Eléments d’optoélectronique - julien.debrun.free.frjulien.debrun.free.fr/cours/optoelectronique3.pdf · • Déﬁnitions et Rappel sur la lumière -Notions (rappel?) sur les

Eléments d’optoélectronique

Departement GEII

Institut Universitaire de Technologie de Mulhouse

Elements d’optoelectronique – p. 1/160

http://www.uha.fr

Programme officiel GEII

• Essentiellement : comprendre la Physique à la base de l’optoélectronique!• Notamment : bases d’optique Géométrique, ondes, semi conducteur, laser

. . . NB : Pas forcément nécessaire à l’utilisation des composants opto!• choix des composants selon l’application (capteurs . . . )• Peu d’équations mais beaucoup d’idées!


Plan du cours

• Définitions et Rappel sur la lumière -Notions (rappel?) sur les champs-Lumière et ondes-Lumière et photons-Interaction lumière matière

-Modèle electron-noyau-Energie d’un électron


Plan du cours



• Le Laser-Principe du laser (émission stimulée, pompage, cavité)-Propriétés d’un faisceaux laser : cohérenced, géométrie-Comparaison avec sources classiques


Plan du cours




• Les Semi conducteurs-Semi conducteur intrinsèque : principe.-Semi conducteur extrinsèque : Dopage P, dopage N, jonction


Plan du cours





• Les fibres optiques : principe, propriétés


Plan du cours





• Les fibres optiques : principe, propriétés• Quelques applications : télécommunication (multiplexage, solitons), capteurs. . .


L’optoélectronique

• ·Etude des composants qui emettent,modulent ou détectent le signal lumineux.Utilisation conjointe de l’électronique etl’optique (photonique+matériaux)

• Développement rapide grâce à l’inventiondu laser (date?) et plus récemment des fi-bres optiques

Autrefois : mesures très spécialisées.Aujourd’hui : domaine grand public, télécom,médical . . .

Optique

Source

Filtrage

DétectionElements d’optoelectronique – p. 4/160

Intérêt de l’optique?

• Optique : transmission de très grande capacité (voir propriétés lumière)• Les photons n’échangent pas d’énergie(compatibilité électromagnétique. . . )+

vitesse de propagation• faibles pertes des guides optiques (voir fibre : ordre de grandeur!)• Effets optiques permettant d’agir sur le signal (amplification, effets

non-linéaires. . . )


Rappel : qu’est ce qu’un champ?

• Grandeur qui prend une valeur différentes enchaque point!

• Exemples :• La température est champ scalaire->• Champ de vitesse locale d’un fluide->• on peut généraliser..• Représentation ?


Champs : exemples

Champ de température. Ligne isotherme.Vitesse du vent. champ vectoriel.Gradient de température?


La force électrique

• Analogie avec la forcegravitationnelle F ∝Mm/r2

(direction,sens), mais

• 109 × 109 × 109 × 109 fois plusintense!

• Deux types de matière ’positive’ et’négative’ : notion de "Charges".

• → Force electrique

-

?

+


Loi de Coulomb

|F | =q1q2

4πǫ0r212

• Loi de Coulomb : Force ∝ q1q2 et à1/r2

• ǫ0 = 8, 85410−12 Fm−1 : permittivitédu vide

• Direction, sens?

Matière : Proton (+) et électrons (-)Cohésion?


Champ Électrique

• Force par unité de charge : Champ électrique EEx:

E(1) =1

4πǫ0

q2r2e21

Force par unité de charge exercée sur q1.• Cas de plusieurs charges? Principe de

superposition :

Etot = E1 + E2

Calcul pour une charge→Calcul pour N charges!

Etot =NX

j

1

4πǫ0

qjrjej1


Potentiel & Énergie

Travail contre les forces électriques pour déplacer unecharge. (rappel Travail=Déplacement*force).En Joule(J) ou électron Volt (1 eV=1,6.10−9J)

W = −Z b

aF.ds

soit pour l’unité de charge :

Wu = −Z b

aE.ds

ne dépend que des extrémités a et b, pas du chemin!(force centrale, dessiner différents chemins!)

−→F

−→ds

a

b


Potentiel & Énergie

→: Deux nombres suffisent pour définir ce travail!

Pour évaluer le potentiel en UN point, il faut un point dereference P0.

−Z b

aE.ds = φ(b) − φ(a)

→ potentiel au point P (x, y, z) en prenant la référence à l’infini :

φ(x, y, z) =q

4πǫ0

1

r

Potentiel d’une charge unitaire amenée d’un point deréférence.φ déterminé pour tout point de l’espace :champ scalaire.

φ(a)

b

a

P0

φ(b) − φ(a)

φ(b


Potentiel

• Principe de superposition!

φ(1) =X

j

qj4πǫ0

1

rj

• Forme différentielle :

∆Wu = −Z

E.ds → E = −∇φ

∇ : opérateur ’Nabla’ (gradient). Lepotentiel est plus simple à calculer que lechamp!(champ scalaire<champvectoriel+integrale en 1/r).


Énergie d’arrachement

• Énergie à fournir pour éloignerl’électron du noyau :

W = qV =qq′

4πǫ0r

• lien avec le potentiel!• Si q et q’ de charge contraire :

travail à fournir →W < 0

• Atome=noyau(proton+neutron)+électron

&%'$ l

Noyau

Electron

+

-?


Atome isolé

Par convention : W = 0 électron "libre".W1 < 0 : électron lié à l’atomeW2 < W1 : électron davantage lié àl’atome (énergie potentielle supérieure).

W (eV)

W1

Distance x (m)


En résumé

• Il existe une force entre deux charges : la force coulombienne• une charge crée un champ E dans l’espace• l’énergie liée au déplacement d’une charge permet de définir le potentiel φ (V )• Champ et potentiel électrique vérifient le principe de superposition• En électrostatique : E = −∇φ


Les équations de Maxwell

Maxwell Gauss :

∇ ∧ E = −∂B∂t

Maxwell Ampère :

∇ ∧ H = j +∂D

∂t

Charges et champ électrique :

∇E =ρ

ǫ0

Conservation du flux magnétique :

∇B = 0


Sources du champ?

• Charges et champ électrique :

∇E =ρ

ǫ0

Les sources du champ électriques sont les charges.• courants et champs magnétique :

∇B = 0

Les courants sont sources du champ magnétique.• Maxwell-Gauss et Maxwell-Ampère : Champs électriques et magnétiques sont

liés.


Rappel : Ondes

• Source : caillou dansl’eau!

• Perturbation :élévation de l’eau

• La pertubation sepropage

• La matière ne sedéplace pas(bouchon, ballon. . . )mais l’énergie sepropage

• Surface équiphase :points d’égale pertur-bation.

λ

0

0

y

x

Surface

source


Exemple : le son.

• Point "source" : Variation dePression

• Perturbation du milieu• Cette perturbation est longitudinale• Onde=perturbation qui se propage• Ondes caractérisée par la vitesse,

la fréquence.• Mais support "matériel" : air, eau...

Front d’onde

Surpression

Source

(Objet Vibrant)


La Lumière

• La lumière est une perturbation duchamp électromagnétique qui sepropage

• Nature électromagnétique :caractérisé par un couple (E, B)

• Caractéristique d’une onde!• Source champs

électromagnétiques : charges,notamment les électrons autourd’un noyau! Liés à la matière.

• Sources : comment créer une per-turbation de ce champ?

Remarque : Un champ électromagné-tique existe dans le vide. Pas besoinde support 6= son (pas de son dansl’espace!)


Nature de la lumière

λ = cT

Cha

mp

elec

triq

ue

E = E0 cos(ωt − kz)

• Nature électromagnétique de lalumière

• Longueur d’onde λ (mètre)• Période T (seconde)• c=vitesse de la lumière dans le

vide(≃ 3.108 m.s−1)• v = c/n vitesse dans un matériau

d’indice n• la fréquence f = 1/T = ω/2π (s−1)

est un invariant de la propagation

• I ∝ |E|2.


