Les fluides et la Rhéologie

Les fluides et la Rhéologie

Les montres molles de Salvador Dali

La recherche et l’enseignement de la physique Oujda avril 2007

2 livres

Autres références ● FERMIGIER Marc. Hydrodynamique physique : problèmes résolus avec rappels de cours. Paris : Dunod, 1999. (coll. Physique).

- Multimedia fluid dynamics CUP (Cambridge) version française

- P. COUSSOT J.L. GROSSIORD comprendre la rhéologie Paris EDP Sciences 2001

-Textes et Documents pour la Classe (TDC) (15 avril 2007) : les écoulements de la matière (avec E.G., H. Vandamme…)

-

http://web.mit.edu/fluids/www/Shapiro/ncfmf.html

• Films du National committe for fluid mechanics

remarquable série de films sur les thèmes principaux de la mécanique des fluides

• Album of fluid motions M. Van DykeImages des fluides en écoulement

• Gallery of fluid motions physics of fluidsCompétition à l’occasion des rencontres annuelles APS

Les images

Les écoulements et le temps

1) Le temps des écoulements

2) Le temps de la matière

La clepsydre et le sablier

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Deux horloges de matière

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De l’expérience de labo à la présentation de muséeP. Jenffer à Oujda

Le silly putty

Une horloge de matière molle

Le silly putty

…ou le Redux

1) Le temps des écoulements

Relation déformation- contrainte

Cisaillement

Solide élastique Liquide visqueux

cisaillement

Elongation

Solide élastique Liquide visqueux

élongation

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Filet de miel

Quelques ordres de grandeur de viscosité

(viscosité dynamique )

Glacier Barnard (Alaska)

la viscosité est 1014 fois celle de l’eau,

- Vue radar du champ de vitesse d'écoulement de la glace dans le glacier Lambert en Antarctique (les flèches indiquent la vitesse des écoulements). La mesure est faite par un interférogramme obtenu à partir de la différence entre les signaux reçus à des intervalles de temps de 24 jours. Les couleurs marquent la grandeur de la vitesse (échelle en bas à droite) et les vecteurs sa direction. Les régions grises correspondent à une absence de mouvement détectable On note que la vitesse est plus importante au milieu du glacier que sur les bords. La plus grande vitesse à l’avant du glacier s’explique par l’absence de glace par devant

« Pitch drop »(ig nobel 2005)

7 gouttes de goudron ont coulé depuis 1927

La viscosité est estimée à 1O 11 fois celle de l’eau

Flot de lave

Vue d'une coulée de lave pahoehoe (Document M. Moreira, Institut de Physique du Globe de Paris).

La viscosité = 107 fois celle de l’eau

Viscosité cinématique

viscosité cinématique m2 / s

Pour l’eau m2 /s Pour l’air m2 /s

Viscosité cinématique

Mise en rotation d’un liquide

Huile10000 fois la viscosité de l’eau Huile10 fois la viscosité de l’eau

Documents Marc Fermigier multimedia fluid mechanics (CUP) s

Les écoulements secondaires

• Effet des feuilles de thé (A.Einstein)

Spin up

U R du à l’accélération du liquide au fond du récipient

compensé par

U r vers l’intérieurqui convecte la quantité de mouvement

C’est le contraire de l’effet des feuilles de thé décrit par A. Einstein

Écoulement sanguin L.M. Poiseuille (1845)

Armoire de la physiqueÉcoulement

de Poiseuille en TP

Informations <gouet@univ-paris12.fr>

Longueur d’entrée

Profil bouchon Profil parabolique

t)1/2

t= x /U

u x) )1/2 = x/ Re1/2

ou

x /Re1/2

La turbulence : le meilleur outil pour mélange ?

♦ Ecoulement laminaire : .constant filet de colorant partout identifiable

♦ Ré gime de transition: filet de colorant déformé.

♦ Ecoulement turbulent: le filet de colorant se mé lange avec le fluide voisin

Fluides d’ abord mis en pré sence puis mélangé s par des mouvements transversesàl’ .interface

Reproduction de l’expérience de

Reynolds (1883)

Un filet de colorant est injecté àl'entrée d’un tube parcouru par unécoulement

Le nombre de Reynolds

Le temps de la diffusion / Le temps associé aux déplacements

Re = (L 2// (L/ U) = L.U /

Convection et diffusion

Histoire des Sciences

O. Darrigol worlds of flows

Osborne Reynolds à Manchester 1880

♦ Interpénétration spontanée de deux liquides ou gaz en

contact en configuration stable (le plus lourd au dessus

… ) par agitation thermique des molécules

♦ Epaisseur de mélange croissant en t0.5 (1 mm : qq

minutes, 10 cm qq semaines … pour des liquides)

♦ Seul moyen d’obtenir un mélange parfait jusqu'à

l'échelle moléculaire.

.

