Les instruments scientifiques anciens Astronomie, modélisation et Champlain Université de...

Les instruments scientifiques anciens

Astronomie, modélisation et Champlain

Université de Sherbrooke - 10 décembre 2009

Louis Charbonneau

Sherbrooke, 10 décembre 2009

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Astronomie, modélisation et Champlain

Histoire dans une classe de mathématiquesQuelques instruments anciensLes instruments et nousSe sentir au centre de l’univers :

modélisationChamplain, le cartographeInstruments, modèle et mathématiquesBrève conclusion

Sherbrooke, 10 décembre 2009

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Histoire dans une classe de mathématiques

Aller du quotidien à l’histoireCréer une ligne du temps qui a un sens

pour nous et l’élèvePercevoir les différences dans le temps

Ce sont des préalables pour permettre à des activités à caractère historique d’avoir une influence sur la perception qu’ont les élèves, et nous, des mathématiques

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Aller du quotidien à l’histoire

Références dans la vie quotidienneRapport avec ce que je connais bienDans mon environnement (architecture, etc.)Dans les motsPar les imagesPar les sons (la musique)Etc.

Sherbrooke, 10 décembre 2009

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Percevoir les différencesévocation d’une époque

Faire en sorte que les différences d’une période à l’autre soient mises en évidenceDifférentes façons de s’habillerDifférentes façons de construireDifférentes personnesDifférentes façons de faire des mathématiquesEtc.

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Créer une ligne du temps

Faire en sorte que la présence de l’histoire dans le présent contribue à évoquer des époques.

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Quelques instruments anciens

XVIe et XVIIe siècles : siècles de la mesure et donc des instrumentsCopernic, Kepler, Galilée, Newton

Instruments mathématiquesInstruments astronomiquesInstruments de navigation

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Quelques instruments anciens

Instruments mathématiquesCompasCompas de proportionBâtons de NapierRègle à calculer (Napier Gunter, etc.)

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Instruments mathématiques

Compas : compas de réduction

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Instruments Mathématiques

Compas de proportion Popularisé

par Galilée

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Instruments mathématiques

Bâtons de Napier

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Instruments mathématiques

Règle à calculerInventé par Napier et perfectionné

par Gunter et beaucoup d’autres

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Instruments astronomiques

Sphère armillaireGrèce antique

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Instruments astronomiques

AstrolabeGrèce du début de notre

èreMonde arabo-musulman

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Instruments astronomiques

Quadrant de GunterDébut

XVIIe siècle

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Instruments de navigation

Nocturlabe

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Instruments de navigationArbalestrille

Bâton de Jacob (Moyen Âge)

Jacques de Vaux, L'usage de l'arbalestrille, 1583, MS f.fr 150, BN Paris

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Instruments de navigationQuartier de Davis (1604)

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Instruments de navigation

SextantXVIIIe siècle

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Les instruments et nous

Les instruments suscitent la curiosité

Mais on ne les connaît pas …Une expérience particulière :

Visite au Musée Stewart du Fort de l’île Sainte-Hélène

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Créer un rapport aux objets mathématiques anciens

Les visites au Musée Stewart dans le cadre du cours d’histoire des mathématiquesRegarderToucherRessentir l’âge des instruments et des livres

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Visite au Musée Stewartquelques conclusions

Éveil à notre relation avec l’universLes instruments :

Comment les utiliser ?Pourquoi les utiliser ?Les instruments ont été inventés pour

éviter autant que possible les calculs…

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Se sentir au centre de l’univers : modélisation

Penser l’univers par un modèle, c’est se placer soi-même dans le modèle en l’utilisant pour donner un sens à ses différentes composantes

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Ce qui se cache derrière un instrument astronomique

ancienLa sphère

armillaireElle intrigueElle est

relativement familière

Il en émane un sentiment de puissance occulte

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Ma sphère armillaire

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Ma sphère armillaire

Vue de côté: les quatre cercles

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Ma sphère armillaire

Position de l’univers à une certaine heure près du solstice d’été, à Montréal

La sphère devient un cadran solaire et une boussole

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Ma sphère armillaire

Position de l’univers à une certaine heure près du solstice d’été, à Montréal(détail)

La sphère devient un cadran solaire et une boussole

À Montréal

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Anneau équatorial

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Sphère armillaire et cadran équatorial

Remarquez les lignes parallèles

Le cadran équatorial a été construit par Rabbah

Messaoudi

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Sphère armillaire et cadran équatorial

Remarquez les plans de l’anneau

et de l’équateur Le gnomon et l’axe

de la terre

Le cadran équatorial a été construit par Rabbah Messaoudi

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Sphère armillaire et géométrie

Je ne crois plus en Copernic (!?!)Importance du modèle à 3-D et

non des représentations 2-DAvoir un cadran solaire équatorialFaire sentir la réalité du modèle …

et pourtant ce n’est plus le nôtre.Une géométrie de l’espace ayant

un sens

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Sphère armillaire

et géométrie

: L’astrolabe

De la sphère armillaire à l’astrolabe

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Sphère armillaire et géométrie : L’astrolabe