Propagation?

• E = E0 cos(ωt− k.z)?• Solutions Maxwell de la forme :

f(x, t) = f1(z − ct) + f2(z + ct)

• Ondes se propageant? Critère depropagation sans déformation de lagrandeur physique? Illustration avec f1.

• f(z-ct) : ondes progressives se propageantdans le sens positif (z croissant).

Champ a l’instant t1Champ a l’instant t0

z1z0 z


Spectre électromagnétique

croissante

Energie

400 700

Spectre visible

Longueur d’onde λ(nm)

Rayons X Infrarouge MicroondesUltra-violet

Vis

ible

λ(m)10−9 10−6 10−3


Polarisation

E

λ

z Direction de propagation

Direction de vibration du champ electrique.Une onde lumineuse peut-être :

• Non polarisée (lumière naturelle).• polarisée de polarisation rectiligne, elliptique...• Le ciel?• Différence fondamentale entre l’air

(son) et la lumière.• Un polariseur fixe la direction du

champ électrique (ex en photos:Elements d’optoelectronique – p. 25/160

Resumé

•

•


Sources optiques et rayonnement

Définition : générateur de lumière à partird’autres formes d’énergie.Photométrie : caractérisation des rayon-nements optiques (électromagnétiques)de l’émission jusqu’à la détection en pas-sant par la transmission.

•• géométrie du rayonnement : sourceelle même (ponctuelle, linéique . . .)et faisceau.

• composition spectrale (longueurd’ondes et émission)

• comportement dans le temps(source continue, pulsées?)

• éventuellement : rendement, con-sommation, masse volume.

Source de lumiere

Energie

(electrique, thermique, source primaire . . .)


Unités?

Grandeurs photométriques : Il existe des quantités d’unités lumineuses dont les nomsvarient parfois d’une discipline à l’autre!Il faut toujours s’appuyer sur les concepts de base:

• flux lumineux=quantité d’énergie par unité de temps (puissance).• Eclairement=flux par unité de surface.• Intensité lumineuse=flux par unité d’angle solide.• Luminance = Source étendue.

Deux "types" d’unités : énergétique (ra-diométrie) et visuelle (photométrie, liée àla sensibilité de l’oeil).

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0350 550450 650 750

Sensibilité spectrale de l’oeil

Longueur d’onde λ(nm)


Flux

• Le rayonnement optique transporte de l’énergie! Flux énergétique: énergieémise par unité de temps dans toute les directions (puissance). Unité : le WATT(W).

• Autre grandeur appelée Flux, liée à l’Oeil humain : le flux visuel. correspond à lastimulation visuelle l’oeil. Unité : le LUMEN.

Lien Lumen-watt :

ψl(λ0)| z

Lumen

= β×K(λ0)×ψwλ0| z

Watt

avec β = 680 et Kfonction de sensibil-ité spectrale.

0,5 Lux

Eclairement1 Lux

Eclairement

Aire 1 m2Aire 2 m2


Intensité

Angle solide :

Ω = S/R2

4π pour l’espace entier. Cas d’une surface ori-entée :

d Ω =dA. cosα

R2

O

R Ω = 1

V

S(R)

Intensité :

I =dψ

d Ω

en W/stéradian ou lm/stéradian (Candéla)


Luminance

A flux constant : source de petite dimension plus brillante qu’une source étendue.→luminanceLuminance : Intensité divisée par la surface apparente de la source. Watt.sr−1m−2 :

Le =dIedΣ

avecd Σ = dA cos θ

Surface apparente de la source dans la direction u.→Plus la surface apparente est petite, plus la luminance est élevée (source +

brillante)

n

Direction

d’observation

d Aθ


Exemples

Éclairement visuel (Lux) Éclairement énergétique (W.m−2)Ciel étoilé 10−3

Pleine Lune 0,2 2,3 10−6(507nm)Bougie quelques LuxÉclairage de bureau 100 à 1000Plein soleil 100 000 (555 nm) 1,5Laser He-Ne 1 mW 1,2.105 1000


Propagation dans un milieu matériel

Absorption. Dans un milieu matériel l’énergie ne se conserve lors de la propagation :

− dψ(x)

dx= αψ(x)

Où α est le coefficient d’absorption (en m−1). L’intégration mène à la formule deBouguer :

ψ(x) = ψ0 exp (−αx)

Le flux s’atténue de façon exponentielle avec la distance dans un milieu matériel.

Traversée d’une surface. A la rencontre d’une surface, le flux incident ψi donnenaissance à un flux transmis ψt, à un flux réfléchi ψr : On définit les coefficient detransimission T et de réflexion R :

T =ψtψi

R =ψrψi

avec T +R+ = 1 S’il n’y pas d’absorption.Elements d’optoelectronique – p. 33/160

En résumé

• Deux types de grandeur : visuelle et énergétique.

• Flux : caractérise la puissance du Faisceau (W) W =R t2t1 φ d t

• Éclairement : Caractérise la densité de puissance (W.m2)• Intensité : comportement d’une source selon la direction considérée (W.).• Luminance : caractérise la brillance d’une source étendue dans une direction.


Sources incandescentes

De nombreux corps émettent de la lumière lorsqu’ils sont chauffés! Sources"usuelles" :

• Le Soleil• Arc électrique : décharge entre deux électrodes au carbone. Source de lumière

blanche intense contenant toutes les radiations visibles +infrarouge.• Lampe à filament de tungstène : lampe à incandescence "usuelle". T de

fonctionnement limitée par l’évaporation du tungstène. Présence d’un gaz rare(krypton, argon).

• Lampes à halogènes : également des lampes à filament de tungstène contenantde la vapeur d’iode ou d’un autre halogène. Température plus élevée → grandeintensité lumineuse. Ampoule de la lampe est en quartz en raison de latempérature élevée atteinte.


Corps noir : Spectre

700300 1300 21000

1

2

T=4000 K

T=5000 K

T=6000 K

T=7000 K

Longueur d’onde λ (nm)

3

Densite d’energie (u.a.)

du corps noirSpectre d’emission

• Métal chauffé : rouge→blanc.• Corps isolé, en équilibre thermique, non

réfléchissant : Corps Noir• Aucune particularité liée au corps étudié!

Propriétés :

1. Rayonnement isotrope, non polarisé.

2. Émission : Loi de Planck

dψ =2πhc

λ5

1

exp( hckBλT

− 1)dλ

3. Rayonnement maximal pour λmax × T = K

(Loi de Wien)

4. Le rayonnement total ne dépend que detempérature = K3T

4 (Loi de Stefan)Exemples.Soleil : 6000K, Lampe a filament : 2500K. Application : Température des étoiles.


Quanta d’énergie?

• Modélisation du corps noir : problèmes! Saturation des niveaux supérieurs!"Catastrophe de l’UV" (intégration=énergie→ infinie!).

• Planck introduit l’idée de niveaux discrets d’énergie, puis Einstein l’idée dePhotons : dualité ondes corpuscule de la lumière.

• Le photon transporte une énergie proportionnelle à sa fréquence :

E = hν

avec h=6,63.10−34 J.s est la constante de Planck.• L’interaction s’effectue par portion d’énergie ou quantas!

Question:Comment s’organise l”énergie dans la matière?


Atomistique

Quelle est la structure d’un atome isolé?Un atome est constitué de :

• Proton de charge positive,• Neutrons,

• Électrons de charge négative.

L’atome est électriquement neutre!

L’unité de la charge est le coulomb. charge d’un électron : -1,6 10−19 CoulombOrganisation des électrons autour du noyau?

?

Nucléons

Noyau

Electron


Modèle de Bohr

Comment s’organisent lesélectrons autour du noyau?

