E. A NTERRIEU (OMP-LAT 2 ) 14, avenue Edouard Belin 31400 T OULOUSE - F RANCE...

E. ANTERRIEU (OMP-LAT2)14, avenue Edouard Belin

31400 TOULOUSE - FRANCEEric.Anterrieu@ast.obs-

mip.fr

Atelier «Imagerie Multidimensionnelle & Observatoire Virtuel»Observatoire de Nice - 23/24 Octobre 2006

La mission SMOS de l'ESA:de la radioastronomie

à la télédétection spatiale et chemin inverse

Télédétection par Imagerieà Synthèse d’Ouverture

PLAN• Modélisation de l’instrument• Grilles d’échantillonnage• Problème inverse• Simulations numériques

Le projet SMOS • e esahttp://www.esa.int/export/esaLP/smos.html

opportunitymission

Les données interférométriques (visibilités complexes) sont obtenues en corrélant les signaux collectés par des couples d’antennes distantes et ayant un champ de vue vue commun. On accède ainsi

à un échantillonnage de la fonction de cohérence spatiale pour les fréquences spatiales angulaires associées à chaque couple d’antennes.

Modélisation de l’instrument

La synthèse d’ouverture

synthèse...

n d²4

nn 3 d

Équation de base

• F : gain des antennes

• r : fringe washing

• V : visibilités

• T : température

-2j ukl·e dVkl

||||2 1

*Fk() Fl()

1-||||2T() rkl(- )

ukl·fo

oukl =

n = 3n = 23

Équation de base

r(t) 1, rend compte des effets de décorrélation spatiale :

-2j ukl·e dVkl

||||2 1

*Fk() Fl()

1-||||2T() rkl(- )

ukl·fo

oukl =

t = (u ·) / fo [nsec]

r( t )~antennespar bras

Opérateur de modélisation

• G : opérateur de modélisation

• V : visibilités

• T : température

-2j ukl·e dVkl

||||2 1

*Fk() Fl()

1-||||2T() rkl(- )

ukl·fo

Vkl = (G T)kl

oukl =

Données et inconnues

Vkl = (G T)kl

H 36 fréquences

10 antennes45 visibilités 256

pixels

-2j ukl·e dVkl

||||2 1

*Fk() Fl()

1-||||2T() rkl(- )

ukl·fo

Données et inconnues

Vkl = (G T)kl

H 36 fréquences

10 antennes45 visibilités 256

pixels

-2j ukl·e dVkl

||||2 1

*Fk() Fl()

1-||||2T() rkl(- )

ukl·fo

Gains des antennes

F(,) = D(,) ej (,)2o

(,) = [Lxsin+Lzx(1-cos)]cos2+[Lysin+Lzy(1-cos)]sin2

D(,) = Do cos2n cos2 + cos2m sin2

D(,) (,)2o

Filtres des récepteurs

j[+ 2 (f-f)]eH( f ) = rect[ ] f

f-f /2 f+f /2

-2j f trkl(t) = Hk( f-fo ) Hl(f-fo ) e df

Cette modélisation est celle du démonstrateur MIRAS (10+1 antennes, fo = 1.415 GHz, d = 0.875o) construit par ASTRIUM pour le compte de l’ESA. Il a été testé avec avec succès sur le site de

l’INRA à Avignon et a volé à bord d’un Hercule C130 de la Royal Danish Air Force.

La modélisation de SMOS (69 antennes et récepteurs) n’est pas encore arrêtée…

Le démonstrateur MIRAS

…des problèmes à résoudre comparables à ceux de l’interféromètre ALMA, mais avec les contraintes du spatial en plus: antennes, récepteurs, corrélateurs…!

