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Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 1
LES NOMBRES DÉCIMAUX
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 2
L’inverse : _______________________________
La forme développée : _______________________________
La partie décimale : _______________________________
La partie entière : _______________________________
La valeur d’un chiffre : _______________________________
Une fraction équivalente : _______________________________
Une fraction réduite : _______________________________
Une virgule : _______________________________
VERBES
Occuper la position : _______________________________
Relier : _______________________________
Transformer : _______________________________
AUTRES MOTS
Associé à : _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
VOCABULAIRE
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 3
LES NOMBRES
DÉCIMAUX
Forme d’écriture d’un nombre décimal
Le nombre décimal est formé de 2 parties séparées par une virgule. La partie entière est située à gauche de la virgule et la partie décimale est située à droite de la virgule.
Dans la partie entière, il y a des unités, des dizaines, des
centaines…
Dans la partie décimale, il y a des dixièmes, des centièmes, des millièmes…
La partie décimale représente une fraction d’un entier.
Partie entière
, , ,
Partie décimale
14 3
102
52 00 645
Comme pour les entiers, la valeur d’un chiffre de la
partie décimale est déterminée par sa
position.
EXPLICATION
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 4
Exemple : dans 869 , 543 :
Partie Partie entière décimale
Partie entière , Partie décimale
Position Centaine (100)
Dizaine (10)
Unité (1) , Dixièmes
0,1 Centièmes
0,01 Millièmes
0,001
Chiffre 8 6 9 , 5 4 3
Valeur 800 60 9 , 0,5 0,04 0,003
Fraction 800
1 60
1
9
1
5
10 4
100
3
1000
La forme développée
869,543 = Centaines 8
Dizaines 6
Unités 9 , Dixièmes
5 Centièmes
4 Millièmes
3
869,543 = 800 + 60 + 9 + 0,5 + 0,04 + 0,003
869,543 = 8 x 100 + 6 x 10 + 9 x 1 + 5 x 0,1 + 4 x 0,01 + 3 x 0,001
869,543 = 8 x 100 + 6 x 10 + 9 x 1 + 5 x 10
1 + 4 x100
1 + 3 x 1000
1
EXPLICATION
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 5
1) Donne la valeur du chiffre souligné dans chacun des nombres.
a) 458,36 _________________ d) 0,004 _________________
b)1 270,698 _________________ e) 70,259 _________________
c) 2,583 _________________ f) 4 589,02 _________________
2) Dans chaque nombre, ajoute une virgule afin que le chiffre souligné occupe la position :
Des dixièmes Des centièmes Des millièmes
Exemple : a) 20,543
e) 968,74
i) 256,987
b) 78085 f) 1000568 j) 3004589
c) 256702 g) 235 k) 47125
d) 18 h) 897450 l) 5670005
3 dixièmes
EXERCICES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 6
3) Écris les nombres décimaux ci-dessous sous la forme développée de trois façons différentes :
Exemple :
a) 47,569 = 4 dizaines, 7 unités, 5 dixièmes, 6 centièmes, 9 millièmes
47,569 = 40 + 7 + 0,5 + 0,06 + 0,009
47,569 = 4 x 10 + 7 x1 + 5 x 0,1 + 6 x 0,01 + 9 x 0,001
47,569 = 4 x 10 + 7 x1 + 5 x 10
1 + 6 x100
1 + 9 x 1000
1
b) 158,005 = ________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ c) 200,069 = ________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ d) 9,589 = __________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ e) 4583,205= ________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ f) 1050,02= _________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________
EXERCICES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 7
4) Indique à quelle position se trouve le chiffre 5 dans les nombres suivants.
a) 0,05 centième_____________ f ) 10 000,5 ___________________
b) 0,507 _____________________ g) 6278,195 __________________
c) 5,001 _____________________ h) 1 267,8175 ________________
d) 157,119 ___________________ i ) 48,024 005 _________________
e) 5 300,223 _________________ j ) 176,990 052 ________________
5) Indique la valeur de la position du chiffre 5 dans les nombres suivants.
a) 57 _______________________ f ) 521,632 ___________________
b) 3,451 _____________________ g) 0,000 005 _________________
c) 32,52 _____________________ h) 306,542 10 ________________
d) 5420,632 __________________ i ) 13,200 95 __________________
e) 1,625 394 _________________ j ) 5,920 03 ___________________
EXERCICES
5 dizaines (50)
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 8
ÉCRITURE DES NOMBRES DÉCIMAUX EN LETTRES
Exemple :
a) 0,6 ou 10
6 écrit en lettres c’est :
Six dixièmes
b) 12,536 ou 121000
536 écrit en lettres c’est :
Douze et cinq-cent-trente-six millièmes
c) 4 971,069 ou 4 9711000
69 écrit en lettres :
Quatre-mille-neuf-cent-soixante-et-onze et soixante-neuf millièmes
Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux. Il suffit de mettre une virgule suivie d’un zéro à droite du nombre.