Orbite 2 : E2

Orbite 3 : E3

E1

E2

Niveaux d’energie

Noyau

Orbite 1 : E1

• Electron en orbites d’énergie En• décrit "assez bien" les transitions• Mais : rayonnement d’une particule en

orbite->perte d’énergie?

→ modèle ’imagé’ mais faux!


Niveaux d’énergie

Données par la mécanique quantique!Que nous dit la mécanique quantique?

• Les particules élémentaires se comportent à la fois comme des ondes et descorpuscules. Dualité ondes-corpuscules.

• On associe à cette particule une fonction d’onde, qui décrit son état.• La notion de trajectoire et donc "d’orbite" est abandonnée pour celle de "fonction

d’onde" ψ(r) régie par l’équation de Schrödinger :

− ~2

2m∆ψ(r) + V (x, y, z)ψ(r) = Eψ(r)

(cas des systèmes isolés) La résolution de cette équation donne les niveauxd’énergie!

→Que faut-il en retenir pour un électronicien?


Que nous dit la mécanique Quantique?

L’état d’un électron est déterminé par ses 4 nombres quantiques. Voici la "recette"pour trouver des nombres, et donc identifier une état d’énergie :

• n, nombre quantique principal (couche électronique)• l, nombre quantique azimutal (sous couche)

0 ≤ l ≤ (n− 1)

• m nombre quantique magnétique

−l ≤ m ≤ l

• s, nombre quantique de spin.s = ±1/2

L’état (l’énergie) d’un électron correspond à un quadruplet (n, l,m, s) unique. Lesniveaux d’énergie sont quantifiés.Exemple : n=2



Notation : niveaux d’énergie.

Nombre quantique principal (coucheélectronique) :

n 1 2 3Désignation K L M

Nombre quantique orbital (sous coucheélectronique):

l 0 1 2 3Désignation s p d f

Exemple du Silicium (Z=14 électrons) :

1S22S22P63S23P2

Niveaux d’énergie! → Remplissage descouches?



Notation : niveaux d’énergie.Nombre quantique principal (coucheélectronique) :

n 1 2 3Désignation K L M

Nombre quantique orbital (sous coucheélectronique):

l 0 1 2 3Désignation s p d f

Exemple du Silicium (Z=14 électrons) :

1S22S22P63S23P2

Niveaux d’énergie! → Remplissage descouches?

4f4d

2p

3s

3p

3d

4p

1s

Energie

2s

4s


Règles de Klechkowsky

1s

2s 2p

3s 3p

4s

3d

4p

5s

4d

5p

6s

4f

5d

6p

7s

5f

6d

7p

6f

• 2 e− par sous-couche s6 par sous-couche p10 par sous-couche d14 par sous-couche f

• L’énergie des niveaux augmenteavec (n+ l)

• le "remplissage" s’effectue à énergiecroissante


Classification périodique

Dans la classification périodique de Mendeleiev, un atome X est représenté par :

AZX

avec Z : le nombre atomique (nombre de proton)A : le nombre de masse (protons-neutrons).

• L’atome possède Z protons, Z électrons, et N=(A-Z) neutrons.

Exemple : le Fluor.

199 F


Classification périodique

Table périodique de Mendeleiev.• Propriétés périodiques des

éléments liés aux électronspériphériques.

• Importance des électrons pé-riphériques pour les propriétésélectriques, chimiques! (chiffre dela colonne).


En bref

• Source lumineuse? Etude du corps noir.• Corps noir->Quantification de l’énergie!• émission de lumière lié aux niveaux d’énergie.• Structure des niveaux d’énergie dans la matière?• Mécanique quantique→ 4 nombres décrivant les etat (l’énergie) d’un électron• Remplissage des couches et sous couches• Tableau périodique des élements (colonne=nombres d’e- externes).


Interaction matière-rayonnement

Quel rapport entre ce qui nous interesse et la structure électronique d’un atome?

Flux refracte

Flux incident Flux reflechi

Flux absorbe

Flux emis

Flux diffuse

Dans un premier temps, l’absorption et l’emission de lumière peuvent être comprisgrâce à cette structure électronique.


Absorption

Niveaux d’energie

E2

E1

Absorption

Niveau 1

Niveau 2

ν = E2−E1

h

• l’absorption se produit si lespectre de l’onde contient lafréquence correspondant àla transition!

• Energie du photon absorbée:

∆E = E2 − E1 = hν

Bien connu des chimistes :spectre d’absorptioncaractérisant un produit(spectrométrie)

• Les niveaux 1 et 2 sont desniveaux permis.

• Tout niveau intermédiaireentre deux niveaux permisest un niveau interdit.


Emission de lumière : L’emission spontanée

Niveau 1

Niveau 2E2

E1

Emission spontanee

Niveaux d’energie

• les niveaux d’énergie supérieurs au fondamental sont instable → l’électronexcité revient spontanément à l’état fondamental!

• L’électron restitue l’énergie sous forme de rayonnement.

Taux de variation du nombre de photons :

d d


Sources classiques : problèmes

• Difficulté pour obtenir un rayonnement concentré (spatial)• Difficulté d’obtenir un rayonnement à spectre étroit (filtre?)!

→ Lasers


Les Lasers

• Bref historique• Intérêt?• Interaction lumière-matière• Nature du faisceau ; Cohérence temporelle, spatiale (direction), spectre.• Propriétés géométrique. Les faisceaux gaussien : forme, focalisation paramètre

M


Les Lasers : historique

• Comment emettre de la lumière? Corps noir, Max Planck• Einstein 1905 : effet photoélectrique->Photons• Emission stimulée: Einstein (1917). Prévision théorique.• Maser• Townes


Généralités

LASER : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.Les lasers peuvent avoir des propriétés très variables :

• émission : UV, visible, infrarouge• puissance du mW au Megawatt. . .

mais caractéristiques communes :• milieu optiquement actif : gaz, liquide, solide, semi conducteur.• une source d’énergie (flash, courant,)• une cavité (un résonnateur)


Photons induits?

• Photon incident non absorbé!• Même direction que le photon

incident• Même longueur d’onde!• Même phase• →Base effet Laser!• Même polarisation

Niveau

Niveau

Niveaux d’energie

E2

E1

Emission induite


Nécessité d’un "pompage"

• A léquilibre thermique→ Loi de Boltzmann :

N1

N2= exp

E2 − E1

kbT

• N2 < N1

• Augmenter N2 pour favoriser l’emission induite?• Pompage optique avec des paramètres réalistes!• Inversion de population : N2 > N1 → emission stimulée


Exemple : pompage He-Ne

L’energie permettant d’exciterles electrons peut avoir d’autresformes qu’un rayonnement lu-mineux!Ex : énergie cinétique d’un élec-tron!Dans un laser rouge typique(632.8 nm) : décharge ty

Pompagepardechargeelectrique

collisionTransfert par

21S

λ(µm)

23S

,534 vert

0,594 jaune

0,612 orange

0,633 rouge

1,15 IR

3,39 IR

3s

2s

1s

3.39µm

1, 15µm

0, 633µm

Desexcitation parcollisions

NeonHelium

Energie (eV)

20

(ddp : 1 a 2 kV)


Création du faisceau Laser

Reflectiontotale

Reflection

partielle

Gaz a l’etat fondamental• Gaz/cavité



Pompage

• Gaz/cavité• Pompage : décharge

électrique . . .Inversion depopulation! N2 > N1



Pompage

Emission stimulee• Gaz/cavité• Pompage : décharge


• Emission stimulée



Pompage

Amplification • Gaz/cavité• Pompage : décharge


• Emission stimulée• Amplification par

rétroaction



Pompage

Faisceau Laser• Gaz/cavité• Pompage : décharge


• Emission stimulée• Amplification par

rétroaction• Filtrage cavité,

faisceau laser


Importance de la ’cavité’

• Amplification : expliqué par l’emission stimulée!problème : gain insuffisant!→ obliger les ondes à repasser dans le milieu actif pour obtenir une amplificationsuffisante.

