Faculté des arts et des sciences Département de physique PHY 6790: Astronomie galactique Cours 3:...

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PHY 6790: Astronomie PHY 6790: Astronomie galactiquegalactique

Cours 3: Environnement du Soleil

Dynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaireDynamique stellaire

• La dynamique de systèmes sans collision, comme un grand nombre d’étoiles est décrite par l’équation de Vlasov, plus communément appelée l’équation de Boltzmann sans collision :

• f est la densité au point (x,v) dans l’espace de phase (il y a f(x,v)dxdv étoiles dans un volume dxdv)

• La nature sans collision permet de substituer aux accélérations le gradient du potentiel grav.

• f ne représente pas toute la galaxie mais peut représenter des sous-échantillons d’étoiles (ex.: étoiles F, K, etc voir plus loin)

• On appelle ces sous-échantillons, des populations-trace puisqu’on peut utiliser leur cinématique pour tracer le potentiel global de la Galaxie, peu importe la nature de la distribution de masse qui génère ce potentiel

• Pour les populations qui génèrent le potentiel et le tracent (disque près du Soleil), on doit considérer l’équation de Poisson en plus de l’équation de Boltzmann

• Il est plus pratique de réécrire l’équation de Boltzmann sans collision en coordonnées polaires (r, , z):

• où les composantes de la force de gravité sont:

• Une connaissance de f(x,v) permet de déterminer Kr et Kz

• Si on multiplie par vz et vr et qu’on intègre sur tout l’espace des vitesses, on obtient les équations de Jeans:

• Où (r,z) est la densité des étoiles, ij(r,z) leur dispersion des vitesses et le seul streaming motion est la rotation <v>

• Chacune des deux composantes de la force Kr et Kz peut, en principe, être dérivée à partir de la mesure des moments de la distribution de vitesses et de la distribution de densité spatiale d’une population stellaire trace.

• Une telle méthode a été utilisée pour la force en z (voir plus loin) et relie la cinématique et la densité stellaire au potentiel du disque galactique.

• Il est utile de réécrire la dernière équation en termes d’observables dans le plan galactique:

• vc est la vitesse circulaire:

• RC platte avec vc ~220 km s-1

• <v> est la vitesse de rotation moyenne du traceur (échantillon d’étoiles)

• (rr)1/2, ()1/2, (rz)1/2 sont les dispersions de vitesses• (r): distribution de densité spatiale radiale• La quantité vc - <v> = va = asymmetric drift

(*:naines)• Donc, l’équation ci-haut relie des observables

locaux mesurables de la fonction de distribution stellaire aux propriétés globales de la Galaxie

1. Ex.: /rr: les dispersions des vitesses à z = 0

1. vieilles étoiles du disque (principalement mesurées par des naines K et M avec de bonnes distances de parallaxe): rr::zz = 392:232:202

2. Étoiles de faible métallicité ([Fe/H] < -1) rr::zz = (131+/-

7)2:(102+/-8)2:(89+/-5)2

3. /rr = 0.35 (vieille*) /rr = 0.61 (faible [Fe/H])

Dynamique stellaireDynamique stellaire

2. dln(rr)/dlnr : 3. le disque exponentiel mince des

galaxies spirales est apparemment auto-gravitant (voir plus loin) et semble avoir une épaisseur constante avec le rayon : isothermal sheet (van der Kruit & Searle 1982)

4. hz ~ zz/ & ~ exp(-r/hr)5. on s’attend à zz ~ exp(-r/hr) & rr ~

dln(rr)/dlnr = 2 x dln()/dlnr = -2hr-1r

Dynamique stellaireDynamique stellaire

3. (r/rr)(drz/dz): • rz décrit l’orientation de l’ellipsoïde de vitesses • Si le potentiel est celui d’une infinite, constant-

surface-density sheet, le tenseur de dispersion des vitesses pointe vers l’axe mineur et rz = 0. C’est habituellement l’hypothèse adoptée

