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DÉCRIRE L’ÉVOLUTION TEMPORELLE DES RÉSEAUX VIAIRES GRÂCE À LA THÉORIE

DES GRAPHES

Ryma Hachi, Doctorante,

Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

UMR Géographie-cités

hachiryma@gmail.com

TENTATIVE DE MODÉLISATION D’UN RÉSEAU VIAIRE

Contexte, demande, besoin, volonté d’un

urbaniste, d’un souverain, …

Forme du réseau viaire: nb de rues et d’intersections, longueur des rues, largeur, connectivité, orientation,

…

Propriétés structurelles: concepts ayant un sens pour les métiers liés au

réseau viaire

Comportements humains (corrélation ou causalité?):

intéressent d’autres domaines

Marshall, 2005

Gharbi, 2016

Contexte, demande, besoin, volonté d’un

urbaniste, d’un souverain, …

Forme du réseau viaire: nb de rues et d’intersections, longueur des rues, largeur, connectivité, orientation,

…

Propriétés structurelles: concepts ayant un sens pour les métiers liés au

réseau viaire

Comportements humains (corrélation ou causalité?):

intéressent d’autres domaines

Feed back dans certains cas

Contexte, demande, besoin, volonté d’un

urbaniste, d’un souverain, …

Forme du réseau viaire: nb de rues et d’intersections, longueur des rues, largeur, connectivité, orientation,

…

Propriétés structurelles: concepts ayant un sens pour les métiers liés au

réseau viaire

Comportements humains (corrélation ou causalité?):

intéressent d’autres domaines

Forme du

réseau

Propriétés structurelles

Efficience A < Efficience B A B

Sheer, Ferdelman, 2001

Les propriétés structurelles d’un réseau changent lorsque sa forme

change.

QUELQUES PROPRIÉTÉS STRUCTURELLES DES RÉSEAUX VIAIRES

•  Globales:

•  Efficience : capacité du réseau à supporter son potentiel relationnel (Rui et al., 2013)

•  Densité du réseau: longueur totale par unité de surface. Donne une idée sur le degré de développement d’un réseau dans un territoire.

•  Indice de simplicité: compare les chemins les plus simples (avec le moins de tournants) aux chemins les plus courts. Rend compte de la facilité à naviguer dans un réseau (Viana et al., 2013)

•  Indice gamma, densité de liens?: compare le nombre de liens du réseau avec le nombre de liens possibles.

•  Indice de détour: propension du réseau à provoquer une augmentation des distances parcourues lorsque les chemins sont optimisés pour être les plus courts (Prud’homme, 2016)

•  Entropie : mesure l’hétérogénéité des rues en termes de vitesse (Xie, Levinson, 2009)

•  Coefficient de Gini: reflète la concentration du trafic sur les rues (Xie, Levinson, 2009)

•  Discontinuité d’un réseau : rend compte de l’inconvénient associé au fait de passer d’un type de voie à un autre (Xie, Levinson, 2007)

•  Locales d’ensemble :

•  Centralité de proximité: permet d’évaluer la longueur des plus courts chemins, donc la facilité à se déplacer dans le réseau.

•  Centralité d’intermédiarité: permet d’évaluer l’importance des chemins intermédiaires. Est un bon indicateur de la vulnérabilité du réseau face à des dysfonctionnements ciblés.

PROBLÉMATIQUE

•  Comment chaque changement de forme des réseaux viaires impacte-t-il leurs propriétés structurelles?

Mon hypothèse est qu’à chaque type de changement de forme correspond un changement des propriétés structurelles

DÉMARCHE

1.  Choisir des indicateurs qui rendent compte des changements de forme dans les réseaux viaires;

2.  Identifier des réseaux où ces indicateurs ont évolué de la même manière;

3.  Étudier leurs propriétés structurelles et voir si elles ont, elles aussi, évolué de la même manière

LES CHANGEMENTS DE LA FORME

•  Des catégories de changements de forme, dans la littérature :

•  Exploration VS densification (Strano et al., 2012, Barthelemy et al. 2013)

Strano et al., 2012

Hamaina et al., 2012

exploration densification

LES CHANGEMENTS DE LA FORME

•  Exploration : •  Faible réutilisation de l’existant; •  Ajout de nombreux nœuds et liens;

•  Création d’impasses

•  Densification:

•  Forte réutilisation de l’existant;

•  Ajout de liens sur des nœuds existants, donc création de beaucoup plus de liens que de nœuds

LES CHANGEMENTS DE LA FORME

•  Deux indicateurs pour distinguer exploration et densification:

Ø  Le rapport entre le nombre de nœuds ajoutés et le nombre de rues

ajoutées (écart N / écart E)