• Cavité : dispositif de rétroaction optique généralement obtenu par 2 miroirs.• Utilisation d’une cavité : Amplification + filtrage de mode!• Exemple de cavité?


Un modèle de cavité : Perot-Fabry

Les modes propres de cavité sont des ondes planes. La cavité sélectionne leslongueurs d’onde tels que :

L =mλ

2n

λ

z

L


Stabilité d’une cavité

Stabilité=confiner le rayon-nementCalcul matriciel en paraxial!

0 ≤ (1 − L

R1)(1 − L

R2) ≤ 1

0 ≤ g1g2 ≤ 1

1

-1

-1

Cavite de largeur L

R1 = R2 = L/2

R1 = R2 = L R1 = R2 =

R1 = 2L

R2 = ∞

g1g2 = 1

1

g2

g1g2 = 1


un exemple de cavité hélium-néon

Pourquoi l’hélium-néon en exemple. Quelques millions de laser vendus depuis 1961 :codes barres, holographie, alignement, impression, stockage. . .Concurrencé par les diodes laser, mais qualité du faisceau bien meilleure!

• Tube scellé avec 85% d’hélium et 15% de Néon• longueur cavité : entre 20 cm et 2m• rendement asse faible entre 0,01 et 0,1%!• puissance moyenne : entre 0,5 et 100 mW


A quoi ressemble un faisceau laser?

Questions sur la source :• Propriétés du faisceau laser?• Quelle est sa forme dans l’espace?• le faisceau diverge-t-il vite?• quelle énergie transporte-t- il?• . . .


Faisceau gaussien

solution de l’équation : 1r∂E∂r

“

r ∂E∂r

”

= 2ik ∂E∂z

w(z) = w0z

zR

w0

θ

zzr

Fron

tsd’

onde

z = 0• Un faisceau laser est un faisceau

de lumière divergent.• il possède un rayon minimum : le

rayon de ceinture, ou waist, notéw0.

• en z = 0 → w0 : rayon de ceinture.


Faisceau gaussien

• Profil de l’intensitétransverse.

•

I ∝ exp

„−2r2

w20

«

• Définition du rayon (waist)d’un faisceau gaussien :largeur à 1/e2.

• w(z) = w0

q

1 + ( zzR

)2

• Zr =πw2

0λ : longueur de

Rayleigh. Mesure ladivergence du faisceau.Ex : He-Ne?LIDAR≃1km.

1

w(z) w(z)

e−

I/Imax

Imax = [w0/w(z)]2


Faisceau gaussien

• θ = λπω0

• La divergence est liée au rayonminimum!

• Typiquement, w0 ≃ 1mm soit àλ = 700nm, ZR ≃ 5m ettan θ ≃ θ = 2.10−4 rad.

• Taille du faisceau à 100 m?


Rayon et waist enz

Rayon de courbure

1

1 z/zR

√2

2zR

1z/zR

R(z)w/w0 du front d’onde

Rayon de ceinture

normalisee

z/zR

w(z) = w0

q

1 + z2/z2R R(z) = z(1 +

z2R

z2 )


Remarque : paramètre M

Utilisé pour décrire les écarts aux faisceaux parfaitement gaussiens.

w(z) = w0

r

1 +M2(z

zR)2

Si M=1, le faisceau est parfaitement gaussien. A vérifier dans la fiche techniqueconstructeur!


Remarque : Sécurité Laser

Paramètre à prendre en compte :• longueur d’onde• temps d’emission• puissance• focalisation

Dangers potentiels 1 2 3A 3B 4Vision du faisceau avec un instrument - - X X XVision directe (oeil nu) - - - X XRéflexions diffuses - - - - XRisque pour la peau - - - - XRisque d’incendie - - - - X


Laser : en résumé

Il faut donc :• Emission induite à la base de l’effet Laser• Présences d’états metastable.• Nécessité d’un "pompage" (Différents type?) vers ces états!• "Mode" sélectionné par la cavité :

Rôle de la cavité : confinement,sélection, rétroaction. (filtre)!• Structure spatial d’un faisceau laser : divergence, waist, intensité . . .• A longueur d’onde donnée, les grandeurs caractéristiques sont déterminées

grâce au waist.

• Écart aux faisceaux gaussiens: M .


Semi conducteur

• Structure d’un SC?• Cristal ; bandes d’énergie• Bande de valence-Bande de conduction• Conduction électrons-trous• Statistique de Fermi-dirac• Semi conducteur intrinsèque, semi conducteur extrinsèque : dopage.• Jonction

→ Détecteurs optiques


Semi conducteur : généralités

• En général, la résistance croît avec la température• Pour certains corps, dits semi-conducteurs, c’est l’inverse : Germanium,

sélénium, graphite, arseniure de gallium. . .

• Résistivité intermédiaire entre conducteurs (10−8Ω.m) et isolants (1010Ω.m)

10−4Ω.m≤ ResistiviteSC ≤ 10−6Ω.m• L’ajout "d’impuretés" permet d’augmenter la conductivité!

→ Comment s’effectue la conduction dans un semi conducteur?


Structure électronique des semi-conducteurs?

• Structure électronique d’un atome isolé 6= structure de plusieurs atomes!• Les atomes peut se lier entre eux grâce aux électrons de leur dernières

couches! Électrons de valences : liaisons covalentes.• Exemple du carbone : quelles sont les électrons périphériques?

Z=6 : 1s22s22p2

C

HC

H

H H

H


Cas du Silicium?

Silicium : même colonne que le carbone soit 4 électrons périphériques

S→ Formation d’un cristal de silicium


Cristal de siliciumAtome isolé

Cristal

Niveaux d’energie ?

• Atomes isolés (Gaz)→ niveaux discrets

• Atomes éloignés :pas d’interaction(Potentiel→ 0)

• Plusieurs atomes :possibilité de liai-son covalente grâceaux électrons pé-riphériques. Mise encommun d’électron.

• Cas d’un cristal : arrangement tridimensionnel périodique d’atomes. atomeempilés, proches les uns des autres. Potentiel résultants?

• Cristaux de silicium : Emission/absorption de lumière → que deviennent lesniveaux d’énergie?


Cas plusieurs atomes.

Cas de deux atomes proches :• les puits de potentiel se recouvrent partiellement!• mais les électrons ne peuvent avoir un même état quantique!• →Dédoublement des niveaux d’énergie (principe d’exclusion)• 1 niveau légèrement plus "haut", un niveau légèrement plus bas!• il ya dédoublement des niveaux d’énergie!

Cas d’une série d’atome?


Cristal monodimensionnel

• Potentiel-force• Connaissance précise du potentiel :

compliqué!• → Modèle simplifié.• Vext : potentiel de sortie. E>Vext →

l’électron peut sortir du cristal.E<V0 → électron lié au noyauE>V0 → électron libre!

• Schrödinger : apparition de"bandes d’énergie". Niveaux quasicontinus d’énergie.

• apparition de bande permises et debandes interdites

Vext

V0

V (x)

V (x) Allure du potentieldans une chaine d’atomes

x

x

Fonction approchee

du potentiel cristallin


Atome isolé-Cristal

Atomes

Energie

Distance Interatomique

Cristal


Bandes intéressantes en électronique

• Ensemble des niveaux permis pourles électrons de valence = bandede valence. (électron les moins liésaux atomes).

• Bande permise suivante : bande deconduction, séparée par uneénergie appelée gap.

Bandes

continues

Bandesde valence

Bande

de conduction

E

E1

E2

E


Niveaux d’énergie : cristal infini

• Existence d’une bande interdited’énergie Eg (Gap, mesuré en eV).Pas d’états permis pour leselectrons.

