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Master 2 – Dynamique des fluideset énergétique

Reynald BurReynald.Bur@onera.fr

Cours 5 : Surfaces de discontinuité : onde de choc etligne de glissement

Onde de choc normale dans un canal transsonique

visualisation par interférométrie holographique

soufflerie Onera S8Ch

visualisation par ombroscopie dans le tunnel de tir de l'ISL

Onde de choc produite par un projectile en vol supersoni que

Ondes de choc dans l'entrée d'air du Concorde

soufflerie Onera S5Ch

(ΣΣΣΣ)(S1)

(S2)

n

n

surface de discontinuité

Onde de choc et ligne de glissement

Volume de contrôle pour les équations de conservation

hypothèses : écoulement stationnaire, non visqueux et adiabatique

Équations de conservation

∫∫∫∫∫∫∫∫∪∪∪∪

====

++++ρρρρ

)S()S(

2

21

0dS2

Vhn.V

��

énergie

∫∫∫∫∫∫∫∫∪∪∪∪

====ρρρρ)S()S( 21

0dSn.V�

�

masse

(((( ))))[[[[ ]]]]∫∫∫∫∫∫∫∫∪∪∪∪

====ρρρρ++++)S()S( 21

0dSVn.Vnp�

��

�

mouvement

volume limité par(((( ))))V (((( )))) (((( ))))21 SS ∪∪∪∪

surface de discontinuité

(((( ))))1ΣΣΣΣ

(((( ))))2ΣΣΣΣ

(((( ))))1Sn�

n�

(((( ))))ΣΣΣΣ

(((( ))))2Sn�

n�

Volume de contrôle pour les équations de conservation

Équations de conservation

(((( ))))1Vvolume limité par (((( )))) (((( ))))11S ΣΣΣΣ∪∪∪∪

masse ∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ∪∪∪∪

====ρρρρ)()S( 11

0dSn.V�

�

(((( ))))2Vvolume limité par (((( )))) (((( ))))22S ΣΣΣΣ∪∪∪∪

masse ∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ∪∪∪∪

====ρρρρ)()S( 22

0dSn.V�

�

∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ∪∪∪∪ ΣΣΣΣ

====ρρρρ++++ρρρρ====ρρρρ)()S( )()S(11 11

0dSn.VdSn.VdSn.V�

��

��

�

∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ∪∪∪∪ ΣΣΣΣ

====ρρρρ++++ρρρρ====ρρρρ)()S( )()S(22 22

0dSn.VdSn.VdSn.V�

��

��

�

0dSn.VdSn.V)()( 21

====ρρρρ++++ρρρρ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣΣΣΣΣ

�

�

�

�

Équations de conservation

volume limité par(((( ))))V (((( )))) (((( ))))21 SS ∪∪∪∪et pour le

1 2(S ) (S )

V.ndS 0∪

ρ =∫∫��

1 2(S ) (S )

V.ndS V.ndS 0ρ + ρ =∫∫ ∫∫� �� �

∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ∪∪∪∪ ΣΣΣΣ∪∪∪∪

ρρρρ−−−−====ρρρρ)()S( )()S(11 22

dSn.VdSn.V�

�

�

�

en orientant les normales à et à dans le même sens

∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫ΣΣΣΣ ΣΣΣΣ

ρρρρ====ρρρρ)( )(1 2

dSn.VdSn.V�

�

�

�

vrai quelle que soit (((( )))) (((( )))) (((( ))))21 ΣΣΣΣ====ΣΣΣΣ====ΣΣΣΣ

(((( ))))ΣΣΣΣ====ρρρρ traversàtetanconsn.V�

�

(((( ))))1ΣΣΣΣ (((( ))))2ΣΣΣΣ

idem pour mouvement et énergie

Équations de conservation

tetanconsn.V ====ρρρρ�

�

(((( )))) tetanconsVn.Vnp ====ρρρρ++++�

�

�

�

tetancons2V

hn.V2

====

++++ρρρρ

�

�

Relations de conservation

[[[[ ]]]] fdeitédiscontinuf ≡≡≡≡

[[[[ ]]]] [[[[ ]]]] [[[[ ]]]][[[[ ]]]] [[[[ ]]]][[[[ ]]]] [[[[ ]]]] [[[[ ]]]]baba

