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UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
FACULTE DES SCIENCES
FORMATION DOCTORALE EN PHYSIQUE
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
LABORATOIRE DE THERMODYNAMIQUE, THERMIQUE ET COMBUSTION
MEMOIRE
Pour l’obtention du
DIPLOME D’ETUDES APPROFONDIES EN PHYSIQUE
Option : Energétique
Présenté le 28/10/ 2010 par :
MALIK EL’HOUYOUN AHAMADI
Jury d’examen :
Président : Mme RANDRIAMANANTANY Zely Arivelo Professeur Titulaire - UA
Rapporteur : M. RAKOTONDRAMIARANA Hery Tiana Maitre de conférences -UA
Examinateurs : M. RAKOTOMALALA Minoson Professeur Titulaire - UA
M.RASAMIMANANA François de Salle Maitre de conférences -UA
ETUDE THEORIQUE D’UNE SERRE A SECTION DROITE
TRIANGULAIRE ISOCELE DE FAIBLE COÛT POUR
LE SECHAGE DES PRODUITS AGRICOLES
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
FACULTE DES SCIENCES
FORMATION DOCTORALE EN PHYSIQUE
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
LABORATOIRE DE THERMODYNAMIQUE, THERMIQUE ET COMBUSTION
MEMOIRE
Pour l’obtention du
DIPLOME D’ETUDES APPROFONDIES EN PHYSIQUE
Option : Energétique
Présenté le 28/10/ 2010 par :
MALIK EL’HOUYOUN AHAMADI
Jury d’examen :
Président : Mme RANDRIAMANANTANY Zely Arivelo Professeur Titulaire - UA
Rapporteur : M. RAKOTONDRAMIARANA Hery Tiana Maitre de conférences- UA
Examinateurs : M. RAKOTOMALALA Minoson Professeur Titulaire - UA
M.RASAMIMANANA François de Salle Maitre de conférences - UA
ETUDE THEORIQUE D’UNE SERRE A SECTION DROITE
TRIANGULAIRE ISOCELE DE FAIBLE COÛT POUR
LE SECHAGE DES PRODUITS AGRICOLES
i
A mes Parents,
A mon frère,
A Mlle SOAZAFY Marie Christella,
ii
AVANT PROPOS
Je remercie sincèrement en tout premier lieux Monsieur Bruno Jacques ANDRIANANTENAINA, Doyen de la
Faculté des Sciences de l’Université d’Antananarivo de m’avoir permis de suivre mes études dans cette Faculté.
Je tiens à adresser mes vifs et chaleureux remerciements à Madame RANDRIAMANANTANY Zely Arivelo,
Professeur Titulaire à l’Université d’Antananarivo et Chef du Département de Physique. Non seulement qu’elle m’a
permis de suivre mes cours dans son Département et qu’elle a accepté de présider le jury, mais elle a toujours du temps
pour nous recevoir et nous écouter, nous les étudiants du Département de Physique et quelque soit le problème que
nous ayons, elle trouve toujours les mots qu’il faut pour nous conseiller et nous aider.
Je tiens également à remercier Monsieur Minoson RAKOTOMALALA, Professeur Titulaire à l’Université
d’Antananarivo et Directeur de l’Institut pour la Maitrise de l’Energie et Responsable de la Formation Doctorale
« Energétique » de m’avoir donné la chance de faire partie de son équipe de chercheurs et d’avoir accepté d’examiner
ce travail. Mercis professeur.
∞10 mercis à Monsieur RAKOTONDRAMIARANA Hery Tiana, Maître de conférences au Département de
Physique de l’Université d’Antananarivo pour ces quelques mois de stage passés ensemble. Je ne vous remercierai
jamais assez de m’avoir donné la chance de travailler avec vous, et de m’avoir toujours supporté malgré vos
nombreuses occupations. Avec vous, j’ai beaucoup appris et ai tenté de garder avec passion le cap que vous
m’indiquiez avec clarté. Vous m’avez initié à la Recherche et j’y ai pris goût et j’espère de tout mon cœur faire carrière
dans ce domaine si passionnant, qui me fera toujours penser à vous et au temps précieux que vous m’aviez consacré
durant ce stage. L’avenir reste à écrire, mais il est certain que je n’oublierai jamais cette navigation scientifique passé
en équipage avec vous.
Je remercie également Monsieur RASAMIMANANA François de Salle Maître de conférences au Département de
Physique de l’Université d’Antananarivo d’avoir bien voulu examiner ce travail malgré ces nombreuses occupations.
Merci à mes chers professeurs du Département de Physique en général et de la Formation Doctorale « Energétique »
en particulier. Tout au long de ma Formation au Département de Physique les conseils de chacun d’entre eux m’ont
été d’une grande utilité.
Mes parents ont toujours cru en moi et m’ont soutenu financièrement, moralement et à chaque fois que je me
trouvais face à mon travail, je les sentais toujours présents malgré la distance. C’est comme si ils étaient juste à côté
de moi. Qu’ils trouvent ici le témoignage de ma profonde affection.
Je remercie également Mademoiselle SOAZAFY Marie Christella, pour son aide et son encouragement. Puisse t
elle trouver ici l’expression de ma profonde gratitude.
A mes frères et sœurs d’Ongojou étudiants à Madagascar sans exception, qui m’ont beaucoup soutenu, conseillé et
encouragé dans ce parcours. Je voudrais vous dire « Mercis et n’oubliez pas que l’union fait la force ».
A tous mes amis de la promotion, nous nous sommes toujours serrés les coudes et nous nous sommes bien amusés
tout en nous entraidant. Les moments que nous avons passés ensemble ont été meilleurs. Je ne vous oublierai jamais et
je vous adresse mes sentiments d’amitié.
Je tiens également à remercier tous ceux qui de près ou de loin m’ont soutenu et encouragé d’une manière ou d’une
autre.
iii
SOMMAIRE
NOMENCLATURE .......................................................................................................................................................................... vi
LISTE DES ANNEXES.................................................................................................................................................................. xiii
LISTE DES FIGURES ................................................................................................................................................................... xiv
LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................................................................... xvi
INTRODUCTION ..............................................................................................................................................................................1
CHAPITRE I : APPROCHE GENERALE DES PROCEDES DE SECHAGE ...........................................................................2
I.1.NOTION GENERALE SUR LE SECHAGE .......................................................................................................................3
I.1.1. Intérêt du séchage......................................................................................................................................................3
I.1.2. Activité de l’eau dans un produit ..........................................................................................................................3
I.1.3. Isotherme de sorption ..............................................................................................................................................4
I.1.4. Modélisations des isothermes ..............................................................................................................................5
I.1.5. Formes des isothermes ..........................................................................................................................................7
I.1.6. Chaleur iso- stérique de sorption .........................................................................................................................7
I.2. DIFFERENTES ETAPES DU SECHAGE D’UN PRODUIT HUMIDE ........................................................................8
I.2.1. Etablissement des courbes de séchage ...............................................................................................................8
I.2.2. Analyse globale des courbes de Krischer ...................................................................................................... 11
I.2.2.1. Période de mise en température ............................................................................................................... 11
I.2.2.2. Période à vitesse ou flux constant............................................................................................................. 11
I.2.2.3. Les deux périodes de ralentissement ...................................................................................................... 11
I.2. 3. Classification de Sherwood ................................................................................................................................ 12
I.2.4. Evolution de la température................................................................................................................................ 13
I.3. MODELISATION SIMPLIFIEE DES PHASES DE SECHAGE .................................................................................. 14
I.3.1. Période à flux constant .......................................................................................................................................... 14
I.3.2. Période à flux décroissant .................................................................................................................................... 16
I.3.2.1. Modes de transport de l’eau ...................................................................................................................... 16
I.3.2.2. Modélisation .................................................................................................................................................... 16
I.3.2.3 Courbe caractéristique de séchage ............................................................................................................ 17
I.4. PRINCIPE DU SECHAGE SOLAIRE SOUS SERRE .................................................................................................... 17
CHAPITRE II : MODELISATION DE LA SERRE DE SECTION DROITE TRIANGULAIRE ISOCELE....................... 18
II.1.DESCRIPTION DU SYSTEME ETUDIE ....................................................................................................................... 19
iv
II.2. MODELISATION MATHEMATIQUE DU SYSTEME ETUDIE .............................................................................. 20
II.2.1. Hypothèses simplificatrice ................................................................................................................................. 20
II.2.2. Equations des bilans énergétiques .................................................................................................................. 20
II.2.3. Modèles des coefficients d’échange thermique ........................................................................................... 24
II.2.3.1. Echange par convection .............................................................................................................................. 24
II.2.3. 2.Echange par conduction ............................................................................................................................. 25
II.2.3.3. Echange par rayonnement ......................................................................................................................... 26
II.2.3.4. Coefficient d’échange massique ............................................................................................................... 30
II.2.4. calcul des apports solaires au sein du système ........................................................................................... 31
II.2.4.1 .Origine de l’énergie solaire ....................................................................................................................... 31
II.2.4. 2.Rayonnement solaire arrivant sur une surface horizontale ........................................................... 32
II.2.4.3. Densités de flux du rayonnement solaire direct transmis par les deux couvertures et les
deux pignons : ................................................................................................................................................................ 36
II.2.4.4. Densités de flux du rayonnement solaire diffus transmis par les couvertures et les deux
pignons : .......................................................................................................................................................................... 36
II.2.4.5. Puissance solaire globale transmise par les couvertures transparentes inclinées et les
pignons ............................................................................................................................................................................. 36
II.2.4.6. Densités de flux solaire absorbés par les couvertures et les pignons: ........................................ 37
II.2.4.7. Densité de flux solaire absorbé par le produit à sécher .................................................................. 38
II.2.5. Calcul des facteurs de forme géométrique entre les différentes surfaces de la serre .................... 39
II.2.5.1. Facteur de forme géométrique entre les deux pignons ................................................................... 39
II.2.5.2. Facteur de forme entre le pignon de la serre et le sol de la serre ................................................. 41
II.2.5.3. Facteur de forme géométrique entre la couverture de la serre et le pignon latéral .............. 42
II.2.5.4. Facteur de forme géométrique entre les deux couvertures ........................................................... 43
II.2.6. Calcul des coefficients optiques de la couverture ...................................................................................... 44
II.2.6.1. Calcul de la réflexivité, transmitivité et de l’absorptivité ............................................................... 44
II.2.6.2. Calcul de la réflexivité diffus, transitivité diffus et de l’absorptivité diffus ............................... 46
II.2.7. Débit volumique de l’air à l’intérieur de la serre ........................................................................................ 46
II.2.8. Modèle du coefficient de pression due au vent ........................................................................................... 47
II.2.9. Modèles des cinétiques de séchage des produits à sécher ..................................................................... 47
II.2.9.1. Modèle de la cinétique du séchage de la pomme ............................................................................... 48
v
II.2.9.2.Modèle de la cinétique du séchage de l’ananas .................................................................................... 49
II.2.10. Organigramme du programme principal du séchage ............................................................................ 50
CHAPITRE III : SIMULATIONS ET INTERPRETATIONS DES RESULTATS ................................................................ 52
III.1.INTERACTION ENTRE LA TEMPERATURE DE L’AIR INTERIEUR ET LA TEMPERATURE DE L’AIR
EXTERIEUR ............................................................................................................................................................................... 53
III.1.1. L’effet radiatif ........................................................................................................................................................ 53
III.1.2.L’effet convectif ...................................................................................................................................................... 54
III.1.3.La puissance globale reçue ................................................................................................................................ 54
III.2.INFLUENCE DES VARIABLES OPERATOIRES SUR LE SECHAGE ................................................................... 54
III.2.1.Influence de l’humidité relative de l’air ......................................................................................................... 54
III.2.2.Influence de la température de l’air ................................................................................................................ 56
III.2.3.Influence de l’épaisseur de l’ananas sur le temps de séchage................................................................ 56
III.2.4.Influence des paramètres géométriques de la serre sur le temps de séchage ................................. 57
III.2.4.1.Influence de la hauteur de la serre sur le temps de séchage ......................................................... 57
III.2.4.2. Influence de la longueur de la serre sur le temps de séchage ...................................................... 58
III.2.4.3. Influence de la largeur de la serre sur le temps de séchage .......................................................... 59
III.2.5.Variations simultanées des paramètres de la serre deux à deux .......................................................... 60
III.2.5. 1.Variations simultanées de la longueur et de la largeur de la serre ............................................ 60
III.2.5.2. Variation simultanée de la longueur de la serre et de sa hauteur............................................... 62
III.2.5.3.Variations simultanées de la largeur de la serre et de sa hauteur ............................................... 63
III.2.5.4.Variations simultanées des deux ouvertures de la serre ................................................................ 64
CONCLUSION ................................................................................................................................................................................. 66
ANEXXE I : AIR HUMIDE ............................................................................................................................................................ 67
ANNEXE II : LISTING DU PROGRAMME INFORMATIQUE .............................................................................................. 70
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ....................................................................................................................................... 86
vi
NOMENCLATURE
Lettres latines
A : Surface externe du produit [m2]
0A : Surface externe initiale du produit [m2]
Alb : Albédo du sol [-]
wa : Activité de l’eau [-]
zsa : Azimut du soleil [°]
C : Concentration [ 3. −mkg ]
dC : Coefficient de perte de charge [-]
1pC : Capacité calorifique massique à pression constante de la couverture n°1 [ 11.. −− KkgJ ]
2pC : Capacité calorifique massique à pression constante de la couverture n°2 [ 11.. −− KkgJ ]
3pC : Capacité calorifique massique à pression constante du pignon n°3 [ 11.. −− KkgJ ]
4pC : Capacité calorifique massique à pression constante du pignon n°4 [ 11.. −− KkgJ ]
5pC : Capacité calorifique massique à pression constante de la dalle [ 11.. −− KkgJ ]
paiC : Capacité calorifique massique à pression constante de l’air intérieur [ 11.. −− KkgJ ]
paC : Coefficient de pression due au vent [-]
pasC : Capacité calorifique massique à pression constante de l’air sec [ 11.. −− KkgJ ]
ppC : Capacité calorifique massique à pression constante du produit [ 11.. −− KkgJ ]
pvC : Capacité calorifique massique à pression constante de la vapeur [ 11.. −− KkgJ ]
D : Coefficient de diffusion [ 12 . −sm ]
DE : Décalage horaire par rapport au méridien de Greenwich [ h ]
1DFSA : Densité de flux solaire absorbée par la couverture n°1 [ 2. −mW ]
2DFSA : Densité de flux solaire absorbée par la couverture n°2 [ 2. −mW ]
3DFSA : Densité de flux solaire absorbée par le pignon n°3 [ 2. −mW ]
4DFSA : Densité de flux solaire absorbée par le pignon n°4 [ 2. −mW ]
vii
pDFSA : Densité de flux solaire absorbée par le produit [ 2. −mW ]
hD : Densité de flux du rayonnement diffus incident sur un plan horizontal [ 2. −mW ]
tjDif : Densité de flux du rayonnement solaire diffus transmis par les couvertures et les pignons
n° j (j = 1 à 4 tel que 1 et 2 désigne les deux couvertures et 3 et 4
les deux pignons) [ 2. −mW ]
tjDir : Densité de flux du rayonnement solaire direct transmis par les couvertures et les pignons
n° j (j = 1 à 4 tel que 1 et 2 désigne les deux couvertures et 3 et 4
les deux pignons) [ 2. −mW ]
tE : Correction de l’équation du temps [ mn ]
F : Flux matériel de séchage [ 12 .. −− smkg ]
)(LeF : Fonction de Lewis [-]
mF : Flux de masse échangé entre l’air asséchant et le produit à sécher [ 12 .. −− smkg ]
ijF : (i = 1 à4 et j= 1 à 4) facteur de forme géométrique entre les diverses surfaces internes de la
serre où 1 et 2 sont relatifs aux couvertures n°1 et n°2 et 3 et 4 sont relatifs aux pignons n°3 et n°4 [-]
hG : Densité de flux du rayonnement global incident sur un plan horizontal [ 2. −mW ]
g : Accélération de la pesanteur [ 2. −sm ]
H : Angle horaire du soleil [ h ]
h : Hauteur du soleil [°]
aecvh 1 : Coefficient d’échange convectif entre la couverture n°1 et l’air extérieur [ 12 .. −− KmW ]
aecvh 2 : Coefficient d’échange convectif entre la couverture n°2 et l’air extérieur [ 12 .. −− KmW ]
aecvh 3 : Coefficient d’échange convectif entre le pignon n°3 et l’air extérieur [ 12 .. −− KmW ]
aecvh 4 : Coefficient d’échange convectif entre le pignon n°4 et l’air extérieur [ 12 .. −− KmW ]
aicvh 1 : Coefficient d’échange convectif entre la couverture n°1 et l’air intérieur [ 12 .. −− KmW ]
aicvh 2 : Coefficient d’échange convectif entre la couverture n°2 et l’air intérieur [ 12 .. −− KmW ]
aicvh 3 : Coefficient d’échange convectif entre le pignon n°3 et l’air intérieur [ 12 .. −− KmW ]
aicvh 4 : Coefficient d’échange convectif entre le pignon n°4 et l’air intérieur [ 12 .. −− KmW ]
viii
cvpaih : Coefficient d’échange convectif entre le produit à sécher et l’air intérieur [ 12 .. −− KmW ]
pcdh 5 : Coefficient d’échange par conduction entre le produit et la dalle [ 12 .. −− KmW ]
12rh : Coefficient d’échange radiatif entre la couverture n°1 et la couverture n°2 [ 12 .. −− KmW ]
13rh : Coefficient d’échange radiatif entre la couverture n°1 et le pignon n°3 [ 12 .. −− KmW ]
14rh : Coefficient d’échange radiatif entre la couverture n°1 et le pignon n°4 [ 12 .. −− KmW ]
21rh : Coefficient d’échange radiatif entre la couverture n°2 et la couverture n°1 [ 12 .. −− KmW ]
23rh : Coefficient d’échange radiatif entre la couverture n°2 et le pignon n°3 [ 12 .. −− KmW ]
24rh : Coefficient d’échange radiatif entre la couverture n°2 et le pignon n°4 [ 12 .. −− KmW ]
31rh : Coefficient d’échange radiatif entre le pignon n°3 et la couverture n°1 [ 12 .. −− KmW ]
32rh : Coefficient d’échange radiatif entre le pignon n°3 et la couverture n°2 [ 12 .. −− KmW ]
34rh : Coefficient d’échange radiatif entre le pignon n°3 et le pignon n°4 [ 12 .. −− KmW ]
41rh : Coefficient d’échange radiatif entre le pignon n°4 et la couverture n°1 [ 12 .. −− KmW ]
42rh : Coefficient d’échange radiatif entre le pignon n°4 et la couverture n°2 [ 12 .. −− KmW ]
43rh : Coefficient d’échange radiatif entre le pignon n°4 et le pignon n°3 [ 12 .. −− KmW ]
solexrh 1 : Coefficient d’échange radiatif entre la couverture n°1 et le sol extérieur [ 12 .. −− KmW ]
solexrh 2 : Coefficient d’échange radiatif entre la couverture n°2 et le sol extérieur [ 12 .. −− KmW ]
solexrh 3 : Coefficient d’échange radiatif entre le pignon n°3 et le sol extérieur [ 12 .. −− KmW ]
solexrh 4 : Coefficient d’échange radiatif entre le pignon n°4 et le sol extérieur [ 12 .. −− KmW ]
1rph : Coefficient d’échange radiatif entre le produit et la couverture n°1 [ 12 .. −− KmW ]
2rph : Coefficient d’échange radiatif entre le produit et la couverture n°2 [ 12 .. −− KmW ]
3rph : Coefficient d’échange radiatif entre le produit et le pignon n°3 [ 12 .. −− KmW ]
4rph : Coefficient d’échange radiatif entre le produite et le pignon n°4 [ 12 .. −− KmW ]
vcrh 1 : Coefficient d’échange radiatif entre la voute céleste et la couverture n°1 [ 12 .. −− KmW ]
vcrh 2 : Coefficient d’échange radiatif entre la voute céleste te la couverture n°2 [ 12 .. −− KmW ]
ix
vcrh 3 : Coefficient d’échange radiatif entre la voute céleste et le pignon n°3 [ 12 .. −− KmW ]
vcrh 4 : Coefficient d’échange radiatif entre la voute céleste et le pignon n°4 [ 12 .. −− KmW ]
hI : Densité de flux du rayonnement direct incident sur un plan horizontal [ 2. −mW ]
J : Flux de matière [ 12 .. −− smkg ]
k : Coefficient de transfert de matière [ 1. −sm ]
ak : Conductivité thermique de l’air [ 11.. −− KmW ]
dk : Conductivité thermique de la dalle [ 11.. −− KmW ]
mk : Coefficient de transfert de masse [ 1. −sm ]
λk : Coefficient d’extinction de la couverture [-]
Le : Nombre de Lewis [-]
vL : Chaleur latente de vaporisation de l’eau [ 1. −kgJ ]
m : Masse initiale du produit [ kg ]
1M : Masse de la couverture n°1 [ kg ]
2M : Masse de la couverture n°2 [ kg ]
3M : Masse du pignon n°3 [ kg ]
4M : Masse du pignon n°4 [ kg ]
5M : Masse de la dalle [ kg ]
pM : Masse du produit [ kg ]
sM : Masse du produit sec [ kg ]
satP : Pression de saturation [ Pa ]
vP : Pression partielle de la vapeur [ Pa ]
vpP : Pression de la vapeur d’eau à la surface du produit [ Pa ]
vsP : Pression de la vapeur d’eau dans l’air saturé [ Pa ]
tjPglo : Puissance globale transmise par les couvertures et les pignons j (j = 1 à 4 tel que 1 et 2
désigne les deux couvertures et 3 et 4 les deux pignons) [W ]
x
exjPSA : Puissance solaire absorbée par les surface j à l’extérieur (j = 1 à 4 tel que 1 et 2 désigne
les deux couvertures et 3 et 4 les deux pignons) [W ]
injPSA : Puissance absorbée par les surfaces j à l’intérieur (j = 1 à 4 tel que 1 et 2 désigne les
deux couvertures et 3 et 4 les deux pignons) [W ]
1pPSA : Puissance solaire absorbée par le produit relative au rayonnement global
transmis [W ]
2pPSA : Puissance solaire absorbée par le produit relative aux multiples réflexions du
rayonnement global transmis [W ]
Q : Flux de chaleur [ 12 .. −− smJ ]
aQ : Débit volumique de l’air au sein de la serre [ 13. −sm ]
sQ : Chaleur iso -stérique de désorption [ 1−J ]
R : Constante des gaz parfaits [ 11.. −− KmolJ ]
jS : Surface j (j = 1 à 4 tel que 1 et 2 désignent les deux couvertures et 3 et 4 les deux
pignons) [ 2m ]
pS : Surface du produit à sécher [ 2m ]
jT : Température de la surface j (j = 1 à 5 tel que 1 et 2 désigne les deux couvertures et 3 et 4 les
deux pignons et 5 le sol de la serre (dalle)) [K]
aeT : Température de l’air extérieur [K]
aiT : Température de l’air intérieur [K]
hT : Température humide [k]
pT : Température pariétale du produit [K]
solexT : Température du sol extérieur [K]
vcT : Température de la voute céleste [k]
TSV : Temps solaire vrai [ h ]
TL : Temps légal [ h ]
t : Temps [s]
av : Vitesse de l’air [ 1. −sm ]
xi
sVol : Volume de la serre [ 3m ]
vV : Vitesse du vent [ 1. −sm ]
∞W : Humidité absolue de l’air [ sec/ aireau kgkg ]
X : Humidité absolue du produit(ou teneur en eau) [ 1. −MSeau kgkg ]
0X : Teneur en eau initiale du produit [ 1. −MSeau kgkg ]
*X : Teneur en eau réduite du produit [-]
eX : Teneur en eau d’équilibre [-]
)(dt
dX− : Vitesse de séchage [ 1. −
MSeau kgkg ]
0)(dt
dX− : Vitesse en première phase de séchage [ 1. −
MSeau kgkg ]
Lettres grecques
α : Coefficient d’absorption [-]
djα : Coefficient d’absorption de la surface j (j=1 à 4) vis-à-vis du rayonnement diffus [-]
dpα : Coefficient d’absorption du produit vis-à-vis du rayonnement diffus [-]
β : Angle d’inclinaison de la couverture [rd]
t∆ : Pas de temps [s]
δ : Déclinaison du soleil [°]
iε : Émissivité de la surface i (i = 1 à 4) [-]
pε : Émissivité du produit [-]
φ : Latitude du lieu [°]
ijφ : Facteur de forme gris entre la surface i et la surface j (i =1 à 4 et j =1 à 4) [-]
piφ : Facteur de forme gris entre le produit et la surface i (i = 1 à 4) [-]
λ : Longitude du lieu [°]
µ : Viscosité dynamique [ 11.. −− smkg ]
asµ : Viscosité dynamique de l’air sec [ 11.. −− smkg ]
xii
vµ : Viscosité dynamique de la vapeur d’eau [ 11.. −− smkg ]
ρ : Coefficient de réflexion [-]
djρ : Coefficient de réflexion diffus de la surface j [-]
aiρ : Masse volumique de l’air intérieur de la serre [ 3. −mkg ]
σ : Constante de Stefan Boltzmann [ 4. −KW ]
τ : Transmitivité de la couverture [-]
xiii
LISTE DES ANNEXES
ANEXXE I : AIR HUMIDE ...................................................................................................................................................... 67
ANNEXE II : LISTING DU PROGRAMME INFORMATIQUE .................................................................................. 70
xiv
LISTE DES FIGURES
Figure. I.1 : les 5 types d’isothermes d’adsorptions définies par Brunauer et al. d’après Lecloux.. 5
Figure. I. 2 : Forme générale des isothermes ....................................................................................7
Figure.I.3.Exemple d’une courbe obtenue par l’enregistrement de la masse de l’échantillon en
fonction du temps………………………………………………………………………………………………………………….8
Figure. I.4 : Courbe de séchage montrant l’évolution de la teneur en eau sur base sèche, X, en
fonction du temps ..................................................................................................................................................................... 9
Figure. I.5 : Flux matériel en fonction du temps ……………………………………………………………………10
Figure. I.6 : Courbe de Krischer montrant l’évolution du flux matériel en fonction de la teneur
en eau sur base sèche . .......................................................................................................................................................... 10
Figure. I.7 : Courbe de Krischer théorique ................................................................................................................. 11
Figure. I.8 : Types de courbes de flux en fonction de la teneur en eau sur base sèche référencées
par Sherwood ........................................................................................................................................................................... 13
Figure. I.9 : Évolution de la température de surface avec le temps dans le cas d’un séchage avec
ou sans phase isenthalpique............................................................................................................................................. 14
Figure. I.10 : Illustration de la couche limite à la surface du matériau humide ..................................... 14
Figure.II.1.Schéma descriptif du séchoir serre………………………………………………………………….…19
Figure. II.2.Schéma descriptif des échanges thermiques ayant lieux au niveau de la serre……21
Figure. II.3. Schéma électrique équivalent aux transferts thermiques ayant lieu au niveau du
système étudié……………………………………………………………………………………………………………………22
Figure.II.4 : Irradiance spectrale satandard à une distance soleil-terre moyenne et à une
constante solaire 1353 W.m-2 .......................................................................................................................................... 32
Figure.II.5 :Repère équatorial ........................................................................................................................................... 34
Figure. II.6 : Repère horizontal ......................................................................................................................................... 35
Figure. II.7. Description schématique des deux pignons .................................................................................... 39
Figure. II.8. Schéma descriptif des deux surfaces étudiées ............................................................................... 41
Figure. II.9. Schéma descriptif des deux surfaces étudiées ............................................................................... 42
Figure. II.10. Description schématique des deux surfaces ................................................................................. 43
Figure. II.11. Réfraction à la surface de séparation de deux milieux d’indice de réfraction
différents……………………………………………………………………………………………………………………………44
Figure. II.12.Organigramme du programme principal……………………………………………………………51
xv
Figure.III.1.Interaction entre la température de l’air intérieur et la température de l’air extérieur
de la serre et évolution de la puissance solaire globale reçue……………………………………………….53
Figure.III.2.Influence de l’humidité relative de l’air sur le temps de séchage de l’ananas…........55
Figure.III.3.Influence de l’humidité relative de l’air sur le temps de séchage de la pomme…….55
Figure.III.4.Influence de la température sur le temps de séchage de l’ananas……………………….56
Figure.III.5. Influence de l’épaisseur de l’ananas sur le temps de séchage…………………………….57
Figure.III.6. Effet de la hauteur de la serre sur le temps de séchage…………………………………..…58
Figure.III.7.Influence de la longueur de la serre sur le temps de séchage……………………………...59
Figure.III.8.Influence de la largeur sur le temps de séchage…………………………………………………59
Figure.III.9. Contours de la surface de base de la serre………………………………………………………..60
Figure.III.10. Contours de séchage de l’ananas en fonction de la longueur de la serre et de sa
largeur……………………………………………………………………………………………………………………………….61
Figure.III.11. Contours du temps de séchage de la pomme en fonction de la longueur de la serre
et de sa largeur…………………………………………………………………………………………………………………..61
Figure.III.12.Contours du temps de séchage de l’ananas en fonction de la longueur et de la
hauteur………………………………………………………………………………………………………………………………62
Figure.III.13.Contours du temps de séchage de l’ananas en fonction de la largeur et de la
hauteur………………………………………………………………………………………………………………………………63
Figure.III.14.Influence des ouvertures de la serre sur le temps de séchage de la pomme pour une
surface des pignons de 1,5m2……………………………………………………………………………………………..64
Figure.III.15.Influence des ouvertures de la serre sur le temps de séchage de l’ananas pour une
surface des pignons de 1,5m2……………………………………………………………………………………………..65
xvi
LISTE DES TABLEAUX
Tableau I.1 : modèles des isothermes les plus couramment utilisés………………………………………..6
Tableau. II.1 : Quelques modèles décrivant la cinétique du séchage d’un produit………….............48
1
INTRODUCTION
Depuis la nuit des temps, de nombreux produits agricoles consommés en grande quantité, ne sont pas toujours disponibles au cours des saisons et la plupart d’entre eux périssent facilement. Ainsi, plusieurs solutions sont aujourd’hui proposées pour pallier à ces handicaps dont parmi elles, le séchage solaire qui est l’une des anciennes méthodes de conservations des produits agricoles. Plusieurs travaux ont été effectué sur le séchage à Madagascar, que ce soit un séchage de type direct ou indirect. Nous pouvons citer entre autre les travaux de RAZAFINJATO [1],
RATSIMBAZAFY [2], ANDRIANIRINA [3] et tant d’autres qui ont étudié le séchage pour les produits locaux. Ainsi, malgré tous ces travaux, mais ils sont nombreux les paysans qui utilisent encore le séchage traditionnel pour sécher leurs produits. Ainsi, vu que ce type de séchage consiste à étaler le produit à sécher directement au soleil sous l’air libre, plusieurs désavantages existent. On peut citer par exemple, la pollution du produit par la poussière et les insectes qui sont porteurs de nombreuses maladies, selon les conditions météoritiques, le produit peut prendre facilement de l’humidité, ce qui rend le séchage très long et provoque souvent un changement de couleur et la formation des champignons dès fois. Tous ces problèmes peuvent être évités, en utilisant un système de séchage direct ou indirect bien adapté au séchage solaire.
