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7/21/2019 GCI220_ED02_No1
http://slidepdf.com/reader/full/gci220ed02no1 1/4
Faculté de génieDépartement de génie civilSherbrooke (QC) J1K 2R1
Cours:GCI 220Projet: ED 2, prob 1
Description:________
Conçu par: B. BoulangerDate: 2010-05-04 _____ Vérifié par:___________Date:_______________
Données
f'c 30MPa:= f y 400MPa:=
db 30mm:= A30M 700mm2
:=
Es 200000MPa:=
Ag 500mm 500⋅ mm 260mm 200⋅ mm( ) 2⋅− 146000mm2
=:=
As 6 A30M⋅ 4200 mm2
⋅=:=
Ac Ag As− 141800 mm2
⋅=:=
L 2.4m:=
Solutions
Propriétés des matériaux
Ec 3300 f'c MPa⋅ 6900MPa+= Module sécant. PP éq_2.2
CSA A23.3-04 art. 8.6.2.2
Ec 24974.84MPa=
Ect 1.1 Ec⋅ 27472.33MPa=:= Module tangent PP éq_2.5
ε'c 2f'c−
Ect
⋅ 0.00218−=:= Déformation au pic de la courbe
contrainte déformationP.P.BA éq.2.11
εy
f y−
Es
0.002−=:= La déformation de l'acier à la
plastification est:
Loi de Hooke
1. Solutions pour charges instantanées à un point
1. Déformation εc (on suppose une déformation):
εc 0.0005−:=
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Faculté de génieDépartement de génie civilSherbrooke (QC) J1K 2R1
Cours:GCI 220Projet: ED 2, prob 1
Description:________
Conçu par: B. BoulangerDate: 2010-05-04 _____ Vérifié par:___________Date:_______________
2. Calculer le raccourcissement de la pièce.
∆ εc
L⋅ 1.2− mm⋅=:=
3. Calculer la contrainte agissant sur le béton, f c, correspondant à εc.
Puisqu'aucun retrait ni de fluage n'est à calculer:
εcf εc 0.0005−=:= ε'c 0.00218−=
f c f'c− 2εcf
ε'c
⋅
εcf
ε'c
2
−
⋅ 12.16− MPa⋅=:=
P.P.BA éq.2.10
4. Calculer la déformation de l'acier.
εs εc 0.0005−=:=Ici, la déformation dans l'acier est
égale à celle dans le béton
5. Calculer la contrainte dans l'acier.
Es 2 105
× MPa= εs 0.0005−=
f s Es εs⋅ 100− MPa⋅=:= Loi de Hooke
6. Calculer la résultante de la force de compression dans le béton, Nc
Ac 141800mm
2=
f c 12.16−
MPa=
Nc Ac f c⋅ 1725− kN⋅=:=
7. Calculer la résultante de la force de compression dans l'acier, Ns
As 4200mm2
= f s 100− MPa=
Ns As f s⋅ 420− kN⋅=:=
8. Calculer la force totale de compression agissant sur la pièce, N
N Ns Nc+ 2145− kN⋅=:=
Les calculs pour différentes valeurs de εc sont présentés dans le fichier Excel:
2. Solutions avec du retrait libre = -0,0004
εsh 0.0004−:=
1. Déformation εc (on suppose une déformation): εc 0.0005−:=
2. Calculer le raccourcissement de la pièce.
∆ εc
L⋅ 1.2− mm⋅=:=
3. Calculer la partie de la déformation totale qui est causée par l'application d'une force
εcf εc εsh− 0.0001−=:= P.P.BA éq.3.9
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7/21/2019 GCI220_ED02_No1
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Cours:GCI 220Projet: ED 2, prob 1
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4. Calculer la contrainte agissant sur le béton, f c, correspondant à εcf
ε'c 2.18− 103−
×= La déformation au pic ne
change pas avec du retrait
f c f'c− 2εcf
ε'c
⋅
εcf
ε'c
2
−
⋅ 2.68− MPa⋅=:= P.P.BA éq.2.10
5. Calculer la déformation dans l'acier
εs εc 5− 104−
×=:=
6. Calculer la contrainte dans l'acier.
Es 2 105
× MPa=
f s Es εs⋅ 100− MPa⋅=:=
7. Calculer la résultante de la force de compression dans le béton, Nc
Ac 141800mm2
= f c 2.68− MPa=
Nc Ac f c⋅ 380.64− kN⋅=:=
8. Calculer la résultante de la force de compression dans l'acier, Ns
As 4200mm2
= f s 100− MPa=
Ns As f s⋅ 420− kN⋅=:=
9. Calculer la force totale de compression agissant sur la pièce, N
N Ns Nc+ 800.64− kN⋅=:=
10. Calculer le raccourcissement de la pièce
∆ εc L⋅ 1.2− mm⋅=:=( )
Les calculs pour différentes valeurs de εc sont présentés dans le fichier Excel:
3. Solutions pour charges à long terme.
ϕ 2.6:= coefficient de fluage
En supposant un chargement très lent pour simuler les effets à long terme, on obtient pour la courbe contrainte-déformation du
béton les paramètres suivants:
Trouver au débutEct 27472.33MPa=
Ect_eff
Ect
1 ϕ+
7631.2 MPa⋅=:=
P.P.BA éq.2.38
La déformation au pic devient donc:
ε'c 2f'c−
Ect_eff
⋅ 7.86− 103−
×=:=
P.P.BA éq.2.11
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Description:________
Conçu par: B. BoulangerDate: 2010-05-04 _____ Vérifié par:___________Date:_______________
1. Déformation εc (on suppose une déformation):
εc 0.0005−:= et on a: εsh 0.0004−=
2. Calculer le raccourcissement de la pièce.
∆ εc L⋅ 1.2− mm⋅=:=
3. Calculer la partie de la déformation totale qui est causée par l'application d'une force
εcf εc εsh− 0.0001−=:= P.P.BA éq.3.9
4. Calculer la contrainte agissant sur le béton, f c, correspondant à εcf
f c f'c− 2εcf
ε'c
⋅
εcf
ε'c
2
−
⋅ 0.758− MPa=:= P.P.BA éq.2.10
5. Calculer la déformation dans l'acier
εs εc 0.0005−=:=
6. Calculer la contrainte dans l'acier.
f s Es εs⋅ 100− MPa⋅=:=
7. Calculer la résultante de la force de compression dans le béton, Nc
Ac 141800mm2
=
Nc Ac f c⋅ 107.52− kN⋅=:=
8. Calculer la résultante de la force de compression dans l'acier, Ns
Ns As f s⋅ 420− kN⋅=:=
9. Calculer la force totale de compression agissant sur la pièce, N
N Nc Ns+ 527.52− kN⋅=:=
Les calculs pour différentes valeurs de εc sont présentés dans le fichier Excel:
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