tetanconscsiacac

abbaba

++++====++++====××××====××××

++++====××××

[[[[ ]]]] 0n.V ====ρρρρ�

�

masse

[[[[ ]]]] (((( )))) [[[[ ]]]] 0Vn.Vnp ====ρρρρ++++�

��

�

mouvement

02V

hn.V2

====

++++ρρρρ

�

�

énergie

Équations de Rankine-Hugoniot

[[[[ ]]]] 0n.V ====ρρρρ��

[[[[ ]]]] (((( )))) [[[[ ]]]] 0Vn.Vnp ====ρρρρ++++�

��

�

02V

hn.V2

====

++++ρρρρ

�

�

2 - flux de masse à travers ( ΣΣΣΣ) onde de choc0n.V ≠≠≠≠ρρρρ��

Équations de Rankine-Hugoniot

masse

mouvement

énergie

ces équations sont satisfaites par 2 types de discontinuité

1 - composante normale à ( ΣΣΣΣ) nulle ligne de glissement0n.V ====ρρρρ��

[[[[ ]]]] (((( ))))[[[[ ]]]] 0Vn.Vnp ====ρρρρ++++�

��

�

Ligne de glissement

projection selon la tangente à (ΣΣΣΣ)

(((( ))))[[[[ ]]]] 0Vn.V ====ρρρρ�

�

�

[[[[ ]]]] arbitraireV ====�

[[[[ ]]]] 0n.V ====ρρρρ�� 0n.V ====ρρρρ

��

satisfait si

projection selon la normale à (ΣΣΣΣ)

[[[[ ]]]] 0p ====

la pression doit être continue à la traversée de (ΣΣΣΣ)

les vitesses de part et d'autre de ( ΣΣΣΣ) peuvent être quelconques

aucun flux de masse ne traverse ( ΣΣΣΣ) : les vitesses sont parallèles à ( ΣΣΣΣ)

mouvement

02V

hn.V2

====

++++ρρρρ

�

�

arbitraire2

Vh

2

++++0n.V ====ρρρρ

�

�

une ligne de glissement sépare deux écoulements aux propriétésdifférentes qui glissent l'un sur l'autre

énergie

Ligne de glissement

relations de compatibilité de part et d'autre de ( ΣΣΣΣ)

21 tt VV ≠≠≠≠

21 ρρρρρρρρ ≠≠≠≠ 21 TT ≠≠≠≠ 21 ii hh ≠≠≠≠

0VV21 nn ========

21 pp ====

Ligne de glissement

(((( ))))ΣΣΣΣ≡≡≡≡ ànormalecomposanteVn

(((( ))))ΣΣΣΣ≡≡≡≡ àgentetancomposanteVt

n�

t�

(((( ))))ΣΣΣΣ

une ligne de glissement sépare deux écoulements de f luide auxpropriétés différentes, seules les pressions doivent être les mêmes

Ligne de glissement

1ligne de glissement

2la viscosité tend à lisser la discontinuité :développement d'une couche de mélange

(ΣΣΣΣ)

effet de la viscosité

Ligne de glissement

jet sortant d'une tuyère supersonique dans une atmosp hère au repos

soufflerie R1Ch - Onera

frontière du jet :ligne de glissement

choc de focalisation

visualisation par strioscopie éclair

Ligne de glissement particulière : la paroi

en fluide non visqueux, une paroi est une ligne de g lissement à travers laquelle la vitesse passe de V E à zéro couche limite

VE

couche limite

Intersection régulière de deux chocs obliques

soufflerie S8Ch - Onera

choc oblique

choc oblique

M0 = 1,95

ϕϕϕϕ−−−−

ϕϕϕϕ

Intersection singulière de deux chocs obliquesou phénomène de Mach

soufflerie S8Ch - Onera

lignes de glissement

choc oblique

choc oblique

point triple

choc quasi normal

M0 = 1,95

tetanconsn.V ====ρρρρ�

�

(((( )))) tetanconsVn.Vnp ====ρρρρ++++�

�

�

�

tetancons2V

hn.V2

====

++++ρρρρ

�

�

Relations de conservation

Vn : composante normale à ( ΣΣΣΣ) - Vt : composante tangente à ( ΣΣΣΣ)

