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histoires de géométrie

Le rat et le faucondes habits pour Pythagore

hist-math.fr Bernard Ycart

Tablette 85196 (ca 1800 av. J.-C.)British Museum

Problème 9 : une perche verticaleBritish Museum, tablette 85196 (ca 1800 av. J.-C.)

Problème 12 : une perche contre un murBritish Museum, tablette 34568 (ca 250 av. J.-C.)

Problème 27 : une perche de 10 coudéesPapyrus Cairo 89127 (ca 250 av. J.-C.)

Zhoubi Suanjing (1er siècle)Théorème de Pythagore

Chapitre 9 : base et hauteur, problème 6Neuf chapitres sur l’art du calcul

Supposons que l’on ait un étang carré de 1 zhang de côté, aucentre duquel pousse un roseau qui dépasse de 1 chi le niveaude l’eau. Quand on tire le roseau vers la rive, il arrive juste aubord. On demande combien valent respectivement la profondeurde l’eau et la longueur du roseau.

1 zhang = 10 chi

Chapitre 9 : base et hauteur, problème 12Neuf chapitres sur l’art du calcul

Bambou cassé et lotus couléBhaskara I, Aryabhat.ıyabhas.a (629)

Le rat et le fauconBhaskara I, Aryabhat.ıyabhas.a (629)

Un faucon est sur une colonne de hauteur dix-huit. Il y a un ratéloigné de son trou de quatre-vingt un. À cause de sa peur dufaucon, le rat commence à courir vers son trou qui est au pied dela colonne. Comme il arrive en vue de son terrier, il est tué enchemin par le cruel faucon. On demande à quelle distance est letrou et quel chemin le faucon a parcouru.

Deux ascètes sur une montagneBrahma sur son cygne dans les montagnes avec les ascètes (ca. 1825)

Deux mendiants religieuxMahavıra, Ganita-sara-sangraha, ca. 850

Le serpent et le paonBhaskaracharya (1114-1185), Lılavatı (1150)

Les deux singes et la mareBhaskaracharya (1114-1185), Lılavatı (1150)

Échelles et arbresLiber Mahameleth (ca 1150)

Perche contre une tourFibonacci, Liber Abaci (1202)

Des oiseaux et des toursFibonacci, Liber Abaci (1202)

In quodam plano sunt due turres, quarum una est alta passibusXXX, altera XL, et distant in solo passibus L ; infra quas est fons,ad cuius centrum uolitant due aues pari uolatu, descentes pariterex altitudine ipsarum ; queritur distancia centri ab utraque turri.

Summa de arithmetica (1494)Luca Pacioli (ca 1445–1517)

De arithmetica opusculum (1491)Filippo Calandri (ca. 1400–1469)

L’échelle et la tourGaspar Nicolas, Tratado da pratica darismetica (1519)

Les deux toursGaspar Nicolas, Tratado da pratica darismetica (1519)

Des oiseaux et des toursGaspar Nicolas, Tratado da pratica darismetica (1519)

Arbre casséDenis Henrion, Deux cent questions ingénieuses et récréatives (1620)

Arbres cassésDenis Henrion, Deux cent questions ingénieuses et récréatives (1620)

Les deux toursDenis Henrion, Deux cent questions ingénieuses et récréatives (1620)

152e leçon : carré de l’hypothénuseAlcide Lemoine, 160 leçons d’arithmétique (1913)

références

J. Friberg (2005) Unexpected links between Egyptian and Ba-bylonian mathematics, New Jersey : World ScientificJ. Høyrup (2002) Lengths, Widths, Surfaces : a portrait ofOld-Babylonian algebra and its kin, New York : SpringerA. Imhausen (2016) Mathematics in ancient Egypt, a concep-tual History, Princeton : University PressA. Keller (2006) Expounding the mathematical seed, vol. 1 :the translation, Basel : BirkhäuserD. J. Melville (2004) Poles and walls in Mesopotamia andEgypt, Historia Mathematica, 31, 148–162J. Sesiano (2014) Liber Mahameleth, New York, Springer