Epreuve n° 4 –...

Résolutions et réponses

Epreuve n° 4 – CM2

RALLYE MATH 92

2ème Édition 2015-2016

Enigme  1  :  GOURMANDISE  EN  POTS  -­‐  10  points  

Combien pèse le plus grand pot si le plus petit pèse 250 g ?

Mamie a terminé ses confitures, qu’elle conserve dans des petits, moyens et grands pots. Elle les range sur trois étagères en faisant très attention d’y répartir exactement le même poids.  

•  Je  sais  que  le  plus  peAt  pot  pèse  250  g  et  je  sais  aussi  que   mamie   réparAt   le   même   poids   sur   chaque  étagère.  

•  En   observant   les   deux   étagères   du   haut,   je   constate  qu’un  pot  moyen  équivaut  à  trois  peAts  pots  :  

Une  démarche  …

Je  sais  qu’un  pe,t  pot  pèse  250  g  donc  un  pot  moyen  pèse  :                                                                            3  x  250  =  750                                                                                                            =>  Un  pot  moyen  pèse  750g.  • Sur   l’étagère   du  milieu,   je   peux   remplacer   les   pots  moyens  par  des  peAts  pots  :  

=

•  Après  ce  changement,  je  compare  les  deux  étagères  du  bas  :      •  Je  constate  qu’un  gros  pot  équivaut  à  cinq  peAts  pots  :  

Je  sais  qu’un  pe,t  pot  pèse  250  g  donc  un  gros  pot  pèse  :    5  x  250  =  1  250  

• Un  gros  pot  pèse  1  250g.  

5 5

Enigme  2  :    BRACELETS  -­‐    15  points  

Combien Inès a-t-elle payé ?

Pour faire graver son prénom sur un bracelet, chaque lettre coûte un montant différent. Six amis font graver leur prénom :

PAUL a payé 0,50 € PAULINE a payé 0,75 €

SEBASTIEN a payé 1,50 € BASTIEN a payé 1,10 € PAULE a payé 0,60 €

• Je  compare  les  prix  des  différents  bracelets  :  PAUL  a  payé  0,50€  et  PAULE  a  payé  0,60€.  

   Il  y  a  une  leJre  supplémentaire  dans  le  bracelet  de  PAULE  :  la  leJre  E.        Je  calcule  la  différence  de  prix  entre  les  deux  bracelets  :    

0,60  –  0,50  =  0,10  

La  leJre  E  coûte  0,10€  

Une  démarche  …

•  Je  compare  ensuite  les  prix  des  bracelets  de:  PAULE  qui  a  payé  0,60€  

Et  de  PAULINE  qui  a  payé  0,75€  Il  y  a  deux  leJres  supplémentaires  dans  le  bracelet  de  PAULINE.  Ce  sont  les  leJres  I  et  N.    Je  calcule  la  différence  de  prix  :  0,75  –  0,60  =  0,15  

•  Les  leJres  I  et  N  coûtent  0,15€  

•  Puis,  je  regarde  la  différence  de  prix  des  bracelets  de:  BASTIEN  qui  a  payé  1,10€  

Et  de  SEBASTIEN  qui  a  payé  1,50€    Il  y  a  deux  leJres  supplémentaires  dans  le  bracelet  de  SEBASTIEN.  Ce  sont  les  leJres  S  et  E.    

Je  calcule  la  différence  de  prix  :  1,50  –  1,10  =  0,40  

•  Les  leJres  S  et  E  coûtent  0,40€    

• Or,  je  sais  que  la  leJre  E  coûte  0,  10€  • Donc,  je  calcule  le  prix  de  la  leJre  S  :  0,40  –  0,10  =  0,30  

La  leJre  S  coûte  0,30€  

•  Inès  devra  donc  acheter  les  leJres  I  et  N  à  0,15€  puis  les  leJres  E  et  S  qui  coûtent  0,40€.  

•  J’addi,onne  le  prix  de  toutes  les  leJres:  •  0,15  +  0,40  =  0,55  

•  Inès  a  payé  son  bracelet  0,55€.  

Enigme  3  :  NOIRS  ET  BLANCS    -­‐    10  points  

Combien y-a-t-il de petits cubes

noirs ?

Le cube ci-contre est composé de 64 petits cubes, les uns blancs, les autres noirs. Les petits cubes noirs traversent l’épaisseur du grand cube d’une face à l’autre.

