D’après Ermel – 2006 – Apprentissages géométriques et ......D’après Ermel – 2006 – Apprentissages géométriques et résolution de problèmes Cycle 3 – HatierCompétences

D’après Ermel – 2006 – Apprentissages géométriques et résolution de problèmes Cycle 3 – Hatier

Compétences - B.O. n°30 du 26-7-2018

Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques : Alignement, appartenance.

Segment de droite.

Distance entre deux points, entre un point et une droite

Objectifs

Faire apparaître le point comme intersection de lignes (droites, cercles, segments).

Réinvestir une ligne (droite, cercle, segment) comme un ensemble de points.

Note pour les enseignants

La première difficulté de ces activités est que l’élève traduise chacune des consignes en actions

mathématiques.« Le point est aligné avec A et B » signifie que le point cherché se trouve sur la droite (AB).« Le point se trouve à 8 cm de C » signifie que le point cherché se trouve sur le cercle de centre C et derayon 8 cm.

La deuxième difficulté pour l’élève est de comprendre que le point cherché est situé à l’intersection de

deux lignes (droites et cercles). L’étude du trésor 1 a donc pour objectif de répondre aux deux premières difficultés.

La troisième difficulté est d’ordre matériel. En effet, les élèves doivent avoir la carte du trésor dans les

mains pour effectuer les tracés. Nous proposons donc aux élèves de réaliser, sur une feuille ou uncahier, la carte du trésor en respectant exactement les positions relatives des points.

Chaque enseignant utilisera ces activités comme il le souhaite, compte tenu de ce qui a été fait en

classe et des conditions du travail à distance. L’étude du message 1 est optionnelle mais ses objectifsdoivent être maîtrisés par les élèves afin qu’ils puissent être autonomes sur la recherche desemplacements de points.

Les présentations utilisées ne sont que des propositions. Elles sont, évidemment, adaptables.

Progression proposée :1. Étude du trésor 1 avec élaboration d’une trace écrite.2. Donner sous forme de défis sur plusieurs jours, les trésors 2 à 5.

Mission départementale maths-sciences La chasse au trésor DSDEN 13

Proposition de déroulement :

Cette première étude a été écrite quasiment comme une séance de classe afin de préciser clairement les

différentes étapes de la démarche. Il est bien évident que si les conditions matérielles d’un travail à

distance ne permettent pas une mise en commun en vidéo et/ou audio avec les élèves, il faudra donner

aux élèves les éléments prévus.

Le travail peut se dérouler en deux phases, une phase pour chaque partie de la consigne. Chaque phase

peut être suivie d’un échange collectif pour faire verbaliser les élèves sur leurs procédures, leurs

observations et éventuelles conclusions. Ce moment de discussion collective peut également avoir lieu

après les deux phases.

Les solutions peuvent être données après chaque phase ou toutes à la fin.

Phase 1 : Étude de la consigne : « Le trésor est aligné avec les points A et B ».

La discussion collective ferait émerger qu’il n’est pas possible de connaître avec certitude l’emplacement

exact du trésor mais qu’il se trouve quelque part sur la droite (AB).

Note : au cycle 3, des élèves peuvent avoir une conception erronée de l’alignement et penser que des

points alignés avec A et B se situent seulement sur le segment [AB], donc entre A et B.

Après les échanges, le groupe se mettrait d’accord sur une trace écrite qui pourrait s’inspirer des

suivantes :

« Les points alignés avec A et B sont tous les points qui se trouvent sur la droite (AB). »

ou encore

« L’ensemble des points qui sont alignés avec A et B constituent la droite (AB). »

Consignes :

Penchons-nous sur la première consigne : le trésor est aligné avec les points A et B.

a) Essaie de placer un point aligné avec A et B.

b) Essaie de placer 9 autres points alignés avec A et B.


Solution phase 1

ou


Phase 2 : Étude de la consigne : « Le trésor est à 8 cm du point C ».

La discussion fera émerger que tous les points du cercle de centre C et de rayon 8 cm sont exactement

situés à 8 cm du point C, mais également qu’il est plus efficace de tracer un arc de cercle avec un compas

plutôt que de repérer plusieurs points avec une règle graduée.

Après les échanges, le groupe se mettrait d’accord sur une trace écrite qui pourrait s’inspirer des

suivantes :

« Les points situés à 8 cm de C sont tous les points qui se trouvent sur le cercle de centre C et de rayon 8 cm. »

ou encore

« L’ensemble des points situés à 8 cm du point C constituent le cercle de centre C et de rayon 8 cm. »

Consignes :

Penchons-nous sur la deuxième consigne : le trésor est à 8 cm du point C.

a) Place un point situé à 8 cm de C.

b) Place neuf autres points situés à 8 cm de C.

c) Peux-tu déterminer exactement la position du trésor ? Existe-t-il plusieurs solutions ?

La discussion collective ferait apparaître qu’il est nécessaire de tracer la droite (AB) et le cercle de centre C

et de rayon 8 cm.

Le trésor se trouvant donc à la fois sur la droite et sur le cercle, et donc à l’intersection de la droite et du

cercle. (cf solution trésor 1)

Note : distinguer les 2 parties de la consigne incite les élèves à utiliser un compas pour la deuxième

contrainte. Si le message est donné tel quel, les élèves pourraient tracer la droite (AB), puis utiliser leur

règle pour trouver le point de (AB) à 8 cm du point C.

Note : Le terme « intersection » n’est pas facile à comprendre pour les élèves. Il est possible de la définir

en faisant émerger la localisation du trésor comme étant le point qui satisfait les 2 critères : alignement

avec (AB) et distance de 8 cm du point C.


Solution phase 2


Solutions

Trésor 1 :


Solutions

Trésor 2 :

A

B

Trésor

Trésor

Trésor 3 :

A

B

C

D

Trésor


Solutions

Trésor 4 :

A

B

Trésor

Trésor 5 :

C

Trésor

Trésor

B

A


Tu as retrouvé, au fond du grenier, un vieux coffre qui appartenait à ton grand-oncle Hector. Tu ydécouvres une carte accompagnée d’un étrange message :

Message

Tout excité, tu appelles ton vieil oncle, qui est bien content de te raconter ce qu’il sait : si tu réussis àtrouver le point qui représente le trésor sur la carte, alors tu pourras sûrement le déterrer sur l’île auxSinges !

La carte du pirate peut être représentée par cette carte simplifiée :

A

B

C

Recopie cette carte sur une page de ton « cahier de pirate » : commence par tracer le rectangle noir en

utilisant les carreaux de la feuille puis place les points exactement comme sur la carte.


13 carreaux

10 carreaux

Tu as trouvé l’emplacement du trésor ! Mais en fouillant mieux au fond du coffre, tu découvres d’autresmessages accompagnés de cartes :

Message n°2


A

B



Essaie ensuite de trouver l’emplacement exact du trésor !


13 carreaux

10 carreaux

Tu as trouvé l’emplacement du trésor ! Mais en fouillant mieux au fond du coffre, tu découvres d’autresmessages :

Message n°3


A

B

C

D





13 carreaux

10 carreaux

Tu as trouvé l’emplacement du trésor ! Mais en fouillant mieux au fond du coffre, tu découvres d’autresmessages :

Message n°4


A

B





13 carreaux

10 carreaux

Tu as trouvé l’emplacement du trésor ! Mais en fouillant mieux au fond du coffre, tu découvres un derniermessage :

Message n°5


C

Trésor

B

A





13 carreaux

10 carreaux

Documents

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