Initiation aux transferts thermiques. - mthienpont.free.frmthienpont.free.fr/lpmcf/IUT Transferts...

Michaël Thienpont25 novembre 2006

Licence Pro IUT Marne la ValléeLogistique du Froid

présentation de :

Michaël ThienpontIllustrations de sources

diverses.

Initiation aux transferts Initiation aux transferts thermiques.thermiques.

2Michaël Thienpont25 novembre 2006

Objectifs du coursIdentifier les modes de transfertsRéaliser un bilan thermique pour

un échangeurun murun container

Choisir un isolant (et son épaisseur)Placer un pare-vapeur et vérifier l'absence de condensation

Plan du coursUnités et définitionsExemples de transferts thermiquesÉtude

d'un échangeurdu mur : 1Dd'un container

Rappels sur la machine frigorifiqueNotion d'isolant économiqueCondensation dans une paroi

Objet de la thermique

Prévoir l'évolution de TPrévoir les échanges de chaleur

Dans le temps l'espace

UnitésTempérature ==> Kelvin ou °CEspace ==> mTemps ==> sChaleur ==> J = kg.m2.s-2

Soit 4 unités de base :K, m, s, kg

Distinction Température – ChaleurTempérature T :

grandeur intensivedéfinie en un point : T(M)définie à chaque instant : T(M,t)

Chaleur Q :grandeur extensivedéfinie pour un volume centré sur un point : Q(M,t)

Distinction Température – Chaleur1.Gradient de température2.Déséquilibre thermique3.Compensation naturelle4.Flux de Chaleur

Déséquilibre de température = CauseFlux ou stockage de Chaleur = Conséquence

Outils du thermicienOutils du thermicien

Outils : Lois et PrincipesLoi phénoménologique : le flux de Chaleur est une fonction du déséquilibre thermique : Q=F(T(M,t))Conservation de l'énergie : 1er principe de thermoConservation de la masse

Soit une loi, deux principes et 4 unités de base :

K, m, s, kg

Types de transfert

Q=F(T(M,t)).F dépend du type de transfert :

conductionconvectionrayonnement(changement d'état)

K (conduction) 5 W

C (convection) 50 W

R (rayonnement) 50 W

Ev (perspiration) 30 W

Er (respiration) 10 à 30 W

Es (sudation)

LimitationsPlages de température : -40°C à 80°CModèles de calculs simplifiés

Modes de transferts thermiquesModes de transferts thermiques

Approche physique : conduction, convection, rayonnement

Applications : mur multicouche, échangeur, container.

Conduction : description

Niveau microscopique : diffusion dans un milieu de l'énergie cinétique des électrons par chocs.Présent à la fois dans les solides et les fluides.Loi descriptive : le flux de chaleur est proportionnel au gradient de température.

Expression mathématiqueHypothèses courantes

Régime stationnaire1D, Matériau isotropeλ conductivité en W/mK

Isothermes

d =−⋅T 2−T 1

d ⋅dSdgradT

Application numériqueOn mesure de part et d'autre d'un mur de béton les températures suivantes : -5°C et +15 °C.Quel est le flux d'énergie qui le traverse si :

la surface du mur est de 100 m²l'épaisseur du mur est de 20 cmle coefficient de conduction du mur λ=1,75 W/mK

Mécanismes de convection

Transfert thermique

Conduction TransportTransport par mélange

Paroi chaude

Types de convections

Convection forcéeConvection naturelleConvection Mixte

Modèle de type Newton : ϕ=hconv∆Tavec h déterminé empiriquement

h = f(Re,Pr)

h = f(Gr,Pr)

Reynolds, Prandt et Grashof sont des nombres sans dimension

ApplicationDéterminez le flux thermique entre le fluide et la paroi sachant que :

la paroi est verticale de hauteur L=4 m et de largeur 8mla température de la paroi est de 6°Cla température de l'air est de 2°Cla convection est laminaire si GrPr<109 et turbulente sinon

Nu=h L

Pr=0,71 Gr=g L3T

Nu=A×Gr Prm

régime laminaire : A=0,89 ; m = 0,25régime turbulent : A=0,13 ; m = 0,33=1,5.10−5 m2/ s

=0,026W /mK

Le rayonnementTransmission d'énergie :

sans contactpar ondes électromagnétiques

Ondes électromagnétiques

LinéarisationNous utiliserons une formule linéarisée pour décrire ce phénomène thermique

Modèle de type Newton : ϕ=hray∆Tavec h déterminé empiriquement

Notion de bilan thermiqueCas de l'échangeur : bilan macroscopiqueCas du mur 1D : bilan et méthode de résolutionCas du container : équation différentielle et exemple de résolution numérique

Thermique...Thermique...... Appliquée !... Appliquée !

