2 termes :
1 qui est un terme de transport
2 qui est un terme de compressibilit
( )2 2e
d V dwde dq
dt dt dt dt + = +
( )( )11e ddw Vf V div V grad p p
dt dt
= +
f
V
gra
d p
p d1 ( )dt
V 2
1
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Analysethermod
ynamique1D
quations de conservation de base
Expression adapte un systme ouvert, en introduisant lenthalpie (h):
Lquation dnergie devient :
En exprimant cette quation sous la forme :
On a donc par identification :
o dwT/dtreprsente la puissance dite utile par unit de masse
ph e
= +
2( / 2) Tdwdh d V dq
dt dt dt dt + = +
( )1 1Tdw pf V div Vdt t
= + +
2( / 2) 1 1dh d V p dqdiv V f V dt dt t dt
+ = + + +
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Analysethermod
ynamique1D
quations de conservation de lnergie cintique
Cette quation peut se substituer l'quation de la dynamique ou celle de laquantit de mouvement. Elle s'exprime par :
puissance des forces extrieures
puissance des forces intrieures
o est le tenseur des dformations :
Soit, finalement :
= terme de production d au travail des forces extrieures de viscosit
= terme de dissipation interne (irrversibilit mcanique) d au travailintrieur de la viscosit
d(V2 2)
dt
=dwe
dt
+dwi
dt
dwidt
= :D
=
:D
+p
div
V= :D
+pd 1 ( )
dt
( )
2( 2) 1 1:
travail destravail des travail des dissipation d'forces
de volume forces forces de pression nergie cintiquevisqueuses (transport) par viscosit
d V Vf V div V grad p D
dt
= +
quations de conservation de base
D
D =1
2gra
d
V+ tgra
d
V
( )
div
V( )
:D
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Analysethermod
ynamique1D
quations de conservation de lnergie interne
Cette quation s'obtient directement en retranchant membre membre les deuxquations prcdentes :
Soit :
Remarque : dans l'quation de l'nergie totale les termes de pression interviennentdans le travail surfacique extrieur : la pression est donc unepression extrieure.Dans l'quation de l'nergie interne, ces termes proviennent du travail des forcesinternes : la pression est donc unepression intrieure.
Expression adapte un systme ouvert (en ajoutant aux 2 membres) :
idwde dq
dt dt dt =
( )
apport extrieur travail dedissipationde chaleur compressionmcanique
(dit volumique)
11:
dde dqD p
dt dt dt
= +
quations de conservation de base
d p ( )dt
1 1:
dh dp dqD
dt dt dt
= + +
C d b hi fl id ibl ENSHMG 2006/2007 X i O (CNRS UMR 5509)
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Bilan des diffrentes contributions
Analysethermod
ynamique1D
Bilan des diffrentes contributions
( )2
travail desforces travail des travail des dissipation d'
de volume forces forces de pression nergie cintiquevisqueuses (transport) par viscosit
( 2) 1 1 :d V Vf V div V grad p Ddt
= +
( )
apport extrieur travail dedissipationde chaleur compressionmcanique (dit volumique)
11:
dde dqD p
dt dt dt
= +
( )
( )2
travail desapport extrieur travail de
forces travail des travail desde chaleur compressionde volume forces forces de pression(dit voluvisqueuses (transport)
1( 2) 1 dde d V dq V f V div V grad p p
dt dt dt dt
+ = + +
mique)
nergie totale
nergie cintique
nergie interne 0
V
C d t b hi fl id ibl ENSHMG 2006/2007 X i Ott (CNRS UMR 5509)
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quation de lentropie (quations de Gibbs)
Analysethermodynamique1D
quation de lentropie
En divisant l'quation de l'nergie interne par T en tenant compte de :
Le deuxime membre de l'quation prcdente s'identifie comme la variationd'entropie du systme par unit de masse
D'o la premire quation de Gibbs :
La deuxime quation de Gibbs s'obtient en introduisant l'enthalpie :
divq
T= div
qT
q gra
d1T
( )
apport de irrversibilit apport de chaleur irrversibilit irrversibilitchaleur mcanique thermique mcaniquerversible
11 1 1 : 1 1 1 :dde dq D r q q Dp div gradT dt dt T dt T T T T T
+ = + = + + +
de
dt+ p
d 1( )dt = T
ds
dt
dh
dt
1
dp
dt
= Tds
dt
dsdt
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Travail mcanique et travail utile
Analys
ethermodynamiqu
e1D
Travail mcanique et travail utile
Interprtation physique du travail utile
dm dm(D ) (D )1 2mD
f
m = (t)
m = (t+dt)
V1 V2
(D )f
(D' )1 (D' )2
masse de gaz m=(t), comprise entre les sections d'entre D1 et de sortie D2 et occupantle domaine matriel Dm.
l'instant t+dtcette masse de fluide m=(t+dt) se sera dplace vers l'aval.
