Eléments d’optoélectronique -...

Eléments d’optoélectroniqueDepartement GEII

Institut Universitaire de Technologie de Mulhouse

Elements d’optoelectronique – p. 1/89

Semi conducteur• Structure d’un SC?• Cristal ; bandes d’énergie• Bande de valence-Bande de conduction• Conduction électrons-trous• Statistique de Fermi-dirac• Semi conducteur intrinsèque, semi conducteur extrinsèque : dopage.• Jonction

→ Détecteurs optiques

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Semi conducteur : généralités• En général, la résistance croît avec la température• Pour certains corps, dits semi-conducteurs, c’est l’inverse : Germanium,

sélénium, graphite, arseniure de gallium. . .

• Résistivité intermédiaire entre conducteurs (10−8Ω.m) et isolants (1010Ω.m)

10−4Ω.m≤ ResistiviteSC ≤ 10−6Ω.m• L’ajout "d’impuretés" permet d’augmenter la conductivité!

→ Comment s’effectue la conduction dans un semi conducteur?

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Structure électronique des semi-conducteurs?• Structure électronique d’un atome isolé 6= structure de plusieurs atomes!• Les atomes peut se lier entre eux grâce aux électrons de leur dernières

couches! Électrons de valences : liaisons covalentes.• Exemple du carbone : quelles sont les électrons périphériques?

Z=6 : 1s22s22p2

C

HC

H

H H

H

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Cas du Silicium?Silicium : même colonne que le carbone soit 4 électrons périphériques

S→ Formation d’un cristal de silicium

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Cristal de siliciumAtome isolé

Cristal

Niveaux d’energie ?

• Atomes isolés (Gaz)→ niveaux discrets

• Atomes éloignés :pas d’interaction(Potentiel→ 0)

• Plusieurs atomes :possibilité de liaisoncovalente grâceaux électrons pé-riphériques. Mise encommun d’électron.

• Cas d’un cristal : arrangement tridimensionnel périodique d’atomes. atomeempilés, proches les uns des autres. Potentiel résultants?

• Cristaux de silicium : Emission/absorption de lumière → que deviennent lesniveaux d’énergie?

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Cas plusieurs atomes.Cas de deux atomes proches :

• les puits de potentiel se recouvrent partiellement!• mais les électrons ne peuvent avoir un même état quantique!• →Dédoublement des niveaux d’énergie (principe d’exclusion)• 1 niveau légèrement plus "haut", un niveau légèrement plus bas!• il ya dédoublement des niveaux d’énergie!

Cas d’une série d’atome?

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Cristal monodimensionnel• Potentiel-force• Connaissance précise du

potentiel : compliqué!• → Modèle simplifié.• Vext : potentiel de sortie.

E>Vext → l’électron peut sortir ducristal.E<V0 → électron lié au noyauE>V0 → électron libre!

• apparition de bande permises etde bandes interdites

Allure du potentieldans une chaine d’atomes

Vext

V0

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Atome isolé-CristalAtomes

Energie

Distance Interatomique

Cristal

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Bandes intéressantes en électronique

• Ensemble des niveaux permispour les électrons de valence =bande de valence. (électron lesmoins liés aux atomes).

• Bande permise suivante : bandede conduction, séparée par uneénergie appelée gap.

Bandes

continues

Bandes

de valence

Bande

de conduction

E

E1

E2

E3

E4

E5

E6

x

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Niveaux d’énergie : cristal infini• Existence d’une bande interdite

d’énergie Eg (Gap, mesuré eneV). Pas d’états permis pour leselectrons.

• Paramètre fondamental dessemi-conducteurs

• Distinction qualitative entreisolant et semi conducteur grâceà Eg.

1. SC' 1 eV2. Isolant >3eV3. Métaux : recouvrement

bande valence et bande deconduction.

Ef

Ev

Ec

Bande interdite

Ene

rgie

des

elec

tron

s

Bande de conduction (BC)

Bande de Valence (BV)

Eg

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Comparaison : SC/isolantGap de quelques matériaux :

• Germanium : 0,67 eV• Silicium : 1.12 eV• Diamant : 5,5 eV• Silice : 8 eV

À T=0 K, silicum et germanium sont isolants.Si T augmente : agitation thermique → e− vers la bande de conduction.conductivité intrinsèque qui augmente avec T.On parle de semi-conducteur intrinsèque (pur)

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Conduction dans un SC• Passage des e− de BV à BC :

électrons+trous énergie+liaison

• trou=lacune d’électron• Application d’un champ électrique

→ : conductionCirculent en sens inverse des e−.

