FIGURES USUELLES

FIGURES USUELLES

6° Avon 2010Bernard Izard

Chapitre

06-FI

I – LES TRIANGLESII – LE MUSEE DES TRIANGLESIII-LES QUADRILATERESIV – LE MUSEE DES QUADRILATERESV - LES CONSTRUCTIONSVI-LE CERCLE

I-LES TRIANGLES

Un triangle est une figure géométrique plane

(un polygone) qui possède trois côtés.

[AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés.

A , B et C sont les trois sommets.A

B

C

sont les trois angles.

[AC] est le côté opposé au sommet B…

BCAetCBA,CAB

A

H

[AH] est une hauteur

B C

[BC] est la base

Suivant la façon dont on le pose, chaque côté peut devenir une base. Mais, à chaque base correspond une hauteur

1) Triangle isocèle

Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.A

C B

A est le sommet principal

[BC] est la base du triangle ABC

Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

II- LE MUSEE DES TRIANGLES

2) Triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.

Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure qui est 60°.

3) Triangle rectangle

Un triangle rectangle possède un angle droit.

C

A B

[BC] s’appelle l’hypoténuse du triangle ABC,

c’est le côté opposé à l’angle droit.

[BC] est le plus grand côté

hypoténuse

On dit que le triangle ABC est rectangle en A.

A

B

C

4) Triangle rectangle isocèle

Un triangle rectangle isocèle possède un angle droit et les deux côtés de l’angle droit de même longueur.

5) Triangle quelconque

IL est ni isocèle, ni équilatéral, ni rectangle…..

A

B

C

Pas toujours facile de faire un vrai quelconque

Un polygone qui a 4 côtés.

[AB] et [BC] sont des côtés consécutifs

[AB] et [DC] sont des côtés opposés

A B

CD [AC] et [DB] sont les

diagonales

A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère.

IL y a 8 façons de nommer ce quadrilatère :

ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC.

III-QUADRILATERES

1) Le cerf-volant

Un cerf-volant est un quadrilatère qui a deux paires de côtés consécutifs de la même longueur. Il a un axe de symétrie

Les diagonales du cerf-volant sont perpendiculaires.Une des deux est coupée au milieu

IV-LE MUSEE DES QUADRILATERES

2) Le Trapèze

A

B C

D

Il a 2 côtés opposés parallèles appelés Bases

[AD] est la petite base

[BC] est la grande base

(AD) // (BC)

3) Le Trapèze Isocèle

A

B C

D

Il a 2 côtés opposés parallèles appelés BasesEt 2 autres côtés de même longueur

[AD] est la petite base

[BC] est la grande base

// //

4) Le Trapèze Rectangle

A

B C

D

C’est un trapèze qui a en plus un angle droit.(Donc en réalité avec les parallèles il en a ….)

Essayons de tracer un trapèze rectangle isocèle………..C’est un rectangle

5) Le Parallélogramme

A

B C

D

C’est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles 2 à 2.

Ses diagonales ont le même milieu.

(AD) // (BC) et (AB) // (DC)

Les côtés opposés ont la même longueur

Propriété 1

Propriété 2

6) Le rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.

Propriété 1 Les côtés opposés du rectangle

sont parallèles et de même longueur.

Propriété 2 Les diagonales du rectangle sont de

même longueur et ont le même milieu.

/

/

// //

7) Le losange Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur.

Remarque Les côtés opposés du losange sont parallèles. C’est un parallélogramme particulier.

Propriété Les diagonales du losange sont

perpendiculaires et ont le même

milieu.

//

//

//

//

8) Le carré

Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur

et 4 angles droits.

un carré est à la fois un losange et un rectangle

Le carré possède donc toutes les propriétés,

à la fois, du losange et du rectangle.

Un cercle est l’ensemble des points situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle.

C

F

EA

B

M

[EF] est une corde

[AB] est un diamètreAB = d longueur du diamètre

[OM] est un rayonOM = R longueur du rayon

O est le centre C est le nom du cercle

Remarque: diamètre = 2 x rayonO est le milieu de [AB]

EF est un arc

≈

≈

≈

O

V-LE CERCLE

VI-LES CONSTRUCTIONS

Ex1. Construire le triangle ABC isocèle en A

tel que  BC = 5 cm et AB = 7 cm.

Programme de construction

1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm.

2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.

3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm.

4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs.

5 : Tracer les segments [BA] et [CA].

Ex2: Construire le triangle équilatéral ABC tel que  AB = 7 cm.

Programme de construction

1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm.

2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm.

3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm.

4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs.

5 : Tracer les segments [AC] et [BC].

Programme de construction

Ex3: Construire le triangle LAG rectangle en A

tel que  LA = 3,5 cm et LG = 6 cm.

1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm.

2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A.

3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm.

4 : Le point G se trouve à l’intersection de l’arc et de la demi-droite.

5 : Tracer [LG].

Ex4 : Construire le triangle KLM tel que  KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm.

Programme de construction

1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm.2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm.3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm.4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs.5 : Tracer les segments [ML] et [MK].

LES ANGLES

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FIN