Eléments de Biophysique et Physiologie des Cellules Excitables

Eléments de Biophysiqueet

Physiologie des Cellules Excitables

David GallLaboratoire de Neurophysiologiedgall@ulb.ac.be

Organisation du courshoraires

quatre séances de 4h, salle de TP bâtiment GE 3e niveau

• labo I : semaines 3 & 4

• labo II : semaines 6 & 8

• labo III : semaines 9 &10

• labo IV : semaines 11 & 12

trois séances de 2h, locaux

• séminaire I : semaine 2

• séminaire II : semaine 5

• séminaire III : semaine 13

Cours de Biophysiqueorganisation

• labo IV cette semaine (GE3)

Labo IV Saint V à récupérer le 12/12

Plan du coursMagnétisme des courants stationnaires

courants stationnaires & champs magnétiques

Magnétismesource de champ magnétique : aimant naturel

• connus depuis l’Antiquité

• toujours en dipôle, N et S

• ligne de champs en boucle du pôle N au pôle S

• additivité

boussole lignes de champ

Magnétismesource de champ magnétique : courant

Oersted (1820) démontre qu’un courant stationnaire produit un champ magnétique

il existe un lien entre courant (=charges en mouvement) et champ magnétique

⇧F = q⇧v � ⇧B

Force magnétiqueune charge en mouvement dans un champ magnétique

une charge q se deplacant a une vitesse ⇤v produit un champ magnetique ⇤B :

Source de champ magnétiquecharge en mouvement

�

1rq

rv

⇥B

⌥B =µ0

4⇥

q⌥v � ⌥1r

r2

loi de Biot-Savart

unite : Tesla = NA�1m�1

Source de champ magnétiquecharge positive en mouvement

Théorème d’Ampèrelien entre courant et champ magnétique

lien fondamental entre le champ magnétique et le courant qui le produit ?

Théorème d’Ampèrecas général

�⌥B.d⌥s = µ0I

theoreme d’Ampere :

La circulation de ⇧B sur un contour oriente quelconque C est egalea µ0I, ou I est la somme algebrique des courants traversant C (enconsiderant comme positif le sens de progression d’une vis a droitetournant dans le sens de C).

Théorème d’Ampèreapplication : le solénoïde infini

Bext = 0

Bint = µ0nI

• Introduction

• Champs vectoriels

• Electrostatique : le champ électrique

• Courants ioniques

• Propriétés électriques passives de la membrane

• Excitabilité

• Neurotransmission : la jonction neuromusculaire

• Magnétisme des courants stationnaires

• Courants et champs induits

Biophysiqueplan du cours

Plan du courscourants et champs induits

champs magnétiques variables au cours du temps & courants induits

Courants & champs induitsintroduction

on a vu :

champ électrique courant champ magnétique

question :

champ magnétique courant

champ électrique

?

?

Courants & champs induitsexpérience de Faraday

expérience de Faradaymesure du courant induit

Champs vectorielflux

Le flux d’un champ vectoriel ↵F (↵x, t) a travers l’element de surface S est donnepar le produit scalaire

� = ↵F .↵S = �↵F�Scos� (1)

Il sera donc maximal et vaudra F.S si ↵F et ↵S sont colineaires, c’est-a-dire si lechamp est perpendiculaire a la surface; et nul si ↵F et ↵S sont perpendiculaire,c’est-a-dire si le champ est situe dans le plan S. Si la surface S est fermee, parconvention, le vecteur ↵S sera toujours oriente vers l’exterieur.

⇥S = S⇥1n

expérience de Faradayvariation du flux magnétique

expérience de Faradaychamp magnétique et courant induit

Courants & champs induitsexpérience de Faraday

Il apparaıt dans la spire un courant induit transitoire :

• lorsque l’intensite du champ ⇥B varie dans le temps

• lorsque la forme de la spire change

• lorsque l’orientation de la spire change

c-a-d lorsque le flux de ⇥B au travers de la spire change au cours du temps

Courants & champs induitsvariation du flux magnétique (1)

l’intensite du champ ⇥B varie

� le flux au travers de la boucle varie

� courant induit

Courants & champs induitsvariation du flux magnétique (2)

la surface de la boucle varie

� le flux au travers de la boucle varie

� courant induit

Courants & champs induitsvariation du flux magnétique (3)

l’orientation de la boucle varie

� le flux au travers de la boucle varie

� courant induit

Courants & champs induitsLoi de Faraday et loi de Lenz

Une spire conductrice C, traversee par un flux magnetique �B dependantdu temps est le siege d’une force electromotrice induite egale a

