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La résolution de problèmesau cycle 3

TONNERRE23 MAI 2018

AVALLON 30 mai 2018

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Plan de l'animation

● Préambule● Cadre institutionnel● Qu'est-ce que faire des mathématiques ?● Etat des lieux de la recherche● Mise en activité : analyse de travaux d'élèves● Synthèse et points de vigilance● Prolongements

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Préambule

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Préambule

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Analyse du problème

● Quelles sont les caractéristiques de ce problème ?

● Quelles sont les compétences mobilisées dans sa résolution ?

● Quelles difficultés peut-on anticiper chez les élèves ?

● Quel étayage peut-on proposer ?

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Programmes pour le cycle 3

"La résolution de problèmes constitue le critère principal de la maitrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques, mais elle est également le moyen d’en assurer une appropriation qui en garantit le sens."

Ce qu'il faut retenir :

- c'est en résolvant des problèmes que les élèves acquièrent le sens des apprentissages mathématiques

- la résolution de problèmes n'est pas un objet d'apprentissage isolé des autres activités mathématiques, il en est le fil rouge

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Les 6 compétences travaillées en mathématiques

Chercher

Représenter

Calculer

Raisonner

Modéliser Communiquer

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Finalement... qu'est-ce que faire des mathématiques ?

● Pour l’élève, c’est adopter une posture de chercheur, c’est être capable de :

- reconnaître une situation- mettre en œuvre une démarche- expérimenter différentes solutions- argumenter pour défendre ses choix- communiquer son résultat

● Pour l’enseignant, c’est :- organiser des situations lui permettant d’investir cette posture

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Une situation extraite d'un manuelQuadrillages, CM1, Istra, 1997

A chacun sa place

Damien, Franck, Isabelle, Nathalie, Raphaël et Simon ont posé pour une photo souvenir de vacances. Les indices suivants permettent de retrouver la place de chacun.

Toutefois, certains indices sont inutiles, lesquels ?

1) Damien et Raphaël n'ont qu'un seul voisin.

2) Les filles ne sont pas côte à côte.

3) Franck est le plus petit des garçons.

4) Franck est cependant plus grand qu'Isabelle, qui est à sa gauche.

5) Damien et Isabelle portent des lunettes.

6) Si Nathalie tourne la tête vers la gauche, elle peut voir tous ses camarades, sauf Damien.

7) Franck est le seul à avoir deux voisines.

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Une situation extraite d'un manuel

Au marché

Jacques a acheté 3 kg de poires à 2 € le kilo, 2 kg de raisin à 2€50 le kilo, une poule de 1 kg 500g, un pain de seigle à 1€80 et 2€10 de bonbons.

Combien a-t-il dépensé ?

Parmi les données supplémentaires suivantes, trois sont inutiles pour résoudre le problème :

- Jacques avait 30€ au départ.

- Il a dépensé 11€ chez le marchand de fruits et légumes.

- Le prix de la poule est de 4€ le kilo.

- Pour 3€, on peut avoir 250g de bonbons.

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Vidéo

« La méthode de résolution de problèmes »

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Synthèse

Ces activités ne permettent pas d’améliorer la résolution de problèmes :

- elles supposent qu’il existe une aptitude générale à la résolution de problèmes, indépendante des connaissances notionnelles

- quand on les analyse, ce sont des tâches qui ne peuvent pas être faites sans résoudre le problème, elles sont parties prenantes de la résolution, elles ne sont pas antérieures

- elles démotivent les élèves et donnent une idée peu enthousiaste de la résolution de problèmes

- elles amènent les élèves à travailler SUR le problème, sans leur donner les moyens de le résoudre

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Extrait de Myriade 6e

2009, 2014 et 2016, p241

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Que dit la recherche ?

Apports des sciences cognitives

Deux processus cognitifs en jeu

Un processus représentationnel :L'élève se fait une représentation mentale du problème.

ET/OU

Un processus opératoire :L'élève déclenche un traitement.

(Jean Julo 2002,Grand N, n°69)

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Que dit la recherche ?

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Que dit la recherche ?

A partir de ces résultats, Catherine Houdement distingue des problèmes :

- basiques

- complexes

- a-typiques

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Que dit la recherche ?

- les problèmes basiques :

✔ ils sont écrits dans une syntaxe simple, sans information superflue, dans un contexte facile à comprendre

✔ ils sont les « éléments simples » de problèmes plus complexes

✔ l’enjeu pour les élèves est de les mémoriser

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Des exemples

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Que dit la recherche ?

- les problèmes complexes :✔ ils sont composés de problèmes basiques « cachés »✔ ils peuvent être résolus en les décomposant en problèmes

basiques

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enfants

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Que dit la recherche ?

- les problèmes a-typiques :

✔ ce sont des problèmes « pour chercher », « ouverts », de type «rallye » ou de logique.

✔ ils visent l’inventivité stratégique et la prise de risque✔ ils font appel à la flexibilité de raisonnement, à la

persévérance et à la confiance en soi

Exemples : Les châtaignes A chacun sa place

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Penser la progressivité

Comment construire une progressivité ?

- amener les élèves à résoudre des problèmes basiques pour les mettre en mémoire

PARALLÈLEMENT

- utiliser les ressources en mémoire pour résoudre des problèmes complexes

- continuer d’enrichir le bagage de problèmes basiques

- proposer des problèmes a-typiques

- institutionnaliser les connaissances

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Repères progressivité cycle 3

La progressivité sur la résolution de problèmes, outre la structure mathématique du problème, repose notamment sur :les nombres mis en jeu le nombre d’étapes de calcul et la détermination ou non de ces étapes par les élèves les supports envisagés pour la prise d’informations La communication de la démarche et des résultats

Dès le début du cycle, les problèmes proposés relèvent des quatre opérations, l’objectif est d’automatiser la reconnaissance de l’opération en fin de cycle 3

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La compréhension en lecture, un obstacle supplémentaire?

● Lexique

● Faux amis

● Petits mots

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Le rôle du calcul mental

Une bonne maîtrise du calcul mental contribue à la réussite en résolution de problèmes :

- Il libère de l’espace mental pour la résolution, grâce à l’automatisation des opérations, notamment pour la construction de la représentation mentale du problème.

- Il accroît les capacités d’initiative des élèves : plus grand nombre de techniques disponibles pour les traitements purement numériques.

- Il permet « la flexibilité » : une adaptabilité cognitive (passage oral/écrit, appui possible sur une trace ou non…).

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Analyser les travaux des élèves

Consigne : À l’aide de la grille, analysez les productions des élèves, identifiez leurs réussites, leurs erreurs, les

aides à apporter.

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Production 3

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Production 4

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Production 5

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Production 9

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Interroger les réponses des élèves

Denis BUTLEN

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Conclusion

Les incontournables de l’enseignement de la résolution de problème : • variété des problèmes proposés• progressivité • anticipation de l’étayage et de la différenciation • permettre à chaque élève d’être impliqué dans la

résolution et de produire une solution.

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Prolongements dans vos classes :

● proposer les problèmes suivants à vos élèves dans l’ordre de votre choix.

● analyser leurs productions à l’aide de la grille utilisée lors de l'animation.

Prolongements (3 h )

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Banque de problèmes :

M@ths en-vie pour les rallyes et les photos-problèmes.

Doc groupe départemental maths IA 21

Doc problèmes ouverts cycle 3(Nancy/Metz)

Pour travailler le calcul mental :

Calcu@tice

Ressources

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Les diaporamas APMEP pour le cycle 3

https://www.apmep.fr/Les-diaporamas-APMEP-du-cycle-3,6295

Ressources