Relations de compatibilité de part et d'autre du choc

Théorie des ondes de choc

(((( )))) tetanconsVn.Vnp ====ρρρρ++++�

�

�

�

projection dans la direction de ( ΣΣΣΣ)

(((( )))) tetanconsVtetanconsVn.V tt ====→→→→====ρρρρ�

�

projection selon la normale à ( ΣΣΣΣ)

tetanconsVp 2n ====ρρρρ++++

n�

t�

(((( ))))ΣΣΣΣ

avec :

Vn : composante normale à ( ΣΣΣΣ) - Vt : composante tangente à ( ΣΣΣΣ)

une onde de choc sépare deux états du même écoulement

Relations de compatibilité de part et d'autre du choc

Théorie des ondes de choc

21 n2n1 VV ρρρρ====ρρρρ

2n22

2n11 21

VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++

21 tt VV ====

21 i

22

2

21

1i h2V

h2V

hh ====++++====++++====

Onde de choc normale (pas de composante tangentielle)

2211 VV ρρρρ====ρρρρ

2222

2111 VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++

21 ii TT ====21 i

22

2

21

1i h2V

h2V

hh ====++++====++++====

Théorie des ondes de choc

1V 2V

1 2

°°°°====σσσσ 90 0====ϕϕϕϕ

21 tt VV ==== 0V0Vsi21 tt ====→→→→====

une onde de choc normale ne défléchit pas l'écoulem ent

Onde de choc normale : la relation de Prandtl

2222

2111 VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++

222111 Trp,Trp ρρρρ====ρρρρ====

(((( )))) (((( ))))2222

2111 VTrVTr ++++ρρρρ====++++ρρρρ

2211 VV ρρρρ====ρρρρ (((( )))) (((( ))))2221

2112 VTrVVTrV ++++====++++

équation du mouvement

équation d'état du gaz

continuité

énergie

p

22

i2p

21

i1 C2V

TT,C2V

TT −−−−====−−−−====

i

22

2p

21

1p T2

VTC

2V

TC ====++++====++++

++++

−−−−====

++++

−−−− 2

2p

22

i121

p

21

i2 VC2V

TrVVC2V

TrV

221

p

22

i1212

p

21

i2 VVC2V

TrVVVC2V

TrV ++++

−−−−====++++

−−−−

(((( )))) (((( )))) 212

2211

222

21

p12i VVVVVVVV

C2r

VVTr −−−−++++−−−−====−−−−

(((( )))) (((( )))) (((( ))))12212121p

12i VVVVVVVVC2r

VVTr −−−−++++−−−−====−−−−

−−−−====

++++−−−−====

p21

p21i C2

r1VV1

C2r

VVTr

Onde de choc normale : la relation de Prandtl

−−−−====

++++−−−−====

p21

p21i C2

r1VV1

C2r

VVTr

ipvp

vpip21 TC

11

2CC

CCTC2VV

++++γγγγ−−−−γγγγ====

++++−−−−

====

2i

2c

2c

22 a1

2a

12

aa1

2V

−−−−γγγγ====

−−−−γγγγ++++====

−−−−γγγγ++++

ip2c

2i

2c TC

11

2aa1

2a

++++γγγγ−−−−γγγγ====→→→→

++++γγγγ====

équation de l'énergie

relation de Prandtl

le produit des vitesses de part et d'autre d'une onde de chocnormale est égal au carré de la vitesse critique

2c21 aVV ====

Onde de choc normale : la relation de Prandtl

le produit des nombres de Mach critiquesde part et d'autre d'une onde de choc normale est ég al à un