• Si le potentiel est sphérique rz ~ (z/r)(rr-zz)

r/rr drz/dz ~ 1 – zz/rr

Coordonnées Coordonnées galactiquesgalactiques

Carroll & Ostlie 1996

• Système équatorial où le plan du disque de la Galaxie définit l’équateur

• Ce plan est incliné de 62.87o par rapport à l’équateur céleste (extension de l’équateur terrestre)

• Pole nord galactique (NGP): (GP, GP) = (12h 51m, +27o7.7’)

• Latitude galactique b: NGP à +90o, SGP à -90o

• Longitude galactique l: angle vers la centre CCW

• Centre Galactique (GC): = 17h 45.6m, = -28o 56.2’ = (lII,bII) = (0o,0o) ~5’ de Sgr A* (II pour 2iè révision)

• Transformation (, ) => (l, b)sin b = sin GPsin + cos GP cos cos ( – GP)

cos b sin (lCP – l) = cos sin ( – GP)

cos b cos (lCP – l) = cos GP sin –sin GP cos cos ( – GP)

où lCP = 123.932o = longitude du NCP• Transformation inverse (l, b) => (, ) sin = sin GP sin b + cos GP cos b cos (lCP-l)

cos sin ( – GP) = cos b sin (lCP –l)

cos cos ( – GP) = cos GP sin b – sin GP cos b cos (lCP – l)

Local Standard of Rest Local Standard of Rest (LSR)(LSR)

• (LSR) : c’est le mouvement circulaire uniforme d’un objet à une certaine distance du Centre Galactique (GC).

• La vitesse orbitale du LSR autour du GC au rayon solaire est de 220 km/sec

• Les étoiles et les nuages de gaz acquièrent des mouvements au hasard (random motions) par leurs interactions avec les composantes du disque, de sorte que leur mouvement circulaire devient perturbé.

• Ces perturbations peuvent être dans la direction radiale (composante Π), azimutale (composante θ) ou perpendiculaire (composante Z) au disque.

• Les composantes Π et Z du LSR sont 0 parce que ce système de référence suppose un mouvement circulaire uniforme; la composante azimutale du LSR est θ0, la vitesse circulaire du Soleil.

• Les composantes individuelles du mouvement des étoiles relativement au LSR (u, v, w) sont appelées vitesses particulières (peculiar). On mesure les vitesses des étoiles u, v et w par rapport au LSR parce que le Soleil a une orbite légèrement non-circulaire.

u = Π – ΠLSR = Πv = θ – θLSR = θ – θ0

w = Z – ZLSR = Z

Carroll & Ostlie 1996

Mouvement du Soleil et Mouvement du Soleil et

• Mouvement d’une étoile par rapport au Soleil

U = u – u0 =Π – Π0 V = v – v0 = θ – θ0

W = w – w0 = Z – Z0

• Vitesses particulières du Soleil

• (Dehnen & Binney 1998)u0 = 10 +/- 0.36 km/sec

(vers le centre)v0 = 5.25 +/- 0.62 km/sec

(direction de rotation)w0 = 7.17 +/- 0.38 km/sec

(vers le haut)Vitesses particulières

augmentent avec le type spectral

•Apex du mouvement du Soleil(u0

2+v02+w0

2)1/2 = 16.5 km/sec

dans la direction l = 53o, b = 25o

•La dispersion des vitesses totale s d’un groupe d’étoiles:s = (<u2> + <v2> + <w2>)1/2

Vitesses particuliVitesses particulières ères

• Étoiles de Pop I <u2> > <v2> > <w2>

• A0: u = 15 km/secv = 9 km/secw = 6 km/sec

• K0: u = 28 km/secv = 16 km/secw = 11 km/sec

• Étoiles OB: u ~ v• Pour types > F5 x2• Cette coupure

(discontinuité de Parenago) se retrouve pour les types dont l’âge correspond à peu près à l’âge du disque.