L’interféromètre ALMA

SMOS ALMAnombre d’antennes

fréquence

longueur d’onde

diamètre des antennes

largeur du lobe primaire

distance minimale

champ synthétisé

distance maximale

résolution angulaire

1.415 GHz

21.2 cm

18.5 cm

(1000 Km) 82°

6.75 m

(50 Km) 3°

31 à 950 GHz

1 cm à 300µm

3’ à 8’’

2’ à 4’’

150 m à 18 Km

12’ à 0.5’ (compact)0.13’ à 0.01’ (extended)

(Al WOOTTEN)

G n ’est pas une transformée de FOURIER

= + +V = G T

T = U T^ = + +

75%||V||² 0.1%||V||²21%||V||²

78%||T||² 20%||T||² 2%||T||²

78%||T||²^ 20%||T||²^ 2%||T||²^

T = + +300 K

185 K300 K

Grilles d’échantillonnage

Domainede FOURIER

Instrument

u = d / o

Domainede FOURIER

Instrument

u = d / o

Domainede FOURIER

Instrument

U(1) = n u(1)

U(2) = n u(2)

Domainede FOURIER

Domainespatial

(1) = n (1)

(2) = n (2)

U(1) = n u(1)

U(2) = n u(2)

u = u = 2 /3 avec u = n u et = n (i)

U(j) (i) u(j) i,j

Quelle structure de données pourun échantillonnage hexagonal ?

Domainede FOURIER

n² pixels sur unegrille hexagonale

n² pixels sur unegrille cartésienne

q2q2’

q’ = q mod n

Domainede FOURIER

Quelle structure de données pourun échantillonnage hexagonal ?

Domainespatial

n² pixels sur unegrille hexagonale

n² pixels sur unegrille cartésienne

p’ = p mod np1

p2 Domainespatial

Quel algorithme pour calculer latransformée de FOURIER discrète ?

réseaux réciproques:(i)

U(j) = (i) u(j) = i,j

- 2 j p uqeppq =

p qn- 2 j

eppq =

p = p1 (1) + p2

Domainespatial

Domainede FOURIER

uq = q1 u(1) + q2 u

Quel algorithme pour calculer latransformée de FOURIER discrète ?

p’ q’n- 2 j

ep’p’

’q’ =’̂

p’ = p mod n

q’ = q mod n

Domainespatial

Domainede FOURIER

p qn- 2 j

eppq =

Interpolation

Les fonctions échelles translatées ep() forment un ensemble de fonctions orthogonales centrées sur le pixel p :

ep() = e0( - p ) avec p = p1 (1) + p2

Toute fonction se décompose alors naturellement dans cette base :

e0() joue donc le rôle d’une fonction d’interpolation.

() = p ep()

Interpolation

fonction

échelle

cartésienne

e0( ) =

Interpolation

fonction

échelle

hexagonale

31 + 32

sinc3 1 - 32

31 - 32

sinc3 1 + 32 sinc

3 232sinc

3 - +e0( ) = 23

Interpolation

Les cartes de températures reconstruites dans le repère Oxyz attaché à l’interféromètre (cosinus directeurs: 1= sin cos et 2 = sin sin) sur une grille d’échantillonnage hexagonale devront être projetées à la surface de la Terre.

Apodisation

En raison de l’extension finie de la couverture fréquentielle et de la coupure fréquentielle abrupte correspondante, il faut s’attendre à observer des oscillations (phénomène de GIBBS) dans les cartes de températures reconstruites.

Apodisation

Des ‘‘facteurs de mérite’’ caractérisent les performances des différentes réponses impulsionnelles apodisées en termes de résolution spatiale et de sensibilité radiométrique.

Apodisation

La projection des cartes de températures reconstruites sur une grille d’échantillonnage hexagonale dans le repère attaché à l’interféromètre se traduit par une résolution spatiale variable dans le champ à la surface de la Terre…

Apodisation

…un problème semblable à celui du HST avant COSTAR!

Problème inverse

G n ’est pas une transformée de FOURIER

Vkl = (G T)kl

nombre de données < nombre d’inconnues

-2j ukl·e dVkl

||||2 1

*Fk() Fl()

1-||||2T() rkl(- )

ukl·fo

Problème inverse

Qu’est ce qu’un problème mal posé?J. HADAMARD (1902), R. COURANT (1962):“A problem satisfying the requirements of existence,uniqueness, and continuity is said to be well-posed.’’