Puissance utile change avec cette masse m :
m
T T
D
dW dwP d
dt dt = =
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Expression du travail utile, vue prcdemment :
Donc :
Avec un coulement permanent, une condition d'adhrence imposant unevitesse nulle sur les parois fixes (Df) et des tensions visqueusesngligeables sur D1 et D2 (au sein du fluide), on a :
ou reprsente les forces de volume autres que les forces de pesanteur,c..d. dans notre cas les forces exerces par les aubages de la machine
sur le fluide.
Le travail utile reprsente donc le travail chang avec la machine.Analys
ethermodynamiqu
e1D
Travail mcanique et travail utile
( )m m m m
T
D D D D
dw pP d f V d V n dS d
dt t
= = + +
( )1 1Tdw pf V div Vdt t
= + +
dWTdt
f
V dDm
f
(cf. nergie totale)
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Analys
ethermodynamiqu
e1D
Travail mcanique et travail utile
Autres expressions du travail mcanique et du travail utile
Travail mcanique : En ajoutant les variations d'nergie cintique dans l'quation de l'nergie interne :
et, en identifiant avec l'quation de l'nergie totale :
Travail utile :
En effectuant la mme opration avec l'quation denthalpie :
et, en identifiant avec l'quation de l'nergie totale (enthalpie) :
( ) ( ) ( )2 22 211:
d V d V dde dqD p
dt dt dt dt dt
+ = + +
( ) ( )2 21e d d Vddw dw pdt dt dt dt
= +
( ) ( )
2 22 21d
d V d V dwdh dq dpdt dt dt dt dt dt
+ = + + +
21 ( 2)dT dwdw dp d V
dt dt dt dt = + +
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f p y ( )
Analys
ethermodynamiqu
e1D
Travail mcanique et travail utile
Diffrence entre puissance mcanique et puissance utile
soit, en intgrant sur le domaine Dm dfini prcdemment :
Si on fait l'hypothse d'un coulement permanent, et si nous tenons compte
du fait que la condition d'adhrence impose une vitesse nulle sur les paroisfixes (Df), il vient :
Le travail utile diffre donc du travail mcanique par le travail des forces de pressionsur les surfaces libres d'entre et de sortie que l'on appelle travail de transvasement.
dwTdt
puissanceutile
=dwedt
puissancemcanique
+d(p )
dtpuissance detransvasement
dWTdt
dWe
dt=
Dm
d(p )dt
d
= ddt
Dm
p
d = pt
dDm
+ p V n dSDm
dWTdt
dWe
dt= p
Vn dS
D1D2
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Analys
ethermodynamiqu
e1D
Travail mcanique et travail utile
Illustration : Compresseur et son entre dair
domaine D1: travail utile chang (par l'intermdiaire des pales mobiles) ettravail des forces de pression sur les surfaces de contrle (D1) et (D2) (carles pressions p1 et p2 sont diffrentes).
domaine D0 :aucun travail chang avec les parois matrielles
Mais : puissance des forces de pression nulle sur (D0) (si on la situesuffisamment loin pour considrer que la vitesse du fluide y est nulle), elle ne
l'est pas sur (D1).
(D )1V
(D )2
(D )0
D0
D1
0 et 0T e
w w
0 et 0T ew w =
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Conditions darrt
Notion de variable darrt absolue
coulement uniforme (p,T,) et permanent de fluide
Pas dchange de travail ni de chaleur avec lextrieur
Plaons y une sonde de temprature et de pression
quation de conservation de lnergie
entre lespoints 1 et 2, sur ces 2 lignes
de courant
L'enthalpie aupoint 2 englobe donc la fois l'enthalpie statique et l'nergie
cintique en 1, d'o son nom d'enthalpie totale. Mais, c'est aussi l'enthalpieobtenue aprs avoir arrt le fluide, d'o son nom d'enthalpie d'arrt.
Analys
ethermodynamiqu
e1D
Conditions darrt
x
x
p, T, ,
M M
M' M'
1
1
2
2
V
h + (V2 2) = wT + q = 0
h0 = h + V2 2
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Dfinition des variables darrt
Les conditions d'arrt sont les conditions que l'on obtiendrait par unetransformation fictive ramenant isentropiquement (rversiblement et sans changede chaleur) et sans change de travail utile, le fluide vitesse nulle.
Temprature darrt
Dans le cas dun gaz parfait :
En considrant que :
ainsi :
Test la temprature statique qui reprsente l'nergie cintique moyenne d'agitationmolculaire (de nature alatoire).
V2/2Cp est la temprature dynamique qui reprsente l'nergie cintique dumouvement d'ensemble des molcules.