2 = 2,0 5 = 5,0
EXPLICATION
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 9
1) Relie le nombre écrit en lettre au nombre équivalent écrit en chiffre :
2) Écris les nombres suivants en chiffres.
a) Deux et vingt-cinq centièmes 20,05
b) Deux et cinq dixièmes 2,2
c) Deux et vingt-cinq dixièmes 2,005
d) Deux et cinq centièmes 2,5
e) Deux et cinq millièmes 2,025
f) Vingt et cinq centièmes 2,05
Les nombres en lettres Les chiffres
a) deux-cent-quatre et trois dixièmes _________________
b) cent et trente-quatre centièmes _________________
c) six et sept centièmes _________________
d) six-cent-vingt-sept dix-millièmes _________________
e) sept-mille et trois-cent-quatre-vingt-huit-millièmes _________________
240,3
EXERCICES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 10
f) douze et vingt-trois centièmes _________________
g) mille-cent-onze et onze centièmes _________________
h) deux et deux millièmes _________________
i) soixante-douze et quatre-vingt-dix-huit dixièmes _________________
j) quatre-vingt-dix-neuf-millièmes _________________
k) mille et huit millièmes _________________
l) dix-mille-sept-cent-quarante-cinq et trois dixièmes _________________
m) soixante-et-onze-millièmes _________________
n) vingt-huit et quatre centièmes _________________
o) sept-cent-vingt-cinq-millièmes _________________
p) Mille-trois-cent-quarante et trois-cent-quarante-millièmes _________________
EXERCICES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 11
3) Écris les nombres suivants en lettres :
Les chiffres Les nombres en lettre
a) 5, 63 Cinq et soixante-trois centièmes
b) 917,842
c) 4,3
d) 17,51
e) 90,211
f) 365,003
g) 0,009
h ) 98,004
i) 0,07
j) 243,908
k) 8212,6
l) 78,07
m) 6004,59
EXERCICES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 12
4) Qui suis-je? Trouve la réponse parmi les nombres suivants.
a) J’ai un à la position des millièmes : _____________________________
b) J’ai un six à la position des millièmes : __________________________
c) J’ai un sept à la position des milliers : ___________________________
d) J’ai un huit à la position des centaines : _________________________
e) Ma partie décimale comprend deux centièmes : __________________
5) Écris les nombres suivants sous la forme décimale. Observe l’exemple ci-dessous.
a) 365 100
52 = _____ e) 32 458 100
44 = _______
b) 4 961 10
8 _____ f) 500 4831000
44 = _______
c) 203100
2 _____ g) 444 4440001
444 = _______
d) 6 0001
453 _____ h) 50 12310
6 = _______
546,801
7 251,642 837,982
178,02
570,006
546,801
EXERCICES
365,52
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 1
LA COMPARAISON DES NOMBRES DÉCIMAUX
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 13
L’ordre croissant : _______________________________
L’ordre décroissant : _______________________________
La règle : _______________________________
La régularité : _______________________________
Le réfrigérateur : _______________________________
Les restants : _______________________________
Un contenant : _______________________________
Une suite : _______________________________
VERBES
Comparer : _______________________________
Compléter : _______________________________
Compter par : _______________________________
Représenter : _______________________________
Verser : _______________________________
AUTRES MOTS
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
_________________ _______________________________
VOCABULAIRE
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 14
COMPARAISON DES NOMBRES DÉCIMAUX
1) Compare les nombres suivants en utilisant les symboles <, > ou = .
a) 3,4 3,6 e) 1,17 1,44
b) 5,1 5,01 f) 0,08 0,07
c) 2,33 2,3 g) 0,05 0,005
d) 0,90 0,9 h) 2,5 2,5
Pour ordonner des nombres décimaux, on compare d’abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les parties décimales, position par position, de la plus grande à la plus petite. Le nombre qui présente le plus grand chiffre en premier est le plus grand.
