phmObs Lyon2010-11

2011/02/01 Astrolabe - conception et construction 2

Tracé de graduations circulaires

Une graduation circulaire correspond à une séquence de traits régulièrement espacés entre deux cercles concentriques.

Pour la lisibilité, il peut y avoir plusieurs graduations avec des intervalles différents

Après avoir tracé les deux cercles, il est facile avec un rapporteur de repérer les directions et tracer à la règle les petits traits.

Il ne reste plus qu’à écrire les valeurs des degrés, heures ou signes…

Juste un peu de patience.Ou utiliser Geogebra ►

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Tracé de graduations circulaires

A un trait de graduation correspond une direction donnée par un angle .

La droite orientée suivant cette direction coupe les cercles en deux points.

Le segment créé par ses deux points donne une graduation.

Créer les deux cercles

Créer le segment

Se donner un angle

Passer à la séquence en prenant comme variable et en choisissant les limites et un incrément.

- demi-droite direction

- points intersections

- segment

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c1 = cercle[(0,0),r1]c2 = cercle[(0,0),r2]

sgt = Segment[Intersection[DemiDroite[(0,0),(1;)],c1], Intersection[DemiDroite[(0,0),(1;a)],c2]

sgt = Séquence[Segment[Intersection[DemiDroite[(0,0),(1;)],c1], Intersection[DemiDroite[(0,0),(1;a)],c2],

Sous Geogebra :

Se donner r1 et r2

Si les cercles son t déjà tracé, une seule ligne de commande permet de tracer une graduation.

Geogebra ne permettant pas d’orienter les textes, il faudra calligraphier les chiffres sur le dessin imprimé.

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Le suspensoir

Sur la feuille de dessin, construire le suspensoir est un exercice artistique si l’on s’inspire des modèles anciens.

Avec Geogebra, on peut faire comme les chiffres, le dessiner après impression.

Autre solution :

Prendre une image d’un fichier PDF, extraire le suspensoir et créer un fichier « gif » à fond transparent.

L’inclure dans le fichier Geogebra.

Ajuster la position et grandeur en jouant en jouant sur les positions des points.Créer deux points qui seront les positions des coins 1 et 2 de l’image.

Cacher les points.

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Graduation de l’ostentor en déclinaison

Cercle gradué normalement

Cercle de projection

P'Pôle Sud

Pôle Nord P

O

Repère des tropiques

O

écliptique

Repère déclinaison

O

E

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Dos de l’astrolabe

Nous nous occuperons de quatre fonctions d’usage assez courant :• mesure des hauteurs,• fonctions trigonométriques sinus et cosinus,• carrés des ombres et tangentes,• heures inégales ou temporaires.

Au dos, une seule fonction est propre à tous les astrolabes : la mesure de la hauteur des astres avec l’alidade et la graduation externe des hauteurs de 0 à 90°.

Les autres fonctions : heures temporaires, carrés des ombres, fonctions trigonométriques, calendrier, heures de prières, etc, sont à la demande.

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Dos de l’astrolabe – graduation des hauteurs

C’est la couronne extérieur graduée sur les 4 quadrants de 0 à 90°.

Le zéro correspondant à l’horizontal.

horizon

Zénith

La visée et la lecture se font au moyen d’une alidade.

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Dos de l’astrolabe – fonctions sinus et cosinus

Le rayon du cercle intérieur étant pris pour unité, on trace deux demi-cercles ayant pour base deux rayons perpendiculaires

L’arc des sinusL’arc des cosinus

A un angle donné sur la graduation

Soit direction OD

O

S

C

DSinus : OS / OD

Cosinus : OC / OD

Si OD est gradué en 60 parties

OS et OC expriment le sinus et le cosinus en 60ème.

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. . . . . FIN