Ainsi, notre objectif dans ce travail est de faire une étude théorique, basée sur la modélisation d’un système de séchage direct, qui est simple à réaliser, et qui peut être facilement accessible aux paysans, afin de contribuer à la recherche d’une solution à leur problème. Notre système est une serre solaire, dont les matériaux utilisés sont des légères branches de bois et un film PVC. Notre système peut être soulevé facilement et est posé sur une dalle en béton, ou en terre battue lors du séchage des produits. Le choix de ces matériaux, est qu’ils sont justement disponibles localement, et moins couteux pour être accessibles aux paysans. Notre souhait est que ce séchoir soit polyvalent. Ainsi, dans ce travail, notre objectif principal est d’étudier théoriquement le comportement de ce système, vis-à-vis de quelques paramètres à savoir : la longueur, la largeur, la hauteur, les ouvertures de la serre, la température et l’humidité relative de l’air. Pour ce faire, nous optons d’observer la variation du temps de séchage des produits à sécher, en fonction de celle d’un certain nombre de paramètres de fonctionnement du système étudié.
Le premier chapitre de ce travail, consiste à faire une description bibliographique des procédés de séchage dans un cadre général. Nous avons énuméré les principales méthodes utilisées dans le domaine du séchage thermique, ainsi que les différents points essentiels qu’il faut maitriser dans le domaine du séchage. Dans le second chapitre, nous avons modélisé le système étudié qui est la serre solaire. Ainsi, nous avons établi les différentes équations des bilans thermiques du système, et énuméré les différentes équations rencontrées dans la littérature, et qui sont nécessaires à notre étude. Quant au troisième chapitre, il consiste à faire des simulations de notre modèle, et à l’interprétation des résultats ainsi obtenus.
Afin de ne pas alourdir ce mémoire, nous renvoyons en annexe le code informatique,
écrit sous Matlab et les propriétés physiques de l’air humide.
2
CHAPITRE I : APPROCHE GENERALE DES
PROCEDES DE SECHAGE
3
I.1.NOTION GENERALE SUR LE SECHAGE [4, 5, 6,7]
I.1.1. Intérêt du séchage
Le séchage est un procédé pratiqué depuis la nuit des temps, et se développe même aujourd’hui dans les milieux industriels. Il constitue une part considérable dans le secteur agroalimentaire, il est un moyen efficace de conservation des produits. Sécher un produit consiste à extraire de l’eau, par vaporisation quelque soit la nature du produit à sécher. Le séchage implique des opérations couplées de chaleur, et de masse (de l’eau sous des formes liquides ou vapeurs). Le transfert de chaleur a pour but, de fournir l’énergie nécessaire à l’évaporation de l’eau. Il est gouverné par un gradient de température, tandis que le transfert de masse dépend des gradients au sein du produit, de la concentration en eau liquide, de la pression partielle de vapeur d’eau, de la pression totale , le paramètre moteur du séchage est cependant, le gradient de pression partielle de vapeur d’eau, entre la surface du produit, et l’air ou plus généralement le milieu extérieur. Dans le cas du séchage convectif, l’air chaud a donc deux rôles essentiels : apporter les calories nécessaires à l’évaporation de l’eau, et emporter la vapeur d’eau. Pour cela, plusieurs paramètres doivent être tenus en compte, afin d’obtenir une meilleure qualité du produit fini, lors du séchage d’un produit biologique :
Ø Des modifications biologiques :
§ Brunissement résultant de combinaisons entre protéines et glucides
accompagnés généralement d’une perte de lysine
§ Oxydation de matières grasses
§ Destruction de vitamines
§ Dénaturation de protéines
§ Etc.…
Ø Des pertes d’aromes
Ø Des modifications physiques et mécaniques : migration des solutés vers la surface, fusion
et migration de matières grasses, modifications de forme.
Il faut noter aussi que, le séchage n’aseptise pas le produit. Les micro-organismes ne sont pas détruits, d’où l’intérêt de partir d’un produit initial de première qualité ; de veiller à la propreté des instruments de séchage ; de diminuer autant que possible la température du produit ; de veiller à la qualité de stockage du produit sec (il doit être étanche à l’eau, à l’oxygène, aux aromes ; opaque à la lumière et posséder une bonne résistance mécanique).
I.1.2. Activité de l’eau dans un produit
L’activité de l’eau dans un produit, est une grandeur liée à l’humidité du produit. Elle
est la mesure du degré de liberté de l’eau, retenue dans diverses façons dans un produit hygroscopique. Elle détermine directement les propriétés, mécaniques, chimiques et microbiologiques dans un matériau hygroscopique. L’activité de l’eau dans le produit est définie, comme étant le rapport de la pression partielle de vapeur d’eau à la surface du produit , à la
pression de l’air saturé ( vsP ) [4].
vs
vp
wP
Pa = (I.1)
Avec :
vpP : La pression de vapeur d’eau à la surface du produit,
4
vsP : La pression de la vapeur d’eau dans l’air saturé,
Ces deux pressions dépendent fortement de la température, tandis que leur rapport l’est beaucoup moins.
L’activité ainsi formulée, nous permet de définir aussi l’humidité relative d’une
atmosphère (un nombre compris entre 0 et 100), par la relation :
100(%) ×=vs
vp
rP
PH (I.2)
A partir de cette relation, on en déduit donc une autre expression de l’activité de l’eau dans le produit, liée directement à l’humidité relative d’équilibre par la relation:
100
rw
Ha = (I.3)
Dans un produit humide, l’eau se trouve sous plusieurs formes, et on distingue en générale deux formes : l’eau libre qui d’un point de vu thermodynamique, se comporte comme de l’eau pure : sa tension de vapeur correspond à la saturation à la température considérée ; et l’eau liée qui va développer une tension de vapeur inférieure à la vapeur de saturation.
Dans le cas de l’eau libre, l’activité de l’eau vaut 1, et dans le cas de l’eau liée, elle est inférieure à
1. L’eau libre est celle qui remplie la majeure partie des vides de la structure. Elle est piégée sous
forme liquide par des forces d’origines capillaires. L’eau liée fait référence à l’eau fixée par
adsorption sur les parois des structures, selon une importance qui peut être déterminée, par les
isothermes de sorption à l’eau. L’utilité des isothermes est doubles : d’une part elles permettent
de connaître la teneur en eau finale du produit à sécher, exposé à des conditions de séchage bien
définies (température et humidité), appelée teneur en eau d’équilibre eX , d’autre part, elles
fournissent des informations quant aux conditions limites lors de la modélisation.
I.1.3. Isotherme de sorption
L’isotherme de sorption lie la teneur d’équilibre en eau du solide à la teneur en humidité de l’environnement, à une température donnée. Elle est caractéristique, de nombreuses interactions qui ont lieu à l’échelle microscopique, entre le squelette solide et les molécules d’eau. Cette courbe permet donc de décrire, le comportement hygroscopique du solide (un matériau est dit hygroscopique lorsque il absorbe et retient facilement l’humidité de l’air et non hygroscopique lorsqu’il ne fixe pas naturellement les molécules d’eau présentes sous formes de vapeur dans l’air). On peut donc déterminer des isothermes d’adsorption ou de désorption selon que, l’échantillon est soumis à des humidités croissantes (prise d’eau) où décroissantes (perte d’eau).
Les isothermes peuvent adopter différentes allures, selon le type de matériau étudié.
Brunauer et al. (1940) [5], ont défini cinq types d’isothermes, pour décrire l’adsorption de gaz
sur la surface d’un solide. Cette classification est habituellement utilisée pour caractériser les
isothermes d’adsorption- désorption de l’azote, mais a été naturellement étendu aux isothermes
d’adsorption-désorption de la vapeur d’eau, qui est considérée comme un gaz particulier. Ces
isothermes représentent le volume adsorbé en fonction de la pression partielle (fig. I.1).
5
Sur la figure. I.1, l’isotherme de type I correspond à une adsorption monocouche, dite de
Langmuir(1918) [5]. Dans le cas de l’adsorption à l’azote, les types II et III sont rencontrés pour
les solides macroporeux, tandis que les isothermes de types IV et V sont rencontrés pour les
solides méso poreux, ces derniers comportent souvent une hystérésis liée à la condensation
capillaire.
En ce qui concerne les isothermes à l’eau, on a coutume de placer plutôt l’humidité relative, ou l’activité en eau du produit en abscisse, et la teneur en eau d’équilibre en ordonnée (au lieu de volume adsorbé). Les produits agroalimentaires, et les matériaux contenant des polymères hygrophiles comme les fibres naturelles, présentent généralement un comportement de type II. Le type III se retrouve pour les produits moins hygrophiles, comme des caoutchoucs, les fibres synthétiques ou les produits agroalimentaires à fortes teneurs en glucose (Maskan et Gögus, 1997 in Angélique LEONARD, 2002). Les isothermes de certains matériaux inorganiques, sont de type IV.
Fig. I.1 : les 5 types d’isothermes d’adsorptions définies par Brunauer et al. D’après
Lecloux(1981) [5](Xe en ordonnée et aw en abscisse).
A partir des isothermes, il est également possible de déterminer la chaleur iso-stérique de
sorption, qui est une mesure du degré de liaison de l’eau, et de la quantité d’énergie à fournir
pour libérer cette eau. Pour le dimensionnement des séchoirs destinés à traiter des produits
fortement hygroscopiques, on doit tenir compte de cette contribution énergétique.
I.1.4. Modélisations des isothermes
De nombreuses équations, ont été proposées pour la modélisation des isothermes. Certaines, se basent sur un modèle théorique d’adsorption, et d’autres sont de nature empirique. Un inconvénient de toutes ces équations, est qu’elles ne sont pas applicables sur toute la gamme des humidités relatives. Nous allons présenter dans le tableau I.1, les modèles les plus couramment utilisés.
6
Modèle Formulation de Conditions d’utilisation
Langmuir
Faibles
BET
GAB
Chung-Pfost
Halsey
Harkins -Jura
Henderson
Kuhn
Oswin
Smith
Tableau I.1 : modèles des isothermes les plus couramment utilisés [6]
L’équation de Langmuir (1918) fait référence à une adsorption monocouche et n’est donc valable que dans la première partie de l’isotherme. Le modèle de Brunauer Emmet-Teller (BET) tient compte d’une adsorption multicouche. Il suppose que la chaleur de sorption de la première couche est différente des couches suivantes assimilées à de l’eau pure (Brunauer et al. 1938 in
Haoua AMADOU, 2007[3]). mX est la teneur en eau de la monocouche et BETC la constante BET.
Ce modèle est utilisé pour des isothermes de forme sigmoïdale pour des valeurs d’humidité relative inférieures à 40%. L’équation de Guggenheim-Anderson-de Boer (GAB) peut être considérée comme l’amélioration du modèle BET en introduisant un comportement intermédiaire différent de l’eau pure pour les couches suivant la monocouche initiale (Anderson, 1946 ; de Boer, 1953 ; Guggenheim, 1966, in Haoua AMADOU, 2007[6]). La zone de validité est
très large ( %95prH ). GC est la constante de Guggenheim et correspond à la chaleur de
sorption totale de la première adsorbée. K est un facteur correctif qui tient compte des propriétés de sorption des multicouches. Les équations de Chung-Pfost (1967), d’Halsey (1948), d’Harkins-Jura (1944), d’Henderson (1952), de Khun (1967), d’Oswin (1946) et de Smith (1947) sont empiriques ou semi-empiriques. Certains de ces modèles existent également en versions dites modifiées afin de tenir compte de la température (Veltchev et Menkov, 2000 in Haoua AMADOU, 2007[6]). Les modèles modifiés de Chung-Pfost, Halsey, Henderson, Oswin ainsi que le modèle GAB ont été adoptés comme standard par la société américaine des ingénieurs agronomes (ASAE, 1996) [6].
7
I.1.5. Formes des isothermes [4]
Les isothermes de désorption/adsorption présentent en général trois zones (figure I.2) :
Ø Zone A : constitution d’une monocouche moléculaire à la surface du produit.
Elle est caractéristique, de l’action des forces de Van Der Waals entre les groupements hydrophiles, et les molécules d’eau. L’adsorption des molécules d’eau, se fait progressivement jusqu’à constituer une monocouche, recouvrant toute la surface externe, et les surfaces des pores du produit.
L’eau est dans un état rigide en raison de l’importance, des forces de liaison entre les molécules d’eau et la surface. Le passage à la zone suivante, s’effectue quand toute la surface est saturée.
Ø Zone B : adsorption des molécules sur la monocouche initiale.
L’isotherme est linéaire dans cette zone, et l’eau est dans un état intermédiaire entre solide et liquide.
Ø Zone C : L’eau est présente à l’état liquide dans les pores du matériau.
L’épaisseur de la pellicule, est suffisante pour que l’eau soit présente, sous forme liquide dans
les pores du matériau. L’eau micro- capillaire constitue une phase continue.
Fig. I. 2 : Forme générale des isothermes(en abscisse et en ordonnée )
I.1.6. Chaleur iso- stérique de sorption
Elle peut être calculée, à partir d’une relation dérivée de l’équation de Clausius-Clapeyron (équation 1.4), (Labuza, 1984 ; Tsami et al. ,1990 ; Veltchev et Menkov, 2000 in Haoua AMADOU, 2007[3]).Cette relation nécessite, de déterminer les isothermes à différentes températures, afin de calculer la variation logarithmique de l’humidité relative, en fonction de l’inverse de la
température, il est possible d’obtenir l’expression analytique de la chaleur de sorption sQ [6].
)1
(
)100
ln(
Td
Hd
RQ
r
s −= (I.4)
8
Avec : sQ = chaleur iso-stérique de désorption [ 1−J ]
R = constantes des gaz parfaits [ 11.. −− KmolJ ]
rH =humidité relative en %
T =température de l’air [K]
I.2. DIFFERENTES ETAPES DU SECHAGE D’UN PRODUIT HUMIDE
Comme nous l’avons décrit dans les paragraphes précédents, le séchage consiste à diminuer l’activité en eau dans le produit à sécher, jusqu’à une certaine valeur assurant sa conservation. Le processus doit donc respecter certains critères de qualité liés au produit. Pour cela, il est important d’établir les courbes caractéristiques du séchage qui permettent de contrôler la plupart de ces critères, que nous allons voir dans la suite.
I.2.1. Etablissement des courbes de séchage
Les courbes de séchage désignent, soit les variations de la teneur en eau moyenne
(s
s
M
MmX
−= )du produit à sécher en fonction du temps, soit celles donnant la vitesse de
séchage (dt
dX− ),en fonction du temps t ou même la courbe proposée par Krischer (
dt
dX− ) en
fonction de X , soit enfin une représentation unique de ces premières, et visant à donner une représentation unique, pour différentes conditions du séchage [6]. Les dispositifs expérimentaux classiques, permettent d’enregistrer la masse (M, kg) au cours du temps (t,s)[5]. On obtient alors une courbe représentant la perte de masse en fonction du temps (figure I.3). Cependant, on utilise habituellement, la teneur en humidité du produit sur base sèche (X, kg eau/kg solide sec), et non la masse pour tracer cette courbe de séchage (figure. I.4) [5].
Fig. I.3 : Exemple d’une courbe obtenue par l’enregistrement de la masse de l’échantillon en fonction du temps [5]
9
X(kg/kg)
Fig. I.4 : Courbe de séchage montrant l’évolution de la teneur en eau sur base sèche, X, en
fonction du temps [5]
Selon l’usage, ces données sont transformées afin de tracer soit la courbe de la vitesse de séchage (ou flux matériel), soit la courbe de Krischer citée précédemment (Kemp et al. 2001, in Angélique LEONARD, 2002[5]) selon que le flux de séchage (F, kg/m2s) est représenté en fonction du temps (figure .I.5), ou de la teneur en eau sur base sèche (figure I.6). Dans le cas où le matériau, est parfaitement rigide et ne subit aucune modification de sa surface, le flux peut être obtenu directement par dérivation de la courbe de masse. Le flux est alors égal à la vitesse de séchage à une constante près (équation I.5), [5].
)(1
)(00 dt
dX
Adt
dX
A
MF s −=−= (I.5)
Avec :
F= flux matériel de séchage [kg.m-2.s-1]
0A = Surface externe initiale du matériau.
sM =la masse sèche du produit
Par contre, dans le cas où le matériau humide subit un retrait, la connaissance de la surface externe (A(X)) de l’échantillon, est nécessaire pour tracer la courbe de séchage, en termes de flux (équation I.6), [5].
)()(
1
dt
dM
XAF −= (I.6)
10
Fig. I.5 : Flux matériel en fonction du temps [5]
X (kg/kg)
Fig. I.6 : Courbe de Krischer montrant l’évolution du flux matériel en fonction de la teneur en
eau sur base sèche [5].
11
I.2.2. Analyse globale des courbes de Krischer [5]
L’examen des courbes de Krischer, permet une première approche macroscopique du comportement d’un produit pendant le séchage.
Sur la courbe schématique présentée à la figure I.7, on peut distinguer 3 ou 4 phases selon le cas.
X (kg/kg)
E ’’E’ Xcrit
Fig. I.7 : Courbe de Krischer théorique
I.2.2.1. Période de mise en température
Elle correspond, à la monté en température du matériau à sécher, jusqu’à atteindre la température humide correspondant à l’environnement séchant (zone A-B). Cette période, est généralement très courte vis-à-vis du temps de séchage total.
