Les facteurs et la décomposition en facteurs

FACTEURSFACTEURS

Un monUn monôme peut être écrit en ôme peut être écrit en produit de ses produit de ses facteurs.facteurs.

Exemple:Exemple:

2a = 2 * aa

3a2b = 3 * a a * a * b

Le Le facteur communfacteur commun de de 2a et 3a2a et 3a22b est b est aa

Plus grand facteur communPlus grand facteur commun

On peut aussi trouver le On peut aussi trouver le plus grand facteur plus grand facteur communcommun de deux (ou plus!) polyn de deux (ou plus!) polynômes.ômes.

6m2n = 2 * 3 * m * m * n

9mn = 3 * 3 * m *n

Le Le PGFCPGFC de 6m de 6m22n et 9mn est n et 9mn est 3mn3mn

LA FACTORISATIONLA FACTORISATION

Si les termes d’un polynSi les termes d’un polynôme ont un ôme ont un facteur communfacteur commun, le , le polynpolynôme peut ôme peut être écrit en être écrit en produitproduit..

On appelle ceci On appelle ceci la factorisationla factorisation ou ou la dla décomposition en facteursécomposition en facteurs..

EXEMPLESEXEMPLES

Décompose en facteurs: 4t + 12 4t + 12

PGFC = PGFC = 444t = 4t = 44 * t * t12 = 12 = 44 * 3 * 3

Étape #1Étape #1 – Trouve le PGFC – Trouve le PGFC Étape #2Étape #2 – Divise pour trouver – Divise pour trouver l’autre facteurl’autre facteur

4t + 12 4

== t + 3t + 3

Alors 4t + 12 = Alors 4t + 12 = 44((t + 3t + 3))

Pour vérifier, écris la Pour vérifier, écris la forme développéeforme développée

4(t + 3)4(t + 3)

4(t) +4(3) = 4(t) +4(3) = 4t + 124t + 12

EXEMPLESEXEMPLES

Décompose en facteurs : 15a3 – 10a2 + 25a

PGFCPGFC = = 5a5a

15a15a33 = 3 * = 3 * 5 5 * * aa * a * a * a * a 10a10a22 = 2 * = 2 * 5 5 * * a a * a* a25a = 5 * 25a = 5 * 55 * * aa

Étape #1 – Trouve le PGFCÉtape #1 – Trouve le PGFC

Étape #2 – Divise pour trouver Étape #2 – Divise pour trouver l’autre facteurl’autre facteur

15a3 – 10a2 + 25a 5a

== 3a3a22 – 2a + 5 – 2a + 5

Alors Alors 15a15a33 – 10a – 10a22 + 25a + 25a = = 5a5a(3a(3a22 – 2a + 5 – 2a + 5))

Pour vérifier, Pour vérifier, écris la forme écris la forme développéedéveloppée

5a(3a5a(3a22 – 2a + 5) – 2a + 5)

5a(3a5a(3a22) +5a(-2a)+5a(5)=) +5a(-2a)+5a(5)=15a15a33 – 10a – 10a22 + + 25a25a

EXEMPLEEXEMPLE

DDécompose le monôme en un écompose le monôme en un produitproduit de ses facteurs.de ses facteurs.

1) 1) 11p11p22 = 11 * p * p = 11 * p * p 2) 2) 4cde 4cde = 2 * 2 * c * d * e= 2 * 2 * c * d * e 3) 3) 12x12x22yzyz = 3 * 2 * 2 * x * x * y * z = 3 * 2 * 2 * x * x * y * z

Pour multiplier

ESSAYONS!ESSAYONS!

Trouve le facteur qui manque:Trouve le facteur qui manque: A) 3wA) 3w22 = (__)(w) = (__)(w) B) 10pq = (___)(5p)B) 10pq = (___)(5p) C) (4bC) (4b22)(___) = 12b)(___) = 12b33

D) 8mD) 8m22n = (8mn)(__)n = (8mn)(__) E) -4xy = (___)(-y)E) -4xy = (___)(-y) F) (__)(-5j) = 20jF) (__)(-5j) = 20j22

N’oublie pas! On peut diviser pour trouver le facteur qui manque!

SOLUTIONS:SOLUTIONS:

Trouve le facteur qui manque:Trouve le facteur qui manque: A) 3wA) 3w22 = ( = (3w3w)(w))(w) B) 10pq = (B) 10pq = (2q2q)(5p))(5p) C) (4bC) (4b22)()(3b3b) = 12b) = 12b33

D) 8mD) 8m22n = (8mn)(n = (8mn)(mm)) E) -4xy = (E) -4xy = (4x4x)(-y))(-y) F) (F) (-4j-4j)(-5j) = 20j)(-5j) = 20j22

N’oublie pas! On peut diviser pour trouver le facteur qui manque!

ESSAYONS!ESSAYONS!

Trouve le PGFC des deux monTrouve le PGFC des deux monômes:ômes:

A) 2pq, 2qrA) 2pq, 2qr B) 7a, 13abB) 7a, 13ab C) 5xy, 15xC) 5xy, 15x22

D) 12sD) 12s22t, 16stt, 16st22

SOLUTIONSSOLUTIONS

Trouve le PGFC des deux monTrouve le PGFC des deux monômes:ômes:

A) A) 22ppqq, , 2q2qrr PGFC = PGFC = 2q2q B) 7B) 7aa, 13, 13aabb PGFC = PGFC = aa C) C) 5x5xy, 15y, 15xx22 PGFC = PGFC = 5x5x D) 12sD) 12s22t, 16stt, 16st22 PGFC = PGFC = 4st4st

12s2t = 3 * 4 * s * s * t

16st2 = 4 * 4 * s * t * t

ESSAYONS!ESSAYONS!

Trouve le facteur qui manque:Trouve le facteur qui manque: A) 6m + 6n = (__)(m + n)A) 6m + 6n = (__)(m + n) B) 5h + 10 = (__)(h + 2)B) 5h + 10 = (__)(h + 2) C) 18y + 3yC) 18y + 3y22 = (__)(6 + y) = (__)(6 + y) D) 4xD) 4x22 + 12x = (__)(x + 3) + 12x = (__)(x + 3) E) -2a + 4 = (__)(a – 2)E) -2a + 4 = (__)(a – 2) F) -7cdF) -7cd22 + 9d + 9d22 = (__)(-7c + 9) = (__)(-7c + 9)

Cherche Cherche le PGFC!le PGFC!

SOLUTIONSSOLUTIONS

Trouve le facteur qui manque:Trouve le facteur qui manque: A) 6m + 6n = (A) 6m + 6n = (66)(m + n))(m + n) B) 5h + 10 = (B) 5h + 10 = (55)(h + 2))(h + 2) C) 18y + 3yC) 18y + 3y22 = ( = (3y3y)(6 + y))(6 + y) D) 4xD) 4x22 + 12x = ( + 12x = (4x4x)(x + 3))(x + 3) E) -2a + 4 = (E) -2a + 4 = (-2-2)(a – 2))(a – 2) F) -7cdF) -7cd22 + 9d + 9d22 = ( = (dd22)(-7c + 9))(-7c + 9)

Cherche Cherche le PGFC!le PGFC!

DEVOIRSDEVOIRS

P. 145 – pour jeudiP. 145 – pour jeudi

P. 136 – pratique pour le quiz!P. 136 – pratique pour le quiz!