Comment régulariser un problème?Le principe général des méthodes de régularisation estd’introduire de l’information a priori pour compenserla perte d’information dans le processus d’imagerie.

Qu’est ce qu’un problème inverse? T G T = V problème direct problème inverse T = G-1

Problème inverse

G*G est singulière

TRn2min || V - G T ||

G*G T = G* V10-16 10-12 10-8 10-4 100

Tr = G+ V with G+ = (G*G)-1

valeurs propres de G*G

moindres-carrés

Problème inverse

est le paramètre de régularisation de LAGRANGE

Tr = G+ V avec G+ = (G*G + I)-1

TRn2min || V - G T ||

2 + || T ||

10-16 10-12 10-8 10-4 100

valeurs propres de G*G + I

régularisation de TIKHONOV

(G*G + I) T = G* V

Problème inverse

m joue le rôle d’un paramètre de régularisation

valeurs singulières de Gmin || T ||

2 TRn2

V = G T

Tr = G+ V with G+ = vi ui G = i ui vi (SVD)

Tr = G+ V with G+ = vi ui Gm = i ui vi (TSVD)m m m 1im

G*(GG*)-1

10-4 10-3 10-2 10-1 100

norme minimale

Problème inverse

PH = U*Z Z*U joue le rôle d’un paramètre de régularisation

valeurs singulières de A

( I - PH ) T = 0

min || V - G T ||

10-4 10-3 10-2 10-1 100

A*A TH = A* V with A = G U*Z

Tr = U*Z A+ V with A+ = (A*A)-1

bande-passante limitée

Problème inverse

3100 3200 3300 3400 3500

|| V -

|| Tr ||

10-710-8

20m=18

16 124 2

Choix du paramètre de régularisation

Problème inverse

Propagation des erreurs aléatoires

L’opérateur de reconstruction R+ reliant les visibilités V à la carte de température reconstruite Tr peut ici inclure des post-traitements (apodisation, …).

! || R+ || f croit avec Nv.

|| V |||| Tr ||

E[ || Tr ||2 ]|| Tr ||

E[ || V ||2 ]|| V ||

|| R+ || f

Problème inverse

Propagation des erreurs aléatoires

Des artefacts de reconstruction dans Tr peuvent être identifiés, du point de vue qualitatif et quantitatif, au cours d’une analyse d’erreurs complète impliquant les vecteurs singuliers Tk de l’opérateur R (en particulier ceux associés aux plus petites valeurs singulières).

Tr = ( Tk | Tr ) Tkk

SVD TSVD

INV INV

Problème inverse

Mise en œuvre numérique

CALL A(T,V)V = A.T

CALL G(T,V)V = G.T

CALL A(T,V)V = A.T

CALL G(T,V)V = G.T

7373 256256A*A G*G

9173 91256A G

bande limitée TIKHONOV / norme minimale

Problème inverse

En résumé...

Tr = U*W Z A+ V

A+ = (A*A)-1

avec A = G U* Z

Tr = U*W U G+ V

G+ = (G*G + I)-1

avec R

Tr = U*W U G+ Vm

G+ = vi ui

avec m 1

( I - PH ) T = 0

min || V - G T || 2

+ || T || 2 min || T ||

V = G T

TIKHONOV norme minimalebande limitée

(G*G + I) T = G* VA*A TH = G* V^

Problème inverse

Avantages et inconvénients...

bande limitée

TIKHONOV

norme minimale

l’in

Simulations numériques

carte de température originale,à son plus haut niveau derésolution (utilisée pour simulerles visibilitiés complexes)

carte de température à reconstruire,

au plus haut niveau derésolution de l’instrument

diagrammesdes

antennes

filtresdes

récepteurs

norme minimaleT = 1.010 Ko

bande limitéeT = 0.937 Ko

FOURIER

T = 10 Ko

SMOS ALMA

bande limitéeT = 0.937 Ko T est une erreur systématiqueo

0 T [K

size of the discontinuity [K]fraction of the energy in H [%]

norme minimaleT = 2.118 K

bande limitéeT = 0.938 K (T)² - (T)² = 0.043 Ko

(T)² - (T)² = 1.862 Ko

23.3 K/K

0.54 K/K

= 0.08 K

bande limitéeT = 0.938 K

= 0.08 K

10,000 tirages V

[0, 0.08 K]