I.2.2.2. Période à vitesse ou flux constant
Pendant cette phase souvent isenthalpique, l’eau est évacuée à flux constant (zone B-C). Le qualitatif isenthalpique est employé, lorsque la chaleur échangée par convection, est intégralement utilisée pour la vaporisation de l’eau. Ceci n’est pas vrai, lorsqu’une partie de la chaleur est échangée par rayonnement, ou par conduction en plus de la convection. On considère que l’évaporation s’effectue à la surface du matériau, et que la surface est couverte d’un film d’eau continu. L’eau éliminée est libre, et la surface conserve la température humide, mentionnée dans la première période. Cette phase perdure, tant que la surface est alimentée de matière suffisante en eau venant de l’intérieur du solide. Le flux de chaleur demeure aussi constant pendant toute cette période.
Les résistances aux transferts, se situent presque exclusivement dans la couche limite. La vitesse de séchage ne dépend donc principalement que des conditions externes, c’est-à-dire la vitesse superficielle, l’humidité et la température de l’agent séchant, la surface exposée au séchage et la pression. Toute fois, l’état de surface peut avoir une importance : le flux peut être important, pour une surface rugueuse que pour une surface plane (Geankoplis, 1993 in Angélique LEONARD, 2002).
I.2.2.3. Les deux périodes de ralentissement
Les interprétations diffèrent quelque peu selon le modèle évoqué. Deux modèles sont
couramment cités : le ‘receding front model’ et le ‘wetted-surface model’ (Keey, 1978 in
Angélique LEONARD, 2002). Le premier modèle pose l’hypothèse que, le front de vaporisation
se déplace vers l’intérieur du matériau, alors que le second postule que la vaporisation se
déroule en surface, mais que celle-ci est partiellement sèche.
12
I.2.2.3.a. Le receding front model
La première période de ralentissement (zone C-D), commence lorsque la surface du matériau en contact avec l’air chaud atteint, soit le seuil hygroscopique (toute l’eau libre a été éliminée en surface)-une partie du matériau se situant dans le domaine hygroscopique, soit une teneur en eau nulle pour les matériaux non hygroscopiques. On définit Xcrit, la teneur en eau à partir de laquelle, le ralentissement se produit. Le front de séchage qui se trouvait en surface, migre vers l’intérieur du matériau. Dans cette phase, ce sont les différentes résistances internes du matériau aux transferts de chaleur et de matière qui contrôlent la vitesse de séchage. Ces résistances, seront d’autant plus grandes que le front de séchage se situe loin de la surface externe du matériau [5]. Une fois que l’ensemble du matériau se situe dans le domaine hygroscopique, c’est-à-dire qu’il ne subsiste plus que de l’eau liée, la seconde phase de ralentissement commence. Le séchage est terminé, lorsque le solide a atteint sa teneur en eau d’équilibre, dans les conditions opératoires considérées (zone D-E’). Pour rappel, la teneur d’équilibre ne dépend que de la température et de l’humidité relative de l’agent séchant. Si le matériau est non hygroscopique, cette seconde période n’existe pas : la première zone de décroissance se poursuit jusqu’au terme du séchage (zone D-E).
I.2.2.3.b.Wetted-surface model
La chute du flux de séchage, est liée à l’apparition de zones sèches à la surface du matériau, correspondant à une teneur en eau globale qui vaut Xcrit. Cependant, si on rapporte le flux à la fraction de surface mouillée, celui-ci est constant. Cette période se poursuit jusqu’à assèchement complet de la surface externe (Keey, 1978 ; Nadeau et Puiggali, 1995 in Angélique LEONARD, 2002) (zone C-D). La seconde zone de ralentissement, est le reflet d’un contrôle de la vitesse par la diffusion de l’eau à l’intérieur du matériau. Le séchage se termine à siccité nulle (zone D-E’’), ou à Xe pour les matériaux hygroscopiques (zone D-E’). Le front de séchage peut également se retirer dans le matériau et on retrouve alors le premier modèle.
I.2. 3. Classification de Sherwood
Cette interprétation des courbes de Krischer, correspond à des cas idéaux. Dans la pratique, la situation peut être plus complexe, avec des zones de transition. Globalement on peut retenir que les courbes présentent [5]:
Ø Une zone de préchauffage ;
Ø Une phase à vitesse constante contrôlée par les conditions externes ;
Ø Une phase de décroissance majoritairement contrôlée par les transferts internes.
Selon la forme de la courbe et l’orientation des concavités (Figure I.8), Sherwood (1936) [6]
fut l’un des premiers à proposer une classification, portant sur l’importance plus ou moins
grande des résistances aux transferts. La courbe B, de concavité tournée vers le haut, est
typique d’un séchage contrôlé par des limitations intra granulaires ; la phase à flux constant
décrite par la zone B-C sur la Figure I.7 n’est pas toujours présente. La courbe D, de concavité
orientée vers le bas, illustre le cas inverse pour lequel, les transferts sont limités par les
transferts externes dans la couche limite. La courbe A est un cas mixte : la portion de
décroissance linéaire, est contrôlée par des résistances externes au transfert, alors que la fin de
la courbe ressemble à la courbe B (concavité vers le haut), et indique des limitations intra
granulaires en fin de séchage. La courbe C, correspond à un matériau dans lequel le front de
séchage se retire. Au début du recul du front, la diffusion du liquide est limitante. Vers la fin du
séchage, c’est la diffusion de l’eau en phase vapeur à travers le solide qui est limitante.
13
Fig. I.8 : Types de courbes de flux en fonction de la teneur en eau sur base sèche référencées
par Sherwood (1936) [6]
I.2.4. Evolution de la température
L’évolution de la température, peut être reliée aux différentes phases de séchage, que nous avons parlé plus haut. Au début du séchage, la température à la surface du produit augmente, depuis la température de stockage jusqu’à la température du bulbe humide, dite température humide Th. la température de surface reste égale à la température humide, pendant toute la période de séchage à flux constant. Une fois que le ralentissement du flux de séchage s’opère, la température de l’échantillon, monte pour atteindre progressivement la température, de l’agent séchant au terme de séchage Tair [6] (figure I.9, courbe 1).
La température au cœur du matériau, suit une évolution pratiquement identique. La principale différence, se marque pendant la période de ralentissement ; la température augmente moins vite au cœur du matériau, suite au problème de transfert de chaleur.
Puiggali (1993) [5], note que le plateau à la température humide, n’existe que pour les matériaux dont le séchage présente, une phase isenthalpique. Lorsque le produit subit des transformations particulières (gélification, solidification ou retrait), il arrive que le séchage ne se produise pas, dans des conditions isenthalpique, et la température augmente alors continuellement depuis la température de stockage, jusqu’à la température de l’air (figure I.9, courbe 2).
14
Fig. I.9 : Évolution de la température de surface avec le temps dans le cas d’un séchage (1)
avec ou (2) sans phase isenthalpique (Puiggali, 1993in [5]).
I.3. MODELISATION SIMPLIFIEE DES PHASES DE SECHAGE
Dans une première approche de modélisation, on peut envisager séparément les périodes à flux constant et à flux décroissant, et décrire les mécanismes de transfert de matière et de chaleur qui sont rencontrés.
I.3.1. Période à flux constant
Les résistances pendant cette période, sont presque exclusivement confinées dans une couche limite à la surface du matériau humide. La nature et la structure interne du solide, n’interviennent pas. Dans ce cas, les flux de matière (équation I.7) et de chaleur (équation I.8) [6], peuvent être exprimés comme les produits d’un coefficient de transfert (k ou h) et d’un potentiel moteur au transfert. Le flux de chaleur est lié au flux de matière, via la chaleur latente de vaporisation (équation I.9) [6]. L’apport de chaleur par radiation ou conduction est négligé dans cette approche.
Fig. I.10 : Illustration de la couche limite à la surface du matériau humide [5].
)()( vsats PPKSdt
dXM −=− (I.7)
15
Avec :
=sM Masse sèche [kg]
)(dt
dX− vitesse de séchage [kg eau/kg ms],
=K Coefficient de transfert de matière [m.s-1],
=S Surface d’échange [m2],
=vP Pression partielle de vapeur [Pa],
=satP Pression de saturation [Pa].
)( sa TThSQ −= (I.8)
Avec :
=Q Flux de chaleur [J.m-2.s-1]
=sT Température du solide [°C],
=aT Température de l’air [°C],
=h Coefficient d’échange convectif [W/m2/K]
vs Ldt
dXMQ )(−= (I.9)
Avec : vL = la chaleur latente de vaporisation
A l’interface on fait l’hypothèse d’un équilibre thermodynamique local [6]: la teneur en
humidité de l’air et la température sont liées. Dans le cas où l’activité de l’eau vaut 1, la
température qui règne à l’interface est la température humide, et l’humidité correspond à la
teneur de saturation. Pendant la période de séchage à flux constant, l’expression de la vitesse
devient donc [6] :
))(()( vhsatcs PTPKSdt
dXM −=− (I.10)
Avec :
cdt
dX)(− = vitesse de séchage à phase constante [kg eau/kg ms],
L’équation précédente montre qu’une augmentation du flux peut donc être provoquée par
[6] :
16
Ø une augmentation du coefficient de transfert ;
Ø une diminution de la teneur en humidité de l’air de séchage ;
Ø une augmentation de la température humide.
Les coefficients de transferts de chaleur, et de matière peuvent être déterminés à partir de la mesure du flux pendant cette période, contrôlée par les résistances extra granulaires (équations I.7 et I.8). Lorsque l’activité de l’eau devient inférieure à 1, on peut observer que la température à l’interface augmente, et que le potentiel moteur diminue, suite à l’abaissement de la teneur en humidité à l’interface. Progressivement, les résistances intra granulaires deviennent limittantes.
I.3.2. Période à flux décroissant
I.3.2.1. Modes de transport de l’eau [6]
Durant la période à flux décroissant, la structure du matériau détermine la manière dont le transport d’eau (sous forme liquide ou vapeur) s’effectue. Les deux principaux mécanismes, sont la diffusion et la capillarité. En général un mécanisme prédomine à un temps donné, mais différents mécanismes peuvent se succéder dans le temps.
Dans le cas des systèmes homogènes, où les phases solides et liquides sont mutuellement solubles (savons, colles, pâtes, gélatine,…), le transport s’effectue par diffusion. On peut également inclure dans cette catégorie les matériaux dont les pores sont suffisamment fins (rayon de pore=rp < 0.1 µm), pour lesquels le liquide est réparti uniformément et les matériaux fibreux. Bien que le transport de l’eau puisse être très complexe dans cette dernière catégorie (forces osmotiques, capillaires,…), il est assimilé à de la diffusion pour la modélisation [6]. Le transport s’effectue aussi par diffusion, lors de la fin du séchage de certains matériaux comme l’argile, l’amidon, la farine, le papier, le bois, … Les modèles utilisés se basent sur la loi de Fick (Éq. 1.11). J est le flux en kg/m²s, D le coefficient de diffusion en m²/s et C la concentration en kg/m³.
CDJ ∇−= (I.11)
Dans les milieux granulaires ou capillo-poreux (rp > 0.1 à 1 µm), le transfert de liquide est assuré par capillarité (papier, textile, sable, briques,…). Le transfert de liquide obéit à la loi de Darcy (Éq. I.12). Le mouvement de l’eau s’effectue dans le sens des pressions négatives croissantes, c’est-à-dire vers les zones où le liquide est en tension [6]. K est la perméabilité en m², µ la viscosité dynamique en Pa.s, ρ la masse volumique en kg/m³ et Pl la pression de liquide en Pa.
lPk
J ∇−=µ
ρ (I.12)
Quand l’eau se trouve sous forme de vapeur, son déplacement peut s’effectuer par diffusion (receding front) ou diffusion-sorption dans le cas de vapeur d’eau liée.
I.3.2.2. Modélisation [6]
La zone de séchage à flux décroissant, peut être modélisée par des lois comportementales
simples. Le modèle décrit par l’équation I.13, exprime la décroissance du flux observé sous la
teneur en eau critique crX reliée par une loi de puissance, à la réduction de la teneur en eau.
Cette écriture permet de rendre compte, de manière simple, la cinétique du séchage, de
différents types de produits séchés dans divers configurations (Nadeau et Puiggali, 1995 in
Haoua AMADOU, 2007).
17
β))(,,()()(ecr
eirc
XX
XXUHT
dt
dX
dt
dX
−
−−=− (I.13)
I.3.2.3 Courbe caractéristique de séchage
La complexité des phénomènes intervenant au cours du séchage, la difficulté intervenant lors de la détermination de certains paramètres comme la diffusivité, et le fait qu’il faut toujours avoir recours à l’expérimentation pour ajuster des constantes, ont fait que certains scientifiques qui ont étudié les phénomènes, mis en jeu lors du séchage d’un produit, se sont orientés vers une démarche empirique, l’idée étant, à partir de quelques simples expériences de séchage, de déterminer une loi applicable aux plus grands nombre de conditions opératoires.
C’est ainsi que van Meel (1957), puis Krischer et Kast(1978) [6], ont proposé un mode de représentation des résultats, de différentes expériences permettant pour un produit donné, de tracer une courbe unique dite courbe caractéristique de séchage. Cette courbe, permet le regroupement des résultats acquis, dans des conditions différentes de vitesse de l’air, de température et de taux d’humidité de l’air.
I.4. PRINCIPE DU SECHAGE SOLAIRE SOUS SERRE
L’énergie provenant du rayonnement solaire, est émise dans deux domaines dont une partie dans le domaine du visible et une partie dans le domaine de l’infrarouge. L’effet de serre repose, sur le fait que les murs de la serre et son toit sont formés de matériaux à propriétés différentes dans ces deux domaines spectraux : transparents aux rayonnements solaires ils laissent pénétrer la chaleur du soleil (rayonnement de courte longueur d’ondes ou RCLO) mais ne transmets pas les rayons infrarouges (rayonnement de grande longueur d’ondes ou RGLO). Le séchage solaire sous serre d’un produit, utilise ce concept pour accélérer le processus d’élimination de l’eau contenue dans le produit déshydraté. L’échauffement de la surface du produit, grâce au rayonnement solaire et au rayonnement infrarouge émis par le matériau transparent de la serre, permet d’augmenter la pression de vapeur d’eau à la surface du produit, et par suite de favoriser l’évaporation. Un flux d’air frais admis sous serre permet d’évacuer la vapeur d’eau issue du séchage. Ce flux peut être émis par convection forcée ou par convection naturelle. Dans notre cas, ce sera la convection naturelle.
Dans cette partie nous décrivions une théorie bibliographique générale sur le séchage solaire. Mais notre objectif dans ce travail est de modéliser une serre solaire de section droite triangulaire isocèle pour le séchage des produits agricoles. Cela fera l’objet de notre prochain chapitre.
18
CHAPITRE II : MODELISATION DE LA SERRE DE
SECTION DROITE TRIANGULAIRE ISOCELE
19
II.1.DESCRIPTION DU SYSTEME ETUDIE
Dans cette étude, nous tenons compte des notations suivantes :
1S et 2S sont les surfaces des deux couvertures.
3S et 4S sont les surfaces des deux pignons latéraux.
4S est la surface du sol de la serre.
La serre est caractérisée par ses grandeurs géométriques qui sont sa longueur L, sa largeur l et sa hauteur h. Elle est constituée d’une légère charpente faite en bois, de section droite triangulaire isocèle, couvert par une couverture transparente en PVC qui assure l’effet de serre au sein du système et de deux pignons. Le choix du film PVC est que c’est un produit facile
Produit à sécher
S2
Flux solaire
incident
Entrée d’air
Entrée d’air
Sortie d’air
Hauteur
h
Largeur
Longueur L
Soleil
Fig. II.1. Schéma descriptif du séchoir serre
Faite de la serre
Poigné
Faitière
20
à trouver localement et moins coûteux et facilement accessible aux paysans qui constituent le premier public cible du système étudié.
Le renouvellement d’air dans la serre, est assuré par des ouvertures dénivelées, telles que les ouvertures inférieures, rectangulaires horizontales sont pratiquées sur les deux pignons de la serre, tandis que les ouvertures supérieures sont des petites baies rectangulaire inclinées se situant juste en dessous du faîte, lequel supporte des faîtière en PVC servant des casquettes pour éviter l’entrée d’eau dans la serre en cas d’avers.
Le produit à sécher est étalé sur le sol de la serre, qui est constitué d’une dalle en béton (dans notre étude) ou en terre battue. Pour mettre le produit dans la serre, on la soulève à partir des poignés situés dans les quatre coins de la serre. La serre est schématisée par la figure II.1.
II.2. MODELISATION MATHEMATIQUE DU SYSTEME ETUDIE
II.2.1. Hypothèses simplificatrice
Nous supposons dans cette étude, que l’épaisseur de la couverture est négligeable, ce qui nous conduit à négliger les transferts de chaleur par conduction, entre les faces extérieures et intérieures de la couverture. Pour les mêmes raisons, nous allons négliger aussi les transferts par conduction dans les pignons. De même, le séchage se fait en couche mince, donc nous supposons que la température est uniforme à l’intérieur du produit à sécher. Les échanges de chaleur avec la charpente en bois de la serre sont négligeables.
II.2.2. Equations des bilans énergétiques
Pour obtenir les équations des bilans thermiques au sein du système étudié, nous avons
adopté la méthode d’analogie électrique, permettant d’établir un circuit électrique équivalent à
chaque nœud duquel, nous avons appliqué la loi d’Ohm. La figure II.2 décrit les différents modes
de transferts thermiques mis en jeu dans la serre, tandis que la figure II.3 présente le schéma
électrique équivalent aux transferts thermiques, ayant lieu dans le système.
21
(n°1)
Air ambiant, Tae
Air intérieur, Tai
DFSAp,Tp
DFSA3,T3
Pignon
(n°3)
DFSA4,T4
Pignon
(n°4)
Radiation
solaire
Sol extérieur,Tsolex
Voûte celeste,Tvc
Evaporation,
Pev
Fig. II.2. Schéma descriptif des échanges thermiques ayant lieux au niveau de la
serre
Rayonnement
Convection
Conduction
Dalle
Produit
DFSA2,T2 DFSA1,T1
(n°2)
(n°5)
Tai Tai
Tae
Tae
22
mimTm ≠= ),2,1(
aiT
cviaiihS
1
spaiai VolCρ rijihS
1
rjvcjhS
1
rjsolexj hS
1
rjkjhS
1
jj DFSAS
pjjCM
jkkTk ≠= ),4,3( )4,3( =jT j
rjpjhS
1
pppCM
55
1
cdhS
pp DFSAS
piiCM
rimihS
1 )2,1( =iTi
aeT vcT
cviaeihS
1
rivcihS
1
risolexi hS
1
ii DFSAS
ripihS
1
pT
5T 55 pCM
cvjaejhS
1
solexT vcT aeT
uP cvpaiphS
1
solexT
Fig. II.3. Schéma électrique équivalent aux transferts thermiques ayant lieu au niveau du
système étudié
cvjaij hS
1
23
En appliquant la méthode des analogies électriques décrite dans le paragraphe II.2.2, nous
obtenons le système d’équations différentielles non linéaires suivant :
Au niveau de la couverture N°1 (nœud )
+−+−+−+−+=−∆
)()().().()( 12121111111*
11
1
11TThTThTThTThDFSATT
tS
CMrsolexsolexrvcvcraeaecv
p
)()()()( 141413131111 TThTThTThTTh rrppraiaicv −+−+−+−+ (II.1)
Au niveau de la couverture N°2 (nœud )
+−+−+−+−+=−∆
)()()()()( 21212222222*
22
2
22TThTThTThTThDFSATT
tS
CMrsolexsolexrvcvcraeaecv
p
)()()()( 242423232222 TThTThTThTTh rrppraiaicv −+−+−+−+ (II.2)
Au niveau du pignon N°3 (nœud
+−+−+−+−+=−∆
)()()()()( 34343333333*
33
3
33TThTThTThTThDFSATT
tS
CMrsolexsolexrvcvcraeaecv
p
)()()()( 323231313333 TThTThTThTTh rraiaicvppr −+−+−+−+ (II.3)
Au niveau du pignon N°4 (nœud )
+−+−+−+−+=−∆
)()()()()( 43434444444*
44
4
44TThTThTThTThDSFATT
tS
CMrsolexsolexrvcvcraeaecv
p
)()()()( 424241414444 TThTThTThTTh rraiaicvppr −+−+−+−+ (II.4)
Au niveau du produit (nœud )
+−+−+−+−+−+=−∆
)()()()()()( 44332211*
paicvpaiprpprpprpprpppp
p
ppp TThTThTThTThTThDSFATTtS
CM
vmpcdp LFTTh .)( 55 −−+ (II.5)
Au niveau du sol de la serre (nœud )
)()( 55*
55
5
55TThTT
tS
CMpcdp
p−=−
∆ (II.6)
Au niveau de l’air intérieur (nœud )
+−+−+−+−=−∆
)()()()(.)(.
444333222111*5
aiaicvaiaicvaiaicvaiaicvaiai
paiaiTThSTThSTThSTThSTT
t
VolCρ
).(..)( aeaiaipaiaiaipcvpaip TTQCTThS −−−+ ρ (II.7)
24
Dans ces équations *jT est la température absolue du milieu j à l’instant tt ∆−
Avec vL la chaleur latente de vaporisation de l’eau donnée par :
)]15.273.(56,0597.[5,4186 −−= pv TL (II.8)
Et mF est le flux de masse échangé, entre l’air asséchant et le produit à sécher. En
considérant le mélange air vapeur comme un gaz parfait, le flux de transfert de masse s’écrit [7] :
SRT
PTPkF
a
vassatmm
))((.
−= (II.9)
mk : est le coefficient de transfert de masse,
R est la constante des gaz parfaits.
II.2.3. Modèles des coefficients d’échange thermique
II.2.3.1. Echange par convection
II.2.3.1.a. Entre l’air extérieur et les faces externes des deux couvertures
Nous retenons une relation traduisant une convection mixte, utilisée par Alidina (1991). Elle découle des résultats expérimentaux obtenus par Kittas (1980) pour une serre tunnel [8].
+−=
+−=
5,06,15,022
5,06,15,011
].97,6).(14,1[1045
)(
].97,6).(14,1[1045
)(
vae
aep
aecv
vae
aep
aecv
VTTTC
h
VTTTC
h
ρ
ρ
(II.10)
)( aep TCρ : Capacité calorifique volumique de l’air à pression constante [ 13 .. −− KmJ ],
donnée par Alidina (1991) [8]
TTC aep
16,303.1,1173)( =ρ (II.11)
Où :
T : Température absolue de l’air [K]
vV : Vitesse du vent au niveau de la couverture [ 1. −sm ]
25
II.2.3.1.b. Entre l’air extérieur et les faces externes des deux pignons
Nous utilisons une relation analogue à la précédente :
+−=
+−=
5,06,15,044
5,06,15,033
].97,6).(14,1[1045
)(
].97,6).(14,1[1045
)(
vae
aep
aecv
vae
aep
aecv
VTTTC
h
VTTTC
h
ρ
ρ
(II.12)
II.2.3.1.c. Entre l’air intérieur et les faces internes des deux couvertures
Nous allons utiliser la formule de Hottel et Woertz citée par GROZDANOV (1986) [8] :
−
+−=
−
+−=
25,02
2
2
25,01
2
1
][
)277,039,105,5.(162,1
][
)277,039,105,5.(162,1
TTh
TTh
ai
aicv
ai
aicv
ββ
ββ
(II.13)
Où β est l’angle d’inclinaison de la couverture [rd]
II.2.3.1.d. Entre l’air intérieur et les faces internes des deux pignons
Les deux pignons étant verticaux, on obtient donc ces coefficients en posant rd2
πβ =
dans le système (II.13) et on obtient :
−=
−=
25,04
4
25,03
3
][
125,4
][
125,4
TTh
TTh
ai
aicv
ai
aicv
(II.14)
II.2.3.1.e .Entre l’air intérieur et le produit à sécher
Nous allons l’obtenir en posant rd0=β dans la formule (II.13), on obtient donc :
25,0][
868,5
pai
cvpaiTT
h−
= (II.15)
II.2.3. 2.Echange par conduction
Dans le système étudié, en tenant compte des hypothèses que nous avons émis dans les paragraphes précédents, c’est seulement dans la dalle de la serre qu’il existe un transfert de
chaleur par conduction. En désignant par dk la conductivité thermique de la dalle [ 11.. −− KmW ]
et par de son épaisseur [m], le coefficient d’échange thermique par conduction à travers la dalle
est donné par :
26
d
dpcd
e
kh =5 (II.16)
II.2.3.3. Echange par rayonnement
II.2.3.3. a. Entre les faces externes des deux couvertures et la voûte céleste
Nous considérons le ciel comme un corps noir. Les coefficients d’échange par rayonnement s’écrivent donc :
++Φ=
++Φ=
)).((
)).((22
2222
221111
vcvcvcvcr
vcvcvcvcr
TTTTh
TTTTh
σ
σ (II.17)
Où vc1Φ et vc2Φ sont respectivement les facteurs de formes gris entre les deux
couvertures et la voûte céleste donnés respectivement par :
−+=Φ
−+=Φ
−
−
1
22
2
1
11
1
]111
[
]111
[
vc
vc
vc
vc
F
F
ε
ε (II.18)
vcvcetFF 21 sont respectivement les facteurs de forme géométrique entre les deux
couvertures et la voûte céleste. Elles sont données par la relation:
2
cos121
β+== vcvc FF (II.19)
II.2.3.3. b. Entre les faces externes des deux pignons et la voûte céleste
Les relations donnant les coefficients d’échange par rayonnement entre les deux pignons et la voute céleste sont analogues au précédentes (équations II.17) :
++Φ=
++Φ=
)).((
)).((22
4444
223333
vcvcvcvcr
vcvcvcvcr
TTTTh
TTTTh
σ
σ (II.20)
Avec vc3Φ et vc4Φ les facteurs de formes gris entre les pignons et la voûte céleste donnés
par les relations :
−+=Φ
−+=Φ
−
−
1
44
4
1
33
3
]111
[
]111
[
vc
vc
vc
vc
F
F
ε
ε (II.21)
vcvcetFF 43 sont les facteurs de forme géométrique entre les pignons et la voûte céleste qui
sont donnés par :
2
cos1 343
β+== vcvc FF (II.22)
27
Les deux pignons sont verticaux donc 2
43
πββ == .
