LES NOMBRES DÉCIMAUXcybersavoir.csdm.qc.ca/saf/files/2016/05/ND-Fusionné-Réduit.pdf · + 0 785,90 . 2- On additionne les nombres position par position. Exemple : On veut additionner

Fractions - Mathématique accueil – CSDM 2014 1

LES NOMBRES DÉCIMAUX


L’inverse : _______________________________

La forme développée : _______________________________

La partie décimale : _______________________________

La partie entière : _______________________________

La valeur d’un chiffre : _______________________________

Une fraction équivalente : _______________________________

Une fraction réduite : _______________________________

Une virgule : _______________________________

VERBES

Occuper la position : _______________________________

Relier : _______________________________

Transformer : _______________________________

AUTRES MOTS

Associé à : _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

VOCABULAIRE


LES NOMBRES

DÉCIMAUX

Forme d’écriture d’un nombre décimal

Le nombre décimal est formé de 2 parties séparées par une virgule. La partie entière est située à gauche de la virgule et la partie décimale est située à droite de la virgule.

Dans la partie entière, il y a des unités, des dizaines, des

centaines…

Dans la partie décimale, il y a des dixièmes, des centièmes, des millièmes…

La partie décimale représente une fraction d’un entier.

Partie entière

, , ,

Partie décimale

14 3

102

52 00 645

Comme pour les entiers, la valeur d’un chiffre de la

partie décimale est déterminée par sa

position.

EXPLICATION


Exemple : dans 869 , 543 :

Partie Partie entière décimale

Partie entière , Partie décimale

Position Centaine (100)

Dizaine (10)

Unité (1) , Dixièmes

0,1 Centièmes

0,01 Millièmes

0,001

Chiffre 8 6 9 , 5 4 3

Valeur 800 60 9 , 0,5 0,04 0,003

Fraction 800

1 60

1

9

1

5

10 4

100

3

1000

La forme développée

869,543 = Centaines 8

Dizaines 6

Unités 9 , Dixièmes

5 Centièmes

4 Millièmes

3

869,543 = 800 + 60 + 9 + 0,5 + 0,04 + 0,003

869,543 = 8 x 100 + 6 x 10 + 9 x 1 + 5 x 0,1 + 4 x 0,01 + 3 x 0,001

869,543 = 8 x 100 + 6 x 10 + 9 x 1 + 5 x 10

1 + 4 x100

1 + 3 x 1000

1

EXPLICATION


1) Donne la valeur du chiffre souligné dans chacun des nombres.

a) 458,36 _________________ d) 0,004 _________________

b)1 270,698 _________________ e) 70,259 _________________

c) 2,583 _________________ f) 4 589,02 _________________

2) Dans chaque nombre, ajoute une virgule afin que le chiffre souligné occupe la position :

Des dixièmes Des centièmes Des millièmes

Exemple : a) 20,543

e) 968,74

i) 256,987

b) 78085 f) 1000568 j) 3004589

c) 256702 g) 235 k) 47125

d) 18 h) 897450 l) 5670005

3 dixièmes

EXERCICES


3) Écris les nombres décimaux ci-dessous sous la forme développée de trois façons différentes :

Exemple :

a) 47,569 = 4 dizaines, 7 unités, 5 dixièmes, 6 centièmes, 9 millièmes

47,569 = 40 + 7 + 0,5 + 0,06 + 0,009

47,569 = 4 x 10 + 7 x1 + 5 x 0,1 + 6 x 0,01 + 9 x 0,001

47,569 = 4 x 10 + 7 x1 + 5 x 10

1 + 6 x100

1 + 9 x 1000

1

b) 158,005 = ________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ c) 200,069 = ________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ d) 9,589 = __________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ e) 4583,205= ________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ f) 1050,02= _________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________

EXERCICES


4) Indique à quelle position se trouve le chiffre 5 dans les nombres suivants.

a) 0,05 centième_____________ f ) 10 000,5 ___________________

b) 0,507 _____________________ g) 6278,195 __________________

c) 5,001 _____________________ h) 1 267,8175 ________________

d) 157,119 ___________________ i ) 48,024 005 _________________

e) 5 300,223 _________________ j ) 176,990 052 ________________

5) Indique la valeur de la position du chiffre 5 dans les nombres suivants.

a) 57 _______________________ f ) 521,632 ___________________

b) 3,451 _____________________ g) 0,000 005 _________________

c) 32,52 _____________________ h) 306,542 10 ________________

d) 5420,632 __________________ i ) 13,200 95 __________________

e) 1,625 394 _________________ j ) 5,920 03 ___________________

EXERCICES

5 dizaines (50)


ÉCRITURE DES NOMBRES DÉCIMAUX EN LETTRES

Exemple :

a) 0,6 ou 10

6 écrit en lettres c’est :

Six dixièmes

b) 12,536 ou 121000

536 écrit en lettres c’est :

Douze et cinq-cent-trente-six millièmes

c) 4 971,069 ou 4 9711000

69 écrit en lettres :

Quatre-mille-neuf-cent-soixante-et-onze et soixante-neuf millièmes

Tous les nombres entiers sont des nombres décimaux. Il suffit de mettre une virgule suivie d’un zéro à droite du nombre.