Bilan d'un échangeur de chaleurFormulaire :

énergie cédée ou reçue par un fluidecas généralcas en l'absence de changement d'état

énergie échangée dans l'échangeur

P=qm×h

P=qm×C p×T

P=K×S échange×T lm

T lm=T a−T b

ΔTa et ΔTb sont les écarts de température de chaque côté de l'échangeur

Application numériqueDéterminez la surface d'échange nécessaire pour refroidir de l'air grâce à un évaporateur sachant que :

K = 20 W/m²Kla température d'évaporation est de 8 °Cles caractéristiques de l'air sont :

entrée à 15°C et sortie à 10°C sans condensationcapacité calorifique de l'air est de 1 kJ/kgKle débit d'air est de 10.000 m3/hla masse volumique de l'air est de 1,2 kg/m3

Technologie : échangeurs à plaquesvoir vidéo

Etude du murHypothèses :

1Drégime stationnaire (permanent)matériaux isotropes et homogènes

Parois Opaques : schéma0,175

INTERIEUREXTERIEUR

b isT ir ciel

T ir sol

T p ext T p int

T i éqhc/r int

T ehce

CAS DE NUIT

Mise en équation à l'extérieur

EXTERIEUR

T ir ciel

T ir sol

T p ext

T ehce

=ir F p-ciel T p ext4 −T ir ciel

4 ir F p-sol T p ext4 −T ir sol

4 hce T p ext−T e

Simplification du rayonnement

=ir F p-ciel T p ext4 −T ir ciel

4 ir F p-sol T p ext4 −T ir sol

4 hceT p ext−T e

{=irT p ext4 −T ir éq

4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hceT p ext−T e

T ir éq4 =

T ir ciel4 F p-cielT ir sol

4 F p-sol

F p-cielF p-sol

{=hir T p ext−T ir éqhceT p ext−T e

hir=4ir⋅T p extT ir éq

équation linéaire pour le rayonnement et pour la convection

Simplification convection/rayonnement

=hir T p ext−T ir éqhceT p ext−T e

{=hc/r ext T p ext−T e éqhc/r ext=hirhce

T e éq=his T ir éqhce T e

hishce

hc/r ext est le coefficient de « convection-rayonnement » côté extérieur de la paroi.La résistance thermique surfacique extérieure est alors :

La littérature donne directement la valeur de Re.

hc/r ext

Résolution

Problème du mur - c'est à dire :

1DPlusieurs résistances thermiques en série Les ΔT sont proportionnels au Résistances (cf. démo)

C'est un problème classique !...

0,1750,06

T p ext T p int

T i éqhc/r int

T e éqhc/r ext

...Qu'il FAUT savoir résoudre.

Application numériqueDéterminez le flux et le profil des températures pour la paroi décrite sachant que :

Text = 25°CTint = 5°Chc/r ext = 16 W/m²K et hc/r int = 10 W/m²Kλbéton = 1,75 W/mK et λisolant = 0,04 W/mK

Résultats – départRésistance thermique Delta T Température

Nom Valeur % Nom Valeur

Re Te éq 25 °C

Tp extRbéton

TinterfaceRisolant

Tp intRi

Ti éq 5 °CRtotal 100,00% =20 °C

0,1750,06

T p ext T p int

T i éqhc/r int

T e éqhc/r ext

6Calcul du fluxNOTATIONS : Classique / RT2005 (europe)

RTOTAL=1K = 1

U paroi

=T Total

RTOTAL

Résultats – départRésistance Delta T Température

100,00%

Re Te éq

Tp extRbéton

TinterfaceRisolant

Tp int

Ti éqRtotal

0,1750,06

T p ext T p int

T i éqhc/r int

T e éqhc/r ext

RTOTAL=1K = 1

U paroi

Calcul du flux

=T Total

RTOTAL

Cas de jour

0,1750,06

INTERIEUREXTERIEUR

b isT ir ciel

T ir sol

T p ext T p int

T i éqhc/r int

T ehce

CAS DE JOUR

Mise en équation à l'extérieur

EXTERIEUR

T ir ciel

T ir sol

T p ext

T ehce

SS=hceT p ext−T ehir T p ext−T ir éqS

T ir éq=T ir ciel F p-cielT ir sol F p-sol

F p-cielF p-sol

Mise en évidence du ΔTsolaire

=hceT p ext−T ehir T p ext−T ir éq−SS

{=hc/r ext T p ext−hce T ehir T ir éq

hc/r ext−S S

hc/r ext =hc/r ext⋅[T p ext−T c/r ext−T sol ]

=hc/r ext⋅[T p ext−T e éq]hc/r ext=hirhce

T sol=SS

hc/r ext

T e éq=T c/r extT sol

Chaque notations a une signification ! 2

ΔTsol se trouve dans la littérature

Application numériqueA partir des mêmes données que l'application précédente, déterminez le profil de température si le ΔTsolaire est de 8 K.

100,00%

Re Te éq

Tp extRbéton

TinterfaceRisolant

Tp int

Ti éqRtotal

0,1750,06

T p ext T p int

T i éqhc/r int

T e éqhc/r ext

NOTATIONS : Classique / RT2005 (europe)RTOTAL=

1K = 1

U paroi

Calcul du flux

=T Total

RTOTAL

100,00%

Re Te éq

Tp extRbéton

TinterfaceRisolant

Tp int

Ti éqRtotal

0,1750,06

T p ext T p int

T i éqhc/r int

T e éqhc/r ext

RTOTAL=1K = 1

U paroi

Calcul du flux

=T Total

RTOTAL

Bilan en régime variableOn considère un containerSon contenu est à une température uniforme :

l'isolation est suffisanteles échanges sont suffisamment lents

Les Charges sont proportionnelles au ΔTint/ext. On cherche l'équation différentielle de la température des denrées en fonction du temps.

Étapes de l'étudeRéalisation du schémaModélisation des transfertsHypothèses simplificatricesParamétrage des donnéesBilan thermiqueExemple de résolution par discrétisation du problème

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