II.2.3.3. c. Entre les faces externes des couvertures et le sol extérieur
Ils ont obtenus par des relations analogues aux précédentes :
++Φ=
++Φ=
)).((
)).((22
2222
221111
solexsolexsolexsolexr
solexsolexsolexsolexr
TTTTh
TTTTh
σ
σ (II.23)
Avec solex1Φ et solex2Φ les facteurs de forme gris entre les faces externes des deux
couvertures et le sol extérieur donnés par :
−+=Φ
−+=Φ
−
−
1
22
2
1
11
1
]111
[
]111
[
solex
solex
solex
solex
F
F
ε
ε (II.24)
Et solexsolexetFF 21 les facteurs de forme géométrique respectifs des couvertures 1 et 2 et le
sol extérieur donnés par :
2
cos121
β−== solexsolex FF (II.25)
β étant l’inclinaison des couvertures par rapport à l’horizontale que nous calculons à partir de
la relation suivante : )2
arctan(l
h=β (II.26)
Où : h et l sont respectivement la hauteur et la largeur de la serre exprimées en mètre.
II.2.3.3. d. Entre les faces externes des pignons et le sol extérieur
Toujours d’une manière analogue que précédemment nous obtenons :
++Φ=
++Φ=
)).((
)).((22
4444
223333
solexsolexsolexsolexr
solexsolexsolexsolexr
TTTTh
TTTTh
σ
σ (II.27)
Où solex3Φ et solex4Φ sont respectivement les facteurs de forme gris entre les pignons
3 et 4 et le sol extérieur donnés par :
−+=Φ
−+=Φ
−
−
1
44
4
1
33
3
]111
[
]111
[
solex
solex
solex
solex
F
F
ε
ε (II.28)
solexsolexetFF 43 sont les facteurs de formes géométrique entre les pignons 3 et 4 et le sol
extérieur exprimés par :
28
2
cos1 343
β−== solexsolex FF (II.29)
Avec 2
43
πββ ==
II.2.3.3. e. Entre le produit à sécher et les faces internes des deux couvertures
Les coefficients d’échange de chaleur par rayonnement entre le produit et les faces internes des couvertures sont exprimés par :
++Φ=
++Φ=
)).((
)).((
222222
21
2111
ppprp
ppprp
TTTTh
TTTTh
σ
σ (II.30)
Où 1pΦ et 2pΦ sont les facteurs de forme gris entre le produit et les faces internes des
deux couvertures exprimés par :
1
11
1
1
1 ]111
[ −−++
−=Φ
S
S
F
p
pp
p
p ε
ε
ε
ε (II.31)
Par raison de symétrie, les facteurs de forme géométrique entre le produit et les deux
couvertures sont égaux ( 21 pp FF = ) et en tenant compte du fait que les deux couvertures ont
les mêmes caractéristiques physiques nous en déduisons que :
1pΦ = 2pΦ (II.32)
De même nous obtenons les coefficients d’échange par rayonnement entre les couvertures et le produit en utilisant les relations de réciprocité, soit :
1
1
1 . rp
p
pr hS
Sh = et 2
2
2 rp
p
pr hS
Sh = (II.33)
II.2.3.3. f. Entre le produit à sécher et les faces internes des deux pignons
Nous obtenons ces coefficients par des relations analogues aux précédentes :
++Φ=
++Φ=
)).((
)).((
224444
23
2333
ppprp
ppprp
TTTTh
TTTTh
σ
σ (II.34)
Avec 3pΦ et 4pΦ étant les facteurs de forme gris entre le produit et les deux pignons
exprimés par :
1
33
3
3
3 ]111
[ −−++
−=Φ
S
S
F
p
pp
p
p ε
ε
ε
ε (II.35)
Par raison de symétrie les deux facteurs de forme géométrique 43 pp etFF sont égaux et les
deux pignons ont les mêmes caractéristiques physiques donc nous en déduisons que :
34 pp Φ=Φ (II.36)
29
La relation de réciprocité nous donne les coefficients d’échange par rayonnement entre les deux pignons et le produit, soit :
3
3
3 . rp
p
pr hS
Sh = et 4
4
4 rp
p
pr hS
Sh = (II.37)
II.2.3.3. g. Entre les deux couvertures
Les deux couvertures de la serre sont identiques et rayonnent entre eux, nous obtenons leurs coefficients d’échange par rayonnement par :
)).(( 22
21211212 TTTThr ++Φ= σ (II.38)
1221 rr hh = (II.39)
Avec 1
2
2
121
112 ]
111[ −−
++−
=Φε
ε
ε
ε
F (II.40)
II.2.3.3.h. Entre les deux faces internes des couvertures et les deux faces internes des
pignons
Ils sont déterminés pour la couverture n°1 par :
++Φ=
++Φ=
)).((
)).((2
12
4141414
23
21311313
TTTTh
TTTTh
r
r
σ
σ (II.41)
Avec :
1
3
1
3
3
131
113 ]
111[ −−
++−
=ΦS
S
F ε
ε
ε
ε (II.42)
Par raison de symétrie les facteurs de forme géométrique 1413etFF sont égaux, et en tenant
compte du fait que les pignons ont les mêmes caractéristiques physiques nous pouvons en déduire que :
1314 Φ=Φ (II.43)
De même en appliquant les relations de réciprocité nous obtenons :
13
3
131 . rr h
S
Sh = et 14
4
141 rr h
S
Sh = (II.44)
Et pour la couverture n°2 nous avons :
++Φ=
++Φ=
)).((
)).((2
22
4242424
23
22322323
TTTTh
TTTTh
r
r
σ
σ (II.45)
Où :
1
3
2
3
3
232
223 ]
111[ −−
++−
=ΦS
S
F ε
ε
ε
ε (II.46)
30
Par raison de symétrie, les facteurs de forme géométrique sont égaux et en
tenant compte du fait que les deux pignons ont les mêmes caractéristiques physiques, nous en déduisons :
2324 Φ=Φ (II.47)
Les relations de réciprocité entre la couverture n°2 et les pignons n°3 et n°4 donnent respectivement :
23
3
232 . rr h
S
Sh = et 24
4
242 rr h
S
Sh = (II.48)
II.2.3.3. k. Entre les deux pignons
Les deux pignons sont identiques et rayonnent entre eux, leurs coefficients d’échange par rayonnement s’obtiennent par :
)).(( 24
23433434 TTTThr ++Φ= σ (II.49)
Avec :
1
4
4
343
334 ]
111[ −−
++−
=Φε
ε
ε
ε
F (II.50)
Les deux pignons sont identiques, la relation de réciprocité nous donne donc :
3443 rr hh = (II.51)
II.2.3.4. Coefficient d’échange massique
Le coefficient d’échange massique est lié au coefficient d’échange de chaleur, par la fonction de Lewis définie par [7] :
aipaim
cvpai
Ck
hLeF
ρ=)( (II.52)
Dans le cas où on a une pression de vapeur faible ce nombre se rapproche de 0,9 en régime laminaire et a une valeur supérieure et voisine à l’unité en régime turbulent [7]. Ainsi si 1)( ≈LeF , nous obtenons la valeur du coefficient d’échange massique par :
paiai
cvpai
mC
hk
ρ= (II.53)
31
II.2.4. calcul des apports solaires au sein du système
II.2.4.1 .Origine de l’énergie solaire [9]
Les réactions de fusion nucléaire produites dans le noyau du soleil, transforment l’hydrogène en hélium. L’énergie produite par ces réactions, parvient jusqu’à la surface du soleil qui émet des rayonnements électromagnétiques, et un flux de particules : c’est le vent solaire (flux de plasma constitué essentiellement de photons et des électrons).
La fusion nucléaire est un processus, où deux noyaux atomiques s’assemblent pour former un noyau plus lourd. La fusion de noyaux légers dégage d’énorme quantité d’énergie, provenant du défaut de masse. L’énergie dégagée par le soleil est d’environ 3,83. Watts.
Chaque seconde, kilogrammes d’hydrogène sont transformés en
kilogrammes d’hélium, la perte de masse de kilogrammes étant convertie en énergie.
Le spectre solaire, est la décomposition du rayonnement électromagnétique parvenant au niveau de l’atmosphère terrestre, en fonction des différentes longueurs d’onde [9]. Ce spectre est continu, c’est-à-dire que les photons (rayonnement électromagnétique) émis par le soleil, peuvent avoir toutes les énergies possibles et produire ainsi un rayonnement comportant toutes les longueurs d’ondes mais selon les proportions très différentes, dépendant de la bande spectrale considérée.
Les différentes longueurs d’ondes émises par le soleil sont dues, en grande partie, à la température des différentes parties du soleil ; chaque zone (le noyau, la photosphère, la chromosphère et la couronne) émettant sa propre gamme de longueurs d’ondes, selon sa température [9].
Lorsque l’énergie associée à l’onde électromagnétique émise par le soleil, intercepte la matière et qu’elle produit un échauffement de cette dernière, le rayonnement associé est appelé rayonnement thermique. Ce phénomène se produit pour des longueurs d’ondes comprises entre
[9]. Ce rayonnement thermique, peut être décomposé en trois bandes
spectrales : une bande de rayonnement ultraviolet (UV) de , une bande de
rayonnement visible de et une bande de rayonnement infrarouge (IR)
de .
32
Fig.II.4 : Irradiance spectrale satandard à une distance soleil-terre moyenne et à une
constante solaire 1353 W.m-2 [9]
II.2.4. 2.Rayonnement solaire arrivant sur une surface horizontale
Le rayonnement solaire global hG reçu sur une surface horizontale se décompose en deux
termes :
Ø Le rayonnement direct hI (éclairement corrigé des phénomènes atmosphériques)
Ø Le rayonnement diffus hD en provenance de toute la voûte céleste tel que :
hhh DhIG += )sin(. (II.54)
Avec la hauteur angulaire du soleil.
II.2.4.2.a. Position du soleil
La position du soleil est repérée à chaque instant de la journée et de l’année par deux systèmes de coordonnées différents :
II.2.4.2.a.1.Coordonnées équatoriales
Le mouvement du soleil est repéré par rapport au plan équatorial de la terre à l’aide de deux angles ( H,δ ).
Ø Déclinaison du soleil δ
C’est l’angle que fait la direction du soleil avec sa projection sur le plan équatorial. Elle est exprimée par la relation :
33
))81(365
360sin(.45,23 −= nδ (II.55)
Dans cette relation n est le numéro du jour de l’année compté à partir du premier janvier.
Ø Angle horaire du soleil H
C’est l’angle compris entre le méridien d’origine passant par le sud et la projection du soleil sur le plan équatorial, il mesure la course du soleil dans le ciel.
Il est exprimé par [10] :
)12.(15 −= TSVH (II.56)
Où :
TSV Temps solaire vrai
H vaut 0° à midi, 90° à 18 heures et -90° à 6 heures en heures solaires vrai [10].
Le temps solaire vrai est donné par [10]:
)60
4(
λ++−= tE
DETLTSV (II.57)
Où :
)'sin(5,1)'cos(35,7)'2sin(87,9 nnnEt −−= (II.58)
)81(365
360' −= nn (II.59)
Avec :
TL : Temps légal. (Donné par une montre)
tE : Correction de l’équation du temps
λ : Longitude du lieu
DE : Décalage horaire par rapport au méridien du Greenwich.
34
Fig.II.5 :Repère équatorial
II.2.4.2.a.2. Coordonnées horizontales
Le repère horizontal est formé par le plan de l’horizon astronomique et la verticale du lieu. Dans ce repère, les coordonnées sont la hauteur h et l’azimut a (fig. II.5).
Ø Hauteur du soleil ( h )
C’est l’angle formé par la direction du soleil et sa projection sur le plan horizontal. Elle est particulièrement égale à [10]:
§ 0° au lever et coucher astronautiques du soleil,
§ 90° à midi temps solaire vrai.
Dans l’hémisphère sud elle est donnée par [10]:
)sin().sin()cos().cos()sin( δφδ −= Hh (II.60)
Avec :
φ La latitude du lieu.
Ø Azimut du soleil ( saz )
C’est l’angle compris entre la projection de la direction du soleil sur le plan horizontal et la direction Sud.
Nous l’obtenons à partir de la relation [10]:
)cos(
)sin()cos()sin(
h
Hazs
δ= (II.61)
35
II.2. 4.2.b. Orientation d’un plan [10]
Un plan quelconque est défini par deux angles ( γα , ):
γ : Hauteur du plan, c’est l’angle que fait la normale du plan et sa projection sur le plan
horizontal.
α : Azimut du plan, c’est l’angle que fait la projection de la normale sur le plan horizontal
et la direction du sud. L’inclinaison β du plan par rapport au plan horizontal est donnée par la
relation suivante :
γβ −= 90 (II.62)
Fig. II.6 : Repère horizontal
A titre de remarque nous tenons à préciser que dans notre simulation nous utilisons des fichiers météorologiques qui donnent à chaque intervalle de temps de la journée les valeurs de
la hauteur angulaire h et de l’azimut saz du soleil. Au cas où les fichiers météorologiques
disponibles, ne les fournissent pas, on peut toujours les calculer à partir des relations II.60 et II.61.
II.2.4.2. c. Angle d’incidence sur un plan incliné
L’angle d’incidence , est l’angle entre la direction du soleil, et la normal du plan. Cet angle
est déterminé par la connaissance des cosinus directeurs du rayon incident et la normale en coordonnées horizontales :
)sin()cos()cos().sin().cos()cos( haazahi iisi +−= γ (II.63)
Où iietγα sont respectivement l’angle d’inclinaison du plan d’incidence par rapport à
horizontal et l’azimut du plan incliné. Les azimuts saz du soleil et iγ du plan incliné sont
mesurés par rapport au sud et sont comptés positivement vers l’Ouest et négativement vers l’Est.
36
II.2.4.3. Densités de flux du rayonnement solaire direct transmis par les deux
couvertures et les deux pignons : tjDir
Les densités de flux du rayonnement solaire direct, transmis par les couvertures, et les pignons, sont données par [8] :
41),cos().( àjiIiDir jhjjtj == τ (II.64)
Avec :
ji : Angles d’incidence du rayonnement solaire direct par rapport à la normale des couvertures
1 et 2 et des pignons 3 et 4 de la serre
)( jj iτ : Coefficients de transmission des couvertures 1 et 2 et des pignons 3 et 4 inclinés vis-à-
vis du rayonnement direct sous l’angle d’incidence ji .
II.2.4.4. Densités de flux du rayonnement solaire diffus transmis par les
couvertures et les deux pignons : tjDif
Le rayonnement diffus est composé à la fois du rayonnement diffus du ciel et du rayonnement réfléchi par le sol avoisinant. Les densités de flux du rayonnement solaire diffus transmis par les couvertures 1 et 2 et les pignons 3 et 4 s’obtiennent par [8]:
41),.2
)cos(1..
2
)cos(1.( àjGAlbDDif h
j
h
jdj
tj =
−+
+=
ββτ (II. 65)
Avec :
djτ : Coefficients de transmission des couvertures 1et 2 et des pignons 3 et 4 inclinés vis-à-vis du
rayonnement diffus
Alb : Facteur de réflexion du sol vis-à-vis du rayonnement solaire appelé albédo du sol
jβ : Angles d’inclinaison des couvertures 1 et 2 et des pignons 3 et 4 sur l’horizontal
II.2.4.5. Puissance solaire globale transmise par les couvertures transparentes
inclinées et les pignons
Les puissances solaires globales transmises par les deux couvertures (1 et 2) et les deux pignons (3 et 4) sont la somme des puissances directes et diffuses transmises par chacune de celles- ci :
41),( àjDifDirSPglo tj
tjj
tj =+= (II.66)
37
II.2.4.6. Densités de flux solaire absorbés par les couvertures et les
pignons: jDFSA
Lorsque les couvertures (en PVC) reçoivent l’éclairement solaire, une partie de cette énergie est absorbée par les couvertures, et une autre partie est transmise à l’intérieur de la serre, ce qui va créer l’effet de serre au sein du système. L’énergie transmise est en partie absorbée par le produit, tandis que l’autre partie est réfléchie par le produit en direction des couvertures et des pignons. Nous supposons dans cette étude, que le produit à sécher est opaque donc il ne transmet pas l’énergie qu’il reçoit. Les densités de flux absorbées par les couvertures et les pignons, sont donc la somme des densités de flux absorbées directement à l’extérieur et celles absorbées à l’intérieur après avoir subit des multiples réflexions.
La puissance absorbée par les surfaces 1, 2, 3 et 4 à l’extérieur de la serre est ainsi formulée comme suit [8] :
41)],.2
)cos(1.
2
)cos(1()cos(.).([ àjGAlbDiIiSPSA h
j
h
jdjjhjjj
exj =
−+
++=
ββαα (II.67)
Avec :
)( jj iα : Coefficients, d’absorption des surfaces jS vis-à-vis du rayonnement direct sous l’angle
d’incidence ji calculé par la relation (II.63)
djα : Coefficients d’absorption des surfaces jS vis-à-vis du rayonnement diffus
En analysant les multiples fractions, du rayonnement solaire absorbé par les couvertures et les pignons à l’intérieur de la serre, nous pouvons déterminer les puissances absorbées à l’intérieur de la serre par chacune des surfaces précédemment citées, afin de pouvoir déterminer l’apport global au niveau de ces surfaces. Ainsi, les puissances absorbées de l’intérieur par les couvertures et les pignons se formulent comme suit :
41,.. àjPgloFRPSA tj
ij
dj
inj == α (II.68)
Où les ijFR sont les fractions des flux nets transmis par la surface n° i , incidents sur les faces
internes des couvertures et des pignons n° j . Les pignons de la serre sont couverts par des films
PVC transparents, donc ils transmettent aussi une partie de l’énergie qu’ils reçoivent
directement du soleil à l’intérieur de la serre. Pour les calculs des flux absorbés par chaque
couverture et chaque pignon à l’intérieur de la serre, nous nous limitons à la deuxième réflexion
de la puissance transmise par chaque surface i ( 41ài = ), Ainsi l’expression de ijFR pour
chaque surface j est formulée comme suit [8] :
∑ ∑∑ ∑ =
≠≠=
≠≠= =
+=p
m
p
mnjn
n njdnmn
dmim
p
jkik
k
p
i kjdkik
ij FFFFFFR
1 11 1)...(. ρρρ (II.69)
Dans cette relation, dn
dm
dk ρρρ ,, sont respectivement les coefficients de réflexion des
milieux respectifs )11(.1,1,1 àpàpetliFmàpetnnàpmàpk il ==≠=== est la matrice carrée
des facteurs de forme géométrique à l’intérieur de la serre.
38
Ici l’indice p désigne tout ce qui est relatif au produit à sécher. Le produit à sécher est
étalé sur le sol de la serre indicé par 5, donc dans le cas où le produit à sécher n’est pas encore mis dans la serre, l’indice sera remplacé par 5 dans la relation (II.69).
Ainsi, la densité de flux solaire absorbé par les surfaces )41( àjJ = est :
j
inj
exj
jS
PSAPSADFSA
+= (II.70)
II.2.4.7. Densité de flux solaire absorbé par le produit à sécher : pDFSA
La puissance solaire absorbée par le produit à sécher se décompose en deux parties :
Ø La puissance relative au rayonnement global, transmis par les couvertures et les pignons,
et qui frappe directement le produit. Elle se formule comme suit :
∑ =+=
4
1
1 ].).(.[.m
tj
dp
tjppmppp DifDiriFSPSA αα (II.71)
Où :
)( pp iα : Coefficient d’absorption du produit sous l’angle d’incidence pi calculé à partir de
la relation (II.63)
dpα : Coefficient d’absorption du produit vis-à-vis du rayonnement diffus
mpF : Facteur de forme géométrique entre la surface )41( àmm = et le produit p
Ø La puissance relative au rayonnement globale transmis par les couvertures et les
pignons et qui a subi des réflexions multiples sur les différentes surfaces internes de la
serre, et qui tombe sur le produit est formulée comme suit :
41,..2 àjPgloFRPSA tjp
dpp == α (II.72)
Où :
pFR est la fraction de la puissance globale tjPglo transmise par les couvertures et les pignons,
qui frappe le produit après avoir subit, des réflexions multiples sur les diverses autres surfaces
internes de la serre. Comme précédemment si nous nous limitons à la deuxième réflexion du
rayonnement transmis par les surfaces )41( àii = , l’expression de pFR se formule par :
∑ ∑∑ ∑ =
≠≠≠== ≠
= +=p
m
inmnpn
n npdnmn
dmimkpi ik
kdkikp FFFFFFR
1
4
1
4
1
41 )...(... ρρρ (II.73)
Où dn
dm
dk ρρρ ,, sont respectivement les coefficients de réflexion des milieux
)41(),1(),41( ànnàpmmàkk === vis-à-vis du rayonnement diffus. ijF est la matrice carrée
des facteurs de forme géométrique entre les diverses surfaces internes de la serre. La densité de flux solaire absorbé par le produit, est donc formulée par :
39
p
pp
pS
PSAPSADFSA
21 += (II.74)
II.2.5. Calcul des facteurs de forme géométrique entre les différentes surfaces de la
serre
Nous rappelons que le système physique à étudier, est une serre tunnel de section droite triangulaire isocèle. Les facteurs de forme géométrique à calculer sont :
Ø Entre les deux pignons et entre les deux couvertures
Ø Entre les pignons et les couvertures
Ø Entre les pignons et le sol de la serre
Ø Entre les couvertures et le sol de la serre
Les relations de réciprocité et d’additivité pour le calcul des facteurs de forme géométriques, vont nous permettre de ne pas répéter le même calcul plusieurs fois.
Pour le calcul des ces facteurs de forme géométriques, nous utilisons les relations établies par RATOVOSON dans son mémoire de DEA. En effet après des longs calculs RATOVOSON [11] a établi pour une serre tunnel de section droite triangulaire, les relations suivantes calculant les facteurs de forme géométrique entre les différentes surfaces intérieures de la serre. Pour les détails des calculs et des démonstrations concernant ces formules, nous renvoyons aux lecteurs intéressés, de se référer au mémoire de DEA de RATOVOSON [11]. Il a établit ces formules avec tous les détails de calculs possibles.
II.2.5.1. Facteur de forme géométrique entre les deux pignons
La figure II.7 [11] décrit schématiquement le système à étudier.