Analys
ethermodynamiqu
e1D
Conditions darrt
h = Cp (T) T2
0
( ) 2 ( )p p
h VT
C T C T = +
0 0 0 0 0( ) ( )p p ph C T T C T T C T =
2
0
2 p
VT T
C
= +
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Pression et masse volumique darrt
En utilisant la dfinition prcdente, qui exprime que l'on passe de l'tat dynamique(p, r, T, V) l'tat d'arrt (p0, r0, T0, 0) par une transformation isentropique:
Autre formulation
En introduisant la notion de nombre de Mach :
Il vient :
Analys
ethermodynamiqu
e1D
Conditions darrt
p0
p
=0
=T0
T
1
p0 =p 1 +V2
2 CpT
10 = 1 +
V2
2CpT
1
1
M=V
a=
VrT
V2
2 CpT= r
2 CpV
2
a2= 12
M2
p0
=p 1 +1
2M2
1
20
11
2
T T M
= +
1
12
0
11
2M
= +
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Approximation pour un coulement incompressible
Les effets de compressibilit sont ngligeables si le fluide se dplace bassevitesse. On considre gnralement que la limite acceptable de l'approximation estM
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Variables statiques et darrt absolues ou relatives
p0 et T0 sont les pression et temprature ressenties par des sondes fixes
Pour mesurer les variables statiques, il ne faut pas modifier la dynamique du fluide. Ncessit de sondes solidaires d'un rfrentiel li au fluide (difficile).
En pratique: sondes de paroi parallle l'coulement de fluide.
Si on se rappelle que le phnomne de pression rsulte de l'intgrale des forcesd'impact des molcules sur la paroi, alors : capteur sur paroi parallle au mouvement du fluide, la pression mesure n'inclut que les
chocs lis au mouvement alatoire des molcules : c'est lapression statique
capteur sur paroi perpendiculaire au mouvement du fluide, la pression mesure inclut lafois les chocs lis au mouvement alatoire des molcules et ceux lis leur mouvementd'ensemble de vitesse : c'est lapression totale.
Lorsqu'une sonde est lie un rfrentiel qui n'est ni fixe, ni solidaire des particules
de fluide, elle mesure une quantit que l'on appelle variable d'arrt relative. Exemple :pales d'un compresseur animes d'un mouvement de rotation uniforme :
Le fluide possde, dans le rfrentiel li aux pales, une certaine vitesse W (dite vitesserelative, diffrente de la vitesse absolue V). La temprature "ressentie" par la pale au pointd'arrt est latemprature d'arrt relative :
Analys
ethermodynamiqu
e1D
Conditions darrt
T0R = T+ W
2
2Cp
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C diti d t
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quation thermique dtat
Pour un gaz parfait, la dfinition des variables d'arrt entrane :
Ce rsultat est vident si on considre que l'tat d'arrt (mme s'il est fictif) estun tat au sens thermodynamique : les variables y caractrisant le fluide sontdonc rgies par l'quation thermique d'tat.
Analys
ethermodynamiqu
e1D
Conditions darrt
p = rT
= 0 1 + 1
2M2
1
1r T0 1 +
12
M2
1
= 0 rT0 1 +1
2M2
1
p0 = 0 rT0
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Conditions darrt
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Expression du travail utile pour une transformation adiabatique
Expression du travail utile et de lentropie tablies prcdemment :
Transformation adiabatique =>A=0, donc
Analys
ethermodynamiqu
e1D
Conditions d arrt
21 ( 2)T ddw dp d V dw
= + +
ext ext mca
rv irrv irrv
A
dq q qds
T T T
= + +
21 ( 2)Tdw dp d V Tds
= + +p
T
V
p dpd
T dT
V dV
++
+
+
0
0Tdw
ds
1 2
0
0
0
0
p
T
V
=
0 0
0 0
0 0
0
p dp
d
T dT
V
+
+
+
=
0
0Tdw
ds ds
1 2
0 0 00
1
0Tdw dp T ds= + +
Conditionsstatiques
Conditionsdarrt
0 0Tdw ds 0 0Tdw ds
Pour un coulement adiabatique, lesirrversibilits de nature mcaniquedwdsont les seules causes
d'augmentation d'entropie
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Conditions darrt
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Rappel : quation dnergie exprime avec lenthalpie :
Cas adiabatique : dq=0, donc :
Cas transfo isentropique (adiabatique + rversible) entre 1 et 2, avec un gaz parfait :
Compression : > 1 => T02>T01 => WT12 > 0
Dtente : < 1 => T02 WT12
< 0
Importance de la temprature dentre
Analys
ethermodynamiqu
e1D
Conditions d arrt
2( / 2) Tdh d V dq dw+ = +
0 Tdh dw=
0 Tdh dq dw= +
0 0 0 0 00
1p Tdh C dT dw dp T ds
= = = + Pertes par dissipation
( )
1
02 0202 01 01 01
01 01
1 1T p p pT p
W C T T C T C T T p
= = =
101 1T pW C T
=
Isentrop.
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Diagrammes entropique et enthalpique
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Diagrammes entropique (T,s) et enthalpique (h,s)
Diagrammes couramment utiliss pour reprsenter les transformations. Si gaz parfaits voluants dans une plage de tempratures limite,
temprature et enthalpie sont identiques une constante prs :
Intrt dun tel diagramme
les ordonnes reprsentent l'nergie du systme. On peut donc directement yvisualiser : pour une transformation adiabatique :
Les changes de travail utile
pour une transformation p constante :
Les changes de chaleur
pour un systme isol : h = 0 :
Les transferts internes (nergie cintique nergie de pression)
dans le cas d'une transformation adiabatique, les abscisses reprsentent le degrd'irrversibilit de la transformation.A
nalys
ethermodynamiqu
e1D
Diagrammes entropique et enthalpique
h = h(T) = Cp (T) T Cp T
h = wT + q = wT
h = wT + q = q
compressions ou dtentes usuelles : visualisation directe des transferts d'nergie,quantitativement en ordonnes et qualitativement en abscisses.
