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Lancer le diaporama. F5. Évolution de la décharge d’un condensateur sous tension constante. Étude qualitative Étude expérimentale Exploitation des mesures Étude de la tension aux bornes du condensateur Étude de l’intensité du courant électrique - PowerPoint PPT Presentation
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Évolution de la décharge d’un condensateur sous tension constante
Étude qualitative
Étude expérimentale
Exploitation des mesures
• Étude de la tension aux bornes du condensateur
• Étude de l’intensité du courant électrique
• Étude de la somme des tensions aux bornes de R et C
Mise en équation du système
Lancer le diaporama F5
12 V
18 V
3 V
9 V
Un condensateur C est chargé à l’aide d’une source de tension .
C +
-
1 0
• Le condensateur se charge instantanément •
Le condensateur chargé C est branché en série avec une résistance R.
C
• Lorsque l’interrupteur se ferme la lampe brille vivement et instantanément •
+
-
R
• La brillance de la lampe permet d’évaluer qualitativement l’intensité du courant avec le temps •
Le condensateur C est branché en série avec une résistance R.
C
• Lorsque l’interrupteur se ferme la lampe brille vivement et instantanément •
R
+
-
Après quelque secondes la lampe brille moins.
C
R
+
-
• L’intensité du courant électrique diminue progressivement •
Puis la lampe s’éteint.
C
R
+
-
• L’intensité du courant électrique est pratiquement nulle •
Sommaire
La lampe s’éteint au bout de quelques secondes.
C
• L’intensité du courant électrique est pratiquement nulle •
+
-
Sommaire
R
5 V
9 V
1 V
3 V
Le condensateur C est relié à une source de tension .
C
1 0
0.00
V+
-
• Le voltmètre mesure uc (t), la tension aux bornes du condensateur •
uc (t)
5 V
9 V
1 V
3 V
C
1 0
0.00
V
uc (t)
+
-
• Lorsque l’interrupteur est ouvert,
uc (t), la tension aux bornes du condensateur est nulle •
Le condensateur C est chargé par l’intermédiaire d’une source de tension .
5 V
9 V
1 V
3 V
C
1 0
5.00
V
uc (t)
+
-
Le condensateur C se charge instantanément lorsque l’interrupteur se ferme .
• Lorsque l’interrupteur se ferme,
uc (t), la tension aux bornes du condensateur est égale à la tension délivrée par la source de tension •
C5.00
V
uc (t)
+
-
Le condensateur C est chargé.
• La tension aux bornes du condensateur est égale à 5 volts •
Un ampèremètre est placé dans le circuit électrique.
• L’ampèremètre mesure i (t), l’intensité du courant dans le circuit électrique •
0.00
A
C
R
+
-
i (t)
• Le sens du courant électrique est le même que celui de la charge du condensateur •• Le branchement de l’ampèremètre est le même que celui de la charge du condensateur •
Un voltmètre est placé aux bornes du condensateur.
• Le voltmètre mesure uc (t), la tension aux bornes du condensateur •
5.00
V
uc (t)
0.00
A
C
R
+
-
i (t)
• Le branchement du voltmètre est le même que celui de la charge du condensateur •
Un voltmètre est placé aux bornes de la résistance.
• Le voltmètre mesure uR (t), la tension aux bornes de la résistance •
R
0.00
VuR (t)
V
uc (t)
0.00
Ai (t)
C
R
+
-
5.00
• Le branchement du voltmètre est le même que celui de la charge du condensateur •
Un chronomètre donne le temps entre deux mesures.
• L’évolution des grandeurs i (t), uc (t) et uR (t) est donnée en fonction du temps t •
00:00 min:sec
R
0.00
VuR (t)
V
uc (t)
0.00
Ai (t)
C
R
+
-
5.00
• On relève toutes les grandeurs proposées, elles seront placées dans un tableau.
L’interrupteur se ferme à l’instant « t = O ».