Fig. II.7. Description schématique des deux pignons
L : Longueur de la serre
a : Demi-largeur de la serre
b : Hauteur de la serre
40
Le facteur de forme entre ces deux surfaces se calcule par :
∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ +++++=BFDECD AD BFAD FCAD CBDE
dyAdydyAdydyAdydyAdydyAdyFS 21212121213434π
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ +++++FCDE CBEA BFEA BFDEFCEA
dzAdzdyAdydyAdydyAdydyAdy 2121212121
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫++FCDE BFEA FCEA
dzAdzdyAdydzAdz 212121 (II.75)
Soit 131211109876543213434 JJJJJJJJJJJJJFS ++++++++++++=π (II.76)
Les iJ sont les intégrales doubles selon leurs ordres d’apparition dans la relation (II.75)
Après adimensionalisations des intégrales doubles les expressions des iJ deviennent :
∫ ∫− −
−+−=1
1
1
1
212
12222
1 )])([( dydyyyaLLogaJ (II.77)
∫ ∫− −
++−+=0
1
1
1
21222
12222
2 ))]1()((( dydyybyyaLLogaJ (II.78)
∫ ∫−
−+−+=1
0
1
1
212
222
12222
3 )])1()([( dydyyayyaLLogaJ (II.79)
∫ ∫−
−+−+=1
1
1
0
212
122
12222
4 )])1()([( dydyybyyaLLogaJ (II.80)
∫ ∫−
++−+−=0
1
1
0
212
1222
12222
5 )])()([( dydyyybyyaLLogaJ (II.81)
∫ ∫ −++−=1
0
1
0
212
122222
6 )]))(([( dydyyybaLLoigaJ (II.82)
∫ ∫− −
++−+=1
1
0
1
212
222
12222
7 )])1()([( dydyybyyaLLogaJ (II.83)
∫ ∫− −
−++−=0
1
0
1
212
122222
8 )]))(([( dydyyybaLLogaJ (II.84)
212
1
1
0
0
1
222
12222
9 )])()([( dydyyybyyaLLogaJ ∫ ∫−
++−+−= (II.85)
92
2
1382
2
1262
2
1152
2
10 ,,, Ja
bJJ
a
bJJ
a
bJJ
a
bJ −===−= (II.86)
41
II.2.5.2. Facteur de forme entre le pignon de la serre et le sol de la serre
Le schéma descriptif du système est décrit par la figure II.8
Fig. II.8. Schéma descriptif des deux surfaces étudiées
Le facteur de forme entre le pignon et le sol de la serre est formulé comme suit [11] :
6543213534 JJJJJJFS +++++=π (II.87)
Les sont des intégrales, doubles dont leurs expressions adimensionnelles sont :
∫ ∫− −
−+=1
1
1
1
212
12222
1 )])([( dydyyyaLLogaJ (II.88)
∫ ∫− −
−−=1
1
1
1
212
1222
2 )])([( dydyyyaLogaJ (II.89)
∫ ∫−
−+−−=1
1
1
0
31222
1222
3 ))]1()([( dydyybyyaLogaJ (II.90)
∫ ∫−
−+−=1
1
1
0
21222
1222
4 ))]1()([( dydyybyyaLogaJ (II.91)
∫ ∫− −
++−+−=1
1
0
1
21222
12222
5 ))]1()([( dydyybyyaLLogaJ (II.92)
21222
1
0
1
22
1
1
26 ))]1()([( dydyybyyaLogaJ ++−−= ∫∫
−−
(II.93)
42
II.2.5.3. Facteur de forme géométrique entre la couverture de la serre et le
pignon latéral
La figure II.9 décrit le système à étudier :
Fig. II.9. Schéma descriptif des deux surfaces étudiées
Le facteur de forme géométrique entre les deux surfaces est exprimé par :
6543213134 IIIIIIFS +++++=π (II.94)
Comme précédemment, les iI sont des intégrales doubles dont leurs expressions
adimensionnelles sont exprimées par :
∫ ∫ +−++=1
0
1
0
212
22
12222
1 )]).2sin.().2cos1([(2cos dydyycyycLLogcI βββ (II.95)
∫ ∫ +−+−=1
0
1
0
212
22
1222
2 )]).2sin.().2cos1([(2cos. dydyycyycLogcI βββ (II.96)
∫ ∫ +−+=1
0
1
0
212
22
122
3 )]).cos..2().cos..2([(cos...2 dydyyacyyaLLogcaI βββ (II.97)
∫ ∫ +−−=1
0
1
0
212
22
124 )]).cos.2()...cos..2[((cos...2 dydyyaycyaLogcaI βββ (II.98)
∫ ∫ −+=1
0
1
0
212
12222
5 )]).([( dydyyycLLogcI (II.99)
∫ ∫ −−=1
0
1
0
212
1222
6 )).([( dydyyycLogcI (II.100)
43
Avec 2
122 )( bac +=
II.2.5.4. Facteur de forme géométrique entre les deux couvertures
Pour le facteur de forme entre les deux couvertures, nous utilisons une relation analogue à
celle qui calcule le facteur de forme géométrique, de deux surfaces rectangulaires, de même
longueur, et ayant un côté commun. En effet la position des deux couvertures décrit bien les
deux surfaces citées précédemment. La figure II.10 décrit le système à étudier.
Fig. II.10. Description schématique des deux surfaces
l : Largeur de la surface 1S
a : Largeur de la surface 2S
α : Angle d’inclinaison entre les deux surfaces
Le facteur de forme géométrique entre ces deux surfaces est formulé comme suit [11]:
876543211214 JJJJJJJJFS +++++++=π (II.101)
Les iJ sont des intégrales doubles dont leurs expressions adimensionnelles sont données
par :
∫ ∫ ++−−==1
0
1
0
2122
22221241 )].sin)..cos.[((cos.. dxdxxaLxlxaLoglaJJ ααα (II.102)
∫ ∫ ++−==1
0
2122
21
0
2221232 )].sin).cos.[((.cos.. dxdxxaLlxxaLoglaJJ ααα (II.103)
∫ ∫ −+=1
0
1
0
212
12222
5 )])([( dydyyyLaLogLJ (II.104)
44
∫ ∫ −−=1
0
1
0
212
1222
6 )])([( dydyyyLLogLJ (II.105)
∫ ∫ −+−+−=1
0
1
0
212
122222
7 )])(cos..2[( dydyyyLlalaLogLJ α (II.106)
∫ ∫ −+=1
0
1
0
212
12222
8 )])([( dydyyyLlLogLJ (II.107)
Pour le facteur de forme géométrique entre le sol de la serre et la couverture, nous utilisons, une relation analogue à la relation (II.101). En effet la disposition des couvertures avec le sol de la serre décrit le même type de système.
II.2.6. Calcul des coefficients optiques de la couverture
II.2.6.1. Calcul de la réflexivité, transmitivité et de l’absorptivité [12]
Si 1n et 2n sont respectivement les indices de réfraction de deux milieux, un rayon
frappant l’interface à une incidence i , sera partiellement réfléchi et partiellement réfracté. Le rayon réfracté aura une incidence j telle que :
1
2
sin
sin
n
n
j
i= (II.108)
La relation (II.108), est en fait la loi de Descartes relatives à la réfraction.
j
Milieu 1
Milieu 2
Fig. II.11. Réfraction à la surface de séparation de deux milieux d’indice de réfraction
différents
45
On peut donc exprimer j comme suit :
n
ij
sinarcsin= (II.109)
Où n est l’indice de réfraction relatif du milieu donné par le rapport2
1
n
n
On caractérise la réflectivité de l’interface, par deux coefficients pnetρρ correspondant aux
deux directions de polarisation du rayon incident, dans les directions perpendiculaires et parallèles au plan d’incidence. Ces coefficients sont donnés par [12] :
)(sin
)(sin2
2
ji
jin
+
−=ρ (II.110)
)(tan
)(tan2
2
ji
jip
+
−=ρ (II.111)
Lorsque le milieu 2 n’est pas parfaitement transparent, le rayon traversant ce milieu sera partiellement absorbé et l’on définit le coefficient de transmission correspondant, à la longueur d’onde λ par :
)exp(' xkλλτ −= (II.112)
Où λk est le coefficient d’extinction correspondant à la longueur d’onde λ , et x la
distance parcourue par le rayon réfracté. Lorsque λk est constant ou que l’on s’intéresse à une
marge assez limitée de λ , l’équation précédente devient :
)exp(' kx−=τ (II.113)
Pour une lame de verre d’épaisseur e , les coefficients de réflexion, de transmission et d’absorption seront donnés par les relations suivantes :
]1
)1(1[),(
2'2'
2'2''''
τρ
ρτρτρρ
−
−+= (II.114)
2'2'
2''''
1
)1(.),(
τρ
ρττρτ
−
−= (II.115)
'ρ Prenant respectivement les valeurs nρ et pρ , chacune de ces relations donne deux
valeurs correspondant, respectivement aux deux directions de polarisation du rayonnement
incident. 'τ a une valeur unique :
))cos(
exp('j
ke−=τ (II.116)
46
Lorsque le rayon incident, n’a pas de direction de polarisation privilégiée, les coefficients de transmission, de réflexion et d’absorption globaux sont exprimés comme suit :
)],(),([2
1 '' τρρτρρρ pn += (II.117)
)],(),([2
1 '' τρττρττ pn += (II.118)
ρτα −−= 1 (II.119)
Nous allons adopter ces relations dans notre système, dont la couverture est en PVC, avec une épaisseur très petites.
II.2.6.2. Calcul de la réflexivité diffus, transitivité diffus et de l’absorptivité diffus
Les coefficients précédemment calculés sont relatifs au rayonnement direct, mais une partie du rayonnement étant diffus, donc nous avons besoin de ces mêmes types de coefficients mais relatifs au rayonnement diffus. Le coefficient de réflexion diffus est donné par la relation suivante [12] :
∫=2
0
)(2
π
ρπ
ρ diid (II.120)
En pratique dρ est souvent pris comme étant égal à )60( °ρ [12]. Nous allons adopter ce
dernier dans notre étude. Pour le coefficient de transmission diffus dτ , on peut le prendre égal
à )60( °τ . Et pour le coefficient d’absorption diffus, nous l’obtenons à partir de la relation
suivante :
ddd τρα −−= 1 (II.121)
II.2.7. Débit volumique de l’air à l’intérieur de la serre
Nous allons adopter le modèle de Y. Li [8]. Ce modèle décrit le débit volumique de l’air comme suit :
w
ae
aeaieffda P
T
TTdhgACQ ∆+
−= 2...2.. (II.122)
Avec :
dC : Coefficient de perte de charge [ ]
:g Accélération de la pesanteur [m.s-2]
:dh Dénivellation entre les ouvertures inférieures et les ouvertures supérieures [m]
aiT : Température de l’air intérieure de la serre [°K]
:aeT : Température de l’air extérieur de la serre [°K]
47
:effA Surface efficace des deux ouvertures [m2], exprimée par :
22
21
21.
aa
aaAeff
+= (II.123)
Où 21etaa sont respectivement les aires des ouvertures supérieures et des ouvertures
inférieures [m2]
wP∆ : Grandeur caractéristique de la perte de charge de la ventilation due au vent à travers les
ouvertures telle que :
2).(2
1vparpavw VCCP −=∆ (II.124)
Avec :
:vV La vitesse du vent [m.s-1]
pavC : Coefficient de pression due au vent sur la façade avant [ ]
:parC Coefficient de pression due au vent sur la façade arrière [ ]
II.2.8. Modèle du coefficient de pression due au vent
Nous allons utiliser le modèle de Rousseau et Al [8]. En effet ils ont montré que le coefficient de pression due au vent, est fonction de l’azimut θ de la direction du vent par rapport à la normale de la façade considérée comme suit :
Ø Pour :27090 °≥°≤ θθ et
422sin.1972,2sin.014,2sin8055,0sin.1426,05994,0 θθθθ −+−−=pC (II.125)
Ø Pour °° 27090 pp θ
2sin.1128,0sin.1544,03330,0 θθ −−−=pC (II.126)
II.2.9. Modèles des cinétiques de séchage des produits à sécher (La pomme et
L’ananas)
Dans ce paragraphe, nous allons décrire les modèles mathématiques de la cinétique du séchage de quelques produits agricoles, que nous allons utiliser dans la simulation du séchage. Nous avons choisi, la pomme et l’ananas.
Ainsi, la modélisation du séchage solaire consiste à élaborer des courbes de séchage, qui peuvent être soit les courbes caractéristiques du séchage qui sont en général une fonction
vérifiant l’équation : )(* tfX = où *X est la teneur en eau réduite du produit à sécher, ou tout
simplement des courbes vérifiant l’équation : )(tfX = où X est la teneur en eau du produit ou
humidité absolue. Ainsi, étant donnée la complexité des phénomènes physiques intervenant lors du séchage d’un produit, plusieurs auteurs ont proposé des modèles mathématiques sous formes de relations empiriques, ou semi-empiriques pour décrire les courbes du séchage. Les équations de ces modèles, décrivent l’évolution de la teneur en eau réduite du produit en
48
fonction du temps. Ces formules contiennent des constantes qu’il faut ajuster, pour faire concorder les résultats théoriques aux résultats expérimentaux. Par conséquent, elles sont valables seulement dans le domaine d’investigations, où elles ont étés établies [15]. Le tableau II.1, regroupes quelques équations empiriques rencontrées dans la littérature pour décrire la cinétique du séchage en couche mince d’un produit.
Nom du modèle Expression du modèle
Newton )exp(* ktX −=
Page )exp(* nktX −=
Henderson et Pabis )exp(* ktaX −=
Logarithmique cktaX +−= )exp(*
Wang et Singh 2* 1 btatX ++=
Approximation de la diffusion )exp()1()exp(* kbtaktaX −−+−=
Henderson et Pabis modifié )exp()exp()exp(* htcgtbktaX −+−+−=
Verma et al. )exp()1()exp(* gtaktaX −−+−=
Midilli-Kucuk btktaX n +−= )exp(*
II.2.9.1. Modèle de la cinétique du séchage de la pomme
Comme nous l’avons cité précédemment, ils existent plusieurs modèles mathématiques qui décrivent, les courbent caractéristiques du séchage d’un produit, mais aussi pour les isothermes de sorption/désorption. En ce qui nous concerne, pour la pomme, nous avons retenu le modèle de J.Y.QUINETTE [13], pour l’isotherme de sorption. Ce modèle est formulé comme suit :
28,1
3]
10.71,11
)1ln([
a
re
T
HX
−
−−= (II.127)
Avec :
rH : L’humidité relative de l’air [%]
aT : Température de l’air [K]
Pour l’étude de la cinétique du séchage de la pomme, nous avons utilisé le modèle suivant [14] :
Tableau. II.1 : Quelques modèles décrivant la cinétique du séchage d’un produit
49
0059,02497,15649,02999,0
)(
)()( *2*3*
0
* ++−=
−
−= XXX
dt
dXdt
dX
Xf (II.128)
Avec :
)( *Xf : La vitesse réduite du séchage
*X : La teneur en eau réduite du produit qui est exprimée par la relation suivante :
10, *
0
* ≤≤−
−= X
XX
XXX
e
e (II.129)
Où :
X est la teneur en eau (ou humidité absolue) du produit [kg eau/kgMS]
0X est la teneur en eau initiale du produit
eX est la teneur en eau d’équilibre du produit
)(dt
dX− : La vitesse du séchage du produit [kgeau/kgMS.s]
0)(dt
dX− : La vitesse en première phase de séchage donnée par la relation de Fornell [14] :
)()( 5,00 haa TTv
dt
dX−=− (II.130)
Où :
av est la vitesse de l’air [m/s]
aT et hT sont respectivement la température de l’air sec et la température de l’air humide
II.2.9.2.Modèle de la cinétique du séchage de l’ananas
Nous avons retenu le modèle de Ramamonjisoa[8], pour la cinétique du séchage de l’ananas. Ainsi ce modèle est formulé comme suit :
))(23,3.10.53,110.625,05,2049
exp( 22
er
a
XXHeTdt
dX−−−+
−−= −
−
(II.131)
Avec :
aT : Température de l’air de séchage [K]
e : Épaisseur du produit[m]
50
rH : Humidité relative de l’air [%]
X : Teneur en eau du produit (ou humidité absolue) [kgeau/kgMS]
eX : Teneur en eau d’équilibre du produit [kg eau/kgMS]
L’isotherme de désorption de l’ananas est définie par la relation d’Henderson comme suit [8] :
)]5
9exp(1.[100 n
epr XkTH −−= (II.132)
Avec k et n des constantes qui dépendent du produit et qui prennent pour l’ananas les valeurs
suivantes : 310.856,2=k et 877,0=n
pT est la température pariétale du produit [K]
II.2.10. Organigramme du programme principal du séchage
Pour la résolution du système d’équations des bilans énergétiques, nous avons utilisé la
méthode de différence vers l’arrière. Le système d’équation différentielle se met donc sous la
forme suivante :
∑=
−+++=∆
∆−− n
jkjkjkjkjk
kkk tTtTCHRt
t
ttTtTC
1
)]()()([()())()((
σ (II.133)
Avec :
pkkk CMC = : Capacité calorifique massique [ 1. −KJ ]
kT : Température au nœud k à l’instant t [K]
kσ : Source de chaleur [W]
kjR : Coefficient de couplage radiatif entre les nœuds k et j [ 1. −KW ]
kjH : Coefficient de couplage convectif entre les nœuds k et j [ 1. −KW ]
kjC : Coefficient de couplage conductif entre les nœuds k et j [ 1. −KW ]
Ainsi la figure II.12 décrit l’organigramme du programme principal du séchage de notre
système.
51
Fig. II.12. Organigramme du programme principal
Début
Paramètres d’entrées (données météorologiques)
Calcul des paramètres constants durant une simulation :
• Angle d’inclinaison de la couverture
• Volume de la serre
• Facteurs de forme géométrique entre les diverses surfaces du système
• Facteurs de formes gris entres les divers surfaces en regard du système
• Surfaces efficaces des ouvertures dénivelées
• Coefficient de pression relative aux ouvertures dénivelées
t=0
Initialisation des températures
Bilans thermiques :
• Calcul des densités de flux absorbés par les différents composants du système
• Résolutions du système d’équations des bilans thermiques pour l’obtention des nouvelles températures des
différents composants de la serre au bout de t∆
X>Xfin
Oui
t=t+ t∆
Sorties :
• Courbes de séchage et temps de séchage
Non
Fin
Bilans massiques :
• Calcul du flux de masse échangé entre le produit et l’air asséchant
• Calcul de la masse d’eau évaporée pendant t∆
• Calcul de l’humidité absolue du produit
52
CHAPITRE III : SIMULATIONS ET
INTERPRETATIONS DES RESULTATS
53
Dans ce chapitre, nous allons faire des simulations du modèle relatif au système étudié. Pour ce faire, en un premier lieu, nous allons voir l’évolution de la température de l’air à l’intérieur de la serre, et en second lieu, nous allons faire des simulations de séchage de la pomme et de l’ananas. Ainsi, nous allons faire différentes simulations, en faisant varier certains paramètre d’entré du système, afin de voir lequel de ces paramètres influe le plus, sur le temps de séchage des produits.
III.1.INTERACTION ENTRE LA TEMPERATURE DE L’AIR INTERIEUR ET LA TEMPERATURE
DE L’AIR EXTERIEUR
La figure III.1.a représente l’évolution de la température de l’air à l’extérieur et à l’intérieur de la serre.
Ainsi, nous remarquons que, l’allure de la courbe de la température de l’air intérieur épouse bien celle de la puissance solaire globale reçue, et que la température à l’intérieure de la serre est beaucoup plus élevée que la température de l’air extérieur tant que la serre reçoit de la puissance solaire.
En effet l’augmentation de la température de l’air intérieur, résulte de l’effet de serre qui conjugue deux phénomènes physiques : l’un radiatif et l’autre convectif [6].
III.1.1. L’effet radiatif
La serre est constituée d’un film transparent, ce qui fait que les parois de la serre sont très perméables au rayonnement solaire, composé du rayonnement visible et du rayonnement
Fig.III.1.Interaction entre la température de l’air intérieur et la température de
l’air extérieur de la serre et évolution de la puissance solaire globale reçue
54
infrarouge(IR) de courte longueur d’onde(RCLO), (rayonnement dont la longueur d’onde est compris entre 0,38 mµ et 2,5 mµ ).
D’autre part, les parois de la serre sont faiblement perméables au rayonnement infrarouge de grande longueur d’onde(RGLO) (2.5 à 50 mµ ) émis par les corps terrestres. De jour, les corps
abrités dans la serre absorbent le rayonnement solaire, s’échauffent et émettent de plus en plus d’énergie radiative, sous grande longueur d’onde. Ce rayonnement de grande longueur d’onde se trouve donc piégé dans la serre ce qui provoque l’augmentation de la température de l’air à l’intérieur de la serre. De même, la nuit bien que le rayonnement solaire n’est plus là, le rayonnement IR est présent et l’interposition, au dessus du produit d’une paroi l’absorbant ou la réfléchissant, réduit les déperditions radiatives nettes, ce qui provoque une augmentation de la température par rapport à celle de l’air ambiant. Toutefois, dans certains cas (nuit à ciel clair) [6], il peut y avoir inversion des températures, et la température intérieure peut être plus petite que la température extérieure. Dans notre cas nous remarquons que la nuit la température intérieure est très proche de la température extérieure. Le séchage des produits agricoles étant généralement conduit le jour.
III.1.2.L’effet convectif
On l’appelle aussi l’effet « d’abri ». Ce phénomène réside sur le fait que l’air à l’intérieur de la serre, s’échauffe par échauffement d’origine radiatif, ce qui rend moins dense l’air intérieur qui tend à être remplacé par de l’air froid. L’étanchéité de la serre réduit cette convection ce qui a un effet positif à l’effet de serre.
III.1.3.La puissance globale reçue
Sur la figure III.1.b, nous avons l’évolution de la puissance solaire globale reçue. En effet nous remarquons l’importance du rayonnement solaire sur l’augmentation de la température de l’air intérieur de la serre. L’évolution de la puissance globale reçue épouse bien l’évolution de la température de l’air intérieur de la serre. Entre 10h et 14h où la puissance de l’énergie solaire est très importante, la température de l’air à l’intérieur de la serre est très élevée tandis qu’à partir de 18h où la puissance de l’énergie solaire tend presque vers zéro, la température de l’air intérieur est presque proche de la température de l’air ambiant. De ce fait, vu que l’objectif de la serre est d’augmenter la température afin de pouvoir sécher les produits agricoles, il est important de bien tenir compte des conditions météorologiques du cite d’emplacement ainsi que tout autre facteur pouvant provoquer de l’ombrage, comme les arbres, les maisons,…etc.
III.2.INFLUENCE DES VARIABLES OPERATOIRES SUR LE SECHAGE
III.2.1.Influence de l’humidité relative de l’air
Illustré par les figures III.2 et III.3, nous pouvons noter l’influence de l’humidité relative de l’air sur le temps de séchage des deux produits. En effet, nous observons que lorsque l’air est humidifié, le temps de séchage est long. Nous pouvons expliquer ce phénomène par le fait que l’humidité influe sur le potentiel de transfert de chaleur entre l’air et le produit.
En effet une augmentation de la teneur en humidité, a pour effet une augmentation de la température humide correspondante [6]. Pour des humidités modérées l’augmentation de l’humidité de l’air a pour effet la diminution du potentiel de transfert de chaleur. Pour des humidités plus fortes, l’augmentation de l’humidité de l’air est compensée par l’augmentation de l’humidité à l’interface air- produit, faisant suite à l’augmentation de la température humide. Les deux effets se compensent et le potentiel de transferts de chaleur demeure le même.
55
Fig.III.3.Influence de l’humidité relative de l’air sur le temps de
séchage de la pomme
Fig.III.2.Influence de l’humidité relative de l’air sur le temps de
séchage de l’ananas
56
III.2.2.Influence de la température de l’air
La figure III.4, présente l’effet de la température sur le temps de séchage. Nous remarquons, une forte sensibilité paramétrique de la température de l’air, sur le temps de séchage. En effet, le temps de séchage diminue fortement lorsque la température de l’air augmente. Cette diminution du temps de séchage, est liée à l’augmentation du potentiel de transfert de chaleur entre l’air asséchant et le produit, lorsque la température croit : lorsque la température de l’air augmente, la température humide augmente aussi, ce qui a pour effet une augmentation de la valeur en humidité à l’interface du produit.