• Paramètre fondamental dessemi-conducteurs

• Distinction qualitative entre isolantet semi conducteur grâce à Eg.

1. SC≃ 1 eV2. Isolant >3eV3. Métaux : recouvrement bande

valence et bande deconduction.

Ef

Ev

Ec

Bande interdite

Ene

rgie

des

elec

tron

s

Bande de conduction (BC)

Bande de Valence (BV)

Eg


Comparaison : SC/isolant

Gap de quelques matériaux :• Germanium : 0,67 eV• Silicium : 1.12 eV• Diamant : 5,5 eV• Silice : 8 eV

À T=0 K, silicum et germanium sont isolants.Si T augmente : agitation thermique → e− vers la bande de conduction.conductivité intrinsèque qui augmente avec T.On parle de semi-conducteur intrinsèque (pur)


Conduction dans un SC

• Passage des e− de BV à BC :

électrons+trous énergie+liaison

• trou=lacune d’électron• Application d’un champ électrique

→ : conductionCirculent en sens inverse des e−.

• conduction par électrons-trous

Par définition :• Création d’une paire électrons-trous

: génération• Processus inverse : Recombinaison

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -+

+

+

+

+

+


Effet de la température?

• Importance de la température :comment la quantifier?

• Répartition des électrons entre BCet BV selon T? → statistique deFermi Dirac (Physique statistique).

• indique la probabilité qu’un électronse trouve dans un état d’énergie E :

f(E) =1

1 + exp(E−EF )kT

k : constante de boltzmann=1,38.10−23J.K−1

T : température absolue (K)

T=0 K

−0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

Fonction de Fermi−Dirac

T>0

2kTf(E

)

EnergieEFermi


statistique de Fermi-Dirac

T=0 :• Distribution en échelon.• Peuplement par le niveau le + bas.• Niveau de Fermi= dernier niveau

occupé• Pas d’agitation thermique : système

figé

T 6=0 :

• Étalement de la fonction.• peuplement des niveaux>EF

dépeuplement des niveaux <EF• Plus T augmente, plus les niveaux

éloignés se peuplent• équilibre dynamique!• Semi conducteur : niveau de Fermi

dans le Gap! Importance du niveaubas de la BC et haut de la BV

T=0 K

−0.1

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

Fonction de Fermi−Dirac

T>0

2kT

f(E

)

<N

(E)

>

EnergieEFermi


Quantité de porteur?

Pour connaitre la conductivité du semi conducteur, il faudrait le nombre moyend’électrons n dans la BC! C’est a priori facile!

Probabilité de présence d’un état d’énergie × nombre d’états dans cette énergie

n = f(E) × g(E)

où g(E) est appelé densité d’état. Nombre total dans la BC :

ntot =

Z ECmax

ECmin

f(E) × g(E)dE

Somme sur toutes les énergies de la bande de conduction.


Rôle des "impuretés" : dopage.

• But du dopage : améliorer laconductivité en augmentantle nombre de porteurs soitpositifs, soit négatifs.

• Ajout d’un élément étranger :choix?

• Coup d’Oeil à laclassification périodique :Lien entre colonnes etélectrons externes.

• Colonne III & V

Accepteur

Halogènes

Donneur

croissantRayon atomique

Gaz rares

3d10 4s2 3p3

3d10 4s2 4p1


SC ’extrinsèque’ : Dopage N

• Dopage N : élément de la colonne V : 5 électrons périphériques. Donneurd’électron.

• Quatre e− vont participer à la structure cristalline et un va être libre, et va avoirla possibilité de se déplacer dans le cristal.

• Partie du cristal porteuse de charges mobiles.

Exemple : le phosphore (P), l’arsenic (As).



• Apparition d’un niveau donneur proche de la BC!• Déplacement du niveau de Fermi vers la BC

E

EV

EF

ECEd

Ge SiP 0,012 0,044As 0,013 0,049Sb 0,01 0,039


SC ’extrinsèque’ : Dopage P

Dopage P :• On incorpore un élément « accepteur » (trivalent groupe III).

• lacune en e− : trous• Apparition d’un niveau donneur proche de la BV

Exemple : le bore (B), l’aluminium (Al), le gallium (Ga), l’indium (In).

•

+


Rapport Dopant/semi conducteur

• Dopages courants : environ 1016 à 1018 atomes.cm−3.Silicum: 4,96.1022 atomes.cm−3.

• Nombre volumique des électrons libres = nombre volumique des impuretés.La résistivité dépend de la concentration en porteur (trous et e−)


Jonction PN

• Réunion d’une région dopée N et d’une région dopé P.• Jonction PN ou Diode.

Combinaison des porteurs de charges mobiles dans cette zone → zone d’espacevide de porteurs de charges mobiles (=isolante)

Cathode

Anode

Cathode

Anode

N

P

Diode(circuit integre)(composant)

Diode

Jonction

PN


Jonction PN

+

+

++

+

+

+

+

−− −

−

−− −

−

−

−

−

E

is

id

-

--

-

++++


Jonction PN : ilustration

• Jonction : contact d’une zone ndonneuse, et p accepteuse.

• Équilibre dynamique : courant dediffusion et courant de saturation→ zone de déplétion.→ inhomogénéité de la distributionde charge.

• Apparition d’un champ électrique →barrière de potentiel!

x

x

0

0

x

Potentiel electrique

Champ electrique

Charge volumique

Donneurs

Region nJonctionRegion p

Trous

Accepteurs

Nombre volumique d’impuretes

Electrons


Polarisation de la jonction

Appliquer une champ électrique afin de modifier la barrière de potentiel→→Polarisation directe :

• Autoriser les porteurs majoritaires à se déplacer.• diminution de la zone de déplétion• augmentation de i :

i = is exp

„eV

kT− 1

«

→Polarisation inverse• V conforte la barrière de potentiel• Courant de porteurs majoritaires quasi nul.


En bref

• Passage au cristal : apparation de bande continues : bande de valence, bandeinterdite (gap), bande de conduction

• SC : Conduction par électrons-trous• Statistique de Fermi-Dirac : Effet de la température sur les porteurs.• Dopage N et P : ajout d’éléments de la colonne III ou IV → augmentation des

porteurs• Jonction : Existence d’un champ interne.


Application : capteurs et émetteurs optiques

Photodétecteurs : interaction lumière-matière → deux types de détecteurs.

1. Détecteur thermique : modification des propriétés électriques par variation detempérature (échauffement). conversion échauffement-signal électrique :• Bolomètre→ variation de résistance• Thermopile (thermocouple) → effet thermoélectrique• Détecteur pyroélectrique → variation de capacité

Assez peu sensibles à la longueur d’onde, effets thermique donc lents!

2. Détecteur quantique : interaction directe d’un photon et d’un électron dumatériau.


Détecteurs quantiques : effets internes et externes

Interaction direct d’un photon et d’un e−.

Effets internes Effets externes• photoconduction• photovoltaïque• photoélectromagnetique

• photoémission (photomultiplicateur. . . )

L’aspect quantique est fondamental : longueur d’onde de seuil.Forte dépendance de la réponse avec la longueur d’onde.Réponse beaucoup plus rapide que les détecteurs thermiques.