• conduction par électrons-trous

Par définition :• Création d’une paire

électrons-trous : génération• Processus inverse : Recombinai-

son

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -+

+

+

+

+

+

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Effet de la température?• Importance de la température :

comment la quantifier?• Répartition des électrons entre

BC et BV selon T? → statistiquede Fermi Dirac (Physiquestatistique).

• indique la probabilité qu’unélectron se trouve dans un étatd’énergie E :

f(E) =1

1 + exp (E−EF )kT

k : constante de boltzmann=1,38.10−23J.K−1

T : température absolue (K)

T=0 K

−0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

Fonction de Fermi−Dirac

T>0

2kTf(E

)

EnergieEFermi

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statistique de Fermi-DiracT=0 :

• Distribution en échelon.• Peuplement par le niveau le +

bas.• Niveau de Fermi= dernier niveau

occupé• Pas d’agitation thermique : sys-

tème figé

T6=0 :

• Étalement de la fonction.• peuplement des niveaux>EF

dépeuplement des niveaux <EF• Plus T augmente, plus les

niveaux éloignés se peuplent• équilibre dynamique!• Semi conducteur : niveau de

Fermi dans le Gap! Importancedu niveau bas de la BC et haut dela BV

T=0 K

−0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

Fonction de Fermi−Dirac

T>0

2kT

f(E

)

<N

(E)

>

EnergieEF ermi

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Quantité de porteur?Pour connaitre la conductivité du semi conducteur, il faudrait le nombre moyend’électrons n dans la BC! C’est a priori facile!

Probabilité de présence d’un état d’énergie × nombre d’états dans cette énergie

n = f(E) × g(E)

où g(E) est appelé densité d’état. Nombre total dans la BC :

ntot =

∫ ECmax

ECmax

f(E) × g(E)dE

Somme sur toutes les énergies de la bande de conduction.

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Rôle des "impuretés" : dopage.

• But du dopage : améliorerla conductivité enaugmentant le nombre deporteurs soit positifs, soitnégatifs.

• Ajout d’un élémentétranger : choix?

• Coup d’Oeil à laclassification périodique :Lien entre colonnes etélectrons externes.

• Colonne III & V

Accepteur

Halogènes

Donneur

croissantRayon atomique

Gaz rares

3d10 4s2 3p3

3d10 4s2 4p1

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SC ’extrinsèque’ : Dopage N• Dopage N : élément de la colonne V : 5 électrons périphériques. Donneur

d’électron.• Quatre e− vont participer à la structure cristalline, un va être libre et va avoir la

possibilité de se déplacer dans le cristal.• Partie du cristal porteuse de charges mobiles.

Exemple : le phosphore (P), l’arsenic (As).

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Niveaux d’énergie• Apparition d’un niveau donneur proche de la BC!• Déplacement du niveau de Fermi vers la BC

E

EV

EF

ECEd

Ge Si

P 0,012 0,044

As 0,013 0,049

Sb 0,01 0,039

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SC ’extrinsèque’ : Dopage PDopage P :

• On incorpore un élément « accepteur » (trivalent groupe III).

• lacune en e− : trous• Apparition d’un niveau donneur proche de la BV

Exemple : le bore (B), l’aluminium (Al), le gallium (Ga), l’indium (In).

•

+

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Rapport Dopant/semi conducteurLes schémas ne sont pas dans les proportions!

• Dopages courants : environ 1016 à 1018 atomes.cm−3.Silicum: 4,96.1022 atomes.cm−3.

• Nombre volumique des électrons libres = nombre volumique des impuretés.La résistivité dépend de la concentration en porteur (trous et e−)

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Jonction PN• Réunion d’une région dopée N et d’une région dopé P.• Jonction PN ou Diode.