III.2.3.Influence de l’épaisseur de l’ananas sur le temps de séchage
Sur la figure III.5.a, nous avons la représentation de l’influence de l’épaisseur de l’ananas,
sur le temps de séchage. En effet, nous remarquons l’effet que l’épaisseur a sur le temps de
séchage. Lorsque l’épaisseur du produit est élevée, le temps de séchage augmente aussi. Nous
pouvons expliquer ce phénomène par le fait que, plus l’épaisseur du produit est petite, plus la
température du produit se repartit uniformément en son sein. Par ailleurs, plus l’épaisseur est
grande, plus d’humidité du produit sera à évacuer sur chaque échantillon, donc plus de temps
sera nécessaire à cet effet. D’où l’intérêt de faire le séchage en couche mince. Une autre
observation sur cette figure, est que nous observons deux phases de séchage dont le second
commence à partir de 11h. Le pic observé sur la courbe de séchage exactement à 11h peut être
expliqué comme suit [15]: pour les produits agricoles à grande teneur en eau dont l’ananas, lors
d’un saut de température de T1 à T2, le séchage d’un morceau de produit de teneur en eau
Fig.III.4.Influence de la température sur le temps de séchage de
l’ananas
0 1 2 3 4 5 60
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
temps de séchage[h]
hum
idité a
bsolu
e[K
geau/k
gM
S]
Influence de la température sur le séchage de l'Ananas
Ta = 20°C
Ta = 50°C
Ta = 70°C
57
moyenne X , va se poursuivre comme si cette teneur en eau avait été atteinte par un séchage
avec un air à température T2 constante, depuis le début du séchage , ainsi après le saut de
température, la vitesse de séchage redevient égale à la vitesse obtenue, avec un séchage à
température constante T1. En effet sur la figure III.5.b, nous observons que le séchage se fait
presque à température constante du début du séchage, jusqu’à 11h où nous remarquons qu’il y’a
un saut de la température de l’air asséchant. Sur la courbe qui représente l’évolution de
l’humidité absolue pour une épaisseur de 2mm, ce changement de forme de la courbe est très
insignifiant, ceci est due au fait que on est presque à la fin du séchage donc il reste moins d’eau
dans le produit. Aussi notons-nous sur la figure III.5.a, qu’après le saut de température la courbe
de l’évolution de l’humidité absolue redevient comme celle d’avant le saut, car la vitesse de
séchage redevient égale à la vitesse de séchage d’avant.
III.2.4.Influence des paramètres géométriques de la serre sur le temps de séchage
III.2.4.1.Influence de la hauteur de la serre sur le temps de séchage
Sur la figure III.6, nous avons l’influence de la hauteur de la serre sur le temps de séchage des produits. Ainsi nous observons que au début du séchage, le temps de séchage diminue faiblement lorsque la hauteur augmente jusqu’à une certaine valeur où il est constant, et recommence à varier largement, mais cette fois ci en augmentant avec la hauteur. Nous pouvons expliquer ce phénomène par le fait que l’air chaud étant moins dense que l’air froid, il a tendance à circuler de bas en haut et à être remplacé par de l’air froid, une hauteur très petite n’est pas favorable à une bonne circulation de l’air intérieur de la serre , d’où la diminution du temps de séchage, jusqu’a une certaine valeur critique de la hauteur. Même si le débit volumique de la
Fig.III.5. Influence de l’épaisseur de l’ananas sur le temps de
séchage
58
serre croit avec la hauteur de la serre (voir équation II.122), ce qui est favorable à une bonne circulation de l’air, mais si les aires des ouvertures sont gardées constantes, le renouvellement d’air sera mal assuré, d’où l’augmentation du temps de séchage observé sur la figure III.6 lorsque la hauteur est très élevée. Comme nous l’observons dans la figure III.6, l’augmentation de la hauteur a plus d’effet sur l’augmentation du temps de séchage que sur sa diminution.
Ainsi nous en concluons qu’il n’est pas raisonnable de prendre une très grande hauteur, mais une très petite hauteur est aussi à éviter, car le temps de séchage est long. De ce fait dans la suite de nos simulations nous allons retenir, une valeur de la hauteur égale à 1m.
III.2.4.2. Influence de la longueur de la serre sur le temps de séchage
La figure III.7 représente l’effet de la longueur de la serre, sur le temps de séchage des produits. Nous observons sur cette figure que le temps de séchage diminue lorsqu’on augmente la longueur jusqu’à une certaine valeur, où on ne gagne rien en l’augmentant du fait que, le temps de séchage reste constant. Nous rappelons ici que, nous entendons par longueur de la serre, la longueur mesurée le long des deux couvertures inclinées, tandis que la largeur est du coté des pignons qui portent les ouvertures inférieures de la serre. Ainsi il est nécessaire de ne pas prendre une très petite longueur, mais prendre une très grande longueur ne fera qu’augmenter inutilement le coût du système, car le temps de séchage reste constant à partir d’une certaine valeur. En outre, pour une même surface de lit de séchage, il serait plus bénéfique de disposer plusieurs modules de serre en parallèles que d’en disposer un seul module très long. De ce fait, nous allons garder une valeur de la longueur égale à 2m dans la suite de nos simulations.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 45
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
hauteur de la serre[m]
tem
ps d
e s
échage[h
]
Influence de la hauteur sur le temps de séchage
Pomme
Ananas
longueur = 4mlargeur = 3.5m
Fig.III.6. Effet de la hauteur de la serre sur le temps de séchage
59
III.2.4.3. Influence de la largeur de la serre sur le temps de séchage
La figure III.8 nous montre ce qui se passe lorsque nous faisons varier la largeur de la serre tout en gardant constant sa hauteur et sa longueur. Ainsi, nous observons l’influence qu’a la largeur sur le temps de séchage. En effet lorsque nous augmentons la largeur de la serre, le temps de séchage diminue jusqu’à une certaine valeur où il reste constant. Ainsi, dans la suite de nos simulations nous allons garder une valeur de la largeur égale à 3m.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 45
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
longueur de la serre[m]
tem
ps d
e s
échage[m
]
Influence de la longueur de la serre sur le temps de séchage
Ananas
Pomme
hauteur = 1mlargeur = 3.5m
Fig.III.7.Influence de la longueur de la serre sur le temps de séchage
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 45
6
7
8
9
10
largeur de la serre [m]
tem
ps d
e s
échage[h
]
Influence de la largeur de la serre sur le temps de séchage
Pomme
Ananas
hauteur = 1mlongueur = 2m
Fig.III.8.Influence de la largeur sur le temps de séchage
60
III.2.5.Variations simultanées des paramètres de la serre deux à deux
Nous avons vu les effets des paramètres géométriques de la serre sur le temps de séchage, et nous avons remarqué que certains de ces paramètres ont presque les mêmes effets sur le temps de séchage. Afin de voir lequel des paramètres influe le plus sur le temps de séchage, nous allons les faire varier simultanément, deux à deux tout en gardant constant les autres paramètres. Ainsi, chaque contour représente une valeur du paramètre à observer (le temps de séchage ou la surface de base de la serre) obtenue en variant deux paramètres simultanément. Ainsi, pour lire une valeur du paramètre à observer en fonction des deux variables qui sont en abscisse et en ordonné de ces graphes, nous faisons des projections orthogonales de l’abscisse et de l’ordonné vers les contours. Le point d’intersection des deux projections sur un contour correspond à la valeur du paramètre à observer pour les valeurs de l’abscisse et de l’ordonné projeté.
III.2.5. 1.Variations simultanées de la longueur et de la largeur de la serre
Les figures III.10 et III.11 représentent les contours du temps de séchage, en fonction de la longueur et de la largeur de la serre. La figure III.9 représente les contours de la surface de base de la serre. L’objectif est de voir pour une même surface de base de la serre, c’est à dire pour la même quantité de produit, étalé sur la même surface, lequel des deux paramètres (longueur ou largeur) influe le plus sur le temps de séchage. Ainsi nous remarquons que pour une même surface de produit à sécher, nous avons un temps de séchage minimum lorsque la longueur est plus élevée que la largeur. Ainsi nous concluons qu’il est avantageux d’augmenter le volume de la serre en allongeant sa longueur que sa largeur.
Fig.III.9. Contours de la surface de base de la serre
61
Fig.III.10. Contours de séchage de l’ananas en fonction de la longueur de la serre et
de sa largeur
Fig.III.11. Contours du temps de séchage de la pomme en fonction de la longueur de
la serre et de sa largeur
62
III.2.5.2. Variation simultanée de la longueur de la serre et de sa hauteur
La figure III.12 présente les variations simultanées de la longueur et de la hauteur de la serre. Nous observons que lorsque la hauteur et la longueur sont petites, le temps de séchage est très long. Nous pouvons dire qu’il y a une mauvaise circulation de l’air à l’intérieur de la serre, ce qui prolonge le temps de séchage vu que les transferts par convection jouent un rôle non négligeable sur les opérations de séchage. Aussi, observons-nous qu’il existe une valeur optimale de la hauteur qui est comprise entre 1m et 1,5m, selon laquelle nous avons un temps minimum de séchage.
En effet, lorsque la longueur augmente, la surface du lit de séchage augmente et le temps de séchage diminue. Par contre lorsque la hauteur augmente, non seulement que la surface du lit de séchage reste constante, mais le renouvellement d’air est mal assuré tant que les aires des ouvertures ne sont pas augmentées avec la hauteur.
Fig.III.12.Contours du temps de séchage de l’ananas en fonction de la longueur et
de la hauteur
63
III.2.5.3.Variations simultanées de la largeur de la serre et de sa hauteur
Dans la figure III.13, nous avons les résultats des variations simultanées de la hauteur et de la largeur de la serre. Ainsi, nous observons un temps de séchage minimum pour des valeurs de la hauteur qui sont petites. Ces résultats étayent ce que nous venons de voir précédemment concernant l’existence d’une valeur optimale de la hauteur comprise entre 1m et 1,5m.
La partie en dessous de la bissectrice (l =h), représente des valeurs élevées du temps de séchage. Par conséquent, il faut que la largeur soit toujours supérieure à la hauteur h pour avoir
un temps minimum de séchage. Aussi, la droite d’équation hl3
32= , nous montre que la forme
d’un triangle équilatérale de la section droite de la serre n’est intéressante que pour des valeurs élevées de la largeur.
Fig.III.13.Contours du temps de séchage de l’ananas en
fonction de la largeur et de la hauteur
64
III.2.5.4.Variations simultanées des deux ouvertures de la serre
Afin de voir l’impact de la surface des ouvertures d’aération de la serre, sur le temps de séchage, nous les avons fait varier simultanément tout en gardant constant les autres paramètres de la serre, et les résultats sont représentés sur les figures III.14 et III.15. Sur ces figures, nous observons qu’augmenter les ouvertures ne fait qu’augmenter le temps de séchage des produits. Le renouvellement d’air dans un séchoir a pour objectif d’évacuer l’air saturé en humidité et de le remplacer par de l’air extérieur. Dans le cas des serres en convection naturelle, le taux de renouvellement de l’air dans la serre n’est pas parfaitement maitrisé [6], en général le débit de l’air est faible en convection naturelle, ainsi si les ouvertures sont grandes, et que le débit de l’air intérieur reste faible, le renouvellement de l’air intérieur ne sera pas parfaitement assuré, et les pertes d’énergie par convection entre l’air intérieur et l’air extérieur peuvent augmenter le temps de séchage. Ainsi, il n’est pas nécessaire d’ouvrir largement les ouvertures d’aération pour avoir un temps minimum de séchage. Autrement dit, il existe une valeur optimale des ouvertures dénivelées, car une valeur trop petite de celles-ci reviendrait à fermer complètement la serre ce qui rendrait difficile le séchage voir impossible.
7.98 8.1
8.1
8.2
8.2
8.3
8.3
8.4
8.4
8.4
8.5
8.5
8.5
8.6
8.6
8.6
8.6
8.78.7
8.7
8.78.8
8.8
8.8
8.8
8.9
8.9
8.9
8.9
9
9
9
9
9.1
9.1
9.1
9.2
9.2
9.2
9.3
9.3
9.4
9.4
9.5
9.5
9.6 9.7
ouverture supérieure [m2]
ouvert
ure
infé
rieure
[m
2]
Influence des ouvertures de la serre sur le temps de séchage de la pomme
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Te
mps d
e s
échage(h
)
7.8
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
9.2
9.4
9.6
Fig.III.14.Influence des ouvertures de la serre sur le temps de séchage de la
pomme pour une surface des pignons de 1,5m2
65
Fig.III.15.Influence des ouvertures de la serre sur le temps de séchage de
l’ananas pour une surface des pignons de 1,5m2
66
CONCLUSION
Notre travail a consisté en l’étude théorique d’une serre solaire de section droite triangulaire isocèle afin de contribuer au séchage des produits agricoles. Nous avons établi les bilans énergétiques du système et avons choisi la pomme et de l’ananas comme produit d’application. Pour ce système, conçu pour être simple et de coût accessible aux paysans, nous avons développé un modèle auquel un code de calcul a été associé. Ce code constitue ainsi un outil permettant l’étude théorique de son comportement, vis-à-vis des produits à sécher sous plusieurs aspects à savoir des simulations, l’analyse des sensibilités paramétriques, la mise au point d’un prototype, le dimensionnement etc.
Nous avons étudié l’influence de certains paramètres du modèle, et avons choisi à cet effet le temps de séchage du produit comme paramètre de sortie observé. Des résultats des simulations, découle que la puissance de l’énergie solaire joue un rôle fondamental sur l’augmentation de la température de l’air intérieur de la serre, qui à son tour accélère le processus de séchage lorsqu’elle est élevée. Aussi, nous-sommes nous rendu compte que, lorsque l’air est très humidifié, la durée de séchage du produit se prolonge. De même, un produit très épais, prend beaucoup de temps à se déshydrater qu’un produit moins épais. En ce qui concerne les paramètres géométriques de la serre, il a été constaté qu’il existe une valeur optimale de la hauteur de la serre permettant d’avoir un temps de séchage minimum. De même, si nous choisissons d’augmenter le volume de la serre, il est raisonnable de l’allonger que de l’élargir. De même, il a été montré qu’ouvrir largement les ouvertures d’aération conduit à un temps de séchage long.
La suite de ce travail est vaste et présente différentes perspectives. A titre d’exemple, nous pouvons citer l’analyse des sensibilités paramétriques du modèle, le dimensionnement et l’optimisation technico-économique de cette serre, ainsi que des mesures expérimentales sur un prototype en séchant plusieurs variétés de produits agricoles. En outre, il serait également intéressant d’intégrer dans le code de calcul d’autres modèles de la cinétique de séchage, notamment celui du paddy.
67
ANEXXE I : AIR HUMIDE
Ø Air humide
L’air humide selon un modèle classique de description, constitue un mélange de gaz parfaits [14]: air sec + vapeur d’eau. Lorsque cette vapeur d’eau se condense il se forme un brouillard et en deçà d’une certaine température des cristaux de glace. Donc que ses propriétés sont liées aux proportions respectives de chaque composant. On détermine la masse molaire de
l’air sec à partir des principaux composants : 2N (78 %) et 2O (21 %). Si l’on néglige certains
composants de l’air sec on trouve :
1.2928.79,032.21,0 −∑ ≅+== molgMyM iias
La constante de l’air sec est calculée par [9] :
11..287
29
.314,8
−−===∑
KkgJ
mol
gKmol
J
My
RR
iii
as
La masse molaire de la vapeur d’eau OH 2 est :
11 .018,0.015,189994,152.00797,1 −− ==+== ∑ molkgmolgMyM iiv
La constante de la vapeur d’au est donc :
11..462 −−==∑
KkgJMy
RR
iii
v
On peut don donc définir les caractéristiques de l’air humide à partir de l’équation d’état des
gaz parfaits :
)1
(∑
=ii My
RTP
ρ
Donc :
h
as
as TP
.287=ρ
h
v
v TP
.462=ρ
asP et vP sont en Pascal, asρ et vρ en 3. −mkg et hT en kelvin
Entre 0°C et 100°C la pression totale de l’air humide est donnée par :
vas PPP +=
Ø Humidité absolue ou teneur en eau
68
C’est la masse de la vapeur d’eau associé à 1kg d’air sec. Elle s’exprime en kg de vapeur d’eau par kg d’air sec :
v
v
P
PW
−=∞
101325
.622,0
Ø Humidité relative ou degré hygrométrique
C’est le rapport de la pression de vapeur à la pression de la vapeur saturante :
vsat
vr
P
PH .100=∞ ou
)622,0(
101325.100
∞
∞∞
+=
WP
WH
vsat
r
Ø Température sèche
C’est la température de l’air humide : il s’agit de la température mesurée dans un courant d’air en assurant une protection contre tout rayonnement. Le qualificatif de sèche est utilisé pour le différentier de la température dite humide. On peut la déterminer à partir de la pression de la vapeur saturée par [9]:
15,273
)100
ln(9,20
9,5204−=
vsath P
T [°C]
Ø Température de rosée
C’est la température à laquelle au cours d’un refroidissement à teneur en eau constante, la vapeur d’eau contenue dans l’air se condense :
15,273
)622,0
25,1013ln(9,20
9,5204−
+−
=
∞
∞
W
WTrosée [°C]
Ø Enthalpie
L’enthalpie caractérise la quantité de chaleur contenue dans un kg de fluide, elle ne dépend que de la température, soit :
)( hpvvhpas TCLWTCH ++= ∞∞ /kg d’air sec
∞
∞
∞+
++=
W
TCLWTCH
hpvvhpas
1
)( /kg d’air humide
Ø Chaleur spécifique
)1.(. vpasvpvp CCCCC −+=
Avec :
69
11..3,1862 −− °= CkgJC pv
11..4,1004 −− °= CkgJC pas
v
vv
PP
PC
378,0
622,0
−=
Ø Conductivité thermique
v
va
C
Ckk
−+=
1.00476,00
Avec 0k la conductivité thermique de l’air qui peut être approchée par un polynôme de
degrés trois par θ :
320 ...0243,0 θθθ cbak +++=
θ est la température en °C
Avec : 555 10.00227,0;10.1825,0;10.74167,9 −−− =−== cba
Ø Coefficient de diffusion
81,15 )273
(1
.10.26,2 av
T
PD −=
Ø Viscosité dynamique
as
as
v
v PP
g
µµ
µ
+
=
vµ et asµ sont respectivement la viscosité dynamique de la vapeur d’eau et de l’air
sec données par les expressions :
17 )673
1(273
10.147,30 −− +=a
av
T
Tµ
17 )122
1(273
10.393,25 −− +=Ta
Taasµ
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ANNEXE II : LISTING DU PROGRAMME
INFORMATIQUE