00:00 min:sec
R
0.00
VuR (t)
V
uc (t)
0.00
Ai (t)
C
R
+
-
5.00
• Pour t = 0 s
i (t) = - 0,22 mA
uC (t) = 5 V
uR (t) = - 5 V
00:00 min:sec
Grandeurs mesurées
Tension aux bornes du condensateur
Intensité du courant dans le circuit
Tension aux bornes de la résistance
R
- 5.00
VuR (t)
V
uc (t)
- 0.22
Ai (t)
C
R
+
-
5.00
i (t) = - 0,19 mA
uC (t) = 4,17 V
uR (t) = - 4,17 V
Grandeurs mesurées
Tension aux bornes du condensateur
Intensité du courant dans le circuit
Tension aux bornes de la résistance
R
- 4.17
VuR (t)
4.17
V
uc (t)
- 0.19
Ai (t)
C
R
+
-
• Pour t = 10 s
00:10 min:sec
i (t) = - 0,16 mA
uC (t) = 3,48 V
uR (t) = -3,48 V
Grandeurs mesurées
Tension aux bornes du condensateur
Intensité du courant dans le circuit
Tension aux bornes de la résistance
R
- 3.48
VuR (t)
3.48
V
uc (t)
- 0.16
Ai (t)
C
R
+
-
• Pour t = 20 s
00:20 min:sec
i (t) = - 0,08 mA
uC (t) = 1,68 V
uR (t) = - 1,68 V
Grandeurs mesurées
Tension aux bornes du condensateur
Intensité du courant dans le circuit
Tension aux bornes de la résistance
R
- 1.68
VuR (t)
1.68
V
uc (t)
- 0.08
Ai (t)
C
R
+
-
• Pour t = 60 s
01:00 min:sec
i (t) = - 0,03 mA
uC (t) = 0,56 V
uR (t) = - 0,56 V
Grandeurs mesurées
Tension aux bornes du condensateur
Intensité du courant dans le circuit
Tension aux bornes de la résistance
R
- 0.56
VuR (t)
0.56
V
uc (t)
- 0.03
Ai (t)
C
R
+
-
• Pour t = 120 s
02:00 min:sec
i (t) = - 0,01 mA
uC (t) = 0,19 V
uR (t) = - 019 V
Grandeurs mesurées
Tension aux bornes du condensateur
Intensité du courant dans le circuit
Tension aux bornes de la résistance
R
- 0.19
VuR (t)
0.19
V
uc (t)
- 0.01
Ai (t)
C
R
+
-
• Pour t = 180 s
03:00 min:sec
i (t) = - 0,003 mA
uC (t) = 0,06 V
uR (t) = - 0,06 V
Grandeurs mesurées
Tension aux bornes du condensateur
Intensité du courant dans le circuit
Tension aux bornes de la résistance
R
- 0.06
VuR (t)
0.06
V
uc (t)
- 0.003
Ai (t)
C
R
+
-
• Pour t = 240 s
04:00 min:sec
Sommaire
L’ensemble de toutes les valeurs relevées sont rassemblées dans un tableau
t [s] uc (t) [V]
0 5
10 4,17
20 3,48
30 2,9
40 2,42
50 2,01
60 1,68
70 1,4
80 1,17
90 0,97
120 0,56
150 0,33
180 0,19
210 0,11
240 0,06
i (t) [mA]
- 0,22
- 0,19
- 0,16
- 0,13
- 0,11
- 0,09
- 0,08
- 0,06
- 0,05
- 0,04
- 0,03
- 0,02
- 0,01
- 0,005
- 0,003
uR (t) [V]
- 5
- 4,17
- 3,48
- 2,9
- 2,42
- 2,01
- 1,68
- 1,4
- 1,17
- 0,97
- 0,56
- 0,33
- 0,19
- 0,11
- 0,06
• EXPLOITATION DES MESURES •
• ETUDE N ° 1 •
• Évolution de la tension aux bornes du condensateuruC (t) = f (t)
t [s] uc (t) [V]
0 5
10 4,17
20 3,48
30 2,9
40 2,42
50 2,01
60 1,68
70 1,4
80 1,17
90 0,97
120 0,56
150 0,33
180 0,19
210 0,11
240 0,06
Toutes les valeurs des mesures de la tension aux bornes du condensateursont consignées dans un tableau
Nous allons tracer la courbe de cette évolution en fonction du temps.