Effets internes

1. Création de porteurs libres grâce àl’énergie du photon. Il faut :

λ >>hc

E

avec• E = Ec − Eb (intrinsèque)• E = Ec − Ed (extrinsèque)

Ene

rgie

des

elec

tron

s

Bande de conduction (BC)


Eg

Ev

Ec

Ef

Ene

rgie

des

elec

tron

s

Bande de conduction


Eg

Ev

Ec

2. Drainage les porteurs vers l’extérieur :

Photovoltaïque différence de potentiel interne (ex :jonction PN) :Pas de polarisation externe

Photoconducteur différence de potentiel externe :Photorésistance, photodiode


Caractéristique

Beaucoup de détecteurs se comportent comme des générateurs de courant : étudedu courant pour déterminer les paramètres caractéristiques :

• Courant d’obscurité• Sensibilité• Réponse spectrale• Influence du bruit (FEB, Détectivité)


Courant d’obscurité io

Courant permanent d’un dispositif placé dans l’obscurité.• Origine interne : libération de porteur de charge par la température. Augmente

avec λs → problème dans l’infrarouge.

Il en résulte que :• Sensibilité à la température : dérive thermique, à ne pas confondre avec une

variation du signal!• Fluctuation autour de la valeur moyenne qui augmente avec le courant

d’obscurité → Limite à l’amplitude minimale des signaux détectables!


Sensibilité S

S =variation grandeur de sortie

variation du mesurande

→ A l’entrée : flux lumineux φ.→ En sortie : courant IS en A.W−1 (A.lumen−1)Courant de sortie I :

i = i0 + ip

S =∆ip∆ψ

Un capteur est linéaire si ip % flux → s =ipψ

• Sensibilité au flux• sensibilité spectrale


Sensibilite spectraleS(λ)

Cas d’un rayonnement monochromatique : tracé de S en fonction de la longueurd’onde.Fournie par le constructeur.

S =ηqλ

hc

Réponse maximum pour la longueur d’onde de pic

λ

Sr(λ)

Attention : A.W−1 ou A.lm−1


Influence du bruit

Flux équivalent au bruit φm(FEP/ NEP) : Flux produisant un courant équivalent aucourant de bruit.Si détecteur linéaire :

iφ = Sφ

donc

FEB = φm =iBS

avec Ib courant de bruit.

RemarqueLe courant bruit ib dépend de ∆f et de A!→ FEB spécifique :

FEB∗ = φm =iB

S√A√f

W.Hz−1/2


Détectivité

Inverse du FEB : augmente avec la qualité du Capteur.

Détectivité spécifique D∗

D∗ =

√A√

∆f

FEB

cm.Hz1/2.W−1

NotationLes fiches techniques fournissent les conditions de mesures.

D∗(λ ; f ; ∆f )


Photorésistances

Dipôle à SC sans jonction dont la résistance diminue avecl’éclairement!Principe :

• Pas de lumière : peu de porteurs! R≃ 104 à 109

• Lumière→ génération de paire électrons-trous, baisse de larésistance. photoconduction

• photons d’énergie hf > EG Existence d’une longueur d’onde deseuil.

Exemple : sulfure de cadmium, Sulfure de plomb.

Symbole


Variation de résistance et sensibilité

i =E

Rp

et par définition

S =d i

dφ

La sensibilité diminue avec le flux et elleest proportionnelle a la tension E. Don-née constructeurs dans un diviseur detension :

S′ =d v

dφ

(V.W−1)

R (Ω)

Ev (lx)102

103

104

105

106

107

0,1 1 10 100 1000

RL

RP

E

v


Réponse spectrale

Sensibilité relative à la sensibilité maxi-mum.Fournie par le constructeur, dépend dusemi conducteur utilisé.

300 400 500 600 700 800 900 1 000

Reponse spectrale relative. Photoresistance au sulfure de Cadmium

et seleniure de Cadmium

CdS

CdSe

λ(nm)

Sr(λ)

0,5


Temps de réponse et réponse en fréquences

• Temps de réponse : duréenécessaire pour que la resistanceait varié de de 63%.

• Typiquement : quelques dizaines deµs à quelques dizaine de millisecon-des

• Réponse en fréquence : Sensibilitérapportée à la sensibilité en bassefréquence.

• Fréquence de coupure modeste :inutilisable pour détecter des fluxrapidement variable!(→photodiode).


Montages élémentaires

Détection de la résistance variable!

R

Photometre Commande directe d’un relais (Ie ,Id)Eclairage publique

RP

i =VCC

(Rb+Rp)

VCC VCC

R2

R1RP

mA


Exemple de photoresistance (PbS)

Domaine spectral [0,3-3] µmλmax 2,2 µmRobscurite 1,5 MΩ

Sensibilite (2 µm) 8.104V.W−1

D∗(2, 800, 1)) 4.1010 cm.Hz1/2.W−1

Surface photosensible 6 mm×6 mmTemps de réponse 100 µs


Photodiode

Diode à jonction sensible à la lumière. Plusieurs modes : photoconduction,photovoltaïque. La fonction dépend :

• de la polarisation• de la résistance de charge


Mode photovoltaïque

Diode non polarisée.Paire électrons-trous séparés par le champ interne→ ddp aux bornes de la photodiode.

Création d’une paire électron trous E =

hν. Fonctionnement 6= selon la résis-tance de charge :

• En courant si R faible. Limitephotovoltaïque/photoconducteur.i = ip. Linéarité courant-flux.Problème si faible flux (courantd’obscurité).

• En tension si R élevée.

Quadrant II

0

iD

M3

M2

M1

ψ


Photoconduction : Mode de fonctionnement

Quadrant III :III

iD

VD−VCC

φM

Droite

d’attaque


Schéma équivalent et temps de réponse

rs

RCprdCdI

Cd Cp RI

Temps de réponse dépendant de la ca-pacité et de la résistance du circuit! (sys-tème du premier ordre) Paramètre à opti-miser!

• Résistance de charge faible.• Cablage minimisant les capacités

parasites• Capacité Cd <<

→ mode photoconducteur avec ten-sion inverse suffisante.


Autres photodiodes

• Photodiode à avalanche : plus rapide, meilleur sensibilité. Courant multipliéparnun coefficient M dépendant de la tension inverse.

M =1

1 − ( vVB

)m

avec 3 < m < 6Meilleure sensibilité, plus rapide.

• Photodiode PIN. SC intrinsèque entre P et N. Temps de réponse très court(parfois<ns). Faible capacité.Faible bruit.


Photodiode : Résumé

La caractéristique courant-tension donne le mode de fonctionnement.• Cadrant I.u et i positifs ;photodiode=récepteur. Laisse passer un courant important au-delà de la tensionde seuil=comportement diode au silicium classique (ne dépend pas del’éclairement).

• Cadrant IV.i est négatif, u positif.puissance instantanée p = u.i négative : photodiode = générateur. Modephotovoltaïque(ex :panneaux photovoltaïques)Pas de relation simple entre la tension produite et l’éclairement.

• Cadrant III.Pour u < 0 : passage d’un courant négatif très faible, (courant inverse ouphotocourant :µA) , proportionnel à l’éclairement (rigoureusement si u = 0).Mode photoconducteur.→ instrumentation : photomètres, colorimètres, spectrophotomètres.


Phototransistor

• Linéarité de la photodiode est bonne pourdes courants faibles!

• Principe photodiode + transistor : Photo-transistor.

Représentationéquivalente


Optocoupleur (Photocoupleur)

DéfinitionComposant destiné à transmettre l’information avec un isolement électrique grâce àun couplage optique entre entrée et sortie.

Photocoupleur=photoémetteur+photorécepteur dans une boîte!

Également appelé optoisolateur.


Résumé

Photorésistance :• Simple SC dopé.• Principe :φ→ augmentation des porteurs, R diminue.• type de réponse : non linéaire. Non adaptée aux fréquences élevées.

Photodiode :• fonctionnement selon le cadrant• photoconduction : polarisation inverse. Réponse linéaire, rapidité.• photovoltaïque : mode générateur. Fonctionnement 6= selon la résistance de

charge


Un mot sur les cellules solaires

Le GEII mène à tout! Type de SC et rentabilité. Le rendement dépend du type et de lapureté du cristal!1955 : premières cellules solaires : 6%.