1M1Msi 21 <<<<→→→→>>>> 1M1Msi 21 >>>>→→→→<<<<

1M1Msi *2

*1 <<<<→→→→>>>> 1M1Msi *

2*1 >>>>→→→→<<<<

2c21 aVV ==== 1

aV

aV

c

2

c

1 ==== 1MM *2

*1 ====

*2

*1 M,M nombres de Mach critiques

même conclusion pour les nombres de Mach

Onde de choc normale : la relation de Prandtl

2211 VV ρρρρ====ρρρρ2222

2111 VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++

21 i

22

2

21

1i h2V

h2V

hh ====++++====++++====

amont supersonique aval subsonique1M1 >>>> 1M2 <<<<

aval supersoniqueamont subsonique 1M1 <<<< 1M2 >>>>

1M1 >>>> 1M2 <<<<

second principe de la thermodynamique la situation 1 seule existe

les équations du choc sont symétriques

les deux situations sont possibles

Onde de choc normale : la relation de Prandtl

Les équations d’Euler étant symétriques, elles n’in diquent pas la direction de l’évolution. Il faut les compléter par une condition sur l’entropie (deuxième principe) :

0sss 12 ≥≥≥≥−−−−====∆∆∆∆

(((( )))) ∫∫∫∫∞∞∞∞++++

∞∞∞∞−−−−

λλλλ++++

µµµµ====−−−−ρρρρ dxdxdT

dxdu

T34

T1

ssu22

212

Ondes de choc et second principe

les chocs sont des phénomènes visqueux donnant lieu à production d’entropie

Une telle condition n’est pas nécessaire avec les équations deNavier-Stokes car les termes dissipatifs imposent le sens correctde la variation d’entropie (théorie de la structure de choc) :

le deuxième principe est appliqué en imposant 0,0 >>>>λλλλ>>>>µµµµ

Relations de choc : rapport des pressions

équation du mouvement

1

222

211

1

2

pVV

1pp ρρρρ−−−−ρρρρ++++====2

2222111 VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++

(((( )))) (((( ))))2121

1

121

1

11

1

2 VVVp

1VVpV

1pp −−−−ρρρρ++++====−−−−ρρρρ++++====

γγγγ====

ρρρρ

21

1

1 apip21 TC

11

2VV++++γγγγ−−−−γγγγ====vitesse

du sonrelation de

Prandtl

++++γγγγ−−−−γγγγ−−−−γγγγ++++====

++++γγγγ−−−−γγγγ−−−−γγγγ++++==== i2

1

p21

21

ip212

11

2 Ta

C

11

2aV

1TC11

2Va

1pp

γγγγ++++γγγγ−−−−γγγγ−−−−γγγγ++++====

1

ip21

21

1

2

TT

r

C

11

2aV

1pp

(((( )))) (((( )))) 11

1CC

C

r

C

vp

pp

−−−−γγγγ====

−−−−γγγγγγγγγγγγ====

−−−−γγγγ====

γγγγ21

1

i M2

11

TT −−−−γγγγ++++====

−−−−γγγγ++++++++γγγγ

−−−−γγγγ++++==== 21

21

1

2 M2

11

12

M1pp

(((( ))))[[[[ ]]]]21

21

21

1

2 MM2M11

1pp ++++γγγγ−−−−−−−−++++γγγγ

++++γγγγγγγγ++++====

(((( ))))1M1

21

pp 2

11

2 −−−−++++γγγγγγγγ++++====

Relations de choc : rapport des pressions

Relations de choc : rapport des masses volumiques

équation de continuité : conservation de la masse

21

12

1

2

2

1

VVV

VV ========

ρρρρρρρρ

2211 VV ρρρρ====ρρρρ

ip12 TC11

2VV++++γγγγ−−−−γγγγ====

ip212

1 TC11

2V1

++++γγγγ−−−−γγγγ====

ρρρρρρρρrelation de

Prandtl

−−−−γγγγ++++++++γγγγ

====γγγγ++++γγγγ

−−−−γγγγ====ρρρρρρρρ 2

1211

ip21

21

2

1 M2

11

12

M1

TT

r

C

11

2Va

(((( ))))

−−−−γγγγ++++

++++γγγγ−−−−γγγγ====

ρρρρρρρρ

212

1

M12

111 (((( ))))

(((( )))) 2M1M121

21

1

2

++++−−−−γγγγ++++γγγγ====

ρρρρρρρρ

2

1

1

2

1

2

pp

TT

ρρρρρρρρ====

(((( )))) (((( ))))(((( ))))