= 0.08 K

valeurs singulières de A

valeurs singulières de Gvaleurs singulières de G norme minimaleT = 1.011 K

= 0.08 K

10,000 tirages V

[0, 0.08 K]

Équation de base

-2j ukl·e d

||||2 1

*Fk() Fl()

1-||||2T() rkl(- )

ukl·fo

~Vkl = (G T)kl

Équation de base

est la matrice 44 des gains co-polaires (RX et RY ) et cross-

polaires (C X et C

Y ) associés aux ports X et Y des antennes:

*R k C lXX

*C k R lXX

*C k R lYY

*C k R lYY-

*R k R lXX

*C kC lYY

*R k C lYX

*C k R lXY

*R k C lYX+

*C kC lXX

*R k R lYY

*R k C lXY

*C k R lYX

*R k C lXY

*C k R lYX

-*R k C lXX

*C k R lXX

*R k C lYY

*C k R lYY

*R k R lYX

*C k C lXY

*R k R lXY

*C k C lYX

*C k C lXY

*R k R lYX

*R k R lXY

*C k C lYX

( ) *R k R lYX

*C k C lXY

*R k R lXY

*C k C lYX

*C k C lXY

*R k R lYX

*R k R lXY

*C k C lYX- ++

||||2 1

ukl·fo

(1) T()

-2j ukl·e drkl(- )

1-||||2 ()kl

Gains des antennes

est la matrice 44 des gains co-polaires (RX et RY ) et cross-

polaires (C X et C

Y ) associés aux ports X et Y des antennes:

*R k C lXX

*C k R lXX

*C k R lYY

*C k R lYY-

*R k R lXX

*C kC lYY

*R k C lYX

*C k R lXY

*R k C lYX+

*C kC lXX

*R k R lYY

*R k C lXY

*C k R lYX

*R k C lXY

*C k R lYX

-*R k C lXX

*C k R lXX

*R k C lYY

*C k R lYY

*R k R lYX

*C k C lXY

*R k R lXY

*C k C lYX

*C k C lXY

*R k R lYX

*R k R lXY

*C k C lYX

( ) *R k R lYX

*C k C lXY

*R k R lXY

*C k C lYX

*C k C lXY

*R k R lYX

*R k R lXY

*C k C lYX- ++

3641024

G (-25 dB) complète

T = 0.55 Ko T = 0.50 Ko

T = 0.05 KoT = 0.30 Ko

T = 0.65 Ko T = 0.67 Ko

T = 0.06 KoT = 0.40 Ko

bande-limitée norme minimale

cartes de température à reconstruire,

G (-25 dB) bloc-diagonale

bande-limitée norme minimaleT = 0.99 Ko T = 1.26 Ko

T = 0.86 KoT = 2.92 Ko

T = 0.99 Ko T = 1.26 Ko

T = 0.86 KoT = 2.94 Ko

G (-10 dB) complète

T = 0.10 KoT = 0.64 Ko

T = 1.07 Ko T = 0.75 Ko

T = 0.12 KoT = 1.26 Ko

G (-10 dB) bloc-diagonale

T = 2.65 KoT = 20.4 Ko

T = 13.0 Ko T = 11.7 Ko

T = 2.65 KoT = 19.9 Ko

Conclusion

•problématique identique aux préoccupations de la synthèse d’ouverture en astronomie (ALMA);

• formulation du problème indépendante de la méthode numérique d’inversion/résolution;

• régularisation du problème et sa solution unique ont une signification physique;

•nombre d’inconnues réduit au strict minimum; •propagation des erreurs sous contrôle et artefacts de reconstruction identifiables;

•méthode numérique d’inversion/résolution choisie parmi les plus récentes/performantes;

• traitement temps réel (différé) et reconstruction simultanée de plusieurs scènes possibles.