De la sphère armillaire à l’astrolabe

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Champlain (1567-1635) explore un

Nouveau Monde 1ère expérience dans

les Caraïbes Différentes

compagnies de 1603 à 1635

L’un des meilleurs cartographes de l’Amérique du Nord

Connaissance rudimentaire des mathématiques

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Les problèmes d’un explorateur

NavigationDéterminer la latitudeDéterminer la longitude

CartographeDéterminer la forme des côtesDélimiter un territoireDonner un aperçu d’un territoire

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Carte de 1612

(Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, après la p. 422)

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Astrolabes de marin

Stephenson, Bolt, M., Friedman, A.F. Intruments and Images through History, Chicago : Adler Planetarium, 2000, p. 38

Astrolabe de Champlain (?)Smith, D.E. History of Mathematics,

t.2,Dover, p.350

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L’arbalestrille

Jacques de Vaux, L'usage de l'arbalestrille, 1583, MS f.fr 150, BN Paris

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Traité de la marine et du devoir du bon marinier

Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, p. 422

Déterminer la déclinaison magnétique

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Traité de la marine et du devoir du bon marinier

Oeuvre de Champlain, t. III, Québec, 1870, p. 1352

Tracer une carte

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Instruments, modèle et mathématiques

Détermination de la latitude utilisant l’Étoile Polaire (Monterrey 25°40’) Marcher de l’équateur à la latitude de Monterrey Latitude = élévation de l’étoile polaire au-dessus de

l’horizon

QuickTime™ et undécompresseur Animation JPEG OpenDMLsont requis pour visionner cette image.

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Instruments, modèle et mathématiques

Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi À l’équateur, la position du Soleil à midi le jour de l’équinoxe du printemps

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Instruments, modèle et mathématiques

Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi À Monterrey (25°40’), la position du Soleil à midi le jour de

l’équinoxe du printemps Latitude = 90° - hauteur du Soleil

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Instruments, modèle et mathématiques

Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi À Monterrey (25°40’), la position du Soleil à midi le jour du

solstice d’été (en marchant de l’équateur à Monterrey) Latitude = (hauteur à l’équateur - hauteur à Monterrey) = 90 + déclinaison - hauteur à Monterrey

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Instruments, modèle et mathématiques

Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi

Latitude = 90° - (altitude du Soleil à midi - déclinaison)

Mais qu’arrive-t-il si le Soleil est sous l’équateur céleste ?

Mais qu’arrive-t-il si nous nous trouvons dans l’hémisphère sud ?

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Instruments, modèle et mathématiques

Détermination de la latitude utilisant l’altitude du soleil à midi, en hiver À Monterrey (25°40’), la position du Soleil à midi le jour du solstice

d’hiver Formule : Latitude = 90° - (altitude du Soleil à midi - déclinaison) C’est la même si on considère la déclinaison négative !

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Instruments, modèle et mathématiques

Dessiner une carte par relevés sur le terrain Similitude Résolution de triangles

Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, suit la p. 422

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Instruments, modèle et mathématiques

Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude Les instruments de prise de mesure

Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, p. 1381

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Instruments, modèle et mathématiques Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude

S’ensuit comme l’on peut sçavoir si un pilote a bien fait son estime, & pointer la carte (premier exemple donné par Champlain)

Heidenreich, C.E. Explorations and Mapping of Samuel de Champlain 1603-1632, Toronto : York University, 1976, p. 117

Avec une horloge qui tient le temps,corriger l’estime et la direction

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Instruments, modèle et mathématiques Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude

De pointer la carte (Deuxième exemple donné par Champlain)

Oeuvre de Champlain, t. I, Québec, 1870, p. 1381

Distance parcourue = différence de latitude / cos de la direction

Considérant que la direction est bonne, corriger l’estime

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Instruments, modèle et mathématiques Navigation: mesure de la distance parcourue et de la longitude

Autre maniere d’estimer & arrester le poinct sur la carte (Troisième problème donné par Champlain)

Heidenreich, C.E. Explorations and Mapping of Samuel de Champlain 1603-1632, Toronto : York University, 1976, p. 120

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Instruments, modèle et mathématiques

Autres thèmes pouvant être abordés en classe Comparer l’une des cartes de Champlain et une carte

contemporaine Comparer la longitude et la latitude de certains endroits qui sont

devenus importants (villes, embouchures de cours d’eau, etc.)

Pourquoi la méthode de Champlain pour déterminer le vrai nord fonctionne-t-elle vraiment ?

La variation des distances linéaires selon les longitudes Vérifier les calculs de Champlain à partir de ce qu’il a écrit Lire Champlain

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Brève conclusion

Instruments : Source de curiositéRetour actif dans le passéInstruments comme

modèle ou outils de calcul

Au-delà de l’usage, savoir construire

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FINMerci !