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Diagrammes entropique et enthalpique
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Quelques iso-valeurs intressantes
Isentropiques :les compressions et dtentes usuelles rversibles sont reprsentes pardes droites verticales.
Adiabatiques irrversibles :selon le second principe wd> 0, que ce soient des compressions ou des dtentes,
l'entropie augmente. Isothermes (ou isenthalpiques) :
ce sont des droites horizontales.
Isobares (cas des apports de chaleur usuels) :Aprs intgration de lquation de Gibbs, on montre que les isobares sont desexponentielles croissantes se dduisant l'une de l'autre par translation horizontale.
Remarques : l'cart vertical entre deux isobares augmente avec la temprature : ce rsultat est
dterminant pour comprendre le fonctionnement d'une turbine gaz.
dans le cas d'un gaz non parfait, il est indispensable d'utiliser le diagrammeenthalpique, o toutes ces courbes sont distordues.ex : vapeur d'eau utilise dans les turbines vapeur (le diagramme enthalpiquecorrespondant est le diagramme de Mollier).
Analys
ethermodynamiqu
e1D
g p q p q
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Rendements isentropiques
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Rendements isentropiques
Ces rendements s'appellent isentropiques parce qu'ils comparent latransformation relle une transformation isentropique fictive.
compression dtente
Pour un gaz parfait Cp constant, ces rendements peuvent aussi s'crire :Analys
ethermodynamiqu
e1D
s
T
T
T
T
p
p2
1
1
2 is
2
s
T
T
T
T
p
p1
2 is
2
1
2
2 1
2 1
T is isc
T
h hw
w h h
= =
2 1
2 1
T
T
T is is
w h h
w h h
= =
2 1
2 1
isc
T T
T T
=
2 1
2 1
T
is
T T
T T
=
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Rendements isentropiques
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Rendements isentropiques total--total
Les rendements isentropiques total--total d'une roue mobile sont dfinis defaon analogue la formulation initiale, mais en utilisant les variables d'arrt
pour conserver leur sens physique de rendements nergtiques globaux(entre-sortie).
Dans le cas o Cp constant => rendements dfinis avec les tempratures d'arrt.
tage de turbomachine : la partie mobile : transfert d'nergie entre la machine et le fluide. En effet, les pales tant
mobiles, l'ensemble des forces de pression et visqueuses exerces sur le fluide travaillent.
la partie fixe ne ralise qu'une transformation interne de la forme d'nergie du fluide (pasd'change d'nergie avec la machine).
Existence de forces (fixes) entre les pales et le fluide => pas de travail.
le premier principe exprime que :
il n'est pas possible de caractriser le degr d'irrversibilit de la transformation par ce type
de rendement. On utilise les rendements isentropiques statique statique
Analys
ethermodynamiqu
e1D
c =h02 is h01h02 h01
pour unecompression
T =h02 h01
h02 is h01pour une dtente
h0 = wT + q 0
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Rendements isentropiques
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tage de compresseur
Analys
ethermodynamiqu
e1D
p2
p1
s
T
T
T01
02 is
V212 Cp
V22
2Cp
0p
1
p022 is
p0
p3
p03
V23
2Cp
1
2 3=T0 203T
02 01
02 01
is
c
T T
T T
=
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Rendements isentropiques
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tage de compresseur (suite)
Analysethermodynamiqu
e1D Energie totalefournie :
C (T -T ) > 0p 0 12 0 0
Energiemcanique :p - p > 00 12
Dissipationvisqueuse :
p - p > 000 22 is
V V> 01
22
2
2 2-
p - p > 02 1
Energie totalechange :
C (T -T ) 0p 0 23 0 0
Energiemcanique :p - p < 00 23
Dissipationvisqueuse :p - p > 000 32
V V< 02
23
2
2 2-
p - p > 03 2
Rouemobile
Rouefixe
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Rendements isentropiques
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tage de turbine
Analysethermodynamiqu
e1D
p2
p1
s
T
T03
T03 is
V22
2Cp
p3
p03
V
2
32 Cp
p020
p1
V21
2Cp
3 isp
0
1 2
3
=T0 102T
02 01
02 01t
is
T T
T T
=
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Rendements isentropiques
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tage de turbine (suite)
Analysethermodynamiqu
e1D Energie totale
change :
C (T -T ) 0p 0 12 0
Dissipationvisqueuse :p - p > 000 21
Energiemcanique :p - p < 002 01
V V> 01
22
2
2 2-
p - p < 02 1
Energie totalercupre :
C (T -T ) > 0p 0 32
0
Dissipationvisqueuse :
p - p > 000 33
Energiemcanique :p - p < 003 02
V V
< 0
223
2
2 2-
p - p < 03 2
is
Rouemobile
Rouefixe
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Rendements polytropiques
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Rendements polytropiques
Processus polytropiques
Une dfinition : une transformation polytropique est une transformation au cours de laquelle le
rapport entre la chaleur totale change, et la variation d'enthalpie est gale uneconstante .