2 = 2,0 5 = 5,0

EXPLICATION


1) Relie le nombre écrit en lettre au nombre équivalent écrit en chiffre :

2) Écris les nombres suivants en chiffres.

a) Deux et vingt-cinq centièmes 20,05

b) Deux et cinq dixièmes 2,2

c) Deux et vingt-cinq dixièmes 2,005

d) Deux et cinq centièmes 2,5

e) Deux et cinq millièmes 2,025

f) Vingt et cinq centièmes 2,05

Les nombres en lettres Les chiffres

a) deux-cent-quatre et trois dixièmes _________________

b) cent et trente-quatre centièmes _________________

c) six et sept centièmes _________________

d) six-cent-vingt-sept dix-millièmes _________________

e) sept-mille et trois-cent-quatre-vingt-huit-millièmes _________________

240,3

EXERCICES


f) douze et vingt-trois centièmes _________________

g) mille-cent-onze et onze centièmes _________________

h) deux et deux millièmes _________________

i) soixante-douze et quatre-vingt-dix-huit dixièmes _________________

j) quatre-vingt-dix-neuf-millièmes _________________

k) mille et huit millièmes _________________

l) dix-mille-sept-cent-quarante-cinq et trois dixièmes _________________

m) soixante-et-onze-millièmes _________________

n) vingt-huit et quatre centièmes _________________

o) sept-cent-vingt-cinq-millièmes _________________

p) Mille-trois-cent-quarante et trois-cent-quarante-millièmes _________________

EXERCICES


3) Écris les nombres suivants en lettres :

Les chiffres Les nombres en lettre

a) 5, 63 Cinq et soixante-trois centièmes

b) 917,842

c) 4,3

d) 17,51

e) 90,211

f) 365,003

g) 0,009

h ) 98,004

i) 0,07

j) 243,908

k) 8212,6

l) 78,07

m) 6004,59

EXERCICES


4) Qui suis-je? Trouve la réponse parmi les nombres suivants.

a) J’ai un à la position des millièmes : _____________________________

b) J’ai un six à la position des millièmes : __________________________

c) J’ai un sept à la position des milliers : ___________________________

d) J’ai un huit à la position des centaines : _________________________

e) Ma partie décimale comprend deux centièmes : __________________

5) Écris les nombres suivants sous la forme décimale. Observe l’exemple ci-dessous.

a) 365 100

52 = _____ e) 32 458 100

44 = _______

b) 4 961 10

8 _____ f) 500 4831000

44 = _______

c) 203100

2 _____ g) 444 4440001

444 = _______

d) 6 0001

453 _____ h) 50 12310

6 = _______

546,801

7 251,642 837,982

178,02

570,006

546,801

EXERCICES

365,52


LA COMPARAISON DES NOMBRES DÉCIMAUX


L’ordre croissant : _______________________________

L’ordre décroissant : _______________________________

La règle : _______________________________

La régularité : _______________________________

Le réfrigérateur : _______________________________

Les restants : _______________________________

Un contenant : _______________________________

Une suite : _______________________________

VERBES

Comparer : _______________________________

Compléter : _______________________________

Compter par : _______________________________

Représenter : _______________________________

Verser : _______________________________

AUTRES MOTS

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

_________________ _______________________________

VOCABULAIRE


COMPARAISON DES NOMBRES DÉCIMAUX

1) Compare les nombres suivants en utilisant les symboles <, > ou = .

a) 3,4 3,6 e) 1,17 1,44

b) 5,1 5,01 f) 0,08 0,07

c) 2,33 2,3 g) 0,05 0,005

d) 0,90 0,9 h) 2,5 2,5

Pour ordonner des nombres décimaux, on compare d’abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les parties décimales, position par position, de la plus grande à la plus petite. Le nombre qui présente le plus grand chiffre en premier est le plus grand.