Tracé de l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps
t [s]10
uc(t) [V]
0,5
1
2
3
4
5
50 100 150 200 250
t [s]uc(t) [V]
0 5
10 4,17
20 3,48
30 2,9
40 2,42
50 2,01
60 1,68
70 1,4
80 1,17
90 0,97
120 0,56
150 0,33
180 0,19
210 0,11
240 0,06
• Chaque couple (temps;tension) correspond à un point précis repéré par une croix sur le graphique.
0
t [s]10
uc(t) [V]
0,5
1
2
3
4
5
50 100 150 200 250
t [s]uc(t) [V]
0 5
10 4,17
20 3,48
30 2,9
40 2,42
50 2,01
60 1,68
70 1,4
80 1,17
90 0,97
120 0,56
150 0,33
180 0,19
210 0,11
240 0,06
Tracé de l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps
• Chaque couple (temps;tension) correspond à un point précis repéré par une croix sur le graphique.
0
t [s]10
uc(t) [V]
0,5
1
2
3
4
5
50 100 150 200 250
t [s]uc(t) [V]
0 5
10 4,17
20 3,48
30 2,9
40 2,42
50 2,01
60 1,68
70 1,4
80 1,17
90 0,97
120 0,56
150 0,33
180 0,19
210 0,11
240 0,06
Tracé de l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps
• Chaque couple (temps;tension) correspond à un point précis repéré par une croix sur le graphique.
0
t [s]10
uc(t) [V]
0,5
1
2
3
4
5
50 100 150 200 250
t [s]uc(t) [V]
0 5
10 4,17
20 3,48
30 2,9
40 2,42
50 2,01
60 1,68
70 1,4
80 1,17
90 0,97
120 0,56
150 0,33
180 0,19
210 0,11
240 0,06
Tracé de l’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps
• Chaque couple (temps;tension) correspond à un point précis repéré par une croix sur le graphique.
0
L’évolution de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps
t [s]uc(t) [V]
0 5
10 4,17
20 3,48
30 2,9
40 2,42
50 2,01
60 1,68
70 1,4
80 1,17
90 0,97
120 0,56
150 0,33
180 0,19
210 0,11
240 0,06t [s]
10
0,5
1
2
3
4
050 100 150 200 250
uc(t) [V]
5
• L’ensemble de ces croix permet de traduire l’évolution de la tension aux bornes du condensateur.
La courbe de décharge d’un condensateur soumis à un échelon de tension est la suivante
t [s]
1
2
3
4
050 100 150 200 250
uc(t) [V]
5
uc (t) = f (t)
Sommaire
• EXPLOITATION DES MESURES •
• ETUDE N ° 2 •
• Évolution de l’intensité du courant dans le circuit électriquei (t) = f (t)
t [s] i (t) [mA]
0 - 0,22
10 - 0,19
20 - 0,16
30 - 0,13
40 - 0,11
50 - 0,09
60 - 0,08
70 - 0,06
80 - 0,05
90 - 0,04
120 - 0,03
150 - 0,02
180 - 0,01
210 - 0,005
240 - 0,003
Toutes les valeurs des mesures de l’intensité du courant électriquesont consignées dans un tableau
Nous allons tracer la courbe de cette évolution en fonction du temps.
L’évolution de l’intensité du courant électrique en fonction du temps
t [s]i(t) [mA]
0 0,22
10 0,19
20 0,16
30 0,13
40 0,11
50 0,09
60 0,08
70 0,06
80 0,05
90 0,04
120 0,03
150 0,02
180 0,01
210 0,005
240 0,003
-0,045
-0,090
-0,135
-0,180
t [s]10
050 100 150 200 250
i(t) [mA]
-0,225
• L’évolution de l’intensité du courant électrique est tracée comme précédemment.