Pour un gaz parfait :
avec :
do :
Analysethermodynamiqu
e1D
dq + dwddh
= = constante
dh = dwT + dq = dp + dwd + dq
=dh dp
dh=
Cp dT dp
Cp dT
p = rT dT=1r
1
dp +p d1
Cpr
1
dp + pd1
1( ) =
1
dp
Cp
r
1( ) p d1
+Cp
r
1( ) +1
1
dp = 0
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Rendements polytropiques
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soit, en utilisant la relation de Mayer :
et en multipliant toute l'quation par ,
il vient :
Soit, en posant :
Et en intgrant =>
On appellen exposant polytropique, qui est donc constant tout le long de latransformation.
Analysethermo
dynamiqu
e1D
Cp Cv = r Cpr=
1
p
1 1
dpp
+ ( 1) 1
d(1 )1
= 0
n =( 1)
1
p
n= constante
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Rendements polytropiques
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Remarques sur la valeur de lexposant polytropique :
Transformation isotherme :
Transformation adiabatique rversible :
Compression : les phnomnes dissipatifs crent de la chaleur et loignent encoreplus la transformation adiabatique de l'isotherme (on a un sur-chauffement parrapport l'adiabatique rversible). Donc :
Dtente: les phnomnes dissipatifs diminuent le refroidissement naturel del'adiabatique rversible (ils rapprochent la transformation relle d'une
transformation isotherme). Donc :
Assimilation du processus adiabatique irrversible rel un processuspolytropique:
Effets dissipatifs (pertes) rpartis de manire "relativement" uniforme tout le longde la transformation, si on veut que le processus rel ne s'carte pas trop duprocessus polytropique auquel on l'assimile.
Analysethermo
dynamiqu
e1D
constante = cofficient de pertesddq dw
dh +
= =
1cn =
cn =
cn
1 nT
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Rendements polytropiques
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Rendements polytropiques
Considrons une compression adiabatique irrversible de p1 p2, et soit unlment infinitsimal de cette transformation compris entre les pressions piet pi+1 = pi+dp.
Ce rendement local, constant tout au long de la transformation, est appelrendement polytropique.
Pour une dtente, on dfinit de faon analogue :Analysethermo
dynamiqu
e1D
p2
p1 s
T
pi
pi+1
(i+1)
(i+1)'
( i )
Le rendement isentropique de cette
transformation lmentaire est, pardfinition :
h(i+1)' h(i )h(i+1) h(i )
=dhisdh
avec : dhis = dwTis + dq = dp
Pc =dp dh
PT =dh
dp
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Rendements polytropiques
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Relations entre rendements et exposants polytropiques
Rappel :
d'o, en utilisant l'expression du rendement polytropique :
pour une compression :
pour une dtente :
Comme, par dfinition :
d'o, pour un compresseur :
Ou bien :
Pour une dtente, on montre de manire analogue, que :Analysethermo
dynamiqu
e1D
= dq + dwddh
= dh dp dh
Pc
= 1
PT =1
1
n =( 1) 1
Pc = 1 =n( 1)(n 1)
n 1n
= 1
1Pc
n 1
n
= 1
PT
(n ) = n = n (n 1)
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R l ti t d t i t i t l t i
Rendements polytropiques
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Relations entre rendements isentropiques et polytropiques
Travail utile changer au cours dune dtente :
En utilisant le rendement isentropique :
En utilisant le rendement polytropique :
Avec :
on montre que :
Dans le cas d'une compression, on montre, d'une manire analogue, que :
Analysethermo
dynamiqu
e1D
2 1( )T pw C T T = 1
22 1 1
1
( ) 1T p T is p T p
w C T T C T p
= =
1
2 21 1
1 1
1 1
n
n
T p p
T pw C T C T
T p
= =
n 1n =
1 PT
c < Pc
c =Pc
(1+ f )
facteur depertes
T = PT (1 + f )
facteur dercupration
, avec f > 0T > PT
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I t t ti
Rendements polytropiques
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Interprtation
Comparaison entre compression isotherme et adiabatique
phnomnes dissipatifs (crateurs de chaleur) loignent l'adiabatique de l'isothermedans le cas d'une compression et la rapprocher dans le cas d'une dtente. Outreleur effet nfaste qui est la dgradation d'nergie mcanique, ils ont donc un
"effet thermodynamique" encore ngatif dans le cas d'une compression, maisfavorable dans le cas d'une dtente.
Le rendement polytropique, du fait de son caractre local, ne caractrise que l'effetpurement dissipatif : c'est un rendement arodynamique.
Le rendement isentropique, du fait de son caractre global, englobe la fois l'effet
dissipatifet l'effet thermodynamique qui en rsulte.