function [temps,res] = elhouyounsechage(pm,weather,date,heure,idpo) % ici nous calculons le temps de sechege du produit global LONG LARG HAUT global ALF BET S global rad F Aeff Dt DeltP Ptot global g Cd VVVs global IDP Sin = pm(1) ; Sfin = pm(2) ;emp = pm(3) ;alfp = pm(4);mpinit = pm(5); Capap = pm(6) ;long = pm(7);larg = pm(8) ;haut = pm(9);deniv = pm(10); tilt=pm(11) ;alfa1=pm(12) ;alfa2= pm(13) ;asup = pm(14) ; ainf = pm(15) ; gama = pm(16) ; thickc = pm(17);nr = pm(18) ; cextc = pm(19) ; mvolc = pm(20) ; Capac = pm(21) ;emc = pm(22) ; thickdal = pm(23) ; ktdal = pm(24) ; Capadal = pm(25) ;mvoldal = pm(26) ;wind = pm(27) ; azvent = pm(28) ; albedo = pm(29) ;Ptot = pm(30) ; g = pm(31); Cd = pm(32) ; alfffd = pm(33); toood = pm(34); roodd = pm(35); IDP = idpo ; % indicateur déclaré comme global %% Ptot : total pressure %% g : gravity acceleration %% Cd : coefficient of discharge of the openings % Lecture du fichier de données météorologiques dataw1 = wk1read(weather) ; dataw = meteo_min(dataw1); clear dataw1 Tam = dataw(:,2) + 273.15 ;% température ambiante %TTTa = dataw(62,2) + 273.15; hrair = dataw(:,5) ; % humidité relative de l'air ambiant Dir = dataw(:,3) ; % rayt direct sur un plan horizontal(pyrano) Dif = dataw(:,4) ; % rayt diffus sur un plan horizontal(pyrano) hauts = dataw(:,7) ; % hauteur angulaire du soleil az = dataw(:,6) ; % azimut du soleil Tvcete = dataw(:,8) + 273.15 ; % température de la voûte céleste vitvent = dataw(:,9);%%%%%%%%%%%%%%%%% azvvent = dataw(:,10);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear dataw % Pas de temps Dt = 900 ; % 15mn = 900s % ========================================================== % % -------------------- DEBUT DU CALCUL --------------------- % % ========================================================== % % ------------- CALCUL DES PARAMETRES CONSTANTS ------------ % % Angle d'inclinaison de la couverture (en rad) rad = pi / 180 ; %BET = tilt * rad*ones(1,2) ; % Angle d'inclinaison des pignons (n°3 et n°4) ALF(1) = alfa1 * rad ; % fçd ayant l'ouverture inférieure(n°3) ALF(2) = alfa2 * rad ; % fçd ayant l'ouverture supérieure(n°4) % Dimension de la serre (mise en global) LONG = long ; % longueur de la serre LARG = larg ; % largeur de la serre HAUT = haut ; % hauteur de la serre
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LARGC = sqrt(HAUT.^2 + (LARG/2).^2); % largeur de la couverture % Diverses surfaces de la serre S = [Sc1,Sc2,Spig1,Spig2,Sp] bettt = atan((2*HAUT/LARG)); BET = bettt*ones(1,2) ; S = [LARGC*LONG*ones(1,2),(LARG)*(HAUT/2)*ones(1,2),LONG*LARG]; % surface efficace des 2 ouvertures abt = [asup,ainf] ; aias = prod(abt); Aeff = aias / sqrt(sum(abt.^2)) ; % volume de la serre VVVs = S(5) * haut/2 ; % Fac2forme géo F entre les diverses surfaces int. de la serre F = facgeo(long,larg,haut,eps) ; % Fac2forme gris Gin et Gex les diverses surfaces de la serre [Gin,Gex] = facformgris(emc,emp) ; % Coeff. de pression relatifs aux 2 ouvertures (inf=av et sup=ar) % gama : azimut de la couv inclinée % azvent : azimut de la dir. du vent par rapport à la normale % de la fçd considérée %[Cp_av,Cp_ar] = pressventcoeff(gama,azvvent(cnt)) ; %DeltP = 0.5 * (Cp_av - Cp_ar) * ((vitvent (cnt)))^2 ; % ---------------------- INITIALISATIONS ------------------ Win = Sin ;%(100 - Sin) / Sin ; % Hum. abs. initiale du produit Wfin = Sfin;%(100 - Sfin) / Sfin ; % Hum. abs. finale du produit %Debop = heure + minute / 60 ; % début de l'opération mp = mpinit ; % masse du prodfuit sur un lit de la serre mseche = mp / (1 + Win) ; % MS sur le lit de la serre m_eau_p = mp - mseche ; W = Win ; X0 = W; Xf = Wfin; Xi = X0; u = 1 : 24 ; %repe = Debop + 0.25 ; % Debop est supposé en heure %cnto = find(u > Debop & u <= repe) ; cnto = heure ; elt = length(u) ; timo = heure ; clear u %repe % variables devenues inutiles donc à effacer cnt = (date - 1)* elt + cnto ; %Tsolex = Tam(cnt); % initialisation des températures antérieures Tyes = Tam(cnt).* ones(7,1) + (1:0.5:4)'; [Cp_av,Cp_ar] = pressventcoeff(gama,azvvent(cnt)) ; DeltP = 0.5 * (Cp_av - Cp_ar) * ((vitvent(cnt) ))^2 ; temps = 0 ; tlegal = timo -1; [va,debvol] = vitesse_air(Tyes(3),Tam(cnt),deniv,aias); [vinm,vinp] = vit_in_(Tyes(3) , Tyes(6),va); cnt = cnt - 1 ; it = 0 ; while (W - Wfin) > 0 cnt = cnt + 1 ; it = it + 1 ;% protection (boucle infernale) : "if it>...end" tlegal = tlegal + Dt/3600 ; % temps légal [h] temps = temps + Dt/ 3600; [vs,Xt] = produit_sechage(vinm,vinp,Tyes(3),Tyes(6),hrair(cnt),... Dt,Xi,X0,temps,va);% décompte du temps écoulé [h] res(it,1) = tlegal;
72
res(it,2) = W ;% pour la courbe de séchage X = f(t) Fm = FFm(Tyes(3),Tyes(6),hrair(cnt),vs,mseche); [Dfsain,Pglot,Pglotr,glob] = densitedefluxabsorbe(Dir(cnt),Dif(cnt),... gama*rad,albedo,BET(1),BET(2),alfp,hauts(cnt)*rad,... az(cnt)*rad,alfffd , toood , roodd,thickc,nr,cextc); % resolution du système d'équations de tranfert thermique T = resolutionsysserre(Dfsain,Gin,Gex,Fm,Tam(cnt),Tyes,... Tvcete(cnt),hrair(cnt),mp,Capap,mvolc,thickc,Capac,... mvoldal,thickdal,Capadal,ktdal,deniv,haut,vitvent(cnt),aias,mseche,vs); W = Xt; Xi = W; Tyes = T ; End
%%%%%%%%RESOLUTION DU SYSTEME%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function TT = resolutionsysserre(din,Gi,Ge,Fmm,Taex,Thier,Tvout,hr,Mp,... Cpp,Rocou,epcou,Cpcou,Rodal,epdal,Cpdal,kdal,dh,haut,Vvent,pdouv,Ms,vs) % sous fonction resolvant le systemes d'équarions des bilans thermiques de % la serre :Mp=masse du produit,Cpp = capacité calorifique du produit % ,Rocou,epcou,Cpcou et kcou sont respectivement la masse volumique, % l'épesseur(tres petit), la capacité calorifique et la conduictivité % thermique couverture %selon le besoin dans les données d'entrée nous pouvons remplacer Fm par vs global S Dt BET %g Aeff Cd DeltP ainf asup global Vv Vv = Vvent; % les indices des temperatures et des coeff sont notées comme suit: c1 = 1; % c2 = 2; ai = 3; pig3 = 4; pig4 = 5; prod = 6; dal = 7; % Pour S,Hrext,Hrint,conduc,Hcvext,Hcvint les indices sont : %% [c1,c2,pig3,pig4,prod] = [1 2 3 4 5 ] % precision de calcul entre deux iterations: epsilon = 0.01*ones(7,1) ; % initialisation erreur erro = 2*ones(7,1) ; % Température de la surface du sol au voisinage % de la serre (sol extérieur) Tsolex = Taex ; % Calcul des diverses constantes Cc = [Rocou*epcou*Cpcou*ones(4,1) ;1;Mp*Cpp/S(5) ; Rodal*epdal*Cpdal]/Dt ; % coefficient d'echange par conduction à travers la dalle conduc = kdal / epdal; % Initialisation des températures TT = Taex .* ones(7,1) + (1:0.5:4)'; aa = Fmm .* 4186.9 .* (597*[0,1] - 0.56*[1,-273.15]) ; while(any(erro >= epsilon)) == 1 transv = TT ;% transvasement CcTh = Cc .* TT ; % Propriétés physiques de l'air asséchant [haA,hasA,roA,kaA,CvapA,cpA] = airhumide(hr,TT(3)); % Calcul des différents coeffs d'échange thermique [Hrext,Hrint,Hcvext,Hcvint] = coeff2transfert(TT,Taex,Tvout,Tsolex,Gi... ,Ge,BET(1),BET(2)); % des coefficient par ray et par conv qui ne varie pas à l'ext Ex = Hcvext * Taex + sum(Hrext.*([Tvout,Tsolex]'*ones(1,5))); %ones(1,5), %pour avoir la même dimension que Hrext % Calcul du débit volumique de l'air asséchant
73
% debvol = Cd * Aeff * sqrt(2 * g * dh * ... % abs(TT(3) - Taex) / Taex + 2 * abs(DeltP)) ; % la vitesse de l'air [va,debvol] = vitesse_air(TT(3),Taex,dh,pdouv); Cc(5) = roA * cpA * (haut/2) / Dt ; % division membre à membre par S(5) Cai2 = roA * cpA * debvol / S(5); % division membre à membre par S(5) % nous allons saisir la matrice AA desq coefficients de températures, %nous rappelons l'ordre d'apparition des températures qui sont les %inconnues du problemes :T[c1,c2,ai,pig3,pig4,p5,dal] ou T[1,2,3,4,5,6,7] AA = [sum(Cc(1) + Hcvext(1) + Hcvint(1) + sum(Hrext(1:2,1))+ sum(... Hrint(1,2:5))),- Hrint(1,2),-Hcvint(1),-Hrint(1,3) ,-Hrint(1,4),... -Hrint(1,5),0; -Hrint(2,1),sum(Cc(2) + Hcvint(2) + sum(Hrext(1:2,2)) +... sum(Hrint(2,[1 3:5])) + Hcvext(2)),- Hcvint(2),-Hrint(2,3),... -Hrint(2,4),-Hrint(2,5),0;(-S(1)*Hcvint(1)/S(5)),(-S(2)*... Hcvint(2)/S(5)),Cc(5) + (S(1)*Hcvint(1)/S(5)) + (S(2)*Hcvint(2)/S(5))... + (S(3)*Hcvint(3)/S(5)) + (S(4)*Hcvint(4)/S(5)) + Hcvint(5) + Cai2,... (-S(3)*Hcvint(3)/S(5)), (-S(4)*Hcvint(4)/S(5)),-Hcvint(5),0;...%%Icuii -Hrint(3,1:2),-Hcvint(3),Cc(3) + ... Hcvext(3) + sum(Hrext(1:2,3)) + sum(Hrint(3,[1:2 4:5])) + ... Hcvint(3),-Hrint(3,4:5) ,0;-Hrint(4,1:2),-Hcvint(4), -Hrint(4,3),... sum(Cc(4) + Hcvext(4) + sum(Hrext(1:2,4)) + sum(Hrint(4,[1:3 5])) +... Hcvint(4)) ,-Hrint(4,5),0;-Hrint(5,1:2),-Hcvint(5),-Hrint(5,3:4),... Cc(6) + sum(Hrint(5,1:4)) + Hcvint(5) + conduc + aa(1),-conduc ;... zeros(1,5),-conduc, Cc(7) + conduc]; % vecteur colone BB tel que AA*TT = BB; BB = [CcTh(1) + din(1) + Ex(1);CcTh(2) + din(2) + Ex(2);CcTh(5) + ... Cai2*Taex ;CcTh(3) + din(3) + Ex(3);CcTh(4) + din(4) + Ex(4);... CcTh(6) + din(5) - aa(2);CcTh(7)]; %aa1 % resolution du systeme TT = AA\BB; %TT = inv(AA)*BB; erro = abs(TT - transv); end
%%% DENSITE DE FLUX ABSORBE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function[ Din,Pglot,Pglotr,glob] = densitedefluxabsorbe(direct,diffus,gam,Alb,... alfp,s1,s2,hh,azs,alfffd,toood,roodd,epc,nrc,cexc) global S F % vecteurs azimut ext gam1 = gam/pi; aze1 = [gam1,1 + gam1,0.5 + gam1, -0.5 + gam1,0]; aze1(2) = aze1(3)*(abs(aze1(2)) <=1) + (abs(aze1(2))-2)*(abs(aze1(2))>1); aze1(3) = aze1(3)*(abs(aze1(3)) <=1) + (abs(aze1(3))-2)*(abs(aze1(2)) >1); aze1(4) = aze1(4)*(abs(aze1(4)) <=1) - (abs(aze1(3))-2)*(abs(aze1(4)) >1); aze1(find(aze1 == -1)) = 1; aze = pi*aze1; %vecteurs azimut faces int % on fait des permutation est<--->ouest et sud <--->nord % en effet, en matière d'azimut : % gam(ei) = gam(oe), gam(oi) = gam(ee), % de même gam(si) = gam(ne) et gam(ni) = gam(se) azi = [zeros(1),aze1(1),aze1(4),aze1(3),0]; % vecteurs angles d'inclinaisons couvertures et pignons + produit incin = [pi-s1,pi-s2,0.5*pi*ones(1,2),0]; incex = [s1,s2,0.5*pi*ones(1,2),0]; % vecteurs absorption incidence normal
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alfaoi = [zeros(1,4),alfp,]; alfaoe = zeros(1,5); % calcul de l'angle d'incidence du rayonnement solaire sur les faces ext % des couv et des pignons cose = cos(hh).*sin(incex).*cos(azs - aze) + cos(incex).*sin(hh); aince = acos(cose); % calcul de l'angle d'incidence du rayonnement incident sur les faces % int des pignons et couv cosi = cos(hh).*sin(incin).*cos(azs - azi) + cos(incin).*sin(hh); ainci = acos(cosi); % facteur de forme couvertures vc/couvertures solex et pignon vc/pignon % solex (s3 = s4 = pi/2) ff = [1 + cos(s1), 1 + cos(s2),1 - cos(s1),1 - cos(s2),ones(1,4)]/2; [Alfai(5),Roi(5),Alfaid(5),Roid(5)] = coefabsrefpp(alfaoi(5),ainci(5)); % coeffs. de transmiss°, de réflex° et d'absorpt° des couv et des pignons Tauc = toood*ones(1,4); Roe(1:4) = roodd*ones(1,4); Alfae(1:4) = alfffd*ones(1,4); [Taucd,Roed(1:4),Alfaed(1:4)] = coefftransrefanbs(pi/3,nrc,cexc,epc) ; °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° % calcul de la puiss globale transmise par les couv inclinées et les pignons %:Pglot glob = diffus + direct * sin(hh); % glob frappant plan horizontal Drecu = [direct*cose(1)*(cose(1)>0),direct*cose(2)*(cose(2)>0),... diffus*ff(1)+ Alb*glob*ff(3),diffus*ff(2)+Alb*glob*ff(4)]; Drecupig = [direct*cose(3)*(cose(3)>0),direct*cose(4)*(cose(4)>0),... diffus*ff(5) + Alba*glob*ff(7),diffus*ff(6) + Alb*glob*ff(8)]; % pour les pignons % Puissance global reçue Pgrc = S(1)*sum([sum(Drecu([1 3])),sum(Drecu([2 4]))]) ; % couvertures Pgrpig = S(3)*sum([ sum(Drecupig([1 3])),... sum(Drecupig([2 4]))]); % meme type de couverture pour les pignons Pglotr = sum( [Pgrc,Pgrpig]); Pglotc = S(1) * sum([sum(Drecu([1 3]) .* [Tauc(1),Taucd]),sum(Drecu([2 4])... .* [Tauc(2),Taucd])]) ; % couvertures Pglotpig = S(3)*sum([ sum(Drecupig([1 3]).*[Tauc(3),Taucd]),... sum(Drecupig([2 4]).*[Tauc(4),Taucd])]); % meme type de couverture pour les pignons Pglot = sum( [Pglotc,Pglotpig]); % Puissance transmise % Densité de flux de rayt dir transmis par les couv inclinées : Dirt Dirtc = Tauc *( sum( Drecu(1:2)) ); % Densité de flux de rayt diffus transmis par couv inclinées : Dift Diftc = Taucd *( sum( Drecu(3:4))) ; % Densité de flux de ray dir transmis par les pignons: Dirtpig Dirtpig = Tauc * (sum( Drecupig(1:2))); % Densité de flux de ray diffus transmis par les pignons: Diftpig Diftpig = Taucd * (sum( Drecupig(3:4))); % densité de flux de rayonnemnet direct total transmis Dirt = sum(Dirtc + Dirtpig); %diffus total transmis Dift = sum(Diftc + Diftpig); % °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° % CALCUL DE Dfsaci = Din(1:2) % Puissance directement absorbée de l'extérieur de chaque couverture %Psaci1(1) = S(1) * sum([Alfae(1).*Drecu(1),Alfaed(1).*Drecu(3)] ) ;... %pourla couverture 1 Psaci1(1) = S(1) * sum([Alfae(1),Alfaed(1)].*Drecu([1 3]) ) ; %pourla couverture 1 Psaci2(1) = S(1) * sum([Alfae(2),Alfaed(2)].*Drecu([2 4]) ) ;...
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%pourla couverture 2, S(1) =S(2) % puissance absorbée à l'intérieur de chaque couverture après reflexion % multiple du rayonnement global transmis M1 = (F(1,2:5).*Roid(2:5))'*ones(1,4); % matrice d'entré du ray couverture1 Psaci1(2) = Alfaid(1)*Pglot*(sum([sum(F(1,2:5).*Roid(2:5).*F(2:5,1)'),... sum(F(2,[1 3:5]).*Roid([1 3:5]).*[0,F(3:5,1)']),sum(F(3,[1:2 4:5]).*... Roid([1:2 4:5]).*[0,F([2 4:5],1)']),sum(F(4,[1:3 5]).*Roid([1:3 5]).*[0,... F([2:3 5],1)'])])+ sum((M1.*(F(2:5,2:5).*(ones(4,4) - eye(4,4))))*... (Roid(2:5)'.*F(2:5,1) )));% puissance absorbée à l'intérieur par la couverture1 Psaci1 = [Psaci1(1),Psaci1(2)]; M2 = ([F(2,1).*Roid(1),F(2,3:5).*Roid(3:5)])'*ones(1,4); %mat entré ray %couverture 2 Psaci2(2) = Alfaid(2)*Pglot*(sum([sum([F(2,1),F(2,3:5)].*[Roid(1),Roid(3:5)... ].*[F(1,2),F(3:5,2)']),sum(F(1,2:5).*Roid(2:5).*[0,F(3:5,2)']),sum(... F(3,[1:2 4:5]).*Roid([1:2 4:5]).*[F(1,2),0,F(4:5,2)']),sum(F(4,[1:3 5]).*... Roid([1:3 5]).*[F(1,2),0,F([3 5],2)'])])) + sum((M2.*(F([1 3:5],[1 3:5]).*... (ones(4,4) - eye(4,4))))*([Roid(1),Roid(3:5)]'.*F([1 3:5],2)));% puissance absorbée %à l'intérieur par la couverture1 Psaci2 = [Psaci2(1),Psaci2(2)]; % densité de flux solaire absorbée par les couvertures Din(1) = sum(Psaci1) / S(1) ; % couverture 1 Din(2) = sum(Psaci2) / S(1) ; % couverture 2, S(1) = S(2) % °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° % CALCUL DE Dfsapig = Din(3:4) % Puissance directement absorbé de l'exterieur par les pignons Psapig3(1) = S(3)*sum([Alfae(3).*Drecupig(1),Alfaed(3).* Drecupig(3)]);% pig3 Psapig4(1) = S(3)*sum([Alfae(4).*Drecupig(2),Alfaed(4).*Drecupig(4)]);%pig4 % Puissance absorbée à l'intérieur de chaque pignon après reflexion % multiple du rayonnement global transmis (2eme rfelexion) M3 = ([F(3,1:2).*Roid(1:2),F(3,4:5).*Roid(4:5)])'*ones(1,4);% mat entré ray pig3 Psapig3(2) = Alfaid(3)*Pglot*(sum([sum([F(3,1:2),F(3,4:5)].*[Roid(1:2),... Roid(4:5)].*[F(1:2,3)',F(4:5,3)']),sum(F(1,2:5).*Roid(2:5).*[F(2,3),0,... F(4:5,3)']),sum(F(2,[1 3:5]).*Roid([1 3:5]).*[F(1,3),0,F(4:5,3)']),... sum(F(4,[1:3 5]).*Roid([1:3 5]).*[F(1:2,3)',0,F(5,3)])])+ sum((M3.*... (F([1:2 4:5],[1:2 4:5]).*(ones(4,4) - eye(4,4))))*([Roid(1:2),Roid(4:5)]'... .*F([1:2 4:5],3))));% puiss absorbée à l'intérieur du pig3 Psapig3 = [Psapig3(1),Psapig3(2)];% pignon 3 M4 = ([F(4,1:3).*Roid(1:3),F(4,5).*Roid(5)])'*ones(1,4); Psapig4(2) = Alfaid(4)*Pglot*(sum([sum([F(4,1:3),F(4,5)].*[Roid(1:3),Roid(5)].*... [F(1:3,4)',F(5,4)]),sum(F(1,2:5).*Roid(2:5).*[F(2:3,4)',0,F(5,4)]),... sum(F(2,[1 3:5]).*Roid([1 3:5]).*[F([1 3],4)',0,F(5,4)]),sum(F(3,[1:2 ... 4:5]).*Roid([1:2 4:5]).*[F(1:2,4)',0,F(5,4)])])+ sum((M4.*(F([1:3 5],... [1:3 5]).*(ones(4,4)-eye(4,4))))*([Roid(1:3),Roid(5)]'.*F([1:3 5],... 4)))); % Puissance absorbée à l'int de pig4 Psapig4 = [Psapig4(1),Psapig4(2)]; % densité de flux solaire absorbée par les pignons Din(3) = sum(Psapig3)/S(3);
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Din(4) = sum(Psapig4)/S(3); % S(4)= S(3) % °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° % CALCUL DE Dfsap = Din(5) % puissance frappant directement le produit Psap(1) = S(5) * sum( F(1:4,5)' * (Alfai(5) * Dirt + Alfaid(5) * Dift)); % puissance relative au rayonnemenet subissant des miltiples reflexion % (nous nous arretons à la 2eme reflexion) Matp = [0,F(1,2:4);F(2,1),0,F(2,3:4);F(3,1:2),0,F(3,4);F(4,1:3),0];%;F(5,1:4)]; Psap(2) = Alfaid(5)*Pglot*(sum(F(1:4,1:4).*(ones(4,4)-eye(4,4))*(... Roid(1:4)'.*F(1:4,5))) + sum([sum((M1.*Matp)*(Roid(1:4)'.*F(1:4,5))),... sum((M2.*Matp)*(Roid(1:4)'.*F(1:4,5))),sum((M3.*Matp)*... (Roid(1:4)'.*F(1:4,5))),sum((M4.*Matp)*(Roid(1:4)'.*F(1:4,5)))])); Psap = sum([Psap(1),Psap(2)]); % densité de flux solaire absorbée par le priduit Din(5) = sum(Psap)/S(5); %%%%%%%%%%FACTEUR DE FORME GEOMETRIQUE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function FFG = facgeo(long,larg,haut,eps) % ce sous programme calcul les differents facteurs de forme géimetrique au % sein de la serre de section droite triangulaire,dans ce code la relation % d'addition et de reciprocité permet de ne pas repeter le meme calcul deux % fois global LONG LARG HAUT global LARGC EPS BETA ALFA S LONG = long ; %longueur de la serre LARG = larg ; % largeur de la serre HAUT = haut ; % hauteur de la serre EPS = eps; %epsilon LARGC = (HAUT^2 +(LARG/2)^2)^0.5; % largeur de la couverture BETA = atan(2*HAUT/LARG); % angle d'inclinaison de la couverture ALFA = pi - 2*BETA; % ongle entre les deux couvertures % S = [1,2,3,4,5] = [couverture1,couverture2,pignons3,pignon4,sol serre5] S = [LARGC*LONG*ones(1,2),(LARG)*(HAUT/2)*ones(1,2),LONG*LARG]; % CALCUL DES FACTEURS DE FORMES % etre les deux couvertures FFG(1,2) = (foncEps(1,0,1,0,1) + foncNorm(2,0,1,0,1) + foncNorm(3,0,... 1,0,1) + foncEps(4,0,1,0,1) + foncNorm(5,0,1,0,1) + foncEps(6,0,1,... 0,1) + foncNorm(7,0,1,0,1) + foncNorm(8,0,1,0,1))/(4*pi*S(1)); % entre le pigon lateral et la couverture FFG(1,3) = (foncEps(9,0,1,0,1) + foncEps(10,0,1,0,1) + foncNorm(11,0,... 1,0,1) + foncEps(12,0,1,0,1) + foncNorm(13,0,1,0,1) + foncEps(14,... 0,1,0,1))/(4*pi*S(1)); % entre la couverture et le sol de la serre FFG(1,5) = (foncEps(15,0,1,0,1) + foncNorm(16,0,1,0,1) + foncNorm(17,0,... 1,0,1) + foncEps(18,0,1,0,1) + foncNorm(19,0,1,0,1) + foncEps(20,0,... 1,0,1) + foncNorm(21,0,1,0,1) + foncNorm(22,0,1,0,1))/(4*pi*S(1)); % entre le pignon lateral et le sol de la serre FFG(3,5) = (foncEps(23,-1,1,-1,1) + foncEps(24,-1,1,-1,1) + foncEps(25,0,... 1,-1,1) + foncEps(26,0,1,-1,1) + foncNorm(27,-1,0,-1,1) + foncEps1(28,... -1,0,-1,1))/(4*pi*S(3)); % entre les deux pigons FFG(3,4) = (foncNorm(29,-1,1,-1,1) + foncNorm(30,-1,1,-1,0) + ... foncNorm(31,-1,1,0,1) + foncNorm(32,0,1,-1,1) + foncNorm(33,0,1,... -1,0) + foncNorm(34,0,1,0,1) + foncNorm(35,-1,0,-1,1) + foncNorm(36,... -1,0,-1,0) + foncNorm(37,-1,0,0,1) + foncNorm(38,0,1,-1,0) + ... foncNorm(39,0,1,0,1) + foncNorm(40,-1,0,-1,0) + foncNorm(41,-1,0,... 0,1))/(4*pi*S(3)); % les autres facteur de forme géimetrique se calcul en utilisant les
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% relations de reciprocité et les symetries existantes entre certaines % surfaces %FFG(1,2) = 1 - (2*FFG(1,3) + FFG(1,5)); FFG(1,4) = FFG(1,3);%par raison de symetrie FFG(2,1) = FFG(1,2); FFG(3,1) = (S(1)/S(3))*FFG(1,3);%(1 - (FFG(3,4) + FFG(3,5)))/2; % FFG(3,1) = FFG(3,2) d'où la %conservation de l'énergie:2*FFG(3,1) + FFG(3,3) + FFG(3,4) + FFG(3,5) = 1; FFG(3,2) = FFG(3,1); FFG(2,3) = (S(3)/S(2))*FFG(3,2); FFG(2,4) = FFG(2,3); FFG(2,5) = FFG(1,5);%1 - (FFG(1,2) + 2*FFG(2,3)); FFG(4,2) = (S(2)/S(4))*FFG(2,4); FFG(4,3) = FFG(3,4); FFG(4,1) = FFG(4,2); FFG(5,3) = (S(3)/S(5))*FFG(3,5); FFG(5,4) = FFG(5,3); FFG(4,5) = (S(5)/S(4))*FFG(5,4); FFG(5,1) = (S(1)/S(5))*FFG(1,5);%(1 - 2*FFG(5,3))/2; FFG(5,2) = FFG(5,1) ; %%%%SOUS FONCTIONS POUR LE CALCUL DES FACTEURS DE FORME GEOMETRIQUE%%%%%%%% function K = foncNorm(ID,x1,x2,y1,y2) global I I = ID;%% appel de la fonction à utiliser K = dblquad(@fonction_aintegre,x1,x2,y1,y2) ; function KK = foncEps(ID,x1,x2,y1,y2) global I EPS I = ID;%% içi on appelle la fonction qu'on veut utiliser KK = dblquad(@fonction_aintegre,x1,x2,EPS + y1,y2 + EPS) ; KK0 = KK + 1; VarEPS = EPS/10; while abs(KK - KK0) > EPS KK0 = KK; KK = dblquad(@fonction_aintegre,x1,x2,EPS + y1,y2 + EPS) ; EPS = EPS + VarEPS; end function HH = foncEps1(ID,x1,x2,y1,y2) global I EPS I = ID;%% içi on appelle la fonction qu'on veut utiliser HH = dblquad(@fonction_aintegre,x1 + EPS,x2 + EPS,y1,y2) ; HH0 = HH + 1; VarEPS = EPS/10; while abs(HH - HH0) > EPS HH0 = HH; HH = dblquad(@fonction_aintegre,x1 + EPS,x2 + EPS,y1,y2) ; EPS = EPS + VarEPS; end %%%%SOUS FONCTION DECRIVANT LES FONCTIONS A INTEGRER%%%%%%%%%%%%%%%%% function Fint = fonction_aintegre(x1,x2) global LONG LARG HAUT LARGC BETA ALFA %S global I switch I case 1 Fint = - (LARGC.^2)*cos(ALFA)*log(LARGC.^2*(cos(ALFA)*x2 - x1).^2 +... LARGC.^2*(sin(ALFA)).^2*x2.^2); case 2 Fint = (LARGC.^2)*cos(ALFA)*log(LARGC.^2*(cos(ALFA)*x2 - x1).^2 +... + LONG .^2 + LARGC.^2*(sin(ALFA)).^2*x2.^2); case 3