Cathode

Anode

Cathode

Anode

N

P

Diode(circuit integre)(composant)

Diode

Jonction

PN

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Jonction PN : ilustration

• Jonction : contact d’une zone ndonneuse, et p accepteuse.

• Équilibre dynamique : courant dediffusion et courant de saturation→ zone de déplétion neutreisolante.→ inhomogénéité de ladistribution de charge.

• Apparition d’un champ électrique→ barrière de potentiel!

x

x

0

0

x

Potentiel electrique

Champ electrique

Charge volumique

Donneurs

Region nJonctionRegion p

Trous

Accepteurs

Nombre volumique d’impuretes

Electrons

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Jonction PN

+

+

++

+

+

+

+

−− −

−

−− −

−

−

−

−E

is

id

-

--

-

++++

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Polarisation de la jonctionAppliquer une champ électrique afin de modifier la barrière de potentiel→→Polarisation directe :

• Autoriser les porteurs majoritaires à se déplacer.• diminution de la zone de déplétion• augmentation de i :

i = is exp

(

eV

kT− 1

)

→Polarisation inverse• V conforte la barrière de potentiel• Courant de porteurs majoritaires

quasi nul. +-

R

PN

V

i = −E+V

R

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En bref• Passage au cristal : apparation de bande continues : bande de valence, bande

interdite (gap), bande de conduction• SC : Conduction par électrons-trous• Statistique de Fermi-Dirac : Effet de la température sur les porteurs.• Dopage N et P : ajout d’éléments de la colonne III ou IV → augmentation des

porteurs• Jonction : Existence d’un champ interne.

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Application : capteurs et émetteurs optiques

Photodétecteurs : interaction lumière-matière → deux types de détecteurs.

1. Détecteur thermique : modification des propriétés électriques par variation detempérature (échauffement). conversion échauffement-signal électrique :• Bolomètre→ variation de résistance• Thermopile (thermocouple) → effet thermoélectrique• Détecteur pyroélectrique → variation de capacité

Assez peu sensibles à la longueur d’onde, effets thermique donc lents!

2. Détecteur quantique : interaction directe d’un photon et d’un électron dumatériau.

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Détecteurs quantiques : effets internes et externes

Interaction direct d’un photon et d’un e−.

Effets internes Effets externes• photoconduction• photovoltaïque• photoélectromagnetique

• photoémission (photomultiplica-teur . . . )

L’aspect quantique est fondamental : longueur d’onde de seuil.Forte dépendance de la réponse avec la longueur d’onde.Réponse beaucoup plus rapide que les détecteurs thermiques.

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Effets internes1. Création de porteurs libres grâce àl’énergie du photon. Il faut :

λ >hc

E

avec• E = Ec −Ev (intrinsèque)• E = Ec −Ed (extrinsèque)

Ene

rgie

des

elec

tron

s

Bande de conduction (BC)

Bande de Valence (BV)

Eg

Ev

Ec

Ef

Ene

rgie

des

elec

tron

s

Bande de conduction (BC)

Bande de Valence (BV)

Eg

Ev

Ec

Ed

2. Drainage les porteurs vers l’extérieur :

Photovoltaïque différence de potentiel interne (ex :jonction PN) :Pas de polarisation externe

Photoconducteur différence de potentiel externe :Photorésistance, photodiode

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Caractéristique• Courant d’obscurité• Sensibilité• Réponse spectrale• Influence du bruit (FEB, Détectivité)

Beaucoup de détecteurs se comportent comme des générateurs de courant : étudedu courant pour déterminer les paramètres caractéristiques.

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Courant d’obscurité io

Courant permanent d’un dispositif placé dans l’obscurité.• Origine interne : libération de porteur de charge par la température. Augmente

avec λs → problème dans l’infrarouge.

Il en résulte que :• Sensibilité à la température : dérive thermique, à ne pas confondre avec une

variation du signal!• Fluctuation autour de la valeur moyenne qui augmente avec le courant

d’obscurité → Limite à l’amplitude minimale des signaux détectables!

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Sensibilité S

S =variation grandeur de sortie

variation du mesurande

→ A l’entrée : flux lumineux φ.→ En sortie : courant IS en A.W−1 (A.lumen−1)Courant de sortie I :

i = i0 + ip

S =∆ip∆ψ

Un capteur est linéaire si ip % flux → s =ipψ

• Sensibilité au flux• sensibilité spectrale

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Sensibilite spectrale S(λ)

Cas d’un rayonnement monochromatique : tracé de S en fonction de la longueurd’onde.Fournie par le constructeur.