La courbe de l’intensité du courant lors de la décharge d’un condensateur dans un circuit résistif est la suivante
i (t) = f (t)
Sommaire
-0,045
-0,090
-0,135
-0,180
t [s]10
050 100 150 200 250
i(t) [mA]
-0,225
• EXPLOITATION DES MESURES •
• ETUDE N ° 3 •
• Évaluation de la somme des tensions aux bornes des composantsuC (t) + uR (t)
t [s] uc (t) [V]
0 5
10 4,17
20 3,48
30 2,9
40 2,42
50 2,01
60 1,68
70 1,4
80 1,17
90 0,97
120 0,56
150 0,33
180 0,19
210 0,11
240 0,06
Toutes les valeurs des mesures des tensions aux bornes du condensateur et de la résistance
sont consignées dans un même tableau
uR (t) [V]
- 5
- 4,17
- 3,48
- 2,9
- 2,42
- 2,01
- 1,68
- 1,4
- 1,17
- 0,97
- 0,56
- 0,33
- 0,19
- 0,11
- 0,06
Tracé des tensions aux bornes du condensateur et de la résistance
• Les deux courbes sont symétriques par rapport à l’axe des abscisses
-5
t [s]10
0
50 100 150 200 250
uc(t) [V]
5
uR(t) [V]
C
Ri (t)
+
-
uR (t)
uC (t)
Nous venons de vérifier expérimentalement la loi additive des tensions
uC (t) + uR (t) = O
La somme des tensions aux bornes du condensateur et de la résistance
Sommaire
C
R
i (t)
+
-
uR (t)
uC (t)
Le montage réel Le montage équivalent électrique
R
C
uR (t)
uC (t)
i (t)
Le montage à étudier est le suivant
Les grandeurs électriques utilisées sont les suivantes
q (t)
Quelques définitions :
Les éléments du circuit électrique
R La valeur de la résistance en ohms []
C La capacité du condensateur en farads [F]
• Dans l’étude expérimentale :
• R = 22 k
• C = 2 5OO F
Quelques définitions :
L’intensité du courant dans le circuit électrique
i (t) La valeur instantanée de l’intensité du courant électrique en ampères [A]
Les deux composants R et C du circuit électrique sont en série
Ils sont donc traversés par la même intensité du courant électrique.
Quelques définitions :
Les tensions aux bornes des composants R et C
uC (t) La valeur instantanée de la tension aux bornes du condensateur en volts [V]
uR (t) La valeur instantanée de la tension aux bornes de la résistance en volts [V]
Quelques définitions :
La charge instantanée dans le condensateur C
q (t) La valeur instantanée de la charge dans le condensateur en coulombs [C]
Lorsque le courant i (t) circule dans le circuit, le condensateur se décharge
Les électrons portés par l’armature chargée négativement se déplacent vers l’armature chargée positivement à l’extérieur du condensateur.La charge rend compte de l’état électrique de cette charge
La charge q (t) rend compte de l’état électrique de cette charge.
Nous obtenons donc la relation :
uR (t) + uC (t) = O
Appliquons la loi des mailles sur ce circuit
Suivant le sens de parcours donné : -uR (t) - uC (t) = O
R
C
uR (t)
uC (t)
i (t)
q (t)
La loi d’Ohm aux bornes de la résistance :
uR (t) = R.i (t)
Quelques relations utiles :
R
C
uR (t)
uC (t)
i (t)
q (t)
La charge du condensateur :
q (t) = C.uC (t)
Quelques relations utiles :
R
C
uR (t)
uC (t)
i (t)
q (t)
L’intensité du courant électrique :
i (t) =
Quelques relations utiles :
dt(t) dq
R
C
uR (t)
uC (t)
i (t)
q (t)
uR (t) + uC (t) = O
uR (t) = R.i (t)
q (t) = C.uC (t)
i (t) = dt(t) dq
=
uR (t) + uC (t) = + uC (t) = O
dt(t)du
RC c
L’équation différentielle à résoudre est donc
+ uC (t) = O dt(t)du
RC c
dt(t)du
C c
R
C
uR (t)
uC (t)
i (t)
q (t)
1ère étape Rappel mathématique
dtdy
RC
t
ab
RC1
L’équation est de la forme : = a.y + b
La solution s’écrit donc : y = K.e -
Pour K, a et b
Ici :
La tension uc (t) s’écrit donc :
= uC (t) dt(t)du
c
a.t
uC (t) = K.e
2ème étape Étude des conditions initiales
Le condensateur est chargé sous une tension égale à la valeur E
La tension aux bornes du condensateur est donc définie à l’instant initiale
uC (O) = E donc K + E = O
uC (t) = E.e RC
t
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