Exemple : 276,43 > 276,34
52,63 < 62,63
1000,257 < 1000,297
16,369 > 16,368
EXPLICATION
<
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 15
2) Place les nombres suivants en ordre croissant.
a) 0,59 0,509 0,519 : _______________________________
b) 22,03 22,3 0,223 : _______________________________
c) 6,6 6,666 6,76 : _________________________________
d) 0,009 0,09 0 ,099 : _______________________________
3) Écris le symbole approprié (<, > ou =) pour chaque énoncé.
a) 276,43 276,34 f) 1246,3 1246,30
b) 523,54 523,5 g) 724 724,4
c) 948,75 849,75 h) 357,5 357,05
d) 0,75 0,80 i) 637,06 637,07
e) 684,6 684,95 j) 593,08 593,80
>
EXERCICES
0,509; 0,519; 0,59
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 16
4) Place les nombres suivant en ordre croissant. 237,01 ; 746,22 ; 163,15 ; 5 209,3 ; 344,43 ; 909,75 ; 3 444,43 _____________________________________________________________ _____________________________________________________________
5) Place les nombres suivant en ordre décroissant.
136,75 ; 742,45 ; 1 454,36 ; 3 000,4 ; 724,4 ; 624,85 ; 625,58. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________
6) Ajoute 0,25 à chaque nombre.
125,25 ; 125,50 ; __________ ;__________ ; _________
_________; __________ ; __________; __________; __________
_________ ; __________ ; __________; __________ ; __________
7) Ajoute à chaque nombre 4,5. 250,36 ; __________ ; __________ ;__________ ; _________
_________; __________ ; __________; __________; __________
_________ ; __________ ; __________; __________ ; __________
EXERCICES
254,86
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 17
8) Complète les suites. Trouve la régularité et écris la règle. a) 285,5 ; 285,6 ; 285,7; 285,8 ; 285,9
286 ; 286,1 ; 286,2
b) 728,56 ; 724,42 ; 720,28 ; _________ ; _________
_________ ; _________ ; _________
c) 8257,83 ; 8257,78 ; 8257,73 ; _________ ; _________
_________ ; _________ ; _________
d) 57,39 ; 60,42; 63,45 ; _________ ; _________
_________ ; _________ ; _________
e) 60,37 ; 60,57 ; 60,77 ; _________ ; _________
_________ ; _________ ; _________
f) 380,5 ; 370,5 ; 260,5 ; _________ ; _________
_________ ; _________ ; _________
La règle : + 0,1
+
La règle : ___________
__
+
La règle : ___________
__
+
La règle : ___________
__
+
La règle : ___________
__
+
La règle : ___________
__
+
EXERCICES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 18
ADDITION ET SOUSTRACTION DES NOMBRES DÉCIMAUX Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux :
1- Il faut aligner les virgules et les chiffres qui ont la même position.
Exemple : On veut additionner 1 245,65 et 785,9.
1 245,65
+ 0 785,90
2- On additionne les nombres position par position.
Exemple : On veut additionner 1 245,65 et 785,9.
1 245,65
+ 0 785,90
2 031,55
Pour la soustraction, c’est la même chose. On soustrait les parties entières ensemble et les parties décimales ensemble.
Exemple : On veut soustraire 8 576,74 de 27 122,9.
27 986,90
- 08 576,74
19 410,16
EXPLICATION
1 1 1 1
8 10 1 17
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 19
1) Effectue les additions suivantes.
a) 137,27 b) 354,034 c) 0,435
+ 45,67 + 546,120 + 12,980
d) 1,9898 e) 38,987 f) 24 758,096
- 0,3400 - 21,009 + 67 098,108
g) 76,000 h) 976,0085 i) 9,08778
- 0,324 + 87,34 + 16,90000
j) 708,89 k) 8,988 l) 87,008
- 67,21 + 12,067 + 90,120
EXERCICES
91,60
6 12 0 13
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 20
2) Sans effectuer le calcul, place la virgule au bon endroit dans chacun des résultats.
a) 3,12 + 15,99 = 1 9 1 1
b) 61,03 – 28,77 = 3 2 2 6
3) Calcule mentalement le résultat de chaque opération.
a) 12,5 + 7,2 = __________ b) 8,2 + 5,1 = __________
c) 3,4 +11,3 = __________ d) 64,7 - 22,24 = __________
e) 1,7 + 2,3 = __________ f) 7,7 – 4,2 = __________
g) 5,007 + 2,88 = __________ h) 6,93 – 5,13 = __________
i) 3,012 – 1,013 =__________ f) 3,3 + 3,3 + 5,1 = __________
4) Effectue les opérations suivantes :
a) 5,09 + 7,889 = ______________________________________
b) 12,71 – 4,89 = ______________________________________
c) 1 325,78 + 568,93 = __________________________________
d) 0,9842 – 0,4599 = __________________________________
e) 12,78 + 56,31 + 4,09 + 16,89 = _________________________
EXERCICES
19,7
12,979
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 21
5) Remplis les tableaux ci-dessous.
a) 4,96 3,25 63,65 10,38
12,23
3,56
78,052
2,69
b) 56,8 13,54 110 66
125
328,5
989,9
124,6
EXERCICES
17,19
68,2
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 22
6) Après une fête d’amis, Ariane verse les restants de jus dans des contenants et les range au réfrigérateur.
a) En t’aidant des contenants illustrés, place les contenants en ordre croissant.