Une  démarche  …

•  Je sais que le grand cube est constitué de 64 petits cubes. •  Il s’agit de trouver combien il y a de petits cubes noirs. •  J’identifie le nombre de petits cubes blancs ce qui va me permettre

de trouver le nombre de petits cubes noirs. •  Pour cela, je dois observer le grand cube et enlever les cubes

blancs :

Une  démarche  …

•  J’identifie le nombre de cubes noirs. •  Nous les mettons en couleur pour vous permettre de bien les visualiser:

4 cubes

4 cubes

4 cubes

4 cubes

16 cubes

Je fais la somme des cubes : 4 x 4 + 16 = 32

Et  la  réponse  est  …

Il y a 32 petits cubes noirs.

Enigme  4  :  QUE  DE  BESTIOLES  !    -­‐    20  points  

Combien d’araignées et de fourmis envahissent ma chambre ?

Ma chambre est envahie par 333 bestioles et 2222 pattes : uniquement des araignées et des fourmis !

• Ce  que  je  cherche  :  le  nombre  d’araignées  et  le  nombre  de  fourmis.    • Ce  que  je  sais  :    

•  les  araignées  ont  8  paJes  et  les  fourmis  en  ont  6.    •  En  tout,  il  y  a  333  bes,oles.    •  En  tout,  il  y  a  2222  paJes.  

Je  vais  procéder  à  des  essais  en  partant  du  nombre  de  bes,oles  (333),  en  faisant  varier  le  nombre  d’araignées  et  le  nombre  de  fourmis  afin  de  m’approcher  du  nombre  de  paJes  (2222).  

Une  démarche  …

Nombre de

bestioles

Nombre d’araignées

Nombre de fourmis

Nombre de pattes

333 100 233 (8 x 100) + (6 x 233) = 800 + 1 398 = 2 198

333 110 223 (8 x 110) + (6 x 223) = 880 + 1 338 = 2 218

333 111 222 (8 x 111) + (6 x 222) = 888 + 1 332 = 2 220

Je  fais  des  essais  :

Il  y  a  donc  112  araignées  et  221  fourmis  qui  envahissent  ma  chambre.  

Il n’y a pas assez de pattes. Comme une araignée a plus

de pattes, il faut donc augmenter le nombre

d’araignées et diminuer le nombre de fourmis.

333 112 221 (8 x 112) + (6 x 221) = 896 + 1 326 = 2 222

Enigme  5  :  CARRE  MAGIQUE  !    -­‐    15  points  

Placez les jetons 1 à 9 de telle sorte que le produit des trois jetons soit égal au résultat donné en bout de ligne ou de colonne.

Et  la  réponse  est  …

1

4 3

5 6 7 8 9

Enigme  6  :  BULLETINS  DE  VOTE  -­‐    30  points                                                                                                                                                (20 points pour la démarche, 10 points pour le résultat)  

Si on avait utilisé seulement 9 machines, pendant combien d’heures auraient-elles dû fonctionner

pour réaliser le même travail ? Pour produire les bulletins de vote nécessaires d’une élection, on a fait fonctionner 24 machines identiques travaillant ensemble au même rythme pendant 15 heures.

 •  Je   sais   que   24   machines   idenAques   ont   foncAonné  pendant  15  heures  pour  produire  le  nombre  de  bulleAns  nécessaires.  

•  Je   cherche   combien   de   temps   auraient   dû   foncAonner  seulement   9   machines   idenAques   pour   produire   le  même  nombre  de  bulleAns.  

Une  démarche  …

Avec  moins  de  machines,  il  faudra  plus  ou  moins  de  temps  ???  

•  Si  j’u,lise  moins  de  machines,  il  faudra  donc  plus  de  temps.  

•  Je   cherche   combien   il   faudrait   de   temps   à  une   seul  machine  pour  réaliser  le  même  travail  que  24  machines  :  

• Ø  UNE  machine…  

•                                                                                                                     …meJra  24  fois  plus  de  temps.  

•  Je  calcule  le  temps  qu’il  lui  faudra  pour  réaliser  le  travail  :    •  15  X  24  =  360  

• Une   seule   machine   mefrait   360   heures   pour   produire   le  même  nombre  de  bulleAns.  

• Ø  NEUF  machines…  

•                                                                                   …meJront  9  fois  moins  de  temps  qu’une  machine  seule.    

•  Plus  il  y  a  de  machines  et  moins  il  faut  de  temps!  •  Je  calcule  le  temps  :    

•  360  :  9  =  40  •  9   machines   mefront   40   heures   pour   produire   le   même  nombre  de  bulleAns  que  24  machines.

En  aJendant  d’avoir  le  plaisir  de  recevoir  vos  prochains  bulle,ns  réponses  pour  l’ul,me  et  dernière  épreuve,  l’épreuve  5,  qui  se  déroulera  du  9  au  13  mai  2016,  nous  vous  disons  encore  BRAVO  !  

Les  membres  du  jury