Exemple : 276,43 > 276,34

52,63 < 62,63

1000,257 < 1000,297

16,369 > 16,368

EXPLICATION

<


2) Place les nombres suivants en ordre croissant.

a) 0,59 0,509 0,519 : _______________________________

b) 22,03 22,3 0,223 : _______________________________

c) 6,6 6,666 6,76 : _________________________________

d) 0,009 0,09 0 ,099 : _______________________________

3) Écris le symbole approprié (<, > ou =) pour chaque énoncé.

a) 276,43 276,34 f) 1246,3 1246,30

b) 523,54 523,5 g) 724 724,4

c) 948,75 849,75 h) 357,5 357,05

d) 0,75 0,80 i) 637,06 637,07

e) 684,6 684,95 j) 593,08 593,80

>

EXERCICES

0,509; 0,519; 0,59


4) Place les nombres suivant en ordre croissant. 237,01 ; 746,22 ; 163,15 ; 5 209,3 ; 344,43 ; 909,75 ; 3 444,43 _____________________________________________________________ _____________________________________________________________

5) Place les nombres suivant en ordre décroissant.

136,75 ; 742,45 ; 1 454,36 ; 3 000,4 ; 724,4 ; 624,85 ; 625,58. _____________________________________________________________ _____________________________________________________________

6) Ajoute 0,25 à chaque nombre.

125,25 ; 125,50 ; __________ ;__________ ; _________

_________; __________ ; __________; __________; __________

_________ ; __________ ; __________; __________ ; __________

7) Ajoute à chaque nombre 4,5. 250,36 ; __________ ; __________ ;__________ ; _________

_________; __________ ; __________; __________; __________

_________ ; __________ ; __________; __________ ; __________

EXERCICES

254,86


8) Complète les suites. Trouve la régularité et écris la règle. a) 285,5 ; 285,6 ; 285,7; 285,8 ; 285,9

286 ; 286,1 ; 286,2

b) 728,56 ; 724,42 ; 720,28 ; _________ ; _________

_________ ; _________ ; _________

c) 8257,83 ; 8257,78 ; 8257,73 ; _________ ; _________

_________ ; _________ ; _________

d) 57,39 ; 60,42; 63,45 ; _________ ; _________

_________ ; _________ ; _________

e) 60,37 ; 60,57 ; 60,77 ; _________ ; _________

_________ ; _________ ; _________

f) 380,5 ; 370,5 ; 260,5 ; _________ ; _________

_________ ; _________ ; _________

La règle : + 0,1

+

La règle : ___________

__

+

La règle : ___________

__

+

La règle : ___________

__

+

La règle : ___________

__

+

La règle : ___________

__

+

EXERCICES


ADDITION ET SOUSTRACTION DES NOMBRES DÉCIMAUX Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux :

1- Il faut aligner les virgules et les chiffres qui ont la même position.

Exemple : On veut additionner 1 245,65 et 785,9.

1 245,65

+ 0 785,90

2- On additionne les nombres position par position.

Exemple : On veut additionner 1 245,65 et 785,9.

1 245,65

+ 0 785,90

2 031,55

Pour la soustraction, c’est la même chose. On soustrait les parties entières ensemble et les parties décimales ensemble.

Exemple : On veut soustraire 8 576,74 de 27 122,9.

27 986,90

- 08 576,74

19 410,16

EXPLICATION

1 1 1 1

8 10 1 17


1) Effectue les additions suivantes.

a) 137,27 b) 354,034 c) 0,435

+ 45,67 + 546,120 + 12,980

d) 1,9898 e) 38,987 f) 24 758,096

- 0,3400 - 21,009 + 67 098,108

g) 76,000 h) 976,0085 i) 9,08778

- 0,324 + 87,34 + 16,90000

j) 708,89 k) 8,988 l) 87,008

- 67,21 + 12,067 + 90,120

EXERCICES

91,60

6 12 0 13


2) Sans effectuer le calcul, place la virgule au bon endroit dans chacun des résultats.

a) 3,12 + 15,99 = 1 9 1 1

b) 61,03 – 28,77 = 3 2 2 6

3) Calcule mentalement le résultat de chaque opération.

a) 12,5 + 7,2 = __________ b) 8,2 + 5,1 = __________

c) 3,4 +11,3 = __________ d) 64,7 - 22,24 = __________

e) 1,7 + 2,3 = __________ f) 7,7 – 4,2 = __________

g) 5,007 + 2,88 = __________ h) 6,93 – 5,13 = __________

i) 3,012 – 1,013 =__________ f) 3,3 + 3,3 + 5,1 = __________

4) Effectue les opérations suivantes :

a) 5,09 + 7,889 = ______________________________________

b) 12,71 – 4,89 = ______________________________________

c) 1 325,78 + 568,93 = __________________________________

d) 0,9842 – 0,4599 = __________________________________

e) 12,78 + 56,31 + 4,09 + 16,89 = _________________________

EXERCICES

19,7

12,979


5) Remplis les tableaux ci-dessous.

a) 4,96 3,25 63,65 10,38

12,23

3,56

78,052

2,69

b) 56,8 13,54 110 66

125

328,5

989,9

124,6

EXERCICES

17,19

68,2


6) Après une fête d’amis, Ariane verse les restants de jus dans des contenants et les range au réfrigérateur.

a) En t’aidant des contenants illustrés, place les contenants en ordre croissant.