Mélange et diffusion moléculaire

t = 20

t = 2000

t = 20000

Mélange fin mais inefficace

Aux grandes échelles il faut d’autres mécanismes

Diffusion moléculaire

⇒ Compétition entre :

♦ Etalement longitudinal convectif dûau profil de vitesse parabolique

♦ Diffusion mol éculaire transverse

♦ Régime d’étalementmacroscopiquement diffusif atteintpour t > tdiff

♦ tdiff = R2/Dm = temps de diffusionmoléculaire transverse

t = 200

transverse

molecular

diffusion

longitudinal convective spreading

2R

U

t = 20000

t = 2000

Analogie avec la dispersion de Taylor dans un tubecapillaire ou entre deux plans

Etalement convectif longitudinal

Diffusionmoléculairetransverse

DTaylor≈ U2 tdiff ≈ U2R2Coefficient de dispersion macroscopique48Dm

Mouvement brownien générique : D ≈ Vpas2 τpas

Dispersion de Taylor

Dispersion de Taylor

Le nombre de Schmidt

D = D = ( L2 / D) / (L2 / Temps de diffusion de la masse / temps de diffusion de la quantité de mouvement

ou nombre de Prandtl massique

Pour les gaz , D est de l’ordre de l’unitéPour les liquides, D est généralement >> 1 (103 pour l’eau )

2) Le temps de la matièreLa rhéologie

Le manteau terrestre 1 million d’annéesLe bitume 1 an (pitch drop!)

L’eau un milliardième d’un milliardième de seconde

Varie beaucoup avec la températureL’exemple du verre

À 600 degrés une secondeA 400 degrés 32 ans

La viscoélaticité

Tous les fluides sont viscoélastiques

Cependant pour l’eau par exemple secondesEt on peut considérer la réponse instantanée!

Le temps de la matière

Matériau rel

Manteau terrestre 106 a

Eau 1 ps

Bitume à –5 °C 10 s

Bitume à 40 °C 1 ms

Verre à vitre à 300°C 107 ans

Verre à vitre à 500 °C 1 j

Verre à vitre à 600 °C 0,1 s

A 2

0 C

Temps de relaxation

Les origines physiques du temps de la matière

• Desenchevètrement de polymères

• Temps de rotation brownienne

• Formation d’agrégats

Le temps d’observation

• Le temps de l’expérience

• L’inverse de la fréquence d’une sollicitation alternative

• L’inverse d’un taux de cisaillement*

*Plus délicat : on peut se représenter ce temps comme une période de rotation d’un objet allongé placé dans un écoulement cisaillé

Nombre de Déborah*

* Cantique de Déborah Jg 5. .5 Les montagnes coulèrent devant le Seigneur

Pour Dieu De = 0!

De = Le temps de la matière / Le temps d’observation

Les grandes déformations : Ductilité;

fragilité

Ductilité; fragilitéI. FRAGILITE et DUCTILITE

Temps d’observation

Vitesse de sollicitation

Température

DuctileDuctile

FragileFragile

Faible températureou grande vitesse

Défaut pré-existant

Température élevéeou faible vitesse

Ductile

Fragile

Comment se passent au niveau microscopique les grandes déformations

Comprendre la ductilité

La ductilité

Des comportements complexes

•Fluides à seuil• Thixotropie• vieillissement Avalanches

et fluides coincés*

* P. Coussot et D. Bonn La recherche nov. 2004

La coulée de boue qui détruisit et ensevelit en quelques minutes une partie importante du village de Roquebilère dans la nuit du 24 novembre 1926 a été due à une période exceptionnelle de fortes pluies et à la remontée d’eau à travers les roches karstiques sous jacentes qui ont fluidifié en surface le sol composé de solides et de boues. Les habitants avaient été mis en garde quelques jours auparavant mais la catastrophe fit néanmoins une vingtaine de victimes.

QuickTime™ et undécompresseur TIFF (LZW)

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Les coulées de boue

Une expérience de coin de table qui relie les trois caractéristiques :Fluide à seuil; thixotropie; vieillissement

sa modélisationprésentation avec Henri Vandamme à la pose

Merci; c’est l’heure

2) Le temps du mélange*

* Granites et fumées : un peu d’ordre dans le mélange (E.G. et J.P. Hulin) ed. O.Jacob

Réversibilité cinématique

QuickTime™ et undécompresseur Sorenson Video

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Low Reynolds number flows G.I. Taylor (NCFM)

Du chaos avec des mouvements simples

•Une série de séquences bien choisies de rotations alternées de deux cylindres excentrés peut produire les étirements et repliements et aboutir au mélange.•D’autres séquences créent des îlots de fluide mal mélangé

liquide

Documents J. Chaiken, R. Chevray 2 séquences 10 séquences

Vue à deux instants successifs de la montée d’un fluide viscoélastique (solution de polystyrène dans un solvant organique) le long d'un axe tournant. Document J. Bico, R. Welsh et G. McKinley, (MIT).

Effet Weissenberg

Vieillir ; encore une affaire de

temps

• L’évolution lente des substances vitreuses

• Le tassement d’une boule quiès

• Le compactage spontanée d’un empilement

Bifurcation de viscosité*

P. Coussot, Q.D. Nguyen, H.T. Huynh, D. Bonn J.Rheol. 46 573 (2002)

Mesures en alternatif 1

Le béton voir exposé Henri Vandamme