GCI220_ED02_No1

7/21/2019 GCI220_ED02_No1

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Faculté de génieDépartement de génie civilSherbrooke (QC) J1K 2R1

Cours:GCI 220Projet: ED 2, prob 1

Description:________

Conçu par: B. BoulangerDate: 2010-05-04 _____ Vérifié par:___________Date:_______________

Données

f'c 30MPa:= f y 400MPa:=

db 30mm:= A30M 700mm2

:=

Es 200000MPa:=

Ag 500mm 500⋅ mm 260mm 200⋅ mm( ) 2⋅− 146000mm2

=:=

As 6 A30M⋅ 4200 mm2

⋅=:=

Ac Ag As− 141800 mm2

⋅=:=

L 2.4m:=

Solutions

Propriétés des matériaux

Ec 3300 f'c MPa⋅ 6900MPa+= Module sécant. PP éq_2.2

CSA A23.3-04 art. 8.6.2.2

Ec 24974.84MPa=

Ect 1.1 Ec⋅ 27472.33MPa=:= Module tangent PP éq_2.5

ε'c 2f'c−

Ect

⋅ 0.00218−=:= Déformation au pic de la courbe

contrainte déformationP.P.BA éq.2.11

εy

f y−

Es

0.002−=:= La déformation de l'acier à la

plastification est:

Loi de Hooke

1. Solutions pour charges instantanées à un point

1. Déformation εc (on suppose une déformation):

εc 0.0005−:=

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2. Calculer le raccourcissement de la pièce.

∆ εc

L⋅ 1.2− mm⋅=:=

3. Calculer la contrainte agissant sur le béton, f c, correspondant à εc.

Puisqu'aucun retrait ni de fluage n'est à calculer:

εcf εc 0.0005−=:= ε'c 0.00218−=

f c f'c− 2εcf

ε'c

⋅

εcf

ε'c

2

−

⋅ 12.16− MPa⋅=:=

P.P.BA éq.2.10

4. Calculer la déformation de l'acier.

εs εc 0.0005−=:=Ici, la déformation dans l'acier est

égale à celle dans le béton

5. Calculer la contrainte dans l'acier.

Es 2 105

× MPa= εs 0.0005−=

f s Es εs⋅ 100− MPa⋅=:= Loi de Hooke

6. Calculer la résultante de la force de compression dans le béton, Nc

Ac 141800mm

2=

f c 12.16−

MPa=

Nc Ac f c⋅ 1725− kN⋅=:=

7. Calculer la résultante de la force de compression dans l'acier, Ns

As 4200mm2

= f s 100− MPa=

Ns As f s⋅ 420− kN⋅=:=

8. Calculer la force totale de compression agissant sur la pièce, N

N Ns Nc+ 2145− kN⋅=:=

Les calculs pour différentes valeurs de εc sont présentés dans le fichier Excel:

2. Solutions avec du retrait libre = -0,0004

εsh 0.0004−:=

1. Déformation εc (on suppose une déformation): εc 0.0005−:=


∆ εc

L⋅ 1.2− mm⋅=:=

3. Calculer la partie de la déformation totale qui est causée par l'application d'une force

εcf εc εsh− 0.0001−=:= P.P.BA éq.3.9

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4. Calculer la contrainte agissant sur le béton, f c, correspondant à εcf

ε'c 2.18− 103−

×= La déformation au pic ne

change pas avec du retrait

f c f'c− 2εcf

ε'c

⋅

εcf

ε'c

2

−

⋅ 2.68− MPa⋅=:= P.P.BA éq.2.10

5. Calculer la déformation dans l'acier

εs εc 5− 104−

×=:=


Es 2 105

× MPa=

f s Es εs⋅ 100− MPa⋅=:=


Ac 141800mm2

= f c 2.68− MPa=

Nc Ac f c⋅ 380.64− kN⋅=:=


As 4200mm2

= f s 100− MPa=

Ns As f s⋅ 420− kN⋅=:=


N Ns Nc+ 800.64− kN⋅=:=

10. Calculer le raccourcissement de la pièce

∆ εc L⋅ 1.2− mm⋅=:=( )


3. Solutions pour charges à long terme.

ϕ 2.6:= coefficient de fluage

En supposant un chargement très lent pour simuler les effets à long terme, on obtient pour la courbe contrainte-déformation du

béton les paramètres suivants:

Trouver au débutEct 27472.33MPa=

Ect_eff

Ect

1 ϕ+

7631.2 MPa⋅=:=

P.P.BA éq.2.38

La déformation au pic devient donc:

ε'c 2f'c−

Ect_eff

⋅ 7.86− 103−

×=:=

P.P.BA éq.2.11

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1. Déformation εc (on suppose une déformation):

εc 0.0005−:= et on a: εsh 0.0004−=


∆ εc L⋅ 1.2− mm⋅=:=

3. Calculer la partie de la déformation totale qui est causée par l'application d'une force

εcf εc εsh− 0.0001−=:= P.P.BA éq.3.9

4. Calculer la contrainte agissant sur le béton, f c, correspondant à εcf

f c f'c− 2εcf

ε'c

⋅

εcf

ε'c

2

−

⋅ 0.758− MPa=:= P.P.BA éq.2.10

5. Calculer la déformation dans l'acier

εs εc 0.0005−=:=


f s Es εs⋅ 100− MPa⋅=:=


Ac 141800mm2

=

Nc Ac f c⋅ 107.52− kN⋅=:=


Ns As f s⋅ 420− kN⋅=:=


N Nc Ns+ 527.52− kN⋅=:=


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