0,25 L 0, 75 L 0,50 L 0,05 L 0,15 L 1,0 L

______; ______; ______; ______; ______; ______; ______

b) Trouve quelle quantité de jus elle a mise en tout au réfrigérateur.

Démarche :

SITUATIONS PROBLÈMES


LE POURCENTAGE


LE POURCENTAGE « % » Le pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100. Par exemple, la

fraction

82

100 peut aussi s’écrire 82 %. Son symbole est % et se dit « pour

cent ». DE LA FRACTION AU POURCENTAGE

ET L’INVERSE

Pour passer d’une fraction au pourcentage, il suffit de trouver la fraction

équivalente qui a 100 comme dénominateur.

Par exemple :

12

25 =

48

100 = 48 %

À l’inverse, on peut réduire la fraction associée à un pourcentage.

Par exemple : 20 % =

20

100 =

1

5

Les équivalences suivantes sont souvent utilisées.

1

10 = 10 %

1

5 = 20 %

1

4 = 25 %

1

2 = 50 %

EXPLICATION


1) Pour chaque fraction, trouve la fraction équivalente qui a pour dénominateur 100. Puis, encercle les fractions équivalentes au pourcentage demandé.

Exemple :

a) 50 % = 𝟓𝟎

𝟏𝟎𝟎

1

4 =

25

100

1

2 =

50

100

5

1 =

20

100

5

10 =

50

100

b) 10 % = 10

100

1

5 =

4

1 =

1

2 =

1

10 =

c) 25 % = 100

1

4 =

1

2 =

25

100 =

3

4 =

EXERCICES


d) 75 % = 100

1

4 =

7

10 =

3

4 =

4

5 =

e) 20 % = 100

1

4 =

1

5 =

5

25 =

1

5 =

f) 80 % =

8

10 =

1

2 =

1

4 =

4

5 =

d) 16 % =

1

4 =

4

25 =

2

5 =

4

10 =

EXERCICES


DU POURCENTAGE AU NOMBRE DÉCIMAL

ET L’INVERSE

On peut aussi exprimer un pourcentage par un nombre décimal ou l’inverse.

Par exemple : 46 % =

46

100 = 0,46

À l’inverse, le nombre décimal 0,85 =

85

100 = 85 %

2) Transforme les pourcentages suivants en nombres décimaux.

a) Exemple : 25 % = 25

100 = 0,25

b) 33 % = 100

= 0,___ e) 43 % = =

c) 78 % = 100

= 0,___ f) 13 % = =

d) 91 % = 100

= 0,___ g) 87 % = =

EXPLICATION


3) Transforme les nombres décimaux suivants en pourcentage.

a) Exemple : 0, 46 = 46

100 = 46 %

b) 0,55 = 100

= ____ % f) 0,81 =

c) 0,88 = 100

= ____ % g) 0,34 =

d) 0,21 = 100

= ____ % h) 0,06 =

e) 0,67 = 100

= ____ % i) 0,29 =

EXERCICES


4) Dans ce tableau, transforme les nombres en pourcentage, en nombres décimaux, en fractions réduites et en centièmes.

Pourcentage Nombre décimal Centième Fraction irréductible

5 % 0,05

5

100

1

20

0,15

30

100

1

50

80

100

0,75

50 %

0,7

35 %

1

10

EXERCICES


TRANSFORMATION DES FRACTIONS EN POURCENTAGE, ETC.


TRANSFORMATION DE FRACTIONS EN POURCENTAGE ET EN DÉCIMALE

1. Écris la fraction du mètre qui représente la distance parcourue en un bond par chaque animal. Ensuite, trouve cette distance en centimètres. Observe l’exemple pour t’aider.

Exemple :

a)

EXERCICES

1

2 de 100 cm = 50 cm

1 mètre 100 cm

50 cm

0

1

2

_____ de 100 cm = ____ cm

____

1 mètre 100 cm

50 cm

0

Le lapin

Le chien


b)

c)

_____ de 100 cm = ____ cm

____

_____ de 100 cm = ____ cm ____

EXERCICES

1 mètre 100 cm

50 cm

0

1 mètre 100 cm

50 cm

0

La souris

Le chat


d)

e)

_____ de 100 cm = ____ cm ____

_____ de 100 cm = ____ cm

____

1 mètre 100 cm

50 cm

0

1 mètre 100 cm

50 cm

0

Le kangourou

La grenouille

EXERCICES

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