++++γγγγ−−−−γγγγ++++

−−−−++++γγγγγγγγ++++==== 2

1

212

11

2

M1M12

1M1

21

TT

Relations de choc : rapport des températures

équation des gaz parfaits

21

M

M2

11

M21

21

22 −−−−γγγγ−−−−γγγγ

−−−−γγγγ++++====

Relations de choc : nombre de Mach après le choc

relation de Prandtl* *1 2M M 1=

Relation pour l'entropie

12 ii TT ====

−−−−====−−−−

1

2

12

i

iii p

pLogrss

2 1i i 2 1s s s s− = −

entropie rLogpLogTCs p −−−−====

−−−−

====−−−−

1

2

1

2p12 p

pLogr

TT

LogCssétats locaux

états générateurs

−−−−

====−−−−

1

2

1

2

12i

i

i

ipii p

pLogr

T

TLogCss

relation isentropique

−−−−

−−−−−−−−====

−−−−−−−−====

1

2

1

2

vp

p12

i

i

pp

LogTT

LogCC

C

rss

p

pLog

1

2

1

2

2

1

1

2

vp

p

1

2

1

2

vp

p

pp

LogLogpp

LogCC

C

pp

LogTT

LogCC

C−−−−

ρρρρρρρρ++++

−−−−====−−−−

−−−−

ρρρρρρρρ

−−−−====

ρρρρρρρρ++++

−−−−

γγγγ

2

1

1

2

vp

v

2

1

v

p

1

2

vp

v

pp

LogCC

CLog

C

C

pp

LogCC

C

ρρρρρρρρ

−−−−−−−−====−−−−−−−−====

γγγγ

2

1

1

2

vp

v12

i

i

pp

LogCC

Cr

ssp

pLog

1

2

équation d'état2

1

1

2

1

2

pp

TT

ρρρρρρρρ====

Relation pour l'entropie

Relations de choc : rapport des pressions génératrices

ρρρρρρρρ

−−−−−−−−====−−−−−−−−====

γγγγ

2

1

1

2

vp

v12

i

i

pp

LogCC

Cr

ssp

pLog

1

2

la traversée d'une onde de choc entraîneune diminution de la pression génératrice

second principe de la thermodynamique 1p

p0ss

1

2

i

i12 <<<<→→→→>>>>−−−−

efficacité moindrela capacité de recompression se trouve diminuée

(((( )))) 1

21

11

21

i

i

M1

11

211M

12

1p

p

1

2

−−−−γγγγγγγγ−−−−

−−−−γγγγ−−−−

−−−−

++++γγγγ−−−−

−−−−++++γγγγγγγγ++++====

Applications de la théorie de l'onde de choc normale

Le tube de Pitot en écoulement supersonique

mesure du nombre de Mach dans une veine de soufflerie supersonique

p i1

p i2p i2

M1

une onde de choc localement droite se forme devant la sonde

mesure de la pression d'arrêt isentropique derrière le ch oc : 2ip

1ipet mesure de la pression génératrice de la soufflerie :

inversion (numérique) de la formule nombre de Mach M 1

Applications de la théorie de l'onde de choc normale

Le tube de Pitot en écoulement supersonique

(((( )))) 1

21

11

21

i

i

M1

11

211M

12

1p

p

1

2

−−−−γγγγγγγγ−−−−

−−−−γγγγ−−−−

−−−−

++++γγγγ−−−−

−−−−++++γγγγγγγγ++++====

La sonde de Mach pour vol en supersonique

1

i

i

i

1

i

p

p

p

p

p

p1

1

22 ====

formule de Rayleigh

2ip pression d'arrêt derrière le choc normal

Applications de la théorie de l'onde de choc normale

(((( )))) 121

1

21

11

21

1

i M2

11

M1

11

211M

12

1p

p2

−−−−γγγγγγγγ

−−−−γγγγγγγγ−−−−

−−−−γγγγ−−−−

−−−−γγγγ++++

−−−−

++++γγγγ−−−−

−−−−++++γγγγγγγγ++++====

pression statique devant le choc normal1p

M1

p i1

p i2

p i2 p1

p2 ≈≈≈≈ p1

p1

capteur capteur

La sonde de Mach pour vol en supersonique

Applications de la théorie de l'onde de choc normale

L’orifice permettant de mesurer la pression statiqu e p2doit se trouver suffisamment en aval (au moins à 10 diamètres)de l’origine du corps cylindrique de la sonde p2 ≈≈≈≈ p1

mesures de p 1 et p i2 et inversion de la formule de Rayleigh nombre de Mach M 1

Onde de choc normale : résultats fondamentaux

relations pour le choc normal, gaz calorifiquement parfait

(((( ))))1M1

21

pp 2

11

2 −−−−++++γγγγγγγγ++++====

(((( ))))