Analysethermo
dynamiqu
e1D wT =
11
2
dp
p
p
p
2
1
1 1/1/
isotherme
adiabatique
p = rT=rT
1
dp
d(1 )
Tct
= p
1
p =K
1 ( )
dp
d(1 )
Isent.
= p
1
wT( )adiab. > wT( )isoth.
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3ieme partie Analyse de lcoulement dans le plan circonfrentielel
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3ieme partie - Analyse de l coulement dans le plan circonfrentiel
Introduction
Analyse thermodynamique monodimensionnelle
Analyse de lcoulement dans le plan circonfrentiel Notion de triangle de vitesse
quation dEuler
coulement en grille daubes de compresseur
Cas dapplication : dessin dun tage de compresseur axial
Analysedelcoulementd
ansleplan
circonfrentie
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Notion de triangle de vitesseNotion de triangle de vitesse
el
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Notion de triangle de vitesse
A partir de la relation :
Reprsentation dans le plan aube--aube qui permet de visualiser rapidement lemodule et la direction du vecteur vitesse en amont et en aval : dune roue fixe (repre absolu vitesse et angle absolus Vet )
dune roue mobile (repre relatif vitesse et angle relatifs Wet )
Outil pratique pour prvoir le fonctionnement dune roue et estimer : la charge arodynamique sur laubage
angle dincidence au bord dattaque
dflection impose lcoulement donc force daubage (id travail chang si la roue est mobile)
fonctionnement hors adaptation (possibilit de dcollement)
influence dune variation de rayon, des couches limites paritales
niveau dacclration ou de dclration dans la roue,
Analysedelcoulementd
ansleplan
circonfrentie
V W r W U = + = +
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C
Notion de triangle de vitesse
el
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Cas compresseur
cas simple : machine axiale (pas de variation de rayon et plan aube--aube = cylindre),
pas de variation de vitesse axiale axiale
Analysedelcoulementd
ansleplan
circonfrentie
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C t bi
Notion de triangle de vitesse
el
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Cas turbine
cas simple : machine axiale (pas de variation de rayon et plan aube--aube = cylindre),
pas de variation de vitesse axiale
Analysedelcoulementd
ansleplan
circonfrentie
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Vrillage des pales le long de len erg re ( )
Notion de triangle de vitesse
el
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Vrillage des pales le long de lenvergure (compresseur)
En amont dun rotor, une augmentation deR (du moyeu au carter) modifie la valeurde U(=.R), et donc les triangles de vitesse.
Analysedelcoulementd
ansleplan
circonfrenti
t p >
Pour que lincidence sur laubagesoit bien adapte sur toute sonenvergure, il faut modifier langlede calage des aubages en fonctiondu rayon, do leur forme vrille.
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Influence des zones visqueuse paritales ( )
Notion de triangle de vitesse
iel
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Influence des zones visqueuse paritales (compresseur)
Aprs plusieurs tages, le profil de vitesse de lcoulement dans le plan mridienmet en vidence la diminution de la vitesse dbitante Va prs des parois.
Analysedelcoulementd
ansleplan
circonfrenti
Progression dans les tages
Dans les CL, langle dincidence est doncplus lev => augmentation du travail (cfEuler).
Mais : surcharge + phnomnes visqueux +jeu en bout daubage (ventuellement)=> pertes galement plus importantes.
Problme critique : lorsque la roue est djtrs charge, cette surcharge peut amener des dcollements des CL daubages=> chute brutale des performances dans ceszones (pouvant affecter lensemble de laroue)1 1CL >
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Allure des courbes caractristiques dun compresseur
Notion de triangle de vitesse
iel
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Allure des courbes caractristiques d un compresseur
Diminution du dbit vitesse de rotation constante :
Analysedelcoulementd
ansleplan
circonfrenti
diminution de la vitesse axiale Va
donc augmentation du travail fourni
Augmentation du taux de pression (dans un premier temps)
Si diminution trop importante du dbit :
dcollement des couches limites daubages (augmentation des pertes)
donc chute du rendement
dflection ne se faisant plus correctement => diminution du travail
Chute importante du taux de pression
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Allure des courbes caractristiques dun compresseur (suite)
Notion de triangle de vitesse
iel
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q p ( )
Diminution de la vitesse de rotation dbit constant : (Va=cte)
Analysedelcoulementd
ansleplan
circonfrenti
diminution de la vitesse dentranement U
Ainsi, diminution de langle dincidence 1 donc diminution du travail fourni
diminution du taux de pression
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Adaptation du dbit la vitesse de rotation et la caractristique duNotion de triangle de vitesse
iel
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circuit de charge (compresseur)
Si on place un compresseur donn dans un circuit donn et que la vitesse de rotationNest fixe, le dbit Q sajuste de lui-mme
(de mme que pour une turbine donne dans un circuit donn et disposant duncertain taux de dtente, la vitesse de rotation sajuste delle mme).
Pourquoi ?
Analysedelcoulementd
ansleplan
circonfrent
Point de fonctionnement 1 :
intersection de la courbecaractristique du compresseur N1=cte et de la courbe de pertesde charge du circuit araulique.