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Fint = (LARGC.^2)*cos(ALFA)*log(LARGC.^2*(cos(ALFA)*x2 - x1).^2 +... LONG .^2 + LARGC.^2*(sin(ALFA)).^2*x2.^2); case 4 Fint = - (LARGC.^2)*cos(ALFA)*log(LARGC.^2*(cos(ALFA)*x2 - x1).^2 +... LARGC.^2*(sin(ALFA)).^2*x2.^2); case 5 Fint = (LONG.^2)*log(LARGC.^2 + (LONG.^2)*(x2 - x1).^2); case 6 Fint = - (LONG.^2)*log((LONG.^2)*(x2 - x1).^2); case 7 Fint = -(LONG.^2)*log(2*LARGC.^2 - 2*(LARGC.^2)*cos(ALFA) + ... (LONG.^2)*(x2 - x1).^2); case 8 Fint = (LONG.^2)*log( LARGC.^2 + (LONG.^2)*(x2 - x1).^2); case 9 c = ((LARG/2).^2 + HAUT.^2).^0.5; Fint = c.^2*(cos(2*BETA))*log( LONG.^2 + c.^2*(1 + (cos(2*BETA))*x2 -... x1).^2 + (c*sin(2*BETA)*x2).^2); case 10 c = ((LARG/2).^2 + HAUT.^2).^0.5; Fint = -c.^2*(cos(2*BETA))*log(c.^2*(1 + (cos(2*BETA))*x2 - x1).^2 +... (c*sin(2*BETA)*x2).^2); case 11 c = ((LARG/2).^2 + HAUT.^2).^0.5; Fint = LARG*c*cos(BETA)*log(LONG.^2 + (LARG*cos(BETA)*x2 - c*... x1).^2 + (LARG*cos(BETA)*x2).^2); case 12 c = ((LARG/2).^2 + HAUT.^2).^0.5; Fint = -LARG*c*cos(BETA)*log((LARG*cos(BETA)*x2 - c*x1).^2 + ... ( LARG*cos(BETA)*x2).^2); case 13 c = ((LARG/2).^2 + HAUT.^2).^0.5; Fint = c.^2*log(LONG .^2 + c.^2*(x2 - x1).^2); case 14 c = ((LARG/2).^2 + HAUT.^2).^0.5; Fint = -c.^2*log(c.^2*(x2 - x1).^2); case 15 Fint = - (LARGC*LONG)*cos(BETA)*log(LARGC.*(cos(BETA)*x2 - ... LARG*x1).^2 + LARGC.^2*(sin(BETA)).^2*x2.^2); case 16 Fint = (LARGC*LARG)*cos(BETA)*log((LARGC.*cos(BETA)*x2 - ... LARG*x1).^2 + LONG.^2 + LARGC.^2*(sin(BETA)).^2*x2.^2); case 17 Fint = (LARGC*LARG)*cos(BETA)*log((LARGC.*cos(BETA)*x2 - ... LARG*x1).^2 + LONG.^2 + LARGC.^2*(sin(BETA)).^2*x2.^2); case 18 Fint = - (LARGC*LONG)*cos(BETA)*log(LARGC.*(cos(BETA)*x2 - ... LARG*x1).^2 + LARGC.^2*(sin(BETA)).^2*x2.^2); case 19 Fint = (LONG.^2)*log(LARGC.^2 + (LONG.^2)*(x2 - x1).^2); case 20 Fint = - (LONG.^2)*log((LONG.^2)*(x2 - x1).^2); case 21 Fint = -(LONG.^2)*log(LARGC.^2 + LARG.^2 - 2*(LARGC*LARG)*cos(BETA) + ... (LONG.^2)*(x2 - x1).^2); case 22
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Fint = (LONG.^2)*log( LARGC.^2 + (LONG.^2)*(x2 - x1).^2); case 23 Fint = (LARG/2).^2*log(LARG.^2 + (LARG/2).^2*(x2 - x1).^2); case 24 Fint = -(LARG/2).^2*log((LARG/2).^2*(x2 - x1).^2); case 25 Fint = -(LARG/2).^2*log(LONG.^2 + (LARG/2).^2*(x2 -x1).^2 + HAUT.^2*... (x2 - 1).^2); case 26 Fint = (LARG/2).^2*log((LARG/2).^2*(x2 - x1).^2 + HAUT.^2*(x2 -1).^2); case 27 Fint = -(LARG/2).^2*log(LARG.^2 + (LARG/2).^2*(x2 -x1).^2 + HAUT.^2*... (x2 + 1)); case 28 Fint = (LARG/2).^2*log((LARG/2).^2*(x2 - x1).^2 + HAUT.^2*(x2 + 1)); case 29 Fint = -(LARG/2).^2*log(LONG.^2 + (LARG/2).^2*(x2 - x1).^2); case 30 Fint = (LARG/2).^2*log(LONG.^2 + (LARG/2).^2*(x2 - x1).^2 + HAUT.^2*... (x2 +1)); case 31 Fint = (LARG/2).^2*log(LONG .^2 + (LARG/2).^2*(x2 - x1).^2 + ... (LARG/2).^2*(x2 -1).^2); case 32 Fint = (LARG/2).^2*log(LONG .^2 + (LARG/2).^2*(x2 - x1).^2 + ... (HAUT).^2*(x1 -1).^2); case 33 Fint = -(LARG/2).^2*log(LONG .^2 + (LARG/2).^2*(x2 - x1).^2 + ... (HAUT).^2*(x2 + x1).^2); case 34 Fint = -(LARG/2).^2 *log( LONG.^2 + ((LARG/2).^2 + HAUT.^2).*... (x2 - x1).^2); case 35 Fint = (LARG/2).^2*log(LONG .^2 + (LARG/2).^2*(x2 - x1).^2 + ... (HAUT).^2*(x2 + 1).^2); case 36 Fint = -(LARG/2).^2 *log( LONG.^2 + ((LARG/2).^2 + HAUT.^2)*... (x2 - x1).^2); case 37 Fint = -(LARG/2).^2*log(LONG .^2 + (LARG/2).^2*(x2 - x1).^2 + ... (HAUT).^2*(x2 + x1).^2); case 38 Fint = (HAUT.^2)*log(LONG .^2 + (LARG/2).^2*(x2 - x1).^2 + ... (HAUT).^2*(x2 + x1).^2); case 39 Fint = - HAUT.^2*log( LONG.^2 + ((LARG/2).^2 + HAUT.^2)*... (x2 - x1).^2); case 40 Fint = -HAUT.^2*log( LONG.^2 + ((LARG/2).^2 + HAUT.^2)*... (x2 - x1).^2); otherwise % Fint 41 Fint = HAUT.^2*log(LONG .^2 + (LARG/2).^2*(x2 - x1).^2 + ... (HAUT).^2*(x2 + x1).^2); end %%FACTEUR DE FORME GRIS%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [Gi,Ge] = facformgris(epsc,epsp)
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% ici nous allons calculer les facteurs de formes gris entre les % differentes faces de la serre(à l'interieur et à l'exterieuer de la srre % nous rappelons que las pignons sont aussi couvert par ub film PVC donc % les emmissivités des pignons sont les mêmes que celles des couvertures de % même les émissivités intérieur et extérieur des couvertures et pignons % sont égaux global F S BET % vecteur emissivité à l'int:on part de 1 à 5 pour désigner respectivement % les couvertures 1 et 2 et les pignons 3 et 4 et enfin le produit p à % secher emint = [epsc*ones(1,4),epsp]; % vecteur emissivité à l'extérieur emex = [epsc*ones(1,4),0]; % nous allons calculer les facteurs de forme gris ente: la couverture1 et % les faces ext des couv et la vc Ge(1,1) et Ge(1,2) % les couvertures et le solex Ge(1,3) et Ge(1,4) % les pignons et la vc Ge(2,1:2) et le solex Ge(2,3:4) Ge = [((1/emex(1)) + (1/((1 + cos(BET(1)))/2)) -1)^-1,((1/emex(2)) + ... (1/((1 + cos(BET(2)))/2)) -1)^-1,((1/emex(1)) + (1/((1 - cos(BET(1)... ))/2)) -1)^-1,((1/emex(2)) + (1/((1 - cos(BET(2)))/2)) -1)^-1,1;(((1/... emex(3)) + 2 -1)^-1)*ones(1,4),1]; % différentes facteur de forme gris à l'intérieur de la serre % le facteur de forme géometrique est: Fi = F + eye(5); % pour eviter la division par zero %for ii = 1:5 % for jj = 1:5 %Gi(ii,jj) = 1/(((1 - emint(ii))/emint(ii)) + (1/Fi(ii,jj)) +... % (((1 - emint(jj))/emint(jj))*(S(ii)/S(jj)))); % end %end Gi = 1 ./ (((1-emint) ./ emint)' * ones(1,5) + (1./Fi) + ... (S' * ones(1,5)).* (ones(5,1) * ((1-emint) ./ emint ./ S))) ; %%%%%%%LES DIVERS AUTRE SOUS FONCTION DU PROGRAMME%%%%%%%%%%%%
function fluxdemasse = FFm(Tg,Ts,hrr,vs,Ms) % dans cette fonction nous calculons le flux de matiere transferé entre le % produit le gaz asséchant (air dans la serre),lors du pricessus de séchage % Tg: température du gaz asséchant %Ts: température pariétale du produit % hrr: humldité relatif de l'air %===============================================================% %calcul des proprietés physiques de l'air à la température Tg du gaz %asséchant global S r = 8.33; [hag,hasg,RHOg,LAMBDAg,Cvapg,Cpg,Pvg,MUg,NUg,Pvss] = ... airhumide(Ts,hrr); % calcul des propriétés physiques de l'air à la température pariétale du % produit Ts %[has,hass,RHOs,LAMBDAs,Cvaps,Cps,Pvs,MUs,NUs,Pvss,Prs] = ... %airhumide(Tg,hrr); % calcul du coeff. d'échange convectif entre l'air et le produit hc = 5.868 / ((abs(Tg - Ts))^0.25) ; % calcul du coeff d'échange massique externe par convect° kc kc = hc / (RHOg * Cpg) ; % le flux de masse échangé est donc: %Lv = 4185.5*(597 - 0.56*(Ts -273.15)); %fluxdemasse = Ms *vs;%.*Lv;%
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fluxdemasse = kc*S(5)*abs((Pvss - Pvg))/ (r*Tg); function [va,debvol] = vitesse_air(Tai,Taex,dh,pdouv) global Cd Aeff DeltP g %ainf asup g % Calcul du débit volumique de l'air asséchant debvol = Cd * Aeff * sqrt((2 * g * dh * ... abs(Tai - Taex) / Taex) +( 2 * abs(DeltP))) ; % la vitesse de l'air va = debvol/Aeff; %va = 3; %m/s
function [vinm,vinp] = vit_in_(Ta , Th,va) ALPHAA = 0.816; BETHAA = 0.475; %la pression de la vapeur saturée est: %Pvsat = 10^(17.443-(2795/Ta)-3.868*log10(Ta)); %la pression partielle de la vapeur d'eau est: %Pv = Hr*Pvsat; % vitesses de la phase constante vinm = ALPHAA*abs((Ta-Th))*va^(BETHAA); vinp = va^(0.5)*abs((Ta - Th));
function [cpfront,cprear] = pressventcoeff(goma,teta) % Calcul des coefficients de pression respectives des façades % avant et arrière selon la direction du vent et % l'azimut de la façade avant % goma : azimut de la couv. inclinée et fçd % où est pratiquée l'ouverture inférieure [°] % teta : azimut de la direction du vent % au Sud cpfront = coeffpresvent(goma,teta) ; tetaoppose = teta + 180 ; cprear = coeffpresvent(goma,tetaoppose) ;
function [tau , rho, alpha] = coefftransrefanbs(ai,nr,kex,ep) % ici nois calculons les coefficients de transmission, de reflexion et % d'absorption de la couverture, les formules que nous allons utiliser sont % ceux utiliser pour le verre mais que nous allons adopter pour le pvc %==============================================================% % calcul de l'angle de refraction ar %ai = 180*ai/pi; ar = asin((sin(ai)./nr)); % calcul des deux coefficients caracterisant la reflexivité et % correspondant à la direction de polarisation de la lumiere,nous allons % considerer que la polarisation n'a pas de direction privilégié rho_n = ((sin(ai - ar))./sin(ai + ar)).^2; rho_p = ((tan(ai - ar))./(tan(ai + ar))).^2; % coefficient de transmission to = exp(-kex*ep./cos(ar)); [rn,tn,aln] = coeftrans2(to,rho_n); [rp,tp,alp] = coeftrans2(to,rho_p); % les coefficients globaus sont: tau = (tn + tp)/2; rho = (rn + rp)/2; alpha = (aln + alp)/2; function hr = coeffrayonnement(T11,T22,ffg) sigma = 5.67e-8; hr = sigma.*ffg.*(T11 + T22).*(T11.^2 + T22.^2);
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function [rhho,thho,alppph] = coeftrans2(tooo,rooo) %rhho = rooo.*(1 + ((rooo.^2).*(1-rooo).^2/(1 - (rooo.*tooo).^2))) thho = tooo.*abs(((1 - rooo).^2)/abs((1 - ((rooo.*tooo).^2)))); rhho = rooo .* (1 + tooo .* thho) ; alppph = abs(1- thho - rhho); %tt = ta .* (1 - ra).^2 ./ (1 - (ra.*ta).^2) ; %rr = ra .* (1 + ta .* tt) ; %aa = 1 - tt - rr ;
function cp = coeffpresvent(gamm,tet) azwind = 360 + gamm - tet ; % azimuth du vent (cas général) azwind = (azwind - 360)*(azwind >= 360) + azwind*(azwind < 360) ; x = abs(sin(azwind * pi / 180)) ; pol1 = [-2.1972,2.0149,-0.8055,-0.142,0.5994] ;% polynôme en x pol2 = [-0.1128,-0.1544,-0.333] ;% polynôme en x (puiss. décrois.) cp = polyval(pol1,x) * ((azwind <= 90) + (azwind >= 270)) + ... polyval(pol2,x) * (azwind > 90) * (azwind < 270) ;
function hcvi = coeffconveci(Ti,Tain,ang) % convection naturelle avec l'air intérieur dT = abs(Tain - Ti) ; n = find(dT == 0) ; dT(n) = 0.001 * ones(1,length(n)) ; % pour éviter div/0 hcvi = 1.162 .*(5.05 - 1.39 .* ang + 0.277 .* ang.^2) ./ (dT.^0.25);
function hcv = coeffconvec(Ti,Taex) % convection mixte avec l'air extérieur global Vv %= 1.3; % essai %aaa = 5.67; %sss = 3.86; %hcv = aaa + sss*Vv;%%Model Amadou Haoua hcv = (1173.1 .* 303.16 ./ (1045 .* Taex)) .* ... sqrt(1.14 .* sqrt(abs(Ti - Taex)) + 6.97 .* (Vv.^1.6)) ;
function [hrext,hrint,hcvext,hcvint] = coeff2transfert(T,Tae,Tvc,Tsol,... Gin,Gex,s1,s2) % calcul des coefficient d'échange thermique par rayonnement et par % convection à l'extérieur et à l'intérieur de la serre %hrext : rayonnement extérieur; hrint: rayonnement intérieur %hcvext:convection extérieur; hcvint: convection intérieur % vecteur des températures intérieur % Tin = [Tc1i,Tc2i,Tpig*ones(1,2),Tpi,Tai] Tin = [T(1),T(2),T(4),T(5),T(6),T(3)]; % vecteur ntempérature extérieur %Tex = [Tc1e,Tc2e,Tpig3e,Tpig4e,0,Tae,Tvc,Tsol] Tex = [T(1),T(2),T(4),T(5),0,Tae,Tvc,Tsol]; %Tex = [T(1),T(2),T(4),T(5),0]; %Tex1 = [Tvc,Tsol]; % coefficient d'échage radoatif à l' ext de la serre hrext = coeffrayonnement(Tex(7:8)'*ones(1,5),ones(2,1)*Tex(1:5),Gex); %hrext = coeffrayonnement(Tex1(1:2)'*ones(1,5),ones(2,1)*Tex(1:5),Gex); % coeff d'échange radiatif à l'int de la serre hrint = coeffrayonnement(Tin(1:5)'*ones(1,5),ones(5,1)*Tin(1:5),Gin); % calcul des coefficients d'échange par convection entre l'air extérieur et % les composantes externes de la serre hcvext = coeffconvec(Tex(1:4),Tex(6)); %hcvext = coeffconvec(Tex(1:4),Tae); %hcvext = [coeffconvec(Tex(1),Tae),coeffconvec(Tex(2),Tae),...
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% coeffconvec(Tex(3),Tae),coeffconvec(Tex(4),Tae)]; hcvext(5) = 0; % coefficients d' échange par convection entre l'air intérieur et les % différentes composantes internes de la serre bet = [s1,s2,pi*ones(1,2),0]; hcvint = coeffconveci(Tin([1:2 4:6]),Tin(6),bet); % echange par convection entre l'air extérieur et les composants de la % serre hcv = coeffconvec(Tex(1:4),Tex(6)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [alpha_pp,ro_pp,alpha_d,ro_d] = coefabsrefpp(alphao,incid) % oco nopus allons calculer les coefficients d'absorption et de reflexion %des composantes opaques du systemes connaissant les coefficients %d'absorption à incide normale et l'angle d'incidence du rayonnement %solaire cosincid = cos(incid) ; n = find(cosincid == 0) ;% recherche de l'incidence rasante cosincid(n) = 1 ; % pour éviter la div par zéro a = 0.0016 - 0.0619 .* alphao - 0.0368 .* (alphao.^2) ; b = - 0.007 + 1.65 .* alphao - 0.443 .* (alphao.^2) ; c = 0.005 - 0.5849 .* alphao + 0.4835 .* (alphao.^2) ; alpha_pp = (a ./ cosincid) + b + (c .* cosincid) ; alpha_pp(n) = 0 ; % incidence rasante alpha_pp(find(alpha_pp<0)) = 0 ; % ce n'est pas un corps noir donc alpha_pp ~=1 mais proche de 1 alpha_pp(find(alpha_pp>=1)) = 0.96 ; ro_pp = 1 - alpha_pp ; % ------------- pour le RAYONNEMENT DIFFUS ------------------ alpha_d = 1.14 .* alphao - 0.194 .* (alphao.^2) ; ro_d = 1 - alpha_d ; function [vs,Xt] = produit_sechage(vin,vinp,Tai,Tp,hr,Delta_t,Xi,X0,t,... va) global IDP switch IDP case 1 [vs ,Xt] = vs_ananas(Tai,Tp,hr,t,X0,Xi,Delta_t); otherwise [vs,Xt] = vs_pomme(vinp,Tai,hr,va,Tp,X0,Xi,Delta_t,t); end %%LES SOUS PROGRAMMES DE SECHAGE%%%%%%%%%%%% function [vs ,Xt] = vs_ananas(Ta,Tp,Hr,t,X0,Xin,Delta_t) % les constantes du sechage k = 2.856*1e3; n = 0.877; % teneur en eau d'équilibre Xe = ((-5/9)*(log(1 - Hr/100)/(k*(Ta))))^(1/n); e = 2*1e-3; X = Xin; vs = exp((-2049.25/Ta) + (0.625*1e-2/e) - ((1.53*1e-2)*(Hr)) -3.23)*... (X - Xe);%(vs = -dx/dt)
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Xt = X - vs*(Delta_t); function [vs,Xt] = vs_pomme(vin,Ta,Hr,va,Th,X0,Xin,Dt,t) % isotherme de sorption de la pomme Xe=(-log(1-Hr/100)/((11.71e-3)*Ta ))^1.28; X = Xin; Xetoil = (X - Xe)/(X0 - Xe); f = 0.2999*Xetoil^(3) - 0.5649*Xetoil^(2) + 1.2497*Xetoil + 0.0059; vs = f*vin; Xt = (- Dt/3600)*vs + X; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%AIR HUMIDE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [ha,has,RHO,LAMBDA,Cvap,Cp,Pv,MU,NU,Pvs,Pr,Tair_humide,hrrr]= ... airhumide(Hr,Ta) %la pression de la vapeur saturée est: Pvs = 10^(20.3182-(2795/Ta)-3.868*log10(Ta)); %la pression partielle de la vapeur d'eau est: Pv = (Hr/100)*Pvs; % la pression totale est: P=1.013*10^5; Pa=P-Pv; %calcul de la viscosité dynamique MU % MUv et MUa sont respectivement la viscosité dynamique de la vapeur d'eau % et de l'air sec MUv = (25.293*10^-7)*(sqrt(Ta/273))*(1+122/Ta)^-1; MUa=(30.147*10^-7)*(sqrt(Ta/273))*(1+673/Ta)^-1; % l'intensité de la pesanteur est g g=9.81; MU=g/((Pv/MUv)+(Pa/MUa)); % calcul de la fraction massique de vapeur saturante Cvs % (concentration de vapeur saturante) Cvs = 0.622 .* Pvs ./ (P - 0.378 .* Pvs) ; % calcul de la fraction massique de vapeur d'eau Cvap %(concentration de vapeur) Cvap = 0.622 .* Pv ./ (P - 0.378 .* Pv) ; %calcul de la capacité calorifique Cp Cpv=1862.3; Cpa=1008; Cp=Cpv*Cvap+Cpa*(1-Cvap); % humidité absolue ou teneur en eau de l'air du sechage WW = 0.622*Pv/(101325 - Pv); %% Humidité relative de l'air du sechage hrrr = WW*P/(Pvs*(0.622 + WW)); %calcul de la masse volumique RHO RHO = 353/Ta; % Calcul de la viscosité cinématique nuu de l'air NU = MU./ RHO ; %calcul de la conductivité thermique LAMBDA a=9.74167*10^-5; b=-0.1825*10^-5; c=0.00227*10^-5; LAMBDA0=0.0243+a*(Ta-273.15)+b*(Ta-273.15)^2+c*(Ta-273.15)^3; LAMBDA=LAMBDA0+ (0.00476*Cvap/(1-Cvap)); %calcul du nombre de prandlt Pr=MU*Cp/LAMBDA; % humidité absolue de l'air
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ha = Cvap ./ (1 - Cvap) ; % humidité absolue de l'air saturé has = Cvs ./ (1 - Cvs) ; Tair_humide = ((-0.4911*(Ta - 273.15) + 8.2385)*(Hr/100)^2 + (1.0248*... (Ta - 273.15) - 5.25)*(Hr/100) + (0.4501*(Ta - 273.15) - 2.5987))... +273.15; function met = meteo_min(matrax) s = size(matrax); met = [] ; for i = 1 : s(1) m = ones(4,1)*matrax(i,:) ; met = [met;m] ; end
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TITRE : ETUDE THEORIQUE D’UNE SERRE A SECTION DROITE TRIANGULAIRE ISOCELE DE
FAIBLE COÛT POUR LE SECHAGE DES PRODUITS AGRICOLES
RESUME
L’auteur a mis au point un séchoir serre de section droite triangulaire isocèle de faible coût.
L’objectif du présent travail est d’étudier théoriquement le comportement de ce système vis-à-
vis du produit agricole à sécher et des sollicitations extérieures.
Pour ce faire, l’auteur a modélisé le système à l’aide de la méthode des analogies électriques. Au
modèle ainsi obtenu a été associé un code de calcul mis au point sous Matlab. L’ananas et la
pomme ont été choisis comme produits à sécher pour les simulations. Il découle des résultats
des simulations que la conduite du séchage est tributaire des facteurs météorologiques
notamment l’ensoleillement. Néanmoins, le procédé présente, par rapport au séchage à l’air
libre, nombreux avantages dont l’hygiène et la possibilité d’achever en moins de 8 heures, donc
moins d’une journée, le séchage en couche mince des produits susmentionnés. En outre, il existe
des valeurs optimales des paramètres géométriques du système dont la détermination nécessite
une étude ultérieure de dimensionnement de ce séchoir serre polyvalent. Le code de calcul cité
précédemment permettra de faire cette étude de dimensionnement ainsi que l’analyse de
sensibilité paramétrique du modèle proposé.
Mots clés : énergie solaire, séchoir serre polyvalent, film PVC, produit agricole
ABSTRACT
The author worked out a moderate cost isosceles triangular straight section greenhouse dryer.
The objective of this work is to survey in theory the behavior of this system towards the farm
product to be dried by taking in account the outside requests.
To do it, the author modelled the system by means of electric analogy method. In the model so
obtained was associated a computing code worked out on Matlab. The pineapple and the apple
were chosen as products to dry for the simulations. It ensues from simulation results that the
driving of the drying is dependent on meteorological factors in particular the period of sunshine.
Nevertheless, the process presents, with regard to the free air drying process, numerous favors
among which the hygiene and the possibility of finishing within 8 hours, thus within a day, the
drying of the above-mentioned products. Besides, there are optimal values of the geometrical
parameters of the system of which determination requires a later study of sizing of this versatile
greenhouse dryer. The previously quoted computing code will enable to carry out this sizing
survey as well as the parametric sensitivity analysis of the proposed model.
Keywords: solar energy, versatile greenhouse dryer, PVC film, farm product
Encadrant :
M. Hery Tiana RAKOTONDRAMIARANA
Maître de conférences
Impétrant :
MALIK EL’HOUYOUN AHAMADI
Tel : 0341503011
Email : malikelhouyou@yahoo.fr
Adresse: lot vt 85 HBP Andohanimandroseza
Tana(101)
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