S =ηqλ

hc

Réponse maximum pour la longueur d’onde de pic

λ

Sr(λ)

Attention : A.W−1 ou A.lm−1

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Influence du bruitFlux équivalent au bruit φm(FEP/ NEP) : Flux produisant un courant équivalent aucourant de bruit.Si détecteur linéaire :

iφ = Sφ

donc

FEB = φm =iB

S

avec ib courant de bruit.

RemarqueLe courant bruit ib dépend de ∆f et de A!→ FEB spécifique :

FEB∗ = φm =iB

S√A√f

W.Hz−1/2

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DétectivitéInverse du FEB : augmente avec la qualité du Capteur.

Détectivité spécifique D∗

D∗ =

√A√

∆f

FEB

cm.Hz1/2.W−1

NotationLes fiches techniques fournissent les conditions de mesures.

D∗(λ ; f ; ∆f )

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Photorésistances

Dipôle à SC sans jonction dont la résistance diminue avecl’éclairement!Principe :

• Pas de lumière : peu de porteurs! R' 104 à 109

• Lumière→ génération de paire électrons-trous, baisse de larésistance. photoconduction

• photons d’énergie hf > EG Existence d’une longueurd’onde de seuil.

Exemple : sulfure de cadmium, Sulfure de plomb.

Symbole

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Variation de résistance et sensibilité

i =E

Rp

et par définition

S =di

dφ

La sensibilité diminue avec le flux etelle est proportionnelle a la tensionE. Donnée constructeurs dans un di-viseur de tension :

S′ =dv

dφ

(V.W−1)

RL

RP

E

v

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Réponse spectrale

Sensibilité relative à la sensibilitémaximum.Fournie par le constructeur, dépenddu semi conducteur utilisé.

300 400 500 600 700 800 900 1 000

Reponse spectrale relative. Photoresistance au sulfure de Cadmium

et seleniure de Cadmium

CdS

CdSe

λ(nm)

Sr(λ)

0,5

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Temps de réponse et reponse en fréquences• Temps de réponse : durée

nécessaire pour que la resistanceait varié de de 63%.

• Typiquement : quelques dizainesde µs à quelques dizaine de mil-lisecondes

• Réponse en fréquence :Sensibilité rapportée à lasensibilité en basse fréquence.

• Fréquence de coupure modeste :inutilisable pour détecter des fluxrapidement variable!(→photodiode).

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Montages élémentairesDétection de la résistance variable!

R

Photometre Commande directe d’un relais (Ie ,Id)Eclairage publique

RP

i =VCC

(Rb+Rp)

VCC VCC

R2

R1RP

mA

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Exemple de photoresistance (PbS)

Domaine spectral [0,3-3] µmλmax 2,2 µmRobscurite 1,5 MΩ

Sensibilite (2 µm) 8.104V.W−1

D∗(2, 800, 1)) 4.1010 cm.Hz.W−1

Surface photosensible 6 mm×6 mmTemps de réponse 100 µs

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PhotodiodeDiode à jonction sensible à la lumière. Plusieurs modes : photoconduction,photovoltaïque. La fonction dépend :

• de la polarisation• de la résistance de charge

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Mode photovoltaïqueDiode non polarisée. Paire électrons-trous séparés par le champ interne→ ddp auxbornes de la photodiode.

Création d’une paire électron trousE = hν. Fonctionnement 6= selonla résistance de charge :

• En courant si R faible. Limitephoto-voltaïque/photoconducteur.i = ip. Réponse liénaire.Indépendance vis à vis de io.

• En tension si R élevée :courant% ln(flux)

• R intermédiaire : optimise lapuissance.

Quadrant II

0

iD

VD

M3

M2

M1

ψ

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Photoconduction : Mode de fonctionnement

Quadrant III :

• Réponse linéaire et rapide.• Ne convient pas pour les

faibles flux.