(la pression dlivre par lamachine ne sert qu vaincre lespertes de charges comprisesentre les deux infinis amont etaval)
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Si augmentation brutale de la vitesse de rotation de N N > augmentation de
Notion de triangle de vitesse
tiel
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Si augmentation brutale de la vitesse de rotation deN1 N1 => augmentation de
langle1 => augmentation du travail => augmentation du taux de pression (lamachine peut donc sopposer des pertes de charges dans le circuit plus importantesque prcdemment)
Pour passer du point de fonctionnement 1 (1,Q1) un autre point defonctionnement 1 (1,Q1), il y a adaptation du triangle de vitesse.
Ce type dadaptation se ralise lors de la monte en vitesse de la machine (quiamne le dbit de 0 Q).
Analysedelcoulementdansleplan
circonfrent
De ce fait, le dbit va augmenter
jusqu ce que le niveau de pertesrevienne quilibrer le taux depression dlivr. Ceci saccompagnedune augmentation de Va quirestitue lallure du triangle de
vitesse comparable la prcdente(triangles homothtiques).
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quation dEulerquation dEuler
tiel
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L'quation d'Euler relie la quantit d'nergie change entre le fluide et les aubages de lamachine, aux caractristiques arodynamiques de l'coulement en amont et en aval de laroue.
Cette quation est tablie partir de la projection sur l'axe de la machine de l'quationintgrale du moment de quantit de mouvement, qui permet d'introduire et d'expliciter le
couple exerc sur l'arbre par le fluide, ou inversement.
Dtermination de lquation dEuler Forme intgrale de l'quation du moment de quantit de mouvement :
Couple exerc sur larbre par le fluide : En projetant (1) dans la direction de laxe machine, et en considrant le terme de
pesanteur comme globalement nul, on obtient le moment axial des forces (depression et de viscosit) exerces par les parois (fixes ou mobiles) sur le fluide.
Analysedelcoulementdansleplan
circonfrent
( ) ( )( )
( )
D D D
D D
r V d r V U V n dS r n dS t
pr n dS r f d
= +
+
(1)
Ma =
tRV
dmD
+ RV
dmsD1D2
R (n)
dSD1D2
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quation dEuler
Application un tube de courant.ti
el
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Hypothses : sauf le cas (trs particulier) d'un coulement fortement cisaill, le terme provenant
des tensions visqueuses au sein du fluide est ngligeable sur D1 et D2 .
le domaine d'intgration se limite un tube de courant compris entreR etR+dR :sur D1 et D2 les valeurs deR et V (considre comme moyenne dans la direction) pourront donc tre considres comme constantes dans le plan mridien.
le moment cintique contenu dansD est suppos constant avec le temps
=> les drives temporelles dans le repre li D sont nulles.
la conservation de la masse impose que le dbit sortant de D2 (dms2) soit gal audbit entrant dans D
1(- dm
s1).
Le moment axial lmentaire est alors :
do puissance change avec la machine :
L'nergie apporte au fluide par unit de masse est :
Dans le cas d'un coulement adiabatique :
Analysedelcoulementdansleplan
circonfrent
dMa = R2V2 R1V1( )dms
( )2 2 1 1a sU V U V dmdP dM = =
2 2 1 1TW U V U V s
dPdm = =
0 T Th W q W = +
0 2 2 1 1h U V U V =
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quation dEuler
Interprtation de lquation dEulerti
el
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Rappel :
Lquation dEuler peut donc aussi scrire :
Travail arodynamique dans une machine axiale :
Lorsque les variations de rayon sont ngligeables le long dune ligne de courant,cest le seul travail existant. On a alors :
Ce travail est li la dflection de lcoulement au passage de la roue mobile
Analysedel
coulementdansleplan
circonfrent
( )
( )
0 2 1
0 2 1. tan tana
h U W W O
h U V
+
==
.V W R = +
Travailarodynamique
Travail des forcesde Coriolis
( ) ( )2 20 2 2 1 1 2 1h U W U W U U + =
(Si Va est constant)
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quation dEuler
Cas dun compresseur axial :tiel
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Convention de signe :
V2 > 0, V1111> 0 et V2 > V1111 (augmentation de lEC dans le rotor)
ou W2 < 0, W1111< 0 et |W2| < |W1111| (dclration de lcoulement
relatif dans le rotor )
donc : cohrence avec la convention de signe thermodynamique.An
alysedel
coulementdansleplan
circonfre
n
2 1 0V V >
2 1 0W W >
0 0h >
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quation dEuler
Cas dune turbine axiale :n
tiel
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Convention de signe :
V2 > 0, V3333< 0 et V3333< V2222 (V3 rcupration delEC dans le rotor)
ou W2222< 0, W3333< 0 et |W2222| < |W3333| (acclration de lcoulement
relatif dans le rotor)
donc : cohrence avec la convention de signe thermodynamique.An
alysedel
coulementdansleplan
circonfre
n
3 2 0V V utilit de donnes empiriquesprovenant de mesures sur des structures plus simples : les grilles daubes fixes.