−−−−γγγγ++++

++++γγγγ−−−−γγγγ====

ρρρρρρρρ

212

1

M12

111 (((( ))))

(((( )))) 2M1M121

21

1

2

++++−−−−γγγγ++++γγγγ====

ρρρρρρρρ

(((( )))) (((( ))))(((( ))))

++++γγγγ−−−−γγγγ++++

−−−−++++γγγγγγγγ++++==== 2

1

212

11

2

M1M12

1M1

21

TT

(((( )))) 1

21

11

21

i

i

M1

11

211M

12

1p

p

1

2

−−−−γγγγγγγγ−−−−

−−−−γγγγ−−−−

−−−−

++++γγγγ−−−−

−−−−++++γγγγγγγγ++++====

21

M

M2

11

M21

21

22 −−−−γγγγ−−−−γγγγ

−−−−γγγγ++++====

2c21 aVV ====

Onde de choc normale : résultats fondamentaux

p V ρρρρ T Ti p i

sens de variation des grandeurs à la traversée d'un cho c :

0sss 12 ≥≥≥≥−−−−====∆∆∆∆la condition sur l'entropie :

Mamont > 1 Maval < 1

impose la solution :

Onde de choc oblique (C)

Vn : composante normale à (C) - V t : composante tangente à (C)

21 n2n1 VV ρρρρ====ρρρρ

2n22

2n11 21

VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++

21 tt VV ====

21 i

22

2

21

1i h2V

h2V

hh ====++++====++++====

Théorie des ondes de choc

ϕϕϕϕ : déflexion imposée par le choc oblique - σσσσ : angle de choc

Onde de choc oblique

1tV

2tV 2nV

1nV

2V

1V

σσσσ

ϕϕϕϕ

(((( ))))Conde de choc

composantes de vitesse tangentielles1t

V2t

V

composantes de vitesse normales 2nV1nV

1

2

Onde de choc oblique

2211 VV ρρρρ====ρρρρ

2222

2111 VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++

21 i

22

2

21

1i h2V

h2V

hh ====++++====++++====

Théorie des ondes de choc

Onde de choc normale

21 n2n1 VV ρρρρ====ρρρρ

2n22

2n11 21

VpVp ρρρρ++++====ρρρρ++++

21 tt VV ====

21 i

22

2

21

1i h2V

h2V

hh ====++++====++++====

les équations du choc oblique se ramènent à celles d u choc normalpar remplacement des vitesses par les composantes des vitesses normales

Théorie des ondes de choc

1

1

n 1n

1 1

V V sinM

a aσ= =

1n 1M M sin= σ

nombre de Mach normal amont :

les équations du choc oblique se ramènent à celles d u choc normalpar remplacement du nombre de Mach par le nombre de Mach normal

nombre de Mach normal aval : 2

2

n 2n

2 2

V V sin( )M

a aσ − ϕ= =

2n 2M M sin ( )= σ − ϕ

(((( ))))2

1

n

n

t

n

n

t

1

2

2

2

1

1

V

V

V

V

V

V

tgtg

ρρρρρρρρ============

σσσσϕϕϕϕ−−−−σσσσ

équation donnant l'angle de choc σσσσ pour ϕϕϕϕ donnée trois solutions

(((( ))))