E. A NTERRIEU (OMP-LAT 2 ) 14, avenue Edouard Belin 31400 T OULOUSE - F RANCE...

Documents

OULOUSE–T › uploads › events › ... · SERVICE NEXT STEP > "MAINTENANT, JE SAIS CONCRETEMENT COMMENT CHANGER DE POSTE." Apec. Prenez rendez-vous avec l’avenir. 150x210.indd

ANNALES DE LA FACULTÉ DES SCIENCES DE OULOUSE

OULOUSE–T › uploads › ... · conseils, des conférences et des ateliers pour affiner votre approche, et autant de . possibilités de développer vos réseaux professionnels

LE VOLET « POISSONS MIGRATEURS » DU SDAGE ADOUR …(2) Mission Poissons Migrateurs Adour-Garonne, Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse, avenue Camille Soula, 31400 Toulouse

Fondements des Conventions IERS - obs-mip.fr

Résidences universitaires Daniel Faucher · Résidence universitaire Daniel Faucher 11 allée Professeur Camille Soula - 31400 Toulouse Métro ligne B station Empalot. Bus lignes

Transfert de chaleur et de masse Nicolas Laporte Institut de Recherche en Astrophysique et Planétologie 05 -61-33-28-60 / nicolas.laporte@ast.obs-mip.fr

MINI-CONF’ de l’Alliance Les mini-conf’ 4 · 2019. 11. 27. · Alliance Française de Toulouse Bâtiment Maison des Associations 3 - 3 bis place Guy Hersant 31400 Toulouse Métro

Les sources anthropiques de polluants - obs-mip.fr · 2020. 6. 17. · agricoles. Les feux confinés, dans des systèmes de combustion, avec ou sans transformation préalable de la

CINÉLATINO, 29 ENCONTRES OULOUSE...vos élèves des émotions, des réﬂexions et du collectif autour du cinéma ! Nous vous donnons rendez-vous en mars 2017 pour de nouvelles aventures

FILTRAGE NUMERIQUE Plan - obs-mip.fr

,N OULOUSE TRASBOURG EAUVILLE YON ARSEILLE Bulletin …armandodanse.com/wp-content/uploads/2017/01/bulletin-dinscription.pdf · afférentes aux prestations offertes telles que les

Circuit roulant avec découvrir les richesses du patrimoine ... › ... › 2019 › 08 › Espace-VTT-FFC-du-Salag… · du lac du Salagou n°51 montais oulouse Narbonne Montpellier

1 Apéros Carrières Intervenantes : Béatrice SEILLE Caroline CAMBON EURHEA CONSEIL 59 grande rue saint Michel 31400 Toulouse Tel : 05.34.31.51.03 bseille@eurheaconseil.fr

Ébullition dans un milieu poreux modèle surchauffé. · 1 Université de Toulouse ; INPT, UPS ; IMFT (Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse) ; Allée Camille Soula, F-31400

obs-mip.fr · Web viewMoyen infra-rouge, distinction Neige/Nuages La mission Sentinel-2 développée par l’Agence Spatiale Européenne pour le compte de la Commission Européenne

2012/31400/71 Commission paritaire de la coiffure et des soins de

T OUL OUSE · T OULOUSE ET SON AGGLOMÉRA TION OCCITANIE, RÉGION LA PLUS ATTRACTIVE DE L’HEXAGONE L’AIRE URBAINE DE TOULOUSE DES PROJETS PROMETTEURS > 5ème région la plus peuplée

THEMATIQUE TITRE AUTEUR(S) COTEezomp2.omp.obs-mip.fr/asep/index.php/eng/content/...Radiative Processes In Astrophysics Rybicki George B; Lightman Alan P ASTROPHYSIQUE - PHYSIQUE The

bgi.obs-mip.frbgi.obs-mip.fr/en/content/download/739/5074/file/tutorial4.pdf · TUTORIAL # 4 “ORBITES DE SATELLITES GÉODÉSIQUES DANS LE CHAMP DE GRAVITÉ TERRESTRE“ G. Balmino