Les informations obtenues sont intressantes sur 4 points : prvision du travail maximum admissible par les aubages (cf critres de charges) estimation de la dviation de lcoulement par rapport la direction du bord de
fuite des aubages
estimation des pertes de pression darrt au passage de la roue
Dtermination de langle dincidence optimum (correspondant aux pertes minima)
Informations utiles dans la phase de dimensionnement (ceci nexclue pas descalculs ultrieurs plus sophistiqus), mais transposables qu des machinesaxiales.
An
alysedel
coulementdansleplan
circonfre
n
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coulement en grille daubes de compresseur
Dfinition des paramtres gomtriquesn
tiel
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An
alysedel
coulementdansleplan
circonfre
n
c : cordei : angle dincidenceg : pas: dflexion: angle de calage: angle de dviation: solidit = c/g: cambrure
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coulement en grille daubes de compresseur
Principaux paramtres influant sur les performances de la grillen
tiel
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La nature du profile utilis (cambrure, rpartition dpaisseur, tat de surface)
Langle dincidence li 1 et au calage
Le calage : une augmentation de :
dcrot le guidage car le recouvrement est moindre augmente1 incidence quivalente donc donne plus de travail pour la mme dflection
(Pour =10, quand on passe de1=30 1=75, la portance est multipli par 8)
La solidit (=c/g) : une augmentation de induit :
un meilleur guidage de lcoulement Un niveau de pertes par aubages infrieurs du fait de la plus faible circulation par aubage
(pic de vitesse infrieure)
mais : un plus grand nombre daubages : do un risque de blocage et un niveau de pertestotal qui peut tre suprieur.
Le nombre de Reynolds bas sur la corde (qui doit tre > 2.5 105
)
Le niveau de turbulence dans lcoulement extrieur.
Le nombre de Mach (attention la formation de poche supersonique).
An
alysedel
coulementdansleplan
circonfre
n
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coulement en grille daubes de compresseur
Pertes de pression darrt Ces pertes sont dues :n
tiel
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Ces pertes sont dues : aux couches limites se dveloppant sur les aubages
aux mlange du sillage en aval
ventuellement aux ondes de choc (dans les cas supersoniques)
Pertes caractrises par un coefficient de pertes dfini par :
avec
est lpaisseur de quantit de mouvement du sillage
H2 est le facteur de forme en 2 :H=*/* (trs voisin de 1.1)
. Pour calculer les pertes, il faut (si lon ne dispose pas de calcul de couche
limite) estimer dans le sillages. Pour cela il existe plusieurs corrlationsavec le niveau de dclration sur laubage.
An
alysedel
coulementdansleplan
circonfre
n
0 211/ 2. .
RP W =
22*
1 23
*2 222
22
2
cos 3 12
cos cos
1 cos
H
H
c H
c
=
*2
terme souvent
voisin de lunit
*2/c
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coulement en grille daubes de compresseur
Critres de charges pour les compresseursntiel
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Ncessite au moment du dessin dun critre qui permette de savoir si la CL daubageva ou non supporter le gradient de pression adverse (si le niveau de travail dsir vapourvoir se faire avec un niveau de pertes acceptable).
Critre facilement utilisable sil ne prend en compte que des paramtresarodynamiques dentre et de sortie de la roue.
Critre de De Haller :
Valeur faible par rapport celle obtenue avec un diffuseur 2D ou axisymtrique, car :
- effets 3D dus aux CL de paroi qui introduisent un blocage- le gradient rel Wmax/W1 est local et est suprieur W2/W1
An
alysedel
coulementdansleplan
circonfre
n
2
1
0.72WW
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coulement en grille daubes de compresseur
Facteur de diffusion :ntiel
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Il vient dune forme du critre de Buri qui est un critre local de dcollement decouches limites turbulentes, incompressibles et bidimensionnelles, reprsentant latendance laccroissement rapide de la couche limite au voisinage du dcollement.
Ce facteur a t explicit sous une forme entre-sortie par Lieblein
Hypothses : grille daubages NACA 65 dpaisseur maximum 10%,mais efficacit satisfaisante de ce facteur sur dautres aubages.
Relation entre le facteur de diffusion et lpaisseur de quantit de mouvement des CL
An
alysedel
coulementdansleplancirconfre
2 12
1 1
1 0.6
2
W WWD
W W
= +
*2
0.0804. 0.0272. 0.0071D Dc
+
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coulement en grille daubes de compresseur
Facteur de diffusion quivalent :ntiel
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Le facteur de diffusion cit prcdemment ne sapplique quau point defonctionnement nominal, do la ncessit dun autre critre pour lefonctionnement hors adaptation. Cest le facteur de diffusion quivalent :
a = 0.0117 pour les aubages de la srie NACA 65 A10
a = 0.007 pour les aubages de la srie C4
i* est langle dincidence optimum
i est langle dincidence rel
An
alysedel
coulementdansleplancirconfre
21.43*2 1
2 1
1
cos cos1.12 0.61 tan tan 2.0
coseqD a i i
= + +
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Tlchargement du cours sur :
http://www.lmfa.ec-lyon.fr/perso/Xavier.Ottavy/enseignement.php
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