σσσσ−−−−γγγγ++++

++++γγγγ−−−−γγγγ====

σσσσϕϕϕϕ−−−−σσσσ

221 sinM1

21

11

tg)(tg

Onde de choc oblique

calcul du nombre de Mach normal amont σσσσ==== sinMM 1n1

déterminer l'angle de choc en fonction de σσσσ ϕϕϕϕ

1Mϕϕϕϕσσσσ

il y a trois solutions pour l'équation du choc obli que

deux solutions possibles dans la nature

1σσσσ 2σσσσ

compressions détente

0ss 12 >>>>−−−− 0ss 12 <<<<−−−−physiquement permis physiquement exclu

ϕϕϕϕpour donnée trois angles de choc

polaire de choc pour un nombre de Mach amont fixé, courbe donnant

l'évolution de l'angle de choc en fonction de la déflexionσσσσ ϕϕϕϕ

l'évolution du rapport de pression en foncti on de la déflexion1

2

pp ϕϕϕϕ

σσσσ3

Onde de choc oblique

Onde de choc oblique : polaire de choc

choc droit

choc fort

choc faible

déflexionlimite

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ ϕϕϕϕmax

p2/p1

1

'1

0

saut de pression

déflexion

1

2

pp

ϕϕϕϕ

polaire pour 4M1 ====

°°°°====ϕϕϕϕ 77,38max

point sonique

1M2 ====

Onde de choc oblique : polaire de choc

ϕϕϕϕ

σσσσpolaire pour 4M1 ====

°°°°====ϕϕϕϕ 77,38max

°°°°====σσσσ 06,66max

°°°°====ϕϕϕϕ 77,38maxangle de Mach

choc normal

point sonique

1M2 ====

Onde de choc oblique : polaire de choc

ensemble de polaires [[[[ ]]]]σσσσϕϕϕϕ ,

σσσσ

ϕϕϕϕ

∞∞∞∞<<<<<<<< 1M05,1

∞∞∞∞====1M

déflexion maximaleétat sonique

Onde de choc oblique : polairede choc

ensemble de polaires [[[[ ]]]]12 p/p,ϕϕϕϕ

1

2

pp

ϕϕϕϕ

10M1 ====

9

8

7

6

5

4

32

Onde de choc oblique : polairede choc

Onde de choc oblique : choc attaché et choc détaché

choc attachéϕϕϕϕ ≤≤≤≤ déflexion limite

M1 , p1

M2, p 2

σσσσϕϕϕϕ

A

choc détachéϕϕϕϕ > déflexion limite

M1 , p1

M2, p 2

σσσσ ϕϕϕϕA

Théorie des ondes de choc

Onde de choc oblique : choc attaché et choc détaché

M ~ 6 M ~ 2,05

M = 1,24

le choc au nez du projectilese détache quand le nombrede Mach de vol diminue

Onde de choc devant une sonde martienne à Mach 10

visualisation par fluorescence induite par un faisceau d’électrons

soufflerie Onera R5Ch

Choc rectiligne et choc courbe

s1

s2

s3

s4

s0

s0

s0

s0

sgrad

théorème de Crocco :

derrière un choc courbe, l’écoulement est rotationnel

0VrotVsgradT ====⊗⊗⊗⊗++++��

0Vrot0sgrad ≠≠≠≠→→→→≠≠≠≠�

le saut d’entropie est différent d’une ligne de coura nt à l’autre

Projectile en vol dans un tunnel de tir

document ISL

avion de reconnaissance Mach 3 : SR71 Blackbird

Théorie des ondes de choc : application aux prises d’ air supersoniques

0A 1A2A

0M

1M

01

2

moteur

Prise d'air du type Pitot

Application aux prises d'air supersoniques

A0 section amont du tube de courant capté

A1 section frontale de la prise d'air

A2 section du plan d'entrée moteur

Prise d'air du type Pitot

coefficient de débit1

0

AA====εεεε

0A 1A2A

0M

1M

01

2

moteur

0ip

2ip

0i

2i

p

p====ηηηηefficacité

0A 1A2A

0M

1M

1AA

1

0 ========εεεεfonctionnement adapté

Prise d'air du type Pitot en subsonique

Prise d'air du type Pitot en supersonique

régime critique 1AA

1

0 ========εεεε

onde de choc0A 1A

2A1M0 >>>> 1M1 <<<< 2M

2ip0i

p1i

p

0A

1A 2A1M0 >>>>

2M

2ip0i

p1i

p1M1 <<<<

Prise d'air du type Pitot en supersonique

régime subcritique 1AA

1

0 <<<<====εεεεmoteur à régime réduit

0A

1A

2A0M 1M 2M

2ip0i

p1i

p

Prise d'air du type Pitot en supersonique

régime supercritique 1AA

1

0 ========εεεεpression moteur diminuée

Caractéristique d'une prise d'air supersonique

critiqueesubcritiqu

ercritiquesup

ηηηη

εεεε

efficacité

coefficient de débit

les pertes par frottement à la paroi dans la partie diffu santede la prise d’air sont négligées