Ø  Le degré des nœuds

TEST SUR DES CAS EXTRÊMES: •  Paris en exploration

Paris en 1300

Paris en 1652

Paris en 1790

TEST SUR DES CAS EXTRÊMES: •  Paris en densification

Paris en 1300

Paris en 1652

Paris en 1790

TEST SUR DES CAS EXTRÊMES •  Exploration :

Ø  Écart N/ écart E = 1

Ø  moyenne des degrés = médiane = mode : 1,99

Densification :

Ø  Écart N/ écart E = 1/3

Ø  Moyenne des degrés = médiane = mode : 5,95

Choix du seuil pour nos deux indicateurs : Ø  Tend vers l’exploration:

- Écart N / écart E supérieur ou égal à 2 / 3 - Baisse du pourcentage de nœuds de degré 4 ou plus, augmentation des nœuds de degré 1 et 3

Ø  Tend vers la densification: - Écart N / écart E inférieur à 2 / 3

- Augmentation du pourcentage de nœuds de degré 4 ou plus, baisse des nœuds de degré 1 et 3

LE CAS DE PARIS ENTRE 1300 ET 1888 (10 DATES) …. 1300 1888

ÉCART N / ÉCART E

Cas particulier: pas de nœuds créés 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Cas particulier: rétraction du réseau

En vert: Écart N / écart E inférieur à 2 / 3 En jaune: Écart N / écart E supérieur ou égal à 2 / 3

ÉTUDE DES DEGRÉS

Pourcentage de nœuds de chaque degré ajoutés à chaque période (%/an)

Ø  Seules les périodes entre 1836 et 1854 (période 7) et entre 1854 et 1871 (période 8) semblent similaires du point de vue des degrés ajoutés (baisse des degrés 1 et 3, augmentation des degrés 4). Ces deux

périodes se rapprochent d’une densification du réseau.

Degré 1

Degré 2

Degré 3

Degré 4

Degré 5

Degré 6

Degré 7

Degré 8

Ø  Corrélation probable pour l’indice gamma. Ainsi, l’augmentation de la quantité de nœuds de degré 4 (au dépend des nœuds de degré 1 et 3) semble avoir pour impact l’augmentation de

la densité de liens (résultat attendu).

Gamma index (densité de liens)

COMPARAISON DES PROPRIÉTÉS STRUCTURELLES ENTRE LES PÉRIODES 7 ET 8

Taux de variation annuel moyen de l’indice gamma (%/an)

Ø  A priori pas de corrélation pour la Closeness et la Betweenness moyennes.

Taux de variation annuel moyen de la closeness moyenne (%/an) Taux de variation annuel moyen de la betweenness moyenne (%/an)

COMPARAISON DES PROPRIÉTÉS STRUCTURELLES ENTRE LES PÉRIODES 7 ET 8

NB. La closeness et la betweenness centrality ont été calculées sur les nœuds du réseau viaire (graphe primaire), en utilisant le plugin Qgis Network Analysis (de Serge Lhomme)

CONCLUSION PROVISOIRE

•  À termes, ce travail vise à : •  Savoir comment les propriétés structurelles des réseaux viaires évoluent avec le

temps;

•  Formuler des hypothèses sur l’impact qu’auront les interventions des urbanistes sur les propriétés structurelles des réseaux viaires

PERSPECTIVES

•  Nécessité de tester d’autres catégories de changement de la forme; •  D’étudier plus de propriétés structurelles;

•  De tester cette méthode sur un plus grand nombre de réseaux.

RÉFÉRENCES •  Barthelemy, M., Bordin, P., Berestycki, H., & Gribaudi, M. (2013). Self-organization versus

top-down planning in the evolution of a city. Scientific reports, 3.

•  Hillier, B., & Hanson, J. (1989). The Social Logic of Space. Cambridge University Press.

•  Marshall, S. (2005). Streets & patterns (1st ed). London  ; New York: Spon.

•  Prud’homme, J. (2016). Le réseau routier, déterminant structurel de la quantité de polluants émis par les déplacements automobiles. Flux, (3), 50–61.

•  Strano, E., Nicosia, V., Latora, V., Porta, S., & Barthélemy, M. (2012). Elementary processes governing the evolution of road networks. Scientific Reports, 2. https://doi.org/10.1038/srep00296

•  Viana, M. P., Strano, E., Bordin, P., & Barthelemy, M. (2013). The simplicity of planar networks. Scientific Reports, 3. https://doi.org/10.1038/srep03495

MERCI DE VOTRE ATTENTION

Ryma Hachi, Doctorante,

Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

UMR Géographie-cités

hachiryma@gmail.com