III

iD

VD−VCC

φM

Droite

d’attaque

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Autres photodiodes• Photodiode à avalanche : plus rapide, meilleur sensibilité. Courant multiplié

parnun coefficient M dépendant de la tension inverse.

M =1

1 − ( vVB

)m

avec 3 < m < 6Meilleure sensibilité, plus rapide.

• Photodiode PIN. SC intrinsèque entre P et N. Temps de réponse très court(parfois<ns). Faible capacité.Faible bruit.

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Photodiode : RésuméLa caractéristique courant-tension donne le mode de fonctionnement.

• Cadrant I.u et i positifs ;photodiode=récepteur. Laisse passer un courant important au-delà de latension de seuil=comportement diode au silicium classique (ne dépend pas del’éclairement).

• Cadrant IV.i est négatif, u positif.puissance instantanée p = u.i négative : photodiode = générateur. Modephotovoltaïque(ex :panneaux photovoltaïques)Pas de relation simple entre la tension produite et l’éclairement.

• Cadrant III.Pour u < 0 : passage d’un courant négatif très faible, (courant inverse ouphotocourant :µA) , proportionnel à l’éclairement (rigoureusement si u = 0).Mode photoconducteur.→ instrumentation : photomètres, colorimètres, spectrophotomètres.

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Phototransistor

• Linéarité de la photodiode est bonnepour des courants faibles!

• Principe photodiode + transistor : Photo-transistor.

Représentationéquivalente

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Optocoupleur (Photocoupleur)DéfinitionComposant destiné à transmettre l’information avec un isolement électrique grâce àun couplage optique entre entrée et sortie.

Photocoupleur=photoémetteur+photorécepteur dans une boîte!

Également appelé optoisolateur.

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RésuméPhotorésistance :

• Simple SC dopé.• Principe :φ→ augmentation des porteurs, R diminue.• type de réponse : non linéaire. Non adaptée aux fréquences élevées.

Photodiode :• fonctionnement selon le cadrant• photoconduction : polarisation inverse. Réponse linéaire, rapidité.• photovoltaïque : mode générateur. Fonctionnement 6= selon la résistance de

charge

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Un mot sur les cellules solairesType de SC et rentabilité. Le rendement dépend du type et de la pureté du cristal!1955 : premières cellules solaires : 6%.

Type Rendement typique(%) Rendement Théorique (%)Mono cristallin 12-16 24

polycristallin 11-13 18.6Amorphe 5-10 12.7

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Cellules photovoltaïques

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Diode électroluminescente

Diode produisant de la lumière par émission spon-tanée.Passage d’un électron de la bande de conduction àla bande de valence →recombinaison d’un électronet d’un trou.Pour un semi conducteur de Gap Eg, le photon émisa une longueur d’onde :

λ =hc

Eg

Pour émettre de la lumière,il faut favoriser les re-combinaisons radiatives!→ Injection de porteurs.

-

Lentille

Contacts

semi conductricePuce

Reflecteur

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Injection de porteur

• l’injection de porteur est réalisée en polarisantune jonction PN en direct

• barrière de potentiel abaissée→• injection d’électrons de la zone N vers la zone

P• injection des trous dans le sens contraire• Recombinaison radiative• ce phénomène est appelé électroluminescence

----

+ + + +

-

-

- -

+ + +

+

x

EV

EC

Bande de valence

Bande de conduction

E

xBande de conduction

E

Bande de valence

Jonction non polarisee

EV

EC

Jonction polarisee

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Intensité, Spectre et direction

• flux émis=f(courant) linéaire dans un domainelimité de courant.

• Diode à rayonnement latéral ou normal• Distribution spectrale large= non

monochromatique centrée sur λp• Courbe courant-tension similaire à une diode• répartition de l’intensité lumineuse? →

diagramme de rayonnementAngle de demi-intensité

20 40 60 800

1

2

3

4

Intensite lumineuse=f(courant)

RelativeIntensite

iD (mA)

Intensiterelative

30

40

50

60

70

80

1

0,8

0,4

2010

0,6

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Mode d’attaque?Diode polarisée en direct. Point de fonctionnement : intersection droite d’attaque etcourbe caractéristique.