Prise d'air supersonique à rampe de compression

(((( ))))C

0A 1A

ϕϕϕϕ

σσσσ0M

choc oblique

choc terminal

rampe

p

ϕϕϕϕ

rampeϕϕϕϕ

0p

1p

2p

0

1

2

(((( ))))0ΓΓΓΓ

(((( ))))1ΓΓΓΓ

choc de rampe

choc terminal

Prise d'air supersonique à rampe de compression

image des compressions dans le plan des polaires de choc

(((( ))))C

0A 1A

ϕϕϕϕ

σσσσ0M

Prise d'air supersonique à rampe de compression

régime subcritique εεεε<<<<====εεεε1

0

AA

(((( ))))C

0A 1A

ϕϕϕϕ

σσσσ0M

régime critique εεεε========εεεε1

0

AA

Prise d'air supersonique à rampe de compression

(((( ))))C

0A 1A

ϕϕϕϕ

σσσσ0M

régime supercritique εεεε========εεεε1

0

AA

Prise d'air supersonique à rampe de compression

(((( ))))C

10 AA ====0M

Prise d'air supersonique à rampe de compression

fonctionnement adapté 1AA

1

0 ====εεεε========εεεε

(((( ))))0C0M (((( ))))1C

(((( ))))2C10 AA ====

ϕϕϕϕ'ϕϕϕϕ

Prise d'air supersonique à double rampe

fonctionnement adapté 1AA

1

0 ====εεεε========εεεε

Prise d'air supersonique à double rampe

image des compressions dans le plan des polaires de choc

p

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

0p

1p

2p

0

2

(((( ))))0ΓΓΓΓ(((( ))))1ΓΓΓΓ

'ϕϕϕϕ

(((( ))))'1ΓΓΓΓ

'1

1

'1p

rampe 1

rampe 2

choc terminal

efficacité bonne

carènefrontaletionsec

double rampe

efficacité moyenne

carènefrontaletionsec

simple rampe

carènefrontaletionsec

rampe isentropiqueefficacité maximale = 1

carènefrontaletionsec

type Pitotefficacité mauvaise

Différentes prises d'air supersoniques

p

ϕϕϕϕ0p

2p

0

2

rampesimple

ϕϕϕϕ0p

2p

0

Pitotair'dprise

p

ϕϕϕϕ0p 0 ϕϕϕϕ∆∆∆∆

2

rampedouble

p

2p

ϕϕϕϕ0p 0ϕϕϕϕ∆∆∆∆

ueisentropiqrampe

p

2p

Différentes prises d'air supersoniques

image des compressions dans le plan des polaires de choc

piège à couche limite

rôles du piège à couche limite

éviter le décollement à l'impact du choc terminal

réguler le débit capté par la prise d'air pour évite r le désamorçage

Prise d'air supersonique à double rampe type Concorde

(((( ))))0C0M(((( ))))1C

(((( ))))2C

Prise d'air supersonique à double rampe

maquette de la prise d'air du Concorde dans la souf flerie S5Ch

rampe 1

rampe 2

rampe isentropiquepiège à couche limite

Prise d'air supersonique à double rampe

strioscopie de l'écoulement dans la maquette de la prise d'air du Concorde

piège à couche limite

choc 1

choc 2

choc terminal

Quelques prises d'air

F18 Hornet

Rafale

missile ASMP

Concorde

Mirage F1

subsonique

supersonique

Pitot

axi. conique

2D à rampes

Exemple de prise d'air supersonique à rampes

F22 Raptor

Exemple de prise d'air supersonique avec piège à couch e limite

le débit moteur diminue : passage en régimesubcritique et désamorçage de la prise d’air

désamorçage puis réamorçage par augmentationdu débit capté par le piège à couche limite

Exemple de prise d'air supersonique avec piège à couch e limite

F15 Eagle

Fin du cours