V� = �d�B/dt �B =��

S(C)

⌃B.d⌃Sou le flux est donne par

Le sens du courant induit est tel que le champ magnetique ⇥B� qui lui est associe,tend a s’opposer a la variation du flux magnetique traversant la spire (loi deLenz)

unite de flux magnetique : Weber (Wb) qui a pour dimensions Tm2

Courants & champs induitsLoi de Lenz

Courants & champs induitsLoi de Lenz : expérience

Courants & champs induitsLoi de Lenz : expérience

Courants & champs induitsapplication : générateur

�1n

Considerons une boucle de surface A, dans un champ magnetique constant ⌅B,mise en rotation a une vitesse angulaire � par un travail mecanique. Le fluxmagnetique traversant la boucle est donne par

⇥ = ↵B.A↵1n

= BAcos�

= BAcos⇤t

V� = �d⇥

dt= ⇤BA sin⇤t

= �0 sin⇤t

La force electromotrice induite V� vaut donc

Courants & champs induitsapplication : générateur

Il s’agit donc d’un generateur de tension alternative

Courants & champs induitsapplication : guitare électrique

Courants & champs induitsapplication : guitare électrique

Courants & champs induitsapplication : magnétoencéphalographie

Courants & champs induitsapplication : magnétoencéphalographie

Courants & champs induitsapplication : magnétoencéphalographie

Courants & champs induitsapplication : magnétoencéphalographie

Courants & champs induitsapplication : stimulation magnétique transcranienne

Théorème d’Ampèreapplication : le solénoïde infini

Bext = 0

Bint = µ0nI

Self-inductionsolénoïde

I varie varie⇥B

� varie

V� tel que le courant induit s’oppose à la variation de I (Lenz)

il existe une relation entre la variation de I et V�

V� = �Ldi

dtinductance L mesuree en henry (H)

V� = �Ldi

dt= 0

si le courant est constant

Solénoïdeself-induction

Self-inductionsolénoïde

Solénoïdeself-induction

Solénoïdeself-induction

Théorème d’Ampèreapplication : le solénoïde infini

Bext = 0

Bint = µ0nI

Solénoïdeself-induction : calcul de L

Considerons un solenoıde de longueur l et de section S, le champ ⌥B est homogeneet vaut µ0nI. Il produit un flux BS dans chaque spire, le flux total vaut donc

⇥ = nlBS = µ0n2lSI

V� = �d⇥

dt= �µ0n

2lSdi

dt

= �Ldi

dt⇥ L = µ0n

2lS

La force electromotrice V� est donc

Puisque une self-inductance dans un circuit s’oppose a toute variation decourant, un travail doit etre realise par une source exterieure, comme une pile,afin d’etablir un courant dans le circuit. La puissance depensee a chaque instantpar la source exterieure de force electromotrice V�,ext pour faire circuler uncourant i dans le circuit vaut

PL =dWext

dt= iV�,ext (1)

Si le circuit est uniquement compose de la source de tension exterieure et de laself-inductance, la premiere loi de Kircho� implique que V�,ext = �V�,L et on a

PL =dWext

dt= �IV�,L = iL

di

dt(1)

SolénoïdeEnergie emmagasinée dans une self

SolénoïdeEnergie emmagasinée dans une self

Le travail total fourni par la source exterieure pour amener le courant de 0a I dans le circuit vaut

dWext =�

dWext =� I

0Li di =

12LI2 (1)

De la meme maniere qu’un condensateur charge contient un quantite d’energie12CV 2, une self-inductance, parcourue par un courant I, contient une quantited’energie 1

2LI2.

Solénoïdecircuit RL

V�

V� � Ldi

dt�Ri = 0

On ferme l’interrupteur en t = 0. La premiere loi de Kircho� donne, a toutinstant

Comme d’habitude, il s’agit d’une equation de relaxation !

Solénoïdecircuit RL

Sachant que i(0) = 0, l’equation a pour solution (exercice)

i =V�

R(1� e�tR/L)

Rappelchamp électrique dans la matière

⇤Eeff = ⇤E � ⇤E� =1K

⇤E

Pour une charge Q, le champ electrique entre les plaquessera plus faible

Champ magnétique dans la matièreparamagnétisme et ferromagnétisme

La presence d’un champ magnetique exterieur ⇥B0 tend a aligner les momentsmagnetiques atomiques. Le champ resultant est donc plus intense !

⇤B = �m⇤B0

pour les substances ferromagnetiques, l’alignement des dipoles persiste memeapres extinction de ⇥B0

Biophysiquela question d’examen du jour

Biophysiquela question d’examen du jour