T0T1T2T0T1T2

A

B

C

v

iD T0T1T2

VccR

ABC

iD

v

A

B

C

v

iD

Tension : Emballement thermique Courant : Ok

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Les diodes lasers• Principes de bases identiques aux Lasers mais matériaux semi conducteurs.• Diode à jonction dans laquelle on injecte un courant pour obtenir une émission

stimulée.• cavité=faces clivées du semi conducteur!• Utilisation en forte augmentation ces 10 dernières années : transmission par

fibres optiques, lectures de codes barres. . .

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Réponse en courant

LED

Effet laser

iT

iD

φe

T1

T2 > T1

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Diodes Lasers: Avantages• Petite taille : puissance en dizaine de Watts dans des boitiers de l’ordre du

mm3!• Gamme de longueur intéressantes• Bon rendement• Modulation du courant → Modulation du signal• Faible taille, bas coût

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Profil spatial• Faisceau elliptique!• grand axe=petit coté de la diode.• Optique corrective pour rendre le faisceau circulaire

θx

θy

dx

dy

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diode laser/LED

50 nm 1 nm

LED Diode Laser

λ (nm) λ (nm)

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Remarques• Applications très différentes (monochromaticité, longueur de cohérence)!• astigmatisme/faisceau elliptique• Qualité de faisceau inférieure à un laser He-Ne

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Comparaison Lasers

LSC Autres lasers

Bandes de conduction Niveaux d’énergieet de valence atomique

Densité de porteurs Densité d’inversionde population

Injection d’un courant Pompage

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La lumière, support d’information?

Paramètre du rayonnement Caractère de la modification Quantité mesurée

Direction de propagation Déviation Position angulaire, déformation

Flux Atténuation par absorptionÉpaisseur, composition chim-ique

Modulation tout ou rien vitesse de rotation d’un disque

Nombres d’objets

Fréquence Changement de fréquence Vitesse déplacement

Intensité, Longueur d’ondeRépartition spectrale del’énergie

Température de la source del’émission

Phase Déphasage entre deux rayonsPosition, dimension, déplace-ment, variation d’indice

Polarisation rotation, changement Pression, contrainte

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Éléments d’optique géométrique• Rayon lumineux.Indice optique.• Principe de fermat• En pratique : Loi de Snell Descartes• Lentille minces

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Optique géométriqueBut : décrire la propagation de la lumière avec les rayons lumineuxDirection et sens = ceux de l’onde lumineuse.Caractéristique d’un milieu optique :

• transparent s’il laisse passer la lumière• homogène si ses caractéristiques sont indépendantes de l’espace.• isotrope si les caractéristiques optiques sont indépendantes de la direction

Dans un milieu transparent, homogène, isotrope, unrayon lumineux se propage en ligne droite.Deux Rayons lumineux n’interagissent pas entreeux.

-

-

-

-

-

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Indice optique d’un milieuOn définit l’indice optique n d’un milieu par la rapport :

n =c

v> 1

c : vitesse de propagation de la lumière dans le videv :vitesse de propagation dans le milieu considéré.Caractéristique importante en optique : définit comment les faisceaux lumineux sepropagent.Définition :

1. Plus l’indice d’un milieu est élevé, plus le milieu est dit réfringent

2. Dioptre : séparation entre deux milieux d’indice différent.

3. Réfraction : nom donné au phénomène de déviation de la lumière qu’on peutobserver lorsqu’elle change de milieu.

ExemplesEau : 1,33Silice : 1.454Air : 1,0003La lumière se propage moins vite dans un matériau d’indice élevé!

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Chemin optiqueChemin optique LAA′ entre A et A’ : longueur parcourue par la lumière dans le vidependant le même temps qu’elle mettrait à parcourir AA le milieu d’indice n.

LAA′ =

∫ t′

t

c dt =

∫ A′

A

n. ds

Exemple : Cas de milieux stratifiés sous incidence normale.

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Principe de Fermat

Énoncé (simplifié) :

La lumière prend toujours le chemin le plus rapide pour aller d’unpoint à un autre .

• Le principe de Fermat permet de comprendre la réfraction!• Dans l’air, le chemin le plus court entre 2 point est la ligne droite.• A la traversé d’un dioptre, le chemin le plus court est donné par les relations de

Snell-Descartes

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La Lumière : Réflection-Réfraction• Réfraction : nom donné au phénomène de déviation de la lumière qu’on peut

observer lorsqu’elle change de milieu.• Quantitativement.