• Cristallin. Rendement :• Semi cristallin. Rendement :• amorphe. Rendement :


Un mot sur les cellules solaires

Energie solaireen kW.h.m−2.jour

Production annuelle panneau solaire photovoltaïque ≃ 100 kWh par m2 (majeurepartie de l’Europe)Production française d’électricité : 550 TW.h en 2002.->5 milliard de m2, soit 5.000 km2 environ (1% du territoire).


Diode électroluminescente

Diode produisant de la lumière par émission spon-tanée.Passage d’un électron de la bande de conduction àla bande de valence →recombinaison d’un électron etd’un trou.Pour un semi conducteur de Gap Eg , le photon émis aune longueur d’onde :

λ =hc

Eg

Pour émettre de la lumière,il faut favoriser les recombi-naisons radiatives!→ Injection de porteurs.

-

Lentille

Contacts

semi conductricePuce

Reflecteur


Injection de porteur

• l’injection de porteur est réalisée en polarisantune jonction PN en direct

• barrière de potentiel abaissée→• injection d’électrons de la zone N vers la zone P• injection des trous dans le sens contraire• Recombinaison radiative• ce phénomène est appelé électroluminescence

----

+ + + +

-

-

- -

+ + +

+

EV

EC

Bande de valence

Bande de conduction

E

Bande de conduction

E

Bande de valence

Jonction non polarisee

EV

EC

Jonction polarisee


Intensité, Spectre et direction

• flux émis=f(courant) linéaire dans un domainelimité de courant.

• Diode à rayonnement latéral ou normal• Distribution spectrale large= non

monochromatique centrée sur λp• Courbe courant-tension similaire à une diode• répartition de l’intensité lumineuse? →

diagramme de rayonnementAngle de demi-intensité

20 40 60 800

1

2

3

4

Intensite lumineuse=f(courant)

RelativeIntensite

iD (mA)

Intensiterelative

30

40

50

60

70

80

1

0,8

0,4

2010

0,6


Mode d’attaque?

Diode polarisée en direct. Point de fonctionnement : intersection droite d’attaque etcourbe caractéristique.

T0T1T2T0T1T2

A

B

C

v

iD T0T1T2

VccR

ABC

iD

v

A

B

C

v

iD

Tension : Emballement thermique Courant : Ok


Les diodes lasers

• Principes de bases identiques aux Lasers mais matériaux semi conducteurs.• Diode à jonction dans laquelle on injecte un courant pour obtenir une émission

stimulée.• Utilisation en forte augmentation ces 10 dernières années : transmission par

fibres optiques, lectures de codes barres. . .


Réponse en courant

LED

Effet laser

iT

iD

φe

T1

T2 > T1


Diodes Lasers: Avantages

• Petite taille : puissance en dizaine de Watts dans des boitiers de l’ordre du mm3!• Gamme de longueur intéressantes• Bon rendement• Modulation du courant → Modulation du signal• Faible taille, bas coût


Profil spatial

• Faisceau elliptique!• grand axe=petit coté de la diode.• Optique corrective pour rendre le faisceau circulaire

θx

θy

dx

dy


diode laser/LED

50 nm 1 nm

LED Diode Laser

λ (nm) λ (nm)


Problèmes

• Applications très différentes (monochromaticité, longueur de cohérence)!• astigmatisme/faisceau elliptique• qualité de faisceau inférieur à un laser He-Ne


Comparaison Lasers

LSC Autres lasersBandes de conduction Niveaux d’énergieet de valence atomiqueDensité de porteurs Densité d’inversion

de populationInjection d’un courant Pompage


La lumière, support d’information?

Paramètre du rayonnement Caractère de la modification Quantité mesurée

Direction de propagation Déviation Position angulaire, déformation

Flux Atténuation par absorptionÉpaisseur, composition chim-ique

Modulation tout ou rien vitesse de rotation d’un disque

Nombres d’objets

Fréquence Changement de fréquence Vitesse déplacement

Intensité, Longueur d’ondeRépartition spectrale del’énergie

Température de la sourcel’émission

Phase Déphasage entre deux rayonsPosition, dimension, déplace-ment, vairation d’indice

Polarisation rotation, changement Pression, contrainte


Éléments d’optique géométrique

• Rayon lumineux.Indice optique.• Principe de fermat• En pratique : Loi de Snell Descartes• Lentille minces


Optique géométrique

But : décrire la propagation de la lumière avec les rayons lumineuxDirection et sens = ceux de l’onde lumineuse.Caractéristique d’un milieu optique :

• transparent s’il laisse passer la lumière• homogène si ses caractéristiques sont indépendantes de l’espace.• isotrope si les caractéristiques optiques sont indépendantes de la direction

Dans un milieu transparent, homogène, isotrope, unrayon lumineux se propage en ligne droite.Deux Rayons lumineux n’interagissent pas entre eux.

-

-

-

-

-


Indice optique d’un milieu

On définit l’indice optique n d’un milieu par la rapport :

n =c

v> 1

c : vitesse de propagation de la lumière dans le videv :vitesse de propagation dans le milieu considéré.Caractéristique importante en optique : définit comment les faisceaux lumineux sepropagent.Définition :

1. Plus l’indice d’un milieu est élevé, plus le milieu est dit réfringent

2. Dioptre : séparation entre deux milieux d’indice différent.

3. Réfraction : nom donné au phénomène de déviation de la lumière qu’on peutobserver lorsqu’elle change de milieu.

ExemplesEau : 1,33Silice : 1.454Air : 1,0003La lumière se propage moins vite dans un matériau d’indice élevé!


Chemin optique

Chemin optique LAA′ entre A et A’ : longueur parcourue par la lumière dans le vidependant le même temps qu’elle mettrait à parcourir AA le milieu d’indice n.

LAA′ =

Z t′

tc d t =

Z A′

An. d s

Exemple : Chemin optique et retard de phase.


Principe de Fermat

Énoncé (simplifié) :

La lumière prend toujours le chemin le plus rapide pour aller d’unpoint à un autre .

• Le principe de Fermat permet de comprendre la réfraction!• Dans l’air, le chemin le plus court entre 2 point est la ligne droite.• A la traversé d’un dioptre, le chemin le plus court est donné par les relations de

Snell-Descartes


La Lumière : Réflection-Réfraction

• Réfraction : nom donné au phénomène de déviation de la lumière qu’on peutobserver lorsque elle change de milieu.

• Quantitativement.Loi de Snell-Descartes : Réfraction d’un rayon lumineux.

n1 sin i1 = n2 sin i2

i1,i2: angle entre la normale au dioptre et le rayon. Déduite du principe deFermat (Exemple du nageur).

Remarque: l’indice dépend la longueur d’onde!


Réflexion totale interne

Lorsqu’un rayon pénètre dans un milieumoins réfringent, il s’éloigne de la nor-male à la surface de séparation. La caslimite correspond au rayon rasant la sur-face pour lequel :

n0 sin il = n1sin“π

2

”n1

i2

il

n0

Rayon limite rasant

Rayon reflechi

Dioptre

On dit qu’il ya réflexion totale interne.NB :Réfraction, angle critique différent selon la couleur!


Lentilles Minces

Définition.• Lentille sphérique : milieu transparent limité par deux surfaces sphériques ou

une surface sphérique et une plane.• Axe optique principal : Axe autour duquel la lentille possède une symétrie de

révolution.• Centre optique• Les lentilles convergentes : à bords minces, font converger les rayons.• Les lentilles divergentes : à bords épais, font diverger les rayons.

Schéma: Lentille mince convergente, divergente. Représentation des lentiles minces


Construction géométrique des rayons

• Un rayon frappant une lentille parallèlement à l’axe optique passe par le foyerprincipal image

• Un rayon passant par le centre optique ne subit aucune déviation• un rayon passant par le foyer principal émerge selon une direction parallèle à

l’axe optique.