• Vitesse particulière de la composante sphéroïdale dominée par <w2>1/2 ~ 70-90 km/sec

Vitesses particuliVitesses particulièresères

Freeman & Bland-Hawthorn 2002

Dehnen & Binney 1998

Constantes de OortConstantes de OortConstantes de OortConstantes de Oort

Constantes de OortConstantes de Oort Vr = relativeradial velocity R0 = distanceSoleil - GC R = distance étoile - GC d = distance Soleil – étoile

Constantes de OortConstantes de Oort

sin l cos l = ½ sin 2l

A = 14.8 +/-0.8 km s-1 kpc-1

Hipparchos (1997)

A = - ½ [R d/dR]Ro

= ½ [vc/r – dvc/dR]Ro

B = -12.4 +/-0.6 km s-1 kpc-1

Hipparchos (1997)

A = - ½ [R d/dR]Ro

= ½ [vc/r – dvc/dR]Ro

B = - [ + ½ R dz/dR]Ro

= - ½ [vc/r + dvc/dR]Ro

cisaillementcisaillement

1. Vitesse circulaire au Soleil:vc = R0 (A-B)vc (R0) = 8 (14.8 + 12.4) km s-1

vc = 217.6 (R0/8) km s-1

• Gradient de vitesses au Soleil:

[dvc/dR]Ro = -(A + B)[dvc/dR]Ro = -2.4 km s-1 kpc-1

CR décroissante

3. Période de révolution:

Prev = 2R0/v0

Prev = 2/(A – B)Prev = 2(14.8 +12.4)Prev = 0.23 kpc km-1 sPrev = 7.4 x 1015 sPrev = 240 x 106 années

Densité locale: Densité locale: Oort Oort limitlimit

• La distribution de densité verticale a la forme:

• Où zh est l’échelle de hauteur verticale du disque et Rh est l’échelle de longueur radiale du disque

• La forme exponentielle peut être dérivée en supposant un disque infiniment mince combinée avec une distribution de vitesses isotherme. Dans le cas d’un disque auto-gravitant, on retrouve la forme de van der Kruit (1981) (pseudo-isothermal sheet):(z) va comme sech2(z)

• Équation de Poisson pour un système plat:

• Équation de Boltzmann sans collision:

• Des mesures de la distribution de densité des étoiles en z combinées à la dispersion des vitesses verticales permettent de contraindre

• Tester la présence de matière sombre dans l’environnement du Soleil devient une affaire de comptabilité. Les sources de cette masse sont:1. Les étoiles lumineuses2. La ISM3. Les stellar remnants4. La matière sombre

Bahcall 1984

• 1932 - Oort a déterminé la densité de masse locale à 0.15 Msol pc-3

• 1984: Bahcall obtient 0.18-0.21 Msol pc-3

échantillon d’étoiles F• 1989: Kuijken & Gilmore

obtiennent 0.10 Msol pc-3

échantillon d’étoiles K• Différence entre cin et

obs est le Oort limit problem

• Donc, selon Bahcall, 50% de la masse dans l’environnement du Soleil est sombre

• Mais, selon Kuijken & Gilmore, il n’y a pas de matière sombre dans le disque à la position du Soleil

• Raison: KG89: problème avec l’échantillon d’étoiles F

DM dans le disque

• Cette question est très importante car elle a des implications directes sur la NATURE de la matière sombre:

• Si une partie importante est dans le disque, la MS a un caractère dissipatif, ce qui exclue plusieurs candidats non baryoniques

• Si la majorité de la matière sombre est dans le halo, la matière sombre aurait alors un caractère non dissipatif et favoriserait les candidats non baryoniques

DM dans le disque

• La présence de DM dans la Galaxie ne fait aucun doute:

• Les plus récentes déterminations de la densité de surface de masse ~55-80 Msol pc-

• stars ~ 35-40 Msol pc-2

• ISM ~ 15-20 Msol pc-2

• Comme vcirc ~ 200 km s-1 il y a sûrement de la DM

• La question est de savoir où se trouve-t-elle ?

• Si dans le disque: cin > obs

• Si à grand z (halo): cin ~ obs près du Soleil

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