Loi de Snell-Descartes : Réfraction d’un rayon lumineux.

n1 sin i1 = n2 sin i2

i1,i2: angle entre la normale au dioptre et le rayon. Déduite du principe deFermat (Exemple du nageur).

Remarque: l’indice dépend la longueur d’onde!

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Réflexion totale interneLorsqu’un rayon pénètre dans un mi-lieu moins réfringent, il s’éloigne de lanormale à la surface de séparation. Lacas limite correspond au rayon rasantla surface pour lequel :

n0 sin il = n1sin(π

2

) n1

i2

il

n0

Rayon limite rasant

Rayon reflechi

Dioptre

On dit qu’il ya réflexion totale interne.NB :Réfraction, angle critique différent selon la couleur!

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Lentilles Minces

Définition.

• Lentille sphérique : milieu transparent limité par deux surfaces sphériques ouune surface sphérique et une plane.

• Axe optique principal : Axe autour duquel la lentille possède une symétrie derévolution.

Lentille mince : épaisseur maximum très petite devant les rayons de courbures desdioptres.

• Les lentilles convergentes : à bords minces, font converger les rayons.• Les lentilles divergentes : à bords épais, font diverger les rayons.

Schéma: Lentille mince convergente, divergente. Représentation des lentilesminces

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Construction géométrique des rayons• Un rayon frappant une lentille parallèlement à l’axe optique passe par le foyer

principal image• Un rayon passant par le centre optique ne subit aucune déviation• un rayon passant par le foyer principal émerge selon une direction parallèle à

l’axe optique.

Application. Cas des lentilles minces convergentes et divergentes. Faisceauxparallèles.

Foyer

Centre optique

Lentille convergente

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Formule de conjugaisonFormule de conjugaison. Permet de trouver les positions relatives des images.

1

OA′− 1

OA=

1

OF ′

+

F’

C

FA A’

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Résumé Optique géométrique• le principe de Fermat est un principe fondamental de l’optique géométrique• Snell-Descartes : comportement des rayons arrivant sur un dioptre (réflection,

réfraction). Se déduisent du principe de Fermat.• Il existe un angle critique tel qu’aucun rayon n’est réfracté.• La relation de conjuguaison des lentilles minces permet de connaitre la

position d’une image quand on connait focale et position de l’objet (+savoirtracer les rayons).

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Les Fibres optiques• Principe dessin avec coeur-gaine. Silice.• Monomodes, multimodes : dimension des coeurs.• Ouverture numérique• Dispersion et atténuation• Amplification par fibres dopées (laser tout fibrés?)• Sensibilité aux déformations->Détecteurs• Comment choisir une fibre en fonction d’une application?

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Généralités• Guide d’ondes diélectriques circulaires pouvant transporter de l’énergie et de l’information optique

• coeur : partie centrale où est confinée la lumière

• gaine : partie périphérique servant au guidage, d’indice légèrement différent (' 1%).

• Généralement intégré dans des câbles tressés (acier ou Kevlar). Protection de la partie guidante

des facteurs environnementaux et physiques.

(Cladding)Gaine (n2)

Coeur (n1)

[Core]

Revetement

• DImension du cœur : diamètreentre 4 et 100 µm.

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Remarques : théories du guidageDeux approches théoriques possibles :

1. Théorie géométrique : valable pour des coeurs de dimensions beaucoup plusgrandes que la longueur d’onde.

2. Théorie ondulatoire : les équations de Maxwell avec les conditions aux limites.→ On se limite ici à la théorie géométrique!

Pour des diamètres beaucoup plus grands que la longueur d’onde les deux théoriesse rejoignent (approximation de l’optique géométrique).

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Fibre à saut d’indice

n1

n2

aAir

z

• a : Rayon du coeur• n1 : indice du coeur• n2 : indice de la gaine<n1

• rg : rayon de la gaine

n2

n1

a rg

Saut d’indice en rg = a

Paramètres particuliers.-Différence d’indice normalisée (mesure du saut d’indice) : ∆ = n1−n2

n1

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Fibre à saut d’indicePourquoi une fibre guide-t-elle la lumière? La fibre à saut d’indice permet d’endonner une idée simple!

n1

n2

aα

i

Airz

Principe : Pour qu’un rayon soit guidé, tous les rayons lumineux heurtant l’interfaceentre le cœur et la gaine devront respecter la condition de réflexion totale interne.→Condition d’injection.