Application. Cas des lentilles minces convergentes et divergentes. Faisceauxparallèles


Formule de conjugaison

Formule de conjugaison. Permet de trouver les positions relatives images.

1

OA′ −1

OA=

1

OF ′


Résumé Optique géométrique

• le principe de Fermat est un principe fondamental de l’optique géométrique• Snell-Descartes : comportement des rayons arrivant sur un dioptre (réflection,

réfraction). Se déduisent du principe de Fermat.• Il existe un angle critique tel qu’aucun rayon n’est réfracté.• La relation de conjuguaison des lentilles minces permet de connaitre la position

d’une image quand on connait focale et position de l’objet (+savoir tracer lesrayons).


Les Fibres optiques

• Principe dessin avec coeur-gaine. Silice.• Monomodes, multimodes : dimension des coeurs.• Ouverture numérique• Dispersion et atténuation• Amplification par fibres dopées (laser tout fibrés?)• Sensibilité aux déformations->Détecteurs• Comment choisir une fibre en fonction d’une application?


Généralités

• Guide d’ondes diélectriques circulaires pouvant transporter de l’énergie et de l’informationoptique

• coeur : partie centrale où est confinée la lumière

• gaine : partie périphérique servant au guidage, d’indice légèrement différent (≃ 1%).

• Généralement intégré dans des câbles tressés (acier ou Kevlar). Protection de la partieguidante des facteurs environnementaux et physiques.

(Cladding)Gaine (n2)

Coeur (n1)

[Core]

Revetement

• Dimension du cœur : diamètre entre4 et 100 µm.


Inconvenients/Intérêt

Avantages :• insensibilité aux perturbations électromagnétiques,• isolation électrique,• intégrité de la transmission,• dimensions (faible poids, faible encombrement),• importantes capacités de transmission,• fiabilité et longévité des installations,• abondance de matière première,• absence d’interférences entre liaisons parallèles (diaphonie),• affaiblissement des signaux très réduits,

Inconvénients :• prix élevé des dispositifs à fibres optiques (exceptées les télécommunications

optiques),• connectique,• réticence du secteur industriel face à un produit nouveau,• mise en œuvre nécessitant une formation particulière,


Comparaison des bandes passantes

0.1 1 10 100 1000 10000 100000

0

5

10

15

20

dB/km

BP (Mhz)

PairetorsadeeBlindeeRG22U

coaxialRG217U

CoaxialRG220U

Gradient d’indiceλ=0.85 µ m

Gradient d’indiceλ = 1.3µ m

λ = 1.3µm

Sources: universite Saint Etienne

Monomode

• Bande passante cable coaxiaux etfibre multi/monomode.


Remarques : théories du guidage

Deux approches théoriques possibles :

1. Théorie géométrique : valable pour des coeurs de dimensions beaucoup plusgrandes que la longueur d’onde.

2. Théorie ondulatoire : les équations de Maxwell avec les conditions aux limites.→ On se limite ici à la théorie géométrique!

Pour des diamètres beaucoup plus grands que la longueur d’onde les deux théoriesse rejoignent (approximation de l’optique géométrique).


Fibre à saut d’indice

n1

n2

aα

i

Airz

• a : Rayon du coeur• n1 : indice du coeur• n2 : indice de la gaine<• rg : rayon de la gaine

n2

n1

a rg

Saut d’indice en rg = a

Paramètres particuliers.-Différence d’indice normalisée (mesure du saut d’indice) : ∆ = n1−n2

n1


Fibre à saut d’indice

Pourquoi une fibre guide-t-elle la lumière? La fibre à saut d’indice permet d’en donnerune idée simple!

n1

n2

aα

i

Airz

Principe : Pour qu’un rayon soit guidé, tous les rayons lumineux heurtant l’interfaceentre le cœur et la gaine devront respecter la condition de réflexion totale interne.→Condition d’injection.


Ouverture numérique (O.N.) d’une fibre

L’ouverture numérique caractérise l’angle maximum θm que peut faire le faisceaupour assurer sa propagation dans la fibre optique.

ON = n0 sin θm =q

n21 − n2

2

Rayon non guide

θm

Gaine

Cone d’acceptance

→Une grande O.N permet de coupler une grande quantité de lumière issue d’unesource assez divergente (LED).


Fibre à gradient d’indice

En pratique : utilisation de fibres à gradient d’indice. Pas de saut brusque d’indice.

Gradient d’indice

• Guidage assuré par la variation d’indice.• Réduit le temps de parcours des rayons lumineux.

Profil d’entrée, profil de sortie Exemple de profil : parabolique.


Monomode et multimode

Un mode est une forme du champ (de rayon lumineux) qui peut se propager dans lafibre.

• Fibre multimode : coeur de rayon important (jusqu’à 100 µm). Plusieurs états duchamp sont possibles dans la fibre. A chaque inclinaison θ correspond ungroupe de rayons auquel on peut associer un mode.

• Fibre monomode: coeur de faible dimension (≤10µm). Un seul état du champest possible dans la fibre. Plus difficile à mettre en oeuvre.

n1

n2

z

Fibre multimode

Sur de longues distances : fibre monomode pour minimiser les problèmes dedispersion.


Couplage de la lumière dans une fibre

Différents couplages ont été imaginés suivant la source!• positionnement précis de la fibre : centrer le coeur sur le faisceau laser.• en pratique : objectif d’ouverture numérique ≤ O.N de la fibre.

positionnementMicro

Optiquede focalisation(objectif. . . )

Support

pour fibre nue

ou connectorisee

z

x

y

FibreLaser


Atténuation dans une fibre

Si l’on injecte une puissance lumineuse P0 à l’extrémité d’un fibre, on ne récupèrequ’une fraction P1 de P0 à l’autre extrémité. L’atténuation de la fibre est le rendementexprimé en décibel sous la forme.

Pertes en Db.km−1 = −10

Llog

P1

P0

Atténuation des fibres :• 1000 dB.km−1 en 1960.• 20 dB.km−1 en 1985• 0,2 dB.km−1 en 1984.


Atténuation dans une fibre

1970

1990

0,4

3.5

en dB/kmAttenuation

850 1300 1550 Longueur d’onde (nm)

OH−


Telecom et fibres optiques

Points forts : nombreux avantages par rapport au cuivre.

• Débits très élevé : centaine de Mbits/s jusqu’au Gbits/s voire le Tbits/s.

• insensible aux rayonnements électromagnétiques (CEM)

• atténuation du signal inférieure à celle d’un conducteur électrique (environ 1dB/Km).

• Utilisable en environnement difficile (peu sensible à T).

• légères et peu encombrantes . . .

• matière première bon marché

mais

• travaux public couteux

• Raccordements difficiles à réaliser (1 dB)

• moins chère que le cuivre, mais connectique/convertisseurs couteux + les travaux


Dispersion

Attenuation

Dispersion

• La vitesse de propagation dépend de l’indice! La silice est un matériau dispersif.• L’indice de réfraction n1 du coeur dépend de la longueur d’onde.• Vitesse de propagation différente selon la couleur!• Distorsion de temps de propagation dans le domaine spectral couvert par les

sources optoélectroniques.


Dispersion de la silice

Propagation d’information : recouvrement des bits successifs.

1 0 1Impulsion illisible

Nb : Le minimum de dispersion chromatique est atteint pour une longueur d’onde de1300 nm. Solitons?


En bref : choisir une fibre

Paramètre de la fibre?• Longueur d’onde de coupure• dispersion chromatique• monomode ou multimode?• Atténuation• Paramètre V , fréquence normalisée de la fibre.


Documents

Eléments d’optoélectronique - julien.debrun.free.frjulien.debrun.free.fr/cours/optoelectronique3.pdf · • Déﬁnitions et Rappel sur la lumière -Notions (rappel?) sur les