0,25 L 0, 75 L 0,50 L 0,05 L 0,15 L 1,0 L
______; ______; ______; ______; ______; ______; ______
b) Trouve quelle quantité de jus elle a mise en tout au réfrigérateur.
Démarche :
SITUATIONS PROBLÈMES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 24
LE POURCENTAGE
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 25
LE POURCENTAGE « % » Le pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100. Par exemple, la
fraction
82
100 peut aussi s’écrire 82 %. Son symbole est % et se dit « pour
cent ». DE LA FRACTION AU POURCENTAGE
ET L’INVERSE
Pour passer d’une fraction au pourcentage, il suffit de trouver la fraction
équivalente qui a 100 comme dénominateur.
Par exemple :
12
25 =
48
100 = 48 %
À l’inverse, on peut réduire la fraction associée à un pourcentage.
Par exemple : 20 % =
20
100 =
1
5
Les équivalences suivantes sont souvent utilisées.
1
10 = 10 %
1
5 = 20 %
1
4 = 25 %
1
2 = 50 %
EXPLICATION
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 26
1) Pour chaque fraction, trouve la fraction équivalente qui a pour dénominateur 100. Puis, encercle les fractions équivalentes au pourcentage demandé.
Exemple :
a) 50 % = 𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎
1
4 =
25
100
1
2 =
50
100
5
1 =
20
100
5
10 =
50
100
b) 10 % = 10
100
1
5 =
4
1 =
1
2 =
1
10 =
c) 25 % = 100
1
4 =
1
2 =
25
100 =
3
4 =
EXERCICES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 27
d) 75 % = 100
1
4 =
7
10 =
3
4 =
4
5 =
e) 20 % = 100
1
4 =
1
5 =
5
25 =
1
5 =
f) 80 % =
8
10 =
1
2 =
1
4 =
4
5 =
d) 16 % =
1
4 =
4
25 =
2
5 =
4
10 =
EXERCICES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 28
DU POURCENTAGE AU NOMBRE DÉCIMAL
ET L’INVERSE
On peut aussi exprimer un pourcentage par un nombre décimal ou l’inverse.
Par exemple : 46 % =
46
100 = 0,46
À l’inverse, le nombre décimal 0,85 =
85
100 = 85 %
2) Transforme les pourcentages suivants en nombres décimaux.
a) Exemple : 25 % = 25
100 = 0,25
b) 33 % = 100
= 0,___ e) 43 % = =
c) 78 % = 100
= 0,___ f) 13 % = =
d) 91 % = 100
= 0,___ g) 87 % = =
EXPLICATION
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 29
3) Transforme les nombres décimaux suivants en pourcentage.
a) Exemple : 0, 46 = 46
100 = 46 %
b) 0,55 = 100
= ____ % f) 0,81 =
c) 0,88 = 100
= ____ % g) 0,34 =
d) 0,21 = 100
= ____ % h) 0,06 =
e) 0,67 = 100
= ____ % i) 0,29 =
EXERCICES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 30
4) Dans ce tableau, transforme les nombres en pourcentage, en nombres décimaux, en fractions réduites et en centièmes.
Pourcentage Nombre décimal Centième Fraction irréductible
5 % 0,05
5
100
1
20
0,15
30
100
1
50
80
100
0,75
50 %
0,7
35 %
1
10
EXERCICES
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 1
TRANSFORMATION DES FRACTIONS EN POURCENTAGE, ETC.
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 31
TRANSFORMATION DE FRACTIONS EN POURCENTAGE ET EN DÉCIMALE
1. Écris la fraction du mètre qui représente la distance parcourue en un bond par chaque animal. Ensuite, trouve cette distance en centimètres. Observe l’exemple pour t’aider.
Exemple :
a)
EXERCICES
1
2 de 100 cm = 50 cm
1 mètre 100 cm
50 cm
0
1
2
_____ de 100 cm = ____ cm
____
1 mètre 100 cm
50 cm
0
Le lapin
Le chien
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 32
b)
c)
_____ de 100 cm = ____ cm
____
_____ de 100 cm = ____ cm ____
EXERCICES
1 mètre 100 cm
50 cm
0
1 mètre 100 cm
50 cm
0
La souris
Le chat
Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 33
d)
e)
_____ de 100 cm = ____ cm ____
_____ de 100 cm = ____ cm
____
1 mètre 100 cm
50 cm
0
1 mètre 100 cm
50 cm
0
Le kangourou
La grenouille
EXERCICES
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