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Ouverture numérique (O.N.) d’une fibreL’ouverture numérique caractérise l’angle maximum θm que peut faire le faisceaupour assurer sa propagation dans la fibre optique.

ON = n0 sin θm =√

n21 − n2

2

Rayon non guide

θm

Gaine

Cone d’acceptance

→Une grande O.N permet de coupler une grande quantité de lumière issue d’unesource assez divergente (LED).

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Fibre à gradient d’indiceEn pratique : utilisation de fibres à gradient d’indice. Pas de saut brusque d’indice.

Gradient d’indice

• Guidage assuré par la variation d’indice.• Réduit le temps de parcours des rayons lumineux.

Profil d’entrée, profil de sortie Exemple de profil : parabolique.

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Monomode et multimodeUn mode est une forme du champ (de rayon lumineux) qui peut se propager dans lafibre.

• Fibre multimode : coeur de rayon important (jusqu’à 100 µm). Plusieurs étatsdu champ sont possibles dans la fibre. A chaque inclinaison θ correspond ungroupe de rayons auquel on peut associer un mode.

• Fibre monomode: coeur de faible dimension (≤10µm). Un seul état du champest possible dans la fibre. Plus difficile à mettre en oeuvre.

n1

n2

z

Fibre multimode

Sur de longues distances : fibre monomode pour minimiser les problèmes dedispersion.

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Couplage de la lumière dans une fibreDifférents couplages ont été imaginés suivant la source!

• positionnement précis de la fibre : centrer le coeur sur le faisceau laser.• en pratique : objectif d’ouverture numérique ≤ O.N de la fibre.

positionnementMicro

Optiquede focalisation(objectif. . . )

Support

pour fibre nue

ou connectorisee

z

x

y

FibreLaser

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Atténuation dans une fibreSi l’on injecte une puissance lumineuse P0 à l’extrémité d’un fibre, on ne récupèrequ’une fraction P1 de P0 à l’autre extrémité. L’atténuation de la fibre est lerendement exprimé en décibel sous la forme.

Pertes en Db.km−1 = −10

Llog

P1

P0

Atténuation des fibres :• 1000 dB.km−1 en 1960.• 20 dB.km−1 en 1985• 0,2 dB.km−1 en 1984.

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Atténuation dans une fibre

1970

1990

0,4

3.5

en dB/kmAttenuation

850 1300 1550 Longueur d’onde (nm)

OH−

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Telecom et fibres optiquesPoints forts : nombreux avantages par rapport au cuivre.

• Débits très élevé : centaine de Mbits/s jusqu’au Gbits/s voire le Tbits/s.

• insensible aux rayonnements électromagnétiques (CEM)

• atténuation du signal inférieure à celle d’un conducteur électrique (environ 1dB/Km).

• Utilisable en environnement difficile (peu sensible à T).

• légères et peu encombrantes . . .

• matière première bon marché

mais

• travaux public couteux

• Raccordements difficiles à réaliser (1 dB)

• moins chère que le cuivre, mais connectique/convertisseurs couteux + les travaux

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Dispersion

Attenuation

Dispersion

• La vitesse de propagation dépend de l’indice! La silice est un matériaudispersif.

• L’indice de réfraction n1 du coeur dépend de la longueur d’onde.• Vitesse de propagation différente selon la couleur!• Distorsion de temps de propagation dans le domaine spectral couvert par les

sources optoélectroniques.

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Dispersion de la silicePropagation d’information : recouvrement des bits successifs.

1 0 1Impulsion illisible

Nb : Le minimum de dispersion chromatique est atteint pour une longueur d’ondede 1300 nm. Solitons?

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En bref : choisir une fibreParamètre de la fibre?

• Longueur d’onde de coupure• dispersion chromatique• monomode ou multimode?• Atténuation• Paramètre V , fréquence normalisée de la fibre.

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